黃仰超，谷奕龍，胡 航，程國兵，韓蕙竹，安 琪

(空軍工程大學 a.信息與導航學院；b.研究生院，西安 710077)

0 引 言

無人機(Unmanned Aerial Vehicle,UAV)作為高空平臺，由于其部署靈活，機動性高并通常具備較好的視距通信條件，被廣泛應用于應急通信、中繼通信等任務[1-2]。隨著無線業(yè)務的爆炸式增長以及UAV自身能量受限等問題，實現(xiàn)高頻譜效率(Spectrum Efficiency,SE)和能量效率(Energy Efficiency,EE)成為UAV通信技術(shù)的發(fā)展趨勢。然而，提高EE可能會導致SE的降低[3]。因此，如何在UAV認知通信中進行SE-EE折中優(yōu)化是一個值得研究的新問題。

在認知通信中，次級用戶能夠探測頻譜空洞，并擇機訪問主用戶的授權(quán)頻帶。文獻[4]提出了地面認知無線網(wǎng)絡中的聯(lián)合感知時間和功率資源分配優(yōu)化問題，但是并未考慮協(xié)作感知策略。將認知無線電技術(shù)與UAV通信網(wǎng)絡結(jié)合是一種互利的方案[5]。

在同時考慮EE和SE提升的背景下，文獻[6]僅研究了最低SE條件下EE的最大化，文獻[7]僅研究了在EE約束條件下SE的最大化問題，文獻[8]在求解SE和EE最大的基礎上只對感知時間和決策閾值進行了聯(lián)合優(yōu)化，提出了地面認知通信網(wǎng)絡的SE-EE折中優(yōu)化算法。然而與地面認知通信不同的是，UAV的飛行功率和發(fā)射功率都將大程度上受到電池容量的限制，且UAV位置變化產(chǎn)生與次級用戶之間信道和通信距離的變化也將對SE與EE產(chǎn)生影響，同時對于UAV認知通信網(wǎng)絡的研究起步較晚，因此對UAV認知通信網(wǎng)絡中的SE-EE的折中優(yōu)化問題研究較少。

本文在地面認知通信網(wǎng)絡的基礎上研究了UAV認知通信網(wǎng)絡中EE與SE折中優(yōu)化問題，考慮了UAV位置變化所產(chǎn)生的信道增益變化以及通信功率對UAV的SE與EE的影響，從聯(lián)合優(yōu)化UAV認知通信的感知時間、協(xié)作感知的判決門限以及UAV的發(fā)射功率三個角度出發(fā)解決UAV認知通信網(wǎng)絡中的SE-EE折中優(yōu)化問題。

1 系統(tǒng)模型

假設多架UAV以小編隊飛行在邊界執(zhí)行探測偵察等任務。如圖1(a)所示，系統(tǒng)模型中包含1個主用戶(Primary User，PU)網(wǎng)絡和一個擇機使用授權(quán)頻譜的次級用戶(Secondary User，SU)網(wǎng)絡。PU網(wǎng)絡由一個主用戶發(fā)射機(Primary Transmitter，PT)和多個主用戶接收機(Primary Receiver，PR)組成。PR分布在以PT為圓心、半徑為rPR的圓形區(qū)域內(nèi)。每個PT-PR組可以在時幀Tc內(nèi)進行數(shù)據(jù)傳輸，多個PT-PR組以時分多址(Time Division Multiple Access，TDMA)的方式在Tc內(nèi)建立鏈路進行通信,通信鏈路如圖1(b)所示。

(a)無人機認知通信網(wǎng)絡三維系統(tǒng)模型圖

假設UAV在認知通信的過程中，UAV與SR和PT之間的通信信道為視距鏈路(Line of Sight，LoS)，其運動所產(chǎn)生的多普勒效應已得到補償，只考慮信道中的大尺度衰落，則UAV與SR和PT之間的信道增益可以表示為[9-10]

(1)

式中：f表示載波頻率，c表示光速，LX為LoS條件下平均附加損耗。

1.1 頻譜感知模型

無人機認知通信幀結(jié)構(gòu)如圖2所示。在次級網(wǎng)絡中，M架UAV采用能量檢測法進行頻譜感知，在時間τs內(nèi)檢測PT發(fā)射信號能量并判斷授權(quán)頻譜是否處于空閑狀態(tài)。為了節(jié)省帶寬，UAV在時間τr內(nèi)采用TDMA的方式將感知結(jié)果報告給FC。當M架UAV中有大于或等于K架報告授權(quán)頻譜處于空閑狀態(tài)時，F(xiàn)C判決結(jié)果為授權(quán)頻譜空閑，而后UAV將數(shù)據(jù)傳輸給SR，通信時間為Tc-τs-Mτr。其中，K為FC的判決門限，并有1≤K≤M。

圖2 無人機認知通信幀結(jié)構(gòu)

在本文中，PT的忙、閑狀態(tài)分別用H1和H0表示，第i架UAV的虛警概率和檢測概率可表示如下[11]：

(2)

(3)

由于M架UAV的感知信道特性相同，因此它們的感知信噪比相同。通過聯(lián)合式(2)和式(3)，虛警概率可重新寫為

(4)

M架UAV依次將感知結(jié)果報告給FC，F(xiàn)C經(jīng)過決策融合，最終得到的虛警概率和檢測概率分別為

(5)

(6)

定義PU存在的概率為P(H1)，空閑的概率為P(H0)，則當PU空閑時每架UAV到SR的傳輸速率可表示為

(7)

(8)

次級鏈路的傳輸將分為以下兩種情形：一是FC正確檢測到PU處于空閑狀態(tài)，此時次級鏈路的吞吐量為(Tc-τs-Mτr)C0/Tc；二是FC發(fā)生漏檢，PU實際處于工作狀態(tài)但卻被檢測為空閑，此時次級鏈路的吞吐量為((Tc-τs-Mτr)/Tc)C1。因此，次級鏈路的平均SE可表示為ηSE=ηSE1+ηSE2。

ηSE1=((Tc-τs-Mτr)/Tc)CH0(1-PF)P(H0) ，

(9)

ηSE2=((Tc-τs-Mτr)/Tc)CH1(1-PD)(1-P(H0)) 。

(10)

(11)

1.2 折中優(yōu)化模型

(Tc-τs-Mτr)(φfly+φhov+φU) 。

(12)

將EE定義為平均吞吐量與平均功率消耗的比值，則根據(jù)式(11)和式(12)，得到UAV通信的EE為

(13)

(14a)

s.t.

0

(14b)

0<τs

(14c)

0≤φU≤φmax。

(14d)

式中：φmax為UAV的最大發(fā)射功率；μ表示權(quán)重因子，且有0≤μ≤1。當μ為0和1時分別表示最大化EE和最大化SE，當μ為(0，1)中某一個具體值時該優(yōu)化問題為EE和SE聯(lián)合優(yōu)化問題。

2 優(yōu)化問題求解

本文目標是通過優(yōu)化UAV的τs、φU和K，解決EE和SE折中的優(yōu)化問題。首先，證明存在τsopt、φUopt以及Kopt使得問題OP最優(yōu)；其次，通過二分法以及窮盡搜索法分別求得τsopt、φUopt和Kopt；最后，迭代求解EE和SE折中的優(yōu)化問題。

2.1 感知時間優(yōu)化

(15)

式中：

(16)

(17)

由此可以得出，存在最優(yōu)的感知時間τsopt_SE使得ηSE最大，該最大值可以通過以下的二分法求得：

Repeat

IfηSE′(τs(m))<0

τs(f)←τs(m)；

求出ηSE(τs(f))；

end

else ifηSE′(τs(m))>0

τs(0)←τs(m)；

計算ηSE(τs(0))；

end

計算ηSE(τs(m))和τs(m)=[τs(0)+τs(f)]/2；

計算ηSE′(τs(m))；

UntilηSE′(τs(m))≤?；

輸出：τsopt_SE←τs(m)。

同理，求ηEE關(guān)于τs的一階偏導數(shù)可得

(18)

式中:

[P(H0)(1-PF)+(1-P(H0)(1-PD)]×

(φfly+φhov+φU)-

(19)

G=-(Tc-τs-Mτr)M[τsφs+τrφr+(τs+τr)(φfly+φhov)]-

(1-PF)[M(Tc-Mτr)(φs+φfly+φhov)+Mτr(φr+φfly+φhov)] 。

(20)

初始化：

if

τs(0)=τsopt_SE，τs(f)=τsopt_EE;

else

τs(0)=τsopt_EE，τs(f)=τsopt_SE;

end

(τs(0),τs(I),τs(2I),…,τs(f));

計算δ在上述各點的值；

當τsopt_EE>τsopt_SE時，則τsopt處于[τsopt_SE，τsopt_EE] 之間；當τsopt_EE<τsopt_SE時，則τsopt處于[τsopt_EE，τsopt_SE]之間。

2.2 發(fā)射功率優(yōu)化

(21)

(22)

(23)

設

(24)

對其求一階導數(shù)得

(25)

2.3 判決門限優(yōu)化

接下來分析δ與判決門限的關(guān)系。在式(5)中，對于任一個K值，PF服從二項分布。由二項分布的概率分布知識可知，隨著K值的增大，PF將逐漸減小。因此，在式(11)中隨著K值的增大ηSE將逐漸增大，因此，使ηSE最大的K值為Kopt_SE=M。

由式(12)和式(13)構(gòu)建函數(shù)R(K,θ)=TcηSE-θE，求R(K,θ)對與K的一階偏導數(shù)可得

(26)

令該一階導數(shù)等于0，兩邊取對數(shù)，整理可得

(27)

(28)

因此，存在Kopt_EE使得ηEE∈(0,θ)。結(jié)合以上分析可知，存在Kopt∈[Kopt_EE，M]使得δ最大，該最優(yōu)值可通過將窮盡搜索法重置為判決門限相關(guān)參數(shù)后經(jīng)過相同的步驟求得。

基于以上分析與算法，通過τs、φU與K三個參數(shù)的迭代進行聯(lián)合優(yōu)化使得δ值最大，該能效和譜效的折中優(yōu)化算法設計如下：

初始化：精度Δ，n=1，I2，I3，發(fā)射功率最小值φmin以及最大值φmax，φU(n)=φmin，K(n)=1。

repeat

將K(n)，φU(n)代入二分法和窮盡搜索法，求得τsopt；

τs(n+1)←τsopt;

將K(n)，τs(n+1)代入窮盡搜索法，求得φUopt；

φU(n+1)←φUopt;

將τs(n+1)，φU(n+1)代入窮盡搜索法，求得Kopt；

K(n+1)←Kopt;

δ(n)=δ(K(n),φU(n),τs(n));

n=n+1;

untilδ(K(n+1),φU(n+1),τs(n+1))-δ(K(n),φU(n),τs(n))≥Δ

輸出：δ(n)，K(n)，φU(n)，τs(n)。

2.4 復雜度分析

3 仿真與分析

本節(jié)通過仿真結(jié)果來驗證所提EE和SE折中優(yōu)化方案的性能。PT所用頻譜的中心頻率為2.4 GHz，具體的系統(tǒng)仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

EE和SE隨感知時間變化的曲線如圖3所示,其中AND和OR融合規(guī)則下K值分別為M和1。對于三種融合規(guī)則，都存在最優(yōu)的感知時間使能效和譜效獲得最大值。然而，與OR和AND融合規(guī)則相比，本文所提算法提供了更高的EE和SE值。從圖中可看到，AND融合規(guī)則下EE和SE的性能最差，同時，SE和EE的最大值不能同時得到，且本文所提算法下，使EE和SE最大的最優(yōu)τs值分別為τs=1 ms和τs=12 ms。因此，為了聯(lián)合提升SE和EE的性能，感知時間是一個需要優(yōu)化的重要參數(shù)。

圖3 不同融合規(guī)則下譜效與能效隨感知時間變化的曲線

圖4給出了感知時間和發(fā)射功率確定條件下的SE和EE與判決門限K之間的關(guān)系。由圖可知，使EE和SE取得最大值的判決門限不同，且對于一個特定的γ=-5 dB時，分別在K=4和K=2時取得SE和EE的最大值。因此可以通過合理設置最優(yōu)的判決門限K，使得SE和EE的折中達到更佳的性能。當感知信噪比γ發(fā)生變化時，使EE和SE取得最大值的判決門限也發(fā)生了改變。同時，當判決門限K=M時，EE和SE均處于最小值，驗證了AND融合規(guī)則下EE和SE的性能最差。

圖4 歸一化能效與譜效隨判決門限變化的曲線

圖5給出了τs和K最優(yōu)條件下EE和SE隨μ值變化的曲線。注意到曲線不是平滑的，因為選擇不同μ值時對應的最優(yōu)的感知時間和K值是不同的。當μ的值從0到1變化的過程中，隨著SE的上升，EE逐漸下降。μ=0對應的是最大化EE的方案設計，μ=1對應的是最大化SE的設計。同時，當考慮UAV的能量受限問題為主要因素時，可以在滿足SE需求的條件下最大化EE。當考慮SU的高吞吐量時，可以在滿足EE條件下的最大化SE。此時，可以根據(jù)圖中所示的能譜效關(guān)系來確定適當?shù)摩讨怠?/p>

圖5 能效與譜效隨μ變化的曲線

如圖6所示，EE隨著φU的增大呈現(xiàn)先增后減的趨勢，驗證了相關(guān)理論分析的正確性。隨著噪聲功率的增大，EE逐漸下降，且使EE取得最大值的φU值也變大。當UAV發(fā)射功率有限(如圖中虛線所示為最大功率)、噪聲功率為-25 dB時，φUopt_EE取在該曲線的峰值處；當噪聲功率為-15 dB和-5 dB時，使得能效最大的發(fā)射功率φUopt_EE的取值均取在虛線與兩條曲線的交點處，即最大發(fā)射功率為φUopt_EE。

圖6 不同噪聲條件下能效與發(fā)射功率間的關(guān)系曲線

圖7給出了當μ=0.5時本文所提出的迭代優(yōu)化算法與現(xiàn)有的固定發(fā)射功率方案下得到的δ隨感知時間和判決門限K變化的三維曲線圖，可見本文所提方案性能優(yōu)于現(xiàn)有方案，且同時存在最優(yōu)的感知時間和判決門限K使得δ最大，即該三維曲線的最高峰值，此時能效與譜效達到最佳的均衡性能。

圖7 最優(yōu)發(fā)射功率條件下能譜效折中參量隨K與τs變化的三維圖

4 結(jié) 論

在UAV認知通信網(wǎng)絡中，能量效率與頻譜效率的同時優(yōu)化可能會發(fā)生沖突。本文研究了基于UAV協(xié)作感知的SE-EE折中優(yōu)化問題，證明存在最優(yōu)的感知時間、判決門限以及UAV發(fā)射功率分別使得能量效率和頻譜效率最大，并通過二方法和窮盡搜索法求解最優(yōu)值。然后，提出了一種聯(lián)合優(yōu)化感知時間、判決門限以及UAV發(fā)射功率的算法，以求解頻譜效率和能量效率的折中優(yōu)化問題。結(jié)果表明，本文所提方案優(yōu)于現(xiàn)有方案，能量效率和頻譜效率之間存在權(quán)衡，并且μ值不同，代表著能譜效的需求不同，μ值越小，能效性能越突出；μ值越大，譜效性能越突出。對于不同的μ值，可根據(jù)本文所提算法求得不同的一組感知時間、判決門限以及UAV發(fā)射功率值使得該能譜效折中最優(yōu)。