嚴(yán)濟(jì)鴻，董海洋，翟鑒樞，楊 禮

(1.電子科技大學(xué)長(zhǎng)三角研究院(衢州),浙江 衢州324000； 2.電子科技大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，成都 611731)

0 引 言

數(shù)字化的陣列雷達(dá)收發(fā)均以數(shù)字方式實(shí)現(xiàn)，較傳統(tǒng)相控陣?yán)走_(dá)有著精度高、動(dòng)態(tài)范圍大、波束形成靈活度高、可靠性強(qiáng)、低損耗等眾多優(yōu)勢(shì)[1]，目前已發(fā)展為雷達(dá)領(lǐng)域的主流。

數(shù)字陣列雷達(dá)因其具備軟件化的特點(diǎn)，在改變發(fā)射波形、接收信號(hào)處理和切換收發(fā)體制等方面有著諸多便利。脈沖多普勒(Pulse Doppler,PD)體制便是數(shù)字陣列雷達(dá)在搜索階段常采用的體制，且通常采用收發(fā)共用天線且收發(fā)相互切換的方式。采用接收和發(fā)射狀態(tài)相互切換的好處在于，不會(huì)因?yàn)榘l(fā)射泄露而影響雷達(dá)對(duì)目標(biāo)回波的接收。

對(duì)于脈沖體制的雷達(dá)，當(dāng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)引起的多普勒頻率大于發(fā)射脈沖的重復(fù)頻率的一半時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生速度模糊；當(dāng)目標(biāo)回波的延遲時(shí)間大于發(fā)射脈沖的重復(fù)周期時(shí)，會(huì)產(chǎn)生距離模糊。為解決速度模糊問題，可以采用高脈沖重復(fù)頻率(High Pulse Repetition Frequency,HPRF)工作方式，但同時(shí)也帶來了距離模糊問題[2]。為解決距離模糊問題，傳統(tǒng)的方法是采用幾種不同的脈沖重復(fù)間隔(Pulse Repetition Interval,PRI)，PRI的選擇通常是根據(jù)余數(shù)定理、一維集算法、查找表法等，但以上方法需要雷達(dá)頻繁的切換狀態(tài)，這無疑會(huì)大大增加雷達(dá)系統(tǒng)的復(fù)雜性。

線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation,LFM)信號(hào)是廣泛使用的脈沖壓縮信號(hào)。文獻(xiàn)[3]采用正交頻分的線性調(diào)頻信號(hào)(Orthogonal Frequency Division Multiplexing Linear Frequency Modulation,OFDM-LFM)，很好地解決了合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar,SAR)成像的距離模糊問題。為解決PD雷達(dá)的速度和距離模糊問題，本文采用高脈沖重復(fù)頻率的方式，在雷達(dá)最大作用距離所對(duì)應(yīng)的時(shí)間內(nèi)發(fā)射多個(gè)OFDM-LFM脈沖信號(hào)，這些信號(hào)具有較低的互相關(guān)峰值，可以有效地解決距離模糊問題。在接收端對(duì)多組發(fā)射脈沖信號(hào)所對(duì)應(yīng)的回波進(jìn)行數(shù)據(jù)重排，然后進(jìn)行脈沖壓縮、動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)(Moving Target Detection,MTD)處理，最終得到的峰值可以無模糊地體現(xiàn)目標(biāo)的距離和速度。

1 信號(hào)模型及問題描述

對(duì)于脈沖體制的雷達(dá)，距離模糊是由于目標(biāo)的回波延時(shí)大于脈沖重復(fù)間隔，如圖1所示，此時(shí)目標(biāo)回波不會(huì)落在本周期內(nèi)，所測(cè)得的目標(biāo)距離不是真實(shí)距離，由此產(chǎn)生模糊[4]。圖1中，sm(t)表示第m個(gè)發(fā)射脈沖，rm(t)表示第m個(gè)發(fā)射脈沖的回波，τ0是目標(biāo)回波的延時(shí)，則發(fā)射信號(hào)可以表示為

圖1 產(chǎn)生距離模糊的回波示意圖

(1)

式中：s(t)為脈沖壓縮信號(hào)(常見的脈沖壓縮信號(hào)主要有線性調(diào)頻信號(hào)和相位編碼信號(hào))，tPRI為一個(gè)PRI所對(duì)應(yīng)的時(shí)間。

脈沖雷達(dá)對(duì)目標(biāo)距離的計(jì)算是通過測(cè)量目標(biāo)回波r1(t)的延時(shí)τ0，而τ0需要通過脈沖壓縮后的峰值位置進(jìn)行估計(jì)。脈沖壓縮一般采用匹配濾波器實(shí)現(xiàn)，而匹配濾波器就是在做互相關(guān)運(yùn)算。當(dāng)目標(biāo)的回波延時(shí)τ0大于PRI時(shí)，r1(t)與s2(t)做互相關(guān)運(yùn)算，如式(2)所示：

(2)

此時(shí)峰值位置為t=τ0-tPRI，該峰值所反映的延時(shí)與目標(biāo)真實(shí)的回波延時(shí)τ0不相同，由此出現(xiàn)距離模糊。而如果通過時(shí)分的方式發(fā)射一組互相關(guān)峰值較低的脈沖信號(hào)，r1(t)只有和s1(t)進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算時(shí)才會(huì)出現(xiàn)峰值，和s2(t)進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算時(shí)就不會(huì)出現(xiàn)峰值，便可以有效解決距離模糊問題。r1(t)與s1(t)做互相關(guān)運(yùn)算，如式(3)所示：

(3)

此時(shí)峰值位置為t=τ0，通過該峰值位置就可以正確地計(jì)算出目標(biāo)的距離。

2 發(fā)射信號(hào)設(shè)計(jì)

由第1節(jié)可知，以時(shí)分的方式發(fā)射一組互相關(guān)峰值較低的信號(hào)可以解決距離模糊問題，本文采用OFDM-LFM信號(hào)來設(shè)計(jì)發(fā)射信號(hào)集。首先LFM信號(hào)的表達(dá)式為

(4)

式中：u(t)為長(zhǎng)度為Tp的矩形窗函數(shù)；f0為線性調(diào)頻信號(hào)的中心頻率；μ=B/Tp為調(diào)頻斜率，B為線性調(diào)頻信號(hào)的帶寬。M個(gè)OFDM-LFM信號(hào)可以按照式(5)產(chǎn)生：

(5)

式中：fp=1/Tp。可以證明si(t)和sj(t)相互正交，即

(6)

并且可以證明在式(6)中，兩個(gè)信號(hào)sm(t)和sn(t)的間隔|m-n|越大，兩個(gè)信號(hào)的互相關(guān)峰值越低[5]。

3 雷達(dá)信號(hào)處理流程

3.1 發(fā)射端處理流程

本文采用高重頻的方式發(fā)射脈沖來解決速度模糊，并且以時(shí)分的方式發(fā)射具有低互相關(guān)峰值的脈沖信號(hào)來解決距離模糊，這些脈沖信號(hào)由第2節(jié)設(shè)計(jì)的OFDM-LFM信號(hào)集組成，它們具有較低的互相關(guān)峰值，可以有效地解決距離模糊。發(fā)射參數(shù)的具體設(shè)計(jì)流程如下：

首先根據(jù)雷達(dá)距離分辨率δr確定單個(gè)線性調(diào)頻信號(hào)的帶寬B，即

(7)

式中：c為光速。然后根據(jù)雷達(dá)距離盲區(qū)Rb確定脈沖寬度τ，即

(8)

傳統(tǒng)PD雷達(dá)的PRI(PRF的倒數(shù))需要根據(jù)最大無模糊距離Rmax和最大無模糊速度vmax同時(shí)確定，而本文方法的PRI只根據(jù)最大無模糊速度vmax確定，即

(9)

式中：fdmax是由最大徑向速度vmax引起的最大多普勒頻率。接下來根據(jù)雷達(dá)最大無模糊距離Rmax確定雷達(dá)周期Tmax，即

(10)

同時(shí)確定在一個(gè)雷達(dá)周期Tmax內(nèi)發(fā)射脈沖的個(gè)數(shù)m，即

(11)

式中：「·?表示向上取整。然后利用第2節(jié)中所述的OFDM-LFM信號(hào)設(shè)計(jì)方法產(chǎn)生一組發(fā)射信號(hào)集，并在雷達(dá)最大探測(cè)距離所對(duì)應(yīng)的時(shí)間Tmax內(nèi)發(fā)射m個(gè)信號(hào)(如圖2所示，在一個(gè)Tmax內(nèi)發(fā)射a1,a2,…,am共m個(gè)信號(hào))，這些信號(hào)具有較低的互相關(guān)峰值。為了得到對(duì)目標(biāo)回波較好的檢測(cè)效果，雷達(dá)系統(tǒng)通常需要做積累。本文發(fā)射多個(gè)雷達(dá)周期Tmax構(gòu)成一個(gè)相參處理周期(Coherent Processing Interval，CPI)，以方便接收端做相參積累。具體一個(gè)CPI內(nèi)包含多少個(gè)Tmax，可以根據(jù)實(shí)際場(chǎng)景進(jìn)行選擇。

圖2 發(fā)射信號(hào)示意圖

3.2 接收端處理流程

3.2.1 將回波數(shù)據(jù)重排成矩陣

對(duì)于收發(fā)切換體制的雷達(dá)，在發(fā)射時(shí)間內(nèi)接收機(jī)無法采集數(shù)據(jù)，因此接收機(jī)在第1個(gè)Tmax內(nèi)采集的回波數(shù)據(jù)序列R1為

(12)

式中：0an(n=1,2,…,m)表示在發(fā)射信號(hào)an(n=1,2,…,m)時(shí)的接收數(shù)據(jù)，如圖2所示，此時(shí)雷達(dá)處于發(fā)射狀態(tài)，因此接收數(shù)據(jù)為0；ran表示在發(fā)射信號(hào)an后轉(zhuǎn)換為接收模式時(shí)的接收數(shù)據(jù)。上述接收數(shù)據(jù)都是針對(duì)已經(jīng)下變頻到基帶的數(shù)字信號(hào)。

在雷達(dá)的一個(gè)相參處理周期CPI內(nèi)包含多個(gè)Tmax，將一個(gè)CPI的回波數(shù)據(jù)排成回波數(shù)據(jù)矩陣R:

(13)

矩陣R的排列方法如圖3所示。該數(shù)據(jù)重排方式和傳統(tǒng)PD雷達(dá)的數(shù)據(jù)重排方式不同，傳統(tǒng)PD雷達(dá)的每一行的長(zhǎng)度為一個(gè)PRI，而該方法得到的矩陣的每一行的長(zhǎng)度為Tmax。矩陣R的第1行起始時(shí)刻為a1信號(hào)開始發(fā)射的時(shí)刻，時(shí)間長(zhǎng)度為Tmax，第2行起始時(shí)刻為a2信號(hào)開始發(fā)射的時(shí)刻，時(shí)間長(zhǎng)度也為Tmax，后續(xù)的行以此類推。

圖3 數(shù)據(jù)重排示意圖

傳統(tǒng)方法數(shù)據(jù)矩陣快時(shí)間維的長(zhǎng)度為PRI，慢時(shí)間維的采樣頻率是PRF(PRI的倒數(shù))，而本文方法數(shù)據(jù)矩陣快時(shí)間維的長(zhǎng)度為Tmax(m倍PRI)，慢時(shí)間維的采樣頻率仍然是一個(gè)PRF。由于數(shù)據(jù)矩陣快時(shí)間維的長(zhǎng)度正比于最大無模糊距離，慢時(shí)間維的采樣頻率正比于最大無模糊速度，因此在相同的最大無模糊速度的前提下，本文方法的最大無模糊距離為傳統(tǒng)方法的m倍，m的取值見式(11)。

3.2.2 脈沖壓縮

得到回波數(shù)據(jù)矩陣R后，對(duì)矩陣R的每一行進(jìn)行脈沖壓縮處理。矩陣R第1行的回波R1與A1做匹配濾波，A1是在發(fā)射信號(hào)a1后面補(bǔ)0，使得A1與R1是等長(zhǎng)的時(shí)間序列。采用頻域脈沖壓縮的處理方法，處理方法如下式：

X1=IFFT{FFT{R1[n]}·FFT{(A1[-n])*}}。

(14)

式中：FFT(Fast Fourier Transform)為快速傅里葉變換，IFFT(Inverse FFT)為逆快速傅里葉變換，A1[-n]表示將序列A1反轉(zhuǎn)，()*表示共軛運(yùn)算。

矩陣R第2行的回波R2與A2做匹配濾波，A2是在發(fā)射信號(hào)a2后面補(bǔ)0，使得A2與R2是等長(zhǎng)的時(shí)間序列，同樣采用式(14)的頻域脈沖壓縮的處理方法。對(duì)矩陣R的其余行做同樣的處理，處理完的數(shù)據(jù)放入新矩陣X的相應(yīng)行中。

3.2.3 MTD

對(duì)經(jīng)過脈沖壓縮處理后得到的新矩陣X的每一列進(jìn)行FFT，即做動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)處理，實(shí)現(xiàn)相參積累，得到的新矩陣內(nèi)的峰值即可體現(xiàn)出目標(biāo)的距離和速度信息。

4 仿真與分析

假設(shè)某探測(cè)場(chǎng)景下要求雷達(dá)的距離分辨率δr≤50 m，距離盲區(qū)Rb≤1 000 m，最大可探測(cè)距離為Rmax=100 km，最大可探測(cè)速度為vmax=260 m/s，則根據(jù)雷達(dá)信號(hào)處理流程中發(fā)射參數(shù)的計(jì)算公式，為了滿足距離分辨率δr的需求，每個(gè)線性調(diào)頻信號(hào)的帶寬至少為

(15)

為了滿足距離盲區(qū)Rb的需求，發(fā)射脈沖寬度最多為

(16)

如果選擇雷達(dá)的射頻頻率fRF=3 GHz，則波長(zhǎng)為λ=c/f=0.1 m，那么脈沖重復(fù)間隔需滿足

(17)

根據(jù)最大探測(cè)距離為Rmax的需求，雷達(dá)周期Tmax至少為

(18)

考慮到以上需求，設(shè)置雷達(dá)的發(fā)射參數(shù)如下：

(19)

由此可以得出距離分辨率為

(20)

距離盲區(qū)為

(21)

若采用本文的方法，最大無模糊距離和最大無模糊速度分別為

(22)

(23)

若采用傳統(tǒng)PD雷達(dá)的方法，最大無模糊距離和最大無模糊速度分別為

(24)

(25)

顯然，傳統(tǒng)PD雷達(dá)無法滿足這種場(chǎng)景下的Rmax需求，而要想滿足Rmax的需求，就必須增大脈沖重復(fù)間隔為

(26)

從而最大無模糊距離和最大無模糊速度變?yōu)?/p>

(27)

(28)

此時(shí)又無法滿足vmax的需求，因此傳統(tǒng)PD雷達(dá)無法同時(shí)滿足這種場(chǎng)景下Rmax和vmax的需求，而本文提出的方法可以應(yīng)對(duì)這一場(chǎng)景。下面就給出傳統(tǒng)雷達(dá)和本文方法的仿真結(jié)果，通過對(duì)比來驗(yàn)證本文方法的可行性與優(yōu)越性。

首先設(shè)置單個(gè)線性調(diào)頻信號(hào)的帶寬為3 MHz，兩個(gè)線性調(diào)頻的中心頻率間隔為fp=6 MHz，設(shè)置采樣率為100 MHz，根據(jù)式(19)，共設(shè)計(jì)8個(gè)OFDM-LFM信號(hào)，每個(gè)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)如圖4所示，信號(hào)間的互相關(guān)函數(shù)如圖5所示，可以看到信號(hào)間具有較低的互相關(guān)峰值。

圖4 自相關(guān)函數(shù)圖

圖5 互相關(guān)函數(shù)圖

為了驗(yàn)證本文方案的可行性，共對(duì)目標(biāo)的兩種可能的場(chǎng)景進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，如表1所示，其中，場(chǎng)景1是最常見的發(fā)生距離模糊的情況，場(chǎng)景2則是另一種較極端的發(fā)生距離模糊的情況，即兩個(gè)目標(biāo)的延時(shí)剛好相差整數(shù)倍PRI。

表1 仿真實(shí)驗(yàn)中目標(biāo)兩種可能的場(chǎng)景

4.1 單目標(biāo)

假設(shè)只有一個(gè)目標(biāo)，距離為24 km，速度為60 m/s，此時(shí)的回波示意圖如圖6所示，目標(biāo)的回波延時(shí)t1>PRI，即目標(biāo)距離超出了傳統(tǒng)雷達(dá)的最大無模糊距離，但是在本文方法的最大無模糊距離范圍內(nèi)。

圖6 單目標(biāo)回波延時(shí)大于PRI時(shí)的示意圖

仿真設(shè)置信噪比為-15 dB，采用式(19)所示的發(fā)射參數(shù)，傳統(tǒng)PD雷達(dá)的最大無模糊距離和最大無模糊速度為式(24)～(25)，傳統(tǒng)PD雷達(dá)只采用一種線性調(diào)頻發(fā)射波形，其動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)圖如圖7(a)所示，可以看到計(jì)算的距離和設(shè)置的距離不一致，并且計(jì)算的距離剛好等于真實(shí)距離減去最大無模糊距離，傳統(tǒng)雷達(dá)難以分辨目標(biāo)是否在最大無模糊距離范圍內(nèi)，因此產(chǎn)生了距離模糊。而采用本文方法，最大無模糊距離和最大無模糊速度為式(22)～(23)，采用OFDM-LFM信號(hào)作為發(fā)射信號(hào)，這些信號(hào)具有較低的互相關(guān)峰值，其MTD圖如圖7(b)所示，計(jì)算的距離和設(shè)置的距離是一致的，不會(huì)產(chǎn)生距離模糊。

(a)單目標(biāo)傳統(tǒng)雷達(dá)MTD圖

4.2 雙目標(biāo)

假設(shè)有兩個(gè)目標(biāo)，目標(biāo)1的距離為12 km，速度為100 m/s，目標(biāo)2的距離為26.4 km，速度也為100 m/s，兩個(gè)目標(biāo)的回波延時(shí)剛好相差一個(gè)PRI，回波會(huì)發(fā)生重疊，此時(shí)的回波信號(hào)示意圖如圖8所示，紅色虛線為目標(biāo)1的回波，綠色實(shí)線為目標(biāo)2的回波。

圖8 雙目標(biāo)有重疊時(shí)的回波示意圖

仿真設(shè)置信噪比為-15 dB，仍然采用式(19)所示的發(fā)射參數(shù)，傳統(tǒng)PD雷達(dá)的MTD圖如圖9(a)所示，圖中只有一個(gè)峰值，即傳統(tǒng)PD雷達(dá)無法分辨有幾個(gè)真實(shí)目標(biāo)。這是因?yàn)閮蓚€(gè)目標(biāo)的速度是一樣的，并且距離差剛好等于最大無模糊距離，因此在MTD圖中兩個(gè)目標(biāo)的峰值在同一個(gè)位置。而采用本文方法的MTD圖如圖9(b)所示，圖中有兩個(gè)峰值，說明有兩個(gè)真實(shí)目標(biāo)，并且計(jì)算的距離和速度與設(shè)置的距離和速度是一致的，不會(huì)產(chǎn)生模糊。

(a)雙目標(biāo)傳統(tǒng)雷達(dá)MTD圖

5 結(jié) 論

本文通過高脈沖重復(fù)頻率的方式發(fā)射具有低互相關(guān)峰值的脈沖信號(hào)，可以同時(shí)解決距離模糊和速度模糊問題。傳統(tǒng)PD雷達(dá)在不改變射頻頻率的情況下通常無法同時(shí)解決距離模糊和速度模糊，增大無模糊速度也就意味著減小了無模糊距離，而本文方法使得PD雷達(dá)可以實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離無模糊探測(cè)，同時(shí)不會(huì)存在速度模糊。多種仿真結(jié)果證明了本文方法的可行性。