陳致君, 王 濤, 劉 闖, 朱姝姝, 張 曦

(1.南京航空航天大學 自動化學院，江蘇 南京 211106；2.南京航空航天大學金城學院 機電工程與自動化學院，江蘇 南京 211156)

0 引 言

永磁同步電機(PMSM)具有較高的功率密度、效率和可靠性，在航空航天、電動汽車、精密伺服等領域應用廣泛[1]。針對PMSM的高性能轉(zhuǎn)矩控制，在多種工業(yè)應用場合具有重要意義，如汽車電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)[2]、工業(yè)機器人關(guān)節(jié)電機[3]、飛機主動駕駛桿[4]等。

模型預測控制(MPC)動態(tài)響應快、抗擾動能力強，且能處理帶約束的多目標優(yōu)化控制問題，近年來在PMSM驅(qū)動領域獲得了快速發(fā)展[5]。文獻[6-7]針對PMSM轉(zhuǎn)矩控制，在6個非零電壓矢量和2個零電壓矢量組成的電壓矢量有限控制集中，通過價值函數(shù)最小化篩選出最優(yōu)電壓矢量，施加于電機系統(tǒng)，從而獲得較快的轉(zhuǎn)矩響應速度，但該類方法存在較大的轉(zhuǎn)矩波動。對此，文獻[8]采用非零電壓矢量和零電壓矢量合成虛擬電壓矢量，并將其加入原有控制集，獲得了較好的轉(zhuǎn)矩穩(wěn)態(tài)性能；同樣為降低轉(zhuǎn)矩脈動，文獻[9]提出一種三矢量模型預測轉(zhuǎn)矩控制(MPTC)，在一個采樣周期中作用2個有效矢量和1個零矢量，其電壓矢量合成的靈活性優(yōu)于文獻[8]所提虛擬電壓矢量法，故可更好地抑制轉(zhuǎn)矩脈動。

然而，上述MPTC均需使用零電壓矢量，存在幅值為Udc/2的較大共模電壓，可能引起電機軸電流，造成電機軸承和繞組絕緣損壞[10-11]，并產(chǎn)生電磁干擾，影響附近電子設備正常運行，尤其在航空、汽車等領域中，電磁干擾可能造成較嚴重的安全問題[12-13]。因此，共模電壓抑制是PMSM MPC需要考慮的重要問題。目前，國內(nèi)外學者已圍繞MPC的共模電壓抑制問題開展了較豐富的研究，文獻[14]在MPC的價值函數(shù)中加入共模電壓抑制項，但這種電壓矢量的軟性篩選機制無法完全抑制共模電壓尖峰，且因其價值函數(shù)考慮了共模電壓抑制項，造成了主要控制目標對共模電壓抑制目標的妥協(xié)，降低了電流和轉(zhuǎn)矩性能。文獻[15-16]在MPC中，只使用6個非零基本矢量，而摒棄零矢量，從而抑制共模電壓，但與常規(guī)MPC相比，其電流和轉(zhuǎn)矩波動有所增加。為此，文獻[17]中將非零矢量合成的虛擬矢量加入矢量控制集，在規(guī)避零矢量的同時，減小了電流和轉(zhuǎn)矩波動。文獻[18]提出在控制周期內(nèi)使用2個非零電壓矢量，計算各自的作用時間合成作用矢量，以獲得比文獻[17]更好的電流和轉(zhuǎn)矩性能，但由于摒棄了零矢量，其僅能合成幅值較大的虛擬矢量(大于Udc/3)，電流和轉(zhuǎn)矩性能提升較為有限。為在更大范圍內(nèi)靈活合成電壓矢量，文獻[19]采用2個方向相反的有效矢量作為等效零矢量，替換常規(guī)三矢量合成法[9]中的零矢量，可較好地抑制電流和轉(zhuǎn)矩脈動，但其實質(zhì)是采用4個有效矢量合成目標電壓矢量，導致逆變器開關(guān)頻率高、損耗大、散熱困難，因此這種方法在許多實際應用場合中受到限制。綜上所述，現(xiàn)有具備共模電壓抑制能力的MPC方法難以兼顧開關(guān)頻率和轉(zhuǎn)矩性能2個重要指標。

本文結(jié)合文獻[17]中虛擬矢量法和文獻[19]中基于等效零矢量的多矢量合成法(下文簡稱多矢量合成法)的優(yōu)點，提出一種混合MPTC策略，通過無差拍控制思想計算出參考電壓矢量，根據(jù)參考電壓矢量的不同幅值切換不同的電壓矢量生成方法：(1)當參考電壓矢量>預先設定的切換閾值時，采用基于非零矢量合成的虛擬矢量法，以在實現(xiàn)較好轉(zhuǎn)矩性能的同時降低平均開關(guān)頻率；(2)當參考電壓<閾值時，可供選擇的虛擬電壓矢量均與參考電壓矢量相差較大，虛擬矢量法將產(chǎn)生較大的轉(zhuǎn)矩波動，已不宜使用，故切換為多矢量合成法，以較高的開關(guān)頻率為代價獲得較好的轉(zhuǎn)矩控制性能。從全工況范圍來看，本文所提混合MPTC只需較低的平均開關(guān)頻率即可實現(xiàn)共模電壓抑制，有利于減小開關(guān)損耗，提高電機控制效率，并可兼顧保證良好的轉(zhuǎn)矩靜、動態(tài)控制性能，十分適合于航空航天、汽車、工業(yè)機器人等對轉(zhuǎn)矩控制性能要求較高,同時對共模電壓十分敏感的應用場合。

1 共模電壓產(chǎn)生原理

本節(jié)對PMSM驅(qū)動系統(tǒng)的共模電壓進行分析，兩電平三相電壓源逆變器(2L-VSI)驅(qū)動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中，Udc為直流母線電壓，n為電機定子繞組中性點，Uno為中性點和直流側(cè)中點之間的電壓。

共模電壓定義為電機定子繞組中性點n和接地點g之間的電壓差Ung，表達式如下：

(1)

圖1中Sa、Sb、Sc為驅(qū)動PMSM的三相兩電平逆變器開關(guān)狀態(tài)，值為1或0，“1”表示逆變器上橋臂導通，下橋臂關(guān)斷;“0”表示逆變器的上橋臂關(guān)斷，下橋臂導通。對于兩電平逆變器，共有8種逆變器開關(guān)狀態(tài)，對應電壓矢量U0～U7。表1為各電壓矢量與其對應的共模電壓幅值，可見零電壓矢量的使用是造成較大共模電壓的原因，為抑制共模電壓，應避免使用U0和U7這2個零電壓矢量。

圖1 2L-VSI驅(qū)動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

表1 各電壓矢量對應的共模電壓幅值

2 PMSM轉(zhuǎn)矩預測模型

在αβ靜止坐標系下，表貼式PMSM的電壓方程表示如下：

(2)

式中:uα、uβ為定子電壓us的αβ軸分量;R為定子電阻;iα、iβ為定子電流的αβ軸分量;ψα、ψβ為定子磁鏈ψs的αβ軸分量。

采用前向歐拉法對定子磁鏈導數(shù)進行離散化，整理可得：

(3)

式中:Ts為控制周期;k為當前時刻;k+1為下一時刻。

則電磁轉(zhuǎn)矩的預測值為

(4)

根據(jù)定子磁鏈和定子電流的關(guān)系，可得定子電流的預測值表達式如下：

(5)

式中:ψr為永磁磁鏈;Ls為定子電感;θr為電機轉(zhuǎn)子位置角，即永磁磁鏈與α軸之間的夾角。

電磁轉(zhuǎn)矩Te的方程如下：

Te=1.5p(ψαiβ-ψβiα)

(6)

式中：p為電機極對數(shù)。

根據(jù)式(7)可得電機電磁轉(zhuǎn)矩的預測值，表達式如下：

(7)

3 混合MPTC策略

本文針對共模電壓抑制方法難以兼顧開關(guān)頻率和轉(zhuǎn)矩性能的問題，提出一種混合MPTC策略，通過切換使用虛擬矢量和多矢量合成2種電壓矢量生成方式，只需較低的平均開關(guān)頻率即可抑制共模電壓，同時實現(xiàn)較好的轉(zhuǎn)矩靜、動態(tài)控制性能。

3.1 參考電壓矢量計算

無差拍控制是一種在一個控制周期內(nèi)使被控量達到期望值的離散控制技術(shù)[20]，本節(jié)以表貼式PMSM為例，基于無差拍控制思想計算參考電壓矢量，在此基礎上實現(xiàn)MPTC。PMSM的定子磁鏈表達式如下：

(8)

式中：θs為定子磁鏈位置角。

靜止坐標系下的角度關(guān)系如圖2所示，有角度關(guān)系為

圖2 靜止坐標系下的角度關(guān)系

θs=θr+δ

(9)

式中：δ為轉(zhuǎn)矩角，即定子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈之間的夾角。

(10)

表貼式PMSM的電磁轉(zhuǎn)矩可表示為

(11)

(12)

又因電磁轉(zhuǎn)矩、定子磁鏈幅值和轉(zhuǎn)矩角δ之間滿足式(11)的關(guān)系，從而可得給定轉(zhuǎn)矩角δref表達式：

(13)

(14)

3.2 電壓矢量生成方式對比分析

圖3 參考電壓矢量合成

同樣以扇區(qū)Ⅰ為例介紹各矢量作用時間表達式。定義矢量U1的作用時間為T1，矢量U2的作用時間為T2，矢量U6和U3用作等效零矢量，兩者的作用時間T3、T4相等，為零矢量作用時間T0的一半。由幾何關(guān)系可得：

(15)

式中：θ為參考電壓矢量和α軸之間的夾角。

|U1|=|U2|=2Udc/3，代入式(15)整理可得作用時間如下：

(16)

基于等效零矢量的多矢量合成法在有效抑制共模電壓的同時，也具有良好的轉(zhuǎn)矩性能，但是此法在單個控制周期內(nèi)開關(guān)次數(shù)均為3次，其開關(guān)頻率較高。

為降低開關(guān)頻率，可選用虛擬矢量法作為電壓矢量的生成方式，其原理如下：

摒棄使用零電壓矢量后，采用6個非零基本電壓矢量合成虛擬矢量加入控制集，得到矢量分布如圖4所示。

圖4 包含虛擬矢量的控制集

控制集包括6個非零基本電壓矢量U1～6和6個虛擬矢量U12，U23,…,U61，其中虛擬矢量由每個扇區(qū)的2個邊界有效矢量各作用0.5個控制周期來合成，表達式如下:

TsUij=0.5Ts(Ui+Uj),i,j=1,2,…,6

(17)

在上述控制集中通過價值函數(shù)J篩選出最優(yōu)的作用矢量。價值函數(shù)定義為如下形式：

(18)

式中：λ為權(quán)重系數(shù)。

使用上述的虛擬矢量法，在單個控制周期內(nèi)開關(guān)次數(shù)均為1次，開關(guān)頻率比前述四矢量合成法明顯降低，但其本質(zhì)上只是參考電壓矢量的近似，而無法精確地合成參考電壓矢量，故其轉(zhuǎn)矩性能有所降低。

3.3 電壓矢量生成方式的切換規(guī)則

圖5 不同參考矢量幅值時生成方法對比

表2 2種電壓矢量生成方法對比

綜上，提出混合MPTC方法的結(jié)構(gòu)框圖，如圖6所示。

圖6 混合MPTC結(jié)構(gòu)框圖

3.4 矢量作用順序

為了減小控制周內(nèi)逆變器的開關(guān)頻率，降低開關(guān)損耗，需對混合MPTC的矢量作用順序進行合理的安排，遵循的原則為每次改變開關(guān)狀態(tài)時，只改變一相的狀態(tài)。2種電壓矢量生成方式的矢量作用順序如圖7所示。

圖7 矢量作用順序

對于虛擬矢量法，虛擬矢量由相鄰的2個非零基本電壓矢量各作用一半的控制周期來合成，作用順序按照對稱三段式，即Ui-Ui+1-Ui的順序，以虛擬矢量U12為例，矢量U1和U2的作用順序如圖7(a)所示。對于多矢量合成法，采用4個非零電壓矢量合成參考矢量，因而作用順序為對稱七段式，即Ui-1-Ui-Ui+1-Ui+2的順序，以扇區(qū)Ⅰ為例，矢量U6、U1、U2和U3的作用順序如圖7(b)所示。

4 仿真驗證

基于MATLAB/Simulink平臺搭建了表貼式PMSM MPTC模型，對本文方法的共模電壓抑制能力、轉(zhuǎn)矩性能、開關(guān)頻率和對其的折中能力，以及參數(shù)魯棒性進行仿真驗證。采用離散仿真模型，控制周期50 μs，直流母線電壓24 V，仿真時長1 s，表3為仿真用電機的主要參數(shù)。

表3 表貼式PMSM主要參數(shù)

為驗證混合MPTC的共模電壓抑制能力，對本文方法與傳統(tǒng)MPTC進行對比仿真。為了更好地表現(xiàn)本文方法切換的性質(zhì)，根據(jù)基本電壓矢量的幅值2Udc/3，設定切換閾值Ush為Udc/3，即8 V，令電機轉(zhuǎn)速在1 s內(nèi)從0勻速增長到140 r/min，負載轉(zhuǎn)矩為1 N·m，共模電壓對比如圖8所示，其中圖8(a)為傳統(tǒng)MPTC的共模電壓及其在0.050～0.051 s之間的放大圖，由于傳統(tǒng)方法使用了零電壓矢量，因而存在幅值為±Udc/2的共模電壓，即±12 V，與仿真結(jié)果對應。圖8(b)為本文方法的共模電壓及其放大圖，圖8(b)左側(cè)為多矢量合成法的運行階段，而圖8(b)右側(cè)為虛擬矢量法的運行階段，可見共模電壓幅值最高為±Udc/6，即±4 V，故驗證了本文方法能夠有效地抑制共模電壓。

圖8 共模電壓對比

(19)

式中：m為系樣點的個數(shù)。

由圖9可見，當混合MPTC切換為多矢量合成法時，穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩脈動為0.032 7 N·m，當切換為虛擬矢量法時，穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩脈動為0.059 5 N·m，均小于傳統(tǒng)MPTC 0.107 N·m的轉(zhuǎn)矩脈動，穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩性能良好。并且本文方法在約0.5 ms后達到給定轉(zhuǎn)矩值，與傳統(tǒng)MPTC相等，轉(zhuǎn)矩階躍動態(tài)響應快，且無超調(diào)。

圖9 轉(zhuǎn)矩階躍仿真對比

為驗證混合MPTC降低開關(guān)頻率的能力，對本文方法和文獻[19]中的多矢量合成法進行對比。切換閾值Ush仍設為8 V，負載轉(zhuǎn)矩為2 N·m，給定正弦變化的轉(zhuǎn)速，周期為0.1 s，幅值從0～140 r/min，圖10為多矢量合成法和本文方法的電磁轉(zhuǎn)矩對比圖，多矢量合成法的轉(zhuǎn)矩脈動為0.028 6 N·m，而本文方法的轉(zhuǎn)矩脈動為0.043 2 N·m。圖11為兩者開關(guān)頻率對比圖，多矢量合成法的平均開關(guān)頻率為20 kHz，而本文方法的平均開關(guān)頻率為14.69 kHz。綜上，與多矢量合成法相比，本文方法的轉(zhuǎn)矩脈動有所增大，但平均開關(guān)頻率明顯降低。

圖10 電磁轉(zhuǎn)矩對比

圖11 開關(guān)頻率對比

圖12 轉(zhuǎn)矩脈動和開關(guān)頻率變化規(guī)律

此外，由于MPTC依賴被控對象準確的模型和參數(shù)，對其魯棒性的研究也非常重要，對于PMSM，MPTC所需的主要參數(shù)為電機的定子電阻、定子電感以及永磁磁鏈，文獻[21]對常用MPC策略的參數(shù)魯棒性進行了較細致的研究，由于篇幅限制，不再贅述，在此只對本文方法的參數(shù)魯棒性進行驗證。令上述主要參數(shù)存在10%的誤差，仿真工況同圖12，切換閾值Ush仍設為8 V，得到電磁轉(zhuǎn)矩波形，并與無參數(shù)誤差的波形進行對比，如圖13所示?？梢姛o參數(shù)誤差時，平均轉(zhuǎn)矩脈動為0.044 7 N·m，而存在10%參數(shù)誤差時，平均轉(zhuǎn)矩脈動增大為0.128 N·m，雖然性能有所下降，但系統(tǒng)仍能夠正常運行，參數(shù)魯棒性得以驗證。

圖13 存在參數(shù)誤差時電磁轉(zhuǎn)矩對比

5 結(jié) 語

本文提出了一種具有共模電壓抑制能力的混合MPTC策略，針對不同幅值的參考電壓，混合使用虛擬矢量和多矢量合成2種電壓矢量生成方式，摒棄零矢量以抑制共模電壓，在保證轉(zhuǎn)矩控制性能的同時降低平均開關(guān)頻率。通過改變矢量生成方式的切換條件實現(xiàn)開關(guān)頻率和轉(zhuǎn)矩脈動的靈活折中。仿真結(jié)果表明，所提方法可有效抑制共模電壓，保留了常規(guī)MPC的動態(tài)性能優(yōu)勢，并兼顧保證了較低的開關(guān)頻率和轉(zhuǎn)矩脈動。