汪 強，朱良生

(華南理工大學 土木與交通學院,廣州 510640)

1 概述

極端天氣產生的臺風波浪對海洋平臺、船舶、港口、海堤、漁業(yè)以及人身安全等構成了嚴重的威脅。近年來，溫室效應導致全球平均氣溫和海平面溫度升高，從而使各種極端氣候頻發(fā)且強度增大，極端的臺風波浪也正趨強，已成為當今社會關注的焦點。P.J.Webster等[1]研究表明，在海平面溫度升高的同時，臺風的強度也在增加。同時，海平面的上升與全球變暖相一致。海平面的升高使得風暴潮加劇，波浪作用增強，受災頻次明顯增加。廣東沿海是臺風的多發(fā)海域，其產生的極端波浪事件對該海域造成了不可估量的損失。例如受2003年“伊布都”臺風影響，臺山魚塘港南防波堤和珠海市十三灣東防波堤因設計波浪標準偏低而被損毀[2]，2016年“海馬”臺風在廣東汕尾登陸，對已建成的粵東LNG碼頭、在建的中委廣東石化防波堤等多個海岸工程造成嚴重破壞。因此，提高考慮未來波浪趨強的重現期波浪波高預測的精度對廣東沿海建設是至關重要的。

近幾十年來，我國在設計波高計算方面有著極大的進展，逐漸降低了極端波浪帶來的危害，尤其是對于廣東沿海海域。在海洋工程中，普遍采用P-Ⅲ分布、Gumbel分布、對數正態(tài)分布等計算重現期值作為工程設計參數[3]。趙戰(zhàn)華等[4]利用P-Ⅲ分布函數、Gumbel分布和Weibull分布，計算了南海68區(qū)塊的重現期波高，其中廣東南部近海(S3)100年一遇的波高值為15.3 m。聶梓超[5]基于P-Ⅲ分布函數，計算了廣東省海灣的不同重現期波高，其中雷州灣100年一遇有效波高最大為2.22 m。Liu T, Ma F[6]考慮到臺風對極端海況的影響，提出了Poisson-Gumbel復合極值分布理論，用于計算臺風影響下重現期波高值，并且在觀測資料不足的情況下，其計算結果更加穩(wěn)定。

以上研究均是在假設時間序列是平穩(wěn)的情況下進行重現期波高的預測的，且其值是不變的。但是，廣東沿海是臺風侵襲的重災區(qū)，海洋波浪氣候受臺風影響是持續(xù)變化的。根據文獻[7]的研究表明，如果海洋波浪氣候在十年界限內發(fā)生變化，那么基于假設時間變化是平穩(wěn)的這類方法的極值估計可能是錯誤的。所以上述研究極值波高的預測值不一定準確。因此，對于廣東沿海海域，不僅要精確的計算出不同重現期下的波高值，對于重現期波高的趨強研究也是十分重要的。在非平穩(wěn)極值理論中，其底層分布函數的參數是隨時間變化的。這種方法也可以使用其他的模型，比如多項式趨勢、階躍變化、尺度或形狀參數的趨勢等，這使得非平穩(wěn)極值理論在很多領域中都得到廣泛的應用。在非平穩(wěn)廣義極值分布(GEV)中，其位置、尺度和形狀參數是隨時間變化的[8]。Luo Y, Zhu L S[9]基于1979—2016年中國南海的波浪數據，利用非平穩(wěn)廣義極值分布預測了該海域多年一遇重現期波高的變化趨勢，并對未來幾十年后的百年一遇重現期波高值做出預測。

本文基于二典型站點1979—2015年常浪數據和1949—2018年臺風浪數據，研究了粵東粵西沿海常浪年平均有效波高變化和臺風浪的年變化趨勢。同時利用P-Ⅲ分布、Gumbel分布和Poisson-Gumbel復合極值分布3種方法，對該海域的重現期波高進行預測分析，并對3種方法的計算結果進行比較分析。最后考慮到時間序列的非平穩(wěn)性，采用準非平穩(wěn)Poisson-Gumbel復合極值分布，研究粵東粵西沿海海域重現期波高的變化趨勢，并與非平穩(wěn)廣義極值分布計算結果進行比較，分析粵東粵西沿海重現期波浪年際變化規(guī)律。

2 極值模型及數據

2.1 平穩(wěn)極值模型

P-III分布是我國水文計算中常用的純經驗性分布曲線，其概率密度函數為：

(1)

其中α>0,x>a0，Γ(α)為伽馬函數。利用適線法對其參數進行估計以及優(yōu)化適線[10]。

Gumbel分布是極值分布理論中主要的方法之一，也稱為極值I型，其概率分布函數為：

G(x)=1-exp [-e-α(x-μ)]

(2)

其中α>0,-∞<μ<+∞。利用矩法對其參數進行估算[11]。

復合極值分布是由一種離散型分布和一種連續(xù)型分布組成。在此理論基礎上提出Poisson-Gumbel復合極值分布，用于推算臺風影響下多年一遇重現期波高值[12]，其概率分布函數為：

F(x)=e-λ{1-exp [-e-α(x-μ)]}

(3)

其中λ、α、μ分別為離散型Piosson分布和連續(xù)性Gumbel分布的參數。采用分步估計方法對其參數進行估算，即參數λ利用極大似然法估計，參數α、μ利用最小二乘法估計。

2.2 非平穩(wěn)廣義極值分布

近年來，一般使用的非平穩(wěn)極值方法為非平穩(wěn)廣義極值(GEV)分布，其概率分布函數為：

(4)

μt=μ0+μ1t

(5)

將重現期的概念擴展到非平穩(wěn)框架中，即對于非平穩(wěn)廣義極值分布可以表示為：

(6)

(7)

式中：

Qp——重現期值；

T——重現期。

本文通過Cheng等人[13]開發(fā)的非平穩(wěn)極值分析(NEVA)的軟件包來估算非平穩(wěn)條件下的GEV分布參數。該軟件包是基于貝葉斯和馬爾科夫鏈蒙特卡羅方法來獲得非平穩(wěn)GEV分布參數的后驗分布，如今應用越來越廣泛，并也應用于一些極端情況的研究。

2.3 數據來源

本研究的數據主要分為常浪和臺風浪兩部分：① 應用了ECMWF(歐洲中期天氣預報中心)1979—2015年粵東和粵西沿海的后報波浪數據，該數據較好的體現了非臺風波浪的多年波浪時間過程；② 華南理工大學研制的1949—2018年粵東和粵西沿海的臺風波浪后報波浪數據庫，該數據庫已用于華南地區(qū)百余項國家、地方的重大建設過程重現期設計波浪計算，并通過了多次專家評審和建成工程的臺風考驗。粵東沿海典型站點的地理位置為(115.6°E,22.4°N)，粵西沿海典型站點的地理位置為(111.9°E,21.2°N)。

3 波浪年變化趨勢和重現期設計波浪年際變化計算與分析

3.1 常浪及臺風浪的年變化趨勢

圖1中顯示了粵東粵西沿海在1979 —2015年里常浪年平均有效波高的年變化趨勢，在整個研究期間，研究區(qū)域常浪的年最大有效波高為正增長趨勢。由圖1a可知，粵東沿海常浪的年平均有效波高的變化率為0.005 3 m/a；由圖1b可知，粵西沿海常浪的年平均有效波高的變化率為0.001 7 m/a。

圖1 粵東粵西沿海常浪年平均有效波高的變化趨勢示意

如圖2所示，在1949—2018年期間，粵東和粵西的年最大臺風浪波高呈正增長趨勢，其增長率分別為0.019 7 m/a和0.021 1 m/a。

圖2 粵東粵西沿海年最大臺風浪波高變化趨勢示意

結果表明，粵東粵西沿海地區(qū)海浪波高主要長期趨勢為正增長。

3.2 平穩(wěn)極值模型重現期波高分析比較

本節(jié)主要使用具有代表性的經驗分布P-Ⅲ型分布函數、Gumbel分布以及Poisson-Gumbel復合極值分布計算粵東粵西沿海不同重現期的波高值。P-III型分布函數和Gumbel分布是選取年最大值樣本數據，Poisson-Gumbel復合極值分布則避免了數據浪費這一缺點，同時具備在資料年限較短時，計算結果更加穩(wěn)定的優(yōu)點。圖3是基于上述3種極值分布對粵東和粵西沿海重現期波高的預測，表1是粵東和粵西沿海利用P-III型分布和Gumbel分布重現期波高計算結果以及與Poisson-Gumbel復合極值分布計算結果的比較，結果表明Poisson-Gumbel復合極值分布適用于粵東和粵西沿海重現期波高的計算。

表1 粵東粵西沿海多年一遇重現期波高比較 m

圖3 3種極值分布函數粵東粵西沿海重現期波高預測示意

3.3 重現期波高年際變化計算

利用非平穩(wěn)廣義極值分布和基于Poisson-Gumbel分布的準非平穩(wěn)方法，對粵東和粵西沿海海域的重現期波高的變化趨勢進行研究分析，對未來重現期波高值進行預測。

3.3.1非平穩(wěn)GEV極值分布方法計算

圖4中的點虛線表示粵東和粵西從1949—2119年的100 a、50 a、25 a、10 a和2 a非平穩(wěn)GEV重現期波高值。結果表明，自1949年以來，粵東和粵西的重現期波高有所增加，增長速度分別為0.012 9 m/a和0.020 2 m/a。

圖4 粵東粵西沿海非平穩(wěn)GEV重現期波高趨勢示意

由表2可知，粵東100年一遇重現期波高在2025年預測值為11.492 5 m，到了2055年將上升到11.881 9 m；同樣，粵西100年一遇波高將從10.853 3 m上升到11.459 8 m。由上述可知，在氣候變化的情況下，粵東粵西沿海的重現期波高呈現較為明顯的增長趨勢。

表2 基于非平穩(wěn)GEV 2025年、2035年、2045年和2055年100年一遇重現期波高 m

3.3.2準非平穩(wěn)Possion-Gumbel復合極值分布方法計算

本小節(jié)主要是基于Possion-Gumbel復合極值分布，利用滑移取樣，依次選取50 a的長度樣本，即1949—1998年、1950—1999年、1968—2017年……1969—2018年，共21個樣本。分別計算各個樣本的2 a、10 a、25 a、50 a和100 a重現期波高值，并進行線性擬合，研究其變化趨勢。

根據圖5，粵東和粵西沿海重現期波高隨時間的變化呈正增長趨勢，100年一遇重現期波高增長率分別為0.015 5 m/a和0.028 m/a。由表3可知，粵東100年一遇重現期波高從2025年的11.253 m，增加到2055年的11.718 m；粵西從11.397 m增加到了12.237 m?？傮w上來說，反映了粵東粵西沿海重現期波高呈現較明顯的增長趨勢。

表3 基于準非平穩(wěn)Poisson-Gumbel 2025年、2035年、2045年和2055年100年一遇重現期波高 m

圖5 粵東粵西沿海準非平穩(wěn)Poisson-Gumbel重現期波高趨勢示意

3.4 結果分析

由3.3.1節(jié)和3.3.2節(jié)可知，基于準非平穩(wěn)Poisson-Gumbel復合極值分布和非平穩(wěn)GEV分布，粵西和粵東重現期波高變化趨勢的計算結果之差分別為27.7%和17.0%。這兩種方法計算所得變化率存在差別的主要原因是因為取樣不同：對于非平穩(wěn)GEV分布是取每年最大值波高進行仿真計算，而準非平穩(wěn)Poisson-Gumbel復合極值分布則是選取所有臺風浪數據，避免了數據的浪費，同時是分段計算重現期波高值，再擬合所得。表4為準非平穩(wěn)Poisson-Gumbel與非平穩(wěn)GEV 100年一遇重現期波高的比較可知，基于這兩種非平穩(wěn)方法預測粵西和粵東在2025年、2035年、2045年和2055年100年重現期波高，其結果相差分別在7%和3%以內。綜上可知，粵東和粵西沿海的重現期波高呈正增長趨勢，準非平穩(wěn)Poisson-Gumbel復合極值分布可以用于粵東和粵西沿海重現期波高趨勢預測。

表4 準非平穩(wěn)Poisson-Gumbel與非平穩(wěn)GEV100年一遇重現期波高比較 m

表5為不同方法50 a后廣東沿海100年一遇重現期波高值，平穩(wěn)極值方法計算結果與非平穩(wěn)相比要小很多?；洊|和粵西沿海100年一遇重現期波高增長率分別為0.015 5 m/a和0.028 m/a，50 a后分別增大0.78 m、1.40 m。

采用平穩(wěn)極值方法計算的50 a后重現期設計波高顯著偏小，會導致未來在波浪等海洋環(huán)境作用下平臺坍塌、防波堤受損等事故發(fā)生，本成果可應用于已有海工建筑物加固評價和新建筑物設計中考慮未來波浪趨強影響因素。

表5 平穩(wěn)與非平穩(wěn)方法50 a后廣東沿海100年一遇重現期波高 m

4 結語

1) 粵東粵西沿海常浪年平均有效波高和年最大臺風浪的年變化趨勢均呈正增長趨勢。

2) 基于P-III分布、Gumbel分布和Poisson-Gumbel復合極值分布對粵東粵西沿海重現期波高進行計算。結果顯示，Poisson-Gumbel復合極值分布重現期波高與Gumbel分布相比，隨著重現期增大，計算結果之差也相應增加，但在3%和6%以內；與傳統(tǒng)P-III分布相比差值均在4%以內。Poisson-Gumbel復合極值分布適用于粵東粵西沿海重現期波高的長期統(tǒng)計分析。

3) 本文將準非平穩(wěn)Poisson-Gumbel復合極值分布用于粵西和粵東重現期波高趨勢分析，計算結果與非平穩(wěn)GEV分布結果相近，表明該方法適用于粵東粵西沿海重現期波高的趨勢預測。兩種方法的結果均表明，粵東粵西的重現期波高變化趨勢為正增長。

4) 計算表明，粵東和粵西100年一遇重現期波高增長率分別為0.015 5 m/a和0.028 m/a，50 a后分別增大0.78 m、1.40 m。