李鐵成，楊少波，傅本棟，范輝，羅蓬，吳賦章，王弘利，楊軍，李順，胡雪凱

(1.國網(wǎng)河北省電力有限公司電力科學(xué)研究院，石家莊050021；2.武漢大學(xué)電氣與自動(dòng)化學(xué)院，武漢430072；3.國網(wǎng)河北省電力有限公司，石家莊050021)

0 引言

“雙碳”背景下，未來的新型電力系統(tǒng)具有該比例的新能源接入和大量的柔性負(fù)荷參與這兩個(gè)顯著的特征[1-3]。然而，新能源的出力具有很大的隨機(jī)和波動(dòng)性，難以確定，另一方面，柔性負(fù)荷的用電無法精準(zhǔn)預(yù)測，受用戶行為干擾[4-6]。在此背景下，合理地協(xié)調(diào)臺(tái)區(qū)的分布式光伏資源，促進(jìn)光伏的消納，同時(shí)優(yōu)化臺(tái)區(qū)主動(dòng)負(fù)荷的運(yùn)行調(diào)度，對于臺(tái)區(qū)的經(jīng)濟(jì)自治運(yùn)行具有很大的應(yīng)用價(jià)值，對于需求側(cè)管理模式的推廣發(fā)展和電力資源優(yōu)化配置都有十分重大的現(xiàn)實(shí)意義[7]。

國內(nèi)外學(xué)者對分布式新能源的消納已做了大量研究，大致可分為兩部分：源側(cè)消納[8]和荷側(cè)消納。在源側(cè)消納上，文獻(xiàn)[9]利用儲(chǔ)能系統(tǒng)的可用容量管理技術(shù)，實(shí)現(xiàn)屋頂太陽能光伏消納；文獻(xiàn)[10]利用多能互補(bǔ)方式，提出多時(shí)間尺度能量協(xié)調(diào)優(yōu)化方法。在荷側(cè)消納上，文獻(xiàn)[11-12]有效整合了需求側(cè)響應(yīng)的資源，實(shí)現(xiàn)了電能的虛擬化存儲(chǔ)。然而，由于較大的投資成本和較高的運(yùn)維復(fù)雜度，源側(cè)消納并不適用于分布式光伏臺(tái)區(qū)對光伏的消納要求[13]，故而廣泛采用荷側(cè)消納。

隨著信息科學(xué)與技術(shù)的發(fā)展，智能電網(wǎng)的建設(shè)如火如荼，各種智能家居層出不窮，由于其精準(zhǔn)的信號采集能力和先進(jìn)的通信控制技術(shù)，智能家居負(fù)荷能夠根據(jù)電力系統(tǒng)的需求作為可以調(diào)控的負(fù)荷參與電網(wǎng)運(yùn)行[14]。文獻(xiàn)[15]提出一種高效的方式整合分布式可再生能源、儲(chǔ)能設(shè)備及主動(dòng)負(fù)荷，提出負(fù)荷平移求解策略。文獻(xiàn)[16]根據(jù)負(fù)荷的強(qiáng)關(guān)聯(lián)性和時(shí)間關(guān)聯(lián)性，完成主動(dòng)負(fù)荷中可平移負(fù)荷的辨識(shí)，為提高用戶參與需求響應(yīng)的積極性提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[17]根據(jù)冷熱電聯(lián)產(chǎn)(combined cooling heating and power，CCHP)系統(tǒng)有功負(fù)荷的特點(diǎn)，從供需雙方匹配需求和熱電比的角度，建立了有功負(fù)荷轉(zhuǎn)換模型。最后，通過仿真驗(yàn)證了主動(dòng)負(fù)荷轉(zhuǎn)移在CCHP系統(tǒng)調(diào)峰填谷和降低成本中的作用。然而，上述文獻(xiàn)集中于將主動(dòng)型負(fù)載的可調(diào)功率視為確定的，實(shí)際中，海量柔性負(fù)荷具有很強(qiáng)的不確定性特征，含高比例分布式光伏臺(tái)區(qū)的主動(dòng)負(fù)荷與分布式光伏協(xié)同優(yōu)化運(yùn)行是雙重不確定性環(huán)境下復(fù)雜度極高的優(yōu)化問題[18]。

目前，針對不確定性優(yōu)化問題，一般可采用隨機(jī)規(guī)劃[19]和魯棒優(yōu)化[20]兩種解決方案。其中，隨機(jī)規(guī)劃具有明顯的局限性，難以準(zhǔn)確獲取實(shí)際工況下不確定變量的分布，不符合隨機(jī)規(guī)劃對不確定變量概率分布特征的精度要求。魯棒優(yōu)化不需要獲得不確定變量的分布特征，只需要用不確定集來描述，優(yōu)化目標(biāo)可以保證獲得不確定集上任意一點(diǎn)的魯棒最優(yōu)解。

為實(shí)現(xiàn)雙重高不確定性條件下的臺(tái)區(qū)經(jīng)濟(jì)自治運(yùn)行，促進(jìn)“源-網(wǎng)-荷”協(xié)調(diào)，本文首先考慮主動(dòng)負(fù)荷的靈活可調(diào)節(jié)性和需求響應(yīng)特性，以運(yùn)行成本最低為目標(biāo)建立臺(tái)區(qū)經(jīng)濟(jì)自治運(yùn)行確定性優(yōu)化模型；接著，計(jì)及高比例光伏和海量柔性負(fù)荷雙重不確定性，通過魯棒多面體不確定集合在時(shí)間、空間、功率區(qū)間3個(gè)方面構(gòu)造表征源側(cè)和荷側(cè)不確定特征，以此構(gòu)建計(jì)及源荷雙重高不確定性的臺(tái)區(qū)經(jīng)濟(jì)自治運(yùn)行不確定性優(yōu)化模型；隨后通過魯棒對等將其轉(zhuǎn)換為可解耦迭代求解的魯棒優(yōu)化模型，采用ADMM算法實(shí)現(xiàn)了模型的分布式迭代求解。

1 用戶需求響應(yīng)特性下主動(dòng)負(fù)荷類型劃分

家用電設(shè)備按照功率是否可變來劃分可以分為恒功率設(shè)備和可變功率設(shè)備，根據(jù)運(yùn)行特性又可分為可中斷負(fù)荷和可平移負(fù)荷。如照明設(shè)備，其用電時(shí)間相對固定，負(fù)荷波動(dòng)不大，既無儲(chǔ)能特性，也沒有負(fù)荷轉(zhuǎn)移調(diào)控的空間，稱為固定負(fù)荷；如電飯煲、洗碗機(jī)等，其用電時(shí)間相對靈活，可在一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)移，此類用電負(fù)荷稱為可平移負(fù)荷；如熱水器、空調(diào)、取暖器等，其用電時(shí)間段內(nèi)可隨時(shí)中斷，中斷后其工作狀態(tài)發(fā)生變化，從而導(dǎo)致耗電量減小，此類用電負(fù)荷稱為可中斷負(fù)荷。可平移性負(fù)荷和可中斷性負(fù)荷都屬于靈活負(fù)荷。3種主動(dòng)負(fù)荷的分類和典型例子如表1所示。

表1 主動(dòng)負(fù)荷及其典型示例

用戶通過靈活負(fù)荷調(diào)整實(shí)現(xiàn)用電任務(wù)的優(yōu)化，在日用電時(shí)間段內(nèi)(0:00—24:00)，對一天時(shí)長進(jìn)行h等分，并對時(shí)段依次編號為1～h。設(shè)H為用戶用電任務(wù)調(diào)度的時(shí)段集合，即H={1, 2, 3,…,h-1,h},|H|=h；設(shè)t為時(shí)段變量，t∈H；設(shè)S為在H上運(yùn)行的所有用電任務(wù)集合，S={task1, task2,…, taskN}，|S|=N，N為用電任務(wù)總量；i為用電任務(wù)變量，i∈S。假設(shè)Pi為任務(wù)i的運(yùn)行功率向量，有Pi={pi,1,pi,2,…,pi,t,…,pi,h}，pi,t為任務(wù)i在t時(shí)段上的功率。因此第j個(gè)用戶Xj在t時(shí)段上的負(fù)荷功率為：

(1)

2 臺(tái)區(qū)經(jīng)濟(jì)自治運(yùn)行的確定性優(yōu)化模型

分布式光伏臺(tái)區(qū)一方面接受上層配電網(wǎng)運(yùn)營商的統(tǒng)一調(diào)度，另一方面為了使臺(tái)區(qū)內(nèi)部的整體效益最大化，需要考慮主動(dòng)負(fù)荷和分布式電源的不同特性，優(yōu)化引導(dǎo)內(nèi)部各個(gè)主體的功率分配，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)自治運(yùn)行，其在實(shí)際情況中對應(yīng)為臺(tái)區(qū)管理者或臺(tái)區(qū)智能終端。因此，如何根據(jù)不同可調(diào)節(jié)的主動(dòng)負(fù)荷的行為特性和可調(diào)度潛力來使目標(biāo)盡可能最優(yōu)，是分布式光伏臺(tái)區(qū)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的主要問題所在。

本文假設(shè)分布式光伏臺(tái)區(qū)中存在其他類型的分布式電源，且忽略光伏電站的其他運(yùn)營維護(hù)成本，僅考慮建設(shè)成本，則整個(gè)分布式光伏臺(tái)區(qū)的總經(jīng)濟(jì)成本包括主動(dòng)負(fù)荷的調(diào)度補(bǔ)償成本、分布式光伏臺(tái)區(qū)與配電網(wǎng)的功率交互成本及其他分布式電源的燃料和啟停成本，其中，功率交互成本間接反映了光伏的消納水平，而由于光伏發(fā)電的啟停成本和燃料成本幾乎為0，其他分布式電源的燃料和啟停成本的存在也反過來促進(jìn)了光伏消納。以最小化總成本為目標(biāo)，構(gòu)造以下目標(biāo)函數(shù)：

(2)

(3)

式中：ad、bd、cd為成本系數(shù)；Pf,d,t為在t時(shí)段第d個(gè)分布式電源的總出力。

臺(tái)區(qū)中的主動(dòng)負(fù)荷有可平移和中斷特性，臺(tái)區(qū)內(nèi)第j個(gè)用戶Xj在t時(shí)段的主動(dòng)負(fù)荷調(diào)度補(bǔ)償成本CXj,t根據(jù)用戶主動(dòng)負(fù)荷的調(diào)節(jié)或削減情況決定。由第1節(jié)所述主動(dòng)負(fù)荷特性可知，固定負(fù)荷并不具備靈活調(diào)節(jié)特性，則無調(diào)度補(bǔ)償成本，因此，用戶Xj在t時(shí)段的主動(dòng)負(fù)荷調(diào)度補(bǔ)償成本CXj,t只與主動(dòng)負(fù)荷有關(guān)。對于用戶Xj來說，其t時(shí)段的靈活負(fù)荷總功率為：

(4)

(5)

則第j個(gè)用戶Xj在t時(shí)段的主動(dòng)負(fù)荷調(diào)度補(bǔ)償成本CXj,t為：

(6)

式中αt為t時(shí)段的調(diào)度補(bǔ)償價(jià)格。

考慮如下約束條件。

1)其他分布式電源運(yùn)行時(shí)存在以下對?k,t均成立的約束條件。

(7)

2)臺(tái)區(qū)功率平衡約束條件為：

(8)

其中：

(9)

(10)

3 分布式光伏臺(tái)區(qū)魯棒優(yōu)化調(diào)度模型

魯棒優(yōu)化在求解之前不用提前給出變量的概率分布情況，其變量的波動(dòng)范圍采用不確定性集合，保證在最惡劣列的極限情況下的解都具有良好的結(jié)果[21-23]。由于考慮最惡劣情況下的優(yōu)化，其保守性較強(qiáng)[24]。自適應(yīng)魯棒優(yōu)化基于隨機(jī)變量的實(shí)際變化進(jìn)行策略調(diào)整，近年來在電力領(lǐng)域的優(yōu)化運(yùn)行問題中有較好效果[25]。

不確定集的不同選擇會(huì)產(chǎn)生完全不同的優(yōu)化結(jié)果，目前最為常用的不確定性集合包括盒式不確定集、橢球不確定集和多面體不確定集[26]。其中，盒式不確定集形式最為簡潔清晰，也叫區(qū)間集。由于魯棒優(yōu)化是一種考慮最壞情況的優(yōu)化方法，使用區(qū)間集進(jìn)行優(yōu)化一般都會(huì)在區(qū)間的上下限上進(jìn)行計(jì)算。但是在實(shí)際中，這種情況發(fā)生的概率極低，因此容易過于保守[27]。橢球不確定性集優(yōu)點(diǎn)在于可以考慮到隨機(jī)變量之間的相關(guān)情況，更適用于地理位置靠近的新能源的功率特性分析[26]，當(dāng)求解線性規(guī)劃、二次優(yōu)化問題和錐二次優(yōu)化時(shí)可以轉(zhuǎn)化處理，然而對于其他的諸多問題的求解存在限制。橢球不確定集雖然可以在一定程度上體現(xiàn)隨機(jī)參數(shù)之間的相關(guān)程度，但問題求解的復(fù)雜程度也隨之增加，所以沒有得到廣泛運(yùn)用。本文采用多面體不確定性集合，雖然多面體集合無法引入隨機(jī)變量之間的關(guān)聯(lián)性，但其為線性結(jié)構(gòu)、可以根據(jù)需求控制不確定度，且相對于盒式不確定集不容易出現(xiàn)過度保守的情況，在實(shí)際工程問題中廣受青睞。

3.1 分布式光伏多面體不確定性集合

(11)

其中：

(12)

3.2 主動(dòng)負(fù)荷多面體不確定性集合

(13)

其中：

(14)

4 基于多面體集合的自適應(yīng)魯棒優(yōu)化模型

第2節(jié)建立的分布式光伏臺(tái)區(qū)經(jīng)濟(jì)自治運(yùn)行確定性的優(yōu)化模型，并未涉及到光伏和主動(dòng)負(fù)荷的雙重不確定性，本節(jié)利用第3節(jié)建立的分布式光伏和主動(dòng)負(fù)荷的多面體不確定性模型，考慮源荷雙重高不確定性，構(gòu)建自適應(yīng)魯棒優(yōu)化模型。由第3節(jié)可知，ρa(bǔ),t和PXj,t的多面體不確定集合ΩPV和ΩQ會(huì)使臺(tái)區(qū)功率平衡約束(8)具有隨機(jī)性，同時(shí)會(huì)使確定性優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)(2)產(chǎn)生相應(yīng)變化。對式(8)作一個(gè)等效的替代，有：

(15)

(16)

對等變換(15)只研究了某一時(shí)間區(qū)間內(nèi)的情況，而目標(biāo)函數(shù)是研究全部時(shí)間范圍內(nèi)的成本。類似的，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行魯棒等效變換，得到：

(17)

(18)

5 自適應(yīng)魯棒優(yōu)化模型的求解

第4節(jié)提出的魯棒優(yōu)化模型中，決策變量較多，不僅包括各類功率的輸出輸入，相應(yīng)的對偶變量和狀態(tài)變量也需要求解計(jì)算。另一方面，每一個(gè)分布式光伏臺(tái)區(qū)可能存在大量的分布式光伏和主動(dòng)負(fù)荷資源，使計(jì)算的規(guī)模和復(fù)雜程度變得很大。因此，本文使用ADMM算法來對問題進(jìn)行轉(zhuǎn)換并求解，其中，每一個(gè)包含靈活資源的用戶都可以在允許范圍內(nèi)對其擁有的主動(dòng)型負(fù)荷進(jìn)行單獨(dú)的優(yōu)化控制。但是注意到式(17)中存在取值范圍為{0，1}的狀態(tài)變量，導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)不是一個(gè)凸函數(shù)。文獻(xiàn)[27]驗(yàn)證了交替方向乘子算法在解決含0，1變量問題時(shí)的有效性，保證了問題的求解。

引入增廣拉格朗日乘子，得到式(19)：

(19)

(20)

基于ADMM算法，對式(19)做解耦處理，得到如下迭代計(jì)算式：

(21)

(22)

式中：r為迭代次數(shù)；λj,t(r)和PXj,t(r)為第r次拉格朗日乘子和負(fù)荷功率的計(jì)算結(jié)果。用戶Xj的單獨(dú)迭代計(jì)算式為：

(23)

聯(lián)立式(7)—(10)和式(12)，可得式(23)的等效形式。

用戶根據(jù)式(24)單獨(dú)求解。在NX用戶得到優(yōu)化求解結(jié)果后，再根據(jù)式(25)計(jì)算下一代的PXj,t。

(24)

(25)

λj,t的迭代更新算式為:

(26)

式(21)、(24)—(26)即為式(19)的分布式迭代計(jì)算方程。式(27)為終止條件，θ為常數(shù)。

(27)

根據(jù)以上的計(jì)算求解式和分析過程，可以總結(jié)出分布式光伏臺(tái)區(qū)自適應(yīng)經(jīng)濟(jì)魯棒優(yōu)化的總體流程，即：

1)確定時(shí)間范圍T和步長Δt，根據(jù)不同類型主動(dòng)負(fù)荷的歷史信息和預(yù)測結(jié)果，根據(jù)用戶的最低負(fù)荷需求(固定負(fù)荷)得到PXj,t迭代的初始值；

2)設(shè)定參數(shù)ρ，λ和θ，r=1；

4)將結(jié)果代入式(27)，判斷迭代終止與否。小于等于收斂間隙，則直接進(jìn)入步驟 6)，結(jié)束計(jì)算。若大于收斂間隙，則依據(jù)式(26)計(jì)算新的λj,t(r)；

5)r=r+1，退回至步驟 3)進(jìn)行新一輪的迭代計(jì)算；

6)計(jì)算終止。

6 算例分析

6.1 參數(shù)設(shè)置

圖1 基礎(chǔ)負(fù)荷與市場電價(jià)

6.2 魯棒優(yōu)化結(jié)果分析

本文選擇ρ為160，7次迭代計(jì)算后，計(jì)算終止，優(yōu)化結(jié)果收斂到最優(yōu)值。T時(shí)段內(nèi)光伏電站的歷史預(yù)測功率如圖2所示。

圖2 光伏電站預(yù)測功率

光伏電站預(yù)測功率如下。

臺(tái)區(qū)與配網(wǎng)的交互功率和其他分布式電源功率以及主動(dòng)負(fù)荷的總功率優(yōu)化結(jié)果如圖3所示。光伏電站預(yù)測功率魯棒成本優(yōu)化結(jié)果如圖4所示。

圖3 魯棒功率優(yōu)化結(jié)果

圖4 光伏電站預(yù)測功率魯棒成本優(yōu)化結(jié)果

圖3中光伏的功率曲線是在魯棒控制系數(shù)控制下考慮其功率波動(dòng)后的出力曲線。交互功率成本的高低受市場電價(jià)影響，在0:00—06：00時(shí)段，由于市場電價(jià)較低，交互功率成本小于系統(tǒng)內(nèi)其他分布式電源的發(fā)電成本，因而此時(shí)段內(nèi)交互功率較高，系統(tǒng)內(nèi)其他分布式電源則處于停機(jī)狀態(tài)。在其他時(shí)段為了使系統(tǒng)的運(yùn)行成本最小化，其他分布式電源以最優(yōu)的發(fā)電功率補(bǔ)償電力需求，交互功率下降。

基于圖3、圖4的分析，18:00—22:00期間，互動(dòng)電量不高，但市場電價(jià)高導(dǎo)致該時(shí)段主動(dòng)負(fù)荷產(chǎn)生電力需求，互動(dòng)電量成本仍然較高。從圖4可以看出，有功負(fù)荷調(diào)度所需要的調(diào)度補(bǔ)償成本在電價(jià)高峰期較高，在電價(jià)低谷期較低。這是因?yàn)殡妰r(jià)高的時(shí)期也是基礎(chǔ)負(fù)荷的高峰期，用戶會(huì)通過調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)移負(fù)荷和可中斷負(fù)荷來降低電量，調(diào)度的補(bǔ)償成本增加。然而再低谷期時(shí)兩類負(fù)荷接近固定負(fù)荷，調(diào)度補(bǔ)償成本較小。因此，本文提出的模型和求解方法能夠使用戶利益最大化，減少成本的支出。

6.3 分布式與集中式優(yōu)化對比分析

在不考慮主動(dòng)負(fù)荷靈活調(diào)節(jié)差異性時(shí)，將3類負(fù)荷均視為可中斷負(fù)荷，不采用分布式的求解方法，優(yōu)化結(jié)果如圖5所示。

圖5 分布式與集中式優(yōu)化對比

由圖5可知，分布式優(yōu)化相比于集中式，更能顯著減低臺(tái)區(qū)總成本。表2給出了分布式與集中式的求解效率和棄光率的對比結(jié)果，分布式相比于集中式求解效率更高，且更能消納光伏。

表2 求解效率與棄光率對比

6.4 考慮雙重不確定性與單側(cè)不確定性的優(yōu)化結(jié)果對比

僅考慮源側(cè)即光伏側(cè)的不確定性，其與本文所述雙重不確定性的優(yōu)化對比結(jié)果如圖6所示。由圖6可知，本文所述雙重不確定性優(yōu)化方法，更能顯著減低臺(tái)區(qū)總成本；表3給出了兩種方案的求解效率和棄光率的對比結(jié)果，考慮雙重不確定性并未顯著提高求解效率，但大大提高了光伏消納。

圖6 雙重不確定性與單側(cè)不確定性優(yōu)化對比

表3 求解效率與棄光率對比

7 結(jié)論

本文針對新型電力系統(tǒng)中高比例分布式光伏和海量靈活資源接入使得系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)安全運(yùn)行受到巨大挑戰(zhàn)的問題，提出了一種計(jì)及源荷雙重高不確定的“源-網(wǎng)-荷”協(xié)調(diào)分布式光伏臺(tái)區(qū)經(jīng)濟(jì)自治運(yùn)行方法。通過在臺(tái)區(qū)經(jīng)濟(jì)自治運(yùn)行確定性優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建表征源荷波動(dòng)的時(shí)間、空間、功率區(qū)間魯棒多面體不確定集合，構(gòu)建了臺(tái)區(qū)經(jīng)濟(jì)自治運(yùn)行不確定性優(yōu)化模型，采用魯棒對等將不確定性優(yōu)化模型轉(zhuǎn)換為可解耦迭代求解的魯棒優(yōu)化模型，并利用ADMM算法完成了模型的分布式迭代快速求解，實(shí)現(xiàn)了“源-網(wǎng)-荷”協(xié)調(diào)互動(dòng)。仿真分析與對比實(shí)驗(yàn)證明了本文所提模型和方法的可行性、合理性和優(yōu)勢，將為新型電力系統(tǒng)的建設(shè)和運(yùn)行提供指導(dǎo)。具體結(jié)論如下。

1)計(jì)及源荷雙重高不確定性的臺(tái)區(qū)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的分布式優(yōu)化方法在求解效率上更優(yōu)于集中式優(yōu)化方法，且優(yōu)化結(jié)果能更好地降低臺(tái)區(qū)運(yùn)行成本。

2)通過考慮源荷側(cè)雙重高不確定性，協(xié)調(diào)“源-網(wǎng)-荷”運(yùn)行，能夠降低用戶用電成本的同時(shí)促進(jìn)分布式光伏消納。

3)相較于僅考慮單側(cè)不確定的場景，本文所提的考慮源荷側(cè)雙側(cè)不確定性算法，不僅能夠保證求解效率，還能減小棄光率，從而減小運(yùn)行的總成本。