郭 鈞，張 曉，杜百崗，彭 兆

(1.武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070;2.湖北省數(shù)字制造重點實驗室，湖北 武漢 430070)

隨著經(jīng)濟(jì)、資源全球化的發(fā)展，供應(yīng)商選擇問題已成為當(dāng)今熱門話題。為達(dá)到供-需雙方互利共贏與穩(wěn)定合作的目標(biāo)，供應(yīng)商與需求方不再是短暫的業(yè)務(wù)往來關(guān)系，而是長期戰(zhàn)略合作伙伴關(guān)系。但是，現(xiàn)有供應(yīng)商選擇問題大多是供應(yīng)商處于被動地位，即需求方主導(dǎo)的單邊匹配問題[1]，導(dǎo)致供-需雙方合作不穩(wěn)定，不利于長期戰(zhàn)略合作伙伴關(guān)系的建立。Jafar等[2]已認(rèn)可供應(yīng)商選擇問題中供-需雙方的同等重要性，故供應(yīng)商選擇問題應(yīng)視為一種雙邊互動行為。因此，在考慮需求方的選擇地位的情況下，尋求一個使供-需雙方滿意的選擇方案是亟待解決的問題。

雙邊匹配理論廣泛應(yīng)用于多個領(lǐng)域，如求職者與工作崗位匹配問題[3]、男女婚姻匹配問題[4]等。但是關(guān)于供應(yīng)商選擇的雙邊匹配研究較少，Miao等[5]構(gòu)建了跨境需求方與供應(yīng)商的雙邊匹配模型；張笛等[6]提出了一種基于多重偏好的供應(yīng)商選擇的多階段雙邊匹配方法。上述文獻(xiàn)主要考慮供-需雙方滿意度對形成匹配對的作用，忽略了匹配意愿對匹配成功率的影響。針對考慮匹配意愿的雙邊匹配問題，Yue等[7]主要運用倒差最大化方法確定匹配意愿系數(shù)。該方法易出現(xiàn)匹配差異度相同的主體間匹配意愿相等問題。為解決上述問題，筆者提出了一種考慮匹配主體的有限理性和受多重因素影響的匹配意愿的供應(yīng)商選擇雙邊匹配方法。

近年來，基于模糊偏好語言信息的供應(yīng)商選擇問題引起了學(xué)者的關(guān)注。謝志烈等[8]研究了基于三角模糊語言環(huán)境下的供應(yīng)商選擇問題；彭建剛等[9]提出了基于猶豫模糊語言環(huán)境的供應(yīng)商選擇方法。上述研究主要采用唯一確定的語言集，但是決策者評價標(biāo)準(zhǔn)不一致，需要同時采用多種評價語言集，單一的評價語言集已經(jīng)無法滿足現(xiàn)狀，比例猶豫模糊語言集的引入能夠較好地解決該問題。比例猶豫模糊語言集能更加細(xì)膩地刻畫評價者對事物決策信息的不確定性。因此，筆者將比例猶豫模糊語言集與VIKOR(vise kriterijumska I kompromisno resenje)相結(jié)合，以解決供應(yīng)商選擇的雙邊匹配問題。

綜上所述，筆者提出了考慮雙邊滿意度、匹配差異度與人有限理性作用的改進(jìn)匹配意愿確定方法，使用比例猶豫模糊語言對供-需雙方進(jìn)行評價，建立兼顧供-需雙方選擇地位的雙邊匹配決策模型，通過該決策模型進(jìn)行供應(yīng)商選擇，為解決傳統(tǒng)單邊主導(dǎo)的供應(yīng)商選擇所引起合作關(guān)系的不穩(wěn)定問題提供參考，有利于建立雙方長久的戰(zhàn)略合作伙伴關(guān)系。

1 預(yù)備知識與問題描述

1.1 預(yù)備知識

1.1.1 供-需雙邊匹配理論

在供-需雙邊匹配問題中，供應(yīng)商主體為X={X1,X2,…,Xm}，其中，Xi為供應(yīng)商主體中第i個供應(yīng)商，i∈I={1,2,…,m}；需求方主體為Y={Y1,Y2,…,Yn}。其中Yj為需求方主體中第j個需求方，j∈J={1,2,…,n}；且兩者數(shù)量約束滿足min{m,n}≥2。

定義1[10]設(shè)β:X∪Y→X∪Y是一一映射的，對于任意供-需主體中的元素滿足：β(Xi)∈Y∪{Xi}；β(Yj)∈X∪{Yj}；β(Xi)=Yj?β(Yj)=Xi；若對?j,j′≠j，β(Xi)=Yj，則β(Xi)≠Yj′，反之亦然；其中β(Xi)=Yj,β(Yj)=Xi表示供-需雙方在β中匹配，記做(Xi,Yj)，并稱之為雙邊匹配β中的供-需匹配對；若β(Xi)=Xi或β(Yj)=Yj表示供-需雙方在β中未匹配。

1.1.2 比例猶豫模糊語言集

定義3[11]對于任意比例猶豫模糊語言集PHs={(si,pi)|si∈S,i=0,1,…,g}，S={s0,s1,…,sg}，記N(pi≠0)為PHs中pi≠0的個數(shù)，定義以下參數(shù)：

1.1.3 前景理論

前景理論[12]指出決策者在風(fēng)險決策中所展示的特性與期望效用理論的基本原理不相符，即決策者不是完全理性的，他們不僅關(guān)注當(dāng)前選擇帶來的收益或損失，更看重相對于心理期望的參考點所帶來的收益或損失。Tversky等[12]提出冪函數(shù)形式感知價值函數(shù)：

(1)

式中：△xi=xi-x0，表示xi偏離參考點x0的程度，當(dāng)△xi≥0時，將△xi定義為收益，反之，將△xi定義為損失；α與β為風(fēng)險態(tài)度系數(shù)，表示收益和損失價值冪函數(shù)的凹凸程度，且0<α<1,0<β<1；θ為損失規(guī)避系數(shù)，θ>1表示對損失更敏感，反之則表示對收益更敏感。

1.2 問題描述

筆者描述的考慮改進(jìn)匹配意愿的供-需雙邊匹配問題如圖1所示。圖1中包括供應(yīng)商主體和需求方主體，需求方對供應(yīng)商的評價通過e個屬性指標(biāo)體現(xiàn)，供應(yīng)商對需求方評價借助f個屬性指標(biāo)體現(xiàn)，供-需雙方結(jié)合匹配意愿最終得到最佳的供-需匹配。其中虛線表示可能的匹配結(jié)果，實線表示最終匹配結(jié)果。

針對比例猶豫模糊語言信息下的供-需雙邊匹配問題，給出以下基本設(shè)置：

圖1 考慮改進(jìn)匹配意愿的供-需雙邊匹配問題

2 供-需雙邊匹配方法

2.1 供-需雙方滿意度計算

根據(jù)需求方(供應(yīng)商)對每個供應(yīng)商(需求方)的各個屬性指標(biāo)的評價，運用VIKOR方法計算雙邊滿意度矩陣。具體過程如下：

首先，將供應(yīng)商Xi對需求方的同一屬性評價進(jìn)行比較得到正理想解和負(fù)理想解。

然后，計算供應(yīng)商Xi對每個需求方評價的群體效用值Sij和個體遺憾值Rij,其計算公式如下：

(2)

i∈I,j∈J,h∈F

(3)

最后，將利益比率作為滿意度，設(shè)Lij為供應(yīng)商Xi對需求方Y(jié)j的滿意度，其計算公式為：

(4)

其中，v∈[0,1]為妥協(xié)系數(shù)，由此可知滿意度值Lij越小，供應(yīng)商Xi對需求方Y(jié)j越滿意。

同理，首先將需求方Y(jié)j對供應(yīng)商的同一屬性評價進(jìn)行比較得到正理想解和負(fù)理想解。

成本指標(biāo)：

i∈I,j∈J,k∈E

效益指標(biāo)：

i∈I,j∈J,k∈E

i∈I,j∈J,k∈E

(5)

i∈I,j∈J,k∈E

(6)

(7)

2.2 供-需雙方改進(jìn)匹配意愿計算

現(xiàn)有文獻(xiàn)主要考慮匹配差異度對匹配意愿的作用，若僅考慮匹配差異度對匹配意愿的影響，則滿意度值不同的匹配主體只要滿足匹配差異度相同，就可以得到相同的匹配意愿，且相較于當(dāng)前選擇帶來的收益或損失，供-需雙方更看重相對于期望的參考點所帶來的收益或損失。因此匹配意愿受多重因素的影響。基于此，筆者將利益比率作為滿意度，提出了一種新的基于雙邊滿意度、匹配差異度以及人有限理性的匹配意愿確定方法，計算公式如下：

(8)

為驗證筆者所提方法的有效性，通過一個例子進(jìn)行計算證明。

設(shè)供應(yīng)商主體為X={X1,X2}，需求方主體為Y={Y1,Y2}，雙方滿意度矩陣分別為：

2.3 供-需雙邊匹配模型

以最大化供-需雙方主體的滿意度為目標(biāo)，建立如下的雙邊匹配模型：

(9)

(10)

(11)

(12)

xij∈{0,1},i∈I,j∈J

(13)

其中，式(9)、式(10)表示供-需雙方滿意度最大化；式(11)表示每個需求方最多與一個供應(yīng)商進(jìn)行匹配；式(12)表示每個供應(yīng)商最多與一個需求方進(jìn)行匹配；式(13)表示雙邊匹配的數(shù)量約束。

根據(jù)匹配意愿矩陣θ=[ωij]m×n，將上述雙邊匹配模型擴(kuò)展為以下優(yōu)化模型：

(14)

(15)

(16)

xij∈{0,1},i∈I,j∈J

(17)

轉(zhuǎn)化后模型可用匈牙利法進(jìn)行求解，匹配規(guī)模較大時可用LINGO軟件求解該模型。

綜上所述，筆者所提的供-需雙邊匹配方法的計算過程如下：

步驟1利用式(2)～式(4)計算供應(yīng)商對需求方的滿意度并判斷是否滿足條件，構(gòu)建滿意度矩陣[Lij]m×n；

步驟3利用式(1)計算供-需雙方感知滿意度，然后利用式(8)計算匹配意愿，構(gòu)建匹配意愿矩陣θ=[ωij]m×n；

步驟4建立多目標(biāo)雙邊匹配模型式(9)～式(13)，考慮供-需雙方匹配意愿，將多目標(biāo)匹配模型轉(zhuǎn)化模型式(14)～式(17)；

步驟5求解供-需匹配模型式(14)～式(17)獲得最優(yōu)匹配結(jié)果。

3 供-需雙方案例分析

表1 供應(yīng)商對需求方的評價信息

表2 需求方對供應(yīng)商的評價信息

3.1 供-需雙邊匹配求解過程

為同時兼顧供-需雙方選擇地位，獲得滿意的匹配方案，采用筆者所提方法解決該案例，具體求解過程及結(jié)果如下：

取v=v′=0.5，i=1～6，j=1～4，首先根據(jù)式(2)～式(4)和式(5)～式(7)分別計算供-需雙方的滿意度(均滿足兩個必要條件)，獲得滿意度矩陣分別為：

取α=β=0.88,θ=2.25，參考點x0=0.5。利用式(1)和式(8)計算供-需雙方之間的匹配意愿，得匹配意愿矩陣為：

建立多目標(biāo)供-需雙邊匹配優(yōu)化模型式(9)～式(13)，依據(jù)匹配意愿，將模型式(9)～式(13)擴(kuò)展為單目標(biāo)雙邊匹配模型式(14)～式(17)，運用LINGO求解該模型，得到x14=x32=x41=x63=1，其他xij=0。即：供應(yīng)商X1與需求方Y(jié)4進(jìn)行合作；供應(yīng)商X3與需求方Y(jié)2進(jìn)行合作；供應(yīng)商X4與需求方Y(jié)1進(jìn)行合作；供應(yīng)商X6與需求方Y(jié)3進(jìn)行合作；供應(yīng)商X2與供應(yīng)商X5沒有得到合作。

3.2 供-需匹配方案對比分析

為證明筆者所提出的方法的合理性和有效性，將本文方法與文獻(xiàn)[13]采用的方法A和文獻(xiàn)[6]采用的方法B進(jìn)行對比。通過計算后的對比結(jié)果如表3所示。從表3可知：方法A、B的匹配結(jié)果一致，本文得到的匹配方案與方法A、B的匹配結(jié)果不完全相同，且本文的匹配利益比率和穩(wěn)定性均優(yōu)于方法A、B的方案。產(chǎn)生該差異的原因在于：方法A、B主要僅考慮了匹配差異度對匹配意愿的影響，忽略了供-需雙方雙邊滿意度與主體的有限理性對匹配意愿的作用。綜上所述，筆者所提方法更符合實際情況，具有合理性與有效性。

表3 不同方法匹配結(jié)果對比

4 結(jié)論

筆者提出了比例猶豫模糊語言環(huán)境下考慮有限理性匹配意愿的供應(yīng)商選擇雙邊匹配方法。將VIKOR方法拓展到比例猶豫模糊語言環(huán)境中，通過對供-需雙方進(jìn)行屬性評價間接得到滿意度，借助價值函數(shù)將滿意度轉(zhuǎn)化為相對于參考點的感知滿意度，提出同時考慮多重因素影響的匹配意愿系數(shù)確定方法。與現(xiàn)有方法相比，所提方法采用的評價語言能更客觀反映供-需雙方的主觀意愿，避免評價信息的丟失；在供應(yīng)商選擇問題中兼顧了供應(yīng)商和需求方的選擇地位；彌補了現(xiàn)有匹配意愿確定方法的不足，從而得到穩(wěn)定、理性的供-需雙方選擇方案，有利于建立雙方的長期戰(zhàn)略合作伙伴關(guān)系，為解決供應(yīng)商選擇問題提供了新的思路和方向。