唐子建 杜 偉 杜 鵬,2) 胡海豹 陳效鵬 文 俊 謝 絡

* (西北工業(yè)大學航海學院,西安 710072)

? (武漢第二船舶設計研究所,武漢 430010)

引言

氣泡碰撞固體壁面現(xiàn)象廣泛存在于自然界以及工業(yè)領域中,具有重要的科研價值[1-2].近年來隨著氣泡碰撞固壁行為運動學和動力學研究的深入,其應用也越來越廣泛,例如在礦物的浮選分離過程中,氣泡和各種界面相互作用是形成氣泡-顆粒凝聚體的基本因素[3];在船舶的氣膜減阻中船底的氣泡層將水相隔開,從而降低附近流體的密度,改變附近流體的邊界層結(jié)構(gòu),從而降低阻力[4].

氣泡碰撞親水固壁會經(jīng)歷反彈再回彈反復的過程,其中主要涉及氣泡彈跳過程中受力分析、能量轉(zhuǎn)換以及薄膜變化等.Tsao 和Koch[5]最早針對半徑為0.5～0.7 mm 的氣泡在水中與水平以及傾斜剛性壁面的相互作用,發(fā)現(xiàn)在黏性耗散完全之前,流體的慣性與氣泡的表面張力是導致氣泡彈跳現(xiàn)象的主要原因;Legendre 等[6]從能量的角度分析了微小液滴碰壁的實驗規(guī)律,發(fā)現(xiàn)在碰壁過程中動能和表面能相互轉(zhuǎn)化規(guī)律;之后Krzan 等[7]通過實驗總結(jié)出能量轉(zhuǎn)化的確定值,約95%的氣泡動能轉(zhuǎn)化為表面能,但是只有約41%的表面能再次轉(zhuǎn)化為氣泡動能.氣泡與固壁之間微小薄膜變化對碰撞過程中氣泡的動力學影響重大.Zhang 等[8]用數(shù)值模擬方法耦合氣泡碰撞固體壁面,對比Oh 數(shù)(Mo)和Bond 數(shù)(Bo)變化對氣泡碰壁薄膜受力變化和外形變化以及終端速度對氣泡振蕩、反彈的影響.同時Qin 等[9]也同樣對可變形氣泡上升軸對稱流動與剛性壁碰撞直接進行數(shù)值模擬,對不同Mo和Bo下氣泡變形和薄膜變形規(guī)律進行了歸類總結(jié),Hendrix 等[10]采用同步相機和光學干涉方法對毫米級氣泡與壁面的碰撞過程進行了實驗,通過光學干涉法得到了氣泡與壁面間的薄膜變化,Zhang 等[11]和Liu 等[12]也利用集成薄膜測力儀對氣泡碰撞過程的受力進行了實驗測量,系統(tǒng)性地分析了氣泡撞擊壁面時受力情況,解釋了動能衰減的機理.針對薄膜排水過程,Klaseboer等[13-14]構(gòu)建固壁上撞擊液滴的反彈模型,用潤滑理論和Laplace 方程計算薄膜排水量、碰撞中的力和變形;同時在分析氣泡與固壁的上升和碰撞時構(gòu)建一種力平衡模型,定量的解釋薄膜排水問題和氣泡的變形,在氣泡接近表面時阻力占主導,薄膜排水力很小,而在氣泡碰撞和回彈的過程中,薄膜排水力占主導地位,同時Zenit 和Legendre[15]實驗研究了氣泡對固體壁的接近—回彈過程,發(fā)現(xiàn)逼近過程主要由排水膜中的慣性主導,而Wang 等[16]采用雙壓電懸臂梁作為力傳感器,用集成薄膜排水裝置,實時測量氣泡或液滴在較寬的位移和接近/回縮速度范圍內(nèi)的膜排出時間和水動力.

而氣泡碰撞疏水固壁的現(xiàn)象截然不同,由于疏水固壁有親氣性,氣泡撞擊后一般會在固壁上滑移-附著,但是其現(xiàn)象并不是始終如此,影響因素多種多樣,例如氣泡尺寸和撞擊速度[17]、表面粗糙度[18]以及疏水性[19-20],Zawala 等[21]通過實驗給出了氣泡在不同表面碰撞時的能量轉(zhuǎn)化率并分析出粗糙度不同的疏水表面對氣泡碰撞的影響,發(fā)現(xiàn)在光滑的疏水壁面上氣泡沒有反彈直接破裂粘附,且能量轉(zhuǎn)移僅為70%左右,遠低于親水壁面.氣泡撞擊固壁時,固壁與氣泡之間的液體會形成液膜,Reynolds[22]首次研究了液膜中流體流動的相關理論,提出了至今還在使用的潤滑方程.St?ckelhuber 等[23]用理論公式進行推導,解釋了疏水表面液膜從被擠壓到破裂過程中的相關機理,也就是成核機制(附著在疏水表面的氣泡會導致液膜破裂),Schulze 等[24]也指出液膜的穩(wěn)定會受到表面疏水性的影響,接觸角越大,臨界破裂厚度越大;Emery 和Kandlikar[25]提出了液膜徑向膜尺寸的經(jīng)驗公式,主要與Bo,Fr,Ar有關;Gu等[26]提出液膜破裂時間高度依賴于測量所涉及的物理和力學參數(shù),包括初始距離、氣泡直徑、氣泡接近顆粒的速度;在此基礎上Krasowska 和Malysa[18]采用Teflon 表面研究了粗糙度對氣泡運動的影響,并推導出液膜臨界破裂厚度;之后Albijanic 等[27]也提出液膜臨界破裂厚度的經(jīng)驗公式.

論文在前期氣泡撞擊平板表面研究的基礎上,針對氣泡碰撞曲壁現(xiàn)象展開研究.通過改變曲率半徑對氣泡碰撞親疏水曲壁進行可視化分析;而對于超疏水曲壁上的液膜變化過程,建立模型推導出液膜誘導時間的預測公式,揭示曲壁對氣泡撞擊行為的影響規(guī)律和機理,為相關工程問題提供一定的理論基礎.

1 實驗裝置與測試方法

實驗裝置如圖1(a)所示,主要包括三個部分,氣泡發(fā)生系統(tǒng): 氣泡發(fā)生器1 (由標準1 ml 注射器與21 號平針頭組成)、微量注射泵2 (保定蘭格恒流有限公司,LSP02-1B);圖像采集系統(tǒng): 40 W LED 平板燈3、高速攝像機4 (Red Lake,IDT N4)、計算機5;外形結(jié)構(gòu)系統(tǒng): 實驗曲壁6、水箱7 (30 mm×30 mm ×50 mm 規(guī)格上端開口的亞克力玻璃板水箱)、支架8(主體由30 mm×30 mm 鋁型材及滑軌裝配形成)等組成.曲壁模型為準二維的軸對稱結(jié)構(gòu)與支架8 連接,其切面二維平面圖如圖1(b)所示,親疏水曲壁曲率半徑R作為自變量,曲率半徑分別為15 mm,17.5 mm,20 mm,22.5 mm,25 mm,30 mm;親水曲壁表面為光潔玻璃表面,平衡接觸角約22°,輪廓算術(shù)平均偏差粗糙度Ra約為6 nm,超疏水曲壁表面噴涂超疏水涂層進行制作(Ultra-Ever Dry,Ultratech 公司,美國),厚度約10 μm,輪廓算術(shù)平均偏差粗糙度Ra約為2.4 μm,平衡接觸角約161°.

圖1 氣泡撞擊曲壁實驗裝置圖Fig.1 Diagram of the experimental device of bubble impact on curved wall

實驗中高速攝像機拍攝時選用548×416 像素,空間分辨率為0.087 mm,幀率為2000,右側(cè)LED平板燈從右側(cè)距離曲壁200 mm 處打光,同時充當擋光板,微量注射泵的速度為3 mL/min,通過支架調(diào)整曲壁高度,保證液面平穩(wěn)后進行實驗.

實驗工況取標準室溫20 ℃,溶液為純水,其標準動力黏性系數(shù) μ 為1.002 mPa·s,標準表面張力 σ 為0.072 8 N/m,實驗中微量注射泵推動空氣通過發(fā)生器慢速均勻產(chǎn)生氣泡,每種工況下只有單個氣泡會上浮撞擊曲壁,用高速攝像機記錄單個氣泡碰撞的全過程,每種工況下的實驗重復3～5 次.實驗主要的誤差來源于圖像的后處理過程,將原始的灰度圖像進行濾波處理后,提取特征輪廓得到二值圖像,由于人工操作以及圖片分析最大分辨率的限制,最大誤差值在 ± 2 像素,氣泡的當量直徑在氣泡第一次上浮達到勻速穩(wěn)定狀態(tài)下進行測量,計算氣泡瞬時撞擊速度V時,采用微分方法進行計算,取高速攝像機4 幀節(jié)點氣泡幾何中心移動的距離作為 Δs,即2 ms 作為 Δt,用微分的計算公式進行計算,就可以近似得到氣泡撞擊壁面的瞬時速度,測量的平均誤差在 ± 4.8%之間.

2 結(jié)果分析

2.1 氣泡撞擊親水曲壁

2.1.1 氣泡撞擊親水曲壁的可視化過程

氣泡上浮距離壁面的高度統(tǒng)一在24.23 cm,氣泡相關直徑Dh=5.60 mm (水平直徑),Dv=1.59 mm(豎直直徑),D=3.68 mm (當量直徑D=(DvDh)1/3),以R15 的親水壁面為例,如圖2 所示,截取的不同時刻的氣泡外形變化.圖中的時間起點為氣泡發(fā)生器產(chǎn)生氣泡并開始上浮的時刻,氣泡上浮過程中受到浮力、流體阻力、附加質(zhì)量力等作用的影響,呈現(xiàn)如圖2(a)所示的酒窩狀,附加質(zhì)量力是氣泡加速時帶動周圍流體而引起的反作用力,方向與氣泡的加速度方向相反,而流體阻力主要是跟氣泡和周圍流體的相對速度有關,方向與氣泡的速度方向相反[28].圖2(b)為氣泡撞擊曲壁擠壓變形達到最大程度的外形圖,此時氣泡額外受到壁面的附著力,氣泡表面與曲壁表面間液膜的潤滑力,潤滑力的產(chǎn)生是由于在氣泡和固壁表面之間形成的液膜中的壓力聚集,在碰撞的過程中,使氣泡與固體表面之間的液膜變薄[25].表面張力主要在潤滑過程中擠壓液膜產(chǎn)生變形,但是表面張力通常僅在液膜減薄到納米級(≤100 nm)范圍或者微米級氣泡時才非常重要[28].然而,本實驗中氣泡為毫米級氣泡,雷諾數(shù)的范圍在230～1285之間,雷諾數(shù)遠大于1,且在反彈過程中表面張力作用時間很短,因此論文中主要考慮潤滑力對氣泡的作用影響,忽略表面張力.此時氣泡速度減小至0,氣泡的動能轉(zhuǎn)化為表面能和一部分阻力耗散,氣泡的表面能達到最大值;在氣泡接近壁面的過程中,液膜中心壓強迅速上升達到峰值后不變[29],壓強沿徑向遞減,最大壓強會大于球形氣泡的拉普拉斯壓強2σ/R,在氣泡遠離壁面的過程中,液膜局部會出現(xiàn)負壓區(qū),隨后負壓區(qū)朝液膜中心發(fā)展,隨后形成完全的負壓區(qū),負壓區(qū)會對氣泡界面產(chǎn)生“吸力效應”,如圖2(c)圖所示,氣泡會因負壓區(qū)的影響呈現(xiàn)尖刺狀變形;隨后氣泡反彈脫離壁面,如圖2(d)所示,氣泡外形發(fā)生振蕩變形;圖2(e)為氣泡第一次反彈達到最大距離H的外形圖;由于氣泡會受到周圍流體的擾動,再次上浮時會偏離曲壁的中心軸方向撞擊曲壁;圖2(f)為第二次反彈達到最大距離H的外形圖,最大距離H定義為氣泡反彈到最遠時幾何中心與壁面的距離(氣泡幾何中心與曲壁圓心連線上幾何中心與壁面的距離).氣泡會沿著曲壁發(fā)生多次彈跳,最終氣泡的表面能衰減至無法再次反彈,會緊挨著曲壁進行滑移,直至離開曲壁.

圖2 一次實驗中氣泡外形變化可視化圖Fig.2 Visualization of bubble shape changes in an experiment

2.1.2 曲率半徑對氣泡碰壁反彈的最大距離的影響規(guī)律

最大距離H與曲率半徑R的關系見圖3,圖中時間起點為氣泡初始上浮碰撞曲壁的時刻,在氣泡碰撞曲壁過程中,曲率半徑的變化會影響潤滑力和壁面的附著力(影響氣泡在曲壁上的最大鋪展面積),而潤滑力和附著力等阻力會耗散掉一部分氣泡的表面能,改變動勢能轉(zhuǎn)化率,從而影響了氣泡最大的反彈距離H.對比第一次彈跳時反彈最大距離,隨著R增大,氣泡碰壁過程中受到的壁面的附著力和潤滑力變大,動能損耗變大,所以H會依次減小;再分析單獨一種R下H的斜率變化,R一定時,H隨時間的減小速率越小(斜率越小),這是由于氣泡每一次與壁面碰撞的過程中潤滑力和壁面的附著力最大值逐漸減小,氣泡動能損耗率逐漸下降;當氣泡的動能減小到一定幅值時,氣泡幾乎緊貼著壁面發(fā)生彈跳,所以第三次氣泡反彈的H大致相同,且只有R15 的曲壁上發(fā)生了第四次彈跳.

圖3 氣泡碰壁反彈的最大距離與時間關系圖Fig.3 Relationship between the maximum distance of bubble hitting the wall and time

2.1.3 曲率半徑對氣泡反彈后的碰壁速度的影響規(guī)律

氣泡反彈后再碰壁速度V與時間關系如圖4 所示,圖中時間起點也為氣泡初始上浮碰撞曲壁的時刻,氣泡首次碰壁速度V0為0.35 m/s.對于氣泡反彈后再碰壁的過程,影響速度V的主要因素有上浮距離(即氣泡反彈的最大距離H)和附加質(zhì)量力、潤滑力等.對比第一次反彈再碰壁的速度,第一次反彈后V隨著R增大而明顯變小,一方面是由于R越小,其H值也越大,V與H成正相關關系;另一方面R越大,潤滑力、附加質(zhì)量力等阻力也越大,導致了V隨R增大而減小;同樣分析單獨一種R下V的斜率變化,R一定時,V隨時間的減小速率(斜率)也越小,說明動能損耗率減小不僅會影響H的減小速率,同樣會影響V的減小速率,而當發(fā)生第三次彈跳時,氣泡動能值降低到一定的幅值之后,氣泡幾乎貼近壁面發(fā)生彈跳,此時反彈的V幾乎相同.

圖4 氣泡反彈后碰壁速度與時間關系圖Fig.4 Relationship between wall impact velocity and time after bubble rebound

2.2 氣泡撞擊超疏水曲壁

2.2.1 氣泡撞擊超疏水曲壁的可視化過程

氣泡上升高度為24.31 mm,氣泡相關直徑Dh=4.66 mm,Dv=2.39 mm,D=3.73 mm,以R22.5 的超疏水曲壁為例,氣泡經(jīng)歷碰撞—滑移—附著的過程,液膜先受擠壓變薄,達到臨界破裂厚度后破裂開始排液,最終排液完畢在曲壁上振蕩最后達到穩(wěn)定附著的狀態(tài),如圖5 所示.圖5(a)為氣泡膨脹達到最大直徑后的穩(wěn)定狀態(tài);圖5(b)為氣泡開始擠壓液膜,液膜受到擠壓但是未發(fā)生破裂;圖5(c)則是氣泡擠壓液膜達到臨界破裂厚度,隨后液膜開始排液;圖5(d)氣泡氣膜破裂,三相接觸開始,氣泡隨后開始附著到曲壁上;圖5(e)為氣泡在曲壁上振蕩的過程,三相接觸線往曲壁兩邊滑移至即將穩(wěn)定,整個氣泡與曲壁即將重合;圖5(f)則為三相接觸已經(jīng)穩(wěn)定的時刻,氣泡貼緊曲壁達到一種動態(tài)的平衡,氣泡不再向兩邊滑移,整個效果就像是曲壁上附著一層氣膜.

圖5 氣泡碰撞R22.5 超疏水壁面可視化圖Fig.5 Visualization of bubble collision on the hydrophobic wall of R22.5

2.2.2 液膜誘導時間推導

從擠壓液膜開始到液膜臨近破裂所用的時間就是液膜所需的誘導時間ti,對應于圖5(a)到圖5(b)的過程.由Stefan-Reynolds 平行膜模型[30]為基礎建立一個氣泡接近曲壁的簡單模型來對誘導時間ti做一個簡單的推導(見圖6),該模型適用于描述氣泡在靜止液體中上浮撞擊準二維超疏水曲面的過程,假設氣泡為扁平型,流體為不可壓縮流體,氣泡水平直徑為Dh,豎直直徑為Dv,在實際計算時取氣泡的當量直徑D,氣泡撞擊在超疏水曲壁的正中心,H為液膜厚度,a為液膜的徑向膜半徑,Fext為氣泡所受外力(驅(qū)動力),氣泡和曲壁表面可以參考拋物面中Z方向的坐標定義[31],規(guī)定Z1=r2/(2D)+O(r4),類似地,Z2=-[h+r2/(2RS)]+O(r4).則在氣泡上浮過程中接近曲壁時任意位置的液膜厚度是

圖6 氣泡上升碰壁示意圖Fig.6 Schematic diagram of bubble rising and hitting the wall

控制方程為Navier-Stokes (N-S)方程,其中連續(xù)性方程為

在r軸的N-S 方程表示為

應用雷諾潤滑理論對式(3)進行簡化[32],在軸對稱膜中,速度徑向r方向分量Vr占主導,壓力P僅在徑向r方向上變化,去掉小量簡化為

根據(jù)壁面無滑移邊界條件,在曲壁表面(Z=0)處Vr(0)=0 和VZ(0)=0,另外假設氣泡表面完全可流動,則剪切應力消失,得到在Z=H處,根據(jù)以上邊界條件將式(4)進行兩次積分,可以得到r軸速度為

將Vr代入連續(xù)性方程(2)中可得VZ

考慮壓力分布的對稱性導致

若只考慮氣泡表面附近流體的壓力即(Z=H),結(jié)合式(6)和式(7)可得

VH為氣泡壓縮液膜的速度,μ 為黏度,在極限條件下,當r趨于正無窮時,P=0[33],將式(8)進行積分可得氣泡表面壓力為

根據(jù)Z方向的準靜態(tài)力平衡可得[30]

其中流體動力Fhydro可在圓形界面表面積分得到

式中,Π(H) 為分離壓力,通常 Π(H)=-A/(6πH3),其中A為哈馬克常數(shù)(Hamaker constant),在這里令A=0,即忽略分離壓力的影響,可得驅(qū)動力Fext僅為Fhydro,通過式(11)可得VH

式中a取最大徑向膜半徑,將a代入式(12)可得

積分上式可以得到液膜誘導時間,積分到臨界破裂厚度hcr

將式(13)代入上式替換Fext可得

式中h是液膜的初始厚度,hcr是液膜破裂時的厚度,從上式可以看到誘導時間主要與液膜的初始厚度h、液膜臨界破裂厚度hcr和液膜被壓縮速度VH有關.

關于液膜的初始厚度可以用Reuter 和Kaiser[34]提出的經(jīng)驗公式得到

其中 γ=K/Rmax,K是氣泡膨脹到最大直徑時距離曲壁中心的距離,Rmax是氣泡膨脹的最大半徑.

關于液膜臨界破裂厚度,可以根據(jù)Albijanic 等[27]提出的經(jīng)驗公式得到

其中 θa為接觸角,σ 為表面張力. σ 和hcr的單位分別是mN/m 和nm.

取標準室溫20 ℃下,溶液為水,其標準動力黏性系數(shù) μ 為1.002 mPa·s,標準表面張力 σ 為0.072 8 N/m,曲壁的平衡接觸角 θa為161°,液膜被壓縮速度VH用氣泡瞬時碰撞曲壁的速度進行近似,Rmax用氣泡達到勻速后的當量直徑D/2 近似,氣泡膨脹到最大直徑時距離曲壁中心的距離K為3.855 mm,則γ=2.067,可求得液膜的初始厚度h近似為1 mm,為了驗證式(15) 的正確性,對比了在液膜的初始厚度h為1 mm 時與誘導時間理論曲線的一致性,發(fā)現(xiàn)與理論曲線吻合較好,如圖7 所示,且二者的最大相對誤差不超過5.0%.同時發(fā)現(xiàn)曲率半徑越大,液膜被壓縮速度越小,液膜所需誘導時間的理論預測值越大,可運用此物理模型和公式預測液膜所需的誘導時間.

圖7 液膜所需誘導時間理論值與實驗值比較Fig.7 Comparison between theoretical value and experimental value of induction time required for liquid film

3 結(jié)論

通過理論和實驗研究總結(jié)出氣泡碰撞親疏水的曲壁的運動學行為規(guī)律以及曲率半徑的影響規(guī)律,并針對超疏水曲壁上的液膜變化過程,通過理論模型推導出液膜誘導時間的預測公式,獲得如下結(jié)論:

氣泡碰撞親疏水曲壁的運動學行為不同,碰撞親水曲壁會多次彈跳直至離開曲壁,且曲率半徑R越大,彈跳次數(shù)越少,第一次反彈的最大距離H越近,再次發(fā)生碰壁時的速度V越小;而碰撞超疏水曲壁會出現(xiàn)滑移吸附的現(xiàn)象.液膜先受擠壓變薄,達到臨界破裂厚度后破裂開始排液,最終排液完畢在曲壁上振蕩最后達到穩(wěn)定附著的狀態(tài),對于液膜擠壓到臨界破裂厚度這一過程,曲率半徑R越大,液膜被壓縮速度越小,液膜誘導時間ti越長.

建立氣泡碰撞超疏水曲壁的理論模型,根據(jù)液膜排液的主要行為特征,并結(jié)合理論公式推導出液膜誘導時間ti的簡化預測公式,其主要與液膜初始厚度h、液膜被壓縮速度VH、液膜臨界破裂厚度hcr有關,而曲率半徑會對VH造成影響,曲率半徑越大,液膜被壓縮速度VH越小,通過驗證曲率半徑的變化與理論曲線進行對比,預測結(jié)果符合實驗規(guī)律,可運用此類模型對氣泡撞擊超疏水曲壁液膜誘導時間進行預測分析,為相關工程提供一定理論依據(jù).