孫景行 曾 波 劉俊辰 宋 毅 黃浩勇 姚志廣 岳文翰 桂俊川 徐爾斯 張召彬 赫建明

(①中國礦業(yè)大學(xué)(北京)，力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083，中國)

(②中國石油西南油氣田分公司頁巖氣研究院，成都 610051，中國)

(③中國科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所，中國科學(xué)院頁巖氣與地質(zhì)工程重點實驗室，北京 100029，中國)

0 引 言

水力壓裂工藝是頁巖儲層改造的常用方法，其將高壓的壓裂液注入到低滲致密頁巖儲層，利用產(chǎn)生的流體壓力和滲流作用使井筒周圍產(chǎn)生裂縫并擴展，進行壓裂改造釋放頁巖氣(高強等，2020；馮雪磊等，2021)。我國川南地區(qū)頁巖氣資源豐富，其中志留系龍馬溪組富有機質(zhì)頁巖厚度大、品質(zhì)最優(yōu)，是目前我國主力頁巖氣勘探開發(fā)層系(馬新華等，2018)。目前3500m以深頁巖氣資源量占整個川南地區(qū)總資源量的比例高達(dá)86.5%(董大忠等，2012)，部分儲層埋深已經(jīng)接近5000m的深度范疇，這些深埋頁巖儲層的開發(fā)與3500m以淺區(qū)相比具有構(gòu)造復(fù)雜、地應(yīng)力差異大等特性，導(dǎo)致壓裂形成復(fù)雜縫網(wǎng)的難度大，對于儲層改造工程形成了巨大挑戰(zhàn)(曾波等，2022)。因此有必要通過數(shù)值模擬研究深層頁巖氣水力壓裂復(fù)雜縫網(wǎng)的主控因素，對實現(xiàn)川南地區(qū)深層頁巖氣的效益開發(fā)具有重要意義。

對水力壓裂的過程進行數(shù)值模擬可以高效地研究壓裂過程中各參數(shù)對壓裂效果的影響，從而對現(xiàn)場施工提供指導(dǎo)。常用的裂縫擴展數(shù)值模擬方法包括有限元法、擴展有限元法、離散元法以及邊界元法等(張搏等，2015)，本次研究壓裂過程的數(shù)值模擬采用的位移間斷邊界元法在1976年被Crouch等人提出(Crouch，1976)，Olson(1993)將其應(yīng)用到了水力壓裂領(lǐng)域，并引入三維修正系數(shù)來計算單條縫高固定的水力裂縫的應(yīng)力場(Olson，2004)。Olson et al.(2009)使用位移間斷邊界元法經(jīng)過三維系數(shù)修正后分析了水平井分段多簇壓裂中多裂縫同時擴展時的裂縫幾何形態(tài)，并提出使用凈壓力系數(shù)來判斷水力裂縫在含有天然裂縫儲層中形成的裂縫網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜程度。有學(xué)者建立了水力裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力場的模型，討論了裂縫屬性、射孔、地應(yīng)力對產(chǎn)生復(fù)雜縫網(wǎng)的影響，但只考慮了裂縫形成初期井筒附近水平應(yīng)力的變化，并沒有考慮水力裂縫與天然裂縫的相互作用(郭建春等，2014)。趙金洲等(2014)計算了裂縫之間的應(yīng)力干擾并討論了不同地層參數(shù)和施工工藝參數(shù)對裂縫形狀的影響，但其數(shù)值模擬模型為隨機設(shè)置，不能很好地反映現(xiàn)場實際工程條件?？紤]應(yīng)力干擾和天然裂縫的影響，曾青冬等(2015)研究了簇間距對不同裂縫進液量的影響及天然裂縫屬性和地應(yīng)力差對復(fù)雜縫網(wǎng)的影響，但沒有將應(yīng)力干擾和天然裂縫結(jié)合在一起進行分析，僅分開討論了其影響。Zhang et al.(2015a，2015b)結(jié)合頁巖樣品設(shè)計了虛擬裂縫系統(tǒng)來模擬難識別的小裂縫，建立了流體-巖石耦合系統(tǒng)的數(shù)值模型，對最大主應(yīng)力方向和裂縫形態(tài)之間的關(guān)系進行了研究并推導(dǎo)了一個無量綱數(shù)M來解釋裂縫擴展的穩(wěn)定性。有學(xué)者通過引入圖論將天然裂縫網(wǎng)絡(luò)和預(yù)期水力壓裂網(wǎng)絡(luò)映射成圖并采用位移間斷邊界元法研究了水力裂縫網(wǎng)絡(luò)受天然裂縫網(wǎng)絡(luò)、地應(yīng)力和壓裂參數(shù)的影響(Cheng et al.，2017)。

近年來有關(guān)三維水力壓裂數(shù)值模擬的研究引起了許多學(xué)者的重視。有學(xué)者在Olson建立的模型基礎(chǔ)上，建立了多條水力裂縫在裂縫性儲層中的擴展模型，用位移間斷邊界元法計算裂縫間的應(yīng)力干擾，該模型具有計算速度快的優(yōu)勢，但是無法考慮儲層中的非均質(zhì)和各向異性(Weng et al.，2011；Kresse et al.，2013)。Wu et al.(2016)設(shè)計了一種更精確的計算三維斷裂應(yīng)力和位移的方法，模擬了單個壓裂階段內(nèi)多個裂縫同時傳播的情況并研究了射孔簇間距、應(yīng)力差及天然裂縫的幾何形狀對注入壓力和裂縫復(fù)雜性的影響。有學(xué)者基于位移間斷邊界元法建立全三維模型并分析了多條水力裂縫在不同地應(yīng)力場中的同時傳播，研究了地應(yīng)力分布對裂縫幾何形狀和相互作用的重要性，并對射孔參數(shù)進行了優(yōu)化，但忽略了天然裂縫對裂縫擴展的影響(Tang et al.，2019；Cheng et al.，2021)。

基于從川南頁巖氣氣田某井區(qū)采取的巖芯經(jīng)觀察重構(gòu)的真實裂縫模型，本文采用位移間斷邊界元法模擬深層頁巖儲層中水力裂縫與天然裂縫相互作用的物理力學(xué)過程，研究壓裂縫網(wǎng)擴展形成的規(guī)律與主控因素。研究結(jié)果能夠較好地反映場地實際壓裂情況，為川南深層頁巖氣水力壓裂設(shè)計和施工提供參考。

1 裂縫擴展計算原理

位移間斷邊界元法只對模型中的裂縫進行初始網(wǎng)格劃分，沿著新形成的邊界可以生成更多的單元用于裂縫擴展的計算，通過添加用于裂縫擴展建模的新單元來調(diào)整網(wǎng)格，該情況下裂縫可被當(dāng)作位移間斷，其根據(jù)每個裂縫單元的法向位移(w)和剪切位移(v)的組成進行量化。在壓裂過程的建模中，裂縫張開和滑動引起的應(yīng)力分量如式(1)和式(2)所示(Xi et al.，2013)。

(1)

G22(X，s)v(s)]K(X，s)ds

(2)

式中：X=(x，y)是裂縫單元的坐標(biāo)；對于閉合的裂縫，法向應(yīng)力和剪切應(yīng)力的關(guān)系為|τs|≤λσn，對于被打開的裂縫，τs=0且σn=pf，pf為流體壓力。

裂縫中流體的體積流量q和在一維流動中施加質(zhì)量守恒的連續(xù)性方程見式(3)。

(3)

式中：q為裂縫中的流速；μ為流體動力黏度；w0為初始孔徑；w為孔徑；?pf/?s為流壓梯度；vf為流體體積；L為裂縫段長度。

裂縫的擴展判定基于最大環(huán)向應(yīng)力準(zhǔn)則，其強度因子超過臨界值時會發(fā)生擴展。水力裂縫遇到天然裂縫時會在天然裂縫的另一側(cè)添加虛擬裂縫單元以檢查應(yīng)力狀態(tài)。滿足式(4)時，水力裂縫將穿過天然裂縫，其中，θ是裂縫擴展方向與當(dāng)前裂縫方向的夾角，KIC為斷裂韌度，KⅠ，KП為應(yīng)力強度因子。

=KICKⅠsinθ+KП(3cosθ-1)=0

(4)

圖1展示了采用DDM的計算步驟，最重要的過程是通過Gauss-Seidel迭代法求解流體壓力pf、孔徑w、滑移距離v、流體體積vf，隨后檢查裂縫是否發(fā)生擴展(Zhang et al.，2015a, 2015b)。裂縫擴展時，只需添加裂縫單元而無需對現(xiàn)有網(wǎng)格進行重新劃分，DDM的重點是裂縫的傳播和流體在裂縫空間中的流動。

2 計算結(jié)果及討論

2.1 計算模型及參數(shù)

采用手持顯微鏡、體式顯微鏡為觀察工具，對川南地區(qū)頁巖氣氣田某井的巖芯進行了細(xì)觀尺度下的觀察和重構(gòu)，各層位重構(gòu)如圖2所示，圖中從左至右為埋深方向，從上至下為巖層方向。重構(gòu)后對頁巖儲層的裂縫長度和密度進行統(tǒng)計分析，構(gòu)建頁巖巖芯二維裂縫模型(霍健等，2021)，最終建立的計算模型如圖3所示。

圖3為建立的二維裂縫計算模型，其中藍(lán)色線條代表天然裂縫，紅色十字代表壓裂液注入點。模型尺寸為1m×1m，層厚設(shè)置為0.3m，裂縫網(wǎng)絡(luò)密度為1.728m-1，整體密度偏差不超過0.3%，符合觀察統(tǒng)計的裂縫長度及密度分布。模型邊界為固定邊界，最大主應(yīng)力沿著豎向布置，其他模型材料參數(shù)如表1所示。該模型直觀地展現(xiàn)了巖芯不同層位的裂縫分布，計算出的結(jié)果能夠較好地反映場地實際。

表1 計算模型物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physico-mechanical parameters for calculation model

2.2 結(jié)果討論與分析

圖4 展示了不同主應(yīng)力和排量條件下的壓裂縫網(wǎng)及流體壓力結(jié)果，未受影響的天然裂縫由深藍(lán)色線條表示，可以看到模型注入點附近的流體壓力最高，裂縫尖端的流體壓力最低。裂縫擴展主要有兩個傳播方向，第1個是主天然裂縫方向(大致平行于x軸)，縫網(wǎng)主要通過激活天然裂縫沿該方向傳播；第2個是最大主應(yīng)力方向(沿y軸)，縫網(wǎng)主要通過產(chǎn)生新生裂縫沿該方向傳播。工況(1)至工況（1）均為排量1L·min-1主應(yīng)力差10MPa的工況，隨著主應(yīng)力增加，縫網(wǎng)內(nèi)流體壓力增加，縫網(wǎng)復(fù)雜程度降低；排量提升到2L·min-1后從工況(7)至工況(12)可以看到裂縫內(nèi)流體壓力提升較少，和1L·min-1工況相比，在高主應(yīng)力下縫網(wǎng)復(fù)雜度提升的程度相較低主應(yīng)力情況更加顯著。

主應(yīng)力差提高到20MPa之后從工況(13)至工況(18)可以看到縫網(wǎng)復(fù)雜度均顯著降低，在最大主應(yīng)力為135MPa時(工況(18))只生成一條水力裂縫，壓裂效果差；提升排量到2L·min-1后從工況(19)至工況(24)同樣看到在低主應(yīng)力情況下裂縫內(nèi)流體壓力提升較少，縫網(wǎng)復(fù)雜程度提升不高，在最大主應(yīng)力為115MPa和135MPa時(工況(23)和工況(24))相比低排量條件激活了更多的天然裂縫。

主應(yīng)力差和主應(yīng)力的大小直接影響著縫網(wǎng)形態(tài)的變化。當(dāng)主應(yīng)力較高時，裂縫擴展需要的能量較高，水力裂縫擴展能力較弱，縫網(wǎng)復(fù)雜度較低；當(dāng)主應(yīng)力差較高時，裂縫沿最大主應(yīng)力方向擴展的趨勢增強，難以在其他方向形成分支擴展，形成的縫網(wǎng)形態(tài)均較簡單。

2.2.1 裂縫平均寬度變化

圖5展示了不同工況下壓裂縫網(wǎng)平均寬度的變化情況。在主應(yīng)力差為10MPa時裂縫平均寬度隨主應(yīng)力的增加而增大，增加幅度為11%，主應(yīng)力差為20MPa時裂縫平均寬度均隨主應(yīng)力的增加而增大，增加幅度為24%，說明主應(yīng)力增加會導(dǎo)致地層中的破裂壓力增大，裂縫平均寬度增大，當(dāng)主應(yīng)力差較高時裂縫平均寬度隨主應(yīng)力增加而增大的幅度更顯著。

主應(yīng)力差為10MPa時，增加壓裂液排量導(dǎo)致縫網(wǎng)平均寬度平均增加9%；主應(yīng)力差為20MPa時，壓裂液排量提升導(dǎo)致縫網(wǎng)平均寬度平均增加3%，說明在較高主應(yīng)力差條件下壓裂液排量增加而導(dǎo)致壓裂縫網(wǎng)平均寬度增大的能力變得有限。壓裂液排量為1L·min-1時，主應(yīng)力差增大10MPa導(dǎo)致縫網(wǎng)平均寬度平均增加17%，壓裂液排量為2L·min-1時，主應(yīng)力差增大10MPa導(dǎo)致縫網(wǎng)平均寬度平均增加11%，說明提升排量會導(dǎo)致地層中的破裂壓力增大，裂縫的平均寬度增大，但是排量提升會使主應(yīng)力差增大導(dǎo)致縫網(wǎng)平均寬度的增大的能力變得有限。

2.2.2 裂縫總長度變化

圖6展示了不同工況下壓裂縫網(wǎng)中新生裂縫、天然裂縫和縫網(wǎng)總長度的變化情況?？梢钥闯鲋鲬?yīng)力和主應(yīng)力差對裂縫長度的影響十分明顯。主應(yīng)力差不變時隨著主應(yīng)力的增加，模型中產(chǎn)生的新生裂縫和激活的天然裂縫長度均降低，但各自所占縫網(wǎng)總長度的比例變化有所不同。其中主應(yīng)力差為10MPa，排量為1L·min-1時隨著主應(yīng)力的增加，天然裂縫所占比例為45%～17%，新生裂縫所占比例為54%～82%；排量提高到2L·min-1后天然裂縫所占比例為45%～35%，新生裂縫所占比例為54%～64%。主應(yīng)力差提升到20MPa后，隨著主應(yīng)力的增加，裂縫所占比例變化不明顯，其中排量為 1L·min-1時天然裂縫所占比例平均值為24%，新生裂縫所占比例平均值為76%；排量提高到2L·min-1后天然裂縫所占比例平均值為27%，新生裂縫所占比例平均值為73%。

在主應(yīng)力差為10MPa時，小排量下壓裂液激活天然裂縫的能力受主應(yīng)力的影響更明顯，在較高的主應(yīng)力下排量提升1L·min-1激活的天然裂縫長度提升近一倍，但同時新生裂縫長度變化不明顯。主應(yīng)力差提高到20MPa后，壓裂液激活天然裂縫的長度相比與主應(yīng)力差為10MPa的情況，降低幅度十分顯著，同時排量提升后產(chǎn)生新生裂縫的長度有所提升，但并不能顯著增加壓裂液激活天然裂縫的長度?？梢娭鲬?yīng)力差為10MPa時提高壓裂液排量，縫網(wǎng)長度的增加以激活天然裂縫為主，主應(yīng)力差為20MPa時提高壓裂液排量，縫網(wǎng)長度的增加以產(chǎn)生新生裂縫為主。

圖4可以看出在小排量、主應(yīng)力差不高的條件下水力裂縫會優(yōu)先向存在天然裂縫的位置擴展，主應(yīng)力差為10MPa時，隨著主應(yīng)力的增大，裂縫擴展路徑復(fù)雜度降低，沿著最大主應(yīng)力方向擴展的趨勢增強，裂縫長度的變化較為明顯。主應(yīng)力差為20MPa，排量為1Lmin·-1時主裂縫沿著最大主應(yīng)力方向擴展的趨勢增強，難以在其他方向形成分支擴展，當(dāng)主水力裂縫前緣接近天然裂縫時直接穿過天然裂縫的情況更多，導(dǎo)致了水力裂縫中以新生裂縫為主；排量增加到2L·min-1后并沒有激活較多的天然裂縫，裂縫基本還是沿最大主應(yīng)力方向擴展，沿天然裂縫擴展的裂縫也在擴展較短距離后向最大主應(yīng)力方向發(fā)生轉(zhuǎn)折，所以在高主應(yīng)力差的條件下提升壓裂液排量對激活天然裂縫、形成復(fù)雜縫網(wǎng)具有一定作用，但效果一般。

圖7展示了不同工況下壓裂縫網(wǎng)的總長度?？梢钥吹街鲬?yīng)力差的變化對縫網(wǎng)長度影響十分顯著，壓裂液排量為1L·min-1時，主應(yīng)力差提升10MPa導(dǎo)致縫網(wǎng)總長度平均降低70%，壓裂液排量提升到2Lmin·-1時，主應(yīng)力差提升10MPa導(dǎo)致縫網(wǎng)總長度平均降低63%，可見主應(yīng)力差提高會導(dǎo)致縫網(wǎng)總長度明顯降低。從圖4的工況(13)至工況(24)可以看到主應(yīng)力差提高會使水力裂縫擴展時沿各個方向產(chǎn)生新生裂縫的數(shù)量降低，壓裂液激活的天然裂縫數(shù)量明顯減少，縫網(wǎng)復(fù)雜程度顯著降低，從而降低縫網(wǎng)的總長度。

主應(yīng)力差為20MPa時，壓裂液排量從1L·min-1提升至2L·min-1縫網(wǎng)總長度平均增加23%。主應(yīng)力差為10MPa時，壓裂液排量從1L·min-1提升至2L·min-1時除最大主應(yīng)力為95MPa、115MPa兩種工況反常外，其他工況中縫網(wǎng)總長度平均增加15%，說明排量增加，壓裂液打開的裂縫增多，縫網(wǎng)長度增加。觀察圖4中(4)、(10)、(5)、(11)4種反常工況可發(fā)現(xiàn)工況(4)裂縫擴展途中與天然裂縫相遇時，發(fā)生了較多的分支擴展，縫網(wǎng)復(fù)雜程度較高，而工況(10)由于排量較大，水力裂縫下半部在擴展時直接穿過遇到的天然裂縫，到達(dá)模型邊界導(dǎo)致計算停止，所以裂縫擴展時間更短，縫網(wǎng)長度偏低。同樣工況(11)相比于工況(5)，壓裂液排量更大，水力裂縫下半部分在擴展時直接穿過遇到的天然裂縫到達(dá)模型邊界導(dǎo)致計算停止，裂縫擴展時間較短，縫網(wǎng)總長度偏低。說明主應(yīng)力較高時，高排量相比于低排量，裂縫擴展時更可能直接穿過遇到的天然裂縫。

圖8展示了不同工況下壓裂縫網(wǎng)中拉張裂縫和剪切裂縫長度的變化情況。隨著主應(yīng)力增加，所有工況中壓裂縫網(wǎng)的剪切裂縫長度明顯降低，拉張裂縫長度基本保持不變。在主應(yīng)力差為10MPa，排量為1L·min-1的情況中，隨著主應(yīng)力增加，剪切裂縫所占比例為89%～65%，剪切裂縫長度降低但仍然長于拉張裂縫；排量提高到2L·min-1后隨著主應(yīng)力增加，剪切裂縫所占比例為89%～77%，主應(yīng)力差為10MPa時，提高排量導(dǎo)致剪切裂縫長度平均增加11%，拉張裂縫長度變化不明顯。主應(yīng)力差提高到20MPa后，排量為1L·min-1時隨著主應(yīng)力增加，剪切裂縫所占比例為64%～20%，拉張裂縫所占比例為36%～79%，可以看出在最大主應(yīng)力增至75MPa時兩種裂縫長度趨于相等，隨后剪切裂縫長度開始低于拉張裂縫長度；排量提高到2L·min-1后隨著主應(yīng)力增加，剪切裂縫所占比例為65%～26%，拉張裂縫所占比例為35%～74%，主應(yīng)力差為20MPa時，提高排量導(dǎo)致剪切裂縫長度平均增加32%，拉張裂縫長度平均增加10%。說明相比于拉張裂縫，剪切裂縫的形成受主應(yīng)力和壓裂液排量的影響更大，并且在較高主應(yīng)力差條件下隨著主應(yīng)力增加，剪切裂縫長度的降低程度更加顯著。

對于大多數(shù)天然裂縫，在被流體壓力重新激活之前會發(fā)生剪切，剪切是由注入流體后裂縫表面之間的摩擦應(yīng)力減小而造成的，而新形成的裂縫在后續(xù)擴展中又可能發(fā)生剪切，所以剪切裂縫的長度通常比拉張裂縫長，大部分剪切裂縫為天然裂縫，新形成的裂縫傾向為拉張裂縫。但是在圖8紅色方框顯示的情況中，拉張裂縫比剪切裂縫長，這是因為在該情況下沿天然裂縫的剪切應(yīng)力非常小，結(jié)合圖4中工況(15)至工況(18)、工況(22)至工況(24)可以看到水力裂縫擴展時主要生成一條水力主裂縫，導(dǎo)致縫網(wǎng)以拉張裂縫為主，剪切裂縫為輔。

2.2.3 裂縫長度隨壓裂液注入變化

圖9展示了不同工況下壓裂裂縫長度隨壓裂液注入量的變化情況。在壓裂初始階段曲線斜率較大，注入一段時間后曲線斜率會有所減小，這是因為隨著裂縫擴展數(shù)量的增多，壓裂液的動力效應(yīng)減弱，水力裂縫擴展能力減弱，擴展速率降低。在主應(yīng)力差為10MPa、壓裂液注入量相同的條件下，排量為1L·min-1和2L·min-1的裂縫長度在壓裂前期基本相同，但在壓裂液注入一定量之后，排量1L·min-1中的裂縫擴展長度甚至大于排量2L·min-1中的裂縫擴展長度，結(jié)合圖4中的工況(1)至工況(12)可見這是因為隨著水力裂縫的擴展，排量為2L·min-1下的水力裂縫中水力能量較高，當(dāng)裂縫尖端接近天然裂縫時，直接穿過天然裂縫而生成新生裂縫的情況更多，該情況消耗的能量更多，耗時更長，所以注入相同壓裂液時裂縫長度更低。在主應(yīng)力差為20MPa、壓裂液注入量相同的條件下，不同排量下的裂縫長度差距不明顯，結(jié)合圖4中的工況(13)至工況(24)可見當(dāng)主應(yīng)力差較高時會使裂縫沿著最大主應(yīng)力方向擴展的趨勢增強，降低排量對于裂縫擴展形成復(fù)雜縫網(wǎng)的影響程度，說明當(dāng)主應(yīng)力差較高時提升壓裂液排量對于提升裂縫的復(fù)雜程度十分有限。

從圖9 還可以看出在壓裂液排量相同時，在較高主應(yīng)力差的條件下，裂縫擴展速率較小。主應(yīng)力差較低時，主裂縫在擴展過程中更易激活天然裂縫，擴展速率更快。主應(yīng)力差增大，主裂縫沿著最大主應(yīng)力方向擴展的趨勢增強，遇到天然裂縫時更可能直接穿過天然裂縫，擴展速率降低且越來越難以在其他方向形成分支擴展，壓裂液的注入總量隨著應(yīng)力差的增大而下降。

3 結(jié) 論

本文采用位移間斷邊界元方法模擬了深層頁巖水力壓裂過程中水力裂縫與天然裂縫相互作用的物理力學(xué)過程，主要結(jié)論如下：

(1)相較于應(yīng)力差較小的情況，在高應(yīng)力差條件下壓裂縫網(wǎng)的復(fù)雜程度和總長度急劇降低，平均寬度增大且隨主應(yīng)力增加而增大的幅度更顯著，提升壓裂液排量而導(dǎo)致縫網(wǎng)平均寬度增大的能力變得有限。

(2)在高應(yīng)力差條件下如果提升壓裂液排量，裂縫長度的增加以產(chǎn)生新生裂縫為主，對于激活天然裂縫、形成復(fù)雜縫網(wǎng)具有一定作用，但效果一般。相較于低排量，裂縫擴展時在儲層埋深大、主應(yīng)力極高的條件下采用高排量更可能直接穿過遇到的天然裂縫。

(3)通過比較拉張裂縫和剪切裂縫總長度的變化可知，剪切裂縫的形成受主應(yīng)力和壓裂液排量的影響更顯著，且在高應(yīng)力差條件下縫網(wǎng)中形成剪切裂縫的長度急劇降低。

(4)隨著壓裂液的注入，在較低應(yīng)力差和相同壓裂液注入量的情況下，低排量工況下的裂縫長度逐漸大于高排量工況下的裂縫長度；在應(yīng)力差較高的情況下裂縫擴展的速率降低，同時會使提升排量而形成更多新生裂縫的能力變得有限。