孫 偉，包世誠，張 嘎

（1. 中山大學(xué)土木工程學(xué)院，廣東 廣州 510275；2. 清華大學(xué)水沙科學(xué)與水利水電工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084）

由于能良好地適應(yīng)基礎(chǔ)條件、就地取材、充分利用建筑物開挖渣料、造價(jià)較低等優(yōu)勢(shì)，土石壩是壩工建設(shè)中最有發(fā)展前景的壩型之一。防滲結(jié)構(gòu)是高土石壩安全的生命線［1］，處于覆蓋層內(nèi)的混凝土防滲墻受力條件復(fù)雜，在巨大水推力、土壓力及不均勻沉降作用下，可能會(huì)出現(xiàn)局部破損，對(duì)壩基滲透穩(wěn)定性及壩體安全產(chǎn)生不利的影響。同時(shí)，高土石壩-混凝土防滲墻是一個(gè)多尺度相互作用的系統(tǒng)，存在著千米級(jí)的山體、百米級(jí)的大壩、米級(jí)的防滲體、厘米級(jí)的結(jié)構(gòu)面乃至毫米級(jí)的裂縫及更小尺度的土體顆粒等多個(gè)尺度，這些不同尺度之間的相互耦聯(lián)和相互作用共同決定了該復(fù)雜系統(tǒng)的性能演化和全壽命周期過程（圖1）。因此需要發(fā)展多尺度數(shù)值分析方法，以更精確地刻畫上述多個(gè)尺度之間的相互作用和更合理地揭示墻體復(fù)雜的破損機(jī)制。

圖1 高土石壩-防滲結(jié)構(gòu)多尺度相互作用系統(tǒng)Fig.1 Multi-scale system of the high embankment dam and its prevention structures

學(xué)者們基于現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)、模型試驗(yàn)和數(shù)理分析等各種手段，對(duì)高土石壩防滲墻應(yīng)力變形規(guī)律和破損機(jī)理等開展了研究，取得了很多進(jìn)展。在現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)方面，Rice 和Duncan［2］詳細(xì)分析了美國境內(nèi)多座壩體防滲結(jié)構(gòu)的服役情況。在模型試驗(yàn)方面，主要以采用土工離心模型試驗(yàn)的方法為主［3］。在數(shù)理分析方法方面，目前多采用有限元方法，在高土石防滲墻結(jié)構(gòu)的應(yīng)力變形［4］、接觸模擬［5］、接頭型式［6］和水力耦合［7］等多個(gè)方面取得了進(jìn)展。本文主要研究防滲墻結(jié)構(gòu)的破損開裂分析方法。何四清［8］測(cè)定了塑性混凝土的斷裂特性，并用彌散裂縫模型對(duì)冊(cè)田水庫副壩混凝土防滲墻進(jìn)行了斷裂破壞分析；Rice 和Duncan［9］通過安全度計(jì)算分析，指出防滲體最大可能開裂的位置為覆蓋層與基巖接觸的部位；Yu等［10］采用塑性損傷模型模擬了墻體的損傷破壞；馮蕊等［11］基于彌散裂縫模型分析了長河壩壩基廊道的開裂；Cen 等［12］使用細(xì)觀隨機(jī)損傷模型分析了面板擠壓破損問題等。然而高土石壩中的混凝土防滲墻，因其受力條件復(fù)雜，所以破損的多尺度精細(xì)化分析方法及據(jù)此得到的破損機(jī)理規(guī)律等研究工作仍需加強(qiáng)。孫偉［13］基于Peridynamics［14-16］（PD，即近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)）理論，提出了高土石壩防滲墻破損的PD-FEM（Finite element method）并發(fā)式多尺度精細(xì)化分析方法。該方法可以實(shí)現(xiàn)百米級(jí)大壩尺度中毫米級(jí)裂縫的精細(xì)模擬與擴(kuò)展演化，較為真實(shí)地再現(xiàn)了混凝土防滲墻中拉剪耦合裂縫起裂與擴(kuò)展形態(tài)［17］。相比彌散裂縫模型或損傷模型等，能夠得到更具體準(zhǔn)確的分離式的裂縫位置和形態(tài)；相比DEM（Discrete element method）-FEM 等方法［18］，則可避免DEM 細(xì)觀參數(shù)可能難以確定以及用于實(shí)際工程時(shí)顆粒大小需要放大等問題。然而，在高土石壩混凝土防滲墻的破損分析中，局部破損計(jì)算采用非局部PD 模型，雖然該局部區(qū)域可以選取得非常小，但在三維情形下，矩陣的稀疏性大大削弱，計(jì)算量陡增，面對(duì)實(shí)際復(fù)雜工程仍然是無能為力的。因此，此時(shí)并發(fā)式多尺度方法不再適用，有必要發(fā)展基于均勻化多尺度方法的等效簡化分析模型，這種簡化模型既能保留前期多尺度分析獲得的某些破損信息，又能較為簡單地為工程大尺度計(jì)算服務(wù)，這樣就能更好地將多尺度方法應(yīng)用于實(shí)際工程。

多尺度分析方法根據(jù)分析對(duì)象或問題的不同可大致劃分為兩類：均勻化遞階式方法和并發(fā)式方法［19］。針對(duì)不同的問題，應(yīng)根據(jù)兩類方法的特點(diǎn)合理地加以選擇。本文采用均勻化多尺度方法（Homogenization/Hierarchical multiscale method）溝通宏細(xì)觀信息，建立可包含細(xì)觀破損演化信息在內(nèi)的宏觀損傷模型。Fish 等［20-22］采用雙尺度漸進(jìn)展開法研究復(fù)合材料的破損，通過引入某些假設(shè)，縮減單胞RVE 的自由度，發(fā)展了一種降階多尺度方法（Reduced order multiscale method），其可根據(jù)分析問題的特點(diǎn)，引入某些假設(shè)，縮減單胞的自由度，這樣耦合計(jì)算量即大為減少。Ghosh［23-24］研究提出了另外一種簡化多尺度方法的思路，在細(xì)觀上采用VCFEM（Voronoi cell finite element method）模擬復(fù)合材料破損，均勻化后得到宏觀上的各向同性或各向異性的損傷模型，直接使用該模型進(jìn)行宏觀破損分析。這種宏觀損傷模型，被稱為均勻化損傷模型（Homogenization-based continuum damage model）。在土木工程中，也有學(xué)者對(duì)多尺度等效分析模型進(jìn)行了研究。Zhang［25］根據(jù)復(fù)雜模型和簡化模型動(dòng)力模式等效來進(jìn)行等效簡化模型的參數(shù)識(shí)別，發(fā)展了橋梁隧道工程中大型正交各向異性結(jié)構(gòu)的等效簡化建模方法。梁詩雪等［26］通過多尺度均勻化方法，對(duì)含有缺陷的混凝土細(xì)觀RVE（Representative volume element）進(jìn)行隨機(jī)分析，得到了工程實(shí)用的混凝土隨機(jī)損傷演化方程。李陽［27］根據(jù)均勻化多尺度方法得到的剛度矩陣具有各向異性的特點(diǎn)，假設(shè)碎石樁復(fù)合地基為橫觀各向同性材料，據(jù)此推導(dǎo)了碎石樁復(fù)合地基等效簡化模型，并給出了等效模型參數(shù)的取值方法。

本文借鑒Ghosh 建立均勻化損傷模型的方法，采用近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)多尺度均勻化方法，建立一種包含破損演化信息在內(nèi)的等效損傷模型，以供高土石壩工程三維分析使用。

1 近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)基本理論

近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)（Peridynamics，PD）理論［14］是一種非局部計(jì)算力學(xué)理論。這種理論基于積分-微分方程，是對(duì)一般用偏微分方程描述的經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論的一次重大改進(jìn)，避免了位移導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，獲得了連續(xù)-非連續(xù)的統(tǒng)一表達(dá)，可直接采用鍵的斷裂（bond breakage）來模擬裂縫擴(kuò)展。它在描述復(fù)雜破損問題方面具有巨大的優(yōu)勢(shì)，從而可方便地分析防滲墻混凝土結(jié)構(gòu)的破損問題。采用非常規(guī)態(tài)型（non-ordinary state-based）PD理論［15］，該理論不再使用鍵的剛度來與連續(xù)介質(zhì)力學(xué)模型等效，而是可以直接嵌入已有的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中的本構(gòu)模型，工程應(yīng)用較為方便。

NOSBPD的運(yùn)動(dòng)方程［15］為

式中：ρ為質(zhì)量密度；u為位移；b為給定的體積力；t為時(shí)間；Hx為點(diǎn)x的鄰域，它是指初始參考構(gòu)型中截?cái)喟霃溅乃鼑膮^(qū)域；f為對(duì)點(diǎn)力函數(shù)；-T[x，t]＜x′-x＞--T[x′，t]＜x-x′＞表示作用在點(diǎn)x上的由點(diǎn)x′給的力密度向量；-T[x，t]和-T[x'，t]為力向量態(tài)。

初始位置參考構(gòu)形向量態(tài)和某一時(shí)刻的變形向量態(tài)分別為

式（6）建立了NOSBPD中的力態(tài)與經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論中的應(yīng)力、變形梯度（或應(yīng)變）等物理量之間的關(guān)系。即PD 鍵發(fā)生變形后，通過式（4）可以計(jì)算出非局部變形梯度（也可以得到應(yīng)變），通過材料本構(gòu)可以得到應(yīng)力。將變形梯度（或應(yīng)變）與應(yīng)力代入式（6），即可得到PD 的力態(tài)，從而代入式（1），進(jìn)行PD運(yùn)動(dòng)方程的計(jì)算。同時(shí)，材料損傷準(zhǔn)則體現(xiàn)在影響函數(shù)ω(‖ξ‖)中。

2 等效損傷模型建立的基本原理

2.1 總體思路

在采用精細(xì)化PD-FEM耦合方法分析防滲墻破損時(shí)，隨著PD 鍵的逐漸斷裂，破損區(qū)材料性能不斷退化。根據(jù)上述NOSBPD方法的基本原理可知，材料在受載過程中鍵的斷裂對(duì)結(jié)構(gòu)的作用是通過影響函數(shù)來體現(xiàn)的，而影響函數(shù)的值又會(huì)影響到變形梯度的計(jì)算（見式（4）），進(jìn)而可認(rèn)為影響到應(yīng)變的計(jì)算，故可將應(yīng)力表達(dá)為

即此時(shí)d=0.5。

圖2 破損區(qū)某PD點(diǎn)鄰域內(nèi)鍵的狀態(tài)示意圖Fig.2 Damage status of the bonds in the horizon of a peridynamics material point located in the damage zone

因此，精細(xì)化PD-FEM耦合分析時(shí)，防滲墻破損模擬是通過改造“形函數(shù)”來實(shí)現(xiàn)的，即某點(diǎn)鄰域內(nèi)的鍵，如果達(dá)到閾值，可以進(jìn)行刪除，這就相當(dāng)于具有了豐富的“形函數(shù)”，可以表達(dá)多種變形模式（這與XFEM引入非連續(xù)變形的變形模式是類似的），同時(shí)鍵是有方向的，這就使得其依靠單個(gè)鍵的破損準(zhǔn)則即能夠模擬裂縫的走向，而無需再借助于其他判別標(biāo)準(zhǔn)。而對(duì)于基于有限元離散的經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論，單元內(nèi)部的變形模式是連續(xù)的，不具有表達(dá)非連續(xù)變形的能力，但可以用損傷變量來表達(dá)材料受荷過程中的性能衰退，達(dá)到模擬材料破損的目的，即可將式（7）改寫成

所以，首先可通過式（7）表達(dá)的PD-FEM耦合分析確定在給定應(yīng)力路徑下混凝土防滲墻破損過程，從而得到損傷變量d的演化規(guī)律，再代入到式（9）中，即可得到與該精細(xì)化方法相等效的簡化分析模型。

由精細(xì)化PD-FEM 耦合分析可知，防滲墻結(jié)構(gòu)的破損是一定應(yīng)力狀態(tài)下發(fā)生的復(fù)雜的材料性能退化過程。同時(shí)，防滲墻在特定應(yīng)力路徑下存在拉、壓2種破損模式。因此，本文在對(duì)防滲墻破損應(yīng)力路徑進(jìn)行分析和簡化后，使用多尺度均勻化方法分析RVE拉壓損傷演化過程，最終建立形式簡單的損傷模型。

2.2 應(yīng)力路徑分析

（1）受拉破損模式?；谀逞呷麎畏罎B墻破損的PD-FEM 耦合分析［17］，研究防滲墻在受拉破損模式下的應(yīng)力路徑。該破損模式控制工況在蓄水期。蓄水過程中防滲墻破損區(qū)典型點(diǎn)應(yīng)力路徑如圖3a所示。防滲墻施工完成后，水位較低時(shí)，存在著一定的卸載過程，而后隨著墻前水位逐步淹沒該點(diǎn)，防滲墻受到的圍壓和彎矩引起的拉應(yīng)力同步增大，軸向從受壓逐步過渡到受拉狀態(tài)，最后在拉剪耦合應(yīng)力作用下發(fā)生破損。根據(jù)破損區(qū)應(yīng)力狀態(tài)的分析［13］，確定破損區(qū)圍壓σ1為0～2.0MPa。

（2）受壓破損模式?；谀车[石土心墻堆石壩覆蓋層壩基防滲墻破損的多尺度分析［13］，研究防滲墻在受壓破損模式下的應(yīng)力路徑。該破損模式控制工況在施工期。有研究表明，土石壩填筑過程是一個(gè)壩體大小主應(yīng)力增量比基本不變、各主應(yīng)力逐漸增大的等應(yīng)力比加載過程［28］。防滲墻破損區(qū)典型點(diǎn)的應(yīng)力路徑如圖3b所示。分析可知，在壩體填筑過程中，墻體的應(yīng)力路徑也基本符合等應(yīng)力比加載的特點(diǎn)，隨著大主應(yīng)力的持續(xù)增大，墻體發(fā)生受壓破損。根據(jù)破損區(qū)應(yīng)力狀態(tài)的分析［13］，確定破損區(qū)圍壓σ3為0～2.0MPa。

圖3 防滲墻應(yīng)力路徑（僅顯示了破損時(shí)刻附近）Fig.3 Stress path of cut-off wall (only near thedamage instance is shown)

2.3 均勻化過程

首先取RVE，根據(jù)防滲墻破損應(yīng)力路徑的分析，施加相應(yīng)的拉壓和壓壓混合荷載（圖4），同時(shí)為了引起不均勻破損，在RVE 中引入了隨機(jī)缺陷，采用PD分析該RVE破損過程。在PD模型中，采用的是基于能量的鍵的斷裂準(zhǔn)則［17］。

圖4 細(xì)觀RVE及其邊界條件Fig.4 RVE and its boundary conditions

這樣，得到RVE的控制方程為式中：下標(biāo)L 表示與RVE 有關(guān)的量。破損信息由PD表達(dá)。

對(duì)由式（10）獲得的應(yīng)力場(chǎng)σ和應(yīng)變場(chǎng)ε（注意這里的非局部應(yīng)變應(yīng)是所有鍵都完好情形下計(jì)算出來的，即后處理時(shí)，對(duì)于斷裂的鍵，應(yīng)將其恢復(fù)為完整的鍵再進(jìn)行應(yīng)變計(jì)算）進(jìn)行均勻化，如式（11）、（12）：

式中：d為損傷變量；E為無損時(shí)的彈性模量；E′為損傷后的彈性模量。

PD方法可以自發(fā)地判斷裂縫走向，因此得到的損傷應(yīng)是各向異性的張量，但這里簡單地通過一個(gè)標(biāo)量d來定義損傷。即通過多尺度均勻化分析得到損傷因子d與總應(yīng)變?chǔ)诺年P(guān)系，從而建立包含破損信息在內(nèi)的宏觀各向同性損傷模型。

得到損傷變量的演化規(guī)律后，即可采用經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論描述宏觀尺度，并采用常規(guī)有限元方法進(jìn)行離散。這樣，得到總的宏觀控制方程為

式中：ξ為內(nèi)變量；G表示與宏觀有關(guān)的量。破損信息由損傷變量d表達(dá)。

3 等效損傷模型

3.1 損傷演化規(guī)律

對(duì)于普通混凝土防滲墻，按照泵送澆筑的要求，一般采用二級(jí)配混凝土，參考水工混凝土試驗(yàn)規(guī)程對(duì)于二級(jí)配混凝土試樣尺寸的規(guī)定，選取RVE大小為150mm×150mm?；炷磷冃纹茡p計(jì)算參數(shù)如表1所示。

表1 防滲墻RVE變形破損計(jì)算參數(shù)Tab.1 Computational parameters for the concrete cut-off wall

（1）受拉破損模式。根據(jù)前面應(yīng)力路徑的分析，這里研究σ1為0、1、2MPa 不同圍壓情形下防滲墻RVE 在拉壓荷載作用下的破損規(guī)律。邊界條件如圖4a所示。最終得到不同圍壓下，承受拉壓荷載作用的防滲墻RVE 的損傷曲線如圖5a 所示。由分析可知，由于副軸方向壓應(yīng)力與抗壓強(qiáng)度的比值比較小，破壞仍主要由主軸方向的拉應(yīng)力控制，因此圍壓的增大對(duì)峰值強(qiáng)度和損傷曲線的影響較小。同時(shí)，損傷曲線均大致呈現(xiàn)外凸形狀，即在損傷值0.8 之前，損傷發(fā)展較快，在其之后則發(fā)展較慢，逐步趨近于完全損傷。

（2）受壓破損模式。根據(jù)前面應(yīng)力路徑的分析，這里研究σ3為0、1、2MPa 不同圍壓情形下防滲墻RVE 在壓壓荷載作用下的破損規(guī)律。邊界條件如圖4b所示。最終得到不同圍壓下，承受壓壓荷載作用的防滲墻RVE 損傷曲線如圖5b 所示。由分析可知，由于副軸/主軸應(yīng)力比較小，所以圍壓對(duì)受壓損傷發(fā)展影響比較?。ㄌ貏e是在損傷發(fā)展較快的初始階段），并且仍然具有在損傷值小于0.8的曲線段發(fā)展較快而后發(fā)展趨緩的特點(diǎn)。

圖5 不同圍壓荷載作用下RVE損傷曲線Fig.5 Damage curves at different confining pressure loads of the RVE

3.2 拉壓統(tǒng)一損傷模型

由前面的分析可知，在防滲墻破損對(duì)應(yīng)的應(yīng)力路徑下，圍壓對(duì)受拉和受壓損傷發(fā)展的影響較小，同時(shí)受拉和受壓損傷曲線均具有指數(shù)型的發(fā)展形式，因此這里以單軸受拉和單軸受壓破損過程為研究對(duì)象，參考兩類形式比較簡單混凝土靜動(dòng)力損傷模型即雙線性模型［29］和指數(shù)型模型［30］后，考慮多尺度均勻化得到的受拉和受壓損傷曲線的特點(diǎn)，建立了如式（15）形式簡單的拉壓統(tǒng)一損傷模型：

式中：ε為應(yīng)變；ε0，t/c為損傷門檻應(yīng)變；εu，t/c為接近完全損傷對(duì)應(yīng)的應(yīng)變；nt/c為本文添加的參數(shù)，用來控制損傷發(fā)展的快慢。

使用式（15）擬合損傷曲線，受拉損傷取ε0，t=6.67×10-5，εu，t=1×10-3，nt=2.5，受 壓 損 傷 取ε0，c=6.67×10-4，εu，c=1×10-2，nc=0.8。由圖6可知：本文模型可以通過調(diào)節(jié)參數(shù)nt/c來模擬相應(yīng)的損傷發(fā)展速度，對(duì)受拉損傷模擬較好，而雙線性模型是假設(shè)應(yīng)力應(yīng)變軟化段為直線型而得到的簡化損傷模型，其和指數(shù)型模型都有可能會(huì)低估混凝土損傷發(fā)展速度。為了使模型形式簡單且參數(shù)少，本文沒有對(duì)受壓損傷進(jìn)行更精細(xì)的描述，因此模型對(duì)受壓損傷模擬有一定的偏差，但選擇合適的參數(shù)后，模型總體上仍能近似模擬曲線的大致形狀和演化過程。

圖6 損傷因子演化規(guī)律擬合結(jié)果Fig.6 Fitting results of evolution laws of damage factors

3.3 模型參數(shù)的確定

模 型 拉 壓 損 傷dt/c各 具 有3 個(gè) 參 數(shù)：ε0，t/c、εu，t/c和nt/c。

（1）ε0，t/c為損傷門檻應(yīng)變。這里與Mazars 模型［31］一樣，假設(shè)峰值前無損傷，近似取ε0，t=ft/E0和ε0，c=fc/E0，其中ft為單軸抗拉強(qiáng)度，fc為單軸抗壓強(qiáng)度，E0為初始彈性模量。ε0，t/c可通過混凝土抗拉和抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)確定。

（2）εu，t/c為接近完全損傷時(shí)的應(yīng)變。它們可取為混凝土極限拉壓應(yīng)變，并可通過混凝土極限拉伸和混凝土柱承壓試驗(yàn)確定。定義極限應(yīng)變系數(shù)η=εu，t/c/ε0，t/c，若無試驗(yàn)數(shù)據(jù)，η可取10左右。

（3）nt/c為控制損傷發(fā)展快慢的參數(shù)。nt/c取值越大，則損傷越快。nt/c可通過試驗(yàn)測(cè)定混凝土單軸受拉或受壓應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€，按照式（13）計(jì)算損傷值dt/c，然后根據(jù)試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行確定。假設(shè)有試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)(ε1，t/c，d1，t/c)，其中d1，t/c≠0，d1，t/c≠1，則

在實(shí)際操作中，可選取多對(duì)試驗(yàn)點(diǎn)，最后取平均值加以確定nt/c值，甚至還可以在曲線的不同階段選取各自的測(cè)點(diǎn)，從而確定各自不同的nt/c，這樣可以更好地與試驗(yàn)曲線相匹配。若無試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)于常見的剛性混凝土防滲墻，通過相應(yīng)的多尺度均勻化計(jì)算分析，建議nt取2.5，而nc取0.8。

4 模型的驗(yàn)證

4.1 混凝土單軸試驗(yàn)

首先采用文獻(xiàn)中的材料試驗(yàn)［32］驗(yàn)證本文損傷模型模擬混凝土單軸受拉和受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線及其損傷發(fā)展過程的有效性?；炷敛牧蠀?shù)為：E=31GPa，ft=3.48MPa，fc=27.6MPa。損傷模型參數(shù)根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定為：ε0，t=1.12×10-4，εu，t=1×10-3，nt=2.5 和ε0，c=8.90×10-4，εu，c=8×10-3，nc=0.8。模型模擬效果如圖7和圖8所示，其中試驗(yàn)損傷值是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用式（13）計(jì)算而得到的。

圖7 混凝土單軸受拉模擬Fig.7 Simulation results of uniaxial tension test of concrete

圖8 混凝土單軸受壓模擬Fig.8 Simulation results of uniaxial compression test of concrete

模擬結(jié)果表明，對(duì)于混凝土單軸受拉，本文模型模擬效果較好，而雙線性模型（εu，t=8×10-4）和指數(shù)型模型（εu，t=6×10-4，nt=1.0）則低估了損傷發(fā)展速度，模擬效果不佳；對(duì)于混凝土單軸受壓，本文模型假設(shè)峰值前無損傷，這導(dǎo)致模擬結(jié)果與試驗(yàn)值存在一定的偏差，更精確地模擬可以考慮調(diào)整混凝土受壓損傷門檻值，但這可能需要更多的模型參數(shù)，不便于工程應(yīng)用。

總體上來說，本文模型新引入了指數(shù)參數(shù)nt/c，相比于指數(shù)型或雙線性模型，可較好地模擬混凝土材料單軸受拉損傷發(fā)展過程，同時(shí)也可近似地模擬混凝土材料單軸受壓損傷發(fā)展過程。

4.2 偏心三點(diǎn)彎曲梁

采用混凝土偏心三點(diǎn)彎曲梁［33］算例來驗(yàn)證等效模型在混凝土結(jié)構(gòu)破損模擬方面的有效性?；炷劣?jì) 算 參 數(shù) 為：E=38GPa，υ=0.2，ft=3.0MPa，GI=69N·m-1，損 傷 模 型 參 數(shù) 為：ε0，t=7.89×10-5，εu，t=1×10-3，nt=2.5（需要根據(jù)有限元單元尺寸大小，進(jìn)行相應(yīng)的正則化，以保持?jǐn)嗔涯艿暮愣ǎ?4］）。PD-FEM 耦合模型中PD 的離散參數(shù)為：Δx=1mm，δ=3Δx。

圖9為試驗(yàn)布置和幾何尺寸。圖10為2種方法的計(jì)算模型。圖11 為最終裂縫形態(tài)。圖12 為2 種方法得到的加載點(diǎn)承載力-位移曲線與試驗(yàn)測(cè)值的比較，灰色帶陰影部分為試驗(yàn)測(cè)得的包絡(luò)線。由分析可知，在破損分布方面，損傷模型計(jì)算的損傷區(qū)域由于彌散效應(yīng)，相比多尺度或者試驗(yàn)結(jié)果，稍微偏大；在承載力位移曲線方面，峰值及峰后行為基本都在試驗(yàn)測(cè)得的包絡(luò)區(qū)間內(nèi)，吻合較好。

圖9 混凝土偏心三點(diǎn)彎曲梁試驗(yàn)（單位：mm）Fig.9 Concrete eccentric three-point bending beam test(unit:mm)

圖10 計(jì)算模型Fig.10 Computational models for different methods

圖11 變形放大100倍時(shí)的最終裂縫形態(tài)Fig.11 Final crack patterns (at a deformation magnification factor of 100)

圖12 加載點(diǎn)荷載-位移曲線Fig.12 Curves of bearing capacities versus displacements

因此，本文建立的等效模型可以在避免多尺度復(fù)雜計(jì)算的前提下獲得較好的混凝土結(jié)構(gòu)破損模擬效果。

5 模型的工程應(yīng)用

以某礫石土心墻堆石壩為工程背景，并進(jìn)行一定的簡化，使用本文等效模型進(jìn)行該堆石壩防滲墻三維破損分析。該心墻堆石壩壩高123m，河床覆蓋層（最大厚度72.4m）設(shè)置一道厚度為1.2m 的全封閉式混凝土防滲墻防滲［35］。計(jì)算模型如圖13所示。計(jì)算參數(shù)［36］如表2 所列。另外，防滲墻損傷模型參數(shù)取自圖6。

表2 計(jì)算參數(shù)Tab.2 Computational parameters

圖14給出了基于等效損傷模型的墻體位移、應(yīng)力和損傷分布。由分析可知，等效模型能夠有效地模擬高土石壩壩基防滲墻的三維破損狀況，其中受拉損傷主要分布在防滲墻頂部擴(kuò)大端和防滲墻兩岸岸坡約束區(qū)域，而河床中下部區(qū)域則出現(xiàn)較大范圍的受壓損傷。

圖14 基于等效損傷模型的墻體位移、應(yīng)力和損傷分布Fig.14 Distributions of displacements,stress,and damage of cut-off wall using the method proposed

6 結(jié)語

基于防滲墻破損的機(jī)理和應(yīng)力狀態(tài)規(guī)律的認(rèn)識(shí)，采用近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)多尺度均勻化方法，建立了可用于工程三維分析的高土石壩防滲墻破損的等效模型，最后完成了模型的驗(yàn)證和工程應(yīng)用。同時(shí)，該等效損傷模型建立的思路也可供其他類似工程參考。

近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)多尺度均勻化方法建立的拉壓統(tǒng)一損傷模型，形式簡單、參數(shù)少且具有明確的物理意義。模型新引入了指數(shù)參數(shù)nt/c，相比于指數(shù)型或雙線性模型，可以更好地模擬混凝土材料單軸受拉損傷發(fā)展過程，同時(shí)也可近似地模擬單軸受壓損傷發(fā)展過程。采用偏心三點(diǎn)彎曲梁算例驗(yàn)證了等效模型可以在避免多尺度復(fù)雜計(jì)算的前提下獲得較好的混凝土結(jié)構(gòu)破損模擬效果，破損分布和結(jié)構(gòu)承載力曲線計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)或多尺度方法較為一致。采用該模型進(jìn)行了某礫石土心墻堆石壩工程的三維計(jì)算分析，結(jié)果表明建立的等效模型能夠有效地模擬高土石壩壩基防滲墻的三維破損狀況，其中受拉損傷主要分布在防滲墻頂部擴(kuò)大端和防滲墻兩岸岸坡約束區(qū)域，而河床中下部區(qū)域則出現(xiàn)較大范圍的受壓損傷。

作者貢獻(xiàn)聲明：

孫 偉：完成論文主要計(jì)算和分析工作，撰寫論文。

包世誠：整理論文初稿。

張 嘎：提出選題，設(shè)計(jì)論文框架。