鄧皓文，孫 迅，蔣 林，季海福

(北京遙測技術研究所，北京 100076)

0 引言

低軌(Low Earth Obirt，LEO)衛(wèi)星星座能夠在全球范圍內對北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)提供信息增強和信號增強，將是我國綜合定位導航授時(Positioning,Navigation, and Timing，PNT)體系建設的重要組成部分，低軌星座的加入將為衛(wèi)星導航系統(tǒng)能力的大幅躍升提供有力支撐。精密單點定位(Precise Point Positioning，PPP)是利用國際GNSS服務(International GNSS Service，IGS)組織發(fā)布的或用戶解算得到的精密衛(wèi)星軌道與精密衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品，綜合考慮各項誤差模型的精確改正，對單臺全球導航衛(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)接收機采集的相位和偽距觀測值進行非差定位解算，獲得高精度坐標的一種定位方法。非差PPP技術可擺脫大范圍、長距離測量對地面參考站的依賴，單機作業(yè)靈活，節(jié)約用戶成本。目前,單系統(tǒng)PPP達到cm級的定位精度需要20min甚至更長的首次初始化時間。

低軌衛(wèi)星運行速度很快，星座的幾何圖形結構變化較快,使得定位過程中歷元間觀測方程的相關性減弱，參數(shù)的可估性大大增強，有望從根本上解決載波相位模糊度參數(shù)收斂慢的問題，進而縮短PPP收斂時間，實現(xiàn)快速精密定位。斯坦福大學泰勒教授在2016年的ION會議上探討了低軌星座對全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)導航的貢獻。美國銥星系統(tǒng)與GPS共同研發(fā)推出新型衛(wèi)星授時與定位服務(Satellite Time and Location，STL)，已成為GPS的備份或補充，既可以獨立地導航、定位，也能對GPS進行信號增強。為了分析低軌導航增強星座對GPS PPP的效果，文獻[12]采用無電離層模型結合GPS和LEO衛(wèi)星進行試驗，結果表明，GPS/LEO PPP算法比單獨使用GPS的PPP算法收斂時間短，定位精度高。對GPS/LEO PPP和GPS/GLONASS PPP進行了比較分析，在增加相同的可用衛(wèi)星數(shù)量時，GPS/LEO PPP比GPS/GLONASS PPP所需的收斂時間更短，定位精度更高。文獻[13]仿真了含有120顆衛(wèi)星的低軌星座觀測數(shù)據(jù)，評估了LEO星座增強BDS的性能。將LEO數(shù)據(jù)與BDS-3結合后，衛(wèi)星能見度和位置精度得到了顯著改善，PPP的收斂時間可以從大約30min縮短到1min。文獻[14-15]采用仿真觀測值評估不同低軌星座增強Multi-GNSS PPP浮點解收斂性能，加入低軌星座后可在數(shù)分鐘甚至1min內實現(xiàn)收斂。文獻[16]探討了低軌星座增強Multi-GNSS PPP三頻固定解的性能?？偠灾珿NSS PPP 可利用LEO 衛(wèi)星幾何圖形變化快的優(yōu)勢加速定位收斂，有望從根本上解決PPP初始化時間長的難題，真正發(fā)揮出PPP技術的優(yōu)越性。

目前，大多數(shù)文獻對LEO導航觀測數(shù)據(jù)的仿真方式比較簡單且多為數(shù)學仿真，但衛(wèi)星到接收機的幾何距離加高斯噪聲的方式并不能表示實際的定位情況。本文在上述背景下，構建了BDS/低軌衛(wèi)星導航增強半實物仿真驗證系統(tǒng)，實現(xiàn)了時空基準統(tǒng)一、誤差項精細的BDS與低軌星座聯(lián)合信號仿真與接收，在全星座信號信息模擬與接收測量環(huán)境下開展低軌增強BDS PPP技術的試驗驗證，分析了低軌星座增強BDS PPP的性能。

1 PPP觀測模型與數(shù)據(jù)處理

1.1 聯(lián)合觀測模型

對于低軌增強BDS PPP，采用無電離層模型統(tǒng)一處理BDS與低軌星座的偽距與載波相位觀測值。通過形成雙頻無電離層組合觀測值，消除偽距和載波測量中一階電離層延遲。對于接收機r觀測到的衛(wèi)星s，其偽距與載波相位組合觀測值的方程如下

(1)

(2)

(3)

(4)

1.2 數(shù)據(jù)處理與參數(shù)估計

低軌增強BDS PPP算法數(shù)據(jù)處理流程主要包括：數(shù)據(jù)預處理、精密星歷和衛(wèi)星時鐘內插、誤差改正以及濾波解算。數(shù)據(jù)處理流程如圖1所示。導航終端除接收常規(guī)的GNSS導航信號與廣播星歷外，同時接收低軌衛(wèi)星導航信號與廣播星歷以及低軌衛(wèi)星、GNSS衛(wèi)星的精密軌道與鐘差數(shù)據(jù)。在獲取聯(lián)合觀測數(shù)據(jù)以及增強信息后，首先進行數(shù)據(jù)預處理與發(fā)射時刻衛(wèi)星星歷和時鐘內插。在此基礎上進行各項誤差改正。對系統(tǒng)誤差源進行模型化改正，模型化衛(wèi)星天線和接收機天線相位中心偏移、相對論效應、相位纏繞誤差、地球自轉、固體潮、海潮、極潮等系統(tǒng)誤差源，并對衛(wèi)星坐標、接收機坐標或者觀測值進行改正。

圖1 低軌增強PPP數(shù)據(jù)處理流程Fig.1 LEO enhance precise point positioning technology flow

觀測模型中的對流層延遲干分量使用模型改正，天頂濕分量延遲作為待估參數(shù)進行估計,并使用全球投影函數(shù)(Global Mapping Function, GMF)將天頂對流層延遲投影到斜向路徑上。

=·

(5)

式中，為斜向對流層濕分量延遲；為對流層濕分量投影函數(shù)；為天頂對流層濕分量延遲。

=+d·Δ+d·Δ+d·Δ

(6)

(7)

式中，為衛(wèi)星到接收機的近似幾何距離；Δ,Δ,Δ為坐標增量；,,為接收機近似坐標。

對無電離層組合進行系統(tǒng)誤差改正、天頂對流層延遲投影到斜向方向和幾何距離線性展開后，將觀測方程采用矩陣形式表示為式(8)。若某一時刻共觀測到個衛(wèi)星，狀態(tài)向量的表達式如式(9)，其對應的系數(shù)矩陣為式(10)。觀測量是扣除近似距離和系統(tǒng)誤差改正數(shù)的無電離層偽距和載波相位。

2=2×(+5)·+5-2

(8)

(9)

=

(10)

采用擴展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter，EKF)算法對參數(shù)進行估計，待估參數(shù)包括接收機坐標增量、接收機鐘差、天頂對流層濕延遲和載波相位模糊度。分析驗后殘差進行質量控制。具體的數(shù)據(jù)處理策略如表1所示。

表1 誤差模型及處理策略

2 低軌導航增強半實物仿真驗證系統(tǒng)

觀測值的數(shù)學仿真是在測站及衛(wèi)星的幾何距離上加入各模型誤差項以及噪聲，以模擬觀測數(shù)據(jù)。低軌衛(wèi)星軌道低，所受到的大氣阻力、地球非球形引力和廣義相對論作用均明顯高于中高軌。此外，衛(wèi)星軌道低導致衛(wèi)星運動速度快，軌道周期短，決定了在進行星座仿真時，為保證仿真數(shù)據(jù)精度，星歷擬合周期、數(shù)據(jù)插值間隔等方面的要求高于中高軌衛(wèi)星系統(tǒng)。本文選用更精細的力模型參數(shù)和處理策略，將低軌衛(wèi)星星歷參數(shù)增加至20個，廣播星歷預報15min星歷參數(shù)截斷誤差損失在mm量級。通過數(shù)學仿真給出的觀測數(shù)據(jù)精確地生成射頻信號，以模擬真實衛(wèi)星信號，從而進行全鏈路物理信號驗證。

如圖2所示,低軌導航增強仿真驗證系統(tǒng)由低軌導航增強模擬器和低軌導航增強終端組成，可實現(xiàn)BDS與大規(guī)模低軌導航衛(wèi)星群的實時精密信號模擬仿真,以及時空基準統(tǒng)一的軌道、鐘差、空間環(huán)境傳輸及誤差仿真模擬，提供全星座信號信息及誤差,模擬與仿真接收測量環(huán)境，支持組合精密定位算法和關鍵技術的試驗仿真以及技術指標的測試驗證。

圖2 低軌導航增強仿真驗證系統(tǒng)Fig.2 LEO navigation augmentation simulation evaluation system

2.1 低軌導航增強模擬器

低軌導航增強模擬器進行的組合仿真分為BDS星座仿真模塊和低軌導航增強星座仿真模塊。BDS星座仿真模塊仿真BDS全星座(3GEO+3IGSO+24MEO)。低軌導航增強星座仿真模塊的低軌星座采用120顆傾斜軌道星座+30顆極軌星座結合的混合星座。傾斜軌道星座構型為Walker 120/12/0，軌道高度975km，軌道傾角55°;極軌星座進動速度與Walker星座進動速度一致，可實現(xiàn)全球任何地點任何時刻最低10°仰角的至少二重以上覆蓋。

輸入星歷初始文件、載體軌跡、仿真時刻、閏秒等信息后，數(shù)學仿真模塊根據(jù)得到的初始軌道及仿真工程的具體設置和軌道積分,生成整個工程所需要時間段的衛(wèi)星軌道，產(chǎn)生星歷、歷書等導航參數(shù)；根據(jù)載體接收機和衛(wèi)星位置生成衛(wèi)星到接收機的幾何距離，考慮地球自轉、對流層延遲、電離層延遲、相對論效應等各項誤差改正，生成衛(wèi)星到接收機的偽距、偽距速度、偽距加速度、偽距加加速度供模擬信號源使用。模擬信號源使用數(shù)學仿真給出的觀測數(shù)據(jù)精確生成射頻信號。

除了實現(xiàn)低軌衛(wèi)星軌道仿真、星歷和歷書信息仿真以及低軌衛(wèi)星誤差和觀測值計算外，低軌導航增強仿真模塊還進行了增強信息仿真，生成衛(wèi)星軌道改正數(shù)、衛(wèi)星鐘差改正數(shù)、格網(wǎng)電離層改正數(shù)等信息，時間基準統(tǒng)一到北斗時。半實物仿真系統(tǒng)的仿真誤差配置如表2所示,測試場景如圖3所示。

表2 半實物仿真誤差配置

2.2 導航增強終端

導航終端一方面接收BDS及低軌星座的導航信號、廣播星歷，另一方面接收低軌星座播發(fā)的BDS及低軌增強信息，建立聯(lián)合觀測模型，基于增強信息對觀測值進行誤差修正(精密軌道、鐘差產(chǎn)品，模型修正)，并利用低軌信號的快速變化特性，實現(xiàn)載波相位快速收斂，完成低軌增強的近實時PPP解算。

圖3 半實物仿真測試場景Fig. 3 Hardware-in-the-loop simulation testing scenarios

3 低軌增強BDS PPP試驗與結果分析

利用上述搭建的低軌導航增強驗證平臺進行了BDS/LNS聯(lián)合定位觀測仿真。選取20個MGEX測站仿真了2021年6月3日的BDS與低軌雙系統(tǒng)偽距和載波相位觀測數(shù)據(jù)，將snx周解坐標設為測站真實坐標，模擬的測站分布如圖4所示。BDS觀測數(shù)據(jù)頻點為B1、B3，采樣率為1s。利用BDS及低軌雙星座觀測數(shù)據(jù)分別進行單BDS和低軌增強BDS靜態(tài)PPP試驗。將PPP解算結果與測站真實坐標進行對比，做差獲得E、N、U這3個方向上的坐標偏差，當3個方向上的定位偏差均小于10cm時，認定為定位收斂。

圖4 全球測試站分布Fig.4 Global monitoring station layout

3.1 定位收斂時間

對20個測站的BDS單獨PPP以及BDS+LNS組合PPP結果進行統(tǒng)計，圖5所示為AREG站初始1h的定位結果偏差序列。從圖5(a)可以看出，單BDS星座PPP達到收斂需要24min，而低軌增強BDS PPP 達到收斂所需時間較短，只需要75s。從圖5(b)可以看出,定位收斂過程中存在收斂跳變，此過程對應的可見星數(shù)如圖6所示。此時新加入了1顆低軌衛(wèi)星，說明新加入的低軌衛(wèi)星觀測值可有效加快定位收斂。

(a) BDS

(b) BDS+LNS圖5 AREG站BDS、BDS+LNS PPP定位偏差序列Fig.5 Position bias of BDS, BDS+LNS PPP at station AREG

圖6 AREG站BDS、BDS+LNS PPP 可見衛(wèi)星數(shù)Fig.6 Satellites number of BDS, BDS+LNS PPP at station AREG

20個測站的BDS PPP以及BDS+LNS PPP收斂時間統(tǒng)計結果如圖7所示?？梢钥闯?，單BDS星座進行PPP解算時，定位精度收斂到10cm以內大概需要十幾分鐘，這一點與實際情況相類似;而加入低軌導航衛(wèi)星的觀測值之后，定位精度收斂到10cm之內只需要1min，模糊度的收斂速度加快。圖8所示為該時段BDS、BDS+LNS的位置精度因子(Position Dilution of Precision, PDOP)值?？梢钥闯?，加入低軌衛(wèi)星后，20個測站的衛(wèi)星幾何分布均有提升。在采用3GEO+3IGSO+24MEO的BDS全星座構型下，20個測站的 PDOP值在1.9左右;加入低軌導航星座之后，20個測站的PDOP值降為1.5左右。

圖7 BDS、 BDS+LNS組合收斂時間(單位：秒)Fig.7 BDS, BDS+LNS convergence time(units : s)

圖8 低軌星座加入后的PDOP改善情況Fig.8 BDS/BDS+LNS PDOP

3.2 定位精度

在PPP解算模糊度收斂之后，截取1h的定位結果，計算E、N、U這3個方向上的坐標偏差RMS，分析加入低軌導航星座之后對PPP精度的影響。3個方向的定位精度如圖9所示，20個測站單BDS定位精度水平方向整體優(yōu)于5cm、高程方向整體優(yōu)于8cm。單BDS PPP東方向均值為2.6cm，北方向均值為1.4cm，高程方向均值為3.4cm；加入低軌星座后，低軌增強BDS PPP東方向均值為1.5cm，北方向均值為0.3cm，高程方向均值為2.2cm。20個監(jiān)測站收斂后組合定位較BDS-3單獨精密定位，定位精度從5cm左右提升到3cm左右;各方向定位精度均有提高，東方向定位精度提升42.3%，北方向定位精度提升78.6%，高程方向定位精度提升35.3%。

(a) 東方向定位精度

(b) 北方向定位精度

(c) 天方向定位精度圖9 BDS+低軌星座組合精密定位精度改善情況Fig.9 BDS +LEO constellation precise position accuracy

4 結論

本文實現(xiàn)了低軌導航星座增強BDS PPP算法，并利用搭建的低軌導航增強半實物驗證平臺仿真雙系統(tǒng)觀測量,進行了單BDS及低軌增強BDS PPP試驗，評估了低軌增強BDS PPP的定位性能。結果表明：1)20個測站BDS靜態(tài)PPP收斂時間平均為13min，加入低軌衛(wèi)星觀測值之后，PPP精度收斂到10cm之內只需要1min，說明新加入的低軌導航星座對PPP收斂速度有很大提升，給PPP技術的實時應用提供了可能；2)截取收斂后1h的定位結果，收斂后的組合定位精度可提升至3cm，各方向定位精度均有提高，低軌衛(wèi)星觀測值可提高PPP精度；3)研制的低軌導航增強仿真驗證系統(tǒng)可實現(xiàn)時空基準統(tǒng)一的BDS及低軌信號仿真，提供全星座信號信息及誤差，模擬與仿真接收測量環(huán)境，支持精密定位算法和關鍵技術的全鏈路閉環(huán)試驗以及技術指標的測試驗證。