王平義，張 帆，牟 萍

(1. 重慶交通大學(xué) 水利水運(yùn)工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400074； 2. 重慶交通大學(xué) 國(guó)家內(nèi)河航道整治工程技術(shù)研究中心， 重慶 400074； 3. 長(zhǎng)江師范學(xué)院 土木建筑工程學(xué)院，重慶 408100)

0 引 言

河道主流線是河流沿程各橫斷面內(nèi)垂向平均流速最大處的連線，是主航道定線的必要參考，更是通航船舶選擇航路的依據(jù)。丁壩整治工程修建后，河段流態(tài)會(huì)發(fā)生很大的調(diào)整[1-2]，主流線的分布形態(tài)也會(huì)改變，嚴(yán)重影響到丁壩附近的通航安全；此外，在每年的洪水季節(jié)，來(lái)流具有明顯的非恒定性，尤其是山區(qū)洪水陡漲陡落，流量隨時(shí)間變化較大，使得丁壩區(qū)域的主流線分布變得更加復(fù)雜。

對(duì)丁壩整治河段主流線分布特征的研究，首先應(yīng)該考慮繞流流態(tài)的影響。M. VAGHEFI等[3]對(duì)彎道段丁壩附近的流態(tài)及三維流速分量進(jìn)行了數(shù)值模擬；寧建[4]和李子龍等[5]分別模擬分析了明渠單丁壩繞流流場(chǎng)的特點(diǎn)；王慧等[6]和趙鵬飛[7]對(duì)丁壩整治工程的通航水流條件進(jìn)行了探討；李佳等[8]從船舶受力和橫向流速的角度分析了丁壩區(qū)的通航安全，給出了特定流速下的行船安全距離；莊靈光等[9]、郭秀吉等[10]及劉亞等[11]研究了水沙條件和河道彎曲程度對(duì)主流線特征的影響。上述研究主要是基于恒定流條件下開(kāi)展的，較少考慮來(lái)流非恒定性的影響。實(shí)際上，洪水過(guò)程中丁壩整治河段的流場(chǎng)分布與恒定流的不同，上游來(lái)流對(duì)通航區(qū)域的影響是動(dòng)態(tài)的、非時(shí)均的，具有其自身的特點(diǎn)和規(guī)律，值得深入探究。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)非恒定流的研究有很多。J. D. NAULT等[12]、E. RETSINIS等[13]、TANG Jing等[14]和J. F. JAMAL等[15]研究了不同邊界條件下非定常流的數(shù)值模擬方法；I. BUTERA等[16]和WAN Zhiyong等[17]分別模擬計(jì)算了非恒定流過(guò)程對(duì)下游航道水位的影響；喻濤[18]通過(guò)水槽概化實(shí)驗(yàn)研究了非恒定流過(guò)程中整治建筑物周?chē)乃μ匦?；張帆[19]采用MIKE 21平面二維數(shù)值計(jì)算軟件模擬研究了丁壩在非恒定流作用下的水沙運(yùn)動(dòng)和水毀特征。然而，鮮少有研究涉及非恒定來(lái)流過(guò)程中河段主流線的特征響應(yīng)及其對(duì)通航安全的影響分析。

筆者通過(guò)數(shù)值模擬研究了非恒定流條件下丁壩整治河段的主流線特點(diǎn)；針對(duì)山區(qū)航道來(lái)流特點(diǎn)，以典型洪水過(guò)程和水位過(guò)程為邊界條件，采用二維淺水非恒定流模型，模擬計(jì)算了丁壩概化河段流場(chǎng)的動(dòng)態(tài)分布，分析了丁壩整治河段典型洪水過(guò)程對(duì)主流線特征和通航安全的影響。研究表明：丁壩整治河段的主流線具有顯著的沿程分區(qū)特點(diǎn)，不同區(qū)域?qū)νê桨踩绊懖町愝^大。

1 二維淺水非恒定流數(shù)學(xué)模型

1.1 控制方程

對(duì)下列控制方程采用中心有限體積法離散求解。

連續(xù)性方程(1)：

(1)

x方向動(dòng)量方程(2)：

(2)

y方向動(dòng)量方程(3)：

(3)

1.2 模型前處理

1.2.1 模型的描述

為方便驗(yàn)證對(duì)比、找出規(guī)律，筆者以文獻(xiàn)[18]中的矩形水槽單丁壩物理模型進(jìn)行數(shù)值模擬。將長(zhǎng)江上游直道單丁壩整治河段按1∶40比尺概化為長(zhǎng)30.0 m、寬2.0 m的矩形水槽；將丁壩概化為高100 mm、長(zhǎng)500 mm的圓弧直頭壩，壩體迎水坡坡度1∶1.5，背水坡坡度1∶2.0，向河坡坡度1∶2.5。壩體斷面布置如圖1，壩軸線垂直左岸布置，距離水槽進(jìn)口13.2 m。

圖1 丁壩壩體剖面

1.2.2 網(wǎng)格剖分

為了適應(yīng)丁壩整治河段的復(fù)雜地形，采用三角形非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對(duì)計(jì)算區(qū)域進(jìn)行剖分。剖分網(wǎng)格設(shè)計(jì)了3級(jí)精度，對(duì)壩體建筑物本身和附近重點(diǎn)關(guān)注區(qū)域進(jìn)行了加密。壩體范圍內(nèi)網(wǎng)格精度為0.040 m，壩軸線往上游2 m、往下游5 m范圍內(nèi)網(wǎng)格精度為0.125 m，其余位置網(wǎng)格精度為0.400 m。共有1 886個(gè)節(jié)點(diǎn)，3 534個(gè)單元格，4個(gè)邊界，如圖2。

圖2 丁壩整治河段模型網(wǎng)格劃分示意

1.2.3 模型糙率選取

試驗(yàn)丁壩水槽的邊壁采用玻璃材料制作，河床和丁壩均用水泥固化，床面平整。由于丁壩處水流阻力最大，其他地方水流阻力相似或一致，所以分別對(duì)丁壩及河床率定糙率值n。經(jīng)過(guò)反復(fù)調(diào)整，最終確定：河床處n=0.010 5，丁壩處n=0.083 3?？紤]到數(shù)值模擬水槽的邊壁光滑，因此建模時(shí)，將靠近邊壁的地形糙率適當(dāng)減小，為n=0.009 1。

1.2.4 邊界條件

如圖3，計(jì)算模型共有4個(gè)邊界：兩側(cè)邊壁為閉邊界，進(jìn)口和出口為開(kāi)邊界。進(jìn)口條件為隨時(shí)間變化的流量(Q)過(guò)程，出口條件為相應(yīng)變化的水位(η)過(guò)程。

圖3 計(jì)算模型的進(jìn)、出口條件

1.3 模型可靠性驗(yàn)證

采用文獻(xiàn)[18]非恒定流試驗(yàn)工況的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。對(duì)比數(shù)據(jù)包括壩前1 m、壩后3 m區(qū)段全河寬測(cè)點(diǎn)采集的流速和水位過(guò)程。將相應(yīng)測(cè)點(diǎn)的試驗(yàn)值與數(shù)值模擬計(jì)算值繪制成測(cè)點(diǎn)水位時(shí)域圖及流速時(shí)域圖進(jìn)行對(duì)比。圖4為其中2個(gè)測(cè)點(diǎn)的時(shí)域值繪制結(jié)果，測(cè)點(diǎn)布置及圖中編號(hào)位置詳見(jiàn)文獻(xiàn)[18]。

圖4 數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)值對(duì)比

由圖4可以看出，由模型計(jì)算得到的水位變化曲線與實(shí)測(cè)水位變化曲線吻合良好，因此，可以采用筆者提出的模型對(duì)丁壩整治河段的二維流場(chǎng)變化過(guò)程進(jìn)行準(zhǔn)確模擬。

2 丁壩河段洪水過(guò)程流場(chǎng)計(jì)算

2.1 計(jì)算工況

喻濤[18]通過(guò)對(duì)寸灘水文站連續(xù)多年歷史水文資料的統(tǒng)計(jì)分析，概化模擬了不同重現(xiàn)期的洪水過(guò)程。筆者選取其中最典型洪水過(guò)程(十年一遇)作為主要計(jì)算工況，即非恒定流工況(圖5)，依從阻力相似準(zhǔn)則，與原型山區(qū)河道的時(shí)間比尺為1 600，模擬時(shí)長(zhǎng)2小時(shí)21分，步長(zhǎng)1 s，共計(jì)8 536步，相當(dāng)于實(shí)際河段經(jīng)歷一個(gè)完整的洪水季節(jié)；流量變化范圍26.8～157.9 L/s，與原型流量9 149～53 917 m3/s大致相當(dāng)。

圖5 計(jì)算工況的進(jìn)口流量過(guò)程與抽樣時(shí)間截口

為了對(duì)比，筆者另增加了一組等效恒定流工況。恒定流與非恒定流2種工況具有相同的徑流總量，換算公式為：

(4)

式中：Q(t)為洪水流量過(guò)程；Qmean為等效恒定流流量；T為計(jì)算總歷時(shí)。

由式(4)可計(jì)算得到Qmean=57.73 L/s，以下等效恒定流工況的流量均用Qmean表示。

2.2 計(jì)算結(jié)果

首先，模擬典型洪水過(guò)程；然后，分別計(jì)算恒定流與非恒定流2種工況在典型洪水過(guò)程中的實(shí)時(shí)流速和Qmean條件下的流場(chǎng)分布。

計(jì)算結(jié)果顯示：①對(duì)于非恒定流工況，由于來(lái)流流量、水位不斷變化，加之丁壩的阻礙，導(dǎo)致模擬河段的流場(chǎng)隨時(shí)間不斷改變；②對(duì)于等效恒定流工況，流場(chǎng)穩(wěn)定不變。

不同流量時(shí)刻的丁壩整治河段流場(chǎng)分布如圖6。

圖6 不同流量時(shí)刻的丁壩整治河段流場(chǎng)分布對(duì)比

由圖6可見(jiàn)：

1)相同流量(Qmean=57.73 L/s)時(shí)刻〔圖6(a)、(b)〕，2種工況的流場(chǎng)分布不相同。以主流收縮斷面最大流速vmax為例，對(duì)于恒定流工況，vmax=0.911 m/s；對(duì)于非恒定流工況，漲水時(shí)刻vmax=0.951 m/s，落水時(shí)刻vmax=0.871m/s〔圖6(b)為漲水時(shí)刻流場(chǎng)分布〕。

2)不同流量時(shí)刻〔圖6(b)、(c)〕，淹沒(méi)或未淹沒(méi)丁壩的流場(chǎng)分布差別顯著，比較而言，因水流發(fā)生越壩，淹沒(méi)丁壩流態(tài)更加寬淺散亂，主流更加靠近水槽中心線。這些特點(diǎn)與喻濤[18]研究結(jié)果一致。隨著洪水來(lái)流流量的改變，主流區(qū)的沿程流速v=0.213～1.350 m/s，流速變幅可達(dá)0.951 m/s。

3)丁壩河段主流區(qū)受河道流量影響很大；洪水洪峰與波谷的轉(zhuǎn)換及漲落水歷時(shí)的改變，均可能造成主流較大的偏離。

3 典型流量時(shí)刻的主流線提取

3.1 數(shù)據(jù)抽樣時(shí)間截口

由于非恒定流洪水過(guò)程是水流要素隨時(shí)間連續(xù)變化的過(guò)程，每個(gè)時(shí)刻都對(duì)應(yīng)一個(gè)流場(chǎng)樣本。因此，筆者依據(jù)對(duì)安全最不利原則和同流量值對(duì)比原則，選取典型流量時(shí)刻的時(shí)間截口，對(duì)流場(chǎng)變化過(guò)程進(jìn)行抽樣，并用流量名稱(chēng)表示對(duì)應(yīng)的時(shí)間截口樣本。

分別選取洪水過(guò)程中的最大流量Qmax、最小流量Qmin，洪峰流量代表Qfl, peak和波谷流量代表Qfl, trough，與等效平均流量相同量值的漲水時(shí)刻流量(Qup1、Qup2)和落水時(shí)刻流量(Qdn1、Qdn2)，以及等效恒定流工況的平均流量Qmean，共9個(gè)典型流量代表(圖5)對(duì)應(yīng)的時(shí)間截口用于數(shù)據(jù)分析。

3.2 主流線疊套圖繪制

沿水槽長(zhǎng)度(槽長(zhǎng))方向每隔0.5 m選取一個(gè)橫斷面，在每個(gè)橫斷面上沿水槽寬度(槽寬)方向等間距提取10個(gè)位點(diǎn)流速；根據(jù)洪水過(guò)程流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果，求出每個(gè)斷面上同時(shí)刻的最大流速點(diǎn)及位置坐標(biāo)；將斷面最大流速點(diǎn)沿程連線，即可得到丁壩整治河段某時(shí)刻的主流線。圖7為在河段模型中疊套繪制的不同時(shí)刻主流線。

圖7 丁壩整治河段典型流量時(shí)刻主流線疊套

由于模型長(zhǎng)寬比例過(guò)大，筆者重點(diǎn)顯示主流線變化特征較顯著河段(8～26 m范圍)，壩軸線位于x=13.2 m處。

4 洪水過(guò)程主流線特征研究

4.1 主流線特征定義

筆者將主流線的特征區(qū)分為靜態(tài)特征和動(dòng)態(tài)特征。靜態(tài)特征是指一條主流線在空間上沿程的幾何形態(tài)，可以概括成曲折和順直，包括不同程度的曲折或順直；動(dòng)態(tài)特征是指主流線在一個(gè)河道橫斷面上隨時(shí)間變化的擺動(dòng)幅度(簡(jiǎn)稱(chēng)“擺幅”)，可以概括成游蕩擺動(dòng)(簡(jiǎn)稱(chēng)“游擺”)和穩(wěn)定不變。

1)主流線的曲折程度采用沿程區(qū)間主流位置標(biāo)準(zhǔn)差的平均值B來(lái)衡量，分為重度、中度和輕度。B按式(5)計(jì)算：

(5)

式中：yi, j為某區(qū)間內(nèi)第i斷面第j時(shí)刻主流線所在位置的縱坐標(biāo)，第1，2，…，8時(shí)刻依次對(duì)應(yīng)Qmin、Qup1、Qdn1、Qup2、Qdn2、Qmax、Qfl，peak、Qfl, trough時(shí)刻。

2)主流線在洪水過(guò)程中的游擺程度采用沿程區(qū)間橫斷面主流位置標(biāo)準(zhǔn)差的平均值T來(lái)衡量，分為劇烈、中度和輕度。T按式(6)計(jì)算：

(6)

3)用橫斷面主流線所在位置的縱坐標(biāo)極差來(lái)求解擺幅A。最大擺幅Amax的大小可反映主流線對(duì)通航安全的影響。Amax按式(7)計(jì)算：

Amax=max{Ai|i=1，2，…，m}=max{[max(yi)-min(yi)]|i=1，2，…，m},yi={yi, j|j=1,2,…,k}

(7)

式中：Ai=max{yi}-min{yi}為主流線在第i斷面的擺幅。

4.2 主流線的分區(qū)特點(diǎn)

從圖7可以看出，主流線的空間形態(tài)和隨洪水過(guò)程的擺動(dòng)變化在河段不同位置具有不同特點(diǎn)，沿程具有顯著的分區(qū)特點(diǎn)，適合按不同區(qū)間進(jìn)行分析。

建議以丁壩軸線為界，將丁壩整治河段按主流線特征劃分區(qū)間，結(jié)合對(duì)主流線擺幅的計(jì)算結(jié)果，將離散程度較為一致的區(qū)域劃分為一個(gè)區(qū)間，分為壩上游進(jìn)口段(x<9.0 m)、壩前遠(yuǎn)區(qū)(9.0 m25.0 m)。

轉(zhuǎn)換模型橫坐標(biāo)x，將丁壩軸線所在位置作為橫坐標(biāo)原點(diǎn)，壩軸線下游為“+”，上游為“-”；再將坐標(biāo)x除以丁壩長(zhǎng)度D進(jìn)行無(wú)量綱化，得到相應(yīng)的河段分區(qū)新坐標(biāo)，x/D表示以數(shù)倍壩長(zhǎng)衡量河段分區(qū)的沿程相對(duì)坐標(biāo)，丁壩軸線處x/D=0；按照定義的屬性特征參數(shù)表達(dá)方式對(duì)區(qū)間主流線特征值進(jìn)行計(jì)算和評(píng)價(jià)。結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 丁壩整治河段主流線分區(qū)及特征評(píng)價(jià)

4.3 主流線特征分析

對(duì)圖7、表1進(jìn)行分析，即得到丁壩河段洪水過(guò)程的主流線特征。

1)主流線的整體分布特點(diǎn)：①丁壩上游進(jìn)口段和下游出口段主流線較順直穩(wěn)定，基本不隨流量的改變而發(fā)生變化；②壩前遠(yuǎn)區(qū)主流線較穩(wěn)定，輕度曲折，距中心線偏離不遠(yuǎn)；③壩前近區(qū)主流線中度曲折，距中心線偏離較大，總體偏向丁壩對(duì)岸，隨流量變化有輕度游擺；④壩后近區(qū)的主流線重度曲折，水流最為散亂，擺動(dòng)劇烈，最大擺幅達(dá)0.6 m，相當(dāng)于河段寬度的30%，Qmin時(shí)刻出現(xiàn)最大曲折度，在Ql, min時(shí)刻主流線偏離中心線最遠(yuǎn)；⑤壩后遠(yuǎn)區(qū)主流線輕度曲折，距中心線偏離不遠(yuǎn)，中度游擺，在小流量時(shí)整體向右擺動(dòng)，幅度0.2 m。

2)主流線的局部特點(diǎn)：壩軸線附近河段的主流線發(fā)生從右岸向丁壩一側(cè)的穩(wěn)定轉(zhuǎn)折，不隨流量的改變而變化，計(jì)算偏轉(zhuǎn)角度約40°，據(jù)調(diào)查，此處也是事故多發(fā)區(qū)，洪水期經(jīng)常發(fā)生船舶觸壩事故[20]。

3)洪水過(guò)程中流量的變化速度用流量變率K來(lái)表示，即某時(shí)刻流量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。對(duì)于同級(jí)流量，漲、落水時(shí)刻流量與等效平均流量雖然大小相同但流量變率不同，計(jì)算得出的主流線特征也各不相同。例如，壩后近區(qū)范圍內(nèi)，漲水期的主流線比落水期的更加曲折散亂：在壩后河段范圍，漲水時(shí)刻，不同流量變率得到的主流線具有相同的曲折度；而落水時(shí)刻，主流線的曲折度則隨著流量變率的減小而減小(表2)。等效恒定流主流線的曲折度與漲水時(shí)刻相似，與落水時(shí)刻差異較大。

表2 不同變率同級(jí)流量時(shí)刻主流線特征對(duì)比

4.4 主流線特征對(duì)通航安全的影響

主流線的曲折程度越大，則主流線空間形態(tài)越曲折，水流越散亂；主流線的游擺程度越大，則主流線隨洪水過(guò)程游蕩擺動(dòng)越頻繁，河勢(shì)越不穩(wěn)定。因此，可用主流線的曲折程度、游擺程度來(lái)表征通航安全性。

1)壩后近區(qū)的主流線曲折程度和游擺程度均最高，水流曲折散亂，流線變幅大，行船在洪水漲落期間有觸岸、觸壩、碰撞航標(biāo)和擱淺回流區(qū)等危險(xiǎn)，為洪水過(guò)程中通航最不安全區(qū)域；壩前近區(qū)和壩后遠(yuǎn)區(qū)的主流線具有中等程度的曲折和游擺特性，行船同樣有危險(xiǎn)，對(duì)通航安全有較大影響，總計(jì)范圍從壩軸線上游3.4D到壩軸線下游23.6D之間。

2)壩上游3.4D至8.4D之間主流線輕度曲折，散亂的流線不利于船舶操控，故洪水過(guò)程中船舶在該區(qū)域需要謹(jǐn)慎行駛，注意安全。

3)距離壩軸線上游8.4D以外和下游23.6D以外為主流線平順?lè)€(wěn)定段，對(duì)通航安全沒(méi)有影響。

5 結(jié) 論

1)采用非恒定流二維淺水模型對(duì)長(zhǎng)江上游概化直道單丁壩整治河段的典型洪水過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，計(jì)算出不同時(shí)刻主流線位置。洪水過(guò)程中流量變化范圍為26.8～157.9 L/s，主流區(qū)流速的變化范圍為0.213～1.350 m/s，沿程測(cè)點(diǎn)流速的變幅達(dá)0.951 m/s，主流線的擺動(dòng)幅度達(dá)0.6 m，相當(dāng)于河段寬度的30%。

2)對(duì)主流線特征進(jìn)行了靜態(tài)與動(dòng)態(tài)區(qū)分和定義，分別用相應(yīng)的區(qū)間平均最大流速坐標(biāo)值標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)衡量；丁壩整治河段的主流線沿程具有顯著的分區(qū)特點(diǎn)，推薦以壩軸線為界將主流線沿水流方向依次劃分為：壩上游、壩前遠(yuǎn)區(qū)、壩前近區(qū)、壩后近區(qū)、壩后遠(yuǎn)區(qū)和壩下游等6個(gè)特征區(qū)間。

3)洪水過(guò)程，丁壩整治河段的主流線具有如下特點(diǎn)：丁壩上游進(jìn)口段和下游出口段順直穩(wěn)定，基本不隨流量的改變而發(fā)生變化；壩前近區(qū)相較中心線偏離較大，總體偏向丁壩對(duì)岸；壩后近區(qū)最為曲折散亂，擺動(dòng)最劇烈，擺幅最大；壩軸線附近河段的主流線發(fā)生從對(duì)岸向壩所在岸約40°的穩(wěn)定偏轉(zhuǎn)，不會(huì)隨流量的改變而改變；對(duì)于同級(jí)流量而言，不同流量變率對(duì)應(yīng)的主流線擺動(dòng)位置各不相同。

4)洪水過(guò)程，丁壩整治河段的主流線對(duì)通航安全影響最大的區(qū)域?yàn)閴屋S線上游3.4D到壩軸線下游23.6D之間；通航安全不受影響區(qū)域?yàn)閴紊嫌尉嚯x壩軸線8.4D以外及壩下游距離壩軸線23.6D以外。