徐 鵬， 段夢珂， 潘 艷， 湯茂東， 曲小慧， 董 燁

(1. 國家電網(wǎng)公司華北分部， 北京 100053； 2. 南京南瑞繼保電氣有限公司， 江蘇 南京 211102； 3. 東南大學電氣工程學院， 江蘇 南京 210096)

1 引言

分布式可再生能源的發(fā)展和直流負荷的增加使得直流微電網(wǎng)得到大力推廣和使用[1-4]。為提高直流微電網(wǎng)的容量和可靠性，可再生能源多通過并聯(lián)方式連接到直流母線中?？紤]并聯(lián)電源的功率定額，需實現(xiàn)負荷功率的合理分配，下垂控制是目前常用的控制方法[5]。由于線路中存在不可避免的阻抗，傳統(tǒng)的下垂控制存在母線電壓調(diào)整率和電流分配精度互相矛盾的問題[6-10]。

為緩解二者之間的矛盾，文獻[11-14]提出一系列非線性下垂控制策略，通過在不同的負載條件下設(shè)置不同的下垂系數(shù)，輕載時采用較小下垂系數(shù)，重載時采用較大的下垂系數(shù)，在保證一定負荷電流分配精度的前提下，盡量減少直流母線電壓的跌落。為了進一步補償母線電壓偏差，文獻[14]在下垂控制策略中增加電壓修正參數(shù)，通過反饋各電源的電流來調(diào)整修正系數(shù)，從而調(diào)整輸出電壓基準。文獻[15,16]則采用多模式控制，下垂系數(shù)的設(shè)計需考慮系統(tǒng)的運行模態(tài)，從而減少電壓偏差。以上方式雖然在一定程度上緩解了電壓跌落和負荷分配精度的矛盾，但下垂系數(shù)在一定的負載條件或運行狀態(tài)下是固定的。當系統(tǒng)工況變化或者線路阻抗變化時，無法確保母線電壓和功率分配準確度均在可接受的范圍內(nèi)。

文獻[17-20]采用增加上層通信的方式，實時反饋母線電壓到下層變換器控制端口，調(diào)整變換器輸出基準，保證母線電壓不低于最低標準值，穩(wěn)定母線電壓。但該控制依賴上層集中式通信，可靠性差。因此，文獻[21,22]提出采用離散一致性算法，避免上層集中式通信，通過本地通信交換相鄰變換器的電壓或電流信息，針對負載分配精度與母線電壓調(diào)整率兩個目標進行算法迭代，得到目標下垂系數(shù)，從而進行自適應的下垂控制。然而，離散一致性算法需采樣本地多個節(jié)點信息，兩個目標函數(shù)的迭代過程長、計算復雜、占用資源多。此外，傳感器等電氣元件引起的測量和計算誤差也會影響下垂控制的精度和穩(wěn)定性。

為了解決以上問題，本文提出了一種簡單的自適應動態(tài)下垂控制方法，可通過反饋相鄰變換器的電流信息進行一增一減迭代逼近，快速地動態(tài)調(diào)整負載電流，實現(xiàn)所需的負荷電流調(diào)整度。由于目標下垂系數(shù)介于線路阻抗之間，不會增加母線電壓下跌，保證母線電壓調(diào)整率在可接受的范圍內(nèi)。該方法不需要二次控制，不需要上層集中式通信，只需通過本地通信交換相鄰變換器信息，可靠性高。最后，本文以兩臺并聯(lián)DC-DC變換器為例進行仿真驗證，在給定負荷電流均流精度為2.5%、電壓調(diào)整率為5%的前提下，通過該算法可快速實現(xiàn)寬負載范圍內(nèi)的電流均流和母線電壓穩(wěn)定，仿真結(jié)果驗證了理論分析的正確性。

2 直流微電網(wǎng)中的下垂控制思路

在直流微電網(wǎng)中，并聯(lián)電源與直流母線間的線路阻抗不同會導致負載分配不平衡。為簡化分析，此處以兩個并聯(lián)的直流變換器為例，如圖1所示，分析下垂控制對其輸出電流和母線電壓的影響。其中，Ubus和Io分別為直流母線電壓和負載電流，R1和R2為兩個變換器與直流母線間的線路電阻，RL為負載電阻，Uo1、Uo2和I1、I2分別為兩個變換器的輸出電壓和輸出電流，設(shè)其母線額定輸出電壓均為UN。Rd1和Rd2為兩個變換器構(gòu)建的虛擬電阻，亦稱為下垂系數(shù)。

圖1 采用兩個并聯(lián)直流變換器的簡化直流微電網(wǎng)Fig.1 Simplified DC microgrid with two parallel-connected DC-DC converters

傳統(tǒng)線性下垂系數(shù)控制表示為：

(1)

式中，Umin為母線電壓允許的最小電壓值；Iimax為變換器輸出電流Ii的最大值。

那么，變換器的輸出電壓基準Uo(ref)i應表示為：

Uo(ref)i=UN-IiRdi

(2)

將式(2)的下垂控制表達式應用到直流變換器的電壓控制環(huán)中，就可得到兩個變換器的電壓跌落不小于Umin，此時兩個變換器的輸出電流滿足。

(3)

由此可見，如果線路阻抗遠小于下垂電阻，電流的分配精度主要依靠下垂電阻。

定義標幺化的電流偏差eI和電壓偏差eU分別為：

(4)

(5)

式中，Iomax為負載電流最大值。

對圖1電路運用基爾霍夫電壓定律(KVL)，即：

Ubus=UN-IiRi-IiRdi

(6)

畫出變換器外部輸出特性，如圖2所示。圖2中實線表示采用傳統(tǒng)線性下垂的母線電壓Ubus隨變換器電流I1和I2的變化曲線。當負載電流Io不變時，隨著實線的下垂電阻增大，電流偏差ΔI隨之變?yōu)楦〉碾娏髌瞀′，但電壓偏差則從較小的ΔU變?yōu)檩^大的ΔU′。如果電壓跌落至Umin以下，此時盡管ΔI′較小，但下垂電阻不可接受，需調(diào)小其虛擬電阻阻值。但電阻調(diào)小，又不能保證電流偏差滿足要求，這也是傳統(tǒng)下垂控制的矛盾。

圖2 變換器外部特性曲線Fig.2 External characteristics of converters

為避免這個矛盾，如果兩條曲線采用一增一減逼近，如圖2中虛線所示，兩條曲線在相同的ΔU下，可實現(xiàn)較小的ΔI″，直到電流偏差達到eI要求。此時一增一減逼近中的減是增加了一個負斜率Rd1，因為R1和R2線路阻抗相對較小且難以測量，若Rd1絕對值大于R1，外特性曲線R1+Rd1會出現(xiàn)上翹，將導致兩條曲線的電流偏差ΔI越來越大，系統(tǒng)易不穩(wěn)定。因此本文提出一種新的動態(tài)逼近調(diào)整方法，自適應迭代生成下垂系數(shù)，使其外特性曲線斜率永遠為正。具體實現(xiàn)方法將在第3節(jié)介紹。

3 所提自適應動態(tài)下垂控制方法

由第2節(jié)的分析可知，采用傳統(tǒng)的下垂控制難以同時滿足高負荷分配精度與低電壓調(diào)整率。若能一增一減逼近，如圖2虛線所示，可以同時滿足所需的電壓調(diào)整率和電流分配精度。

當線路阻抗無法直接測量，并在給定的eI和eU的前提下，圖2中一正一負的下垂系數(shù)獲取至關(guān)重要。因此，本文提出了一種基于相鄰通信的自適應動態(tài)下垂控制方法，該方法只需檢測本地變換器輸出電壓與輸出電流信息，不需要全網(wǎng)通信，根據(jù)算法迭代，求出動態(tài)下垂系數(shù)，即可實現(xiàn)所需的電壓調(diào)整率和電流分配精度。

具體實現(xiàn)方法如下：

步驟1：首先，根據(jù)反饋本地變換器的輸出電壓Uo1和Uo2以及電流I1和I2，通式(4)和式(5)，判斷eI和eU是否滿足設(shè)計要求。如果滿足要求，則不需要下垂控制。如果不滿足設(shè)計要求，根據(jù)式(7)對線路阻抗進行預估，得到線路阻抗R1和R2。

(7)

步驟2：如果線路阻抗準確，那么根據(jù)圖2，理論的下垂阻抗分別為：

(8)

那么兩條曲線完全重合，電流偏差為0。但由于線路阻抗無法準確獲得，根據(jù)式(7)的預估，必然會存在一定偏差。按式(8)的下垂系數(shù)進行控制，得到新的輸出電流和電壓。若此時eI和eU滿足設(shè)計要求，那么，此下垂系數(shù)即為設(shè)計值。若不滿足要求，則需下一步進行迭代。

(9)

依然以兩變換器并網(wǎng)為例，算法邏輯如圖3所示，將此算法嵌入到本地控制器中，即可得到該系統(tǒng)的控制邏輯圖，如圖4所示。

圖3 采用自適應下垂控制的兩變換器控制框圖Fig.3 Control diagram of two converters with proposed adaptive droop control

圖4 自適應下垂控制流程圖Fig.4 Flow chart of adaptive dynamic droop control

根據(jù)圖3，在不同的負載條件下，可實現(xiàn)變換器1和變換器2輸出電流和輸出電壓滿足給定電流偏差精度和電壓調(diào)整率?，F(xiàn)以兩個變換器并聯(lián)為例，母線電壓為48 V，兩個變換器最大輸出電流I1max、I2max均為2 A。目標電流偏差eI≤2.5%，電壓偏差eU≤ 5%。根據(jù)圖4的迭代流程，可得到不同負載條件下的母線電壓Ubus隨變換器輸出電流的變化曲線，如圖5所示。

圖5 變換器母線電壓隨輸出電流變化曲線Fig.5 Bus voltage varying with converter currents

4 仿真結(jié)果及分析

為了驗證上述分析，利用Matlab建立了兩個DC-DC變換器系統(tǒng)的仿真模型。由于兩個變換器輸入電壓低于母線電壓，所以采用Boost變換器。仿真模型的參數(shù)見表1。為了更好地體現(xiàn)效果，仿真結(jié)果給出了采用傳統(tǒng)下垂控制和本文所提出的自適應動態(tài)下垂控制兩種情況做比較。

4.1 傳統(tǒng)下垂控制

若變換器采用傳統(tǒng)下垂控制，下垂系數(shù)的選擇對系統(tǒng)的輸出性能影響很大。圖6給出了下垂系數(shù)Rd1=Rd2=0.1 Ω時的系統(tǒng)母線電壓和兩個變換器輸出電流波形。負載初始為半載，即RL=24 Ω，此時母線電壓從圖6(a)可見，由于下垂系數(shù)小，負載電流小，電壓跌落較小，為47.8 V。但此時兩個變換器輸出電流偏差ΔI相對較大，為0.24 A，eI為6%已超過規(guī)定的2.5%。2.0 s時，負載由半載增加到滿載，如圖6(b)所示。母線電壓由于重載條件，母線電壓跌落至47.6 V，但仍然遠遠滿足eU≤5%的要求。但此時電流偏差進一步增加至0.57 A。因此，當下垂系數(shù)很小時，傳統(tǒng)的下垂控制難以滿足負荷分配精度，與理論分析一致。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

圖6 采用傳統(tǒng)下垂控制Rd1、Rd2=0.1 Ω時的仿真波形Fig.6 Simulation waveforms with droop resistance of Rd1，Rd2= 0.1 Ω

為了減少負載電流偏差，圖7給出采用較大的下垂系數(shù)，即Rd1=Rd2=1 Ω時的母線電壓和變換器輸出電流波形。同樣地，變換器先工作在半載條件下，此時的負載電流偏差大大降低，僅為0.06 A，eI為1.5%。但此時母線電壓由于大的下垂系數(shù)，跌落至46.9 V，eU約為2.3%，仍未超過5%的限值。

當負載切換至滿載時，母線電壓進一步跌落至45.5 V，此時eU為5.2%，已超過5%的限值，同時，由于負載增大，電流偏差也隨之增加至0.13 A，此時的eI為3.25%已超過規(guī)定的2.5%。因此，為保證電流分配精度滿足要求，需采用更大的下垂系數(shù)。但不可避免帶來電壓跌落的進一步增加，難以滿足母線電壓調(diào)整率的要求。

圖7 采用傳統(tǒng)下垂控制Rd1、Rd2=1 Ω時仿真波形Fig.7 Simulation waveforms with droop resistance of Rd1，Rd2=1 Ω

4.2 自適應動態(tài)下垂控制

圖8 采用自適應動態(tài)下垂控制時的仿真波形Fig.8 Simulation waveforms with proposed adaptive droop control scheme

將圖8(a)的下垂系數(shù)代入圖4的變換器控制中，可得到如圖8(b)、圖8 (c)所示的母線電壓和變換器輸出電流波形。由于動態(tài)下垂系數(shù)可以自適應負載的變化，半載和滿載時的輸出電流偏差幾乎不變，約為0.02 A，eI為0.5%遠小于規(guī)定的2.5%。由于動態(tài)下垂系數(shù)小，其母線電壓則分別為47.9 V和47.4 V，亦遠小于規(guī)定的5%偏差范圍。因此，本文所提的自適應動態(tài)下垂控制可以在寬負載范圍內(nèi)快速實現(xiàn)高電流分配精度和低母線電壓調(diào)節(jié)率。

5 實驗結(jié)果與分析

為進一步驗證上述理論和仿真分析，搭建了如圖9所示的兩組Boost變換器輸出并聯(lián)實驗平臺，實驗參數(shù)見表2。

圖9 兩個變換器并聯(lián)的實驗平臺Fig.9 Experimental platform with two parallel-connected converters

圖10和圖11為加入所提下垂控制策略前后對比波形，負載由120 W跳變到200 W。無下垂控制時，母線電壓由47.8 V跳變到46.2 V，變換器輸出電流由1.55 A、0.98 A跳變到2.55 A、1.7 A，最大電壓偏差和最大電流偏差分別為3.75%和28.3%。加入所提控制策略后，母線電壓由48.2 V跳變到約47.9 V，變換器輸出電流由1.31 A、1.28 A跳變到約2.2 A、2.15 A，最大電壓偏差和最大電流偏差分別為約0.4%和1%?？梢钥吹剑嵯麓箍刂瓶梢宰赃m應調(diào)節(jié)下垂系數(shù)以保證電壓偏差和電流偏差始終保持在規(guī)定范圍內(nèi)，符合上述仿真及理論分析，亦驗證了本文所提下垂控制可以在較寬負載范圍內(nèi)滿足電流分配精度和母線電壓調(diào)節(jié)率要求。

表2 實驗參數(shù)Tab.2 Experimental parameters

圖10 無下垂控制時母線電壓和變換器輸出電流Fig.10 Bus voltage and converters output current without droop control

圖11 自適應下垂控制下母線電壓和變換器輸出電流Fig.11 Bus voltage and converters output current with proposed adaptive droop control

6 結(jié)論

本文針對傳統(tǒng)下垂控制不能同時實現(xiàn)高電流分配精度和低母線電壓調(diào)節(jié)率的問題，提出了一種基于簡單迭代方程的自適應動態(tài)下垂控制方法。該方法通過本地變換器相鄰通信，在正負之間微調(diào)下垂系數(shù)，快速實現(xiàn)所需的負荷電流調(diào)整度，且不會造成母線電壓的進一步下跌，保證母線電壓調(diào)整率在可接受的范圍內(nèi)。該方法只需通過本地通信交換相鄰變換器信息、可靠性高。最后，仿真與實驗結(jié)果驗證了本文所提算法的有效性。