李鴻澤， 劉琪,2， 楊金水,2， 佟麗莉

(1.哈爾濱工程大學(xué) 航天與建筑工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.哈爾濱工程大學(xué) 青島創(chuàng)新發(fā)展基地，山東 青島 266000)

噪音污染一直是工程界密切關(guān)注和著力解決的熱點(diǎn)問題。在建筑方面，機(jī)械振動(dòng)等噪音會(huì)造成聲污染進(jìn)而影響操作人員的身心健康，同時(shí)也會(huì)對周圍的環(huán)境產(chǎn)生不良影響[1]。在軍事方面，現(xiàn)代化的無人機(jī)、航母和武裝坦克等各種軍事裝備需應(yīng)對許多復(fù)雜環(huán)境的挑戰(zhàn)[2]，與此同時(shí)還要使隨之搭載的大量精密儀器和高精度設(shè)備能正常使用。因此，對降噪隔聲技術(shù)的需求越來越高。而聲子晶體由于其獨(dú)特的隔聲特性[3]走入大眾視野。

聲子晶體通常是彈性常數(shù)及密度周期分布的材料或結(jié)構(gòu)，是把彈性固體周期排列在其他固體或流體介質(zhì)中形成的一種功能型材料[4]。通過與光子晶體進(jìn)行比較，人們發(fā)現(xiàn)在彈性波處于周期彈性復(fù)合介質(zhì)中進(jìn)行傳播時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生和光子帶隙相似的彈性波帶隙[5]，從而提出了聲子晶體的概念。彈性波在聲子晶體中傳播時(shí)，受它內(nèi)部結(jié)構(gòu)的影響，在一定頻率帶隙內(nèi)的傳播會(huì)被阻止，而在余下頻率的通帶內(nèi)可以無損耗傳播。一般研究認(rèn)為，聲子晶體帶隙產(chǎn)生的機(jī)理有2種:布拉格散射型和局域共振型[6]。布拉格散射型結(jié)構(gòu)是其周期性起著主導(dǎo)作用，當(dāng)入射彈性波波長和晶格常數(shù)約等時(shí)，結(jié)構(gòu)就會(huì)受到強(qiáng)烈的散射。而局域共振型聲子晶體的概念由劉正猷[7]在Science上提出，他們把硅橡膠包裹鉛球按簡單立方晶格的樣式排列在環(huán)氧樹脂基體中，進(jìn)行了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)。結(jié)論證實(shí)其具有低于400 Hz的低頻帶隙，比同樣尺寸的Bragg散射型聲子晶體的第一帶隙頻率降低了2個(gè)數(shù)量級。所以局域共振型聲子晶體的主要特點(diǎn)是帶隙頻率遠(yuǎn)低于相同晶格尺寸的布拉格帶隙從而實(shí)現(xiàn)了“小尺寸控制大波長”[8]。同時(shí)，帶結(jié)構(gòu)中存在平直帶且內(nèi)部波場存在局域共振現(xiàn)象，帶隙由單個(gè)散射體的局域共振特性決定，而與它們的排列方式無關(guān)，帶隙寬度隨填充率的增加而單調(diào)增加[9]。

菲斯拉格[10]發(fā)現(xiàn)了介電常數(shù)和微導(dǎo)率都為負(fù)值的超常電磁介質(zhì)，從而在理論上預(yù)測了反常現(xiàn)象。而后隨著聲子晶體之類的人工周期結(jié)構(gòu)研究領(lǐng)域的不斷發(fā)展，聲學(xué)超材料的超常物理特性也開始受到廣泛關(guān)注。由特殊設(shè)計(jì)的人工聲學(xué)結(jié)構(gòu)單元周期性排列在彈性介質(zhì)中，可以獲得具有與自然界中物質(zhì)截然相反的物理性質(zhì)的材料結(jié)構(gòu)都可稱為“超材料”[11]。Li等[12]提出聲學(xué)超材料概念，把由軟硅膠構(gòu)成的散射體埋入水中構(gòu)成了固-液聲子晶體，并且在某些頻率范圍內(nèi)其等效質(zhì)量密度與等效體積模量均為負(fù)，即實(shí)現(xiàn)了“雙負(fù)”特性。Li[13]等研究純固體材料的三組元局域共振型聲子晶體的等效參數(shù)，發(fā)現(xiàn)在帶隙內(nèi)表現(xiàn)出負(fù)等效質(zhì)量密度特征。Fang等[14]研究周期陣列的亥姆霍茲共振器組成的一維聲子晶體時(shí)發(fā)現(xiàn)，這種一維聲子晶體在其局城共振帶隙內(nèi)表現(xiàn)出負(fù)等效模量。Sheng等[15]在對局城共振型聲子晶體的等效介質(zhì)理論進(jìn)行研究時(shí)指出，局域共振單元會(huì)讓聲子晶體整體的等效質(zhì)量密度出現(xiàn)變化，在一定條件下可以使質(zhì)量密度表現(xiàn)為負(fù)值。Yun等[16]發(fā)現(xiàn)了一種粘彈性雙負(fù)特性超材料。Wang等[17]發(fā)現(xiàn)了二維粘彈性阻尼型聲學(xué)超材料的粘度對帶隙內(nèi)外的衰減大小的影響。聲學(xué)超材料的研究歷史比聲子晶體的歷史要短，目前主要的研究集中在完善研究方法體系[18]和研究方法，現(xiàn)階段發(fā)展較為成熱的算法是等效介質(zhì)法。此外研究還集中在對超材料進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

手性這一詞最初存在于有機(jī)化學(xué)和原子物理中，手性結(jié)構(gòu)自身與其鏡像不能夠重合，就好比人的左手和右手一樣，這種結(jié)構(gòu)破壞了空間結(jié)構(gòu)的左右旋轉(zhuǎn)對稱性，增強(qiáng)了各向異性，在光學(xué)中這會(huì)產(chǎn)生一系列有趣的現(xiàn)象，如很早就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的雙折射、旋光現(xiàn)象等[19]。手性固體結(jié)構(gòu)由Wojciechowski[20]提出，與普通材料結(jié)構(gòu)相比，手性結(jié)構(gòu)具有負(fù)泊松比特性[21-23]，具有很好的性能，傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)在受壓時(shí)受力方向會(huì)收縮，在另一個(gè)方向會(huì)膨脹，而負(fù)泊松比材料一個(gè)方向受壓，另一個(gè)方向也會(huì)發(fā)生收縮現(xiàn)象。而當(dāng)外力作用方向相反，即如果讓材料在一個(gè)方向產(chǎn)生拉伸變形，材料另一個(gè)方向也同樣會(huì)產(chǎn)生膨脹變形。具有這種特性的材料稱為拉脹材料[24]。各研究都表明，手性結(jié)構(gòu)在靜力學(xué)、動(dòng)力學(xué)都具有良好的特性，近年來已成為材料研究的熱點(diǎn)問題，將手性結(jié)構(gòu)的基本形式與超材料理論結(jié)合，有望為結(jié)構(gòu)減振降噪提供一種新的設(shè)計(jì)思路與實(shí)現(xiàn)方式。

近年來，國內(nèi)研究學(xué)者從工程實(shí)際需求出發(fā)，利用許多新型多功能復(fù)合材料力求讓結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出輕質(zhì)高剛度特性。文獻(xiàn)[25-29]在超輕多孔結(jié)構(gòu)、點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)、蜂窩夾層結(jié)構(gòu)等功能結(jié)構(gòu)和材料的相關(guān)研究領(lǐng)域開展了許多研究，主要的研究表現(xiàn)在結(jié)構(gòu)的加工和制備以及靜力學(xué)性能的表征和優(yōu)化、結(jié)構(gòu)的構(gòu)型創(chuàng)新優(yōu)化等方面。已有的研究表明，利用傳統(tǒng)減振降噪方法對輕質(zhì)高剛度結(jié)構(gòu)引起的振動(dòng)抑制效果和隔聲性能都無法滿足需求，因此就要求研究時(shí)結(jié)合聲學(xué)超材料和手性[30]拉脹結(jié)構(gòu)，引入高阻尼單元，在不降低結(jié)構(gòu)高剛度特性的基礎(chǔ)上，最終使高剛度、高阻尼特性融合[31]，使結(jié)構(gòu)的減振降噪性能有一定的突破。

1 類手性拉脹型結(jié)構(gòu)模型

類手性聲學(xué)超結(jié)構(gòu)是由局域共振型聲子晶體錯(cuò)位堆疊形成的，然而通常結(jié)構(gòu)隔聲能力下降是由結(jié)構(gòu)受力后出現(xiàn)損壞造成的，想讓整體結(jié)構(gòu)保持穩(wěn)定的隔聲性能，就要讓結(jié)構(gòu)具有更好的力學(xué)性能。將拉脹結(jié)構(gòu)和手性結(jié)構(gòu)的理念應(yīng)用于錯(cuò)位堆疊的聲子晶體中，可以讓整體結(jié)構(gòu)在受力過程中產(chǎn)生有限位移或扭轉(zhuǎn)，而隔聲部分不受影響。

聲子晶體在受到手性結(jié)構(gòu)的啟發(fā)后，應(yīng)用疊合梁型聲子晶體，聲子晶體單胞結(jié)構(gòu)如圖1所示。為保障其局域共振的特性，結(jié)構(gòu)單胞由散射體1、包覆層1、散射體2、包覆層2和基體5部分組成，具體結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，其中散射體1為邊長為a1的正方形鋼塊，散射體2厚度為c，是外邊長為a3，內(nèi)邊長為a2的正方形框架。包覆層由疊合梁型結(jié)構(gòu)組成，為保障局域共振的特性，整個(gè)包覆層都采用軟橡膠材料。包覆層1左右兩側(cè)為類手性結(jié)構(gòu)，其中由厚度為b，高度為d，角度為45°的支桿連接中間半徑為R的圓形結(jié)構(gòu)。在上下兩側(cè)雙箭頭型結(jié)構(gòu)中，上層箭頭寬度與高度均為f1，中部空隙高度為f2，下層箭頭高度為f3，寬度為f5，下部空隙高度為f4。包覆層2由長為f，寬為g的2個(gè)小矩形結(jié)構(gòu)組成。基體在外邊長為a5，內(nèi)邊長為a4的正方形框架基礎(chǔ)上，在左右兩側(cè)設(shè)置弧形內(nèi)陷，中部最大寬度為e。

表1 結(jié)構(gòu)參數(shù)Table1 Structural parameters

對整個(gè)結(jié)構(gòu)而言，縱向分為5層結(jié)構(gòu)，以及頂部和底部的平板，具體結(jié)構(gòu)形式如圖2所示。平板厚度為h，結(jié)構(gòu)整體寬度為t。結(jié)構(gòu)層中1層、3層、5層為聲子晶體結(jié)構(gòu)，聲子晶體單胞橫向間距為i，2層、4層為軟橡膠方形框架，框架水平方向均設(shè)置弧形內(nèi)陷，中部最大寬度為e，具體材料參數(shù)如表2所示。

表2 材料參數(shù)Table2 Material parameters

圖2 整體結(jié)構(gòu)示意Fig.2 Overall structure diagram

2 計(jì)算公式及計(jì)算方法

本文開展類手性拉脹型聲學(xué)超結(jié)構(gòu)的隔聲性能研究主要集中在平面波垂直入射時(shí)的反射和透射情況進(jìn)行討論。由傳統(tǒng)平面波入射方程可表述為：

p=paej(ωt-kxcos α-kycos β-kzcos χ)

(1)

式中α、β、χ為波陣面法線與x、y、z3個(gè)坐標(biāo)軸之間的夾角，而對于只考慮平面波垂直入射的情況，式(1)也可表述為：

p=paej(ωt-kx)

(2)

如果一系列聲壓為p=piaej(ωt-kx)的平面聲波從媒質(zhì)Ⅰ垂直入射到分界面上，由于分界面兩邊的特性阻抗不一樣，一般就會(huì)有一部分聲波反射回去，另一部分透射到媒質(zhì)Ⅱ中，而從媒質(zhì)Ⅱ到媒質(zhì)Ⅲ依然遵照此規(guī)律。

如果只有2層媒質(zhì)，則媒質(zhì)Ⅰ、Ⅱ中聲壓分別可表述為：

p1=pi+pr=piaej(ωt-k1x)+praej(ωt+k1x)

p2=pt=ptaej(ωt-k2x)

(3)

式中：pi、pr、pt分別代表平面波入射聲壓、反射聲壓和透射聲壓；k代表波數(shù)。

在計(jì)算隔聲量即傳輸損失曲線時(shí)，考慮到入射聲束和折射聲束的面積不同，一般采用平均聲能量分析透射系數(shù)，形式如圖3?？杀硎鰹椋?/p>

(4)

式中Ii、It分別為入射聲強(qiáng)和透射聲強(qiáng);Si、St分別表示入射聲束和透射聲束的面積。

圖3 透射情況示意Fig.3 Diagram of transmission

當(dāng)平面波垂直入射時(shí)，Si、St的值大小相等，形式如圖4所示，透射系數(shù)可直接用聲強(qiáng)來表示，其表達(dá)式為：

(5)

傳輸損失的表達(dá)式為：

(6)

圖4 垂直入射示意Fig.4 Vertical incidence diagram

本文采用有限元分析軟件COMSOL Multiphysics 求解結(jié)構(gòu)的傳輸損失曲線，為節(jié)省計(jì)算時(shí)間將模型簡化為二維模型。采用多物理場耦合的方式在模型的上側(cè)和下側(cè)設(shè)置空氣域作為入射聲場和透射聲場，且兩側(cè)設(shè)置完美匹配層作為無反射邊界條件。在結(jié)構(gòu)部分設(shè)置空氣域，讓結(jié)構(gòu)處于空氣之中，并在結(jié)構(gòu)與空氣接觸面設(shè)置耦合邊界條件。由于結(jié)構(gòu)受到平面波的作用，則在結(jié)構(gòu)上側(cè)的域中設(shè)置背景壓力場，背景壓力場的表達(dá)式依照平面波公式設(shè)置，并將入射角度調(diào)為垂直入射。

3 模擬仿真對比

為了證明本文中仿真方法的準(zhǔn)確性，將用本文中仿真方法模擬出的結(jié)果與其他文獻(xiàn)中的仿真結(jié)果進(jìn)行對比。在文獻(xiàn)[32]中，作者通過將二維三組元與二維二組元聲子晶體進(jìn)行排列，制成聲子晶體單胞以5×5的形式排列而成的結(jié)構(gòu)，這里分別例舉組元排列方式為32323和23232的結(jié)構(gòu)形式，文中使用NASTRAN和SYSNOISE聯(lián)合建立新型材料模型，其仿真結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5 23232組元形式傳聲損失結(jié)果[32]Fig.5 23232 Sound loss result of modular form[32]

圖6 32323組元形式傳聲損失結(jié)果[32]Fig.6 32323 Sound loss result of modular form[32]

按照本文的仿真方式，使用COMSOL 建模，并對結(jié)構(gòu)兩側(cè)施加入射聲場和透射聲場，最終得到的仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 COMSOL仿真對比Fig.7 COMSOL simulation comparison diagram

由仿真結(jié)果對比可知，使用COMSOL有限元分析軟件的傳聲損失趨勢與文獻(xiàn)[32]中一致，隔聲峰值比文獻(xiàn)中略高，產(chǎn)生峰值的頻率也比文中略高。產(chǎn)生誤差的原因主要是由于使用的軟件、算法和邊界條件等因素存在差異造成的。為了進(jìn)一步確認(rèn)仿真的準(zhǔn)確性，用本文的仿真方法所得到的結(jié)果與文獻(xiàn)[33]中的帶隙分析結(jié)果進(jìn)行對比，確認(rèn)隔聲峰值、谷值與頻率對應(yīng)的準(zhǔn)確性。在多重開孔式聲子晶體的隔聲特性研究[33]中，提出了一種局域共振型聲子晶體單胞進(jìn)行周期性排列后，通過引入Bloch波矢κ，使其沿不可約布里淵區(qū)的邊界按一定路徑進(jìn)行掃描得到的帶隙結(jié)果，如圖8所示。

圖8 多重開孔聲子晶體帶隙圖[33]Fig.8 Band gap diagram of multihole phononic crystals[33]

按照本文的仿真方法進(jìn)行模擬得到的傳聲損失結(jié)果如圖9所示。

圖9 多重開孔聲子晶體傳聲損失Fig.9 Sound transmission loss in multihole phononic crystals

可以觀察到，結(jié)構(gòu)在0～200 Hz頻段內(nèi)存在一條較寬的完全帶隙，可以與傳聲損失曲線中0～200 Hz內(nèi)的隔聲峰頻段相對應(yīng)。同時(shí)，文獻(xiàn)中也在900～1 000 Hz存在2條較窄的完全帶隙，也可與傳聲損失中該頻段內(nèi)隔聲峰對應(yīng)良好。

由以上2篇文獻(xiàn)的對比結(jié)果可知，本文中的仿真方法與文獻(xiàn)中的結(jié)果吻合良好，證明了本文仿真方法的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)果與討論

4.1 聲子晶體單胞結(jié)構(gòu)形式改變對隔聲量的影響

在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中，考慮到局域共振型聲子晶體能夠在低頻產(chǎn)生較強(qiáng)的隔音效果，最初只是將組元型聲子晶體進(jìn)行錯(cuò)層排列，使整體結(jié)構(gòu)更加輕質(zhì)，突破了質(zhì)量作用定律對傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)隔音效果的局限作用，使其在低頻段具有更好的隔聲能力。首先是對二組元聲子晶體和三組元聲子晶體進(jìn)行排列，結(jié)構(gòu)及傳聲損失曲線如圖10所示。

圖10 結(jié)構(gòu)及傳聲損失曲線Fig.10 Structure and sound loss curve

圖中二組元結(jié)構(gòu)單胞基體為玻璃，散射體為鋼，三組元結(jié)構(gòu)在基體和散射體之間添加了一層軟橡膠包覆層，以此來充當(dāng)彈簧結(jié)構(gòu)，形成了彈簧—振子體系，使結(jié)構(gòu)具有局域共振性能。由曲線可以看出三組元單胞結(jié)構(gòu)在200 Hz附近形成了一個(gè)隔聲峰，這也是局域共振型聲子晶體的一種表現(xiàn)形式。

以上結(jié)構(gòu)在低頻雖然能做到具有較好的隔聲性能，但是這種簡單的結(jié)構(gòu)堆疊方式不能承受太大的力，在一定的荷載條件下結(jié)構(gòu)有可能發(fā)生變形而降低其本身的隔聲性能。此時(shí)，如果將結(jié)構(gòu)單胞兩側(cè)設(shè)計(jì)成弧形，使結(jié)構(gòu)具有一定的拉脹性能，即使在較大力的條件下，結(jié)構(gòu)也會(huì)預(yù)先向兩側(cè)變形，并不會(huì)破壞其本身的局域共振特性，其結(jié)構(gòu)及傳聲損失曲線如圖11所示。

圖11 弧度結(jié)構(gòu)及傳聲損失曲線Fig.11 Radian structure and transmission loss curve

由于二組元聲子晶體單胞組成的結(jié)構(gòu)沒有構(gòu)成彈簧—振子體系，雖然在較高頻段內(nèi)具有更好的隔聲性能，但是在所重點(diǎn)關(guān)注的低頻段內(nèi)隔聲效果較差，所以研究還是以帶有軟橡膠包覆層的三組元結(jié)構(gòu)為主，由圖11可見這種邊界設(shè)置弧度的結(jié)構(gòu)形式既能夠在一定程度上滿足了整體結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，使結(jié)構(gòu)不會(huì)因發(fā)生變形而大幅度降低隔聲效果，而且還基本保障了結(jié)構(gòu)原有的隔音能力。

但上述結(jié)構(gòu)所表現(xiàn)出來的問題依然很明顯，那就是結(jié)構(gòu)在低頻隔聲峰的頻帶寬度較窄，解決這種問題的方式有2種：1)增加隔聲峰的個(gè)數(shù)，使結(jié)構(gòu)在低頻產(chǎn)生多個(gè)隔聲峰，總體上提升結(jié)構(gòu)的低頻隔聲性能；2)拓寬結(jié)構(gòu)在低頻的隔聲峰帶寬，雖然峰值只有一個(gè)，但是帶寬的增加可以一定程度上增強(qiáng)低頻段的平均隔聲量。

受到文獻(xiàn)[34]的啟發(fā)，基于局域共振型聲子晶體小尺寸控制大波長的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種由復(fù)合諧振局域共振型聲子晶體單胞構(gòu)成的結(jié)構(gòu)，其中采用多組彈簧-振子結(jié)構(gòu)，希望能夠在低頻段形成多組隔聲峰，以提升結(jié)構(gòu)的低頻隔聲性能。最終優(yōu)化的聲子晶體單胞結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中包覆層1中采用類手性結(jié)構(gòu)，既減輕了結(jié)構(gòu)自重，又起到了彈簧的作用，使整體單胞結(jié)構(gòu)依然保持局域共振的特性。包覆層2中為了使結(jié)構(gòu)兩側(cè)設(shè)置弧度邊界不受局限，不采用疊合梁的形式，以矩形小橡膠塊替代，使整體結(jié)構(gòu)具有更優(yōu)異的拉脹性能。同時(shí)，為了使結(jié)構(gòu)在受荷載條件下能夠更好地向兩側(cè)變形，在結(jié)構(gòu)的2層、4層不設(shè)置聲子晶體單胞，而是優(yōu)化為帶有弧度的正方形橡膠框架。這樣處理去除了較硬的散射體和基體材料，也能使結(jié)構(gòu)更加輕質(zhì)。其材料仍是基體采用玻璃，散射體采用鋼材，包覆層采用軟橡膠。設(shè)計(jì)好的結(jié)構(gòu)如圖2所示，其傳聲損失曲線及最大峰值頻率位移圖如圖12所示。

由傳聲損失曲線可以看出，結(jié)構(gòu)在中低頻范圍內(nèi)出現(xiàn)了很多隔聲峰，且隔聲峰和隔聲谷的值都較單純?nèi)M元型聲子晶體單胞排列的結(jié)構(gòu)高很多，平均隔聲性能提升了大約30%。同時(shí)，從結(jié)構(gòu)位移圖中可以發(fā)現(xiàn)，預(yù)留在2層的正方形框架位移較大，且位移多集中于框架中部，可見框架在壓力作用下會(huì)向兩側(cè)發(fā)生變形，中部主要受到拉力作用。此時(shí)是上部施加壓力的情況，若從下側(cè)施加壓力，那么4層的正方形橡膠框架也會(huì)起到相應(yīng)的拉脹作用，從而保障結(jié)構(gòu)的聲學(xué)性能不受影響。在接下來的研究中，統(tǒng)一以此結(jié)構(gòu)作為研究對象。

4.2 材料參數(shù)改變對隔聲性能的影響

研究材料參數(shù)對結(jié)構(gòu)隔聲性能的影響，就要分別對結(jié)構(gòu)中復(fù)合諧振局域共振型聲子晶體單胞中的基體、包覆層、散射體材料進(jìn)行變化，并認(rèn)為只改變其中某一材料參數(shù)而不用真實(shí)材料進(jìn)行替換，不具有實(shí)際工程的參考價(jià)值。就整體結(jié)構(gòu)而言，上下面板可看作基體，2層、4層正方形橡膠框架可看作彈簧，聲子晶體類比為振子，又形成彈簧-振子結(jié)構(gòu)，由于上下面板與聲子晶體單胞中基體作用一致，可把兩者設(shè)置為相同材料，對整體結(jié)構(gòu)而言可統(tǒng)稱為基體材料。聲子晶體中包覆層作用與整體結(jié)構(gòu)2、4層框架作用相同，兩者也可以采用相同材料，并統(tǒng)稱為包覆層材料。此特征在后文不重復(fù)說明。

圖12 結(jié)構(gòu)傳聲損失曲線及位移Fig.12 Structure sound transmission loss curve and displacement diagram

4.2.1 基體材料改變對結(jié)構(gòu)隔聲性能的影響

分別以玻璃、環(huán)氧樹脂、光敏樹脂這幾種材料作為結(jié)構(gòu)基體材料，聲子晶體單胞中包覆層材料仍為軟橡膠，散射體材料仍為鋼，且保證聲子晶體單胞中除基體材料變化外，其他材料及相關(guān)參數(shù)均保持不變。改變基體材料的傳聲損失曲線如圖13所示。

圖13 不同基體材料對比曲線Fig.13 Change the matrix material contrast curve

由圖中0～1 600 Hz的隔聲曲線中可以發(fā)現(xiàn)，改變結(jié)構(gòu)基體材料，對隔聲峰的位置影響不大，整體曲線趨勢稍有改變，變化最明顯的就是隔聲峰以及隔聲谷的峰值和谷值。若基體為環(huán)氧樹脂，其在70 Hz以及220 Hz的隔聲量為0 dB，其峰值最高點(diǎn)是在1 560 Hz的隔聲量達(dá)到了128 dB，平均隔聲量在62 dB左右。若基體為光敏樹脂，其在70 Hz的隔聲量為4 dB，其峰值最高點(diǎn)是在1 240 Hz的隔聲量達(dá)到了123 dB，平均隔聲量在66 dB左右。若基體為玻璃，其在30 Hz的隔聲量為4 dB，其峰值最高點(diǎn)是在1 180 Hz的隔聲量達(dá)到了157 dB，平均隔聲量在81 dB左右。綜上所述，在散射體和包覆層材料都不變的前提下，基體材料為玻璃時(shí)結(jié)構(gòu)的整體隔聲性能最好，研究玻璃的密度、楊氏模量和泊松比不難發(fā)現(xiàn)，玻璃的密度和楊氏模量都遠(yuǎn)大于其他2種材料，很難確認(rèn)究竟是兩者哪一個(gè)參數(shù)對結(jié)構(gòu)的隔聲性能造成影響，然而對比光敏樹脂和環(huán)氧樹脂，兩者密度和泊松比相差不大，楊氏模量光敏樹脂略高，以光敏樹脂為基體的結(jié)構(gòu)隔聲性能也更好，那么可以得出基體的楊氏模量引導(dǎo)著結(jié)構(gòu)整體的隔聲性能，材料楊氏模量越高，結(jié)構(gòu)的隔聲性能越好。

4.2.2 包覆層材料改變對結(jié)構(gòu)隔聲性能的影響

分別以軟橡膠、硅橡膠和EVA橡膠作為結(jié)構(gòu)的包覆層材料。同時(shí)設(shè)置基體為玻璃，散射體為鋼，且其中各材料參數(shù)一定。改變包覆層材料的傳聲損失曲線如圖14所示。

圖14 不同包覆層材料對比曲線Fig.14 Change the contrast curve of cladding material

從圖14中可以發(fā)現(xiàn)包覆層材料的改變對結(jié)構(gòu)的隔聲峰頻段以及隔聲峰值、隔聲谷值都有很大的影響。當(dāng)包覆層材料為EVA橡膠時(shí)，結(jié)構(gòu)在500～1 500 Hz頻段內(nèi)產(chǎn)生了一個(gè)寬頻隔聲峰，隔聲峰的峰值在1 300 Hz，峰值大小約為193 dB，結(jié)構(gòu)在0～1 600 Hz的平均隔聲量約為91 dB。當(dāng)包覆層材料為硅橡膠時(shí)，結(jié)構(gòu)在0～1 160 Hz頻段范圍內(nèi)隔聲量分布均勻，平均隔聲量約為51 dB，然而結(jié)構(gòu)在1 400～1500 Hz產(chǎn)生了一個(gè)隔聲峰，峰值位置在1 420 Hz處，峰值大小約為84 dB，結(jié)構(gòu)在全頻帶的平均隔聲量約為53 dB。綜上所述，在基體為玻璃，散射體為鋼的條件下，包覆層材料為EVA橡膠時(shí)，結(jié)構(gòu)整體的隔聲效果最好。分析幾種材料的參數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)它們的密度相差不大，主要是楊氏模量和泊松比差異較大，將硅橡膠和軟橡膠按照泊松比相近來比較楊氏模量，可以得出對于包覆層而言，楊氏模量越小的材料其整體結(jié)構(gòu)的隔聲性能越好。同時(shí)觀察3種材料的泊松比，也可以得出想保障結(jié)構(gòu)的隔聲性能，包覆層材料的泊松比也不宜過大。

4.2.3 散射體材料改變對結(jié)構(gòu)隔聲性能的影響

分別以鋼、鐵、鋁作為復(fù)合諧振局域共振型聲子晶體散射體的材料，結(jié)構(gòu)中其他部分材料不變，其中基體材料仍為玻璃，包覆層材料仍為軟橡膠。改變聲子晶體單胞中散射體材料的傳聲損失曲線如圖15所示。

圖15 不同散射體材料對比曲線Fig.15 Change the scatterer material contrast curve

從圖15中可以總結(jié)出，散射體材料變化對結(jié)構(gòu)隔聲性能的影響較基體和包覆層小很多，若散射體為鐵，其在30 Hz的隔聲量為1 dB，其峰值最高點(diǎn)是在1 180 Hz的隔聲量達(dá)到了157 dB，平均隔聲量在81 dB左右。若散射體為鋁，其在2 Hz的隔聲量為8.6 dB，其峰值最高點(diǎn)是在1 190 Hz的隔聲量約為165 dB，平均隔聲量在81 dB左右。綜上所述，比較三者的材料參數(shù)可以發(fā)現(xiàn)鐵和鋼的密度及泊松比幾乎相同，只有楊氏模量相差較大，而兩者曲線幾乎重合，可見散射體材料楊氏模量對結(jié)構(gòu)隔聲性能無影響。比較鋁和鐵的密度和泊松比，可以得出兩者泊松比近似相同，鐵的密度比鋁大很多。兩者曲線在中高頻幾乎一致，在低頻段散射體為鐵隔聲效果更好些，可見結(jié)構(gòu)的隔聲性能與散射體材料密度有一定關(guān)系，但其關(guān)系是非線性的。

4.3 結(jié)構(gòu)布局對隔聲性能的影響

在上述研究中，通過改變結(jié)構(gòu)中聲子晶體單胞的結(jié)構(gòu)形式，列舉了組元型、復(fù)合諧振局域共振型聲子晶體在弧度邊界條件下排列組合形成的整體結(jié)構(gòu)，測試其隔聲性能。接下來，要以整體結(jié)構(gòu)為研究對象，討論結(jié)構(gòu)布局對整體隔聲性能的影響。

改變結(jié)構(gòu)布局的方式可以是調(diào)節(jié)聲子晶體單胞的位置，使聲子晶體排列變緊湊些或松散些，這樣就可以只對上下面板和結(jié)構(gòu)2層、4層的框架變形即可。當(dāng)結(jié)構(gòu)連接框架為邊長為16 mm的正方形框架時(shí)，兩聲子晶體單胞間距5 mm，當(dāng)結(jié)構(gòu)連接框架為邊長為36 mm的正方形框架時(shí)，兩聲子晶體單胞間距21 mm。變形后模型及隔聲量對比曲線如圖16所示。

圖16 不同結(jié)構(gòu)布局模型及隔聲量對比曲線Fig.16 Variable structure layout model and contrast curve of sound insulation

從曲線對比結(jié)果可以看出，聲子晶體單胞從緊湊變松散的過程中，最大隔聲峰的位置在不斷向高頻移動(dòng)，且最大隔聲峰的峰值也在不斷增加。但就平均隔聲效果來講，三者的隔聲性能都較為優(yōu)異。

5 結(jié)論

1)將模擬結(jié)果與前人文獻(xiàn)進(jìn)行對比，驗(yàn)證了本文仿真方法的準(zhǔn)確性。通過改變聲子晶體單胞形式，將組元型聲子晶體的局域共振特性進(jìn)行復(fù)合，形成復(fù)合諧振型聲子晶體，使整體結(jié)構(gòu)的隔聲性能提升了30%。

2)通過改變結(jié)構(gòu)各部分材料得出，基體及上下面板材料楊氏模量越高，結(jié)構(gòu)的隔聲性能越好。包覆層及連接框架楊氏模量和泊松比都不易過大。散射體楊氏模量對結(jié)構(gòu)隔聲性能影響較小，但密度對隔聲量有一定影響。

3)通過改變結(jié)構(gòu)布局得出，聲子晶體單胞從緊湊變松散的過程中，最大隔聲峰的位置在不斷向高頻移動(dòng)，且最大隔聲峰的峰值也在不斷增加，但整體結(jié)構(gòu)的隔聲性能都較優(yōu)異。