劉毅璠，閆怡飛，宋運存，閆相禎

(1.中國石油大學(華東)機電工程學院 山東 青島 266580；2.中國石油大學(華東)CAE技術研究中心 山東 青島 266580)

0 引 言

隨著國內(nèi)儲氣庫建設需求的增加，儲氣庫環(huán)空壓力問題愈發(fā)突出，環(huán)空壓力指環(huán)空氣體會在高壓驅(qū)動下，以氣泡的形式向上滲流，依次通過水泥環(huán)和泥漿，最終在B環(huán)空井口處聚集，從而使井口壓力升高。因此，對儲氣庫環(huán)空壓力進行定量風險評價并采取相應的安全措施顯得尤為重要。Mohamed等通過分析井筒在運行過程中注采壓力及環(huán)空壓力的變化[1]，得出井筒油套管之間壓力發(fā)生改變的機制，最后針對井筒完整性提出了解決注采井環(huán)空壓力及溫度變化的相應措施。Oudeman等基于高溫高壓井環(huán)空壓力的改變[2]，建立環(huán)空壓力的數(shù)學模型，得出環(huán)空壓力增加的3個原因，從而進一步分析造成環(huán)空壓力增加的具體瞬態(tài)行為。國內(nèi)王兆會等應用相對風險評估方程，根據(jù)環(huán)空壓力以及AOF值評價某儲氣庫初期和中期的相對風險值[3]，并選取不同的概率對準備檢修的儲氣庫井筒進行優(yōu)化。ZHAO Long等將Bow-tie模型轉(zhuǎn)化為貝葉斯網(wǎng)絡[4]，定量地分析了井筒完整性破壞發(fā)生的概率以及潛在后果，利用更新得到的概率對井筒完整性故障進行動態(tài)預測。張智等將環(huán)空帶壓最大壓力值與實驗室測量的套管腐蝕速率數(shù)據(jù)相結合[5]，對含有腐蝕缺陷套管的安全服役壽命進行評估，并對含有腐蝕套管的環(huán)空保護液提出了建議。單五一等考慮氣體在完井液中的運動規(guī)律[6]，建立完井液存在條件下環(huán)空壓力計算模型，分析了存在完井液的條件下完井液參數(shù)對氣井環(huán)空壓力的影響。

以上的大多數(shù)研究成果是利用風險矩陣的方法對儲氣庫環(huán)空壓力問題進行定性地風險評價，少量的研究成果是通過數(shù)學理論模型研究影響環(huán)空壓力的參數(shù)性質(zhì)，而對環(huán)空壓力的潛在風險因素進行定量分析的研究需要進一步地補充完善[7-8]。因此，為了對儲氣庫環(huán)空壓力的失效風險進行定量分析，本文分析了儲氣庫環(huán)空壓力發(fā)生失效的原因和后果，采用事故樹的方法，建立貝葉斯網(wǎng)絡模型。通過貝葉斯法則計算儲氣庫井環(huán)空壓力異常風險概率，并對由關鍵事件影響造成儲氣庫環(huán)空壓力異常的事件進行基于時間概率的動態(tài)預測。

1 基于條件概率之間關系的貝葉斯法則

貝葉斯網(wǎng)絡是一種利用條件概率原理評估不確定事件的概率圖模型，它通過有向無環(huán)圖(節(jié)點和弧線)以及條件概率表，表示了事件之間的因果關系[9-10]。在貝葉斯網(wǎng)絡中，節(jié)點表示隨機變量，連接節(jié)點的弧線從父節(jié)點指向子節(jié)點，表示節(jié)點的直接因果關系，沒有父節(jié)點的節(jié)點為根節(jié)點，條件概率表為子節(jié)點和父節(jié)點之間的條件依賴關系。

貝葉斯網(wǎng)絡的主要作用是根據(jù)事件的先驗概率及事件之間的條件概率，獲得事件之間的后驗概率，從而對事件進行預測、判斷及分類。通過條件概率公式，得到事件的后驗概率即貝葉斯公式為公式(1)所示[11]：

(1)

(2)

式(2)中：Bj(j=1,2,…n)為樣本空間的一個事件組；A為樣本空間中任意一個事件；P(A|Bj)為事件Bj發(fā)生條件下事件A發(fā)生的概率；P(Bj|A)為事件A發(fā)生的條件下事件Bj發(fā)生的概率；P(A)為事件A發(fā)生的概率；P(Bj)為事件Bj發(fā)生的概率。

假設根節(jié)點為X1…Xn，則貝葉斯網(wǎng)絡的邊緣失效概率為公式(3)所示：

P(X1,...,Xn)=∏iP(Xi|ParG(Xi))

(3)

式(3)中：ParG(Xi)為事件Xi的父節(jié)點發(fā)生概率。

相對于一般的事故樹和Bow-tie，貝葉斯網(wǎng)絡是一種推理概率方法，可以對多狀態(tài)離散變量建模，通過更新先驗概率實現(xiàn)對事件的動態(tài)預測，克服了事件靜態(tài)風險評估不足的缺點[12]。貝葉斯網(wǎng)絡動態(tài)風險評估的主要流程分為3部分。首先，確定頂事件并且收集儲氣庫環(huán)空帶壓異常的必要信息，主要包括歷史事故數(shù)據(jù)、環(huán)境狀態(tài)信息以及事故之間的因果關系等，辨識儲氣庫環(huán)空帶壓異常事件的潛在風險。然后對基本事件進行定量分析。根據(jù)事故樹，利用專家經(jīng)驗以及對以往事故發(fā)生概率的統(tǒng)計，確定基本事件的先驗概率。最后，分析事件的故障概率，通過貝葉斯相關軟件，繪制由事故樹映射的貝葉斯網(wǎng)絡，在基本事件以及條件概率確定的情況下，根據(jù)貝葉斯理論估計頂事件發(fā)生情況下基本事件發(fā)生的后驗概率。

2 環(huán)空壓力異常事故樹模型

根據(jù)某枯竭油氣藏注采井管柱系統(tǒng)結構，油管與生產(chǎn)套管之間的環(huán)形空間為A環(huán)空，生產(chǎn)套管與技術套管之間的環(huán)形空間為B環(huán)空，技術套管與表層套管之間的環(huán)形空間為C環(huán)空，如圖1所示。

圖1 儲氣庫注采井結構示意圖

在儲氣庫注采過程中，經(jīng)常由氣井屏障失效造成儲氣庫環(huán)空壓力失效。因此將導致儲氣庫環(huán)空壓力異常的因素分為：管柱失效引起的A環(huán)空壓力異常以及水泥環(huán)及生產(chǎn)套管失效引起的B環(huán)空壓力異常。其中井下管柱密封失效主要由封隔器失效、接箍密封失效以及井下管柱腐蝕穿孔引起。井下管柱腐蝕穿孔包括防腐設施失效和存在腐蝕介質(zhì)。井下管柱結構失效的原因有管柱抗擠強度不足以及管柱所受載荷變化等。井筒壓力下降及達到界面膠結強度的共同作用以及固井質(zhì)量差，導致了水泥環(huán)密封失效。而射孔作業(yè)以及井筒壓力上升為水泥環(huán)結構失效的原因，從而導致B環(huán)空壓力異常。

為了清晰明確地表示某儲氣庫環(huán)空壓力異常的因果關系，在分析儲氣庫結構的基礎上，采用事故樹分析的方法，對導致儲氣庫環(huán)空壓力異常因素進行識別，建立儲氣庫環(huán)空壓力異常的事故樹模型，如圖2所示。

圖2 儲氣庫井環(huán)空壓力靜態(tài)風險失效事故樹模型

3 環(huán)空壓力異常貝葉斯網(wǎng)絡模型

3.1 貝葉斯網(wǎng)絡模型

將儲氣庫環(huán)空壓力異常事故樹模型通過映射算法轉(zhuǎn)化為貝葉斯網(wǎng)絡，其中故障樹中的事件直接對應網(wǎng)絡中的結點，邏輯門對應網(wǎng)絡中相應的聯(lián)接強度(方向線)，采用基于條件概率之間關系的貝葉斯法則[13]。建立儲氣庫環(huán)空壓力失效的貝葉斯網(wǎng)絡模型，對儲氣庫環(huán)空壓力異常的潛在風險事件進行識別，如圖3所示。圖3中的Xi表示造成儲氣庫環(huán)空壓力異常的基本事件，i表示基本事件的序號。

圖3 儲氣庫環(huán)空壓力貝葉斯網(wǎng)絡模型

3.2 貝葉斯網(wǎng)絡計算

為對貝葉斯網(wǎng)絡進行概率分析，首先需確定基本事件的先驗概率。獲得基本事件發(fā)生概率的途徑有2個，大部分來源于儲氣庫環(huán)空壓力故障樹分析和事故報告文獻的概率估計[14-15]，另外一些應用專家打分和數(shù)據(jù)統(tǒng)計的方法，對某枯竭油氣藏環(huán)空壓力異常事件發(fā)生原因的進行統(tǒng)計。在貝葉斯網(wǎng)絡中基本事件無父節(jié)點，其發(fā)生的概率為基本事件的先驗概率。將基本事件的先驗概率賦予貝葉斯網(wǎng)絡模型的基本事件中，利用布爾門計算得到條件概率表，在貝葉斯網(wǎng)絡中輸入先驗概率與條件概率，計算儲氣庫環(huán)空壓力異常發(fā)生的概率即后驗概率[16]。儲氣庫環(huán)空壓力異?；臼录南闰灨怕屎秃篁灨怕室姳?。

表1 基本事件概率表及風險等級

為了直觀的比較基本事件的先驗概率和后驗概率，繪制基本事件先驗概率和后驗概率的直線圖，如圖4所示。從圖4可以看出，X1、X3、X5、X6、X12和X17的后驗概率增長幅度較大，這說明關鍵事件X1、X3、X5、X6、X12和X17對儲氣庫環(huán)空壓力異常的影響比較明顯。

圖4 基本事件先驗概率與后驗概率統(tǒng)計圖

根據(jù)風險評估技術GB/T 27921—2011和某儲氣庫的有關情況，分析6個致因事件并將可能性評價標準分為5個等級[17-18]，見表2。表1中該6個致因事件的發(fā)生概率在10-3～10-1之內(nèi)，預計在儲氣庫的服役階段，致因事件可能發(fā)生，因此應該主要監(jiān)測6個致因事件的變化情況，并及時對致因事件失效情況進行預防。

表2 風險可能性分類

3.3 風險動態(tài)預測

與靜態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡不同，動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡沒有父節(jié)點，由初始網(wǎng)絡與狀態(tài)轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡組成，通過切片之間的時間概率關系進行計算，如公式(4)所示[19]：

(4)

通常情況下，應用動態(tài)貝葉斯理論的系統(tǒng)必須滿足2點假設：1)馬爾科夫假設：系統(tǒng)節(jié)點之間存在時間先后關系，即系統(tǒng)在t+1時刻節(jié)點的狀態(tài)僅且只與當前t時刻的狀態(tài)有關。2)平穩(wěn)性假設：節(jié)點的條件概率分布表不隨時間變化。T時間的切片聯(lián)合概率分布如公式(5)所示[16]：

(5)

根據(jù)貝葉斯網(wǎng)絡得到的基本事件后驗概率，可以發(fā)現(xiàn)X1、X4、X12、X15和X16基本事件的發(fā)生概率較高，因此通過貝葉斯分析軟件，結合馬爾科夫鏈以及動態(tài)貝葉斯理論，建立動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡，如圖5所示。該動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡模型共有2個間隔為1月的時間片段。其中關鍵事件更新后的先驗概率通過公式(6)計算[13]：

圖5 動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡

(6)

式(6)中，P為關鍵事件更新后的先驗概率；s為關鍵事件在時間片段內(nèi)實際發(fā)生的次數(shù)；n為理想狀態(tài)下關鍵事件發(fā)生的總數(shù)；m為理想狀態(tài)下相對應的關鍵事件發(fā)生的次數(shù)。結果表明當t=0時刻時，儲氣庫環(huán)空壓力異常的概率為4.24×10-3，當t=1時儲氣庫環(huán)空壓力異常的概率為4.31×10-3。

根據(jù)案例調(diào)研可知，一般實時監(jiān)測儲氣庫周期為6個月[12]，因此獲得6個時間片段內(nèi)的事件的先驗概率及后驗概率如圖6所示。從表2可以看出，頂事件發(fā)生概率的等級為3級，預計在儲氣庫服役期間發(fā)生儲氣庫環(huán)空壓力異常的頻率為某些情況下發(fā)生。但是隨著時間的延長，儲氣庫環(huán)空壓力異常發(fā)生的動態(tài)概率從0.424%增加到0.519%，增加速率從1.65%到6.79%，呈現(xiàn)指數(shù)增長的趨勢，如圖6所示。

圖6 頂事件動態(tài)概率變化曲線圖

因此，為降低頂事件指數(shù)增長的發(fā)生概率，根據(jù)致因事件的發(fā)生頻率(可能發(fā)生)、作業(yè)施工中動態(tài)變化的不安全現(xiàn)象，提出解決環(huán)空壓力問題的相應措施為：1)在滿足API標準的情況下，提高套管柱、水泥環(huán)的抗外擠強度，使套管可以承受復雜內(nèi)外應力?？刂凭矞囟?，改善造成環(huán)空壓力異常條件的環(huán)境條件，對遭受溫度影響的環(huán)空保護液提供更充分的空間以使環(huán)空保護液處于受壓狀態(tài)。合理選擇和使用螺紋以提高井筒密封完整性。2)在環(huán)空處設置警報設備，防止鉆井液過多的流入環(huán)空，腐蝕油套管的內(nèi)外壁，導致套管發(fā)生磨損失效。3)應加強對儲氣庫環(huán)空壓力變化的監(jiān)測，并在壓力變化超過安全值時，及時采取降低壓力的措施，防止環(huán)空壓力變化導致封隔器密封性降低和頂事件發(fā)生概率的等級隨時間的增加而增大。

4 結 論

1)根據(jù)儲氣庫環(huán)空構造特征及水泥環(huán)失效因素，建立了儲氣庫環(huán)空壓力異常事故樹模型，獲得了19個導致儲氣庫環(huán)空壓力異常的基本事件。實現(xiàn)了對環(huán)空壓力異常的來源、潛在因素的基本判斷?；谪惾~斯網(wǎng)絡，綜合判斷了儲氣庫環(huán)空壓力異常的基本事件風險程度；獲得了導致儲氣庫環(huán)空壓力異常的6個致因事件。

2)針對儲氣庫環(huán)空壓力異常的動態(tài)情景，進行了分析預測。發(fā)現(xiàn)隨著時間的增加，儲氣庫環(huán)空壓力異常發(fā)生概率呈現(xiàn)出指數(shù)增長，從0.424%增加至0.519%，增加速率從1.65%至6.79%。

3)基于頂事件呈指數(shù)增長的動態(tài)趨勢及致因事件發(fā)生的可能性，提出了針對性的失效風險應對措施。研究結果表明，管柱磨損是導致儲氣庫環(huán)空壓力異常的主要風險因素。因此需要在鋼管制造過程中對鋼管的質(zhì)量進行嚴格控制，還應在儲氣庫運行過程中對致因事件進行實時動態(tài)監(jiān)測。