楊洪濤 , ，馬群 , ，李莉 , ，張宇 , ，汪珺

（1. 安徽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽淮南 232001；2. 安徽理工大學(xué) 礦山智能裝備與技術(shù)安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽淮南 232001；3. 合肥學(xué)院 先進(jìn)制造工程學(xué)院，合肥 230000）

數(shù)控機(jī)床在機(jī)測(cè)量系統(tǒng)常見(jiàn)是利用機(jī)床加測(cè)頭方式組成，因此機(jī)床本身精度直接影響在機(jī)測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量精度。數(shù)控機(jī)床幾何誤差主要包括定位誤差、角度誤差、直線(xiàn)度誤差和垂直度誤差，是影響機(jī)床加工精度和在機(jī)測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量精度的重要因素[1]，但是由于垂直度誤差在機(jī)床組裝、出廠(chǎng)中已經(jīng)存在，與速度和空間位置無(wú)明顯關(guān)聯(lián)且多為常數(shù)值，故不再進(jìn)行誤差比較。通過(guò)測(cè)量數(shù)控機(jī)床本體幾何誤差，并建立精確的幾何誤差模型，利用誤差補(bǔ)償方法，可以有效提高數(shù)控機(jī)床的加工精度和在機(jī)測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量精度[2-3]。數(shù)控機(jī)床每種幾何誤差均受到空間坐標(biāo)位置、運(yùn)動(dòng)速度等因素影響，因此要實(shí)現(xiàn)數(shù)控機(jī)床幾何誤差的有效補(bǔ)償，必須利用現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法，建立高精度的多維誤差預(yù)測(cè)模型。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于各種幾何誤差建模預(yù)測(cè)方法分別開(kāi)展研究[4-5]。王建平等采用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對(duì)數(shù)控機(jī)床定位誤差進(jìn)行建模預(yù)測(cè)[6]。Fan等采用正交多項(xiàng)式回歸方法對(duì)數(shù)控機(jī)床幾何誤差進(jìn)行建模，將多項(xiàng)式回歸問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性回歸問(wèn)題，以提高其建模精度[7-8]。馮文龍等使用了B樣條曲線(xiàn)建模建立了直線(xiàn)度誤差模型，提高了誤差模型預(yù)測(cè)精度[9]。肖慧孝等使用了混合模型建模法對(duì)數(shù)控機(jī)床導(dǎo)軌直線(xiàn)度誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)建模，并在這基礎(chǔ)上進(jìn)行了誤差補(bǔ)償[10]。楊洪濤等使用了粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)算法對(duì)數(shù)控機(jī)床的俯仰角和偏擺角進(jìn)行預(yù)測(cè)建模[11]。周恒飛等使用支持向量回歸機(jī)法對(duì)數(shù)控機(jī)床的定位誤差、直線(xiàn)度誤差、角度誤差進(jìn)行建模[12]。

上述研究成果多是采用不同方法研究單類(lèi)誤差高精度預(yù)測(cè)建模方法，存在建模方法通用性不足，建模精度有待提高等問(wèn)題。由于不同機(jī)床幾何誤差產(chǎn)生原因不同，變化規(guī)律差異大。為了解決上述問(wèn)題，本文通過(guò)搭建實(shí)驗(yàn)裝置，分離機(jī)床幾何測(cè)量誤差，分析機(jī)床3種幾何誤差變化特點(diǎn)，針對(duì)幾何誤差數(shù)據(jù)特點(diǎn)和建模精度，利用遺傳算法優(yōu)化支持向量回歸機(jī)（Genetic algorithm optimization support vector regression machin，GA-SVR）算法研究3種機(jī)床幾何誤差的精確建模方法，同時(shí)與其他3種建模方法進(jìn)行比較。實(shí)現(xiàn)利用一種建模方法對(duì)不同幾何誤差統(tǒng)一建模，提高建模和誤差預(yù)測(cè)精度。

1 數(shù)控機(jī)床幾何誤差變化特點(diǎn)

物體在三維空間中存在6個(gè)自由度，由于制造、安裝誤差的存在，數(shù)控機(jī)床移動(dòng)副沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生6項(xiàng)誤差，其中包括3項(xiàng)位置誤差（1項(xiàng)定位誤差、2項(xiàng)直線(xiàn)度誤差），3項(xiàng)角度誤差（偏擺角誤差、俯仰角誤差、滾轉(zhuǎn)角誤差），如圖1所示。

圖1 X軸6項(xiàng)誤差示意圖

本文定義機(jī)床沿X軸運(yùn)動(dòng)時(shí)， δx(x)為其定位誤差、 δy(x)為Y向的直線(xiàn)度誤差、 δz(x)為Z向直線(xiàn)度誤差、 εx(x) 為 沿X軸旋轉(zhuǎn)的角度誤差、 εy(x)為繞Y軸旋轉(zhuǎn)的俯仰角誤差、 εz(x)為繞Z軸旋轉(zhuǎn)的偏擺角誤差。數(shù)控機(jī)床沿Y、Z方向運(yùn)動(dòng)時(shí)的誤差也按上述規(guī)則分別定義，加上三軸之間的垂直度誤差εXY、 εXZ、εYZ，因此數(shù)控機(jī)床共有21項(xiàng)幾何誤差，如表1所示。

表1 加工中心21項(xiàng)幾何誤差

數(shù)控機(jī)床一個(gè)運(yùn)動(dòng)方向工作臺(tái)由伺服驅(qū)動(dòng)電機(jī)、聯(lián)軸器、支撐軸承、滾珠絲杠、導(dǎo)軌、光柵系統(tǒng)和工作臺(tái)臺(tái)面構(gòu)成。由伺服驅(qū)動(dòng)電機(jī)通過(guò)聯(lián)軸器，驅(qū)動(dòng)滾珠絲杠旋轉(zhuǎn)，帶動(dòng)絲杠螺母副和工作臺(tái)臺(tái)面做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，通過(guò)光柵測(cè)量顯示其運(yùn)動(dòng)位置。由于導(dǎo)軌存在制造和安裝誤差，電機(jī)驅(qū)動(dòng)工作臺(tái)施加的扭矩促使?jié)L珠絲杠組件出現(xiàn)軸向變形，與滾珠絲杠的制造誤差耦合在一起，引起滾珠絲杠存在螺距誤差。同時(shí)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)床會(huì)產(chǎn)生熱誤差，影響光柵測(cè)量系統(tǒng)的讀數(shù)精度，這些因素使得機(jī)床工作臺(tái)產(chǎn)生相應(yīng)的定位誤差、直線(xiàn)度誤差以及角度誤差，并且與機(jī)床的坐標(biāo)位置有關(guān)。當(dāng)XY工作臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度不同時(shí)，電機(jī)施加的扭矩不同，導(dǎo)軌副上產(chǎn)生的摩擦力也不同，同樣會(huì)導(dǎo)致各項(xiàng)誤差值的變化。因此，數(shù)控機(jī)床各單項(xiàng)幾何誤差受到機(jī)床坐標(biāo)位置以及運(yùn)動(dòng)速度等多因素的影響。通過(guò)建立精確的幾何誤差模型，利用誤差補(bǔ)償方法，可以有效提高數(shù)控機(jī)床的加工精度和在機(jī)測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量精度。數(shù)控機(jī)床在機(jī)測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 在機(jī)測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2 GA-SVR算法

2.1 支持向量回歸機(jī)（SVR）

使用支持向量回歸機(jī)（SVR）進(jìn)行數(shù)控機(jī)床幾何誤差的建模預(yù)測(cè)，其多用于小樣本問(wèn)題的回歸預(yù)測(cè)，符合機(jī)床幾何誤差樣本數(shù)少 的特點(diǎn)。數(shù)控機(jī)床幾何誤差預(yù)測(cè)建模，以機(jī)床運(yùn)行速度和空間坐標(biāo)位置作為自變量x， 誤差值作為因變量f(x)建立回歸函數(shù)，即

式中：x為機(jī)床空間坐標(biāo)位置和運(yùn)行速度構(gòu)成的向量組，為在此速度和位置下的機(jī)床幾何誤差預(yù)測(cè)值； φ(x)為 非線(xiàn)性映射函數(shù)；w為權(quán)向量系數(shù)；b為 偏差量。

引入不敏感函數(shù)，數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)為

式（2）中，當(dāng)誤差預(yù)測(cè)值f(x)和實(shí)測(cè)真值y之差ξi和，可將支持向量回歸機(jī)的約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：在范圍內(nèi)，則函數(shù)損失可以視為0。引入松弛變量

式中C為懲罰參數(shù)。引入Largrange函數(shù)，式（3）可轉(zhuǎn)化為：

式中：K(xi,xj)為 SVR回歸函數(shù)中的核函數(shù)，K(xi,xj)=為拉格朗日系數(shù)，。得到數(shù)控機(jī)床幾何誤差的預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型[13-14]為

內(nèi)部行政的有序性是現(xiàn)代企業(yè)生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)的前提，同樣也是企業(yè)在大數(shù)據(jù)環(huán)境和技術(shù)支持下對(duì)電子供應(yīng)鏈金融風(fēng)險(xiǎn)管理的核心策略。通過(guò)實(shí)際調(diào)查發(fā)現(xiàn)，我國(guó)許多中小型企業(yè)對(duì)于企業(yè)內(nèi)部電子供應(yīng)鏈金融管理工作無(wú)法做出有效判斷和行政管理。對(duì)此，首先需要完善內(nèi)部風(fēng)險(xiǎn)行政管理體制，加強(qiáng)企業(yè)部門(mén)行政規(guī)劃，保證部門(mén)工作的充分性和有序性，從而提高抵抗電子供應(yīng)鏈金融風(fēng)險(xiǎn)的能力，給領(lǐng)導(dǎo)者提供有力的思想依據(jù)。此外，各行政部門(mén)的領(lǐng)導(dǎo)者需要及時(shí)轉(zhuǎn)變自身觀(guān)念，不要過(guò)分夸大或忽視金融風(fēng)險(xiǎn)的危害，推動(dòng)企業(yè)行政規(guī)劃更好更快發(fā)展。

高斯徑向基核函數(shù)訓(xùn)練速度快，辨識(shí)效果佳，核函數(shù)參數(shù)更易選擇，核函數(shù)的變動(dòng)不會(huì)對(duì)空間復(fù)雜度產(chǎn)生太大影響[15]。根據(jù)機(jī)床幾何誤差數(shù)據(jù)特點(diǎn)，采用高斯徑向基核函數(shù)用于幾何誤差建模，提高建模精度。

式中σ用來(lái)限制函數(shù)的徑向作用范圍，記1 /σ2為參數(shù)g。

2.2 遺傳算法優(yōu)化支持向量回歸（GA-SVR）

遺傳算法（GA算法）是一種常用的尋優(yōu)進(jìn)化方法，該算法的優(yōu)化關(guān)鍵在于對(duì)參數(shù)的選擇，將群體內(nèi)目標(biāo)問(wèn)題的解編碼為染色體，不斷進(jìn)行選擇、交叉、變異以產(chǎn)生新的所需個(gè)體，得到符合求解目標(biāo)的最優(yōu)解?？梢岳肎A算法對(duì)SVR模型進(jìn)行改進(jìn)，不斷搜索SVR模型的最優(yōu)參數(shù)（核函數(shù)參數(shù)g和懲罰參數(shù)C），建立效果最佳的誤差模型。優(yōu)化算法步驟如下：

1）種群初始化：構(gòu)建初始種群，將目標(biāo)函數(shù)（核函數(shù)參數(shù)g和懲罰參數(shù)C）進(jìn)行染色體編碼。

2）計(jì)算適應(yīng)度值：適應(yīng)度值用來(lái)評(píng)價(jià)種群個(gè)體的優(yōu)劣，方便對(duì)個(gè)體進(jìn)行選擇，誤差預(yù)測(cè)值yi和誤差實(shí)測(cè)真值Yi之間偏差的絕對(duì)值作為適應(yīng)度值F。適應(yīng)度函數(shù)為

3）選擇操作：采用輪盤(pán)賭法從原有群體中隨機(jī)選擇個(gè)體i，進(jìn)行種群重組操作。個(gè)體選擇概率pi為

4）交叉操作：從原有種群中選擇兩個(gè)個(gè)體，進(jìn)行交叉重組操作，新一代個(gè)體含有上一代個(gè)體的優(yōu)良特征。染色體ak和ah在i位的交叉方式如下：

式中：amax、amin分別為選擇基因的上下限；f(m) =r2(1-m/Gmax)2，m為當(dāng)前迭代次數(shù)，r,r2為隨機(jī)數(shù)，在[0,1]間選取，Gmax為最大迭代次數(shù)。算法迭代次數(shù)達(dá)到最大，停止操作，輸出最優(yōu)SVR模型參數(shù)，GASVR誤差建模算法流程如圖3所示。

圖3 GA-SVR算法流程圖

3 實(shí)驗(yàn)及建模結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

數(shù)控機(jī)床在機(jī)測(cè)量系統(tǒng)常見(jiàn)是利用機(jī)床加測(cè)頭方式組成，采用激光干涉儀測(cè)量機(jī)床幾何誤差，并建立相關(guān)精確模型，用于后續(xù)的數(shù)控機(jī)床在機(jī)測(cè)量系統(tǒng)誤差補(bǔ)償，可以有效地提高數(shù)控機(jī)床的加工精度和在機(jī)測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量精度。為了分析數(shù)控機(jī)床在不同坐標(biāo)位置及運(yùn)動(dòng)速度等因素影響下的幾何誤差建模算法的優(yōu)化效果，本文以VMC850E型立式加工中心為研究對(duì)象，展開(kāi)相關(guān)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)裝置如圖4所示，分光鏡通過(guò)磁性座和安裝組件固定于激光干涉儀前的三腳架上，反射鏡固定在機(jī)床工作臺(tái)上，反射鏡隨著機(jī)床工作臺(tái)運(yùn)行而產(chǎn)生移動(dòng)。分別設(shè)置機(jī)床工作臺(tái)運(yùn)行速度v在1 ～ 20 mm/s范圍內(nèi)間隔2 mm/s取值，采用雙頻激光干涉儀對(duì)機(jī)床X、Y、Z軸運(yùn)動(dòng)行程為0 ～ 200 mm的定位誤差、直線(xiàn)度誤差和角運(yùn)動(dòng)誤差進(jìn)行測(cè)量。每隔5 mm采集一次誤差數(shù)據(jù)，重復(fù)測(cè)量3次取平均值作為最終誤差測(cè)量結(jié)果。將各誤差數(shù)據(jù)分別代入4種誤差建模方法進(jìn)行訓(xùn)練及預(yù)測(cè)建模，比較其建模預(yù)測(cè)精度。

圖4 實(shí)驗(yàn)測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)圖

分別采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、GA-BP算法、SVR算法和GA-SVR算法分別對(duì)機(jī)床各單項(xiàng)誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)，數(shù)控機(jī)床測(cè)量的三項(xiàng)線(xiàn)值誤差數(shù)據(jù)（μm）和角度誤差數(shù)據(jù)（"），各算法相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置：訓(xùn)練次數(shù)2000次，學(xué)習(xí)速率0.1，訓(xùn)練目標(biāo)為0.001。

GA-BP算法迭代參數(shù)設(shè)置：種群規(guī)模為80，最大遺傳代數(shù)為20，交叉概率為0.8，變異概率為0.05；訓(xùn)練次數(shù)2000次，學(xué)習(xí)速率0.1，訓(xùn)練目標(biāo)為0.001。該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含三層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，以X軸坐標(biāo)位置（Y或Z軸坐標(biāo)位置）、運(yùn)動(dòng)速度2個(gè)變量作為輸入節(jié)點(diǎn)，機(jī)床單項(xiàng)誤差1個(gè)變量作為輸出節(jié)點(diǎn)，隱含層含有5個(gè)節(jié)點(diǎn)。

SVR采取網(wǎng)格法劃分網(wǎng)格，在[0，50]區(qū)間內(nèi)以一定的步長(zhǎng)搜索最佳的懲罰參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)g。

GA-SVR算法參數(shù)設(shè)置：種群規(guī)模為80，最大遺傳代數(shù)為20，交叉概率為0.8，變異概率為0.05。C、g參數(shù)搜索范圍區(qū)間為[0，50]。

3.2 4種算法預(yù)測(cè)建模對(duì)比分析

為了更好比較不同空間位置和運(yùn)動(dòng)速度下4種算法對(duì)同一類(lèi)誤差的建模預(yù)測(cè)效果，本文以機(jī)床X軸5項(xiàng)單項(xiàng)誤差建模為例，分別采用4種算法建立誤差模型與對(duì)比。

將機(jī)床的運(yùn)動(dòng)速度v= 10 mm/s，機(jī)床行程在0 ～ 200 mm內(nèi)的不同位置下41個(gè)樣本誤差數(shù)據(jù)和X= 100 mm，機(jī)床運(yùn)動(dòng)速度v為1、3、5、8、10、12、14、16、18、20 mm/s的不同速度下10個(gè)樣本分別作為建模效果測(cè)試數(shù)據(jù)，其余空間坐標(biāo)位置和運(yùn)動(dòng)速度下的誤差數(shù)據(jù)分別作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)。利用4種算法建模，并分別預(yù)測(cè)運(yùn)動(dòng)速度為v= 10 mm/s和空間位置X= 100 mm的X軸幾何誤差數(shù)據(jù)，與實(shí)測(cè)的誤差數(shù)據(jù)比較建模精度。不同位置和運(yùn)動(dòng)速度下4種算法的建模精度比較結(jié)果如圖5和圖6所示，誤差建模均方誤差和模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)真值之間最大殘差值如表2和表3所示。

表2 不同位置下4種算法建模比較

表3 不同速度下4種算法建模比較

圖5 不同位置下X軸單項(xiàng)誤差建模對(duì)比

圖6 不同速度下X軸單項(xiàng)誤差建模對(duì)比

由圖5、圖6、表2和表3可知，以機(jī)床X軸3種幾何誤差為例，無(wú)論是處于不同空間位置坐標(biāo)下，還是改變機(jī)床的運(yùn)動(dòng)速度，4種算法對(duì)于機(jī)床幾何誤差建模預(yù)測(cè)精度關(guān)系：GA-SVR ＞ SVR ＞ GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) ＞ BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。1）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)3種機(jī)床幾何誤差建模精度低，殘差分布波動(dòng)大，均方誤差值最大；2）GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)直線(xiàn)度、定位誤差建模預(yù)測(cè)精度較低，殘差分布波動(dòng)明顯，均方誤差較大。3）SVR算法對(duì)定位誤差建模精度稍高，模型預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值偏差稍大，預(yù)測(cè)均方誤差稍大，不適用于定位、直線(xiàn)度誤差建模；4）GA-SVR對(duì)于定位、直線(xiàn)度誤差和角度誤差建模預(yù)測(cè)精度最高，3種幾何誤差模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際測(cè)量值偏差接近于0，位置誤差建模最大殘差值為0.1796 μm，角度誤差建模的最大殘差為0.0192"，建模預(yù)測(cè)均方誤差值最大為9.98×10-5μm2。3種誤差統(tǒng)一建模效果明顯優(yōu)于其他3種算法。

同理，分別利用4種算法對(duì)機(jī)床Y、Z軸幾何誤差建模。不同空間位置或者運(yùn)動(dòng)速度下，相較其他3種算法，GA-SVR算法建模精度最高，誤差預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值偏差最小，均方誤差相對(duì)最小且處于同一量級(jí)。不同空間位置處，GA-SVR算法對(duì)機(jī)床Y、Z軸幾何誤差建模，其中Z軸定位誤差殘差值最大為0.2591 μm，不同速度下，該算法Y軸Z向直線(xiàn)度誤差建模殘差值最大為0.04291 μm。驗(yàn)證了GA-SVR算法對(duì)3種機(jī)床幾何誤差統(tǒng)一建模精度高，效果最好。

4 結(jié)論

1）對(duì)影響數(shù)控機(jī)床幾何誤差的各單項(xiàng)誤差變化特點(diǎn)進(jìn)行了分析，推導(dǎo)出數(shù)控機(jī)床的空間位置以及機(jī)床運(yùn)動(dòng)速度等是影響機(jī)床定位誤差、直線(xiàn)度誤差以及角度誤差的主要因素。

2）根據(jù)機(jī)床誤差特點(diǎn)，提出一種基于遺傳算法優(yōu)化的支持向量回歸機(jī)幾何誤差建模預(yù)測(cè)算法（GA-SVR），利用GA算法優(yōu)化選擇SVR參數(shù)（懲罰參數(shù)C、核函數(shù)參數(shù)g），達(dá)到最優(yōu)的建模效果。

3）利用激光干涉儀搭建實(shí)驗(yàn)裝置分離不同運(yùn)動(dòng)速度和空間位置的機(jī)床幾何誤差，分別利用4種不同算法對(duì)測(cè)量出的機(jī)床X軸運(yùn)動(dòng)時(shí)的定位誤差、直線(xiàn)度誤差、角運(yùn)動(dòng)誤差進(jìn)行建模比較，結(jié)果證明GA-SVR算法對(duì)3種機(jī)床幾何誤差的預(yù)測(cè)建模精度最高，均方誤差最小；定位、直線(xiàn)度誤差兩種位置誤差建模的最大殘差分別為0.1796 μm、0.06757 μm，角運(yùn)動(dòng)誤差建模的最大殘差為0.0192"，可以用于數(shù)控機(jī)床3類(lèi)幾何誤差的精確建模。