趙 萍, 宋 詞, 鮑紫怡, 宋皖兵, 康 甜, 黃 德

(合肥工業(yè)大學 機械工程學院,安徽 合肥 230009)

截至2019年,我國65歲以上老年人占比為12.63%,此比例將持續(xù)上漲且長期維持在高位[1]。人口老齡化會使得機能衰退導致的下肢靈活性下降群體以及腦卒中、腦損傷等疾病導致的偏癱患者越來越多[2],他們迫切需要進行下肢康復訓練來恢復健康。傳統(tǒng)的人工康復訓練效果受環(huán)境、醫(yī)師專業(yè)水平等影響,且操作標準與評定指標也無法規(guī)范統(tǒng)一;而下肢康復機器人由于穩(wěn)定性好、重復性強,能通過高強度重復性運動與精準控制力實現(xiàn)輔助治療功能,近年來具有很高的研究熱度[3]。

按訓練姿態(tài),下肢康復機器人主要分為坐臥式和立式。相比于坐臥式,立式與人體下肢的運動模式更為相符,康復效果尤為明顯[4]。國內(nèi)外立式下肢康復機器人如瑞士Hocoma公司的Lokomat[5]、德國柏林自由大學的Haptic Walker[6]及上海交通大學的下肢康復外骨骼機器人[7]等,均能通過多個電機協(xié)作帶動下肢按正常步態(tài)模式運動,實現(xiàn)步行康復訓練,但它們因自由度較多存在結(jié)構(gòu)復雜、控制不便、造價昂貴等問題,難以大范圍推廣。因此設(shè)計一款結(jié)構(gòu)簡單的單自由度下肢康復機器人成為一項新任務。文獻[8]、文獻[9]分別設(shè)計出基于四桿機構(gòu)、Jansen八桿機構(gòu)的單自由度下肢康復機器人,但它們的步態(tài)軌跡復現(xiàn)精度較低;文獻[10]設(shè)計出基于凸輪連桿機構(gòu)的單自由度下肢康復機器人,其步態(tài)軌跡復現(xiàn)精度較高,但凸輪的設(shè)計加工較復雜。

執(zhí)行機構(gòu)是單自由度下肢康復機器人的核心,對其進行優(yōu)化設(shè)計也成為研究重點。文獻[11] 基于全局優(yōu)化的Powell算法,對一種串聯(lián)組合式單自由度機構(gòu)進行了軌跡綜合;文獻[12]基于運動映射對單自由度凸輪連桿機構(gòu)進行剛體導引,得到具有最優(yōu)運動模式的下肢康復機構(gòu);文獻[13]結(jié)合代數(shù)方法與優(yōu)化技術(shù)對Stephenson-Ⅲ型六桿機構(gòu)進行軌跡綜合,較好地生成指定步態(tài)軌跡。

針對下肢康復機器人控制復雜、造價昂貴的問題,本文以正常步態(tài)軌跡為目標軌跡,對單自由度Watt-Ⅰ型六桿機構(gòu)進行軌跡綜合,得到機構(gòu)尺寸;利用ANSYS軟件進行機構(gòu)的拓撲優(yōu)化和響應面尺寸優(yōu)化,實現(xiàn)輕量化設(shè)計;最后,基于優(yōu)化后的六桿機構(gòu)設(shè)計出一款單自由度擬人步態(tài)下肢康復機器人。本文創(chuàng)新點在于執(zhí)行機構(gòu)具有單自由度,僅需一個勻速電機即可驅(qū)動機構(gòu)復現(xiàn)正常步態(tài)軌跡,具有結(jié)構(gòu)簡單、操作方便、經(jīng)濟實用等特點。

1 下肢康復機構(gòu)尺寸優(yōu)化設(shè)計

1.1 機構(gòu)選型及其運動學模型

常見平面連桿機構(gòu)中四桿機構(gòu)結(jié)構(gòu)簡單,無法較準確地擬合出人體踝關(guān)節(jié)軌跡曲線,而六桿機構(gòu)可以生成更為復雜的軌跡曲線,故選擇平面六桿機構(gòu)。單自由度平面六桿機構(gòu)有Watt-Ⅰ 、 Watt-Ⅱ 、 Stephenson-Ⅰ 、Stephenson-Ⅱ、Stephenson-Ⅲ等類型,其中Watt-Ⅰ型六桿機構(gòu)具有運動鏈較為簡單、結(jié)構(gòu)緊湊的優(yōu)點,因此選其作為下肢康復機器人執(zhí)行機構(gòu)。

Watt-Ⅰ型六桿機構(gòu)如圖1所示。在定坐標系xoy中,設(shè)xJ、yJ為任一鉸鏈中心J的坐標;x1～x11為各構(gòu)件長度;r1、r2分別為A與O1、C與D的距離;θ0為x軸與OO1的夾角;θ1為曲柄OA的轉(zhuǎn)角;θ2為OO1與AB的夾角;θ3為OO1方向與O1B的夾角;α1、α2分別為△ABD的其中2個內(nèi)角;β1、β2、β3分別為△BO1C的3個內(nèi)角;φ1=∠OO1A,φ2=∠BCD,η=∠EDF。

圖1 Watt-Ⅰ型六桿機構(gòu)

若OABO1可以看成四桿機構(gòu),則有如下關(guān)系式[14]:

(1)

其中

M=x4-x1cosθ1;

N=-x1sinθ1;

可以推導出:

xB=xA+x2cos (θ0-θ2),

yB=yA+x2sin (θ0-θ2)

(2)

xA=xO+x1cos (θ0-θ1),

yA=yO+x1sin (θ0-θ1)

(3)

(4)

(5)

以B為原點,BC為x′軸建立動坐標系x′By′,設(shè)∠CBD=θ4,則有:

θ4=2π-α2-β2-(θ3-θ2)

(6)

設(shè)OO1與x′的夾角為γ,則有:

γ=β1+β3-θ3

(7)

BDEC可看成另一個四桿機構(gòu)[15],設(shè)x′軸與DE的夾角為θ5,類比四桿機構(gòu)OABO1可得:

(8)

其中

設(shè)六桿機構(gòu)的末端F點在動坐標系x′By′中的坐標為(xF′,yF′),則有:

xF′=x10cosθ4+x9cos (θ5+η),

yF′=-x10sinθ4-x9sin (θ5+η)

(9)

根據(jù)齊次坐標變換公式,可得機構(gòu)末端F點在定坐標系xoy中的坐標為:

xF=xF′cos (γ+θ0)-yF′sin (γ+θ0)+xB,

yF=xF′sin (γ+θ0)+yF′cos (γ+θ0)+yB

(10)

1.2 目標函數(shù)與約束條件

1.2.1 目標函數(shù)

設(shè)計變量為x=[x1x2x3x4x5x6xOyOθ0α1x7β1x8x9ηθinitial]T,其中θinitial為目標軌跡起點對應的曲柄轉(zhuǎn)角。本團隊使用人體運動捕捉設(shè)備提取了34名身高介于1.62～1.85 m的健康人正常行走時的下肢運動軌跡,并將它們回歸成運動棒圖,如圖2所示。以其中的踝關(guān)節(jié)軌跡為目標軌跡,其上任意相鄰2個軌跡點的時間差相等。

圖2 人正常步行時的下肢運動棒圖

根據(jù)目標軌跡點的數(shù)目m將曲柄的一周轉(zhuǎn)角等分,自起點開始依次得到各軌跡點對應的曲柄轉(zhuǎn)角,由(1)～(10)式可以求得它們對應的機構(gòu)末端F點的坐標(xFj,yFj)(j=1,2,…,m),為使機構(gòu)末端生成的點與對應目標點的平均誤差最小,建立目標函數(shù)為:

(11)

其中,(xGj,yGj)為(xFj,yFj)對應的目標軌跡點坐標。

1.2.2 約束條件

考慮實際情況,桿長應為正值,因此有桿長非負條件式如下:

x1,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11>0

(12)

為確保機構(gòu)具備良好的運動學特性,應滿足曲柄存在條件,即最短桿與最長桿長度之和小于等于其他兩桿長度和。令x1為最短桿,鉸鏈O即為周轉(zhuǎn)副,則有:

x1-x2-x3+x4≤0,

x1+x2-x3-x4≤0,

x1-x2+x3-x4≤0

(13)

為保證機構(gòu)傳力性能,應使最小傳動角的值不低于40°,可得傳動角約束條件式為:

(14)

為使桿DE、CE能夠正常運動,應保證在1個運動周期中桿DE、CE、CD始終能構(gòu)成一個三角型,則有裝配條件式為:

maxr2-x5-x6≤0,

|x5-x6|-minr2≤0

(15)

1.3 尺寸綜合

本文先用基于全局優(yōu)化的遺傳算法優(yōu)化目標函數(shù),再將其結(jié)果作為初始點,繼續(xù)用基于局部優(yōu)化的擬牛頓算法迭代尋優(yōu),進一步獲得更好的結(jié)果,算法流程如圖3所示,最終得到優(yōu)化后的機構(gòu)如圖4所示。

圖3 算法流程

圖4 優(yōu)化后的機構(gòu)簡圖

目標步態(tài)軌跡和機構(gòu)F點軌跡的對比情況如圖5所示。目標軌跡點與對應的機構(gòu)軌跡點之間的平均位置誤差僅為7.76 mm,它們的形狀與時序基本一致,該機構(gòu)能很好地復現(xiàn)正常步態(tài)軌跡。

圖5 機構(gòu)F點軌跡與目標步態(tài)軌跡對比

2 下肢康復機構(gòu)輕量化設(shè)計

輕量化設(shè)計旨在滿足一定的壽命和可靠性要求的前提下,實現(xiàn)結(jié)構(gòu)自重的最小化,可以起到節(jié)省材料、節(jié)約能源的作用。

本節(jié)將對六桿機構(gòu)進行輕量化設(shè)計:對六桿機構(gòu)進行靜力學分析,檢驗機構(gòu)強度與剛度是否滿足設(shè)計要求,并求出最危險工況;在最危險工況的情況下進行六桿機構(gòu)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計;針對六桿機構(gòu)不同的優(yōu)化設(shè)計階段,選用不同優(yōu)化方案;在設(shè)計初期,為獲得基本概念模型,采用拓撲優(yōu)化;在詳細設(shè)計階段,為獲得機構(gòu)具體尺寸,采用結(jié)構(gòu)的尺寸優(yōu)化。

2.1 靜力學分析

在運動周期的不同時刻,各桿件的相對位置不同,受力情況也不相同。因為曲柄轉(zhuǎn)速較慢,慣性力影響可以忽略,所以使用ANSYS Workbench中static structure模塊分析六桿機構(gòu)受力情況。分別取曲柄與機架夾角為0°、45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°時的8種工況進行求解[16],通過比較應力極值和最大位移得出8種工況中最危險工況,近似等于整個運動過程中的最危險工況,并驗證機構(gòu)設(shè)計的合理性。

在SolidWorks環(huán)境下分別構(gòu)建8種工況的三維簡化模型,并分別導入ANSYS Workbench中進行有限元分析,基本操作步驟如下:

(1) 設(shè)置材料參數(shù)。選用45鋼,材料彈性模量E=210 GPa,泊松比μ=0.269,屈服強度為355 MPa。

(2) 施加載荷。根據(jù)GB 24436—2009規(guī)定,承載人體部分重量的裝置應能承載750 N±15 N,因此在單側(cè)腳踏板面上施加375 N載荷。

(3) 施加位移約束條件。機架桿外側(cè)面設(shè)置固定約束;在機構(gòu)運動過程中,曲柄轉(zhuǎn)速較慢,可以認為曲柄軸不發(fā)生轉(zhuǎn)動以及軸向移動,因此在曲柄的端面設(shè)置為固定約束。

(4) 接觸類型設(shè)置。各鉸鏈處的接觸類型設(shè)置為Frictional,摩擦系數(shù)設(shè)置為0.15;連桿與足部踏板之間、曲柄與曲柄軸之間均設(shè)置為綁定接觸。

仿真輸出結(jié)果為等效應力與總變形,計算結(jié)果見表1所列。

表1 不同工況下六桿機構(gòu)靜力學仿真數(shù)據(jù)

由表1可知,在曲柄與機架夾角為90°時,機構(gòu)的應力達到最大值289 MPa,小于材料45鋼的屈服強度355 MPa,安全系數(shù)為1.23;在曲柄與機架夾角為135°時,六桿機構(gòu)出現(xiàn)最大變形量,其值為0.002 321 m,根據(jù)GB 24436—2009規(guī)定,變形量不得超過1%,滿足設(shè)計要求。綜上可知,8種工況中應力極值與最大變形量均分別滿足強度與剛度要求,因此六桿機構(gòu)能夠正常運行,不會發(fā)生破壞。

2.2 拓撲優(yōu)化

拓撲優(yōu)化是一種以材料為優(yōu)化對象,在模型原設(shè)計空間中尋找最佳分布方案的優(yōu)化方法。裝配體零部件上會存在多余重量,造成材料浪費,運動部件需承受更高載荷,而通過拓撲優(yōu)化能得到零部件最佳形狀,可以有效降低成本,提高能源利用效率。

拓撲優(yōu)化設(shè)計區(qū)域設(shè)置為構(gòu)件ABD和構(gòu)件BO1C。在設(shè)計初期,只能粗略設(shè)計構(gòu)件ABD和構(gòu)件BO1C的結(jié)構(gòu)形式,導致構(gòu)件體積較大,存在較多多余重量;在拓撲優(yōu)化階段,通過ANSYS Workbench軟件中shape Optimization工具,確定2個構(gòu)件合理的結(jié)構(gòu)外觀。由靜力學仿真結(jié)果可知,構(gòu)件OA、構(gòu)件CE、構(gòu)件EDF的應力值較大,多余重量較少,因此不對這些部分進行拓撲優(yōu)化。

確定構(gòu)件ABD與構(gòu)件BO1C的危險工況。由表1可知,最大位移數(shù)值較小,因此僅以應力極值為依據(jù)確定最危險工況。由實驗數(shù)據(jù)可知：在曲柄與機架夾角為180°時,構(gòu)件ABD達到極值233 MPa；在曲柄與機架夾角為225 °時,構(gòu)件BO1C達到極值102 MPa。由于構(gòu)件ABD應力值較大,且接近材料屈服強度,而構(gòu)件BO1C應力值較小,取曲柄與機架夾角為180 °時的情況為最危險工況,進行拓撲優(yōu)化。

目標函數(shù)為整體質(zhì)量,目標質(zhì)量分數(shù)為50%,得到優(yōu)化結(jié)果,并據(jù)此在Solidworks中修改原有三維模型,得到最終簡化模型,如圖6所示。

圖6 拓撲優(yōu)化后處理結(jié)果

2.3 響應面優(yōu)化

響應面優(yōu)化為尺寸優(yōu)化的一種方法。本節(jié)通過響應面優(yōu)化對構(gòu)件ABD與BO1C的尺寸參數(shù)做進一步優(yōu)化。

定義響應面優(yōu)化的設(shè)計變量、目標變量和狀態(tài)變量。設(shè)計變量示意圖如圖7所示。6個設(shè)計變量分別為:構(gòu)件ABD中,左截面至左側(cè)鉸鏈中心點的距離p3,右截面至右側(cè)鉸鏈中心點的距離p4,板厚度p5;構(gòu)件BO1C中,上截面至構(gòu)件BO1C邊緣的距離p6,左截面至構(gòu)件BO1C邊緣的距離p7,板厚度p8。目標變量為質(zhì)量p1,狀態(tài)變量為最大等效應力p2。

圖7 設(shè)計變量p3、p4、p6、p7示意圖

為得到較為精確的響應面模型,通過自定義的方法生成均布樣本空間的40個實驗設(shè)計點,并得到上述樣本點響應值,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)在response surface中完成響應面模型的構(gòu)建。計算所得2個目標參數(shù)響應面模型擬合精度分別為0.999 99和0.997 84,滿足精度要求,可進一步用于優(yōu)化設(shè)計。采用screening算法進行優(yōu)化求解,最終得到6個設(shè)計變量對于目標參數(shù)p1、p2的優(yōu)化結(jié)果。

響應面優(yōu)化的最終結(jié)果見表2所列。

表2 六桿機構(gòu)設(shè)計變量的優(yōu)化結(jié)果

優(yōu)化前模型總質(zhì)量為62.61 kg,優(yōu)化后模型質(zhì)量為42.16 kg,質(zhì)量減少達到32.66%,且機構(gòu)應力極值為259.390 MPa,安全系數(shù)為1.37,滿足材料強度要求。

3 下肢康復機器人結(jié)構(gòu)模型

下肢康復機器人結(jié)構(gòu)示意圖如圖8所示。

1.滑輪 2.減重塊 3.安全背心 4.鏈傳動機構(gòu) 5.電機 6.踏板 7.扶手 8.六桿機構(gòu) 9.機架 10.鋼絲繩

圖8立式下肢康復機器人主要由機架、步態(tài)模擬機構(gòu)、減重系統(tǒng)、傳動系統(tǒng)組成。機架用于連接各個部分并包含扶手,根據(jù)《GB/T 10000—1988中國成年人人體尺寸》,設(shè)定扶手可在1.20、1.13、1.06 m 3個高度調(diào)節(jié)。步態(tài)模擬機構(gòu)為布置在兩側(cè)的一對單自由度六桿機構(gòu),它們的末端固連踏板。

康復訓練前期,由于患者下肢力量匱乏,應啟用懸吊式減重系統(tǒng)。減重系統(tǒng)由安全背心、鋼絲繩、滑輪和減重塊組成,鋼絲繩通過滑輪一端連接安全背心,另一端連接減重塊,可根據(jù)實際需求通過增、減減重塊數(shù)目調(diào)整減重量。傳動系統(tǒng)選用鏈傳動機構(gòu),以實現(xiàn)緊湊可靠的遠距離傳動。

康復訓練時,患者的雙腳固定在踏板上,被兩側(cè)始終保持180°相位差的步態(tài)模擬機構(gòu)牽引,使踝關(guān)節(jié)沿近似的正常步態(tài)軌跡運動,進而讓大、小腿按照步行規(guī)律重復擺動,實現(xiàn)模擬行走動作?？紤]到不同康復訓練階段需要不同的訓練速度,選用帶有調(diào)速器的減速電機。

該下肢康復機器人只需1個勻速電機驅(qū)動即可近似復現(xiàn)正常步態(tài)軌跡,相較于其他大多數(shù)下肢康復機器人,結(jié)構(gòu)更加簡單，使用更加方便，具有普惠性。

4 結(jié) 論

(1) 本文提出并設(shè)計了一種基于Watt-Ⅰ型六桿機構(gòu)的單自由度下肢康復機構(gòu),該機構(gòu)目標軌跡點與對應的機構(gòu)軌跡點之間的平均位置誤差僅為7.76 mm,能很好地復現(xiàn)正常步態(tài)軌跡。

(2) 基于拓撲優(yōu)化和響應面優(yōu)化方法對六桿機構(gòu)進行了輕量化設(shè)計,在保證材料強度足夠的前提下使其質(zhì)量減少了32.66%。

(3) 基于優(yōu)化后的六桿機構(gòu)設(shè)計了一款單自由度擬人步態(tài)下肢康復機器人,該機器人僅需1個勻速驅(qū)動即可復現(xiàn)正常步態(tài)軌跡,實現(xiàn)步行康復訓練,具有結(jié)構(gòu)簡單、使用方便、經(jīng)濟實用的優(yōu)點,適合向大眾推廣。