孫俊忠，周智勇，王宗亮，孫 碩

（海軍潛艇學(xué)院 動力系，山東 青島 266071）

0 引言

多相電機(jī)帶整流橋可以提供高品質(zhì)的直流電能，其應(yīng)用越來越廣泛[1-3]。十二相4Y移15°繞組同步發(fā)電機(jī)帶整流橋是目前應(yīng)用廣泛的多相發(fā)電機(jī)整流供電系統(tǒng)[4,5]。該系統(tǒng)不僅在整流橋故障的情況下會發(fā)生不對稱短路，而且在帶整流負(fù)載的正常運(yùn)行中，也會處于不對稱運(yùn)行狀態(tài)[6]。例如，當(dāng)十二相4Y移15°繞組同步發(fā)電機(jī)各自的三相整流橋并聯(lián)時，由于換相電抗的影響，電機(jī)出現(xiàn)換相重疊，可能會出現(xiàn)二閥導(dǎo)通—四閥導(dǎo)通—二閥導(dǎo)通的狀態(tài)。此時的四閥導(dǎo)通即相當(dāng)于兩相—兩相不對稱短路運(yùn)行。如果此時直流側(cè)發(fā)生短路，則相當(dāng)于發(fā)生四相不對稱短路。不對稱突然短路是該類電機(jī)的一種重要故障工況，分析其動態(tài)過程、得到此時的電流、磁鏈、電壓和轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式及各種極限參數(shù)（最大沖擊電流、轉(zhuǎn)矩等），對于該類電機(jī)的合理設(shè)計和可靠運(yùn)行具有重要意義。

文獻(xiàn)[7,8]建立了六相（3/3）雙繞組電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)諧波平衡原理[9]分析了2套不同繞組之間的兩相——兩相不對稱突然短路。相比于2套不同繞組之間的不對稱短路，十二相整流繞組內(nèi)部更易發(fā)生各種短路故障，所以分析十二相整流繞組之間的不對稱短路意義更大。本文在文獻(xiàn)[7,8]的基礎(chǔ)上，通過適當(dāng)近似簡化，給出相對簡單的適合不對稱突然短路分析的十二相電機(jī)數(shù)學(xué)模型，以兩Y繞組之間三相—三相交叉對接短路（簡稱三相交叉對接短路）為例進(jìn)行突然短路電路電流的分析，得出了該不對稱突然短路工況下的短路電流完整表達(dá)式，通過近似簡化給出了適合工程應(yīng)用的最大短路電流的估算公式，并通過試驗檢驗了模型和分析方法的準(zhǔn)確性。

多相電機(jī)的電磁關(guān)系比較復(fù)雜，解析分析難度較大，研究其性能采用仿真方法普遍，例如文獻(xiàn)[10-12]等。與仿真法比較，解析法更易得到規(guī)律性認(rèn)識，更方便工程應(yīng)用。譬如，問獻(xiàn)[13]建立了十二相發(fā)電機(jī)整流系統(tǒng)的等效三相模型，并推導(dǎo)出了直流極間短路時短路電流的解析表達(dá)式。應(yīng)用本文建立的簡化數(shù)學(xué)模型，可以對十二相電機(jī)的各種過渡過程進(jìn)行解析分析，便于研究十二相電機(jī)的性能。

1 數(shù)學(xué)模型

十二相4Y移15°繞組同步發(fā)電機(jī)定子相軸和轉(zhuǎn)子軸線相對位置如圖1所示。根據(jù)文獻(xiàn)[8]，可得到αβ0坐標(biāo)系統(tǒng)的基本磁鏈和電壓方程（因為不引出中線，所以不考慮零軸分量）：

圖1 定子相軸和轉(zhuǎn)子軸線相對位置 Fig. 1 The relative position between the axis of stator and rotor windings

式中：

xsy、xsm分別是各繞組自漏抗和互漏抗，均為常數(shù)。其他參數(shù)的意義，參見文獻(xiàn)[8]。

2 不對稱突然短路分析方法

一方面，根據(jù)磁鏈?zhǔn)睾阍?，同步電機(jī)在突然不對稱短路瞬間，為保持各閉合回路磁鏈不發(fā)生突變，在定子閉合回路中要產(chǎn)生相應(yīng)的非周期分量。所產(chǎn)生的空間靜止磁場，在轉(zhuǎn)子繞組中感應(yīng)出基頻電流。由于轉(zhuǎn)子的不對稱，這個基頻電流的磁場會在不對稱的定子回路中感應(yīng)出二次諧波分量；如此反復(fù)作用，在定子繞組中產(chǎn)生一系列偶次諧波分量，在轉(zhuǎn)子繞組中產(chǎn)生一系列奇次諧波分量。同理，由于轉(zhuǎn)子繞組中的非周期電流的存在，定、轉(zhuǎn)子中將分別產(chǎn)生一系列奇、偶次諧波分量。因此，在突然非對稱短路的過渡過程中，短路電流含有非周期分量和各次諧波分量，所以可令：

式中：j=1,2,3,4；Iαjo,Iβjo是非周期分量；Iαj1c，Iβj1c，Iαj1s，Iβj1s，…為相應(yīng)的各次諧波分量的 余弦部分和正弦部分的幅值，均為時間的指數(shù)衰減函數(shù)。

另一方面，根據(jù)磁鏈和電壓方程以及三相交叉不對稱短路的端點條件，應(yīng)用疊加原理，在忽略定、轉(zhuǎn)子回路對交變電流電阻的條件下，可解出短路電流的另一表達(dá)式。以上2式表示的是同一電流。根據(jù)諧波平衡原理[14]，其對應(yīng)項的系數(shù)應(yīng)相等；由此可得到相應(yīng)的包含微分算子p的代數(shù)方程，即相當(dāng)于把時變系數(shù)的微分方程轉(zhuǎn)化為簡單的代數(shù)方程。解這些代數(shù)方程，并應(yīng)用海氏展開定理，可以得到十二相四Y移15°繞組同步發(fā)電機(jī)突然三相交叉不對稱短路電流各次諧波的幅值和相應(yīng)的時間常數(shù)，從而可直接得出其短路電流的完整表達(dá)式。

3 磁鏈方程的簡化

為了進(jìn)一步簡化模型，方便后面的不對稱突然短路分析，采取與三相電機(jī)過渡過程分析類似的簡化方法，進(jìn)一步簡化磁鏈方程。

忽略定子回路對交變電流的電阻，將（3）式代入（2）式可得：

忽略轉(zhuǎn)子回路對交變電流的電阻，即取：

將（5）式代入（1）式后，可得到簡化的磁鏈方程如下：

4 三相交叉對接突然不對稱短路電流分析

為分析方便，假定Y1分別與另外3個Yj(j=2,3,4)發(fā)生三相交叉對接突然不對稱短路。以Y1和Y2差15°三相交叉對接突然不對稱短路為例，表示此時的短路情況，如圖2所示。假設(shè)短路后勵磁不 加調(diào)節(jié)（Δuf=0）、轉(zhuǎn)速保持額定轉(zhuǎn)速不變（ω=1）。

規(guī)定：以a1相軸線為標(biāo)準(zhǔn)，另一Y中與a1相相接的相的軸線超前a1相軸線的角度為α（即差α角，圖2所示）。α角為正表示a1相軸線落后于另一與之對接短路相的軸線；反之，則表示a1相軸線超前于另一與之對接短路相的軸線。

圖2 差15°三相交叉對接突然不對稱短路 Fig. 2 Three-phase-cross-connection sudden unbalanced short circuits by 15°

經(jīng)分析，三相交叉對接突然不對稱短路共有9種不同的情況（見表1）。

表1 三相交叉對接突然不對稱短路 Tab. 1 Three-phase-cross-connection sudden unbalanced short circuits

4.1 統(tǒng)一的端點條件

三相交叉對接突然不對稱短路共有9種不同的情況，一一分析將十分繁雜。為此，本文通過歸納，總結(jié)出統(tǒng)一的端點條件，一次性分析，就可以得到全部9種不同的短路電流表達(dá)式，極大簡化了分析過程。

以差15°三相交叉對接突然不對稱短路為例，如圖2所示，可寫出abc坐標(biāo)系下的端點條件：

將上面的端點條件變換為αβ0坐標(biāo)系下的端點條件，根據(jù)疊加原理，突然短路可以看作是突然加上一個與原來相反的電壓，可得如下端點條件：

式中：黑體“1”表示單位階躍函數(shù)。

其余8種不同短路情況的端點條件也可類似寫出，歸納它們的共同特點，可得到統(tǒng)一性的端點條件如下：

式中：j=2，3，4。

為了方便后面的解析分析，對上述統(tǒng)一的端點條件進(jìn)一步簡化。

由式（12）（13）可得：

或

比較式（18）和式（15），可得：

將電壓方程式（2）和磁鏈方程式（1）代入上式，得：

故可得：

或

比較式（19）（20）與式（16）（17），可得

由此，根據(jù)磁鏈方程式（1）和電壓方程式（2），可得，

由式（12）（13）（21）可得，

綜合上面的分析，可得簡化的統(tǒng)一端點條件如下：

式中：j=2，3，4。

4.2 短路電流分析

將電壓方程式（2）代入式（30），可得：

所以，

另一方面，由簡化的磁鏈方程和端點條件，還可以得到：

式中：

由式（33）、式（34）相等于，得

根據(jù)前面的分析，三相交叉對接突然不對稱短路后的電流可表示為：

經(jīng)過變換可得：

比較式（35）和式（36），根據(jù)諧波平衡原理，其對應(yīng)項的系數(shù)應(yīng)相等，即

由此可得到相應(yīng)的包含微分算子p的代數(shù)方程，即相當(dāng)于把時變系數(shù)的微分方程轉(zhuǎn)化簡單的代數(shù)方程。解這些代數(shù)方程，并應(yīng)用海氏展開定理，可得：

將上面解得的結(jié)果代入（35），則得：

所以可得：

與Y1對接的另一個Y的三相短路電流分別等于與之相接的Y1相應(yīng)相電流，到此就得到了三相交叉對接突然不對稱短路電流的完整表達(dá)式。

4.3 最大沖擊電流

上面雖然得到了短路電流的表達(dá)式，但其還是比較復(fù)雜。突然短路后，主要關(guān)心的是最大短路電流（沖擊電流）及其到達(dá)的時刻。為了得到更適合工程應(yīng)用的簡明的最大短路電流表達(dá)式，參照三相電機(jī)突然短路最大電流的近似分析方法，忽略短路電流的衰減[14-15]，可得：

據(jù)此可分別得出各種短路的最大沖擊電流，如表2所示。

表2 三相交叉對接突然不對稱短路最大沖擊電流 Tab. 2 The maximum impact current of three-phase- cross-connection sudden unbalanced short circuits

比較可知，在Y1與Y4對接短路時，沖擊電流最大；而α=45°時，

5 試驗驗證

試驗電機(jī)為3/12相雙繞組電機(jī)，整流繞組為十二相4Y移15°繞組同步發(fā)電機(jī)。試驗電機(jī)額定值如下。

取Y1—Y43種三相不對稱短路為例進(jìn)行試驗和計算，最大短路電流實測波形如圖3所示，計算結(jié)果見表3。

圖3 最大短路電流實測波形 Fig. 3 The experimental waveform of the maximum short-circuit current

表3 計算和實測的短路電流最大值對比 Tab. 3 The comparison between calculated and experimental maximum short-circuit currents

由表3可知．計算值和測量值的誤差在10% 以內(nèi)，符合工程要求；這說明本文的解析分析方法是正確的。

6 結(jié)論

本文根據(jù)諧波平衡原理，采用解析分析方法，分析了十二相4Y移15°繞組同步發(fā)電機(jī)三相對接不對稱短路，得到了短路電流的完整解析表達(dá)式和最大短路電流的近似估算值。諧波平衡原理分析電機(jī)的不對稱突然短路，物理概念清晰，邏輯性強(qiáng)，方便易行，可用于分析其他的各種不對稱短路。理論分析結(jié)果與試驗結(jié)果吻合的較好，說明本文的分析方法是可行的。