葉 琛，王關(guān)晴，鄭恩華，徐江榮

(杭州電子科技大學(xué)理學(xué)院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

液滴撞擊固體表面的動態(tài)行為在工業(yè)生產(chǎn)中有著廣泛應(yīng)用，例如噴霧冷卻[1]、噴墨打印[2]、燃油噴霧燃燒[3]以及石油化工行業(yè)的催化裂化裝置[4-6]等，因此，液滴撞擊一直是研究熱點(diǎn)。Rein[7]和Yarin[8]對液滴沖擊固體壁面的理論以及實(shí)驗(yàn)研究進(jìn)行了詳細(xì)綜述，將液滴運(yùn)動過程分為3個(gè)過程，即鋪展、回縮、附著。Harlow等[9]采用標(biāo)記網(wǎng)格法(Marker-and-Cell，MAC)的有限差分技術(shù)求解流動方程，對液滴撞擊疏水平面進(jìn)行研究，該方法主要適用于慣性效應(yīng)占主導(dǎo)地位的沖擊鋪展階段。Bussmann等[10]采用歐拉固定網(wǎng)格法對液滴撞擊傾斜壁面進(jìn)行仿真，隨著傾斜度增大，液滴的鋪展過程持續(xù)的時(shí)間越長。Roisman等[11]建立了二維軸對稱模型，運(yùn)用動量方程的守恒對液滴撞擊平面進(jìn)行研究，得出預(yù)測液滴鋪展過程薄膜厚度的經(jīng)驗(yàn)公式。秦緣等[12]通過改變基底尺寸，研究底面直徑對液滴撞擊的影響，當(dāng)?shù)酌嬷睆叫∮谝旱沃睆綍r(shí)，液滴被刺穿并產(chǎn)生飛濺現(xiàn)象。Li等[13]采用基于水平集方法和改進(jìn)的浸入邊界方法數(shù)值模型，著重分析了We介于30～120的水滴撞擊固體球面后的鋪展過程。Monica等[14]采用兩相流界面追蹤法(Coupled Level-Set and Volume of Fluid，CLSVOF)對液滴撞擊加熱的固體曲面的流體動力學(xué)進(jìn)行研究，分析了溫度對鋪展過程的影響。唐鵬博等[15]對液滴撞擊球面展開實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明，液滴初始速度以及球面曲率對液滴的鋪展過程無明顯影響。

上述研究取得了較為豐碩的成果，但仍有不足。首先，在宏觀角度能觀察到液滴的運(yùn)動過程，但無法獲取運(yùn)動過程中內(nèi)部的壓力變化，對液滴撞擊后運(yùn)動機(jī)理的探究不夠深；其次，對于鋪展過程的研究偏多，很少涉及回縮過程，特別是中高韋伯?dāng)?shù)液滴撞擊球面及液滴回縮過程的研究甚少。針對上述不足，本文建立三維數(shù)學(xué)模型，對中高韋伯?dāng)?shù)下液滴撞擊球面進(jìn)行數(shù)值模擬，探究液滴的回縮過程和附著行為，分析液滴運(yùn)動過程中的壓力變化。

1 數(shù)理模型與CLSVOF方法

1.1 物理模型

本文數(shù)值模擬的物理模型以文獻(xiàn)[15]的實(shí)驗(yàn)裝置系統(tǒng)為基礎(chǔ)，仿真中高韋伯?dāng)?shù)下的水滴撞擊干燥球面后的形態(tài)變化及附著行為，物理模型如圖1所示。假定噴霧水滴在下落過程中保持球形，撞擊到球形基底上，水滴降落物理過程的實(shí)驗(yàn)圖像如圖1(a)所示，從中可以看出，水滴的初速度與直徑并不會改變水滴運(yùn)動的整體趨勢，因此本文選取與實(shí)驗(yàn)工況相同的蒸餾水滴，水滴下降高度H0=20.0 cm，直徑d0=3.0 mm，撞擊速度u1=2.5 m/s；球形基底的直徑D0=20.0 mm，材質(zhì)為不銹鋼，球面的潤濕性通過靜態(tài)接觸角給定，靜態(tài)接觸角為65°，如圖1(b)所示。

圖1 水滴撞擊球面的物理模型

1.2 數(shù)學(xué)模型

計(jì)算區(qū)域內(nèi)的不可壓縮流動Navier-Stokes方程為：

u=0

(1)

(2)

式中，t表示液滴運(yùn)動時(shí)間，u表示液滴速度，g表示重力加速度，κ表示界面平均曲率,ρ表示計(jì)算單元中流體平均密度，ρ=ρg+α(ρl-ρg)，下標(biāo)l,g分別表示液相與氣相；p表示壓力，α表示體積分?jǐn)?shù)；μ表示流體的動力粘度，μ=μg+α(μl-μg)；σ表示液體與空氣之間的表面張力系數(shù)，S表示由連續(xù)表面張力模型(Continuum Surface Force，CSF)引起的動力源項(xiàng)，

(3)

采用有限體積法(Volume of Fluid，VOF)對計(jì)算單元內(nèi)氣液兩相分布進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)計(jì)算單元中全部為液相時(shí)，α=1；計(jì)算單元中全部為氣相時(shí)，α=0；同時(shí)存在液相與氣相時(shí)，0<α<1，α的控制方程為：

(4)

采用界面追蹤法(Level-Set)計(jì)算單元邊界。引入距離函數(shù)φ表示計(jì)算單元的中心到界面的距離，計(jì)算單元的邊界定義為φ=0，計(jì)算單元內(nèi)部的距離函數(shù)φ為：

(5)

1.3 網(wǎng)格、邊界條件及離散方法

三維模擬的計(jì)算域如圖2所示。計(jì)算域采用底面半徑為15 mm、高度為15 mm的圓柱體計(jì)算區(qū)域。為了更好地反映計(jì)算域內(nèi)部的網(wǎng)格劃分，對網(wǎng)格沿YZ軸進(jìn)行剖面處理，球面采用墻邊界，固體球之外的其他區(qū)域皆為空氣，將其設(shè)定為壓力輸出邊界，網(wǎng)格剖視圖以及邊界條件的設(shè)定如圖3所示。計(jì)算域內(nèi)部采用六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，由于水滴的運(yùn)動區(qū)域主要集中在球面的上方，因此對球面上方進(jìn)行加密處理，整個(gè)計(jì)算域中的網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到74萬。

圖3 網(wǎng)格剖視圖

采用有限體積法對控制方程進(jìn)行離散。針對動量方程的離散采用二階迎風(fēng)(Second Order Upwind)格式，VOF方程的離散采用幾何重構(gòu)(Geo-Reconstruct Scheme)格式，同時(shí)動量方程中的壓力速度的耦合采用Coupled格式；控制方程中對于梯度以及導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，采用最小二乘單元的梯度評價(jià)(Least Squares Cell Based)格式；壓力的計(jì)算采用適用于大體積或者強(qiáng)壓力的Presto方法。對于能量方程以及Level-Set方程的離散，均采用收斂性較好的二階迎風(fēng)(Second-order-upwind Scheme)格式以保證計(jì)算的收斂。為了保證計(jì)算的收斂性計(jì)算過程中時(shí)間步長為10-7～10-6s，每個(gè)時(shí)間步長內(nèi)計(jì)算45步。

2 模擬仿真與分析

采用CLSVOF方法模擬水滴撞擊固體球面，在數(shù)值模擬過程中，所有物性與實(shí)驗(yàn)測量得到的數(shù)據(jù)相同：水滴密度ρl=998.2 kg/m3，動力粘度μl=0.001 m2/s；空氣密度ρg=1.225 kg/m3，動力粘度μg=1.789 4×10-5m2/s，水滴與空氣之間的表面張力系數(shù)σ=0.072。球面為干燥的常溫球面，接觸角為本文1.1節(jié)中提到的65°，并且壁面與水滴之間不涉及熱量交換，因此，水滴溫度、球面溫度以及室溫均為25 ℃。

2.1 模型驗(yàn)證與形態(tài)分析

水滴撞擊球面的實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果如圖4所示，上方為實(shí)驗(yàn)圖像，下方為仿真圖像。

圖4 水滴撞擊球面的實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果

從圖4可以看出，當(dāng)t=0.0 ms時(shí)，水滴撞擊球面后進(jìn)入鋪展過程；t=2.0 ms 時(shí)，水滴逐漸在球面形成一層液膜，水滴鋪展的形態(tài)以及在同一時(shí)間下對應(yīng)的鋪展直徑均吻合良好；隨著水滴的持續(xù)鋪展，t=5.2 ms時(shí)，達(dá)到最大鋪展?fàn)顟B(tài)，并且在液膜外緣出現(xiàn)明顯的“冠指”結(jié)構(gòu)；隨后，液膜開始向球面頂部撞擊點(diǎn)附近回縮，t=30.0 ms時(shí)，液膜重新回縮到撞擊點(diǎn)附近，產(chǎn)生向上的中心凸起，隨后回縮液膜與球面接觸底面基本不變，上部開始震蕩；t=55.0 ms時(shí)，水滴穩(wěn)定在撞擊點(diǎn)附近。在同一時(shí)間下，仿真獲得的水滴撞擊形態(tài)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合，鋪展半徑、潤濕面積、穩(wěn)定附著高度等均吻合。

水滴撞擊球面的三維形態(tài)運(yùn)動變化的仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 水滴撞擊球面三維運(yùn)動變化過程

從圖5可以看出，水滴撞擊初期，在慣性與重力作用下，水滴以撞擊點(diǎn)為中心，沿著球面曲率方向向外鋪展，并在球體表面形成液膜；當(dāng)t=5.2 ms時(shí)，水滴達(dá)到最大鋪展?fàn)顟B(tài)，在球面摩擦力與水滴自身粘度的影響下，位于液膜邊緣部分凸起，形成與主體液膜的高度差，呈“冠指”結(jié)構(gòu)；當(dāng)t>5.2 ms時(shí)，水滴開始回縮；在10.0 ms

2.2 鋪展過程的壓力變化

水滴撞擊球面后，鋪展過程的內(nèi)部壓力變化過程如圖6所示。

從圖6可以看出，t=0.1 ms時(shí)，水滴動能瞬間轉(zhuǎn)化為驅(qū)動靜壓能，最大驅(qū)動壓力位于水滴的外側(cè)；t=0.3 ms時(shí)，驅(qū)動壓力最大值由水滴兩側(cè)逐漸轉(zhuǎn)移到液膜中心；t=1.0 ms時(shí)，隨著水滴的持續(xù)鋪展，液膜面積增大，但最大壓力仍位于液膜中心；t=2.0 ms時(shí)，液膜外緣開始凸起，此時(shí)為“冠指”結(jié)構(gòu)的雛形，最大驅(qū)動壓力位置突然階躍到壓力液膜最外端“冠指”內(nèi)部，驅(qū)動液膜繼續(xù)鋪展，“冠指”結(jié)構(gòu)不斷增大；t=5.2 ms時(shí)，水滴達(dá)到最大鋪展?fàn)顟B(tài)，液膜內(nèi)部最大壓力仍位于“冠指”內(nèi)部?？v觀水滴的鋪展過程，隨著時(shí)間的推移，液膜內(nèi)部的驅(qū)動壓力逐漸減小。t=0.1 ms可視為水滴撞擊初始時(shí)刻，水滴內(nèi)部驅(qū)動壓力高達(dá)10 000 Pa；當(dāng)t=2.0 ms時(shí)，最大驅(qū)動壓力僅為280 Pa，驅(qū)動壓力損失顯著，并在隨后的鋪展過程中持續(xù)降低；t=5.2 ms時(shí)，最大驅(qū)動壓力僅為170 Pa。造成驅(qū)動壓力損失的首要原因是水滴自身的粘性耗散以及水滴與球面之間的摩擦耗散；其次是隨著液膜面積的持續(xù)增大，水滴內(nèi)部的一部分靜壓能轉(zhuǎn)化為液膜的表面能。

圖6 鋪展過程的水滴內(nèi)部壓力變化

對圖6中t為2.0 ms，3.0 ms，5.2 ms中的“冠指”進(jìn)行局部放大，結(jié)果如圖7所示。

圖7 鋪展過程中，“冠指”附近壓力局部放大

從圖7可以看出，當(dāng)t=2.0 ms時(shí)，基體液膜與“冠指”交界處出現(xiàn)負(fù)壓，這是由于水滴自身的粘度與表面張力產(chǎn)生向內(nèi)收縮的趨勢。此時(shí)，水滴初始動能與重力作用仍主導(dǎo)鋪展過程，粘度與表面張力抑制作用并未改變水滴運(yùn)動趨勢，繼續(xù)向外鋪展。當(dāng)t=3.0 ms時(shí)，水滴內(nèi)部的壓力分布趨勢和最大壓力與t=2.0 ms時(shí)的差別不大，無明顯改變。當(dāng)t= 5.2 ms時(shí)，在重力和慣性力作用下，鋪展液膜與液膜表面張力作用達(dá)到平衡，液膜鋪展的流動動能降為0，球面液膜表面能達(dá)到最大值。在表面張力作用下，下一時(shí)刻，液膜開始向撞擊中心回縮。

2.3 回縮過程的壓力變化

回縮過程中，水滴液膜內(nèi)部壓力分布情況如圖8所示。

圖8 回縮過程的水滴內(nèi)部壓力變化

從圖8可以看出，液膜內(nèi)部的壓力分布中，最大值仍是外緣液膜的“冠指”內(nèi)壓力，并在主體液膜與“冠指”結(jié)構(gòu)的交界處存在壓力負(fù)值。在這個(gè)過程中，隨著回縮過程的能量耗散，液膜內(nèi)部壓力不斷減小。當(dāng)t=30.0 ms時(shí)，兩側(cè)的液膜重新聚集到撞擊點(diǎn)附近，使得液膜內(nèi)部的最大壓力較之前時(shí)刻略微提升。

回縮過程中，“冠指”的局部放大如圖9所示。

圖9 回縮過程中，“冠指”附近壓力局部放大

從圖9可以看出，t=10.0 ms和t=20.0 ms時(shí)，“冠指”內(nèi)部壓力明顯大于周圍液膜處的壓力，且最大壓力處位于液膜外緣的“冠指”內(nèi)部，壓力由高向低傳導(dǎo)，驅(qū)使液膜回縮。此過程中，球面的摩擦力和重力對回縮過程起到抑制作用，使得水滴內(nèi)部的壓力持續(xù)降低，最大壓力由120 Pa降低至110 Pa。水滴自身的粘度與表面張力對回縮的驅(qū)動作用表現(xiàn)為“冠指”與液膜邊緣所形成的負(fù)壓力，此時(shí)回縮的驅(qū)動力轉(zhuǎn)變?yōu)樗巫陨淼恼扯扰c表面張力。且當(dāng)t=20.0 ms時(shí)，由于“冠指”的逐漸聚集，使得撞擊點(diǎn)附近的負(fù)壓達(dá)到-120 Pa。當(dāng)t=30.0 ms時(shí)，水滴經(jīng)過回縮再次聚集在撞擊點(diǎn)附近，聚集作用使得水滴內(nèi)部的壓力小幅增加，最大壓力由液膜外緣轉(zhuǎn)移到水滴中心。

3 結(jié)束語

本文采用CLSVOF方法研究中高韋伯?dāng)?shù)下水滴撞擊固體球面的動態(tài)行為問題。通過Ansys Fluent建立了水滴三維運(yùn)動形態(tài)圖以及不同時(shí)間水滴內(nèi)部的壓力變化，分析了水滴撞擊球面后的形態(tài)變化趨勢以及運(yùn)動機(jī)理。研究發(fā)現(xiàn)，受水滴內(nèi)部靜壓能的驅(qū)動，水滴運(yùn)動的壓力由高向低傳導(dǎo)，從而推動水滴的運(yùn)動。由于本文仿真實(shí)驗(yàn)涉及的工況較少，后續(xù)將開展不同工況下水滴撞擊球面的研究。