楊召召，祝彥知，糾永志

(中原工學(xué)院 建筑工程學(xué)院，河南 鄭州 450007)

盾構(gòu)隧道在施工過(guò)程中，必然會(huì)引起原有土體發(fā)生擾動(dòng)，造成土體應(yīng)力狀態(tài)的改變，引起地表結(jié)構(gòu)變形，包括橫向變形和縱向地表沉降。橫向發(fā)生扁平變形，縱向產(chǎn)生沉降，引發(fā)隧道襯砌破損、開裂等問(wèn)題。盾構(gòu)隧道的施工引起的縱向地表沉降是一個(gè)隨時(shí)間發(fā)展逐步趨于穩(wěn)定的過(guò)程。因此要考慮縱向地表沉降的發(fā)展隨時(shí)間變化的關(guān)系。目前，盾構(gòu)法施工引起的地表沉降的計(jì)算方法，國(guó)內(nèi)外已開展了大量研究，主要有3種方法。①經(jīng)驗(yàn)公式法：R.B.Peck等[1]通過(guò)對(duì)工程資料的分析，提出了沉降分布范圍曲線，采用地層損失率估算了地表變形，簡(jiǎn)化了隧道沉降的計(jì)算量。②Mindlin法：Mindlin[2]給出了半無(wú)限體的豎向和水平集中力的彈性解；魏綱等[3-4]利用彈性力學(xué)Mindlin解，推導(dǎo)了縱向地面變形公式，分析了影響縱向地表沉降的因素，提出了預(yù)防沉降的措施；吳昌勝等[5]基于Mindlin解，推導(dǎo)了盾構(gòu)開挖引起沉降的變形公式，分析了施工參數(shù)對(duì)地表沉降的影響規(guī)律；盧岱岳[6]基于Mindlin解和Loganathan公式對(duì)盾構(gòu)施工的主要因素分別進(jìn)行數(shù)值積分，得出土體彈性位移場(chǎng)。③數(shù)值分析法：唐曉武等[7]基于彈性力學(xué)Mindlin解，得到了盾構(gòu)施工引起的總地面變形公式，細(xì)化了各個(gè)因素的影響范圍。但是此方法沒(méi)有考慮土體黏彈性的特征。侯學(xué)淵等[8]利用Peck公式，分析盾構(gòu)地表沉降數(shù)據(jù)，提出“負(fù)地層損失”概念，提高了Peck公式準(zhǔn)確性；柯宅邦等[9]提出了非線性地基模型，采用有限差分法與Newton迭代法，得出隧道在荷載下的縱向變形解析解。以上各種計(jì)算和研究方法各有利弊，且試驗(yàn)方法的理論依據(jù)大多基于理論解或現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)公式，加以推導(dǎo)演化，而且大多數(shù)研究都是基于土體為各向同性的彈性半空間體，以此得到的結(jié)論豐富了盾構(gòu)隧道引起縱向地表沉降的理論研究，為研究盾構(gòu)開挖引起沉降提供了參考。但是很少有文獻(xiàn)會(huì)考慮土體為黏彈性半無(wú)限空間體，導(dǎo)致土體的沉降誤差范圍較大。

從盾構(gòu)隧道施工出發(fā)，通過(guò)分析盾構(gòu)隧道施工過(guò)程中盾構(gòu)與周圍土體之間的相互作用，分析各種因素對(duì)于沉降的占比關(guān)系，計(jì)算結(jié)果對(duì)實(shí)際工程中控制縱向地表沉降具有指導(dǎo)意義。本文采用彈性力學(xué)Mindlin解和三參量固體模型相結(jié)合的方法，推導(dǎo)了自重應(yīng)力、正面附加推力、盾構(gòu)外殼與周圍土體的摩擦力引起的地面變形的黏彈性解，研究了盾構(gòu)施工引起縱向地表沉降的理論計(jì)算公式，以期為盾構(gòu)隧道施工引起的縱向地表沉降提供參考數(shù)據(jù)。

1 基本理論

材料在一定條件下，同時(shí)具有彈性和黏性的特性，綜合體現(xiàn)彈性和黏性兩種不同機(jī)理的形變，這種性質(zhì)稱為黏彈性[10]。材料的黏彈性依賴于時(shí)間。時(shí)間效應(yīng)表明，材料的應(yīng)力應(yīng)變?nèi)Q于載荷和變形的過(guò)程。黏彈性理論是從宏觀唯象的觀點(diǎn)討論材料的黏彈性，表述黏彈性材料的力學(xué)性質(zhì)與本構(gòu)方程。

三參量固體模型，由一個(gè)Kelvin模型和一個(gè)彈簧串聯(lián)而成，如圖1所示，該模型能夠準(zhǔn)確地反映土體的瞬時(shí)彈性變形和黏彈性變形。因此本文選擇三參量固體模型描述土體的黏彈性本構(gòu)關(guān)系[11]。

圖1 三參量固體模型

分別考慮體積應(yīng)力和體積應(yīng)變、偏應(yīng)力與偏應(yīng)變情形下的黏彈性與效應(yīng)。三維線黏彈性體微分型本構(gòu)關(guān)系可表示為：

P1sij=Q1eij

(1)

P2σii=Q2εii

(2)

式中：sij為偏應(yīng)力張量分量；σii為球形應(yīng)力張量分量；eij為偏應(yīng)變張量分量；εii為球形應(yīng)變張量分量。P1、P1、Q1、Q2為微分算子，表達(dá)式分別為：

分別對(duì)式(1)和式(2)做關(guān)于t的拉普拉斯變換：

(3)

(4)

對(duì)三參數(shù)固體黏彈性模型有：

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：K為彈性體積模量，G1、Gk、ηk分別為三參量參數(shù)。

對(duì)于黏彈性材料來(lái)說(shuō)，可以得出材料剪切模量、黏性模量和土體黏彈性泊松比為：

(9)

(10)

(11)

2 盾構(gòu)開挖引起土體縱向地表沉降的黏彈性分析

2.1 縱向地表沉降的影響因素分析

盾構(gòu)隧道施工引起縱向地表沉降的主要因素有3個(gè)方面。①正面附加推力。為維持開挖面的穩(wěn)定，開挖面需要提供一定的支撐力，支撐力通常略大于掌子面靜止土壓力。盾構(gòu)機(jī)正面推力與靜止土壓力之差即為正面附加推力。②盾殼與周圍土體之間的摩擦力。摩擦力可引起縱向地表沉降。此處可簡(jiǎn)化為沿盾體表面的均布荷載。③開挖卸載后，由于盾尾施工和注漿等因素造成土體損失，引起縱向地表沉降。

因此，在求解盾構(gòu)推進(jìn)引起縱向地表沉降時(shí)，必須考慮以上因素的疊加效果。根據(jù)以上分析，總的縱向地表沉降分別由正面附加推力、盾殼與周圍土體的摩擦及土體損失3個(gè)因素綜合作用引起。土體損失導(dǎo)致的地表變形不涉及黏彈性參數(shù)，因此本文不考慮土體損失產(chǎn)生的縱向地表沉降[12]。

2.2 基本假設(shè)

采用黏彈性理論分析計(jì)算時(shí)，需作如下假設(shè)：①土體為連續(xù)均質(zhì)各向同性的黏彈性介質(zhì)；②土體處于三維應(yīng)力狀態(tài)，偏張量與球張量滿足三參量固體模型；③限于小變形的情形。

2.3 地表沉降彈性解

2.3.1 地表總沉降的彈性解

以彈性力學(xué)半無(wú)限體在自重應(yīng)力作用下的彈性沉降解為基礎(chǔ)，以彈性-黏彈性相應(yīng)原理分析即可得到盾構(gòu)施工引起沉降的黏彈性解。盾構(gòu)上方土體表面沉降的彈性解為[12]：

(12)

式中：μ為泊松比；E為彈性模量；P為土體的自重應(yīng)力；R為盾構(gòu)半徑；ω為沉降系數(shù)。

2.3.2 正面附加推力引起的縱向地表沉降計(jì)算

正面附加推力引起掌子面前方和后方的沉降相反。在施工時(shí)引起的地面變形較小。如圖2所示，取微分面積rdrdθ，利用彈性力學(xué)Mindlin解，求得隧道上方的縱向地表沉降計(jì)算公式為[3]：

圖2 力學(xué)分析模型圖

(13)

2.3.3 盾殼與周圍土體的摩擦力引起的縱向地表沉降計(jì)算

盾構(gòu)在施工過(guò)程中，盾殼與周圍土體之間會(huì)產(chǎn)生摩擦力。如圖2所示，盾構(gòu)表面取微分面積Rdrdθ，引起的縱向地表沉降計(jì)算公式為[3]：

(14)

2.4 土體表面各個(gè)形式變形公式的黏彈性分析

土體總的縱向地表沉降的彈性解為W縱=W2+W3。根據(jù)彈性-黏彈性相應(yīng)原理，對(duì)W1、W縱分別作關(guān)于時(shí)間t的Laplace變換和Laplace逆變換?？傻茫?/p>

(15)

對(duì)W縱的各個(gè)分式進(jìn)行Laplace變換和Laplace逆變換得：

(16)

(17)

由式(15)可知，當(dāng)t=0時(shí)，黏彈性蠕變參數(shù)Gk=0，初始沉降值為：

(18)

分析知上式與彈性解公式保持一致，可驗(yàn)證黏彈性位移沉降解的準(zhǔn)確性。

3 實(shí)例分析

為了分析盾構(gòu)施工引起的地表沉降規(guī)律，并驗(yàn)證本文黏彈性計(jì)算模型的合理性，采用MATLAB編制程序進(jìn)行計(jì)算。以中鐵一局集團(tuán)有限公司承建南通市城市軌道交通2號(hào)線一期工程土建施工06標(biāo)段項(xiàng)目為實(shí)際案例進(jìn)行分析，南通市地處長(zhǎng)江下游沖積平原，地形平坦，地貌類型單一?？傮w上，本標(biāo)段擬建地下區(qū)間沿線地勢(shì)一般較為平坦，土層為粉質(zhì)黏土，灰色，軟塑，壓縮性中高等，土質(zhì)基本均勻。具體土質(zhì)參數(shù)為：γ=18.3 kN/m3、K0=0.48、R=3.1 m、P=311 kPa、P1=15 kPa、P2=43 kPa。部分土體參數(shù)及黏彈性計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1、表2。

表1 土體參數(shù)

表2 黏彈性參數(shù)

3.1 自重應(yīng)力引起的總沉降

通過(guò)計(jì)算所得盾構(gòu)土體上部自重應(yīng)力引起的總沉降如圖3所示。從沉降發(fā)展情況來(lái)看，可得總的自重應(yīng)力引起的沉降最大值為38.3 mm，其中初始沉降為27 mm，在考慮黏彈性的基礎(chǔ)上，自重應(yīng)力引起的總沉降為11.3 mm。

圖3 盾構(gòu)推進(jìn)引起的總沉降隨時(shí)間發(fā)展曲線

3.2 正面附加推力和盾殼與周圍土體摩擦力引起的沉降

正面附加推力引起的縱向地表沉降如圖4所示。沉降峰值出現(xiàn)在x=±12 m 的位置，在x=±12 m 時(shí)縱向地表沉降最大，達(dá)到±0.26 mm。沉降變化較大的范圍為±40 m，隨后曲線斜率變化稍緩，變化逐漸趨于穩(wěn)定。圖5表示在時(shí)間和距離的共同作用下，盾殼與周圍土體之間的摩擦力作用引起的縱向地表沉降曲線。在掌子面負(fù)方向上，x=-16 m 時(shí)引起的縱向地表沉降最大，達(dá)到3.97 mm，x=-52 m 之后，沉降趨于穩(wěn)定逐漸恢復(fù)至原來(lái)的水平。在正方向上，x=8 m時(shí)，沉降值最大達(dá)到3.97 mm，x=44 m 以后，沉降值趨于穩(wěn)定逐漸恢復(fù)到原來(lái)水平。

圖4 正面附加推力引起的縱向地表沉降

圖5 盾殼與周圍土體摩擦力引起的縱向地表沉降

3.3 盾構(gòu)推進(jìn)引起的總縱向地表沉降

圖6表示在時(shí)間和距離的共同作用下，盾構(gòu)推進(jìn)作用引起的縱向地表沉降曲線。在掌子面負(fù)方向上，x=-16 m 時(shí)縱向地表沉降最大，達(dá)到4.21 mm，x=-53 m之后，沉降逐漸趨于穩(wěn)定，x=100 m時(shí)，沉降基本恢復(fù)至原來(lái)水平。在正方向上，x=8 m時(shí)沉降值最大達(dá)到4.21 mm，在x=46 m以后，沉降值逐漸趨于穩(wěn)定，在x=100 m時(shí)，沉降基本恢復(fù)到原來(lái)水平。盾構(gòu)后方沉降在x=2L處達(dá)到最大值，盾構(gòu)前方沉降在x=L處達(dá)到最大值。從距離來(lái)說(shuō)，在掌子面±40 m范圍，沉降活動(dòng)范圍較大；從時(shí)間來(lái)說(shuō)，在推進(jìn)過(guò)后200 d內(nèi)，沉降達(dá)到穩(wěn)定值。引起的沉降曲線在掌子面處關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，且隨著時(shí)間發(fā)展，由于土體的次固結(jié)沉降，沉降量在緩慢增大，不過(guò)增大的沉降值微乎其微。

圖6 盾構(gòu)施工引起的縱向地表沉降曲線

圖7表示土體在考慮黏彈性基礎(chǔ)上，盾構(gòu)施工引起的縱向地表沉降的各個(gè)因素及總體地面沉降對(duì)比分析圖?？v向地表沉降為4.21 mm，總體沉降為11.3 mm，綜合各種引起沉降的因素，可知縱向地表沉降占總沉降的比例約為37%。從總體來(lái)看，盾構(gòu)施工引起的縱向地表沉降曲線表現(xiàn)為前方土體隆起、后方土體沉降。就沉降比例而言，正面附加推力引起的沉降較小，約占總體縱向地表沉降值的1/16。盾殼與周圍土體的摩擦力引起的沉降占比較大，約占總體縱向地表沉降值的15/16。盾殼的摩擦力對(duì)地面縱向地表沉降的影響要遠(yuǎn)大于正面附加推力引起的影響。結(jié)合上述沉降曲線來(lái)看，因?yàn)槌两抵当旧磔^小，時(shí)間跨度較大，黏彈性模型中，時(shí)間參數(shù)相對(duì)沉降來(lái)講不敏感。

圖7 盾構(gòu)隧道縱向地表沉降曲線

4 結(jié)論

以Mindlin解為基礎(chǔ)，考慮了天然土體的黏彈性特征，給出了盾構(gòu)隧道推進(jìn)引起縱向地表沉降的計(jì)算公式，并結(jié)合工程實(shí)際分析，考慮正面附加推力、盾殼與周圍土體之間的摩擦力兩種因素結(jié)合起來(lái)的總體縱向沉降以及縱向地表沉降占土體自重應(yīng)力引起沉降的比例，主要結(jié)論如下：

(1)在考慮土體黏彈性特征的基礎(chǔ)上，正面附加推力和盾殼與周圍土體之間的摩擦力在掌子面前后一定范圍內(nèi)沉降變化幅度最大，超過(guò)一定范圍后，影響逐漸減小，沉降逐漸恢復(fù)至原來(lái)水平，且沉降分布曲線關(guān)于掌子面呈反對(duì)稱分布。

(2)給出了盾構(gòu)推進(jìn)引起縱向地表沉降的規(guī)律特征，研究成果便于從多角度多方位去知悉沉降分布。相同距離不同時(shí)間、相同時(shí)間不同距離、不同時(shí)間不同距離3個(gè)因素所對(duì)應(yīng)的沉降值均不同。

(3)本文采用黏彈性模型，并未考慮土體的塑性和滲透性，有待下一步深入研究。