劉繼鵬，朱 立，郭鵬飛，周 壯

（1.中兵通信科技股份有限公司，河南 新鄉(xiāng) 453002；2.長(zhǎng)沙學(xué)院 電子信息與電氣工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073；3.國(guó)防科技大學(xué) 電子科學(xué)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073）

0 引 言

毫米波具有極寬的帶寬、波束窄、傳輸質(zhì)量高，可以很好地滿足未來(lái)通信的需求。但是，毫米波通信也面臨著在自由空間中衰減較大的問(wèn)題?？梢酝ㄟ^(guò)在基于空基平臺(tái)的毫米波通信系統(tǒng)中應(yīng)用大規(guī)模多輸入多輸出技術(shù)，來(lái)提高通信系統(tǒng)的傳輸速率，也可以通過(guò)提供波束成形增益來(lái)克服毫米波較高的自由空間損耗。

空基平臺(tái)通常會(huì)受體積和功耗的限制而對(duì)載荷有較高的要求。大規(guī)模天線陣列通常具有比較復(fù)雜的硬件結(jié)構(gòu)且功率較大，并不適宜部署在對(duì)體積、功耗有嚴(yán)格要求的空基平臺(tái)上。對(duì)于基于空基平臺(tái)的毫米波視距MIMO信道來(lái)說(shuō)，當(dāng)收發(fā)端之間的距離遠(yuǎn)大于天線陣列的尺寸時(shí)，其信道矩陣的條件數(shù)較大。此時(shí)，毫米波視距MIMO信道的部分子信道狀態(tài)較差，無(wú)法支持多數(shù)據(jù)流的傳輸。因此，對(duì)于毫米波視距MIMO通信系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，沒(méi)有必要為每一根天線都配備射頻鏈路。此外，減少射頻鏈路的數(shù)目還可以降低Massive MIMO的硬件復(fù)雜度和功耗。文獻(xiàn)[10]提出了混合波束成形的硬件架構(gòu)來(lái)平衡大規(guī)模天線陣列的性能和實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度?；旌喜ㄊ尚沃饕苫鶐У臄?shù)字波束成形和射頻端的模擬波束成形組成。模擬波束成形可以通過(guò)相移器、開(kāi)關(guān)甚至是透鏡來(lái)實(shí)現(xiàn)。利用相移器/開(kāi)關(guān)/透鏡來(lái)改變射頻信號(hào)的相位，從而使發(fā)射/接收光束朝著需要的方向運(yùn)動(dòng)。

目前，對(duì)于基于混合波束成形架構(gòu)的多用戶視距MIMO系統(tǒng)的研究還較少。本文針對(duì)該系統(tǒng)提出了基于塊對(duì)角化幾何均值分解（Block Diagonalization-Geometric Mean Decomposition，BD-GMD）的臟紙預(yù)編碼算法，并應(yīng)用字典學(xué)習(xí)的算法進(jìn)行混合波束成形設(shè)計(jì)。數(shù)值仿真結(jié)果顯示該算法具有較好的性能。

1 模型建立

1.1 毫米波視距MIMO信道模型建立

根據(jù)視距MIMO信道的射線追蹤原理，其信道矩陣的第行第列元素可以表示為：

式中d是第根發(fā)射天線和第根接收天線之間的距離。假設(shè)和分別代表發(fā)送天線陣列和接收天線陣列中天線陣元之間的間距，那么，發(fā)送天線陣列和接收天線陣列的長(zhǎng)度分別為=(-1)?和=(-1)?。不失一般性，假設(shè)發(fā)送陣列位于平面內(nèi)，與軸夾角為，接收陣列與軸的夾角為，在平面的投影與軸的夾角為。因此，可得第個(gè)發(fā)送天線陣元和第個(gè)接收天線陣元的坐標(biāo)。進(jìn)一步可得發(fā)送天線陣元和接收天線陣元之間的路徑長(zhǎng)度d，根據(jù)信號(hào)的傳播路徑長(zhǎng)度就可以確認(rèn)相應(yīng)的接收信號(hào)相位。因此，發(fā)射天線所發(fā)出的信號(hào)在根接收天線處的接收向量h可以表示為：

由此可得基于均勻線性天線陣列的視距MIMO的信道矩陣。

1.2 基于混合波束成形的多用戶MIMO通信系統(tǒng)的模型建立

多用戶毫米波視距MIMO通信系統(tǒng)的下行鏈路硬件架構(gòu)如圖1所示。

圖1 基于混合波束成形的多用戶MIMO通信系統(tǒng)

在圖2所示的多用戶毫米波MIMO通信系統(tǒng)中，基站端和移動(dòng)用戶端均采用混合波束成形的硬件結(jié)構(gòu)，其中基站端裝備個(gè)射頻鏈路，第個(gè)移動(dòng)用戶端裝備個(gè)射頻鏈路。令=[,,,]為整體發(fā)射符號(hào)向量，其中是發(fā)送到第個(gè)移動(dòng)用戶的符號(hào)向量。符號(hào)向量經(jīng)過(guò)數(shù)字基帶預(yù)編碼和由相移器網(wǎng)絡(luò)組成的模擬預(yù)編碼變成發(fā)射信號(hào)向量，如式（3）所示。

2 基于BD-GMD的收發(fā)機(jī)設(shè)計(jì)

2.1 幾何均值分解

假設(shè)一個(gè)發(fā)射端裝備根發(fā)射天線，接收端裝備根接收天線的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)MIMO通信系統(tǒng)。其接收端的基帶接收信號(hào)可以表示為：

式中：是發(fā)送信號(hào)向量；是接收信號(hào)向量；是信道矩陣，其第行第列元素是第根發(fā)送天線和第根接收天線之間的信道系數(shù)。MIMO系統(tǒng)發(fā)射端采用VBLAST空時(shí)編碼，接收端采用ZF均衡。假設(shè)≤且矩陣列滿秩，對(duì)信道矩陣進(jìn)行QR分解=，其中是×矩陣且其列向量相互正交，是×上三角矩陣，因此式（6）可重新寫為：

兩邊同乘以可以得到：

然而，不同用戶的接收天線之間無(wú)法相互協(xié)作，因此無(wú)法在接收端采用順序歸零和對(duì)消的方法來(lái)消除用戶之間的干擾。1983年，學(xué)者Costa提出可以在發(fā)送端進(jìn)行“臟紙”預(yù)編碼（Dirty Paper Coding，DPC）來(lái)消除用戶之間的干擾。

MIMO系統(tǒng)的總體誤碼率（Bit Error Rate，BER）性能由具有最低信噪比的子信道性能決定。為了盡可能地提高M(jìn)IMO系統(tǒng)的性能，建立以下優(yōu)化問(wèn)題：

式中：和是半酉矩陣，其分別代表接收端和發(fā)送端的信號(hào)處理矩陣；是實(shí)上三角矩陣，r是其對(duì)角線元素。由于矩陣和都是半酉矩陣，可以得到矩陣對(duì)角元素的乘積等于信道矩陣奇異值的乘積。因此，式（9）所示優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解為信道矩陣奇異值的幾何平均值。文獻(xiàn)[13]證明了存在半酉矩陣使得式（9）取得最優(yōu)值，即滿足

如式（10）所示的分解被稱為幾何均值分解（Geometric Mean Decomposition，GMD）。

基于SVD分解的MIMO系統(tǒng)的子信道質(zhì)量有高有低，若發(fā)射端進(jìn)行注水功率分配，則部分狀態(tài)較差的子信道將不會(huì)被分配功率，而基于GMD分解的MIMO系統(tǒng)子信道狀態(tài)相同，發(fā)射端等同于進(jìn)行等功率分配。MIMO系統(tǒng)的總體誤碼率由信道狀態(tài)最差的子信道性能決定，因此，基于GMD分解的MIMO通信系統(tǒng)具有較好的性能。

2.2 多用戶MIMO系統(tǒng)的BD-GMD分解

多用戶毫米波MIMO通信系統(tǒng)下行鏈路的基帶接收信號(hào)可以表示為：

式中：′是經(jīng)過(guò)預(yù)編碼的發(fā)射信號(hào)向量。首先，將如式（11）所示的GMD分解應(yīng)用于基站和第一個(gè)用戶之間的信道矩陣，那么可以得到：

多用戶MIMO下行鏈路的信道矩陣可以分解為=，其中是塊下三角矩陣，其對(duì)角塊為L=W R，是半酉矩陣。結(jié)合此式并將′=代入式（11）可得：

因此，采用塊對(duì)角化幾何均值分解的臟紙編碼之后，多用戶的MIMO系統(tǒng)可以分解為個(gè)互不干擾的MIMO信道。

2.3 基于BD-GMD分解的多用戶MIMO系統(tǒng)的混合波束成形收發(fā)機(jī)設(shè)計(jì)

基于BD-GMD分解的混合波束成形多用戶毫米波MIMO通信系統(tǒng)下行鏈路的系統(tǒng)框圖如圖2所示。

圖2 基于BD-GMD的多用戶MIMO混合波束成形系統(tǒng)收發(fā)機(jī)設(shè)計(jì)

這樣就可以得到多用戶毫米波MIMO下行鏈路信道矩陣的BD-GMD，發(fā)射端最優(yōu)預(yù)編碼矩陣和接收端最優(yōu)接收矩陣分別為：

根據(jù)文獻(xiàn)[14]對(duì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)毫米波MIMO系統(tǒng)混合波束成形優(yōu)化問(wèn)題的分析，多用戶毫米波MIMO系統(tǒng)下行鏈路混合波束成形基站端的優(yōu)化問(wèn)題可以表示為：

第個(gè)用戶端的優(yōu)化問(wèn)題可以表示為

可以應(yīng)用文獻(xiàn)[14]所提的字典學(xué)習(xí)的算法解決式（22）和式（23）中的優(yōu)化問(wèn)題。多用戶毫米波MIMO系統(tǒng)下行鏈路混合波束成形的算法設(shè)計(jì)具體如算法1所示。

算法1：基于BD-GMD分解的多用戶毫米波MIMO系統(tǒng)下行鏈路混合波束成形

3 數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)

假設(shè)多用戶毫米波混合波束成形MIMO通信系統(tǒng)工作在75 GHz頻段。基站端裝備=256根發(fā)射天線，=16個(gè)射頻鏈路。整個(gè)通信系統(tǒng)共有=4個(gè)空中移動(dòng)用戶，每個(gè)移動(dòng)用戶裝備=48根接收天線，=4個(gè)射頻鏈路?；径斯舶l(fā)射N=8個(gè)數(shù)據(jù)流，第1個(gè)移動(dòng)用戶接收N=3個(gè)數(shù)據(jù)流，第2個(gè)移動(dòng)用戶接收N=2個(gè)數(shù)據(jù)流，第3個(gè)移動(dòng)用戶接收N=2個(gè)數(shù)據(jù)流，第4個(gè)移動(dòng)用戶接收N=1個(gè)數(shù)據(jù)流?；竞涂罩衅脚_(tái)均裝備均勻線性天線陣列，假設(shè)空中平臺(tái)處在以基站為中心的球體上，即每一個(gè)空中平臺(tái)到基站的距離相同。信號(hào)采用QPSK的調(diào)制方式，每個(gè)信噪比下都進(jìn)行10次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)。當(dāng)=10 000 m，15 000 m時(shí)，射線追蹤信道下毫米波多用戶MIMO通信系統(tǒng)的誤碼率如圖3所示。

由圖3可以看出采用BD-GMD收發(fā)機(jī)的誤碼性能要好于采用BD-SVD收發(fā)機(jī)設(shè)計(jì)。將BD-GMD收發(fā)機(jī)設(shè)計(jì)和字典學(xué)習(xí)波束成形設(shè)計(jì)算法相結(jié)合的誤碼性能要好于BD-SVD收發(fā)機(jī)設(shè)計(jì)和字典學(xué)習(xí)波束成形設(shè)計(jì)算法相結(jié)合的誤碼性能，接近最優(yōu)的全數(shù)字波束成形多用戶MIMO通信系統(tǒng)的誤碼性能。

圖3 不同距離R下多用戶MIMO通信系統(tǒng)的誤碼性能

4 結(jié) 論

本文研究了基于混合波束成形硬件架構(gòu)的多用戶MIMO通信系統(tǒng)。首先，建立了基于混合波束成形硬件架構(gòu)的多用戶MIMO通信系統(tǒng)下行鏈路的系統(tǒng)模型，介紹了基于塊對(duì)角化奇異值分解的聯(lián)合收發(fā)機(jī)設(shè)計(jì)。然后，提出了基于塊對(duì)角化幾何均值分解的預(yù)編碼聯(lián)合收發(fā)機(jī)設(shè)計(jì)方案，并將該方案和基于字典學(xué)習(xí)的混合波束成形設(shè)計(jì)算法相結(jié)合。最后，仿真結(jié)果顯示本文算法可以接近最優(yōu)的全數(shù)字波束成形硬件架構(gòu)的多用戶MIMO通信系統(tǒng)的性能。