姜森浩，孫鵬飛，金 波，張佳輝

（西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都 611756）

0 引言

國(guó)家鐵路局印發(fā)的“十四五”鐵路科技創(chuàng)新規(guī)劃指出，我國(guó)需進(jìn)一步強(qiáng)化先進(jìn)載運(yùn)裝備技術(shù)研發(fā)，推動(dòng)重載列車(chē)成熟運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)大宗貨物重載化、快捷貨運(yùn)高速化。重載列車(chē)編組長(zhǎng)、行車(chē)密度高、牽引質(zhì)量大，且貨運(yùn)線(xiàn)路具備跨越路程長(zhǎng)，山區(qū)多的線(xiàn)路特征，起伏的坡道上會(huì)形成復(fù)雜的線(xiàn)-車(chē)耦合關(guān)系，增加了司機(jī)人工駕駛的操縱難度與風(fēng)險(xiǎn)。列車(chē)輔助駕駛技術(shù)（drive advisory system,DAS）會(huì)幫助指導(dǎo)司機(jī)行車(chē)，實(shí)現(xiàn)安全、節(jié)能、正時(shí)和平穩(wěn)的運(yùn)行，輔助駕駛的核心技術(shù)之一即是列車(chē)的速度曲線(xiàn)規(guī)劃。二次規(guī)劃模型是通過(guò)重載列車(chē)模型分析的一種代表性的速度曲線(xiàn)規(guī)劃方法，其優(yōu)點(diǎn)是解算速度快，求解質(zhì)量高，但二次最高項(xiàng)的限制使得模型難以進(jìn)一步精細(xì)化。二次規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)是一個(gè)基于節(jié)能、正時(shí)和平穩(wěn)的線(xiàn)性加權(quán)函數(shù)，權(quán)重的不合理分配會(huì)導(dǎo)致列車(chē)中途停車(chē)，達(dá)不到多目標(biāo)優(yōu)化的目的。文獻(xiàn)［5］提出了一種動(dòng)態(tài)分配的權(quán)重分配算法，但這種方法適用于線(xiàn)路環(huán)境平緩的高鐵或路程站間距短小的地鐵，對(duì)于重載列車(chē)這類(lèi)復(fù)雜模型的多目標(biāo)優(yōu)化，卻缺乏相應(yīng)的權(quán)重對(duì)多目標(biāo)量化影響的具體研究。

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法從整體上可分為兩種，一種是基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)，如回歸、擬合模型、貝葉斯模型等；第二種則基于機(jī)器學(xué)習(xí)，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)更關(guān)注于輸入輸出的關(guān)系，中間的建模過(guò)程趨于統(tǒng)一，如神經(jīng)網(wǎng)路結(jié)構(gòu)、多元線(xiàn)性回歸等模型內(nèi)部結(jié)構(gòu)和參數(shù)設(shè)計(jì)一致，但可解決不同領(lǐng)域的問(wèn)題。列車(chē)速度曲線(xiàn)建模的復(fù)雜度隨考量車(chē)輛因素的增多而升高，因此數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方式在速度曲線(xiàn)規(guī)劃領(lǐng)域有較多的應(yīng)用。文獻(xiàn)［8］以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行速度曲線(xiàn)建模，但模型缺乏靈活性，僅適用于單車(chē)特例。文獻(xiàn)［9］搭建了以降低車(chē)鉤力和能耗的Q學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)（DSQ-network），實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定的收斂速度。為了在多重干擾影響下依舊保持動(dòng)車(chē)組的舒適性和節(jié)能優(yōu)化，文獻(xiàn)［10］提出了一種將專(zhuān)家系統(tǒng)和強(qiáng)化學(xué)習(xí)融合的規(guī)劃列車(chē)運(yùn)行方法。既有研究已經(jīng)證實(shí)機(jī)器學(xué)習(xí)方式能解決列車(chē)速度曲線(xiàn)規(guī)劃問(wèn)題，但面對(duì)高復(fù)雜度的重載鐵路，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方式依然有優(yōu)秀樣本不足、學(xué)習(xí)特征不明顯的弱點(diǎn)。因此以成熟的二次規(guī)劃模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型成為一種有效的解決方案。

綜上，本文旨在以數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方式解決速度曲線(xiàn)規(guī)劃問(wèn)題。首先建立基于二次規(guī)劃的重載列車(chē)速度曲線(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化模型，同時(shí)提出與多目標(biāo)優(yōu)化相匹配的權(quán)重回歸解算方法，從提高解算效率和穩(wěn)定性出發(fā)，以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方式對(duì)速度曲線(xiàn)進(jìn)行優(yōu)化，以達(dá)到重載列車(chē)節(jié)能、正時(shí)、平穩(wěn)運(yùn)行的目的。

1 重載列車(chē)速度曲線(xiàn)規(guī)劃模型

1.1 重載列車(chē)動(dòng)力學(xué)模型

列車(chē)運(yùn)動(dòng)模型在運(yùn)行過(guò)程中受到牽引力、制動(dòng)力、基本運(yùn)行阻力和附加線(xiàn)路阻力的影響。制動(dòng)力包括氣動(dòng)制動(dòng)和電制動(dòng)。為了區(qū)分制動(dòng)模式，這些獨(dú)立的制動(dòng)力被單獨(dú)考慮。列車(chē)的動(dòng)力學(xué)模型可用下式來(lái)描述。

其中,,是列車(chē)的速度、公里標(biāo)位置和運(yùn)行時(shí)間。是列車(chē)總質(zhì)量，是旋轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)。（）為列車(chē)牽引力，（）為列車(chē)電制動(dòng)力，（）為列車(chē)空氣制動(dòng)力，這些力可視為由確定的函數(shù)。（,）是由列車(chē)速度和列車(chē)位置共同決定的列車(chē)運(yùn)行阻力，其中變量的考量基于運(yùn)行中一直固定作用的坡道、曲線(xiàn)等附加阻力，變量是以基本阻力為主，由與速度項(xiàng)一次相關(guān)的機(jī)械阻力和與速度項(xiàng)二次相關(guān)的空氣阻力構(gòu)成。在本文中（,）列車(chē)運(yùn)行阻力由基本運(yùn)行阻力，曲線(xiàn)附加阻力和坡道附加阻力組成，見(jiàn)下式。

重載列車(chē)動(dòng)力學(xué)模型示意圖如圖1所示。重載列車(chē)多采用大功率交流異步電機(jī)作為傳動(dòng)動(dòng)力，因此其受到啟動(dòng)電機(jī)最大電流、電機(jī)最大功率和最深磁場(chǎng)削弱等限制。電機(jī)的轉(zhuǎn)矩通過(guò)傳動(dòng)裝置最終傳至機(jī)車(chē)輪對(duì)，因此列車(chē)的牽引特性也受到動(dòng)輪和鋼軌的粘著特性影響。機(jī)車(chē)設(shè)計(jì)有構(gòu)造速度的相關(guān)限制，這取決于機(jī)車(chē)中各個(gè)部件的最高限速，如以齒輪箱和電機(jī)匹配的最高轉(zhuǎn)速等因素。由于交流電機(jī)的可逆性，電制動(dòng)力也符合機(jī)車(chē)電牽引力的相關(guān)特性的規(guī)律。列車(chē)牽引特性曲線(xiàn)如圖2所示。

圖1 重載列車(chē)動(dòng)力學(xué)模型示意圖

圖2 列車(chē)牽引特性曲線(xiàn)

綜上所述，重載電力列車(chē)的牽引特性表現(xiàn)出明顯的隨速度非線(xiàn)性變化的特征。

1.2 標(biāo)準(zhǔn)化二次規(guī)劃速度曲線(xiàn)模型

可以看出，列車(chē)的動(dòng)力學(xué)模型是由連續(xù)的、非線(xiàn)性化的微分方程組成，其多目標(biāo)函數(shù)存在微分和倒數(shù)形式。復(fù)雜形式的方程不利于問(wèn)題求解和工程應(yīng)用，因此需要對(duì)初始模型進(jìn)行離散化和近似化處理。本文以運(yùn)行里程作為自變量對(duì)各變量進(jìn)行離散化，離散步長(zhǎng)設(shè)置為Δ，根據(jù)運(yùn)營(yíng)里程將變量分為段。鑒于后文中速度變量作為一次項(xiàng)無(wú)法實(shí)現(xiàn)原問(wèn)題的線(xiàn)性化，因此動(dòng)能作為速度的替代變量。列車(chē)速度曲線(xiàn)模型示意圖如圖3所示。

圖3 貨運(yùn)列車(chē)速度曲線(xiàn)模型示意圖

同理，控制變量牽引力、電制動(dòng)力和空氣制動(dòng)力可以按照離散步長(zhǎng)疊加成一個(gè)（×1）矩陣。

基于重載列車(chē)節(jié)能、正時(shí)和平穩(wěn)的優(yōu)化目標(biāo)，列車(chē)運(yùn)行的多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)可描述如下：

其中、和分別為列車(chē)能耗、正時(shí)性、平穩(wěn)性對(duì)應(yīng)的非負(fù)權(quán)重值。

本文采用二次規(guī)劃（quadratic programming，QP）方式對(duì)上式進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，標(biāo)準(zhǔn)二次規(guī)劃如下式。

事實(shí)上，司機(jī)正常行駛都可從起始點(diǎn)到終點(diǎn)形成連續(xù)的速度曲線(xiàn)，這些速度曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)的解雖然均是非優(yōu)于QP模型的最優(yōu)解，但都符合約束條件，因此該算法具有較高的穩(wěn)定性，可較好地用于工程實(shí)踐。

2 規(guī)劃算法設(shè)計(jì)

2.1 速度曲線(xiàn)多目標(biāo)的回歸模型

為進(jìn)一步探究實(shí)際線(xiàn)路中、、權(quán)重對(duì)各目標(biāo)量的具體影響，本節(jié)基于權(quán)重建立了速度曲線(xiàn)多目標(biāo)的回歸模型。首先，設(shè)置權(quán)重值的意義在于優(yōu)化問(wèn)題中平衡多個(gè)目標(biāo)量的標(biāo)量數(shù)值。例如權(quán)重集合［6，1，2］和權(quán)重集合［3，0.5，1］得出的軌跡曲線(xiàn)是完全相同的。重載列車(chē)速度曲線(xiàn)需優(yōu)化三個(gè)性能指標(biāo)，但本質(zhì)上僅有兩個(gè)自由度，所以研究權(quán)重更有意義。本文采納的方式是以為基準(zhǔn)，為了避免變量冗余，設(shè)置為固定值1，、即可視為完全獨(dú)立的權(quán)重變量。QP模型建立后，可將正時(shí)運(yùn)行時(shí)間、能耗和列車(chē)平穩(wěn)性看作和的函數(shù)。、、分別對(duì)應(yīng)運(yùn)行能耗，運(yùn)行時(shí)間，牽引力變化量Δ，三者的統(tǒng)計(jì)分布如圖4所示。

圖4表示了獨(dú)立權(quán)重因子、為變量時(shí)，對(duì)各指標(biāo)的影響分布圖。從圖4a和圖4b中可以明顯看出，節(jié)能和正時(shí)是一對(duì)矛盾的變量，其性能指標(biāo)隨能耗權(quán)重和正時(shí)權(quán)重單調(diào)變化，這也驗(yàn)證了已有的列車(chē)速度曲線(xiàn)優(yōu)化理論相關(guān)結(jié)論。從能耗指標(biāo)來(lái)看，其指標(biāo)分布基本處于線(xiàn)性分布。而列車(chē)正時(shí)性則完全不具備類(lèi)似能耗的線(xiàn)性分布趨勢(shì)，因?yàn)闀r(shí)間的計(jì)算具備明顯的非線(xiàn)性因素，呈現(xiàn)“兩頭寬，中間緊”的分布態(tài)勢(shì)。當(dāng)、的其中之一處于較高數(shù)量值時(shí)，另一權(quán)重因子在很大的區(qū)間范圍內(nèi)調(diào)整但運(yùn)行時(shí)間變化不大。根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)比對(duì)，人為傾向的曲線(xiàn)一般位于“中間緊”的區(qū)段，即速度時(shí)間變化較大的區(qū)間，因?yàn)檫@段區(qū)間不易出現(xiàn)停車(chē)的問(wèn)題，且速度對(duì)線(xiàn)路有較好的適應(yīng)性。平穩(wěn)性權(quán)重在上文中設(shè)置為1，在，坐標(biāo)系下，平穩(wěn)性指標(biāo)本質(zhì)是處于分母上，在很大程度上受到坡道數(shù)據(jù)的影響，因此充滿(mǎn)了不規(guī)律性。當(dāng)權(quán)重逐漸提高時(shí)，主要呈現(xiàn)出越接近原點(diǎn)平穩(wěn)性指標(biāo)越好的特征，這也印證了平穩(wěn)性指標(biāo)本質(zhì)位于分母的設(shè)計(jì)。整體來(lái)講，權(quán)重對(duì)平穩(wěn)性指標(biāo)的影響呈現(xiàn)的規(guī)律具有不確定性因素。

圖4 統(tǒng)計(jì)分布

以上我們總結(jié)了權(quán)重對(duì)各指標(biāo)的影響分布的相關(guān)規(guī)律，這些規(guī)律是我們通過(guò)權(quán)重策略因子調(diào)整行車(chē)方法的重要基礎(chǔ)和依托，是回歸模型搭建的理論依據(jù)，對(duì)替代人工手動(dòng)調(diào)試參數(shù)具有重要意義。

其中為樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)，為誤差項(xiàng)，且滿(mǎn)足（）=0，（）=。兩側(cè)進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算，可得到對(duì)能耗的回歸模型。

多元非線(xiàn)性回歸本質(zhì)上可等效成一般的線(xiàn)性回歸方式，能耗模型本質(zhì)上也是多元非線(xiàn)性回歸的一種特例。如下式，是基于自變量權(quán)重的函數(shù)。理論上，采納的回歸函數(shù)數(shù)量、形式越多，其預(yù)測(cè)結(jié)果越精準(zhǔn)，但在樣本邊緣的采樣點(diǎn)會(huì)出現(xiàn)異常的震蕩偏差。因此一般采用方差膨脹因子來(lái)評(píng)估回歸方程式的共線(xiàn)性程度。

根據(jù)理想坡道的理論推導(dǎo)可知，運(yùn)行時(shí)間的倒數(shù)平方和權(quán)重因子的比例形式成正比，因此回歸方程式采納如下形式。

經(jīng)實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)，采用上式的方差膨脹因子為6.87，符合低于10的統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。而如采用一般多項(xiàng)式的方式，一般非線(xiàn)性函數(shù)達(dá)到4個(gè)就會(huì)不再滿(mǎn)足共線(xiàn)性標(biāo)準(zhǔn)，且復(fù)相關(guān)系數(shù)遠(yuǎn)低于上式。

支持向量回歸（support vector regression,SVR）是一種基于支持向量機(jī)（support vector machine,SVM）的回歸算法，它基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)中結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，將經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)和置信區(qū)間最小化，這種機(jī)器學(xué)習(xí)模型善于處理具有非線(xiàn)性特征的小樣本數(shù)據(jù)。對(duì)于低維樣本空間內(nèi)無(wú)法線(xiàn)性處理的問(wèn)題，通過(guò)核函數(shù)將樣本數(shù)據(jù)特征映射到高維空間，并在高維空間內(nèi)建立最大間隔分類(lèi)（回歸）超平面。同時(shí)引入了不敏感帶，以對(duì)邊界數(shù)據(jù)進(jìn)行校正，見(jiàn)圖5。

圖5 線(xiàn)性回歸函數(shù)的不敏感帶

優(yōu)化問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為：

為懲罰系數(shù)，本質(zhì)上是模型對(duì)誤差的懲罰度，起正則化的作用。如果不斷增大，會(huì)使得處于敏感帶上的樣本點(diǎn)減少，同時(shí)支持向量也會(huì)較多，模型會(huì)更為復(fù)雜，的范數(shù)又會(huì)限制模型的復(fù)雜度，防止過(guò)擬合現(xiàn)象的發(fā)生。

非線(xiàn)性特征映射與核函數(shù)相對(duì)應(yīng)，它以隱式方式定義了一個(gè)從低維到高維的特征映射，并同時(shí)具備內(nèi)積相同，即（,）=（）（）的重要性質(zhì)，因此可以不用無(wú)窮維特征空間的內(nèi)積。常用的核函數(shù)可以由線(xiàn)性、多項(xiàng)式核函數(shù)、Lapcian函數(shù)、徑向基函數(shù)（Gaussian核函數(shù)）和sigmoid函數(shù)等構(gòu)成。最終能耗、正時(shí)和平穩(wěn)度基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的回歸結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 回歸模型結(jié)果對(duì)比

2.2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的速度曲線(xiàn)規(guī)劃算法

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由多個(gè)賦有權(quán)重和激勵(lì)函數(shù)的神經(jīng)元組成，且彼此間存在一定順序的堆疊和聯(lián)接，通過(guò)對(duì)大量含標(biāo)簽的可靠數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，它可以對(duì)數(shù)據(jù)輸入輸出關(guān)系進(jìn)行學(xué)習(xí)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)未知函數(shù)的擬合計(jì)算。對(duì)于沒(méi)有傳統(tǒng)規(guī)則和復(fù)雜建模的問(wèn)題，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可避免復(fù)雜的數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)，具備其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)僅關(guān)注輸入輸出關(guān)系，善于處理大量的樣本數(shù)據(jù)，因此在速度曲線(xiàn)規(guī)劃算法領(lǐng)域具有一定的潛力和優(yōu)勢(shì)。

如圖6所示，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般由多層組成，通常多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是最為基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)組成。網(wǎng)絡(luò)接收外部數(shù)據(jù)的層是輸入層，產(chǎn)生回歸或聚類(lèi)結(jié)果的層是輸出層，它們之間是隱藏層，主要負(fù)責(zé)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的計(jì)算，其層數(shù)通?？梢愿鶕?jù)問(wèn)題的復(fù)雜程度進(jìn)行調(diào)整。各層之間由多個(gè)計(jì)算功能的神經(jīng)元組成，各層神經(jīng)元通過(guò)權(quán)重向量相互連接，神經(jīng)元接受外輸入后，經(jīng)激活函數(shù)向外部輸出結(jié)果。

圖6 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃器是本文速度曲線(xiàn)算法的最基本組成單位，其結(jié)構(gòu)組成如圖7所示，輸入-輸出結(jié)構(gòu)具有以下形式：

圖7 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃器輸入輸出結(jié)構(gòu)組成

其中、為列車(chē)實(shí)時(shí)速度和加速度，、為權(quán)重決策因子，F為未來(lái)線(xiàn)路的列車(chē)阻力數(shù)組，為列車(chē)運(yùn)行的限速數(shù)組，為列車(chē)的追蹤巡航速度數(shù)組。

首先，列車(chē)的實(shí)時(shí)信息模塊由列車(chē)實(shí)時(shí)運(yùn)行速度和加速度構(gòu)成。列車(chē)實(shí)時(shí)運(yùn)行速度是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最為重要的行車(chē)參考，加速度的引入基于規(guī)劃器模型對(duì)平穩(wěn)性的考量，列車(chē)只有獲取當(dāng)前的加速度，才可以判斷進(jìn)行實(shí)時(shí)大制動(dòng)、大牽引力轉(zhuǎn)換的適度。權(quán)重決策因子模塊決定了列車(chē)操縱策略?xún)A向，對(duì)列車(chē)的正時(shí)指標(biāo)有重要作用。車(chē)輛信息模塊的加入是為增強(qiáng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃器普適性，由于列車(chē)不同，其阻力特性、牽引計(jì)算特性也會(huì)變化，因此編組信息模塊使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型學(xué)習(xí)并適應(yīng)不同類(lèi)型的牽引機(jī)車(chē)、不同載重和車(chē)輛編組情況。未來(lái)線(xiàn)路信息是規(guī)劃列車(chē)行車(chē)的考量依據(jù)，如果神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃器缺乏對(duì)未來(lái)線(xiàn)路的考量，實(shí)時(shí)輸出的決策變量將會(huì)缺乏前瞻性，在面對(duì)未來(lái)區(qū)段的長(zhǎng)大坡道，甚至?xí)霈F(xiàn)列車(chē)速度觸及安全保護(hù)曲線(xiàn)等問(wèn)題。

3 仿真案例

為了驗(yàn)證本文所提控制算法的有效性，選取國(guó)內(nèi)1萬(wàn)噸標(biāo)準(zhǔn)化重載機(jī)車(chē)編組，分別在虛擬和真實(shí)線(xiàn)路環(huán)境下進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 重載列車(chē)仿真關(guān)鍵參數(shù)

3.1 虛擬線(xiàn)路仿真對(duì)比

本文2.2節(jié)建立了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的速度軌跡規(guī)劃算法，這一算法的評(píng)價(jià)方式是計(jì)算QP輸出的控制量和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃器輸出之間的均方誤差。為了驗(yàn)證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型的有效性，本文設(shè)置了一段60 km的虛擬線(xiàn)路，區(qū)間內(nèi)包含兩段不同的限速和巡航速度區(qū)間。

圖8為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃器輸入輸出結(jié)構(gòu)組成，從圖中可以看出，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的列車(chē)控制量基本相同，控制量均方誤差為0.0013，列車(chē)運(yùn)行速度在安全范圍以?xún)?nèi)，速度均方誤差為0.187 m/s，最大速度偏差1.7 m/s，這體現(xiàn)出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃算法具備QP算法的速度曲線(xiàn)規(guī)劃能力，可實(shí)現(xiàn)安全、節(jié)能、較好速度追蹤性和平穩(wěn)性的駕駛目標(biāo)。同時(shí)，為了進(jìn)一步驗(yàn)證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的結(jié)構(gòu)在實(shí)時(shí)計(jì)算方面的優(yōu)越性，本文設(shè)置了基于QP的速度曲線(xiàn)算法作為實(shí)驗(yàn)控制組，使用Matlab中以?xún)?nèi)點(diǎn)法為原理的Quadprog方法，實(shí)驗(yàn)組基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立在Pycharm平臺(tái)Python 3.6模型中建立，并采用Keras深度學(xué)習(xí)框架。計(jì)算實(shí)驗(yàn)環(huán)境為2.6 GHz的Intel Core i5-9300H處理器、8 G RAM的計(jì)算機(jī)。各算法的計(jì)算時(shí)間見(jiàn)表3。

圖8 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃器輸入輸出結(jié)構(gòu)組成

表3 算法效率結(jié)果對(duì)比

在離散步長(zhǎng)較大的情況下，三種方法可以在很短的時(shí)間內(nèi)完成速度軌跡規(guī)劃。隨著維數(shù)的增加，基于內(nèi)點(diǎn)法的Quadprog計(jì)算時(shí)間呈現(xiàn)出單調(diào)上升的趨勢(shì)。對(duì)照組的速度曲線(xiàn)規(guī)劃時(shí)間基本上與需要計(jì)算的離散維度成正比。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的線(xiàn)性結(jié)構(gòu)使算法更加穩(wěn)定可靠，整個(gè)實(shí)驗(yàn)中沒(méi)有出現(xiàn)異常長(zhǎng)時(shí)間的計(jì)算。

3.2 實(shí)際運(yùn)行線(xiàn)路仿真對(duì)比

圖9顯示了人工駕駛和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的速度曲線(xiàn)對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)司機(jī)的駕駛經(jīng)驗(yàn)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的部分區(qū)段保持一致，司機(jī)控制方法也與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)保持一致。例如，270 km處的制動(dòng)，380 km處的牽引方式兩者具有相同的控制規(guī)律。但在345 km處，人工駕駛方式采納了牽引工況，對(duì)前方50 km時(shí)速限速卻缺乏考量；而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃算法則一直維持惰行工況，僅在限速前進(jìn)行制動(dòng)。從能量消耗的角度來(lái)說(shuō)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃算法減少了牽引走行距離，也因此避免了多余的制動(dòng)，因此具備節(jié)能的特點(diǎn)。

圖9 人工駕駛運(yùn)行數(shù)據(jù)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃算法對(duì)比

最后經(jīng)計(jì)算得出兩種方式的性能指標(biāo)結(jié)果，如表4所示。基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃算法的速度曲線(xiàn)與人工駕駛的駕駛速度曲線(xiàn)相比具有較小的波動(dòng)性，在與人工駕駛接近的區(qū)間運(yùn)行時(shí)間153.7 min情況下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃軌跡的能耗為2594.7 kW·h，遠(yuǎn)低于人工駕駛的能耗3569.2 kW·h，節(jié)能率約27.3%，且牽引力變化量?jī)H為人工駕駛的三分之一，更能符合列車(chē)平穩(wěn)駕駛的要求。

表4 人工駕駛神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與算法性能指標(biāo)比較

3.3 虛擬故障線(xiàn)路仿真對(duì)比

以上幾節(jié)中，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的速度曲線(xiàn)規(guī)劃掌握了QP速度曲線(xiàn)的駕駛策略，但其針對(duì)的是相同固定策略權(quán)重的軌跡曲線(xiàn)，缺乏相應(yīng)動(dòng)態(tài)時(shí)間約束下的驗(yàn)證。因此，本文的下一仿真實(shí)驗(yàn)將重點(diǎn)關(guān)注列車(chē)重新規(guī)劃致使最優(yōu)權(quán)重因子改變的場(chǎng)景。

重載車(chē)運(yùn)行過(guò)程中，由于列控系統(tǒng)的影響，列車(chē)可能在區(qū)間信號(hào)機(jī)前出現(xiàn)臨時(shí)停車(chē)、臨時(shí)限速的情況。如果前車(chē)發(fā)生故障，會(huì)對(duì)后車(chē)自動(dòng)生成臨時(shí)限速，這是對(duì)速度曲線(xiàn)規(guī)劃的重大干擾，既有的列車(chē)速度曲線(xiàn)不再適用。圖10描繪了一個(gè)沒(méi)有特殊速度限制的路段（固定為每小時(shí)75 km）。實(shí)線(xiàn)速度剖面是計(jì)劃運(yùn)行時(shí)間為11519.7 s的計(jì)劃軌跡。列車(chē)在0～6 km之間保持正常運(yùn)行。在6 km處，列車(chē)收到遠(yuǎn)方10～20 km（距前端4 km）處的臨時(shí)限速信號(hào)。首先，出于安全考慮，列車(chē)速度開(kāi)始下降，控制變量開(kāi)始下降，列車(chē)惰行一段路程。由于臨時(shí)限速，計(jì)劃運(yùn)行時(shí)間產(chǎn)生偏差，優(yōu)化計(jì)算單元中的權(quán)重選擇模塊開(kāi)始更新策略系數(shù)。根據(jù)上圖比較，更新策略的速度曲線(xiàn)減少了速度曲線(xiàn)的波動(dòng)，通過(guò)更高的能耗彌補(bǔ)了時(shí)間差異。

圖10 臨時(shí)限速下的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃算法結(jié)果（速度-位置）

從速度-時(shí)間圖（見(jiàn)圖11）中可明顯推斷出臨時(shí)限速造成的時(shí)間偏差超過(guò)5 min（311.2 s）。列車(chē)運(yùn)行在370 s時(shí)接收限速信號(hào)，實(shí)線(xiàn)曲線(xiàn)作為參照，默認(rèn)未收到限速信息；長(zhǎng)線(xiàn)段曲線(xiàn)收到信號(hào)，但維持相同的駕駛策略；點(diǎn)線(xiàn)曲線(xiàn)基于性能指標(biāo)的回歸方法更新了權(quán)重因子，同時(shí)彌補(bǔ)了由于限速導(dǎo)致的時(shí)間偏差。仿真結(jié)果表明，實(shí)線(xiàn)和點(diǎn)線(xiàn)總運(yùn)行時(shí)間的偏差在30 s以?xún)?nèi)，基于性能指標(biāo)回歸的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法可更好地達(dá)到節(jié)能、正時(shí)和平穩(wěn)的需求，且可以靈活地調(diào)整合適的權(quán)重因子來(lái)進(jìn)行多策略的速度曲線(xiàn)規(guī)劃。

圖11 臨時(shí)限速下的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃算法結(jié)果（速度-時(shí)間）

4 結(jié)語(yǔ)

本文以數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方式實(shí)現(xiàn)了重載列車(chē)以節(jié)能、正時(shí)和平穩(wěn)為目標(biāo)的速度曲線(xiàn)規(guī)劃，以列車(chē)動(dòng)力學(xué)為基礎(chǔ)模型，轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)二次規(guī)劃問(wèn)題，并以數(shù)理回歸統(tǒng)計(jì)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方式實(shí)現(xiàn)了權(quán)重選擇和高效靈活的多目標(biāo)速度曲線(xiàn)，得到以下結(jié)論：

（1）優(yōu)化目標(biāo)回歸模型的建立，使得基于QP的多目標(biāo)優(yōu)化權(quán)重和速度曲線(xiàn)有了精確、可量化的關(guān)系，同時(shí)為基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的速度曲線(xiàn)規(guī)劃算法提供了決策因子的相關(guān)理論基礎(chǔ)；

（2）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型可以較好地學(xué)習(xí)QP規(guī)劃的策略，并在節(jié)能性、正時(shí)性和平穩(wěn)性上優(yōu)異于司機(jī)人工行車(chē)；

（3）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型算法效率更高且穩(wěn)定，更適用于精細(xì)化建模，且融合的策略因子模塊使得模型針對(duì)突發(fā)情況具有更好的靈活性。