顏 爭
(安徽交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院城市軌道交通與信息工程系,合肥 230051)
高速列車受到線路坡度、雨雪天氣以及列車運(yùn)行自身結(jié)構(gòu)等諸多不確定因素的影響,其運(yùn)行控制過程極其復(fù)雜多變。隨著列車運(yùn)行速度的不斷提高,許多在低速運(yùn)行時(shí)被忽略的因素可能成為運(yùn)行控制的主要考慮因素,否則將在一定程度上影響到高速列車的安全穩(wěn)定運(yùn)行。在常規(guī)運(yùn)行過程控制中,將列車看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行建模,由于高速鐵路環(huán)境復(fù)雜,線路上存在的坡道和彎道較多,在坡道和曲線段列車不宜再作為一個(gè)單質(zhì)點(diǎn)來控制,化為多質(zhì)點(diǎn)結(jié)構(gòu)更為準(zhǔn)確。正是由于高速列車運(yùn)行狀態(tài)行為的復(fù)雜性,精確的動(dòng)力模型難以建立,導(dǎo)致難以精確地設(shè)計(jì)高速列車運(yùn)行控制器。因此,高速列車的有效模型的建立以及控制器的設(shè)計(jì)尤為重要。
目前,針對(duì)高速列車的建模和控制問題也提出了眾多的智能研究方法。如文獻(xiàn)[3]中基于模糊方法的高速列車運(yùn)行控制;文獻(xiàn)[4]中基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID的速度跟蹤預(yù)測(cè)控制;文獻(xiàn)[5]中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制方法中加入模糊預(yù)測(cè)控制,并應(yīng)用到列車的運(yùn)行控制中,這些方法能利用列車的運(yùn)行數(shù)據(jù)獲取列車復(fù)雜多變的運(yùn)行過程信息,能夠滿足列車運(yùn)行舒適性的要求。但是,以上智能控制方法都是基于高速列車的單質(zhì)點(diǎn)模型,即忽略了列車的長度,將列車簡化為一個(gè)質(zhì)點(diǎn),沒有考慮高速列車在坡道/曲線段受到的附加阻力,列車在坡道/曲線段運(yùn)行時(shí)的受力情況較為復(fù)雜,成為控制誤差的重要來源。文獻(xiàn)[6]提出了用參數(shù)優(yōu)化的梯度搜索方法來辨識(shí)得到高速列車的多質(zhì)點(diǎn)模型,達(dá)到較好的模型預(yù)測(cè)效果。文獻(xiàn)[7]在建立高速列車多質(zhì)點(diǎn)模型的基礎(chǔ)上提出非線性模型預(yù)測(cè)控制,加入運(yùn)行約束條件,提高了列車速度的控制精度。
針對(duì)以上高速列車單質(zhì)點(diǎn)模型存在的問題,本文在前期工作所提出的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的高速列車子空間預(yù)測(cè)控制的基礎(chǔ)上,將列車看作多質(zhì)點(diǎn)模型,加入了由于列車長度所帶來的運(yùn)行附加阻力,更精確地模擬了列車的實(shí)際運(yùn)行情況,接下來就詳細(xì)闡述這一方法。
多質(zhì)點(diǎn)模型把列車的單節(jié)車作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn),構(gòu)成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)鏈,如圖1所示。這樣的模型考慮到列車的長度,因而能反映列車通過坡道和曲線段時(shí)受力逐漸變化的過程,比單質(zhì)點(diǎn)模型更能準(zhǔn)確反映列車的受力和運(yùn)行狀況,是對(duì)單質(zhì)點(diǎn)模型的一種改進(jìn)。
圖1 列車的多質(zhì)點(diǎn)模型
考慮具有一定長度并處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)中的列車,絕大多數(shù)情況下,列車所受到的附加阻力在隨時(shí)變化,尤其在坡道/曲線段上是不能忽略的,如圖2表示。
圖2 多質(zhì)點(diǎn)模型的受力分析
列車的單位加算附加阻力為:
其中為高速列車的長度,單位m;為通過坡度點(diǎn)后的列車有效長度,單位m;和分別表示變坡點(diǎn)之前和之后的坡度值,單位‰。
公式(1)可看成是以為自變量,Z為因變量的一次函數(shù),而且在整個(gè)定義域內(nèi)該函數(shù)連續(xù),故Z是一個(gè)連續(xù)變化的函數(shù)。另外,高速列車的附加阻力在平道上幾乎與列車的長度無關(guān),可以忽略不計(jì),而在變坡點(diǎn)前后,列車受到的附加阻力與其長度關(guān)系較大。為了便于后續(xù)的控制器設(shè)計(jì),需要說明的是,對(duì)列車進(jìn)行運(yùn)行控制時(shí)每輛車的車鉤之間的相互作用力是列車的內(nèi)力,對(duì)整車運(yùn)行速度的影響可以忽略不計(jì)。
高速列車運(yùn)行的多質(zhì)點(diǎn)狀態(tài)空間模型描述如下:
其中,,,都為系統(tǒng)矩陣;x表示第采樣時(shí)刻模型的列車多質(zhì)點(diǎn)狀態(tài)變量,x表示第+1采樣時(shí)刻的狀態(tài)變量,該式表示了由時(shí)間的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)+1時(shí)刻的狀態(tài)變量的過程;u為第采樣時(shí)刻的列車控制輸入變量,是由牽引力、制動(dòng)力以及阻力構(gòu)成的合力;y為第時(shí)刻列車的輸出變量,表示模型預(yù)測(cè)控制的變量(如速度),w和v分別是隨機(jī)干擾向量,表示不可預(yù)測(cè)影響因素,如輪軌摩擦、天氣變化、結(jié)構(gòu)蠕變?cè)斐傻牟豢啥康膮?shù)。
為了保證模型(2)是可控可觀測(cè)的,要求(,)能控,(,)能觀測(cè),u是確定性的擬平穩(wěn)序列,并且u與w、v不相關(guān)。
為方便描述隨機(jī)變量w、v之間的關(guān)系,引入穩(wěn)態(tài)濾波器增益,將模型(2)轉(zhuǎn)為以下形式:
至此,我們可知對(duì)高速列車多質(zhì)點(diǎn)模型的建立問題就等價(jià)轉(zhuǎn)化為估計(jì)模型(3)中參數(shù)矩陣,,,以及增益的取值。
對(duì)于模型(3)的構(gòu)建,即狀態(tài)矩陣,,,,的求解過程,常見的方法有預(yù)報(bào)誤差法、梯度搜索法以及子空間辨識(shí)方法等,本文使用子空間辨識(shí)的方法,該算法數(shù)據(jù)辨識(shí)較為穩(wěn)定,不存在局部極小值的優(yōu)勢(shì)。
圖3是本文設(shè)計(jì)多質(zhì)點(diǎn)子空間預(yù)測(cè)控制器的框圖。
圖3 多質(zhì)點(diǎn)子空間預(yù)測(cè)控制器的框圖
預(yù)測(cè)控制器的設(shè)計(jì)思路是根據(jù)列車運(yùn)行的歷史和當(dāng)前數(shù)據(jù)和構(gòu)建多質(zhì)點(diǎn)子空間預(yù)測(cè)模型,模擬實(shí)際的高速列車運(yùn)行過程,根據(jù)模型輸出與列車期望軌跡R之間的比較通過子空間預(yù)測(cè)控制器給出下一時(shí)刻的控制量,并將實(shí)際輸出反饋至預(yù)測(cè)模型形成誤差校正,實(shí)時(shí)調(diào)整模型參數(shù)以得到精準(zhǔn)的模型參數(shù)。
高速列車多質(zhì)點(diǎn)子空間預(yù)測(cè)控制的具體步驟如下:
(1)根據(jù)已知的高速列車多質(zhì)點(diǎn)運(yùn)行的輸入輸出數(shù)據(jù),對(duì)模型的每一個(gè)輸入量分別構(gòu)建如下形式的輸入Hankle矩陣(U由過去時(shí)間的采樣數(shù)據(jù)組成,U由將來時(shí)刻的采樣數(shù)據(jù)組成):
其中,表示當(dāng)前時(shí)刻,下標(biāo)0|-1表示矩陣的第1行到第行。類似定義輸出矩陣、過去輸出輸入矩陣:
(2)根據(jù)上述矩陣的定義,將模型(3)進(jìn)行多步迭代,可以得到以下矩陣方程:
其中:
H與矩陣H類似。
上式中L,L可以應(yīng)用分解得到,具體為:
其中,(Δ)表示Δ的Moore-Penrose偽逆運(yùn)算。則得到L和L的計(jì)算式為:
其中,(:,1:2)表示矩陣的第1列到第2列。
其中,w為W第一列向量,Q,Q均為正定矩陣,是輸出和輸入的加權(quán)矩陣,對(duì)于預(yù)測(cè)控制器的響應(yīng)速度、超調(diào)量以及穩(wěn)態(tài)誤差有直接的影響。
(5)接下來根據(jù)式(15)、(16)求解控制向量u,得到:
上式中等號(hào)右邊的未知量只有u,即求解的極小值問題。將對(duì)控制量u求偏導(dǎo),并令其為零向量:
根據(jù)上式可得到u的表達(dá)式為:
u的第一個(gè)分量即所求的未來時(shí)刻控制量:
在后續(xù)時(shí)刻,重復(fù)(1)~(5),使用當(dāng)前時(shí)刻的輸入輸出數(shù)據(jù)滾動(dòng)替換矩陣U,U,Y,Y,優(yōu)化預(yù)測(cè)模型參數(shù),按照列車給定的期望軌跡運(yùn)行,達(dá)到高速列車的安全、準(zhǔn)時(shí)、穩(wěn)定的控制目標(biāo)。
下面以CRH2-300型高速列車為仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)象,圖4表示了該型號(hào)高速列車的牽引-制動(dòng)特性。
圖4 CHR2-300動(dòng)車組牽引-制動(dòng)特性曲線
表1為仿真線路的縱斷面數(shù)據(jù)。
表1 線路的縱斷面數(shù)據(jù)
列車進(jìn)站??空九_(tái),其速度相對(duì)比較低,自身的牽引力/制動(dòng)力較大,可以忽略坡道的影響。本文只考慮高速列車的中間運(yùn)行過程,即列車達(dá)到線路限速后至進(jìn)站之前的運(yùn)行過程。另外,考慮高速列車的實(shí)際運(yùn)行情況,當(dāng)線路存在長大上坡道時(shí),中間過程是由牽引(防止列車牽引力不足)和惰性工況構(gòu)成;而當(dāng)線路存在長大下坡道時(shí),中間過程由惰性和制動(dòng)(防止列車超出限速)工況構(gòu)成。因此,高速列車運(yùn)行的中間過程是維持在限速上下波動(dòng)的運(yùn)動(dòng)階段。參考圖4和表1,可仿真得到列車在坡道段的中間運(yùn)行參考軌跡,如圖5所示。
圖5 速度跟蹤曲線
接下來,使用模擬高速列車在通過坡道的運(yùn)行工況,采樣限速[260 km/h,280 km/h]得到1419組樣本數(shù)據(jù),得到高列車子空間模型(3)的系統(tǒng)矩陣:
采用本文的方法分別對(duì)高速列車單質(zhì)點(diǎn)模型和多質(zhì)點(diǎn)模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),初始條件Q,Q為單位矩陣,預(yù)測(cè)時(shí)域設(shè)為8,控制時(shí)域設(shè)為2。
由圖6可知,無論是對(duì)高速列車單質(zhì)點(diǎn)模型還是對(duì)多質(zhì)點(diǎn)模型,本文方法得到的速度曲線與給定的速度跟蹤曲線幾乎完全重合,說明本文方法對(duì)高速列車多質(zhì)點(diǎn)模型在坡道線路中的運(yùn)行具有較高的速度跟蹤精度。
圖6 子空間辨識(shí)方法得到的單質(zhì)點(diǎn)、多質(zhì)點(diǎn)模型的速度跟蹤仿真
從圖7中可以看出,高速列車單質(zhì)點(diǎn)模型在上下坡道線路中運(yùn)行時(shí),其控制量的最大值是60 kN左右,而多質(zhì)點(diǎn)模型得到的列車控制力達(dá)到了100 kN以上,這更加符合圖5中的列車牽引/制動(dòng)特性曲線。由于文獻(xiàn)[7]中的單質(zhì)點(diǎn)模型沒有考慮坡道附加阻力,故在坡道線路中運(yùn)行時(shí),嚴(yán)重偏離了列車的實(shí)際運(yùn)行情況,給列車的運(yùn)行控制帶來較大的誤差。而本文提到的高速列車多質(zhì)點(diǎn)模型考慮了附加阻力,及列車長度對(duì)其的影響,使其在坡道線路中運(yùn)行時(shí)更符合高速列車的實(shí)際運(yùn)行情況。
圖7 子空間方法得到的單質(zhì)點(diǎn)、多質(zhì)點(diǎn)模型的控制量
為進(jìn)一步說明本文方法的有效性,接下來將本文方法與傳統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的方法進(jìn)行高速列車多質(zhì)點(diǎn)模型在坡道線路中運(yùn)行控制的對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)。仿真參數(shù)設(shè)定同上文,仿真結(jié)果如圖8所示。
圖8 列車多質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型方法速度跟蹤曲線
從圖8可以看出,多質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型在速度跟蹤方面有明顯的滯后,產(chǎn)生了較大的跟蹤誤差。
本文在前期研究的高速列車單質(zhì)點(diǎn)模型基礎(chǔ)上提出了高速列車多質(zhì)點(diǎn)子空間預(yù)測(cè)控制方法。首先分析了高速列車多質(zhì)點(diǎn)模型在坡道/曲線段的受力情況,得到模擬采樣數(shù)據(jù),搭建子空間狀態(tài)空間模型;其次,利用子空間辨識(shí)的方法在歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)中得到的模型參數(shù),設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)控制器的詳細(xì)步驟。進(jìn)行了高速列車在坡道段的速度跟蹤仿真實(shí)驗(yàn),結(jié)果表明,本文方法得到的結(jié)果更加符合實(shí)際列車牽引/制動(dòng)特性,列車速度跟蹤精度較單質(zhì)點(diǎn)模型和傳統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型要更高。