李麗萍 卓麗云 王君超

（①廈門工學(xué)院機(jī)械科學(xué)與電氣工程學(xué)院，福建廈門 361021；②柔性制造裝備集成福建省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(廈門工學(xué)院)，福建廈門 361021）

金剛石圓鋸片具有非常明顯的薄板結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，鋸切加工時(shí)極易發(fā)生變形[1]，影響加工時(shí)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性。分析金剛石圓鋸片的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性，主要從加工時(shí)圓鋸片承受的應(yīng)力狀態(tài)、固有頻率和臨界載荷等指標(biāo)入手[2-3]。影響上述指標(biāo)的工藝參數(shù)較多，例如鋸片轉(zhuǎn)速、夾緊法蘭盤直徑、鋸片厚度、鋸片直徑和鋸切深度等[4-5]?，F(xiàn)從市場(chǎng)選定某一系列常用的高性價(jià)比金剛石圓鋸片，通過改變關(guān)鍵工藝參數(shù)，應(yīng)用有限元分析法和極差分析法得出關(guān)鍵工藝參數(shù)對(duì)圓鋸片應(yīng)力狀態(tài)、固有頻率及臨界載荷的影響程度，探究?jī)?yōu)化關(guān)鍵工藝參數(shù)來提升鋸片動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的理論依據(jù)。

1 鋸片有限元分析模型

選用目前市面上性價(jià)比較高的金剛石圓盤鋸片作為分析對(duì)象，其結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1，材料特性見表2。

表1 金剛石圓鋸片的結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2 金剛石圓鋸片的材料特性

金剛石圓鋸片具有直徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于厚度的典型特征，故選擇平面應(yīng)力的分析方法最為合適。根據(jù)上述數(shù)據(jù)指派材料，按花崗巖鋸切時(shí)的切削溫度260℃進(jìn)行設(shè)置[6]，并使用平面網(wǎng)格自動(dòng)劃分功能，得到網(wǎng)格模型如圖1所示。

圖1 鋸片有限元分析模型

采用順切方式，假設(shè)鋸切深度為10 mm，為了確定圓鋸片切削力作用區(qū)域，在鋸片有限元模型加載載荷前，根據(jù)式（1）[7]計(jì)算得出某個(gè)瞬間作用于花崗巖的鋸齒齒數(shù)，確定這個(gè)瞬間加載切削力的鋸切區(qū)域。

其中：R為圓鋸片半徑，L為鋸齒齒距（節(jié)塊長(zhǎng)度與水槽寬度之和），ap為鋸切深度。

將圓鋸片的相應(yīng)參數(shù)代入式（1），得Z=1.9。

根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果圓整為Z=2，即在任意瞬間相當(dāng)于有2個(gè)鋸齒參與鋸切工作，其鋸切工況如圖2所示，故切削力加載區(qū)域即為圖2中鋸片與石材接觸圓弧區(qū)。

圖2 鋸切工況圖

2 工藝參數(shù)對(duì)鋸片應(yīng)力影響的有限元分析

選取的這款金剛石圓鋸片在鋸切深度為10 mm的任意加工瞬間，與花崗巖材料接觸的2個(gè)鋸齒上承受的切削力分布情況經(jīng)測(cè)量和計(jì)算得其徑向分力約350 N，切向分力約50 N，單個(gè)鋸齒的受力模型[8]如圖3所示。

圖3 鋸齒受力模型

2.1 鋸片轉(zhuǎn)速對(duì)鋸片應(yīng)力的影響

選用直徑100 mm的夾緊法蘭盤對(duì)鋸片施加完全約束作用，參考金剛石圓鋸片在鋸切花崗巖材料時(shí)的線速度范圍30～55 m/s[9]，得到其角速度范圍163～299 rad/s。當(dāng)圓鋸片的回轉(zhuǎn)速度分別取值170 rad/s、230 rad/s和290 rad/s時(shí)，經(jīng)有限元分析得到鋸片單元節(jié)點(diǎn)應(yīng)力在不同轉(zhuǎn)速下的數(shù)值如圖4所示（因篇幅有限，僅展示不同鋸片轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的有限元分析圖片）。不同鋸片轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的結(jié)果分析如圖5a所示，隨著鋸片轉(zhuǎn)速的增大，鋸片的單元節(jié)點(diǎn)應(yīng)力迅速增大，且在高轉(zhuǎn)速區(qū)間，應(yīng)力增長(zhǎng)率更大。

圖4 鋸片不同轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的單元節(jié)點(diǎn)應(yīng)力

圖5 工藝參數(shù)對(duì)鋸片應(yīng)力的影響

2.2 夾緊盤直徑對(duì)鋸片應(yīng)力的影響

當(dāng)圓鋸片轉(zhuǎn)速選定為230 rad/s時(shí)，夾緊盤直徑分別取值70 mm、100 mm和140 mm，經(jīng)有限元分析得到鋸片的單元節(jié)點(diǎn)應(yīng)力在不同夾緊盤直徑約束下的狀態(tài)，如圖5b所示。隨著夾緊盤直徑的增大，鋸片的單元節(jié)點(diǎn)應(yīng)力隨之增大；但當(dāng)夾緊盤的約束范圍覆蓋鋸片上的4個(gè)降噪孔時(shí)[10-12]，應(yīng)力值反而隨著夾緊盤直徑的增大而減小。

2.3 鋸片厚度對(duì)鋸片應(yīng)力的影響

當(dāng)圓鋸片轉(zhuǎn)速選定為230 rad/s且選用直徑100 mm的夾緊盤對(duì)鋸片施加完全約束作用時(shí)，改變鋸片厚度，分別對(duì)鋸片厚度為2.4 mm、3.2 mm和4.4 mm的單元節(jié)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行有限元分析，其單元節(jié)點(diǎn)應(yīng)力的變化趨勢(shì)如圖5c所示。隨著鋸片厚度的增加，鋸片單元節(jié)點(diǎn)應(yīng)力明顯減小。

2.4 鋸片直徑對(duì)鋸片應(yīng)力的影響

鋸片轉(zhuǎn)速選定為230 rad/s，選用直徑100 mm的法蘭盤對(duì)鋸片施加完全約束作用，鋸片厚度為3.2 mm時(shí)，改變鋸片直徑，分別對(duì)鋸片直徑為318 mm、368 mm和418 mm的單元節(jié)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行有限元分析，其單元節(jié)點(diǎn)應(yīng)力的變化趨勢(shì)如圖5d所示。在恒線速的鋸切模式中，隨著鋸片直徑的增大，鋸片單元節(jié)點(diǎn)應(yīng)力明顯增大。

上述工藝參數(shù)對(duì)鋸片應(yīng)力影響的極差分析如表3所示。綜合工藝參數(shù)的變化率和表3對(duì)應(yīng)的應(yīng)力極差值可知，鋸片轉(zhuǎn)速對(duì)鋸片單元節(jié)點(diǎn)應(yīng)力的影響最大，鋸片直徑和鋸片厚度的影響次之，夾緊盤直徑的影響最小。鋸片加工穩(wěn)定性與應(yīng)力之間的關(guān)系是：鋸片承受的應(yīng)力值越小，鋸片的加工穩(wěn)定性越好。從降低單元節(jié)點(diǎn)應(yīng)力提升鋸片加工穩(wěn)定性來看，降低鋸片回轉(zhuǎn)速度、增大鋸片厚度或在恒線速切削狀態(tài)下減小鋸片直徑均能提升鋸片的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性；夾緊盤直徑則以是否覆蓋降噪孔為邊界，在降噪孔外鋸片加工穩(wěn)定性隨著夾緊盤直徑增大而上升，在降噪孔內(nèi)則相反。

表3 工藝參數(shù)對(duì)應(yīng)力的極差分析

3 工藝參數(shù)對(duì)鋸片固有頻率影響的有限元分析

鋸片的固有頻率也是衡量鋸片加工穩(wěn)定性的一個(gè)重要指標(biāo)，鋸片的固有頻率增大，意味著在一定范圍內(nèi)減少了固有頻率的數(shù)量，因此降低了共振發(fā)生的概率[13]，從而提高鋸片工作時(shí)的穩(wěn)定程度。

3.1 鋸片轉(zhuǎn)速對(duì)鋸片固有頻率的影響

取前述2.1中鋸片的3種轉(zhuǎn)速狀態(tài)，即170 rad/s、230 rad/s和290 rad/s，經(jīng)有限元分析取約束模態(tài)下對(duì)應(yīng)的前十階固有頻率，如圖6所示。其影響趨勢(shì)如圖7a所示，與鋸片三級(jí)轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的第一階固有頻率分別是：147.2 Hz、150.2 Hz、154.1 Hz。圓鋸片各階固有頻率隨著鋸片轉(zhuǎn)速的提高略有增大，但是各階固有頻率的改變幅度不大，說明鋸片轉(zhuǎn)速對(duì)鋸片固有頻率的影響不大。

圖6 鋸片不同轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的固有頻率

圖7 工藝參數(shù)對(duì)鋸片固有頻率的影響

3.2 夾緊盤直徑對(duì)鋸片固有頻率的影響

取前述2.2中3種不同直徑夾緊法蘭盤，即70 mm、100 mm和140 mm，取約束模態(tài)分析的前十階固有頻率，其影響趨勢(shì)如圖7b所示，與夾緊盤三級(jí)直徑對(duì)應(yīng)的第一階固有頻率分別是：119.8 Hz、150.3 Hz、209.8 Hz。在低階狀態(tài)時(shí)，圓鋸片的固有頻率隨著夾緊盤直徑的增大而增大；但階次越高，固有頻率改變的幅度越小，到第10階時(shí)，不同夾緊盤直徑對(duì)應(yīng)的固有頻率基本一致。

3.3 鋸片厚度對(duì)鋸片固有頻率的影響

取前述2.3中3種不同的鋸片厚度，即2.4 mm、3.2 mm和4.4 mm，取約束模態(tài)分析的前十階固有頻率，其影響趨勢(shì)如圖7c所示，與鋸片三級(jí)厚度對(duì)應(yīng)的第一階固有頻率分別是：114.5 Hz、150.2 Hz、203.4 Hz。圓鋸片的固有頻率隨著鋸片厚度的增大迅速增大，且高階影響趨勢(shì)明顯高于低階影響趨勢(shì)。

3.4 鋸片直徑對(duì)鋸片固有頻率的影響

取前述2.4中3種不同的鋸片直徑，即318 mm、368 mm和418 mm，對(duì)應(yīng)約束模態(tài)分析的前十階固有頻率，其影響趨勢(shì)如圖7d所示，與鋸片三級(jí)直徑對(duì)應(yīng)的第一階固有頻率分別是：225.3 Hz、150.1 Hz、108.8 Hz。在恒線速鋸切加工模式中，圓鋸片的固有頻率隨著鋸片直徑的增大而減小，且各階變化幅度基本相同。

上述工藝參數(shù)對(duì)鋸片固有頻率影響的極差分析如表4所示。綜合分析工藝參數(shù)的變化率和表4對(duì)應(yīng)的固有頻率極差值可知：鋸片厚度和鋸片直徑對(duì)鋸片固有頻率的影響最大，夾緊盤直徑的影響次之，鋸片轉(zhuǎn)速的影響最小。

表4 工藝參數(shù)對(duì)固有頻率的極差分析Hz

分析表明，在恒線速鋸切加工時(shí)，增大夾緊盤直徑、增加鋸片厚度或減小鋸片直徑，均能有效提高鋸片的固有頻率，從而提高鋸片的加工穩(wěn)定性。

4 工藝參數(shù)對(duì)鋸片臨界載荷影響的有限元分析

屈曲失效是金剛石圓鋸片常見的結(jié)構(gòu)失效形態(tài)，是反映加工穩(wěn)定性的主要性能指標(biāo)。通過改變工藝參數(shù)，利用有限元特征值屈曲分析得到圓鋸片結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)對(duì)應(yīng)的各階臨界載荷，用來描述工藝參數(shù)對(duì)鋸片臨界載荷的影響關(guān)系，從而得到提高鋸片加工穩(wěn)定性的理論依據(jù)。

4.1 鋸片轉(zhuǎn)速對(duì)鋸片臨界載荷的影響

取前述2.1中鋸片的3種轉(zhuǎn)速狀態(tài)，即170 rad/s、230 rad/s和290 rad/s，經(jīng)有限元線性屈曲分析得到前十階臨界載荷特征值，如圖8所示。其相應(yīng)的臨界載荷影響趨勢(shì)如圖9a所示，鋸片各階臨界載荷隨著鋸片線速度的提高迅速增大，與鋸片三級(jí)轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的第一階臨界載荷分別是2.28 kN、3.63 kN、6.63 kN。其主要原因應(yīng)歸結(jié)于圓鋸片轉(zhuǎn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的鋸片基體應(yīng)力呈現(xiàn)拉應(yīng)力狀態(tài)，從而提高了圓鋸片的剛度，因此可知提高圓鋸片轉(zhuǎn)速是提升鋸片臨界載荷的一種較理想的方法。但隨著鋸片轉(zhuǎn)速的提高，圓鋸片外沿區(qū)域的應(yīng)力越來越大，而且鋸片不穩(wěn)定的區(qū)域越來越小，最終將聚集于某一個(gè)鋸齒上。因此，提高鋸片轉(zhuǎn)速時(shí)應(yīng)防止這種現(xiàn)象的產(chǎn)生，從而避免因鋸齒變形引起的鋸片失穩(wěn)現(xiàn)象。

圖8 鋸片不同轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的臨界載荷特征值

4.2 夾緊盤直徑對(duì)鋸片臨界載荷的影響

取前述2.2中3種不同直徑夾緊法蘭盤，即70 mm、100 mm和140 mm，對(duì)應(yīng)線性屈曲分析的前十階特征值，其相應(yīng)的臨界載荷影響趨勢(shì)如圖9b所示。鋸片前十階臨界載荷隨著夾緊盤直徑的增大而增大，低階時(shí)臨界載荷增長(zhǎng)率更大，階次越高，增長(zhǎng)率越小，與夾緊盤三級(jí)直徑對(duì)應(yīng)的第一階臨界載荷分別是2.58 kN、3.63 kN、5.89 kN。故在合理的許用范圍內(nèi)，應(yīng)盡量選擇直徑較大的夾緊法蘭盤，以提升鋸片的臨界載荷值。

圖9 工藝參數(shù)對(duì)鋸片臨界載荷的影響

4.3 鋸片厚度對(duì)鋸片臨界載荷的影響

取前述2.3中3種不同的鋸片厚度，即2.4 mm、3.2 mm和4.4 mm，對(duì)應(yīng)線性屈曲分析的前十階特征值，其相應(yīng)臨界載荷的影響趨勢(shì)如圖9c所示。鋸片各階臨界載荷隨著鋸片厚度的增大迅速增大，前六階增長(zhǎng)速率基本相同，與鋸片三級(jí)厚度對(duì)應(yīng)的第一階臨界載荷分別是2.04 kN、3.63 kN、6.85 kN。盡管增加鋸片厚度能迅速提高鋸片的臨界載荷，但是增加鋸片厚度就意味著給加工帶來的切削力和切削功率均劇烈增長(zhǎng)，而且較大鋸縫的切削加工明顯降低了石材利用率，并將產(chǎn)生更多的粉塵等環(huán)境污染物。

4.4 鋸片直徑對(duì)鋸片臨界載荷的影響

取前述2.4中3種不同的鋸片直徑，即318 mm、368 mm和418 mm，對(duì)應(yīng)線性屈曲分析的前十階特征值，其相應(yīng)臨界載荷的影響趨勢(shì)如圖9d所示。在恒線速鋸切加工時(shí)，各階臨界載荷隨著鋸片直徑增大而減小，各階變化率較接近，與鋸片三級(jí)直徑對(duì)應(yīng)的第一階臨界載荷分別是7.77 kN、3.62 kN、1.89 kN。大直徑鋸片有較高的加工效率，但其臨界載荷值較低，加工穩(wěn)定性較差。

上述工藝參數(shù)對(duì)鋸片臨界載荷影響的極差分析如表5所示。綜合分析工藝參數(shù)的增長(zhǎng)率和表5對(duì)應(yīng)的臨界載荷極差值可知：鋸片厚度對(duì)鋸片臨界載荷的影響最大，鋸片直徑和鋸片轉(zhuǎn)速的影響次之，夾緊盤直徑的影響最小。分析表明：提高鋸片回轉(zhuǎn)速度、增大夾緊盤直徑、增加鋸片厚度或在恒定線速度狀態(tài)下減小鋸片直徑，均能提高鋸片臨界載荷，提升鋸片的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性。

表5 工藝參數(shù)對(duì)臨界載荷的極差分析kN

5 圓鋸片固有頻率實(shí)驗(yàn)分析

本實(shí)驗(yàn)采用單點(diǎn)激振單點(diǎn)拾振法[14-15]對(duì)前述2.4中3種不同直徑的金剛石圓鋸片，即直徑318 mm、368 mm和418 mm，進(jìn)行固有頻率實(shí)驗(yàn)測(cè)試，實(shí)驗(yàn)原理如圖10所示。

圖10 測(cè)量圓鋸片固有頻率實(shí)驗(yàn)

利用底端帶有力傳感器的力錘敲擊安裝加速度傳感器的金剛石圓鋸片基體，將傳感器上采集的信號(hào)經(jīng)電荷放大器傳遞到動(dòng)態(tài)分析儀。因單次激振易丟失部分模態(tài)信息，這里采用多次激振多次拾振取均值的方法完成實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)測(cè)得3種不同直徑的金剛石圓鋸片的前10階固有頻率如表6所示。

表6 圓鋸片固有頻率實(shí)驗(yàn)值Hz

將上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果與有限元分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖11所示。從圖11可知，相同直徑的金剛石圓鋸片經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的固有頻率與有限元分析結(jié)果高度一致，說明金剛石圓鋸片的有限元分析過程及結(jié)果符合實(shí)際情況。

圖11 各階固有頻率實(shí)驗(yàn)結(jié)果與有限元分析結(jié)果對(duì)比

6 結(jié)語

（1）從鋸片轉(zhuǎn)速的改變對(duì)應(yīng)力、固有頻率及臨界載荷的影響規(guī)律來看，鋸片轉(zhuǎn)速的升高能較好地提高鋸片加工穩(wěn)定性，并提高加工效率；但是鋸片的應(yīng)力在高速區(qū)間增長(zhǎng)率明顯大于低速區(qū)間增長(zhǎng)率，如本例中單元節(jié)點(diǎn)應(yīng)力在低速段增長(zhǎng)率為16.5%，而在高速段增長(zhǎng)率為56.9%。因此，從保證動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性來看，鋸片轉(zhuǎn)速應(yīng)盡可能選擇中速到高速段區(qū)間為宜。

（2）從夾緊盤直徑的改變對(duì)應(yīng)力、固有頻率及臨界載荷的影響規(guī)律來看，當(dāng)夾緊盤直徑從70 mm增大到140 mm時(shí)，鋸片的應(yīng)力波動(dòng)不明顯，固有頻率平均增長(zhǎng)率37.7%，臨界載荷平均增長(zhǎng)率73.3%。因此，從提高動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性來看，在許可范圍內(nèi)應(yīng)選擇直徑較大的夾緊法蘭盤。

（3）從鋸片厚度的改變對(duì)應(yīng)力、固有頻率及臨界載荷的影響規(guī)律來看，當(dāng)鋸片厚度從2.4 mm增大到4.4 mm時(shí)，鋸片的應(yīng)力降低了28.5%，固有頻率平均增長(zhǎng)率77.1%，臨界載荷平均增長(zhǎng)率249.5%。因此，在保證石材利用率和加工效率的前提下，應(yīng)選擇較厚的鋸片以提升動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性。

（4）從鋸片直徑的改變?cè)诤憔€速狀態(tài)下對(duì)應(yīng)力、固有頻率及臨界載荷的影響規(guī)律來看，當(dāng)鋸片的直徑從318 mm增加到418 mm時(shí)，鋸片的應(yīng)力增加了50%，固有頻率平均降低率43.9%，臨界載荷平均降低率68.2%。因此，從提高動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性來看，應(yīng)盡可能選擇小直徑鋸片。

綜上，在石材的鋸切加工中，從提升動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性兼顧加工效率及石材利用率的角度出發(fā)，工藝參數(shù)應(yīng)選擇較高的鋸片轉(zhuǎn)速、較大的夾緊盤直徑、厚度較大及直徑較小的鋸片。