謝浩然寇勝宇徐凌雁黃杰劉燕飛

1.中國鐵路設(shè)計集團有限公司，天津 300308；2.中國市政工程西北設(shè)計研究院有限公司，蘭州730030

大跨度鐵路斜拉橋結(jié)構(gòu)體系較柔，橋梁曲率和梁端轉(zhuǎn)角較大［1］。因此，近年來國內(nèi)外高速鐵路大跨度斜拉橋梁上往往鋪設(shè)有砟軌道。與無砟軌道相比，有砟軌道在運營平順性、耐久性指標均較低［2］，且道床維修工作量大、運營管理和維修成本高。為統(tǒng)一全線軌道形式，均勻過渡剛度并提高線路質(zhì)量［3］，研究高速鐵路大跨度斜拉橋上鋪設(shè)無砟軌道系統(tǒng)的適應(yīng)性與疲勞耐久特性具有重要意義。針對橋上無砟軌道系統(tǒng)非線性動力及疲勞特性，文獻［4］分析了關(guān)鍵結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)對高架橋上縱連板式無砟軌道應(yīng)力和撓度的影響，認為采用較高的扣件剛度可減小結(jié)構(gòu)撓度。文獻［5］通過全尺疲勞試驗和考慮混凝土損傷的ANSYS數(shù)值模型，研究了無砟軌道在高速列車荷載下的損傷演化規(guī)律。文獻［6］依托客貨共線鐵路CRTSⅠ型板式無砟軌道，對不同荷載作用下軌道板壽命進行了預(yù)測。文獻［7］基于混凝土S-N曲線和Miner線性準則，通過有限元聯(lián)合MATLAB進行數(shù)值模擬，對車輛荷載作用下的大跨度橋梁疲勞壽命及失效概率進行了數(shù)值計算。文獻［8］基于車-橋耦合振動理論建立64 m簡支鋼桁梁上列車動力學(xué)模型，分析不同列車類型和行車速度下橋梁疲勞損傷特性。

大跨度斜拉橋上鋪設(shè)無砟軌道研究較少，該系統(tǒng)疲勞損傷特性尚不明確。本文以昌贛客運專線混合梁斜拉橋為研究對象，建立大跨度斜拉橋-無砟軌道精細化有限元模型，分別研究無砟軌道關(guān)鍵部件設(shè)計參數(shù)以及結(jié)構(gòu)附加力、列車動載、溫度荷載作用下無砟軌道-橋梁系統(tǒng)動力疲勞特性。

1 工程概況

斜拉橋設(shè)計采用半漂浮結(jié)構(gòu)體系，空間形式為雙塔雙索面，通過扇形鍍鋅斜拉索施加初始索力，橋梁孔跨布置為（35+40+60+300+60+40+35）m，如圖1所示。主墩、邊墩采用鉆孔樁，均為圓形實體墩。

圖1 斜拉橋孔跨布置（單位：m）

1.1 橋塔

橋塔采用大半徑曲線混凝土塔，縱向呈人字形，橫向為單柱形。兩橋塔高度均為120.6 m，采用空心截面以減小橋塔自重。橋塔設(shè)置兩道橫梁（圖2），在距塔頂31.2 m（人字形分叉）處設(shè)置一道上橫梁，高2.9 m；在距塔頂102.4 m處（橋面）設(shè)置一道下橫梁，高5.0 m。通過在橋塔和主梁間設(shè)置液壓黏滯阻尼器來抵擋風(fēng)雨激振、地震動等動荷載。

圖2 斜拉塔結(jié)構(gòu)（單位：cm）

1.2 主梁

主梁結(jié)構(gòu)見圖3。橋梁邊跨為混凝土箱梁，采用單箱三室等高截面，橋面頂寬16.5 m，中心處梁高4.5 m，標準橫截面帶風(fēng)嘴。邊跨混凝土梁增強了對主跨的錨固作用，提高了結(jié)構(gòu)剛度。300 m主跨為箱形鋼-混結(jié)合梁，重量輕，跨度大［9］，橋面頂寬16.3 m，中心梁處高4.5 m，混凝土橋面板厚0.3 m，局部加厚至0.5 m。

圖3 主梁結(jié)構(gòu)（單位：cm）

1.3 無砟軌道

大跨度斜拉橋上采用雙塊式無砟軌道（圖4），主要由鋼軌、WJ-8B型扣件系統(tǒng)、道床板、減振彈性墊層、限位凹槽、底座板等構(gòu)成。

圖4 雙塊式無砟軌道

鋼軌采用定尺長100 m、60 kg/m、U71MnG熱軋無螺栓孔新鋼軌。經(jīng)無縫線路強度檢算，在斜拉橋兩端部各設(shè)置1處（共4組）鋼軌伸縮調(diào)節(jié)器，除調(diào)節(jié)器范圍采用常阻力扣件外，橋上均采用小阻力扣件。C40混凝土道床板分塊澆筑，設(shè)雙層配筋，道床板長5 920 mm，寬2 800 mm，在伸縮調(diào)節(jié)器范圍內(nèi)高290 mm，其他位置高260 mm。C40混凝土底座板長寬與對應(yīng)道床板相同，高240 mm。主跨梁體與底座板采用剪力釘連接，邊跨底座板采用現(xiàn)澆方式與梁體結(jié)合。

2 大跨度斜拉橋-無砟軌道系統(tǒng)仿真模型

2.1 理論模型

將CHN60鋼軌視為Timoshenko梁；WJ-8B型扣件系統(tǒng)包括小阻力扣件和常阻力扣件；彈條垂向剛度以及板下墊板剛度并聯(lián)，取35 kN/mm?？v向阻力表達式［10-11］為

式中：r1為常阻力扣件縱向阻力；r2為小阻力扣件縱向阻力；x1為鋼軌-承軌臺縱向相對位移。

通過試驗擬合，橫向阻力r3表達式為

式中：x2為鋼軌-承軌臺橫向相對位移。

彈性墊層縱橫向阻力均為91 kN/mm，面支承豎向剛度從0.1 MPa/mm逐級減小至0.025 MPa/mm，再增加至0.1 MPa/mm。底座板限位凹槽四周彈性墊板剛度取180 kN/mm，伸縮縫寬度與道床板相同［12］。底座板和梁體之間通過剛度為10 000 kN/mm的剪力釘連接，使底座板和橋梁形成一個整體。橋上無砟軌道系統(tǒng)理論計算模型如圖5所示。

圖5 橋上無砟軌道系統(tǒng)理論計算模型

2.2 有限元模型

鋼軌、道床板、底座板、橋面板以及橋塔均采用梁單元模擬?？奂到y(tǒng)縱、橫向阻力采用非線性彈簧模擬，扣件垂向剛度、彈性墊層、剪力釘、索塔-主梁間活動阻尼支座、橋梁支座剛度等均采用線性彈簧單元模擬。斜拉索采用拉桿單元模擬，主梁采用帶鋼臂的梁單元模擬。

系統(tǒng)采用瑞利阻尼，阻尼系數(shù)α、β［13］分別為

式中：h為阻尼比，取0.05；w1、w2分別為對結(jié)構(gòu)豎向振型貢獻最大的前2階頻率。

3 斜拉橋上無砟軌道系統(tǒng)附加力與動力特性

3.1 無縫線路鋼軌附加力

溫度荷載作用下邊跨混凝土梁體升溫30℃，主跨鋼-混結(jié)合梁體升溫50℃，計算鋼軌伸縮力。高速列車豎向荷載取64 kN/m，加載長度300 m，計算鋼軌撓曲力。制動荷載取16 kN/m，加載長度300 m，計算制動力。橋上無縫線路鋼軌附加力包絡(luò)圖見圖6。

圖6 橋上無縫線路鋼軌附加力包絡(luò)圖

由圖6可知：①由于中跨梁體所受溫度荷載大于邊跨梁體，鋼軌最大伸縮壓應(yīng)力出現(xiàn)在主梁跨中，達112.8 MPa。②鋼軌撓曲拉應(yīng)力極值（16.6 MPa）出現(xiàn)在橋塔附近，主梁跨中鋼軌拉應(yīng)力接近0；鋼軌撓曲壓應(yīng)力極值（14.6 MPa）出現(xiàn)在主梁跨中。③鋼軌最大制動拉應(yīng)力（13.6 MPa）出現(xiàn)在主梁跨中，最大制動壓應(yīng)力（12.6 MPa）出現(xiàn)在橋塔附近。

3.2 無砟軌道系統(tǒng)動力特性

我國CRH3系列高速動車組部分參數(shù)可參照文獻［14］，TB 10082—2017《鐵路軌道設(shè)計規(guī)范》［15］中列車荷載取1.5倍軸重?？紤]CRH系列高速列車載重較小，可認為動車和拖車重量基本一致，8節(jié)列車編組的交通荷載圖式見圖7。

圖7 高速列車交通荷載圖式（單位：mm）

列車設(shè)計速度為250 km/h，預(yù)留350 km/h提速條件，非線性時程積分步長取0.005 s。計算得到無砟軌道系統(tǒng)動力響應(yīng)時程曲線，見圖8。可知：鋼軌、道床板結(jié)構(gòu)垂向位移均有8個循環(huán)，相對位移最大值均不超過1.0 mm；斜拉橋主梁跨中垂向位移最大值為87.5 mm；斜拉橋索塔設(shè)有阻尼支座，因此橋塔附近主梁垂向位移（2.8 mm）較??；鋼軌應(yīng)力循環(huán)中最大拉、壓應(yīng)力分別為24.4、47.5 MPa；主梁跨中道床板最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在板底中心，為0.74 MPa。橋塔處底座板板底受拉，最大拉應(yīng)力為1.15 MPa。

圖8 無砟軌道系統(tǒng)動力響應(yīng)時程曲線

4 無砟軌道系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)疲勞分析

4.1 關(guān)鍵結(jié)構(gòu)疲勞壽命

計算鋼軌結(jié)構(gòu)疲勞壽命可不考慮輪軌接觸應(yīng)力的影響，但溫度應(yīng)力、殘余應(yīng)力造成的疲勞損傷不容忽視。采用Miner荷載組合法，鋼軌結(jié)構(gòu)S-N疲勞曲線［16］表達式為

式中：S1為鋼軌彎曲應(yīng)力幅；a、b均為S-N曲線試驗系數(shù)，破壞概率為0.01%時a取472.01，b取48.08；N1為鋼軌疲勞屈服時循環(huán)次數(shù)。

對于無砟軌道混凝土結(jié)構(gòu)，結(jié)合Miner法則和S-N曲線，采用混凝土單對數(shù)抗拉疲勞方程［17-19］計算疲勞壽命，即

式中：S2為混凝土彎曲應(yīng)力幅，S2=σmax/ft，σmax為混凝土應(yīng)力上限，ft為1.5倍混凝土軸心抗拉強度；c為材料疲勞性能常數(shù)，一般取1；d為混凝土抗拉疲勞強度折減系數(shù)，一般取0.061；R=σmin/σmax，σmin為混凝土應(yīng)力的下限；N2為混凝土疲勞循環(huán)次數(shù)。

4.2 彈性減振墊層剛度

在大跨度斜拉橋上設(shè)置板下彈性減振墊層，可支撐其上道床板結(jié)構(gòu)并分散列車荷載，協(xié)調(diào)無砟軌道與鋼-混結(jié)合梁間傳力和變形。探討列車速度為350 km/h時不同彈性減振墊層剛度對無砟軌道疲勞壽命的影響，見圖9?？芍簩τ阡撥壗Y(jié)構(gòu)，隨著彈性墊層剛度的增加，其鋼軌應(yīng)力、鋼軌壽命變化較小，道床板最大拉、壓應(yīng)力均減小，最不利受力位置道床板壽命由3.3×105年增至9.9×106年。這是由于隨著剛度的增加，列車荷載作用下道床板與底座板之間的相對位移減小，道床板所受拉、壓應(yīng)力隨之減小，道床板壽命增加。底座板所受拉、壓應(yīng)力以及最小壽命基本不變。

圖9 不同彈性減振墊層剛度下結(jié)構(gòu)疲勞特性

4.3 扣件豎向剛度

列車速度為350 km/h時不同扣件豎向剛度下結(jié)構(gòu)疲勞特性見圖10。

圖10 不同扣件豎向剛度下結(jié)構(gòu)疲勞特性

由圖10可知：隨著扣件豎向剛度的增加，鋼軌拉應(yīng)力增加，壓應(yīng)力減小，應(yīng)力幅減小，鋼軌疲勞壽命由20.9年增至29.4年；鋼軌與道床板連接不斷加強，道床板拉、壓應(yīng)力均增大，道床板最不利受力位置壽命由4.4×105年降至2.1×105年；底座板所受拉、壓應(yīng)力以及最小壽命基本不變。

4.4 列車運行速度

保持結(jié)構(gòu)原設(shè)計參數(shù)不變，列車設(shè)計速度250 km/h，預(yù)留350 km/h提速條件。不同列車運行速度下結(jié)構(gòu)疲勞特性見圖11。可知：隨著列車運營速度的增加，鋼軌所受拉應(yīng)力增大，鋼軌最小壽命由35.7年減小至25.3年；道床板所受最大拉應(yīng)力不斷增加，應(yīng)力綜合作用導(dǎo)致道床板最小壽命由5.5×105年減小至3.3×105年；底座板與橋梁連接較強，列車運行速度的增加使得橋梁動態(tài)變形增強，橋塔處底座板壽命由5.7×105年減小至3.3×105年。

圖11 不同列車運行速度下結(jié)構(gòu)疲勞特性

5 時變溫度作用下無砟軌道力學(xué)疲勞特性

5.1 無砟軌道時變溫度場

無砟軌道為長條狀結(jié)構(gòu)，側(cè)邊與空氣接觸面小，只對無砟軌道結(jié)構(gòu)邊角有影響，可將無砟軌道溫度場模型簡化為垂向一維線性傳熱模型［20-21］，其表達式為

式中：T為溫度；t為時間；ξ為導(dǎo)熱系數(shù)；z為距結(jié)構(gòu)頂面的距離。

采用熱傳導(dǎo)理論中第三類邊界條件，即

式中：λ為混凝土材料導(dǎo)熱系數(shù)；Tb為大氣溫度；Ta為軌道結(jié)構(gòu)邊界溫度；B為基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)表面放熱系數(shù)，取B=5.7+4v，v為日平均風(fēng)速；QJ為無砟軌道凈輻射。

Ta計算式為

式中：T1為日平均溫度；T2為日平均升幅；ω為一日內(nèi)角頻率；t0為初相位，一般取9。

無砟軌道凈輻射QJ為

式中：Qd為日總輻射量；tˉ為計算日所在月平均日時照數(shù)；tmax為最長日照月平均日時照數(shù)；αs為結(jié)構(gòu)表面輻射吸收率，一般取0.76。

基于2015年北部地區(qū)的哈爾濱、中部地區(qū)的贛州以及南部地區(qū)的廣州典型地區(qū)氣象數(shù)據(jù)，通過式（8）—式（10）求解三地氣候條件下無砟軌道結(jié)構(gòu)的垂向溫度變化。以道床板結(jié)構(gòu)為例，將其最大溫度梯度與參考文獻［22-23］建議值進行對比，見表1?？芍疚挠嬎銛?shù)據(jù)與參考資料有一定差異，但基本吻合。由于樣本年的數(shù)據(jù)不足，且未考慮我國極端氣候地區(qū)道床板溫度梯度，可認為本文采取的無砟軌道溫度場計算方法可用。

表1 典型地區(qū)溫度梯度對比驗證 ℃

中部地區(qū)5月份無砟軌道混凝土結(jié)構(gòu)時變溫度曲線見圖12?？芍?，道床板板頂在13：30達到溫度最大值，而板底是在19：30達到溫度最大值，與板頂相比延遲了6 h。白天道床板板頂溫度大于板底，而夜晚道床板板底溫度大于板頂。對于底座板結(jié)構(gòu)，底座板板頂與道床板板底溫度時變趨勢幾乎一致，豎向梯度約-0.4℃，這是由于墊層的存在導(dǎo)致底座板溫度與道床板溫度變化存在滯后。在道床板受正溫度梯度時底座板卻受負溫度梯度作用，對于墊層的邊緣黏結(jié)狀態(tài)應(yīng)予以關(guān)注。無砟軌道結(jié)構(gòu)最大溫度梯度發(fā)生于道床板結(jié)構(gòu)，持續(xù)時間長達10 h，道床板為溫度梯度荷載主要影響結(jié)構(gòu)。

圖12 無砟軌道混凝土結(jié)構(gòu)時變溫度曲線

5.2 軌道結(jié)構(gòu)疲勞特性

以中部地區(qū)為例，一年中時變溫度作用下橋上無砟軌道結(jié)構(gòu)最不利受力位置應(yīng)力譜見圖13。

圖13 溫度荷載作用下無砟軌道結(jié)構(gòu)最不利位置應(yīng)力譜

由圖13可知，在溫度荷載作用下，全年無砟軌道混凝土結(jié)構(gòu)受拉明顯。在夏季受拉、壓交替作用，應(yīng)力幅值相當；在春季和冬季主要受拉應(yīng)力作用。經(jīng)過數(shù)據(jù)整理分析，道床板所受壓應(yīng)力約為底座板的2.1倍，所受拉應(yīng)力達到了底座板的2.9倍。

根據(jù)鐵路規(guī)范［15，24］中設(shè)計荷載組合，考慮列車動載與溫度場耦合作用，一年中無砟軌道結(jié)構(gòu)最不利受力位置動應(yīng)力等效幅值見圖14。可知，列車動載作用下道床板結(jié)構(gòu)動應(yīng)力在0.8 MPa附近循環(huán)次數(shù)較多，考慮溫度荷載作用，等效應(yīng)力幅循環(huán)作用次數(shù)多集中在1.6 MPa以下。對于底座板結(jié)構(gòu)，橋跨范圍內(nèi)僅發(fā)生1次動循環(huán)（參見圖8），列車動應(yīng)力約1.2 MPa，而結(jié)構(gòu)高周疲勞應(yīng)力幅多為溫度荷載作用所致。與底座板相比，道床板受列車動循環(huán)作用更明顯，底座板結(jié)構(gòu)受力更不利，但滿足混凝土抗拉強度要求。

圖14 無砟軌道結(jié)構(gòu)最不利受力位置動應(yīng)力等效幅值

考慮列車動載與時變溫度場耦合作用，分別計算大跨度斜拉橋上無砟軌道主要結(jié)構(gòu)疲勞應(yīng)力，發(fā)現(xiàn)道床板結(jié)構(gòu)最不利受力位置位于主梁跨中道床板板底，底座板結(jié)構(gòu)最不利受力位置位于橋塔附近底座板板底。通過分別計算前述典型地區(qū)氣候條件下無砟軌道結(jié)構(gòu)溫度荷載與列車動載耦合作用時，發(fā)現(xiàn)無砟軌道結(jié)構(gòu)最不利疲勞壽命受氣候條件影響明顯，氣候條件越極端結(jié)構(gòu)壽命越低，但無砟軌道均可滿足設(shè)計年限60年要求。

6 結(jié)論

1）經(jīng)橋上無縫線路強度檢算，鋼軌最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在斜拉橋主梁跨中，設(shè)計在斜拉橋兩端部各鋪設(shè)1處鋼軌伸縮調(diào)節(jié)器并采用小阻力扣件，可滿足鋼軌強度要求。

2）撓曲荷載作用下，鋼軌最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在橋塔附近，最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在主梁跨中；制動荷載作用下，鋼軌最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在主梁跨中，最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在橋塔附近。

3）列車動載作用下在橋塔處設(shè)阻尼支座可有效控制主梁位移，僅為2.8 mm。無砟軌道結(jié)構(gòu)間相對最大位移均不超過1.0 mm，主梁跨中道床板板底受拉，最大拉應(yīng)力0.74 MPa。橋塔處底座板板底受拉，最大拉應(yīng)力1.15 MPa。

4）通過適當提高彈性減振墊層剛度可有效提高道床板疲勞壽命；適當增大扣件豎向剛度可增強鋼軌與道床板間連接，可提高鋼軌壽命但會降低道床板疲勞壽命；增加列車時速會增大軌道結(jié)構(gòu)動應(yīng)力幅，降低疲勞壽命。

5）溫度場作用下無砟軌道結(jié)構(gòu)最大溫度梯度發(fā)生于道床板結(jié)構(gòu)，持續(xù)時間可達10 h，道床板為主要溫度梯度荷載主要影響結(jié)構(gòu)。

6）溫度荷載與列車動載耦合作用下，與底座板相比，道床板受列車動循環(huán)作用更明顯，底座板結(jié)構(gòu)受力更大，但仍滿足混凝土抗拉強度設(shè)計要求。