賈文杰， 孫科， 宋江濤， 牛文敬

(中航工業(yè)中國飛行試驗(yàn)研究院， 西安 710089)

在航空發(fā)動機(jī)飛行試驗(yàn)中，通常需要使用壓力和溫度測量耙測量發(fā)動機(jī)流道內(nèi)的各種壓力和溫度信號，通過當(dāng)?shù)氐目倝骸㈧o壓、流動方向和溫度等數(shù)據(jù)來確定發(fā)動機(jī)的各個性能參數(shù)，因此測量耙的設(shè)計(jì)具有重要的意義。

航空發(fā)動機(jī)流道參數(shù)測量主要通過測量耙來實(shí)現(xiàn)[1-2]。目前，針對測量耙的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)與數(shù)值仿真方法已經(jīng)有了較多的研究。陶冶等[3-4]、田琳等[5]已經(jīng)針對測量耙的模態(tài)特性、動態(tài)特性和應(yīng)力分布特性展開了相應(yīng)的研究；李秋鋒等[6]研究了不同結(jié)構(gòu)的測量耙對發(fā)動機(jī)流場參數(shù)的影響。目前國內(nèi)外針對測量耙的研究已經(jīng)較為成熟，并制定了相應(yīng)的規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)[7-9]。國內(nèi)測量耙的設(shè)計(jì)流程為：首先設(shè)計(jì)出測量耙的基本結(jié)構(gòu)，然后通過有限元方法進(jìn)行靜強(qiáng)度計(jì)算、模態(tài)分析和根據(jù)《軍用裝備實(shí)驗(yàn)室環(huán)境試驗(yàn)方法 振動試驗(yàn)》(GJB 150.16A)中渦輪發(fā)動機(jī)振動環(huán)境功率譜密度進(jìn)行隨機(jī)振動分析，考核測量耙的強(qiáng)度能否滿足要求。但在某型號發(fā)動機(jī)外涵出口測量耙設(shè)計(jì)過程中，發(fā)現(xiàn)通過有限元計(jì)算得到的靜應(yīng)力與隨機(jī)振動應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過該溫度下的材料許用應(yīng)力，經(jīng)過理論分析，并結(jié)合以往類似工況下的測量耙設(shè)計(jì)方案，發(fā)現(xiàn)這是由于現(xiàn)有測量耙設(shè)計(jì)方法及計(jì)算方法存在的不足所導(dǎo)致的，經(jīng)過分析，現(xiàn)有的設(shè)計(jì)方法存在以下幾點(diǎn)問題：一是靜強(qiáng)度計(jì)算中，使用測量耙安裝截面的動態(tài)壓力作為均布面壓力載荷，模擬測量耙迎風(fēng)面受到的氣動載荷，但實(shí)際上測量耙在流道的受力可以近似為圓柱繞流問題[10-11]，測量耙無法將氣流完全滯止在耙體前方，現(xiàn)有的加載方式與測量耙實(shí)際受力條件相差較大，導(dǎo)致靜強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果可靠性較低。二是模態(tài)分析時，未考慮測量耙所受氣動力、溫度載荷等預(yù)應(yīng)力對測量耙模態(tài)特性的影響。現(xiàn)有研究表明，結(jié)構(gòu)受到不可忽略的應(yīng)力載荷時，模態(tài)會發(fā)生變化，即“模態(tài)預(yù)應(yīng)力效應(yīng)”[12]。測量耙安裝在發(fā)動機(jī)流道內(nèi)部，受到沿來流方向的氣動力和流場中內(nèi)外涵溫度不均勻帶來的熱應(yīng)力，模態(tài)特性與靜止大氣環(huán)境中的不同。三是在實(shí)際的環(huán)境試驗(yàn)中，常規(guī)的掃頻試驗(yàn)無法準(zhǔn)確模擬測量耙在真實(shí)流道內(nèi)所受的氣動力與熱載荷下的頻率，現(xiàn)有的試驗(yàn)方法也很難模擬真實(shí)裝機(jī)狀態(tài)下的測量耙模態(tài)特性和所受應(yīng)力載荷。

為解決現(xiàn)有設(shè)計(jì)方法中存在的不足，現(xiàn)綜合考慮測量耙所處的流場參數(shù)對測量耙強(qiáng)度和模態(tài)特性的影響，模擬測量耙在流場中所受到的真實(shí)載荷，選擇采用單向流-固耦合方法進(jìn)行測量耙強(qiáng)度計(jì)算，以提高現(xiàn)有測量耙設(shè)計(jì)水平，并應(yīng)用于后期測量耙設(shè)計(jì)中。

1 理論分析

流固耦合方法主要用于研究固體在流場作用下的受力以及固體位移對流場產(chǎn)生的影響[13-14]，主要分為單向流固耦合和雙向流固耦合，其中雙向流固耦合適用于流場產(chǎn)生的載荷使固體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大的變形，從而對流場分布產(chǎn)生影響的算例中，雙向流固耦合計(jì)算精度較高，但占用的計(jì)算資源較大且收斂緩慢；單向流固耦合適用于固體域形變較小，且對流場帶來的影響較小的工況，所用計(jì)算資源小且容易收斂，在小變形條件下有著較好的計(jì)算精度，考慮到測量耙通常由高強(qiáng)度鋼或高溫合金制成，安裝在發(fā)動機(jī)流道中變形較小，因此選用單向流固耦合方法進(jìn)行研究，以下流固耦合均指單向流固耦合。

在流固耦合計(jì)算過程中，流體計(jì)算域通過流固耦合交界面實(shí)現(xiàn)與固體計(jì)算域之間的數(shù)據(jù)傳遞，因此在流固耦合交界面上需要保持位移、應(yīng)力、熱流量以及溫度等變量之間的協(xié)調(diào)性，以保證數(shù)據(jù)傳遞的可靠性，需滿足以下4個守恒方程[15]，即

(1)

式(1)中：τ為應(yīng)力；n為法向量；d為位移；q為熱流量；T為溫度；下標(biāo)f為流體計(jì)算域，s為固體計(jì)算域。

考慮到熱應(yīng)力和氣動力對測量耙模態(tài)特性的影響，在結(jié)構(gòu)面上附加一個預(yù)應(yīng)力剛度矩陣，結(jié)合幾何非線性問題中的有限變形理論，采用拉格朗日坐標(biāo)系中的增量位能原理，建立有限元方程，將這些影響因素轉(zhuǎn)換為測量耙結(jié)構(gòu)的預(yù)應(yīng)力剛度矩陣，并將其疊加到結(jié)構(gòu)的剛度矩陣上，最后生成考慮預(yù)應(yīng)力和流固耦合的方程[16]，具體為

(2)

式(2)中：M為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；Mf為流體等效質(zhì)量矩陣；ρf為流體密度；R為流固耦合矩陣；C為阻尼；K為結(jié)構(gòu)剛度矩陣；Kr和Kf分別為預(yù)應(yīng)力剛度矩陣及流體等效剛度矩陣；F為結(jié)構(gòu)外載荷；p為流體壓力；δ為結(jié)構(gòu)位移，上標(biāo)一個點(diǎn)和兩個點(diǎn)分別表示該參數(shù)的一階導(dǎo)和二階導(dǎo)。

求解上述問題時，首先進(jìn)行靜態(tài)條件下的線性應(yīng)力分析，將外部載荷轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)的額外剛度。靜態(tài)分析時不考慮阻尼，且不考慮自由流場中流體的位移帶來的壓力變化，即

Kσθ=F

(3)

然后，基于靜態(tài)分析的應(yīng)力位移σθ獲得預(yù)應(yīng)力等效矩陣S，結(jié)合預(yù)應(yīng)力等效矩陣并忽略阻尼，得到測量耙的模態(tài)方程為

(4)

2 仿真計(jì)算

2.1 模型介紹

圖1(a)所示為某型發(fā)動機(jī)外涵出口總溫總壓測量耙在發(fā)動機(jī)流道中的裝配圖，測量耙使用外裝方式固定在發(fā)動機(jī)混合器機(jī)匣壁面上，在內(nèi)涵機(jī)匣波瓣混合器上留有跑道形的安裝孔，測量耙通過該跑道形的小孔伸入內(nèi)涵流道中，波瓣混合器幾何結(jié)構(gòu)如圖1(b)所示。

對上述模型進(jìn)行單向流固耦合計(jì)算，考慮到計(jì)算資源的合理分配，對計(jì)算域進(jìn)行如下簡化。

(1)測量耙在加工過程中內(nèi)部鋪設(shè)有引氣管路及相關(guān)附件，在測量耙模型中對其管路結(jié)構(gòu)進(jìn)行了相應(yīng)的簡化。

(2)發(fā)動機(jī)機(jī)匣和波瓣混合器均為圓柱形中心對稱結(jié)構(gòu)，為節(jié)約計(jì)算資源，取發(fā)動機(jī)流道1/8扇段進(jìn)行研究。采用的計(jì)算流程如圖2所示。

2.2 流場分析

首先對測量耙進(jìn)行流場分析，使用的計(jì)算流體動力學(xué)(computational fluid dynamics，CFD)流場計(jì)算軟件為Fluent，使用壓力求解器，湍流模型為Standardk-ε，近壁面處使用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)，求解采用SIMPLEC方法，使用壓力進(jìn)口和壓力出口邊界條件，進(jìn)出口條件參數(shù)如表1所示。選用四面體網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分，經(jīng)過網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，最終選擇的流場計(jì)算域網(wǎng)格數(shù)量為320萬。

圖1 計(jì)算模型介紹Fig.1 Introduction to calculation model

如圖3(a)所示為流場計(jì)算得到的測量耙表面壓力分布云圖，圖3(b)為采用傳統(tǒng)方法進(jìn)行靜強(qiáng)度計(jì)算時對測量耙迎風(fēng)面施加的均布面壓力載荷?？?/p>

表1 進(jìn)出口參數(shù)

圖2 流固耦合計(jì)算流程示意圖Fig.2 Schematic diagram of coupling calculation process

圖3 測量耙表面壓力載荷云圖Fig.3 Pressure contour of the rake surface

以看出，這與流場計(jì)算得到的測量耙表面真實(shí)受力有很大不同，在實(shí)際的發(fā)動機(jī)流道中，測量耙迎風(fēng)面的壓力載荷并非均布載荷，靠近耙體中心位置可以完全滯止氣流，因此壓力最大；氣流從耙體兩側(cè)流過，因此迎風(fēng)面兩側(cè)壓力較低，這與現(xiàn)有圓柱繞流中的研究結(jié)果相符。

2.3 靜強(qiáng)度分析

測量耙耙體暴露在外涵和內(nèi)涵流道中，內(nèi)外涵溫度和壓力差別較大，因此受到熱載荷與氣動壓力載荷，將流場計(jì)算得到的壓力載荷與溫度載荷作為輸入?yún)?shù)，進(jìn)行氣動載荷分析。該測量耙由GH4169材料制成，材料密度為8 240 kg/m3，熔化溫度范圍為1 260～1 320 ℃，各溫度下彈性模量E及泊松比μ如表2所示，雙真空熔煉的圓餅鍛件持久強(qiáng)度如表3所示。

在ANSYS中進(jìn)行分析，采用以四面體為主的網(wǎng)格劃分方法，共劃分402 446個網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，確保有限元網(wǎng)格尺寸與流場計(jì)算中流固耦合面的網(wǎng)格尺寸完全相同。圖4為耙體溫度分布，可以看出，測量耙內(nèi)涵部分和外涵部分溫度相差較大，考慮到發(fā)動機(jī)內(nèi)涵熱變形，波瓣混合器上預(yù)留的跑道型孔尺寸大于測量耙內(nèi)涵部分直徑，導(dǎo)致有一部分內(nèi)涵高溫氣體流入外涵，因此測量耙過渡段背風(fēng)面存在局部高溫區(qū)。結(jié)合表3中不同溫度下材料的持久強(qiáng)度變化可以看出，溫度對測量耙的影響無法忽略，原有靜強(qiáng)度計(jì)算方法存在顯著不足，流固耦合方法更能準(zhǔn)確模擬測量耙真實(shí)的受力情況。

表2 GH4169材料不同溫度下的彈性模量和泊松比

表3 GH4169材料持久強(qiáng)度

從表4中可以看出，兩種方法靜強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果相差較大，靜應(yīng)力由248.69 MPa減小為51.49 MPa，變形由0.81 mm減小為0.16 mm，分析原因如下。

(1)原有計(jì)算方法中假設(shè)氣體被測量耙完全滯止，因此在靜強(qiáng)度計(jì)算時施加的壓力載荷過大。

(2)原始方法不考慮熱應(yīng)力的影響，考慮到測量耙的安全裕度，計(jì)算時一般通過插值得到測量耙在流場最高溫度下的彈性模型、泊松比等材料屬性，過于保守導(dǎo)致材料本身強(qiáng)度較低。

經(jīng)過對比，可以看出流固耦合方法在測量耙靜強(qiáng)度計(jì)算方面效果更優(yōu)。

表4 靜強(qiáng)度及變形分布

2.4 模態(tài)分析

測量耙安裝于發(fā)動機(jī)流道內(nèi)，受到發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子所產(chǎn)生的振動載荷，當(dāng)測量耙的固有頻率和氣流的激振頻率或轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動頻率重合時，就會產(chǎn)生諧共振，造成耙體的損壞，因此需要進(jìn)行模態(tài)分析，確保測量耙頻率可以避開發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子固有頻率。

將前文計(jì)算得到的靜應(yīng)力作為預(yù)應(yīng)力，開展預(yù)應(yīng)力載荷下的測量耙模態(tài)分析，表5為采用原有設(shè)計(jì)方法和流固耦合方法計(jì)算得到的模態(tài)對比，可以看出，采用流固耦合方法計(jì)算得到的測量耙前兩階固有頻率分別提高了13.96%和11.9%，分析原因可能是由于原有方法未考慮測量耙在實(shí)際流場中受到的氣動力對模態(tài)的影響，以及兩種計(jì)算方法中材料參數(shù)設(shè)置的不同導(dǎo)致。采用流固耦合的方法可以更加真實(shí)的模擬測量耙在發(fā)動機(jī)流道內(nèi)所受的熱載荷和氣動載荷。

圖4 耙體溫度分布云圖Fig.4 Temperature contour of the rake

表5 兩種方法計(jì)算模態(tài)結(jié)果對比

3 結(jié)論

針對現(xiàn)有測量耙設(shè)計(jì)方法中存在的不足，提出采用流固耦合的方法開展測量耙在流場中的氣動載荷分析，然后以流場分析的結(jié)果作為輸入?yún)?shù)進(jìn)行測量耙的模態(tài)特性分析，結(jié)論如下。

(1)原有方法進(jìn)行靜強(qiáng)度計(jì)算時，將測量耙安裝截面動壓作為均布載荷施加在耙體迎風(fēng)面上，這與實(shí)際裝機(jī)狀態(tài)相差較大，原有模態(tài)計(jì)算方法未考慮氣動力等預(yù)應(yīng)力對測量耙模態(tài)特性的影響，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果誤差較大。

(2)采用流固耦合方法進(jìn)行計(jì)算，將CFD流場計(jì)算的溫度和壓力載荷作為靜強(qiáng)度輸入?yún)?shù)，與傳統(tǒng)方法對比發(fā)現(xiàn)，靜應(yīng)力由248.69 MPa減小為51.49 MPa，變形由0.81 mm減小為0.16 mm。

(3)將計(jì)算得到的靜應(yīng)力作為預(yù)應(yīng)力進(jìn)行模態(tài)分析，與原有方法相比，前六階模態(tài)均增長超過7%，分析是由于傳統(tǒng)測量耙設(shè)計(jì)方法不能準(zhǔn)確模擬測量耙真實(shí)的裝機(jī)狀態(tài)，且設(shè)計(jì)方法過于保守，導(dǎo)致計(jì)算得到的靜應(yīng)力偏大，模態(tài)值偏低。

(4)考慮到流固耦合方法在渦輪葉片設(shè)計(jì)等領(lǐng)域已經(jīng)有了越來越廣泛的應(yīng)用，其可靠性已經(jīng)得到充分驗(yàn)證，因此流固耦合設(shè)計(jì)方法可以為提高現(xiàn)有的測量耙設(shè)計(jì)能力提供參考，同時應(yīng)用于后續(xù)測量耙設(shè)計(jì)及校核計(jì)算中。