鄭文濤，蔣永松，陳 曦

（中國航發(fā)沈陽發(fā)動機(jī)研究所，沈陽 110015）

0 引言

隨著航空技術(shù)的發(fā)展，民航客機(jī)的噪聲水平逐年降低，飛行器噪聲水平已然成為市場競爭的重要指標(biāo)。航空發(fā)動機(jī)噪聲作為飛行器的主要噪聲來源，在起飛和降落階段對地面有較大影響。作為航空發(fā)動機(jī)噪聲的重要產(chǎn)生部件，風(fēng)扇的低噪聲設(shè)計成為民航發(fā)動機(jī)低噪聲設(shè)計的重要部分，可以通過控制聲源大小及控制聲音傳播等途徑實現(xiàn)：控制聲源常需要修改風(fēng)扇氣動設(shè)計，蔣永松等、Lieber等采用3維彎掠葉片等設(shè)計方法控制風(fēng)扇激波噪聲與轉(zhuǎn)靜干涉噪聲等；Mann等采用短艙聲處理（聲襯）等被動控制方法控制聲音傳播，可以有效降低風(fēng)扇噪聲在管道內(nèi)向進(jìn)口和出口的傳播。

聲襯設(shè)計流程一般包括以下步驟：獲取聲源信息、聲源分析、聲傳播模擬、聲阻抗映射與降噪效果評估。對于聲源信息獲取，試驗數(shù)據(jù)能最真實地反映聲源真實情況，但受工程試驗條件、成本與周期等制約，難以獲得；若沒有真實的聲源試驗數(shù)據(jù)，常采用模態(tài)分析獲得的主要管道聲模態(tài)作為聲源，也可以通過數(shù)值方法獲得，如完全非定常數(shù)值仿真、非線性諧波法（Non-Linear Harmonic Method，NLH）仿真等。完全非定常方法的計算量是單通道定常方法的數(shù)十倍甚至數(shù)百倍，難以應(yīng)用于工程設(shè)計中。He等提出的非線性諧波法認(rèn)為非定常流動守恒量是時間平均量與擾動分量的疊加，并將擾動量在時間上進(jìn)行傅里葉分解轉(zhuǎn)換到頻域，與時間平均方程耦合求解。該方法相比于完全非定常方法，大幅降低了計算成本，在計算量數(shù)倍于單通道定常計算的情況下，捕捉到定常算法無法獲得的轉(zhuǎn)靜子葉排間的相互影響，構(gòu)建了定常與非定常數(shù)值模擬之間的橋梁。在聲襯設(shè)計過程中的另一個重要步驟是聲傳播模擬，主要分為2類：一類是王曉宇、李志彬等采用的以模態(tài)匹配、傳遞單元法等為代表的解析方法，具有計算速度快的特點；另一類是以Everseman等采用的有限元方法為代表的數(shù)值方法，比解析方法耗時更多，但也更準(zhǔn)確。

本文基于非線性諧波法開展聲源模擬，介紹采用的聲阻抗模型理論，采用遍歷算法開展聲襯設(shè)計；并在聲襯設(shè)計過程中采用模擬退火優(yōu)化算法對遍歷算法得到的參數(shù)進(jìn)行驗證。

1 聲源分析

聲襯的設(shè)計必然針對特定的聲源噪聲譜開展，通過聲源分析獲得目標(biāo)降噪譜是聲襯設(shè)計的第1步，也是十分重要的一步，聲源信息的準(zhǔn)確性對聲襯設(shè)計的成功與否起關(guān)鍵作用。

出于工程適用性考慮，本文采用非線性諧波法對風(fēng)扇/增壓級試驗件的起飛狀態(tài)進(jìn)行數(shù)值分析。風(fēng)扇/增壓級試驗件結(jié)構(gòu)如圖1（a）所示。該結(jié)構(gòu)包含風(fēng)扇轉(zhuǎn)子（ROTOR）、外涵出口導(dǎo)葉（Outlet Guide Vanes，OGV）以及增壓級（包含進(jìn)口導(dǎo)葉Inlet Guide Vanes，IGV；轉(zhuǎn)子Rotor，R；靜子Stator，S），產(chǎn)生的前傳風(fēng)扇純音噪聲主要包含激波噪聲及轉(zhuǎn)靜干涉噪聲，其中激波噪聲由轉(zhuǎn)子激波引起，轉(zhuǎn)靜干涉噪聲主要由風(fēng)扇轉(zhuǎn)子尾跡掃掠內(nèi)涵IGV及外涵OGV引起，2種噪聲與內(nèi)涵增壓級均無顯著關(guān)聯(lián)。因此，在非線性諧波法模擬聲源過程中，為進(jìn)一步節(jié)省計算成本，將風(fēng)扇/增壓級結(jié)構(gòu)簡化，僅計算風(fēng)扇轉(zhuǎn)子、外涵OGV及內(nèi)涵IGV，如圖1（b）所示。

圖1 非線性諧波法計算

已知激波噪聲與激波結(jié)構(gòu)相關(guān)，轉(zhuǎn)靜干涉噪聲與風(fēng)扇轉(zhuǎn)子尾跡強(qiáng)度相關(guān)，而激波結(jié)構(gòu)與轉(zhuǎn)子尾跡強(qiáng)度取決于風(fēng)扇轉(zhuǎn)子的負(fù)荷狀態(tài)，為保證簡化前后的風(fēng)扇增壓級激波噪聲與轉(zhuǎn)靜干涉噪聲一致，按鄭文濤等采用的方法處理以保證風(fēng)扇轉(zhuǎn)子的負(fù)荷狀態(tài)一致：首先開展完整結(jié)構(gòu)的風(fēng)扇/增壓級定常計算，獲得各轉(zhuǎn)速工作點處風(fēng)扇內(nèi)外涵出口（紅色虛線對應(yīng)于外涵出口，藍(lán)色點劃線對應(yīng)于內(nèi)涵出口）的總壓；然后采用簡化結(jié)構(gòu)開展NLH計算，通過調(diào)整內(nèi)外涵出口壓力，使同一狀態(tài)點簡化結(jié)構(gòu)與完整結(jié)構(gòu)的風(fēng)扇內(nèi)外涵出口總壓分別保持一致，認(rèn)為在該狀態(tài)下風(fēng)扇轉(zhuǎn)子工作狀態(tài)不變。

在計算域網(wǎng)格繪制中，為減小數(shù)值格式帶來的頻散和耗散誤差，根據(jù)Tam等提出的空間離散格式的分辨率數(shù)據(jù)可知，2階中心差分格式的網(wǎng)格尺度應(yīng)滿足

為保證正確捕捉2倍葉片通過頻率（Blade Passing Frequency，BPF）的聲波，將聲源區(qū)網(wǎng)格長度設(shè)為4 mm。同時，在數(shù)值計算中，聲源信息對數(shù)值反射十分敏感，為降低計算域邊界的數(shù)值反射對計算結(jié)果的影響，轉(zhuǎn)靜交界面采用無反射模型，風(fēng)扇進(jìn)口采用遠(yuǎn)場邊界條件，且遠(yuǎn)場與出口邊界網(wǎng)格逐漸稀疏，計算域網(wǎng)格總數(shù)為896萬。在計算過程中，采用真實氣體模型，空間格式為中心差分，湍流模式選用Spalart-Allmaras模型，單排葉片的擾動量為3個，諧波數(shù)為3階。

起飛狀態(tài)為聲學(xué)考察的重點狀態(tài)，針對起飛狀態(tài)的特征頻率開展聲襯設(shè)計更具工程意義。因此，選取風(fēng)扇/增壓級起飛狀態(tài)進(jìn)行數(shù)值模擬，提取風(fēng)扇前進(jìn)口管道內(nèi)聲源平面處1的聲源信息，聲源面1聲壓實部如圖2所示，并采用Wilson的波分解方法，獲得該平面聲源模態(tài)信息，起飛狀態(tài)風(fēng)扇噪聲的主要模態(tài)見表1。在1頻率下，風(fēng)扇前可傳播的主要周向模態(tài)為22、徑向模態(tài)為1和2。

圖2 聲源面1 B P F聲壓實部

表1 起飛狀態(tài)風(fēng)扇噪聲的主要模態(tài)

2 聲阻抗模型

最典型的聲襯為單自由度聲襯，其幾何結(jié)構(gòu)如圖3所示。圖中，為蜂窩高度，為穿孔板穿孔率，為穿孔板厚度，為穿孔直徑。

圖3 單自由度聲襯結(jié)構(gòu)

為了對聲襯各幾何參數(shù)進(jìn)行篩選，需要聲阻抗模型聯(lián)系聲襯的幾何參數(shù)與聲阻抗，進(jìn)行不同聲襯的聲傳播計算來評估聲襯降噪效果。在過去數(shù)十年內(nèi)，聲阻抗模型的研究很受重視，Rice與Tam等均對聲阻抗模型開展研究，Yu等與Motsinger等通過半經(jīng)驗半理論方法開展聲阻抗研究。Guess阻抗模型基于理論分析與試驗數(shù)據(jù)獲得，綜合考慮了高聲強(qiáng)、切向流等因素，獲得了廣泛應(yīng)用。本文采用Guess聲阻抗模型進(jìn)行設(shè)計。

在Guess模型中，無量綱聲阻抗為，聲阻為，聲抗為，則有

對于某一頻率的聲波，聲襯的聲阻抗主要由以下幾部分組成。

（1）由黏性引起的聲阻抗

式中：為介質(zhì)動力學(xué)黏性系數(shù)；為當(dāng)?shù)芈曀伲粸榻穷l率。

（2）由輻射及末端修正引起的無量綱化聲阻抗z ，其中輻射效應(yīng)引起的聲阻可以忽略不計。

式中：=×10 ，（Sound Pressure Level）為面板表面的聲壓級，dB，=2。

（3）由高聲強(qiáng)和切向流引起的非線性聲阻θ

式中：=0.3。

（4）由共振腔，即蜂窩高度引起的聲抗

將以上各部分產(chǎn)生的聲阻抗相加，最終得到對應(yīng)于某頻率的聲襯阻抗表達(dá)式

3 聲襯優(yōu)化設(shè)計技術(shù)

在獲得風(fēng)扇前流場及聲源信息后，采用有限元方法進(jìn)行聲傳播模擬。由于本研究的進(jìn)氣管道及風(fēng)扇/增壓級試驗件為軸對稱結(jié)構(gòu)，采用2維軸對稱網(wǎng)格進(jìn)行聲傳播模擬。計算域網(wǎng)格尺寸滿足每波長點數(shù)不小于6，聲傳播模擬網(wǎng)格如圖4所示（藍(lán)色網(wǎng)格）。在計算域外圍，按照試驗方案，以進(jìn)氣管道喇叭口圓心為中心，半徑為2100 mm，在與軸向夾角為0～120°之間以5°為間隔，周向均勻分布25個觀測點，遠(yuǎn)場觀測點如圖5所示。

圖4 聲傳播模擬網(wǎng)格

圖5 遠(yuǎn)場觀測點

在計算過程中，以定常計算結(jié)果作為背景流場，將給定聲阻抗作為聲襯段邊界條件，以NLH作為聲源，遠(yuǎn)場采用完全匹配邊界，其余邊界給定固壁條件。

為評價降噪效果，定義聲功率級/dB為

式中：為觀測點上的壓力脈動幅值的平方；為麥克風(fēng)與發(fā)動機(jī)軸線的夾角。

本文圖譜中的降噪量均以Δ為評價標(biāo)準(zhǔn)

式中：下標(biāo)SOLID表示光壁邊界條件，LINED表示聲阻抗邊界條件。

采用遍歷的方法，即將聲阻為0～5、聲抗為-5～5的聲阻抗圖譜均勻劃分為20×30=600個點，取各點處聲阻與聲抗作為邊界條件，進(jìn)行光壁機(jī)匣及不同聲阻抗條件下的聲傳播計算，獲得NLH聲源的降噪量云圖，基于NLH聲源獲得的聲阻抗與降噪量圖譜如圖6所示。在計算過程中，聲阻變化步長為0.25，聲抗變化步長為0.333。

圖6 基于NLH聲源獲得的聲阻抗與降噪量圖譜

相比于給定管道聲模態(tài)聲源，NLH計算結(jié)果中包含了不同的周向及徑向模態(tài)，能更加真實地反映聲源情況。為了對比管道模態(tài)聲源與NLH聲源的差別，以管道聲模態(tài)形式給定進(jìn)口聲源信息，進(jìn)行聲傳播計算。

前文中提到，在起飛狀態(tài)1頻率下，風(fēng)扇轉(zhuǎn)子前可傳播周向模態(tài)為22，徑向模態(tài)為1和2。據(jù)此，分別以周向模態(tài)為22、徑向模態(tài)為1與周向模態(tài)為22、徑向模態(tài)為2的管道聲源為噪聲源，進(jìn)行不同聲阻抗條件下的聲傳播計算。同時，為了驗證模態(tài)分析獲得結(jié)果的準(zhǔn)確性，計算了周向模態(tài)為22、徑向模態(tài)為3的聲源傳播情況，數(shù)值結(jié)果顯示該聲源在管道內(nèi)并不能傳播，與模態(tài)分析結(jié)果一致?；诠艿缆暷B(tài)獲得的聲阻抗與降噪量圖譜如圖7所示。從圖中可見，雖然周向模態(tài)一致，但針對不同徑向模態(tài)的最佳降噪聲阻抗并不一致，最佳聲阻相差0.7，最佳聲抗相差0.8。

圖7 基于管道聲模態(tài)獲得的聲阻抗與降噪量圖譜

將模態(tài)聲源與NLH聲源繪制到一起，基于管道模態(tài)與NLH聲源的聲阻抗與降噪量圖譜如圖8所示。從圖中可見，NLH聲源的最優(yōu)阻抗介于徑向1階與2階模態(tài)之間，印證了前文的分析：由于NLH聲源包含多個可傳播的周向、徑向模態(tài)，得到最佳降噪聲阻抗同時兼顧了多個模態(tài)，因此采用NLH聲源作為輸入獲得的最佳聲阻抗對于真實聲源的降噪效果更佳，后文中均以NLH計算結(jié)果作為聲源。

圖8 基于管道模態(tài)與NLH聲源的聲阻抗與降噪量圖譜

獲得最佳聲阻抗后，可以通過聲阻抗模型獲得聲襯的幾何結(jié)構(gòu)，但幾何結(jié)構(gòu)對降噪效果的影響仍沒有較全面地認(rèn)識，為此，選定聲襯面板厚度為1.2 mm、穿孔直徑為2.0 mm，通過Guess聲阻抗模型及插值算法，建立聲襯開孔率、腔深與降噪量的關(guān)系圖譜，降噪量與聲襯幾何參數(shù)圖譜如圖9所示。從圖中可見，在腔深為63.0～65.0 mm、開孔率為5%～7%之間均有良好的降噪效果，考慮加工精度帶來的誤差等因素，從圖中選擇聲襯參數(shù)：腔深為64.0 mm，開孔率為6.1%。

圖9 降噪量與聲襯幾何參數(shù)圖譜

在遍歷算法中，為獲得降噪量圖譜，共計算600步，圖譜的分辨率并不高，隨后聲襯設(shè)計參數(shù)的選取依靠已有數(shù)據(jù)進(jìn)行插值獲得。提高圖譜分辨率是提高插值精度的直接手段，但分辨率的提高必然帶來計算量大幅增加：若將橫縱坐標(biāo)的分辨率各提高1倍，將使整體計算量增大到原來的4倍。為此，本部分采用Dowsland等的模擬退火算法，以聲襯腔深與開孔率為自變量、以聲功率為目標(biāo)變量，進(jìn)行望小尋優(yōu)。李元香等認(rèn)為模擬退火算法是一種擬物類自然計算方法，適用于搜索全局最優(yōu)解。由于本文主要關(guān)心的問題是聲襯的設(shè)計，對模擬退火算法不再詳述。

在計算達(dá)到收斂后，繪制收斂歷史與遍歷法獲得的結(jié)果，模擬退火法優(yōu)化結(jié)果如圖10所示。從圖中可見，模擬退火法獲得的收斂位置與遍歷法計算獲得的最大降噪量位置基本重合，證明優(yōu)化算法同樣可以獲得最大降噪量聲襯幾何參數(shù)。模擬退火法收斂歷史如圖11所示。從圖中可見，在250步附近即可達(dá)到良好的收斂值。

圖10 模擬退火法優(yōu)化結(jié)果

圖11 模擬退火法收斂歷史

4 不同狀態(tài)降噪效果

由于聲襯設(shè)計針對起飛狀態(tài)開展，獲得了起飛狀態(tài)的降噪量，但聲襯并不僅在起飛狀態(tài)工作，為此，還需考核在其他狀態(tài)下的聲襯降噪效果。采用Guess阻抗模型計算在不同狀態(tài)下聲襯的聲阻抗并進(jìn)行多狀態(tài)聲傳播計算，聲襯在不通狀態(tài)的聲阻抗見表2。

表2 聲襯在不通狀態(tài)的聲阻抗

0.8狀態(tài)光壁條件與聲襯條件的聲傳播結(jié)果如圖12所示。從圖中可見，在添加聲襯后，壓力脈動的波瓣明顯減弱。0.8狀態(tài)光壁與聲襯的遠(yuǎn)場聲壓級如圖13所示。其中Solid表示光壁機(jī)匣狀態(tài)，Liner表示安裝聲襯狀態(tài)。從圖中可見，對于0.8轉(zhuǎn)速的風(fēng)扇噪聲，聲襯在0～120°均具有良好的降噪效果。采用（12）與（13）計算獲得聲襯降噪量為24.6 dB。

圖12 0.8狀態(tài)光壁條件與聲襯條件的聲傳播結(jié)果

圖13 0.8狀態(tài)光壁與聲襯的遠(yuǎn)場聲壓級

考慮插值及設(shè)計參數(shù)精度等引入的誤差，對起飛狀態(tài)重新進(jìn)行聲傳播計算，起飛狀態(tài)光壁條件與聲襯條件的聲傳播結(jié)果如圖14所示。從圖中可見，降噪效果依然十分顯著。起飛狀態(tài)光壁與聲襯的遠(yuǎn)場聲壓級如圖15所示。在0～65°降噪效果最佳，在70～120°降噪效果略有降低。同樣，采用（12）與（13）計算獲得聲襯降噪量為19.13 dB。

圖14 起飛狀態(tài)光壁條件與聲襯條件的聲傳播結(jié)果

圖15 起飛狀態(tài)光壁與聲襯的遠(yuǎn)場聲壓級

爬升狀態(tài)光壁與聲襯的遠(yuǎn)場聲壓級如圖16所示，各角度的降噪效果均不明顯。采用（12）與（13）計算，獲得聲襯降噪量為4.76 dB。爬升狀態(tài)光壁條件與聲襯條件的聲傳播結(jié)果如圖17所示。從圖中可見，爬升狀態(tài)聲源的聲壓脈動明顯減弱，但添加聲襯后的降噪效果并不明顯，說明此處聲襯降噪效果變差。

圖16 爬升狀態(tài)光壁與聲襯的遠(yuǎn)場聲壓級

圖17 爬升狀態(tài)光壁條件與聲襯條件的聲傳播結(jié)果

5 結(jié)論

（1）本文針對起飛狀態(tài)設(shè)計的單自由度聲襯幾何參數(shù)為：蜂窩厚度為64.0 mm，穿孔板開孔率為6.1%。該聲襯在0.8轉(zhuǎn)速狀態(tài)及起飛狀態(tài)具有良好降噪效果，但在爬升狀態(tài)的降噪效果明顯減弱；

（2）采用基于模擬退火法的優(yōu)化算法重新進(jìn)行聲襯設(shè)計，獲得相同的設(shè)計參數(shù)，并使計算步數(shù)較遍歷算法有大幅降低。但基于優(yōu)化算法的聲襯設(shè)計也存在弊端：由于收斂過程中僅在收斂點附近有大量的數(shù)據(jù)，而在遠(yuǎn)離收斂點位置處數(shù)據(jù)稀疏，缺乏對降噪圖譜更全面的認(rèn)識；

（3）在未來的設(shè)計過程中，應(yīng)充分考慮設(shè)計方法的工程適用性，將采用稀疏的遍歷算法獲得較全面的聲襯幾何降噪圖譜，然后再篩選關(guān)心的區(qū)域，采用優(yōu)化算法進(jìn)行尋優(yōu)，即能降低遍歷算法計算量，又能避免優(yōu)化算法認(rèn)識不全面的問題。