伏軍勝，賈小林，劉家龍，許 瑾，賀延偉，張 奮

（1.長安大學(xué)地質(zhì)工程與測繪學(xué)院，西安 710054；2.西安測繪研究所，西安 710054）

0 引言

星載原子鐘對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的性能起到?jīng)Q定性作用[1]。我國的北斗三號(hào)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Beidou Global Navigation Satellite System，BDS-3）已于2020年7月31日正式宣布開通。研究分析BDS-3的原子鐘性能，對(duì)于預(yù)測衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航、定位和授時(shí)精度，推動(dòng)星載原子鐘發(fā)展是十分必要的。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)星載原子鐘的性能進(jìn)行了大量研究，Zhao等[2]對(duì)BDS-3的衛(wèi)星鐘差特性進(jìn)行了系統(tǒng)分析。張清華等[3]分析對(duì)比了北斗二號(hào)（Beidou Regional Navigation Satellite System，BDS-2）、全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System，GPS）和格洛納斯系統(tǒng)（Navigatsionnaya Sputnikovaya Sistema Global’naya，GLONASS）原子鐘的性能，指出BDS-2在準(zhǔn)確度和漂移率方面同GPS和GLONASS接近，但平均穩(wěn)定性與GPS和GLONASS尚有一定的差距。目前對(duì)BDS-3星載原子鐘的研究相對(duì)較少，尤其是針對(duì)北斗C37以后組網(wǎng)的衛(wèi)星。本文利用一年的事后精密鐘差數(shù)據(jù)研究BDS-3后期組網(wǎng)衛(wèi)星原子鐘的性能，并與其他GNSS衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的原子鐘性能進(jìn)行分析比較。

1 星載原子鐘性能評(píng)估基本原理

不同的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)搭載著不同類型的原子鐘，其中BDS-2全部為銣鐘，BDS-3主要是銣鐘，也有部分氫鐘。GPS主要搭載的是銣鐘，還有少量的銫鐘。Galileo主要搭載的是氫鐘，只有E11為銣鐘。GLONASS搭載的都是銫鐘，表1根據(jù)不同的軌道和衛(wèi)星原子鐘類型進(jìn)行了分類統(tǒng)計(jì)。

表1 GNSS衛(wèi)星原子鐘類型Tab.1 GNSS satellite atomic clock types

1.1 頻率準(zhǔn)確度

準(zhǔn)確度表征的是真實(shí)值與理想值的關(guān)系，計(jì)算如下：

式中：σ為頻率準(zhǔn)確度；f1和f2分別為測量對(duì)象的實(shí)際頻率和標(biāo)稱頻率。

1.2 頻率漂移率

頻率漂移率又稱頻率老化率，是描述原子鐘頻率變化特征的參數(shù)。頻率漂移通常是由于衛(wèi)星運(yùn)行過程中頻標(biāo)關(guān)鍵器件的老化和外界環(huán)境的影響造成的，頻率值通常會(huì)隨運(yùn)行時(shí)間單調(diào)遞增或遞減。頻率漂移率計(jì)算為：

1.3 頻率穩(wěn)定度

穩(wěn)定度是表征振蕩器在一定時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生同樣時(shí)間和頻率的能力，是表示給定時(shí)間內(nèi)的頻率偏差或時(shí)間偏差相對(duì)于平均頻率偏差值或平均時(shí)間偏差值波動(dòng)情況的統(tǒng)計(jì)特性。目前常用于穩(wěn)定度計(jì)算的方差有標(biāo)準(zhǔn)方差、阿倫系列方差（Allan）和哈達(dá)瑪系列方差（Hadamard）等[4]，目前評(píng)估衛(wèi)星的穩(wěn)定度采用最多的是哈達(dá)瑪系列方差，是一種三次采樣方差，適用于分析頻漂比較明顯的原子鐘。由于阿倫系列方差不考慮線性漂移問題，而目前原子鐘都有明顯的頻率漂移現(xiàn)象，所以選用哈達(dá)瑪系列方差解決線性漂移問題。對(duì)于頻率數(shù)據(jù)，哈達(dá)瑪系列方差計(jì)算如式（3）。

對(duì)于相位數(shù)據(jù)，哈達(dá)瑪方差計(jì)算如式（4）。

式中：Hσ2y(τ)為計(jì)算得到的哈達(dá)瑪方差，τ=mτ0為平滑時(shí)間；τ0為采樣間隔；M為平滑時(shí)間內(nèi)?i(m)的個(gè)數(shù)；m為采樣數(shù)i(m)為第i個(gè)平滑時(shí)間內(nèi)頻率數(shù)據(jù)的平均值；N為平滑時(shí)間內(nèi)相位數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)，N=M+1，xi(m)為第i個(gè)平滑時(shí)間內(nèi)相位數(shù)據(jù)的值。

圖1為星載原子鐘性能評(píng)估的流程。

圖1 星載原子鐘性能評(píng)估流程圖Fig.1 Analysis flow chart of spaceborne atomic clock

2 實(shí)驗(yàn)算例與分析

2.1 數(shù)據(jù)來源

實(shí)驗(yàn)采用德國地學(xué)研究中心（German Research Centre for Geosciences，GFZ）的事后精密鐘差數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)日期為20200801-20210731。由于有數(shù)據(jù)缺失的情況，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)共363 d，采樣間隔為30 s。

2.2 處理方法

衛(wèi)星在軌期間受到外部環(huán)境的影響，鐘差序列會(huì)產(chǎn)生粗差周跳等異?，F(xiàn)象。為了消除基準(zhǔn)鐘不同產(chǎn)生的誤差和參考基準(zhǔn)跳變問題，可首先選取五顆性能表現(xiàn)較好的基準(zhǔn)星對(duì)其鐘差求取平均值，然后將各衛(wèi)星的鐘差與其作差得到的鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。BDS-3選取了C26、C27、C28、C29和C30作為基準(zhǔn)；GPS選取了G09、G10、G18、G25和G27為基準(zhǔn)；GLONASS選取了R04、R11、R14、R15和R17為基準(zhǔn)；Galileo選取了E04、E08、E12、E21和E24為基準(zhǔn)。本文采用中位數(shù)法（Median Absolute Deviation，MAD）對(duì)粗差進(jìn)行探測，該方法能夠有效剔除鐘差數(shù)據(jù)中的粗差。在數(shù)據(jù)處理時(shí)首先以天為單位對(duì)該天缺失的相位數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)全，使用線性內(nèi)插的方法獲得補(bǔ)全后的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)缺失的天數(shù)并做標(biāo)記，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分段。對(duì)于個(gè)別天沒有對(duì)應(yīng)的鐘差文件或該顆衛(wèi)星某一天鐘差數(shù)據(jù)較差被整天剔除時(shí)，自動(dòng)刪除這些數(shù)據(jù)。粗差剔除時(shí)采用分段處理策略，當(dāng)數(shù)值大于5倍中位數(shù)時(shí)進(jìn)行剔除，對(duì)每段數(shù)據(jù)進(jìn)行性能評(píng)估，包括頻率準(zhǔn)確度、頻率漂移率和頻率穩(wěn)定度。其中穩(wěn)定度包括千秒穩(wěn)、萬秒穩(wěn)和天穩(wěn)。得到各段結(jié)果后，對(duì)其取絕對(duì)值后求平均值進(jìn)行分析，因此在結(jié)果中準(zhǔn)確度和漂移率均是正數(shù)。

2.3 準(zhǔn)確度分析

準(zhǔn)確度是描述測量值與理想值符合程度的物理量。對(duì)一年的事后精密鐘差數(shù)據(jù)，以月為單位對(duì)每顆星的準(zhǔn)確度取平均值來進(jìn)行分析。圖2為GNSS原子鐘的頻率準(zhǔn)確度變化情況。目前BDS-3處于2.62×10-13~4.77×10-11范圍內(nèi)，準(zhǔn)確度均值隨著月份的增加而有所提高；其中MEO衛(wèi)星的氫原子鐘的準(zhǔn)確度均值為8.22×10-12，IGSO衛(wèi)星的準(zhǔn)確度為2.81×10-12，GEO衛(wèi)星的準(zhǔn)確度為4.18×10-12，MEO衛(wèi)星銣原子鐘的準(zhǔn)確度為1.14×10-11；三種軌道類型中IGSO衛(wèi)星氫原子鐘的準(zhǔn)確度最高，MEO銣原子鐘的準(zhǔn)確度最低。GPS多數(shù)衛(wèi)星準(zhǔn)確度位于10-12量級(jí)，G17和G24在后期的準(zhǔn)確度數(shù)值較大；其中銣原子鐘的準(zhǔn)確度均值為5.21×10-12，銫原子鐘的準(zhǔn)確度均值為4.31×10-12。Galileo氫原子鐘準(zhǔn)確度均值為9.54×10-12；只有E11為銣原子鐘，E11的準(zhǔn)確度均值較氫原子鐘高出兩個(gè)數(shù)量級(jí)。GLONASS系統(tǒng)均為銫鐘，準(zhǔn)確度均值為1.29×10-12。通過準(zhǔn)確度分析，BDS-3氫原子鐘的準(zhǔn)確度好于銣原子鐘，使用氫原子鐘的IGSO衛(wèi)星準(zhǔn)確度最高，優(yōu)于MEO和GEO衛(wèi)星。

圖2 GNSS星載原子鐘頻率準(zhǔn)確度Fig.2 Accuracy of GNSS on-board atomic clocks

2.4 漂移率分析

頻率漂移率反映的是原子鐘的老化速度，是描述原子鐘頻率變化特征的參數(shù)。圖3為GNSS原子鐘的頻率漂移率。目前BDS-3里MEO衛(wèi)星銣原子鐘的漂移率為7.67×10-15/d，氫原子鐘的漂移率為5.31×10-16/d，銣原子鐘的漂移率明顯大于氫原子鐘；IGSO衛(wèi)星氫原子鐘的漂移率為4.63×10-16/d，GEO衛(wèi)星氫原子鐘的漂移率為9.99×10-16/d。GPS漂移率位于2.26×10-16/d~8.68×10-15/d范圍內(nèi)，其中G14、G22和G24的漂移率較大；銣原子鐘的漂移率均值為1.53×10-15/d，銫原子鐘的漂移率1.21×10-15/d。Galileo衛(wèi)星氫原子鐘漂移率均值為1.29×10-16/d，E11銣原子鐘的漂移率為2.05×10-14/d，高于其他衛(wèi)星2個(gè)量級(jí)。GLONASS衛(wèi)星的平均漂移率為7.63×10-16/d。由上述數(shù)據(jù)可知BDS-3氫原子鐘的漂移率更好，比銣原子鐘更加穩(wěn)定，IGSO衛(wèi)星氫原子鐘的漂移率優(yōu)于MEO衛(wèi)星和GEO衛(wèi)星。

圖3 GNSS星載原子鐘漂移率Fig.3 Drift rate of GNSS on-board atomic clocks

2.5 穩(wěn)定度分析

天穩(wěn)定度（天穩(wěn)）是描述衛(wèi)星性能的重要指標(biāo)。表2、表3根據(jù)不同的衛(wèi)星軌道類型和原子鐘類型對(duì)BDS-3的頻率穩(wěn)定度進(jìn)行了分類統(tǒng)計(jì)。MEO衛(wèi)星銣原子鐘的千秒穩(wěn)、萬秒穩(wěn)、天穩(wěn)分別為3.57×10-14/1 000 s、2.63×10-14/10 000 s、1.15×10-14/d，同軌道衛(wèi)星氫原子鐘的千秒穩(wěn)、萬秒穩(wěn)、天穩(wěn)分別為3.21×10-14/1 000 s、2.56×10-14/10 000 s、1.09×10-14/d，說明氫原子鐘的短期穩(wěn)定性、長期穩(wěn)定性都優(yōu)于銣原子鐘。IGSO衛(wèi)星氫原子鐘的頻率穩(wěn)定度與MEO衛(wèi)星的氫原子鐘相當(dāng)，優(yōu)于GEO衛(wèi)星。

表2 BDS-3哈達(dá)瑪方差對(duì)銣鐘的統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.2 Statistical results of the Hadamard variance of the rubidium clock of BDS-3

表3 BDS-3哈達(dá)瑪方差對(duì)氫鐘的統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.3 Statistical results of the Hadamard variance of the hydrogen maser of BDS-3

圖4為GNSS星載原子鐘頻率穩(wěn)定度月份變化圖。BDS-3的MEO衛(wèi)星銣原子鐘穩(wěn)定度均值為1.15×10-14/d，氫原子鐘為1.09×10-14/d，IGSO衛(wèi)星氫原子鐘穩(wěn)定度均值為9.70×10-15/d。GPS衛(wèi)星原子鐘的穩(wěn)定度處于1.88×10-15/d~6.24×10-14/d范圍內(nèi)，銣原子鐘的穩(wěn)定度為1.13×10-14/d，銫原子鐘穩(wěn)定度為6.23×10-14/d，其中G08、G24、G28的穩(wěn)定度較差，明顯高于其他衛(wèi)星。Galileo衛(wèi)星氫原子鐘的穩(wěn)定度為4.80×10-15/d，頻率穩(wěn)定度在四個(gè)系統(tǒng)中最優(yōu)，E11銣原子鐘的穩(wěn)定度為6.35×10-14/d，比其他衛(wèi)星高出一個(gè)量級(jí)。GLONASS衛(wèi)星的穩(wěn)定度均值為4.17×10-14/d，在四個(gè)系統(tǒng)中的表現(xiàn)最差。以上數(shù)據(jù)可以看出BDS-3里IGSO氫原子鐘的穩(wěn)定度最優(yōu)，其次是MEO氫原子鐘、MEO銣原子鐘、GEO氫原子鐘。

圖4 GNSS星載原子鐘穩(wěn)定度Fig.4 Stability of GNSS on-board atomic clocks

3 分析與結(jié)論

原子鐘是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的核心，根據(jù)GBM一年的精密鐘差數(shù)據(jù)，從頻率準(zhǔn)確度、頻率漂移率和頻率穩(wěn)定度三個(gè)方面分析星載原子鐘的性能，表4給出了分類統(tǒng)計(jì)。通過分析GNSS衛(wèi)星時(shí)域穩(wěn)定性發(fā)現(xiàn)，準(zhǔn)確度方面BDS-3的MEO和IGSO衛(wèi)星、Galieo使用氫原子鐘衛(wèi)星、GPS和GLONASS都處于10-12量級(jí)，BDS-2和Galileo的銣原子鐘處于10-11量級(jí)，其中BDS-3的新型銣原子鐘較BDS-2銣原子鐘有較大提升。BDS-3MEO和IGSO衛(wèi)星的氫原子鐘精度高于GEO衛(wèi)星。GPS第三代中IIR-M衛(wèi)星準(zhǔn)確度高于IIR衛(wèi)星，第四代的IIF衛(wèi)星精度高于第三代衛(wèi)星，其中銫原子鐘的準(zhǔn)確度最高。Galileo的氫原子鐘優(yōu)于銣原子鐘，E11的銣原子鐘在評(píng)估時(shí)間內(nèi)的前幾個(gè)月準(zhǔn)確度較差，后期準(zhǔn)確度顯著提升。GLONASS銫原子鐘的準(zhǔn)確度高于BDS、GPS、Galileo的原子鐘，整體來看GLONASS銫原子鐘的精度高于其他系統(tǒng)的氫原子鐘和銣原子鐘。

表4 GNSS星載原子鐘性能均值Tab.4 Average performance of GNSS on-board atomic clocks

漂移率方面BDS-3和Galileo的銣原子鐘日漂移率在10-14量級(jí)，氫原子鐘在10-16量級(jí)，BDS-3的銣原子鐘較BDS-2銣原子鐘精度提升一個(gè)量級(jí)，BDS-3氫原子鐘漂移率優(yōu)于銣原子鐘，這說明銣原子鐘有明顯的頻率漂移。三種軌道類型的衛(wèi)星里，IGSO氫原子鐘的漂移率最小，GEO氫原子鐘的漂移率最大。GPS銣原子鐘漂移率優(yōu)于BDS和Galileo的銣原子鐘，其中IIR-M原子鐘的漂移率小于IIR衛(wèi)星。Galileo的氫原子鐘的漂移率在四個(gè)系統(tǒng)中最小，GLONASS銫原子鐘的漂移率與BDS-3氫原子鐘相當(dāng)。

穩(wěn)定度方面氫原子鐘相比于銣原子鐘和銫原子鐘更穩(wěn)定，BDS-3的銣原子鐘的穩(wěn)定度較BDS-2提升一倍左右。GPS里最新一代的IIF衛(wèi)星銣原子鐘的表現(xiàn)優(yōu)于銫原子鐘，第三代的IIR和IIR-M衛(wèi)星原子鐘穩(wěn)定度相當(dāng)，IIF衛(wèi)星銣原子鐘較IIR和IIR-M有較大提升，IIF衛(wèi)星的銫原子鐘和GLONASS的銫原子鐘穩(wěn)定度略差。Galileo氫原子鐘的穩(wěn)定性與GPS的IIF相當(dāng)，但其銣原子鐘的穩(wěn)定度較差。

目前BDS-3已全面組網(wǎng)完成，原子鐘的性能表現(xiàn)備受關(guān)注，本文通過一年的事后精密鐘差數(shù)據(jù)分析了BDS-3、GPS、Galileo和GLONASS星載原子鐘的性能表現(xiàn)。結(jié)果表明BDS-3的銣原子鐘較BDS-2性能提升明顯，BDS-3的氫原子鐘的準(zhǔn)確度和漂移率顯著優(yōu)于BDS-3的銣原子鐘，天穩(wěn)定度方面BDS-3多數(shù)氫原子鐘可達(dá)到10-15量級(jí)。BDS-3原子鐘天穩(wěn)定度的平均值最優(yōu)，其次是GPS、BDS-2、Galileo和GLONASS。對(duì)原子鐘的性能分析可以為后續(xù)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)性能的提升提供參考。隨著原子鐘精度的不斷提高，導(dǎo)航衛(wèi)星的定位與授時(shí)精度也會(huì)得到進(jìn)一步提高。