王力平，隋 杰

（天津職業(yè)技術師范大學經(jīng)濟與管理學院，天津 300222）

唐提（Tontine）是一個投資計劃，按照牛津英文辭典的解釋，“參與者將資金投入到一個債權或共同基金中并每年從中獲得支付，隨著參與成員的不斷去世，存活者每年所獲得的支付不斷上升，直到最后一個存活者獲得所有支付。”①。唐提式產(chǎn)品以支付結構既符合老年人在高齡階段因醫(yī)療保健支出的逐漸增大而不斷上揚的特征[1]，又降低了保險公司的長壽風險承擔，重回養(yǎng)老金融領域的學術視野，國外文獻逐漸對這種“傳統(tǒng)產(chǎn)品”進行創(chuàng)新研究。之所以稱其“傳統(tǒng)”，是因為其最初由銀行家Tonti于1654年提出，并在17世紀和18世紀廣泛應用于法國和英國的政府財政融資[2]，19世紀后期成為美國保險市場上最受歡迎的產(chǎn)品，但在20世紀初因為保險公司高層徇私而被禁止[3]。該產(chǎn)品于當前人口死亡率的明顯改善、全球低利率的環(huán)境中，以及第二代償付資本監(jiān)管的背景下被學者們重新提出[4-6]，認為其可以作為一種個人養(yǎng)老資金規(guī)劃的有效工具。

國內的養(yǎng)老金融產(chǎn)品創(chuàng)新研究集中在住房反向抵押貸款、長期護理保險、個稅遞延型商業(yè)養(yǎng)老保險以及養(yǎng)老目標基金[7-12]等，對于唐提式產(chǎn)品的探索尚未展開?；诖耍疚南到y(tǒng)地梳理近年來國外有關唐提式產(chǎn)品的研究，闡明其風險分擔特征與支付結構設計，并與其他產(chǎn)品進行比較，梳理了唐提式產(chǎn)品與生存年金或階段性撤資等產(chǎn)品的多種可能組合方式，以期為我國個人養(yǎng)老金融產(chǎn)品設計和組合配置提供新的思路。

1 唐提：需求背景與產(chǎn)品特征

1.1 需求背景

1.1.1 保險公司的風險管理

傳統(tǒng)唐提的支付由兩部分構成：一是利息收益；二是死亡溢酬。相較而言，生存年金類產(chǎn)品沒有“獨立的”死亡溢酬賬戶，其穩(wěn)定持續(xù)的支付設計遮蔽了死亡溢酬的存在，被稱為“隱性唐提”[13]。隱性唐提類產(chǎn)品的設計將保險公司暴露于系統(tǒng)性長壽風險和利率風險之下。當前，人口群體死亡率的明顯改善和全球持續(xù)的低利率環(huán)境，加大了保險公司的償付壓力；保險公司還需要預備更高的償付資本以滿足第二代償付資本監(jiān)管要求。

1.1.2 個體的風險權衡

Chen等[14]認為，相比用較高的價格換取年金的全部長壽風險保障，消費者更愿意在產(chǎn)品的風險覆蓋程度和風險附加費用之間進行權衡，即通過自身承擔一定程度的長壽風險來獲得產(chǎn)品提供的流動性支撐。此外，年金類產(chǎn)品的機制設計十分復雜，不利于購買者比較收益[15]，因此唐提這種簡單又古老的支付機制便被學者們重新提起。

1.2 產(chǎn)品特征

Hanewald等[16]認為，個體退休后的資金規(guī)劃需要綜合考慮投資風險、通脹風險、長壽風險以及購買帶有保證的產(chǎn)品需要支付的費用4個方面的問題。暫不考慮通脹因素，個體可以作出2個截然相反的規(guī)劃：一是全部年金化，個體不承擔投資風險和長壽風險，但需要支付較高費用；二是自己投資并有計劃地撤資以滿足自己消費，稱為階段性撤資計劃或自年金化，即個體承擔所有風險但不需要支付費用。相比之下，唐提計劃既可以通過支付較低價格獲得部分長壽風險保護，又能夠獲得比撤資計劃更高的每期收益。唐提計劃的特征比較如表1所示。

表1 唐提計劃的特征比較

從風險特征來看，生存年金為個體提供全面的風險保護，唐提計劃只分散掉個體的異質性長壽風險，而階段性撤資的個體完全暴露于投資風險和長壽風險之下。保險公司在年金業(yè)務中承擔全部風險，進而面臨更高的資本要求；而在唐提計劃中，保險公司不承擔任何長壽風險，系統(tǒng)性長壽風險由群體承擔，異質性長壽風險在群體內分散———資本要求較低。階段性撤資計劃是個體的投資計劃，因此不涉及保險公司及費用。

從支付特征來看，個體購買生存年金所獲得的收益包括初始約定的利息和死亡溢酬，參與唐提計劃所獲得的收益包括投資收益和死亡溢酬。因此，相比生存年金，唐提計劃可以享受資本市場的更高收益；相比階段性撤資，唐提計劃可以每期獲得額外的非負的死亡溢酬。此外，生存年金的精致設計可以為個體提供恒定的支付保證，同時伴隨較高費用；而唐提計劃沒有支付保證，費用較低，但其死亡溢酬支付的波動性隨死亡率的增大而增大。

2 唐提式養(yǎng)老金融產(chǎn)品的設計機制比較

歷史上用于財政融資的唐提設計是政府向唐提計劃支付固定利息直到最后一個名義持有人死亡為止，而池內所有投資人的本金歸政府所有。相比于歷史唐提，當前被重提的唐提式產(chǎn)品是用于個體退休資金安排，其支付機制的設計重點在于管理群體內的長壽風險——異質性長壽風險分散與系統(tǒng)性長壽風險承擔。有關唐提支付結構設計的研究，具有代表性的包括Sabin[17-18]從公平賭局的角度提出的公平唐提，Donnelly等[19-20]從費用公開透明的角度提出的透視年金，以及Milevsky等[21]從個人效用最優(yōu)角度提出的自然唐提。

2.1 公平唐提計劃（FTP）

2.1.1 公平唐提的設計

在公平唐提計劃（fair Tontine plan，F(xiàn)TP）中，存活時間最長的參與人獲得最大支付，因此Sabin[17]認為其具有一定的賭博性質，并根據(jù)公平賭局中每個參與者的凈期望收益為0的原則，設計唐提計劃的支付機制。歷史唐提的設計存在4個明顯的問題：一是年齡歧視，即年齡越大的成員，其獲得支付越少；二是投資金額固定；三是計劃封閉后期沒有新人加入；四是支付后期很大而前期很低。因此，Sabin[17-18]提出了公平唐提。

假定加入唐提計劃的個體具有不同的年齡、性別和初始投資額。個體i的投資金額為si，在t期其年齡為x，死亡率為qi。t期內若i死亡，則損失其全部投資，分派給其他存活個體；若在t期末i仍存活，則其可以獲得本期內其他死亡個體投資額的分派。因此，其在t期獲得的凈期望收益為（不考慮投資收益）

式中：fi為連續(xù)時間下的死亡力，fi=-ln（1-qi）；αij為當個體j死亡，存活人i從sj中分派到的比例，αij=-1，即死亡個體自身不獲得分派。等式右邊第1項為個體i在t期的期望損失，即損失全部投資額；第2項為其在t期的獲得的期望支付，即其他每個個體死亡溢酬的分派之和。

根據(jù)公平唐提的設計理念，每個參與人每期的凈期望收益為0，因此

根據(jù)式（2），可以計算每期每個個體i可能獲得的分配比例αij和相應的死亡溢酬。從式（3）可知，個體i每期的期望支付，只與其自身的當期死亡力fi（或死亡率qi）和初始投資額si相關。因此，這樣的支付設計可以實現(xiàn)年齡公平、投資額公平且新人進入無限制。

此外，公平唐提的存在有一個重要前提，即

群體內的單一個體的當期死亡力與投資額的乘積應低于全部個體乘積之和的1/2，這樣能夠保證每個參與人的損失存在上限，投資唐提損失的風險不會集中在某一個個體上。這在一定程度上限定了參與人的數(shù)量和結構，因為高齡、大額投資者的損失風險遠大于低齡、小額投資者。此外，擴大參與人的范圍和數(shù)量，可以緩解逆選擇問題[22]。

2.1.2 唐提年金（FTA）的設計

根據(jù)公平唐提的設計，投資者每期收益隨著個體年齡和死亡率的上升而增加，低齡期間收入很低，而高齡期間收入飆升。為了平滑存活期間的支付流，文獻[17]同時提出了公平唐提年金（fair Tontine annuity，F(xiàn)TA），即在每期支付中除了收益（死亡溢酬和利息）之外，還有部分本金返還，以維持每期恒定支付，即

式中：Dt為每期支付；∑j≠ifjsjαij為當期死亡溢酬；Δbalancet為當期賬戶本金變動，即本金返還，其需要滿足

即每期的賬戶余額滿足支撐未來每期的支付的固定支付c。而該固定支付c恰為將初始投資si購買生存年金所獲得的每期收益，其中，pt+1為個體在t期存活的條件下，繼續(xù)存活到t+1期的概率，不考慮投資收益。由于每期的真實死亡溢酬隨機，因此公平唐提年金定義為期望收益E（Dt）固定的支付計劃。相比公平唐提，唐提年金的支付流更加平穩(wěn)，基本能夠保持前期與后期的支付水平相當；相比生存年金，唐提年金存在明顯的支付波動，因為死亡溢酬是按照真實死亡人數(shù)計算并當期分配，發(fā)起人不承擔長壽風險。

2.2 透視年金（AOF）

Donnelly等[19]認為“年金之謎”的原因在于生存年金的設計復雜、定價隱蔽，沒有明確的產(chǎn)品價格以及純保費與風險費用，投資者無法清晰比較生存年金與其他投資產(chǎn)品的收益，其需求受制于投資者的金融素養(yǎng)。因此，Donnelly等[19-20]建立透視年金（annuity overlay fund，AOF），明確區(qū)分產(chǎn)品中的金融收益與死亡溢酬，建立創(chuàng)新支付機制。

AOF是一個參與計劃，個體在參與期間獲得死亡溢酬的分配（或貢獻），但資本市場投資完全自主，即實現(xiàn)了金融收益與死亡溢酬的分離。AOF的基本設定為：計劃中存在一個“虛擬死亡賬戶”，每個參與者死亡時，其自身賬戶余額便全部轉入“虛擬死亡賬戶”，并進行全員分配。分配的金額根據(jù)各個成員的當期賬戶余額和未來預期死亡率決定，但與Sabin[17]不同，AOF的當期死亡成員也參與死亡溢酬分配，形成遺產(chǎn)并退出計劃。個體在參與期間的期望收益與期望損失相等，實現(xiàn)了精算公平。具體地，每個成員的每期收益為式中：Wt-k為t-時刻的成員i的賬戶余額，λtk為子群內成員在（t-，t）的即刻死亡力；Lt-m為t-時刻第m個子群的存活人數(shù)；dUt為在（t-，t）區(qū)間內整個計劃中轉移到“虛擬死亡賬戶”的金額，其需要分配給在t-時刻之后存活的參與者。Donnelly等[19]認為AOF可以做到即刻的精算公平，即參與期間可以是任意小的區(qū)間（t-，t）。在區(qū)間內，第k個子群的參與成員i的賬戶收益記為dGtk，i，其取決于該成員在區(qū)間內的存活狀態(tài)。如果個體i在區(qū)間內存活，其會獲得從“虛擬死亡賬戶”的分配，分配的比例為其自身在險財富λtkWt-k與計劃內所有人員在險財富的比值；如果個體i在區(qū)間內死亡，其先將全部財富Wt-k貢獻給“虛擬死亡賬戶”，再按照自己的比例從其中獲得分配。

從以上分析可知，每個成員所獲得的死亡溢酬的分配不僅取決于自身在險財富（即死亡力和賬戶余額），還和整個群體的在險財富相關。這種設計充分體現(xiàn)了異質性長壽風險在群體內的池化：給定相同的初始投資，死亡力越大的個體承擔了更多的長壽風險轉移，因此獲得更多的支付；死亡力越?。丛介L壽）的個體，在險財富越低，其所獲得的分配也就越低。

至于金融市場投資收益，個體參與AOF并不影響其自身投資計劃，其投資收益也歸于自身賬戶Wt-k。相比于階段性撤資，二者雖然都是自主投資，但AOF計劃可以為個體帶來額外的死亡溢酬，對沖異質性長壽風險。因此，AOF更顯性地描述了“參與計劃并承擔風險，且只要存活就可以獲得與在險財富成比例正收益”的簡單投資框架，這是與生存年金顯著區(qū)別之處。生存年金的顯性表達是初期躉繳財富（即貢獻出去），之后每期獲得用于消費的支付，這是一個消費分析框架，而當其被投資者當作投資品去分析比較時，“年金之謎”便產(chǎn)生了。

Donnelly等[19]關于AOF的設計完全基于理論推演，其實踐應用還存在諸多問題，如參與期間內賬戶余額的大幅波動，成員隨時退出可能存在的逆選擇問題等。Donnelly等[23]從實踐角度做了進一步討論，并結合住房反向抵押貸款，為有房無錢的老人管理長壽風險提供了創(chuàng)新思路。

2.3 自然唐提

Milevsky等[15]從發(fā)起人（如保險公司）對唐提計劃的整體支付比例出發(fā)，在個體效用最大化框架下推導最優(yōu)的支付比例。1693年，英國威廉三世國王開創(chuàng)了英國的第一支政府唐提計劃。然而，政府允諾支付的利息并不是恒定的：在1700年之前，利率為10%；1700年之后，利率為7%。這引發(fā)了Milevsky等[15]的思考：若是利率恒定，那么存活者的每期支付流會前期低而后期極高；而從個人效用最大化角度考慮，發(fā)起人的支付利率是否必須恒定？

假定發(fā)起人約定的每期支付利率為d（t），唐提計劃初始參與人數(shù)為n，t時刻池內的存活人數(shù)為N（t），個體在退休后最長存活年數(shù)為ζ，則個人效用最大化問題表述為

若d（t）=d0，則為傳統(tǒng)唐提計劃，即支付利率恒定；通過式（9）推導出的最優(yōu)d（t）=d*（t），被稱為自然唐提。經(jīng)推導，d*（t）并不恒定，其隨著年齡增大而降低，與群體生存概率p成正比，這樣能夠平滑個體的每期支付流。自然唐提的支付對絕大多數(shù)個體是最優(yōu)的，極度長壽風險厭惡（γ=∞）的個體除外。

然而，即使是最優(yōu)的唐提結構d*（t），由于其支付存在波動性，其為個體提供的總效用依然被證明低于生存年金帶來的效用。但是，當考慮生存年金的費用因素時，自然唐提計劃可以通過增加池中人而不斷趨近于生存年金帶來的個體效用。

值得指出的是，Milevsky等[15]的研究重點放在最優(yōu)唐提的非恒定支付，其支付依然遵循傳統(tǒng)唐提的每期發(fā)生支付，并不以池中成員死亡為支付的前提。自然唐提約定對群體的總支付d*（t）隨預期的生存概率的變動而變動，同時個體獲得的每期支付隨當期池中人數(shù)的變動而波動。這種經(jīng)過設計的支付流掩蓋了死亡溢酬賬戶的存在，是一種隱形唐提，且發(fā)起人會因此而承擔最后一個存活者的個體長壽風險。

2.4 產(chǎn)品設計機制比較

基于以上三類唐提式產(chǎn)品的設計機制，本文從產(chǎn)品本身設計、參與者利益和發(fā)起人風險等方面對三類產(chǎn)品進行比較，產(chǎn)品設計機制比較概覽如表2所示。根據(jù)表2，可以從以下幾個角度進行分析。

表2 產(chǎn)品設計機制比較概覽

2.4.1 產(chǎn)品的實踐應用

（1）從分析框架來看，AOF建立了參與計劃的投資框架，個體收益與承擔風險相對應。但自然唐提與生存年金屬于期初躉繳，之后每期獲得支付以滿足消費，是一種消費分析框架。而這種認知框架的差異導致了“年金之謎”[24]，那么自然唐提也可能會在實踐中面臨需求不足的問題。

（2）從死亡賬戶設置來看，F(xiàn)TP、FTA和AOF都存在死亡溢酬的顯性分配，產(chǎn)品設計相對簡單，易被投資者接受，但在付諸實踐過程中可能會存在類似20世紀初美國保險市場上對唐提式產(chǎn)品的詬病——賺取他人死亡的收益。因而，需要進一步設計與封裝。

2.4.2 個體收益

（1）從每期收入來看，F(xiàn)TP與AOF都純粹為死亡溢酬的分配，因此都會出現(xiàn)前期支付很低而后期支付飆升同時波動性高的特征。值得注意的是，F(xiàn)TP僅對存活成員進行支付，而AOF對當期死亡成員也按照比例支付，并作為成員的遺產(chǎn)。此外，F(xiàn)TA與自然唐提都對個體的每期支付以生存年金的恒定支付C0為期望進行了平滑處理，前者是按照個體預測死亡力，而后者是按照真實存活人數(shù)進行平均分配。

（2）從影響每期收入的因素來看，AOF更能夠體現(xiàn)異質性長壽風險的池化效應，自然唐提更能夠體現(xiàn)群體自身對系統(tǒng)性長壽風險的承擔。

2.4.3 發(fā)起人效益

（1）從承擔風險來看，F(xiàn)TP、FTA和AOF的支付均基于成員死亡，發(fā)起人只負責（虛擬）死亡賬戶中死亡溢酬的集中與分配，不承擔任何長壽風險，也可以不承擔投資風險。而自然唐提的支付不以成員死亡為前提，其每期持續(xù)支付到最后一個成員死亡為止，因此發(fā)起人在收取初期保費之后，需要承擔最后一個成員的異質性長壽風險。

（2）從費用角度，自然唐提和生存年金都會涉及逆選擇和長壽風險，因此會產(chǎn)生附加的費用。

2.5 產(chǎn)品組合創(chuàng)新

2.5.1 長壽風險覆蓋：唐提-年金組合

如前文所述，生存年金可以覆蓋個體面臨的全部長壽風險，而唐提計劃中的個體暴露于愈發(fā)凸顯的系統(tǒng)性長壽風險之下。Chen等[14]認為，個體既不滿意于生存年金的高價格，也不希望風險零覆蓋。因此，Chen等[25]設計了先唐提后年金（Tonuity）和先年金后唐提（Antine）2個轉換組合以及比例組合，結論是比例組合能夠帶來比轉換組合更高的個體效用。

類似的研究如文獻[1]在多元累積前景理論框架下分析養(yǎng)老財富唐提化與年金化的最優(yōu)配置比例，認為二者組合可以提高個體效用價值，但最優(yōu)唐提化的比例受個體的初始財富量、流動性需求特征和主觀死亡率等因素影響。以初始財富量為例，對于具有非常低和非常高的初始財富量的個體而言，完全年金化是最優(yōu)選擇。

2.5.2 遺贈動機滿足：唐提+遺產(chǎn)賬戶組合

Bernhardt等[13]從滿足個體的遺贈需求角度，建立顯性唐提賬戶和遺產(chǎn)賬戶，2個賬戶同時投資于資本市場，并進行定期再平衡。文獻[13]在個體期望效用最大化框架下分析了不同風險厭惡程度和遺贈動機的個體在2個賬戶間的初始最優(yōu)分配比例。研究發(fā)現(xiàn)，遺贈動機越大，唐提比例越低；風險厭惡程度高的個體在唐提賬戶中分配更多資產(chǎn)且相對穩(wěn)定，風險厭惡程度越低，唐提所占比例越低，但出現(xiàn)極低風險厭惡時，唐提比例逐漸反轉，因為遺贈資產(chǎn)會隨著個體的長壽而極大增長。

3 結語

本文闡述了唐提作為個體養(yǎng)老資金規(guī)劃的產(chǎn)品特征、設計機制和創(chuàng)新組合。從產(chǎn)品設計角度，顯性死亡賬戶的設立可以充分體現(xiàn)異質性長壽風險的分散，使發(fā)起人免于承擔任何長壽風險，但容易被詬??；支付流的適當設計可以緩解唐提自身前期過低而后期大幅上揚的支付特征，同時降低波動性，使其具有類似生存年金的恒定性質。從產(chǎn)品組合的角度，唐提計劃與生存年金的不同組合體現(xiàn)了不同的長壽風險管理方案，唐提計劃與階段性撤資賬戶的組合可以滿足具有一定財富水平的個體的遺贈需求。

未來的研究可以從以下幾個角度展開：一是基于個體的真實消費需求，在多元前景理論的分析框架下設計唐提式產(chǎn)品的支付結構；二是探索將即期或遞延型的年金、唐提以及階段性撤資進行多樣化組合，以滿足多元養(yǎng)老需求；三是分析唐提式產(chǎn)品在我國當前養(yǎng)老保障體系中的可行性與價值。

注釋：

① 資料選自The Oxford English Dictionary［M］.1989.