張寶振, 王漢平,*,徐峰,吳志青

1. 北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院,北京 100081 2. 中國(guó)航發(fā)商用航空發(fā)動(dòng)機(jī)有限責(zé)任公司,上海 200241

可調(diào)靜葉(VSV)調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)使用可調(diào)的單級(jí)或多級(jí)葉片進(jìn)行導(dǎo)流,可使發(fā)動(dòng)機(jī)獲得更大的喘振裕度,是燃?xì)鉁u輪發(fā)動(dòng)機(jī)預(yù)防喘振的關(guān)鍵機(jī)構(gòu)。VSV調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)阻滯力、理想角度調(diào)節(jié)規(guī)律與動(dòng)態(tài)角度調(diào)節(jié)規(guī)律的最大偏差(簡(jiǎn)稱(chēng)調(diào)節(jié)精度)是VSV調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的重要性能指標(biāo),研究二者對(duì)不同設(shè)計(jì)參數(shù)的靈敏度,對(duì)VSV調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)工作性能的提升具有重要指導(dǎo)意義。

國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者從機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)角度對(duì)VSV調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的調(diào)節(jié)規(guī)律、運(yùn)動(dòng)特性等問(wèn)題進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[3-7]基于虛擬樣機(jī)技術(shù)建立VSV調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,初步驗(yàn)證基于虛擬樣機(jī)的參數(shù)化設(shè)計(jì)可用于VSV調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)方案初期的優(yōu)化分析。文獻(xiàn)[8-9]采用機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)理論建立解析的VSV調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程,并采用智能優(yōu)化算法對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的角度調(diào)節(jié)精度進(jìn)行優(yōu)化。此外,唐佑遠(yuǎn)和郭為忠還提出了正-逆運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)合優(yōu)化方法,有效解決了VSV調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的全局尺度設(shè)計(jì)優(yōu)化的難題。實(shí)際狀態(tài)下的VSV調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)角度調(diào)節(jié)精度受多種因素的影響,如：關(guān)鍵部件的尺寸大小及其公差、裝配位置偏差、非定常溫度場(chǎng)、時(shí)變氣動(dòng)載荷、非線性接觸摩擦、運(yùn)動(dòng)副間隙、部件柔性等,而采用運(yùn)動(dòng)學(xué)模型無(wú)法全面考慮上述因素對(duì)VSV調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)調(diào)節(jié)精度的影響。

文獻(xiàn)[11-13]從動(dòng)力學(xué)角度分析了聯(lián)動(dòng)環(huán)偏心量、各級(jí)聯(lián)動(dòng)環(huán)支架的數(shù)目、連桿長(zhǎng)度等參數(shù)對(duì)VSV調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)調(diào)節(jié)精度的影響,最終結(jié)論為：摩擦和氣動(dòng)力是阻滯力的主要來(lái)源,且阻滯力過(guò)大會(huì)使得聯(lián)動(dòng)環(huán)變形嚴(yán)重,進(jìn)而影響調(diào)節(jié)精度；裝配工藝也會(huì)對(duì)阻滯力、調(diào)節(jié)精度產(chǎn)生影響。文獻(xiàn)[14-15]分別基于幾何精確梁理論、絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)方法構(gòu)建了綜合考慮尺寸公差、運(yùn)動(dòng)副間隙、搖臂和聯(lián)動(dòng)環(huán)的柔性、部件熱變形等因素的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型,但并未對(duì)影響機(jī)構(gòu)阻滯力和調(diào)節(jié)精度的主要參數(shù)進(jìn)行量化的靈敏度分析。

此外,相關(guān)研究表明：同一參數(shù)對(duì)阻滯力、調(diào)節(jié)精度的影響,有時(shí)是截然相反的,因此調(diào)整VSV機(jī)構(gòu)的參數(shù)應(yīng)兼顧多個(gè)性能指標(biāo)?？紤]接觸、摩擦等非線性因素的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型計(jì)算規(guī)模大、計(jì)算效率低,這是制約動(dòng)力學(xué)模型預(yù)測(cè)機(jī)構(gòu)實(shí)際動(dòng)力學(xué)特性的主要因素之一,因而在有關(guān)VSV調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能分析的文獻(xiàn)中,均未定量分析和比較不同設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)阻滯力、調(diào)節(jié)精度的影響程度,也鮮有對(duì)改善VSV機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行補(bǔ)償修正的公開(kāi)報(bào)道。

有鑒于此,本文基于某剛性搖臂式VSV調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu),綜合考慮了影響其工作性能的關(guān)鍵因素,開(kāi)發(fā)了參數(shù)化建模平臺(tái),并構(gòu)建了VSV調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的五級(jí)聯(lián)調(diào)剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型；基于葉片軸與襯套之間的共形接觸特性推導(dǎo)了軸-襯套非線性法向接觸力,并仿真驗(yàn)證了不同接觸模型對(duì)仿真精度的影響；通過(guò)簡(jiǎn)化建模單元和優(yōu)化數(shù)值算法,提升了動(dòng)力學(xué)模型的計(jì)算效率；在此基礎(chǔ)上,將運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)研究和動(dòng)力學(xué)分析相結(jié)合,采用有限差分法量化了不同參數(shù)對(duì)VSV調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的阻滯力、調(diào)節(jié)精度的影響程度,進(jìn)而提出了降低阻滯力、提升調(diào)節(jié)精度的補(bǔ)償措施,并通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證了補(bǔ)償措施的有效性。

1 剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型建模

1.1 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)原理

五級(jí)聯(lián)調(diào)VSV調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)是一種復(fù)雜空間運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu),其運(yùn)動(dòng)原理如圖1所示。由雙液壓作動(dòng)筒驅(qū)動(dòng),通過(guò)活塞桿帶動(dòng)各級(jí)曲柄-連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng),其中：驅(qū)動(dòng)聯(lián)桿平動(dòng),各級(jí)曲柄與支架鉸接,僅發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。各級(jí)聯(lián)動(dòng)環(huán)受同級(jí)連桿驅(qū)動(dòng)而繞壓氣機(jī)軸線轉(zhuǎn)動(dòng)和沿壓氣機(jī)軸線平動(dòng)；搖臂在聯(lián)動(dòng)環(huán)的帶動(dòng)下繞葉片軸轉(zhuǎn)動(dòng)；葉片上下軸分別套入機(jī)匣和靜子內(nèi)環(huán)的軸孔之中,隨搖臂運(yùn)動(dòng)而沿自身軸線轉(zhuǎn)動(dòng)。各級(jí)葉片按照一定的聯(lián)調(diào)規(guī)律進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng),從而實(shí)現(xiàn)整流作用。

圖1 VSV調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)原理圖Fig.1 Schematics of VSV mechanism

1.2 柔性體力學(xué)建模

Shabana提出的絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)方法可有效解決柔性體大范圍運(yùn)動(dòng)與彈性變形的耦合問(wèn)題,比傳統(tǒng)浮動(dòng)坐標(biāo)法、大轉(zhuǎn)動(dòng)矢量法等更能精確地描述柔性多體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性,同時(shí)避免了非線性的系統(tǒng)質(zhì)量矩陣給動(dòng)力學(xué)方程求解帶來(lái)的困難。在VSV聯(lián)調(diào)機(jī)構(gòu)中,搖臂屬于片長(zhǎng)狀梁結(jié)構(gòu),且聯(lián)動(dòng)環(huán)半徑遠(yuǎn)大于其截面尺寸,因而搖臂、聯(lián)動(dòng)環(huán)在外力作用下均易發(fā)生變形,其變形對(duì)VSV阻滯力、調(diào)節(jié)精度具有一定影響。因此,可采用基于絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法的三維2節(jié)點(diǎn)梁?jiǎn)卧獦?gòu)建搖臂、聯(lián)動(dòng)環(huán)的力學(xué)模型。除搖臂、聯(lián)動(dòng)環(huán)外,五級(jí)聯(lián)調(diào)VSV剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型中的其余部件為剛體。

剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型采用自開(kāi)發(fā)的參數(shù)化建模平臺(tái)予以構(gòu)建；考慮到負(fù)斜率摩擦現(xiàn)象,同時(shí)為避免經(jīng)典庫(kù)侖摩擦定律在動(dòng)、靜摩擦切換過(guò)程中引起的數(shù)值困難,本文采用考慮Stribeck效應(yīng)的近似Coulomb摩擦模型。由于葉片軸和襯套之間存在一定的間隙,葉片軸和襯套在接觸區(qū)域內(nèi)存在法向和切向相對(duì)運(yùn)動(dòng),且切向接觸力、法向接觸力與摩擦因素交互耦合在一起,因此,擬定采用力元約束近似理想幾何約束以表達(dá)軸-襯套之間的接觸摩擦特性,同時(shí)還能有效消除系統(tǒng)中可能存在的冗余約束問(wèn)題。襯套扭轉(zhuǎn)剛度、彈性變形以及材料因受熱膨脹而產(chǎn)生的接觸應(yīng)力,可參考文獻(xiàn)[15]的方法。

1.3 法向接觸力表達(dá)

1.3.1 建立法向接觸模型

對(duì)于高精度機(jī)械系統(tǒng),運(yùn)動(dòng)副間隙較小,2部件接觸區(qū)域較大, 因此這種接觸問(wèn)題屬于共形接觸,且接觸剛度是接觸深度的非線性函數(shù)。VSV機(jī)構(gòu)中間隙運(yùn)動(dòng)副內(nèi)的接觸碰撞可視為相對(duì)碰撞速度較低的近似協(xié)調(diào)接觸問(wèn)題,且接觸邊界滿(mǎn)足文獻(xiàn)[20-21]中的幾何剛性假設(shè)。由于葉片軸材料的彈性模量遠(yuǎn)大于非金屬襯套,故假設(shè)僅非金屬襯套發(fā)生變形。軸-襯套之間的接觸如圖2所示。

圖2 軸-襯套二維接觸模型Fig.2 Shaft-bushing two-dimensional contact model

在△中,由余弦定理可得：

(1)

式中：軸與襯套內(nèi)表面的間隙Δ=-,、為襯套內(nèi)徑、外徑,為軸外徑；為接觸輪廓線上任意點(diǎn)對(duì)應(yīng)的中心角。由于Δ?、?,所以Δ、的二階及二階以上的高次項(xiàng)可忽略,則軸孔接觸后的接觸深度為

≈(Δ+)cos-Δ

(2)

因此,接觸半角近似為

(3)

接觸角度處的接觸應(yīng)力與襯套彈性變形之間的關(guān)系為

(4)

(5)

式中：、分別為襯套材料的彈性模量和泊松比;為復(fù)合彈性模量。

接觸區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生的沿中心線的接觸力為

(6)

式中：為接觸點(diǎn)與固定坐標(biāo)系原點(diǎn)距離。由于間隙值Δ和接觸深度遠(yuǎn)小于軸外徑,因而≈。

對(duì)于軸向間隙相對(duì)較小的場(chǎng)合, 采用平面間隙模型可以滿(mǎn)足一定的精度要求。對(duì)于長(zhǎng)度為的襯套,三維軸-襯套接觸模型的法向接觸力可表示為

(7)

1.3.2 不同法向接觸模型的差異

根據(jù)VSV機(jī)構(gòu)的部件尺寸和材料屬性,取葉片軸、襯套彈性模量分別為1.7×10Pa、1.5×10Pa,葉片軸外徑和襯套內(nèi)徑均為5×10m,襯套外徑、高度分別為6×10m、13×10m,軸-襯套間隙為5×10m。將侵入深度從0增大至3×10m,比較式(7)與文獻(xiàn)[15,23-24]對(duì)應(yīng)的4種軸-襯套接觸模型的法向接觸力,如圖3所示。從圖中可以看出：隨著葉片軸侵入深度的逐漸增大,不同法向接觸力模型計(jì)算得到的接觸力差異逐漸增大。

圖3 不同法向接觸力模型的接觸力Fig.3 Contact force of different normal contact force models

1.3.3 不同接觸模型對(duì)仿真精度的影響

阻滯力、調(diào)節(jié)精度是VSV機(jī)構(gòu)的關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo),分別定義為

=max(|()+()|2)

(8)

=max(|d()-s()|)

(9)

=max(||)

(10)

式中：為時(shí)間變量；、分別為VSV調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)左、右作動(dòng)筒的驅(qū)動(dòng)阻滯力；為阻滯力均值的峰值；d(=0,1,2,3,4)為第級(jí)的葉片角度偏轉(zhuǎn)的設(shè)計(jì)規(guī)律,可基于設(shè)計(jì)狀態(tài)下的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型仿真得到；s為基于剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型仿真得到的第級(jí)葉片角度偏轉(zhuǎn)規(guī)律；為第級(jí)角度偏差絕對(duì)值的最大值,即第級(jí)調(diào)節(jié)精度,為系統(tǒng)調(diào)節(jié)精度。

采用余弦位移驅(qū)動(dòng),仿真一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期,仿真結(jié)果、模型計(jì)算效率如表1所示,由此可知：采用不同軸-襯套法向接觸力模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真,阻滯力均值和調(diào)節(jié)精度的趨勢(shì)完全一致、幅值差異較小。以文獻(xiàn)[15]模型的仿真結(jié)果為基準(zhǔn),阻滯力極值最大差異為0.554%,調(diào)節(jié)精度的最大差異為2.198%,而計(jì)算效率的差異則非常明顯。其原因在于：VSV調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)為低速、小間隙運(yùn)動(dòng)副機(jī)構(gòu),軸-襯套的法向接觸力主要是限制葉片軸的方位,且作用于單個(gè)葉片的氣動(dòng)載荷較小,故不同接觸模型對(duì)葉片軸方位不會(huì)產(chǎn)生顛覆性影響；于是,接觸力及相應(yīng)摩擦力更多只與氣動(dòng)載荷及驅(qū)動(dòng)速度有關(guān)。

表1 采用不同法向接觸力模型的仿真結(jié)果

由于采用不同法向接觸力模型對(duì)應(yīng)的仿真結(jié)果差異較小,因此,軸-襯套法向接觸力模型可采用形式較為簡(jiǎn)單、計(jì)算效率較高的簡(jiǎn)化線性接觸模型,即文獻(xiàn)[15]中的軸-襯套法向接觸模型。

2 計(jì)算效率的提升

2.1 建模單元簡(jiǎn)化

VSV調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)中,搖臂和聯(lián)動(dòng)環(huán)的連接方式如圖4所示。其中,銷(xiāo)釘與聯(lián)動(dòng)環(huán)固連,搖臂的一端與葉片軸固連,另一端通過(guò)球軸承與銷(xiāo)釘連接。搖臂和聯(lián)動(dòng)環(huán)之間存在沿VSV機(jī)構(gòu)徑向的相對(duì)運(yùn)動(dòng),且該運(yùn)動(dòng)受到聯(lián)動(dòng)環(huán)幾何邊界的約束；同時(shí),球軸承提供了搖臂和葉片軸沿?fù)u臂旋轉(zhuǎn)平面法向的旋轉(zhuǎn)分量,以及2個(gè)切向的微幅轉(zhuǎn)動(dòng)分量。因此,基于約束等效原則,可在搖臂與聯(lián)動(dòng)環(huán)之間建立點(diǎn)在線約束,并采用單向力約束搖臂與聯(lián)動(dòng)環(huán)之間的相對(duì)位置關(guān)系,從而避免銷(xiāo)軸力學(xué)模型、銷(xiāo)軸與聯(lián)動(dòng)環(huán)之間約束的建模。通過(guò)這種建模單元的簡(jiǎn)化,可在極大程度上減小動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的微分-代數(shù)方程組維度,從而在一定程度上降低動(dòng)力學(xué)模型的計(jì)算規(guī)模。

圖4 搖臂-聯(lián)動(dòng)環(huán)的連接方式簡(jiǎn)圖Fig.4 Simplified diagram of connection between rocker arm and linkage ring

2.2 力元偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算

多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程組的求解通常轉(zhuǎn)化為高維線性代數(shù)方程組,線性代數(shù)方程組的求解效率決定著微分-代數(shù)方程組的求解效率。通過(guò)子程序向系統(tǒng)求解器提供力元對(duì)狀態(tài)變量的解析偏導(dǎo)數(shù),可提高線性代數(shù)方程組的迭代效率,具體原理如圖5所示。

圖5 求解器和子程序交互Fig.5 Interaction between solver and subroutine

基于軸-襯套之間接觸力元的解析表達(dá)式,可求解各力元分量對(duì)子程序內(nèi)狀態(tài)變量的偏導(dǎo)數(shù),并將對(duì)應(yīng)的偏導(dǎo)數(shù)傳遞到系統(tǒng)數(shù)值積分求解器中。求解器聯(lián)合力元對(duì)狀態(tài)變量的偏導(dǎo)數(shù)、系統(tǒng)狀態(tài)變量對(duì)廣義坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù),求解出力元對(duì)廣義坐標(biāo)的全微分,從而精確求出線性代數(shù)方程組迭代計(jì)算所需的雅可比矩陣。與求解器采用自動(dòng)差分法計(jì)算的雅可比矩陣相比,解析的雅可比矩陣可為線性代數(shù)方程組的迭代提供更精確的方向,這在一定程度上可提升數(shù)值模型迭代求解的精度和效率。

2.3 仿真精度和計(jì)算效率驗(yàn)證

各參數(shù)均采用設(shè)計(jì)值,并將時(shí)變的氣動(dòng)載荷加載至氣動(dòng)載荷作用點(diǎn)。按照余弦位移驅(qū)動(dòng),在同一計(jì)算設(shè)備,采用同樣的數(shù)值積分方法計(jì)算一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期,對(duì)建模方法優(yōu)化前、后的五級(jí)聯(lián)調(diào)剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型的仿真結(jié)果、計(jì)算效率進(jìn)行統(tǒng)計(jì),如表2所示。其中：“優(yōu)化-1”對(duì)應(yīng)僅采用簡(jiǎn)化建模單元方法,“優(yōu)化-2”對(duì)應(yīng)僅采用向求解器提供力元偏導(dǎo)數(shù),“優(yōu)化-1-2”對(duì)應(yīng)同時(shí)采用“優(yōu)化-1”和“優(yōu)化-2”。從表2中可以看出：采用“優(yōu)化-1”對(duì)模型計(jì)算效率提升最大,可將計(jì)算效率提升24.56%,且與優(yōu)化前的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型計(jì)算結(jié)果相比,阻滯力最大差異僅為0.165%,調(diào)節(jié)精度最大差異僅為6.77%。因此,后續(xù)采用簡(jiǎn)化建模單元的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型進(jìn)行參數(shù)局部靈敏度計(jì)算。

表2 計(jì)算精度和時(shí)間對(duì)比Table 2 Comparison of calculation accuracy and time

3 局部靈敏度分析

3.1 有限差分法

基于靈敏度分析可得到系統(tǒng)輸出對(duì)輸入?yún)?shù)的梯度,這一數(shù)值是調(diào)整模型參數(shù)、改善系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的依據(jù)。局部靈敏度方法計(jì)算效率較高,可有效識(shí)別對(duì)目標(biāo)函數(shù)影響較大的參數(shù),因此可用于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能補(bǔ)償措施研究的初級(jí)階段?；趦?yōu)化后的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型,采用計(jì)算較為簡(jiǎn)便的有限差分法進(jìn)行動(dòng)力學(xué)局部絕對(duì)靈敏度研究。有限差分格式為

(11)

在實(shí)際系統(tǒng)中,影響VSV調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)性能的往往是不同類(lèi)型的物理量。因此,為綜合衡量不同類(lèi)型參數(shù)對(duì)VSV調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)性能的影響程度,可采用局部相對(duì)靈敏度將局部絕對(duì)靈敏度無(wú)量綱化。局部相對(duì)靈敏度的計(jì)算公式為

(12)

3.2 目標(biāo)函數(shù)

選取式(8)和式(9)為靈敏度計(jì)算的目標(biāo)函數(shù)。當(dāng)各參數(shù)取運(yùn)動(dòng)學(xué)優(yōu)化后的設(shè)計(jì)參數(shù)時(shí),阻滯力均值隨活塞桿位移變化曲線、各級(jí)葉片角度調(diào)節(jié)偏差時(shí)程曲線如圖6(a)和圖6(b)所示,其中,“Delta_angle_S”為第級(jí)葉片理想角度調(diào)節(jié)規(guī)律與動(dòng)力學(xué)角度調(diào)節(jié)規(guī)律之差。阻滯力最大值、系統(tǒng)調(diào)節(jié)精度如表3所示。

由圖6(a)可知：阻滯力均值隨活塞桿位移變化曲線呈喇叭形,其主要原因?yàn)椋夯钊麠U伸出行程初期,葉片處于偏開(kāi)狀態(tài)時(shí),氣動(dòng)載荷較大,因此葉片軸與襯套之間的接觸力較大,由此導(dǎo)致軸-襯套摩擦力、摩擦力矩較大,因而活塞桿運(yùn)動(dòng)初期,阻滯力較大,隨后逐漸減??；活塞桿拉回行程時(shí),阻滯力去趨勢(shì)與上述趨勢(shì)相反。

圖6 參考狀態(tài)下的VSV機(jī)構(gòu)關(guān)鍵性能Fig.6 Key performance of VSV mechanism in reference state

表3 目標(biāo)函數(shù)的參考值Table 3 Reference value of objective function

由圖6(b)和表3可知：動(dòng)力學(xué)模型中考慮氣動(dòng)載荷、運(yùn)動(dòng)副間隙、尺寸公差、溫度效應(yīng)、摩擦因素、部件柔性等因素綜合作用時(shí),各級(jí)葉片轉(zhuǎn)角時(shí)程曲線與理想規(guī)律偏差較大,且系統(tǒng)最差調(diào)節(jié)精度分布在零級(jí),也即,與設(shè)計(jì)狀態(tài)相比,零級(jí)角度調(diào)節(jié)范圍減小了0.691 3°。

以零級(jí)為例：在動(dòng)力學(xué)仿真初始時(shí)刻,氣動(dòng)載荷使得周向均勻?qū)ΨQ(chēng)分布的葉片在運(yùn)動(dòng)副間隙范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng),并與柔性襯套建立接觸；同時(shí),溫度效應(yīng)會(huì)改變調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的理想驅(qū)動(dòng)構(gòu)型,這2方面原因使得葉片姿態(tài)偏離初始裝配狀態(tài),由此導(dǎo)致零級(jí)葉片角度偏差曲線存在非零初值,即“初始零漂”。在活塞桿運(yùn)動(dòng)初始階段,零級(jí)葉片角度偏差曲線迅速達(dá)到“局部峰值”,一方面因?yàn)樵谳d荷和驅(qū)動(dòng)的共同作用下,搖臂發(fā)生彈性變形,且葉片軸與襯套之間進(jìn)一步接觸；另一方面,當(dāng)搖臂達(dá)到彈性變形極限,且作用于葉片軸方向的氣動(dòng)扭矩、摩擦阻力矩、搖臂對(duì)葉片軸的驅(qū)動(dòng)力矩滿(mǎn)足葉片軸向轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程時(shí),葉片方能進(jìn)行穩(wěn)定的角度調(diào)節(jié),由此導(dǎo)致零級(jí)葉片角度調(diào)節(jié)發(fā)生遲滯。在活塞桿達(dá)到伸出行程終點(diǎn)時(shí),零級(jí)角度偏差達(dá)到最大值,究其本質(zhì),乃是上述因素的綜合作用使得零級(jí)角度調(diào)節(jié)范圍偏小,這種情況可通過(guò)調(diào)整運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)對(duì)零級(jí)角度調(diào)節(jié)范圍進(jìn)行補(bǔ)償。

零級(jí)調(diào)節(jié)精度最差,且位于活塞桿伸出行程的終點(diǎn)附近；一級(jí)次之,且位于機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)初期。因此,篇幅所限,后續(xù)靈敏度分析僅列出、、對(duì)參數(shù)的靈敏度數(shù)據(jù)。

3.3 局部靈敏度

對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)調(diào)整應(yīng)遵循“不大幅改變機(jī)構(gòu)空間布局和部件尺寸”的原則,因此,對(duì)于VSV機(jī)構(gòu)在工作狀態(tài)下角度調(diào)節(jié)范圍偏小這類(lèi)情況,可基于運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)局部靈敏度分析,篩選出對(duì)角度調(diào)節(jié)范圍影響較大的運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)參數(shù),從而縮減靈敏度分析的參數(shù)數(shù)目。

結(jié)合篩選后的運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)參數(shù)、部件柔性、裝配誤差、潤(rùn)滑狀態(tài)等因素進(jìn)行動(dòng)力學(xué)局部靈敏度分析,考察不同類(lèi)型因素對(duì)VSV機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響程度。具體流程如圖7所示。

圖7 局部靈敏度分析流程圖Fig.7 Flow chart of local sensitivity analysis

對(duì)五級(jí)聯(lián)調(diào)VSV機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)靈敏度分析,可得對(duì)角度調(diào)節(jié)范圍影響較大的運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)參數(shù)：搖臂長(zhǎng)度(=0,1,…,4,表示VSV機(jī)構(gòu)的級(jí)數(shù))、聯(lián)動(dòng)環(huán)支耳高度、曲柄長(zhǎng)度c同時(shí),機(jī)構(gòu)調(diào)節(jié)精度還受到葉片安裝角,搖臂剛度ra、聯(lián)動(dòng)環(huán)剛度ring、聯(lián)動(dòng)環(huán)安裝偏心、軸-襯套摩擦系數(shù)的影響。

3.3.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)參數(shù)

表4為目標(biāo)函數(shù)對(duì)各級(jí)搖臂長(zhǎng)度、聯(lián)動(dòng)huan的相對(duì)局部敏感度,由此可知：搖臂長(zhǎng)度增大使得驅(qū)動(dòng)葉片的等效力臂增大,因而導(dǎo)致阻滯力的減??；曲柄長(zhǎng)度、支耳高度對(duì)阻滯力影響均較小。搖臂長(zhǎng)度、支耳高度、曲柄長(zhǎng)度均對(duì)同級(jí)角度調(diào)節(jié)精度有顯著影響,而對(duì)其他級(jí)影響較小。

以零級(jí)搖臂為例,由運(yùn)動(dòng)學(xué)分析可知：零級(jí)搖臂、零級(jí)曲柄長(zhǎng)度對(duì)零級(jí)葉片角度調(diào)節(jié)范圍影響較大；當(dāng)曲柄按照設(shè)計(jì)狀態(tài)運(yùn)動(dòng)時(shí),零級(jí)聯(lián)動(dòng)環(huán)半徑、聯(lián)動(dòng)環(huán)做螺旋運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度幅值、零級(jí)搖臂長(zhǎng)度、葉片做繞自身軸線轉(zhuǎn)動(dòng)角度幅值之間的關(guān)系滿(mǎn)足：

(13)

而基于動(dòng)力學(xué)分析可知：零級(jí)和一級(jí)連桿由同一曲柄進(jìn)行驅(qū)動(dòng),當(dāng)減小零級(jí)搖臂長(zhǎng)度時(shí),雖然可增大零級(jí)葉片角度調(diào)節(jié)范圍,但在零級(jí)和一級(jí)氣動(dòng)載荷綜合作用下,零級(jí)葉片“初始零漂”增大,進(jìn)而導(dǎo)致零級(jí)最差調(diào)節(jié)精度出現(xiàn)在“局部峰值”；而當(dāng)零級(jí)搖臂長(zhǎng)度增加時(shí),葉片角度調(diào)節(jié)范圍減小,同時(shí)使得搖臂剛度減小,由此導(dǎo)致零級(jí)葉片角度調(diào)節(jié)范圍減小,零級(jí)最差調(diào)節(jié)精度分布在活塞桿伸出行程終點(diǎn)。因而,改變搖臂長(zhǎng)度均使得零級(jí)調(diào)節(jié)精度變差。

零級(jí)支耳高度減小可增大零級(jí)葉片轉(zhuǎn)角調(diào)節(jié)范圍,可對(duì)因運(yùn)動(dòng)副間隙、溫度效應(yīng)、氣動(dòng)載荷、摩擦等因素導(dǎo)致的葉片轉(zhuǎn)角范圍偏小進(jìn)行補(bǔ)償,從而提升零級(jí)調(diào)節(jié)精度。

與零級(jí)搖臂相比,零級(jí)曲柄長(zhǎng)度對(duì)零級(jí)調(diào)節(jié)精度的影響程度更大,且均使得零級(jí)調(diào)節(jié)精度變差,原因在于：雖然表4中對(duì)曲柄長(zhǎng)度僅取4%的攝動(dòng)量,但增大零級(jí)曲柄長(zhǎng)度使得角度調(diào)節(jié)范圍大幅增大,減小零級(jí)曲柄長(zhǎng)度使得角度調(diào)節(jié)范圍大幅減小,因而零級(jí)最差調(diào)節(jié)精度均分布在活塞桿伸出行程終點(diǎn)。其中,局部絕對(duì)靈敏度、局部相對(duì)靈敏度按照式(11)和式(12)計(jì)算。

表4 目標(biāo)函數(shù)對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)的局部相對(duì)靈敏度值

3.3.2 柔性部件剛度

通過(guò)改變搖臂、聯(lián)動(dòng)環(huán)橫截面的高度來(lái)調(diào)整這2類(lèi)柔性部件的剛度特性。表5為目標(biāo)函數(shù)對(duì)搖臂、聯(lián)動(dòng)環(huán)剛度的局部相對(duì)敏感度,從中可看出：改變各級(jí)搖臂、聯(lián)動(dòng)環(huán)剛度對(duì)阻滯力的影響較小,且無(wú)一致的規(guī)律。原因在于：一方面,搖臂、聯(lián)動(dòng)環(huán)剛度增大導(dǎo)致柔性部件質(zhì)量增大,從而使得作用于聯(lián)動(dòng)環(huán)上的重力、慣性載荷增大,驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)做功有增大的趨勢(shì)；另一方面,搖臂、聯(lián)動(dòng)環(huán)剛度增大導(dǎo)致其彈性變形減小,驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)做功有減小的趨勢(shì)。因此,改變各級(jí)搖臂、聯(lián)動(dòng)環(huán)剛度對(duì)阻滯力的影響取決于多因素的綜合作用。搖臂、聯(lián)動(dòng)環(huán)剛度對(duì)同級(jí)葉片調(diào)節(jié)精度有較大影響,且剛度的增大使柔性部件的彈性變形減小、角度遲滯減小,因而調(diào)節(jié)精度增高。與零級(jí)相比,一級(jí)搖臂、聯(lián)動(dòng)環(huán)剛度對(duì)同級(jí)調(diào)節(jié)精度影響較大,這主要與該級(jí)葉片在偏開(kāi)狀態(tài)下的氣動(dòng)載荷較大有關(guān)。

表5 目標(biāo)函數(shù)對(duì)剛度的局部相對(duì)靈敏度值

3.3.3 裝配參數(shù)

圖8(a)和圖8(b)分別為聯(lián)動(dòng)環(huán)正常裝配、聯(lián)動(dòng)環(huán)裝配過(guò)程中存在右側(cè)偏心的示意圖。圖中：為機(jī)匣凸臺(tái)上表面沿機(jī)構(gòu)徑向的半徑;為定位銷(xiāo)與機(jī)匣凸臺(tái)上表面的間距;為定位銷(xiāo)與聯(lián)動(dòng)環(huán)固接點(diǎn)對(duì)應(yīng)的徑向半徑；當(dāng)聯(lián)動(dòng)環(huán)存在右側(cè)偏心時(shí),聯(lián)動(dòng)環(huán)對(duì)稱(chēng)軸線與機(jī)匣對(duì)稱(chēng)軸線相距Δ。第(=3,4,5,6)個(gè)定位銷(xiāo)與對(duì)應(yīng)的機(jī)匣凸臺(tái)表面間距的減小量、第(=1,2,7,8)個(gè)定位銷(xiāo)與對(duì)應(yīng)的機(jī)匣凸臺(tái)間距的增大量為：

(14)

式中：為第個(gè)定位銷(xiāo)與機(jī)構(gòu)全局坐標(biāo)系軸負(fù)向的夾角。

圖8 聯(lián)動(dòng)環(huán)裝配位置Fig.8 Assembly position of linkage ring

表6為目標(biāo)函數(shù)對(duì)聯(lián)動(dòng)環(huán)偏心的局部相對(duì)靈敏度,由此可看出：聯(lián)動(dòng)環(huán)裝配位置存在偏心對(duì)阻滯力、角度調(diào)節(jié)精度的影響程度較小。原因在于：當(dāng)定位銷(xiāo)裝配到預(yù)定位置時(shí),聯(lián)動(dòng)環(huán)的裝配偏心量最大僅為0.1 mm,這對(duì)機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)構(gòu)型影響非常小。

表6 目標(biāo)函數(shù)對(duì)聯(lián)動(dòng)環(huán)偏心的局部相對(duì)靈敏度值

表7為目標(biāo)函數(shù)對(duì)各級(jí)葉片安裝角的局部相對(duì)敏感度,由此可看出：改變各級(jí)葉片安裝角,對(duì)阻滯力影響均較小,原因在于：搖臂長(zhǎng)度較短,且搖臂與葉片軸固連,改變?nèi)~片安裝角并不會(huì)顯著改變驅(qū)動(dòng)葉片繞自身軸向轉(zhuǎn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力臂。

表7 目標(biāo)函數(shù)對(duì)安裝角的局部相對(duì)靈敏度值

減小零級(jí)、一級(jí)初始裝配角,可減小由氣動(dòng)載荷、運(yùn)動(dòng)副間隙導(dǎo)致的“初始零漂”,從而有助于提升同級(jí)調(diào)節(jié)精度,而對(duì)其他級(jí)調(diào)節(jié)精度影響很?。慌c零級(jí)葉片裝配角相比,一級(jí)葉片裝配角對(duì)同級(jí)調(diào)節(jié)精度的影響較大,原因在于：零級(jí)葉片和一級(jí)葉片由同一曲柄進(jìn)行驅(qū)動(dòng),且一級(jí)氣動(dòng)載荷較大,因而零級(jí)調(diào)節(jié)精度不僅受到同級(jí)參數(shù)的影響,還受到一級(jí)氣動(dòng)載荷的影響。

3.3.4 摩擦因素

表8為目標(biāo)函數(shù)對(duì)摩擦系數(shù)的局部相對(duì)靈敏度,由此可以看出：摩擦系數(shù)對(duì)阻滯力、零級(jí)與一級(jí)的調(diào)節(jié)精度均有顯著影響,且隨著摩擦系數(shù)減小,阻滯力減小、調(diào)節(jié)精度增高。主要原因?yàn)椋寒?dāng)摩擦系數(shù)減小時(shí),各級(jí)葉片軸與襯套之間由于氣動(dòng)載荷、襯套彈性產(chǎn)生的摩擦力、摩擦力矩隨之減小,因而阻滯力減??；同時(shí),摩擦系數(shù)減小,會(huì)使得各級(jí)調(diào)節(jié)角度的滯回量減小,因而各級(jí)角度調(diào)節(jié)精度增高。

表8 目標(biāo)函數(shù)對(duì)摩擦系數(shù)的局部相對(duì)靈敏度值

3.4 局部相對(duì)靈敏度分析和補(bǔ)償措施

3.4.1 局部相對(duì)靈敏度

由相對(duì)靈敏度數(shù)據(jù)可知：運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)參數(shù)、聯(lián)動(dòng)環(huán)安裝偏心、柔性部件剛度對(duì)阻滯力影響均相對(duì)較?。荒Σ料禂?shù)對(duì)阻滯力影響較為顯著。

支耳高度、曲柄長(zhǎng)度、葉片安裝角、摩擦系數(shù)對(duì)調(diào)節(jié)精度影響較大,而搖臂剛度、聯(lián)動(dòng)環(huán)剛度對(duì)調(diào)節(jié)精度影響相對(duì)較小。

3.4.2 補(bǔ)償措施

根據(jù)阻滯力、調(diào)節(jié)精度對(duì)參數(shù)的局部相對(duì)靈敏度分析結(jié)果,以“不大幅改變機(jī)構(gòu)空間布局和結(jié)構(gòu)尺寸、不過(guò)度增加機(jī)構(gòu)質(zhì)量和阻滯力,同時(shí)提升調(diào)節(jié)精度”為目標(biāo),可提出以下改善機(jī)構(gòu)性能的補(bǔ)償措施：

“角度調(diào)節(jié)范圍”補(bǔ)償。降低各級(jí)支耳高度和增大各級(jí)曲柄臂長(zhǎng),均可提升同級(jí)葉片轉(zhuǎn)角調(diào)節(jié)范圍。以調(diào)節(jié)支耳高度為例,由于系統(tǒng)最差調(diào)節(jié)精度發(fā)生在零級(jí),因此可將零級(jí)支耳高度降低2 mm,以此補(bǔ)償零級(jí)葉片轉(zhuǎn)角調(diào)節(jié)范圍的減小,進(jìn)而提升調(diào)節(jié)精度。

“初始零漂”補(bǔ)償。各級(jí)葉片角度的“初始零漂”是氣動(dòng)載荷、運(yùn)動(dòng)副間隙綜合作用的結(jié)果,調(diào)整葉片初始安裝角可對(duì)“初始零漂”進(jìn)行補(bǔ)償。考慮到二、三級(jí)角度偏差曲線初始值較小,且零級(jí)葉片安裝角對(duì)零級(jí)調(diào)節(jié)精度影響較小,因此保持零、二、三級(jí)葉片安裝角不變。為減小氣動(dòng)載荷、運(yùn)動(dòng)副間隙導(dǎo)致的一級(jí)葉片角度“初始零漂”,可將一級(jí)葉片安裝角減小0.2°；

同理,可將四級(jí)葉片安裝角增大0.2°以補(bǔ)償四級(jí)葉片角度的“初始零漂”。

“響應(yīng)遲滯”補(bǔ)償。角度偏差曲線“局部峰值”本質(zhì)是由葉片轉(zhuǎn)動(dòng)“響應(yīng)遲滯”引起的。因此,可保持各級(jí)搖臂長(zhǎng)度、聯(lián)動(dòng)環(huán)半徑不變,將零級(jí)搖臂、聯(lián)動(dòng)環(huán)厚度各增大10%以提升剛度,減小葉片角度調(diào)節(jié)的“響應(yīng)遲滯”,從而降低零級(jí)角度偏差曲線的“局部峰值”；同時(shí),將摩擦系數(shù)減小0.02,一方面可減小各級(jí)葉片角度調(diào)節(jié)的“響應(yīng)遲滯”,另一方面可大幅降低阻滯力峰值。

4 補(bǔ)償措施的仿真驗(yàn)證

上述局部靈敏度分析方法,每次均只分析單因素改變對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響,而多因素協(xié)同作用對(duì)阻滯力、角度偏差的影響尚不明晰；對(duì)角度偏差產(chǎn)生主要影響的因素較少,因此可進(jìn)階式地對(duì)VSV調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的調(diào)節(jié)精度進(jìn)行補(bǔ)償,即“采取因素漸次累積的方式補(bǔ)償調(diào)節(jié)精度”。根據(jù)補(bǔ)償措施,進(jìn)行動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)的調(diào)整,仿真得到阻滯力曲線和各級(jí)角度調(diào)節(jié)偏差如圖9所示,阻滯力峰值、系統(tǒng)調(diào)節(jié)精度如表9所示。

從圖9以及表9可看出：所提出的補(bǔ)償措施是有效的,即采取上述補(bǔ)償措施,可使系統(tǒng)調(diào)節(jié)精度提升為0.449 4°,即調(diào)節(jié)精度提升約30%；同時(shí),當(dāng)減小摩擦系數(shù)時(shí),阻滯力大幅降低。

表9 補(bǔ)償措施驗(yàn)證Table 9 Verification of compensation measures

5 結(jié) 論

解析推導(dǎo)了考慮運(yùn)動(dòng)副間隙的軸-襯套法向非線性接觸力模型,基于參數(shù)化建模平臺(tái),構(gòu)建了考慮關(guān)鍵部件尺寸誤差、接觸摩擦、運(yùn)動(dòng)副間隙、溫度效應(yīng)、部件柔性等因素的五級(jí)聯(lián)調(diào)VSV調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型。通過(guò)簡(jiǎn)化建模單元、解析表達(dá)力元偏導(dǎo)數(shù)的方法提升了剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型的計(jì)算效率,采用有限差分法分析了阻滯力峰值、各級(jí)調(diào)節(jié)精度對(duì)參數(shù)的動(dòng)力學(xué)局部靈敏度,并據(jù)此提出了補(bǔ)償措施?；诜抡娼Y(jié)果和分析得出如下結(jié)論：

1) 不同的軸-襯套法向接觸力模型對(duì)剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型計(jì)算效率的影響非常大,但仿真得到的阻滯力均值和調(diào)節(jié)精度的趨勢(shì)、幅值吻合很好。以線性接觸模型為基準(zhǔn),阻滯力均值最大差異為0.554%,調(diào)節(jié)精度的最大差異為2.198%,因此,對(duì)于低速、小間隙運(yùn)動(dòng)副的VSV調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu),可采用計(jì)算效率較高的線性接觸模型近似表達(dá)軸-襯套的法向接觸特性。

2) 簡(jiǎn)化建模單元、提供力元對(duì)狀態(tài)變量的解析偏導(dǎo)數(shù),均可提升動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算效率。當(dāng)基于約束等效原則對(duì)建模單元進(jìn)行簡(jiǎn)化時(shí),可在仿真阻滯力最大差異為0.165%,調(diào)節(jié)精度最大差異為6.77%的情況下,將剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型的計(jì)算效率提升24.56%。

3) 基于運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)和動(dòng)力學(xué)仿真的綜合分析,減少了動(dòng)力學(xué)局部靈敏度分析的計(jì)算量；利用動(dòng)力學(xué)局部相對(duì)靈敏度分析結(jié)果甄別了不同參數(shù)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響程度,并結(jié)合各級(jí)葉片轉(zhuǎn)角偏差曲線的歸因分析,提出了有利于VSV調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能提升的補(bǔ)償措施,仿真驗(yàn)證表明：采取補(bǔ)償措施后,調(diào)節(jié)精度提升約30%；改善機(jī)構(gòu)潤(rùn)滑條件可大幅降低阻滯力峰值。