賈智琪，張忠海，周 林，蘇婷婷，梁 旭，何廣平

(1.北方工業(yè)大學 機械與材料工程學院， 北京 100144； 2.北京航天測控技術(shù)有限公司， 北京 100041)

1 引言

自然或人工環(huán)境中，因不同設(shè)施表面的材料性質(zhì)不同、表面形貌各異，給攀爬機器人的穩(wěn)定可靠攀附和移動作業(yè)，提出了很大的技術(shù)挑戰(zhàn)。為了提高攀爬機器人的攀附移動能力，已經(jīng)提出了較多不同攀爬機器人的設(shè)計方案。以往相關(guān)研究通常針對特定表面介質(zhì)，對特定生物的攀附方式進行模仿和遷移。然而目前攀附類機器人的攀附力學性能、機構(gòu)運動靈巧性、機器人自治運動能效性等，還需要集中優(yōu)勢力量進一步協(xié)同探索研究。

本研究中提出了一種鉸鏈連接式可變體履帶攀附機器人機構(gòu)設(shè)計方案。如圖1所示，該機器人的攀附機構(gòu)主要由法向吸附履帶和鉤刺履帶鉸接，其中法向吸附履帶應(yīng)用磁吸附原理。不同于傳統(tǒng)的攀爬原理，機器人整體采用左右對稱分布的攀附機構(gòu)布局，實現(xiàn)鉤刺履帶切向摩擦力向攀附力的轉(zhuǎn)化，從而豐富攀爬機器人攀附力的生成來源。通過同步推拉機構(gòu)，一方面實現(xiàn)兩側(cè)鉤刺履帶切向摩擦力在左右方向的平衡，另一方面通過推拉機構(gòu)的拮抗內(nèi)力調(diào)節(jié)，實現(xiàn)兩側(cè)鉤刺履帶轉(zhuǎn)角的調(diào)節(jié)，達到優(yōu)化衍生攀附力與運動摩擦阻力的目的。

圖1 鉸鏈連接式可變體履帶攀附機器人機構(gòu)示意圖Fig.1 Hook-and-spike variant mechanism

從機器人控制的角度來看，阻抗控制更適合于具有耦合力-位置約束的操作任務(wù)。將鉤刺變體機構(gòu)的位置和作用力雙控制目標轉(zhuǎn)換為描述作用力與機器人運動之間動態(tài)關(guān)系的動態(tài)系統(tǒng)，即可穩(wěn)定的實現(xiàn)給定的具有耦合力-位置約束的操作任務(wù)。迄今為止，阻抗控制在傳統(tǒng)的工業(yè)機械臂領(lǐng)域得到了廣泛的研究，特別是對定阻抗控制技術(shù)進行了較為深入的討論。只是近些年來，變阻抗控制技術(shù)越來越受到重視。在文獻[15]中，采用有限狀態(tài)機控制策略，提出了一種基于時變阻抗主動踝足矯形器，從而導致阻抗變化不平滑，系統(tǒng)穩(wěn)定性未進行分析。在文獻[16]中，對時變阻抗控制進行了簡要綜述，提出了一種基于時變阻尼和質(zhì)量特性的機器人時變阻抗控制方法，并通過實驗確定了時變阻抗控制系統(tǒng)的穩(wěn)定區(qū)域。與時變阻抗控制密切相關(guān)的是，在文獻[17]中，提出了時變阻抗控制的狀態(tài)無關(guān)穩(wěn)定條件。

2 鉤刺變體機構(gòu)的建模

2.1 鉤刺變體機構(gòu)

如圖1所示，本研究的實驗對象是攀爬機器人的鉤刺變體機構(gòu)。機器人整體為對稱結(jié)構(gòu)，法向吸附履帶組件張緊于同步帶輪；鉤刺履帶組件與機器人主體同步轉(zhuǎn)動，同時每側(cè)有3組連接桿，兩組承重連桿，一組主動推拉連桿，通過渦輪蝸桿傳動裝置，實現(xiàn)鉤刺履帶組件運動。如圖2所示，由電機驅(qū)動推桿運動控制鉤刺伸出和縮回。

圖2 鉤刺履帶組件示意圖Fig.2 Hook-and-spike track

單側(cè)鉤刺變體機構(gòu)的推拉桿件可簡化為四桿機構(gòu)模型，其中機器人本體兩側(cè)的法向吸附履帶機構(gòu)作為固定件，使鉤刺機構(gòu)相對機器人本體運動；與蝸桿相連桿件作為原動件；鉤刺履帶組件整體簡化為執(zhí)行構(gòu)件，通過推拉連桿與固定件組成四桿機構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)可以使得在關(guān)節(jié)空間實現(xiàn)阻抗控制。

2.2 鉤刺變體機構(gòu)運動學建模

圖3 鉤刺機構(gòu)示意圖Fig.3 Four-bar mechanism

其中，

變體機構(gòu)速度運動學模型為

(1)

(2)

通過式(2)對時間求導，可以得到如下的加速度關(guān)系

(3)

2.3 鉤刺變體機構(gòu)動力學建模

假設(shè)連桿的質(zhì)量和慣量遠遠大于連桿和的質(zhì)量和慣量，因此忽略連桿和的質(zhì)量和慣量。假設(shè)連桿繞B點的轉(zhuǎn)動慣量為，連桿的質(zhì)量為，機構(gòu)的摩擦阻尼系數(shù)為，連桿關(guān)于鉸鏈的有效重力矩為()，其中為機器人本體的俯仰角(如圖4)。則該四桿機構(gòu)的動力學模型可表示為

圖4 機器人本體示意圖Fig.4 Climbing robot force state

(4)

其中：為連桿的角位置(0≤≤10)；為作用于鉸鏈的等價驅(qū)動力矩；為地面通過鉤刺作用于連桿的外力矩；為機構(gòu)的不確定阻尼系數(shù)，實際中可取0<<05。

根據(jù)虛功原理，即原動件的瞬時輸出功率與連桿的瞬時輸出功率相等，即

(5)

將式(2)代入，得到

(6)

即

=或=-

(7)

假設(shè)連桿為均質(zhì)桿，則其繞軸B的轉(zhuǎn)動慣量可表示為

(8)

作用于鉸鏈B的重力矩為

(9)

其中，為機器人本體的俯仰角。

3 鉤刺變體機構(gòu)的阻抗控制

3.1 定阻抗控制器

給定鉤刺變體機構(gòu)期望的位置和力，建立動力學系統(tǒng)的穩(wěn)定方程，仿真其穩(wěn)定性。該機構(gòu)的真實動力學模型為式(4)，實際應(yīng)用中，期望其閉環(huán)動力學為

(10)

(11)

即

(12)

(13)

把式(13)代入式(12)得到

(14)

整理后為

(15)

3.2 時變阻抗控制器

對比定阻抗控制，可以給出期望的時變動力學系統(tǒng)

(16)

其中：()為時變剛度；()為時變阻尼；假設(shè)期望的慣量是常數(shù)。

()(-)=

(17)

因此連桿的輸出特性應(yīng)表現(xiàn)為具有期望剛度阻尼特性的彈簧。

由式(7)可得外力與具有如下關(guān)系

=

(18)

鉤刺變體機構(gòu)的操作剛度可以計算為

(19)

式(19)的右邊項可以稱為“主動”剛度，因為操作剛度可以通過得到更大范圍的控制。在本文中討論的鉤刺變體機構(gòu)的攀爬機器人，可以通過調(diào)整“主動”剛度來控制鉤刺變體機構(gòu)的操作剛度。

聯(lián)立式(4)、式(13)和式(16)，可以得到

(20)

該式即為鉤刺變體機構(gòu)的時變阻抗閉環(huán)控制器。通過給定剛度()，使得鉤刺變體機構(gòu)的閉環(huán)剛度具有期望的特性。同時需要設(shè)計阻尼()使得閉環(huán)動力學式(16)是全局一致漸近穩(wěn)定(=0)穩(wěn)定(≠0)。

3.3 阻尼D(t)設(shè)計方法

要使閉環(huán)動力學式(16)穩(wěn)定，設(shè)計的阻尼需要滿足一定條件。該穩(wěn)定性條件需要通過基于類似Lyapunov穩(wěn)定性分析的方法來獲得。由于該閉環(huán)系統(tǒng)式(16)是時變系統(tǒng)，因此分析其穩(wěn)定性需要基于Barbalat引理。

取正定函數(shù)

(21)

其中，>0為常數(shù)，()為待定時變函數(shù)。對該正定函數(shù)對時間求導數(shù)

(22)

由式(16)和假設(shè)=0得到

(23)

把式(23)代入式(22)有

(24)

令該式中方程右邊中間交叉耦合項的系數(shù)為零，即

()=()+()-

(25)

其中為常數(shù)，因此，式(25)的時間導數(shù)為

(26)

把式(25)、式(26)代入式(24)并整理，有

(27)

要使式(21)為正定二次型，應(yīng)滿足條件

(28)

要使式(27)為負定二次型，應(yīng)滿足條件

(29)

通過分析不等式組式(28)、式(29)，滿足該不等式組的一個簡單解為

()=+

(30)

其中>0為小常數(shù)，>0為常數(shù)，>0為閉環(huán)動力學慣量，可取為常數(shù)。

1在>0 的條件下，不等式組式(28)與式(29)可以簡化為

(31)

由于假設(shè)()>0，如果第一個不等式<()得到滿足，那么第二個不等式()+()>自動得到滿足。因此，不等式組(31)可以進一步簡化為

(32)

為了解決來自不等式組式(32)的阻尼()，將式(32)化簡，以使其更加清晰

(33)

()=+,≥0

(34)

3變阻抗控制中控制律是閉環(huán)位置反饋系統(tǒng)(20)，這樣可以減少鉤刺變體機構(gòu)的硬件成本，以及可以避免在鉤刺變體機構(gòu)的機械結(jié)構(gòu)中安裝傳感器的困難。為了從位置反饋中獲得速度和加速度誤差信號，可以利用多種觀測器或估計器。

4 數(shù)值仿真和實驗

鉤刺變體機構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 鉤刺變體機構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structure parameters of the hook-and-spike variant mechanism

連桿為機構(gòu)的固定件且為最長桿，連桿為原動件且為最短桿，由四桿機構(gòu)的桿長之和條件判斷可知

+≥+

(35)

該四桿機構(gòu)中不包含整轉(zhuǎn)副，即為雙搖桿機構(gòu)。曲柄的行程范圍為∈[00°,533°)，搖桿的行程范圍為∈[56°,144°]。搖桿的擺動幅度有88°，滿足實際攀爬情況。

4.1 定阻抗的數(shù)值仿真

參考31節(jié)，可以得到鉤刺變體機構(gòu)原動力學模型式(4)。利用設(shè)計控制律式(15)，使閉環(huán)動力學式(10)具有期望的穩(wěn)定動態(tài)特性。在定阻抗控制律式(15)的作用下，閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)值仿真結(jié)果如圖5—圖8。具體參數(shù)如表2所示。

圖5 定阻抗控制下閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)的時間響應(yīng)曲線Fig.5 Time responses of the state of the closed-loop system in invariant impedance control

圖6 定阻抗控制下閉環(huán)系統(tǒng)的輸出力曲線Fig.6 The output forces of the closed-loop system in invariant impedance control

圖7 定阻抗控制中鉤刺變體機構(gòu)原動件L1擺動的角度曲線Fig.7 The angle of L1 in invariant impedance control

圖8 定阻抗控制中鉤刺變體機構(gòu)原動件L1的驅(qū)動力曲線Fig.8 The actuation forces of L1 in invariant impedance control

表2 定阻抗控制的初始狀態(tài)和相關(guān)參數(shù)Table 2 Initial state of invariant impedance control and related parameters

可以觀察到，對于任意給定的交互力=124 N，閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)(見圖5)是穩(wěn)定的，輸出的交互力也漸近穩(wěn)定到期望的值124 N。與之相對應(yīng)，在控制任務(wù)中，如圖8所示的驅(qū)動力是穩(wěn)定的，且方向不變(始終大于零)。因此曲柄不會出現(xiàn)在反方向。從圖7中還可以看出，執(zhí)行構(gòu)件角度變化較大。其原因是曲柄的長度遠遠小于執(zhí)行構(gòu)件的長度，使得曲柄角度較大的變化只能驅(qū)動執(zhí)行構(gòu)件較小的角度變化，這樣的好處是曲柄所受到的作用力較小(見圖8)，可以降低驅(qū)動機構(gòu)的功率。

4.2 時變阻抗的數(shù)值仿真

表3 時變阻抗控制參數(shù)Table 3 Variable impedance control parameters

圖9 時變阻抗控制下閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)的時間響應(yīng)曲線Fig.9 Time responses of the state of the closed-loop system in variable impedance control

圖10 時變阻抗控制下閉環(huán)系統(tǒng)的輸出力曲線Fig.10 The output forces of the closed-loop system in variable impedance control

圖11 時變阻抗控制中鉤刺變體機構(gòu)原動件L1擺動的角度曲線Fig.11 The angle of L1 in variable impedance control

圖12 時變阻抗控制中鉤刺變體機構(gòu)原動件L1的驅(qū)動力曲線Fig.12 The actuation forces of L1 in variable impedance control

由圖10可以看出，執(zhí)行構(gòu)件輸出的力穩(wěn)定到目標=1.24 N，如圖9所示，被控系統(tǒng)的狀態(tài)也穩(wěn)定。圖9中的波動是由所需的時變剛度()引起的。當操作剛度發(fā)生變化時，鉤刺變體機構(gòu)必須調(diào)整其位置，以保證輸出操作力的穩(wěn)定性。執(zhí)行構(gòu)件的擺動角度波動相對較小(見圖9)，但是原動件擺動的角度變化較大(見圖11)。因為操作所需的時變剛度()，驅(qū)動力(見圖12)顯示出相當?shù)牟▌?。然而，這恰恰證明了式(9)的“主動”剛度項在鉤刺變體機構(gòu)操作剛度調(diào)節(jié)中的應(yīng)用。也就是說，通過采用第3節(jié)中提出的變阻抗控制器設(shè)計方法，通過主動調(diào)節(jié)閉環(huán)操作剛度，四桿機構(gòu)驅(qū)動的鉤刺變體機構(gòu)能夠穩(wěn)定地完成給定的耦合力-位置約束任務(wù)。

通過比較定阻抗控制系統(tǒng)和變阻抗控制系統(tǒng)的數(shù)值仿真結(jié)果，可以看出2種不同閉環(huán)系統(tǒng)的位置誤差響應(yīng)都是穩(wěn)定的(見圖5和圖9)。鉤刺變體機構(gòu)期望的相互作用力穩(wěn)定到給定值(見圖6和圖10)。通過對比圖7和圖11，也發(fā)現(xiàn)在這2種阻抗控制任務(wù)中，推拉機構(gòu)的執(zhí)行構(gòu)件的角度變化都在合理的范圍內(nèi)。然而，由于期望的操作剛度不同，2種阻抗控制任務(wù)的驅(qū)動力軌跡完全不同(見圖8和圖12)。這正好證明了3.2節(jié)的理論分析，即利用式(9)中的主動剛度項可以將鉤刺推拉機構(gòu)的操作剛度在更大范圍內(nèi)調(diào)整。

4.3 實驗

在攀爬機器人實驗平臺上進行實驗，以測試所提出的時變阻抗控制器的可行性。將機器人的單側(cè)鉤刺變體機構(gòu)等效為期望的阻抗控制特性后，可實現(xiàn)與機器人“推拉”的效果，如圖13所示，給出了阻抗控制下機器人的鉤刺變體機構(gòu)在阻抗控制方法下的實驗過程，可驗證鉤刺變體機構(gòu)阻抗控制的有效性。

圖13 鉤刺變體機構(gòu)阻抗控制運動過程示意圖Fig.13 Hook-and-spike variant mechanism impedance control motion

在與仿真實驗相同的設(shè)置條件下，在鉤刺變體機構(gòu)外側(cè)施加恒定的接觸力，分別改變、、值，得到位置誤差的響應(yīng)曲線，如圖14—圖16，其中相互作用力和位置誤差由傳感器測量所得。由圖可知，實驗結(jié)果與理論研究相符合。注意，當外部負載()=0時，即使當所需的剛度()是時變矩陣，機器人的位置和交互力都是穩(wěn)定的。

圖14 參數(shù)H的影響曲線(實驗值)Fig.14 The effect of H by experiment

圖15 參數(shù)α的影響曲線(實驗值)Fig.15 The effect of α by experiment

圖16 參數(shù)K的影響曲線Fig.16 The effect of K by experiment

在與42節(jié)相同的參數(shù)設(shè)置下，得到鉤刺變體機構(gòu)接觸力的變化如圖17所示。圖17中可以觀察到，鉤刺與介質(zhì)表面發(fā)生接觸，接觸力逐漸增大，達到峰值1.9 N左右后逐漸下降，并在約2 s時趨于穩(wěn)定1.2 N。這也證明了實驗結(jié)果和仿真結(jié)果是符合的，證明了所提出的鉤刺變體機構(gòu)時變阻抗控制方案的可行性。

圖17 鉤刺變體機構(gòu)的接觸力曲線(實驗值)Fig.17 The output forces of the closed-loop system by experiment

此外，還分別在鉤刺伸出狀態(tài)和收縮狀態(tài)下的攀爬實驗。如圖18所示，在軟木材質(zhì)表面，使用鉤刺變體機構(gòu)進行攀爬時，最大攀爬角度為45°左右；鉤刺收縮時，同等條件下最大攀爬角度最大僅為30°。在實驗過程中，攀爬機器人的鉤刺變體機構(gòu)增強了在一類特殊表面下的攀爬能力，但鉤刺機構(gòu)也會對攀爬表面產(chǎn)生一定的破壞性，需要在不介意破壞工作表面的環(huán)境下進行。多角度攀爬實驗也證明了應(yīng)用時變阻抗控制方法的可行性，以及鉤刺變體機構(gòu)對機器人在復雜表面中攀爬能力的提升。

圖18 鉤刺伸出(45°)、收縮(30°)時攀爬示意圖Fig.18 Maximum climbing angle when the hook extends (45°) and contracts (30°)

5 結(jié)論

研究了攀爬機器人鉤刺變體機構(gòu)的變阻抗控制問題。應(yīng)用一種新形式的Lyapunov函數(shù)，提出了一種關(guān)節(jié)空間變阻抗控制方法和閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)無關(guān)的穩(wěn)定條件。為了簡化控制參數(shù)的選擇，將求解一組不等式問題轉(zhuǎn)化為選擇唯一標量參數(shù)。在剛體模型的基礎(chǔ)上，基本掌握了四桿機構(gòu)驅(qū)動的鉤刺變體機構(gòu)的關(guān)節(jié)空間動力學特征，以實現(xiàn)時變阻抗控制。通過數(shù)值仿真和實驗證明了時變阻抗控制律的有效性。通過多角度攀爬實驗說明了應(yīng)用時變阻抗控制方法的可行性以及鉤刺變體機構(gòu)對機器人在復雜表面中攀爬能力的提升。