魏玉光，谷玉錕 ，夏 陽,2，張 琦

(1.北京交通大學 交通運輸學院,北京 100044；2.中國鐵道科學研究院集團有限公司 運輸及經濟研究所，北京 100081)

自2013年“一帶一路”倡議提出以來，中歐班列迅猛發(fā)展，加強了亞歐鐵路運輸?shù)幕ヂ?lián)互通。然而目前中歐班列的整體協(xié)調能力薄弱，各個班列公司開行點對點的直達班列，運輸模式單一，集結時間過長，影響了中歐班列的時效性和經濟性[1]，故《中歐班列建設發(fā)展規(guī)劃(2016—2020年)》提出“穩(wěn)定既有直達班列，發(fā)展中轉班列”。

關于集裝箱中轉運輸組織，文獻[2]提出了集裝箱旅客化運輸系統(tǒng)，該運輸模式具有節(jié)點網(wǎng)絡化、設施前置化、編組固定化、時間快捷化和托運客票化等特點。文獻[3]明確了集裝箱旅客化運輸“客運化組織，獨立班列運輸”的設計思想，并設計針對不同類型班列的運輸組織方式。集裝箱旅客化運輸將貨運組織變?yōu)榭瓦\化組織，將車流在編組站集結變?yōu)樵诩b箱中心站集結。在以集裝箱中心站為樞紐進行集結的運輸組織模式下，中轉過程中可在到發(fā)線兩側利用軌道門吊、正面吊等裝卸集裝箱，加快集裝箱從國內班列中轉至中歐班列，降低中轉時間和成本。

基于樞紐集結的中歐班列運輸組織，需要考慮中轉站選址、徑路選擇、列車開行方案編制等問題。文獻[4]以綜合運輸成本最小為目標構造服務網(wǎng)絡設計模型，統(tǒng)一確定中轉站和編制列車開行方案。文獻[5]根據(jù)中歐班列實際運行情況，構造中歐班列開行方案優(yōu)化模型，將點對點直達的單一運輸模式，變?yōu)橹边_與中轉相結合的方式。文獻[6]以運輸時間和運輸成本加權和最小化為目標函數(shù)，構造中歐班列國內段的運輸組織優(yōu)化模型，并設計算例驗證了模型的可行性。雖然文獻[4-6]等都對中轉站選址、徑路選擇、列車開行方案編制進行了綜合優(yōu)化研究，但存在一些不足，在中轉站選址方面，未考慮車站改建費用；在列車開行方案方面，未考慮中轉站作業(yè)能力和口岸站的換裝能力。在徑路選擇方面，以往相關研究刻意減少徑路數(shù)量，降低了求解難度，靈活性較差，可能導致求解結果偏離最優(yōu)解，如文獻[7]縮減了可行徑路的數(shù)量規(guī)模，僅憑運行距離選擇班列運行線路，未考慮各線路的運輸費用、時間等因素；文獻[8]對節(jié)點進行分組，劃分不同區(qū)域，規(guī)定不同區(qū)域間的箱流不能合并；文獻[9]構建的集結中心站選址模型將各箱流徑路中的出境口岸站作為已知條件，降低了箱流徑路選擇的靈活性。

本文在借鑒集裝箱旅客化運輸組織理論基礎上，提出基于樞紐集結的中歐班列運輸組織模式，并建立適用此種模式的運輸組織優(yōu)化模型，對徑路選擇、樞紐站選址、列車開行方案編制等問題進行綜合優(yōu)化，并研究樞紐站作業(yè)能力、口岸站換裝能力、貨物時間價值、站場改建費用等對運輸組織優(yōu)化結果的影響。

1 基于樞紐集結的運輸組織優(yōu)化模型

1.1 運輸組織模式

(1)集裝箱旅客化運輸?；跇屑~集結的中歐班列新型運輸組織模式要求列車固定車底，不進行改編作業(yè)，利用軌道門吊、正面吊、叉車等裝卸設備在到發(fā)線兩側快速裝卸集裝箱。

(2)直達和中轉相結合。當貨源地和目的地之間的箱流量足夠大時，“點對點”直達開行模式能夠省去班列在途中轉作業(yè)，是一種高效的組織模式。但很多車站間的箱流量較低，箱集結小時過長，對此可將多個貨運站的零散貨源集中至樞紐站，由樞紐站組織開行直達班列。箱流是否中轉，需要綜合考慮箱流量、運輸成本、運輸時間、樞紐站的作業(yè)能力等因素。

基于樞紐集結的運輸組織模式見圖1。假設貨運站B至終到站F、G、H的箱流量較小，如果單獨組織開行中歐班列，那么班列集結時間會過長，在中轉集結模式下，由貨運站B將F、G、H去向的箱流合并，組織開行至樞紐站E的國內班列，再由樞紐站E組織開行至終到站G的中歐班列，樞紐站E至終到站G的箱流量來自車站A、B、C、D、E，遠大于貨運站B至終到站G的箱流量，中歐班列的發(fā)車頻率高，集結時間短，貨物送達速度快。假設貨運站A至終到站F、貨運站D至終到站H的箱流量較大，班列集結時間并不長，由貨運站A、D單獨組織開行中歐班列，能夠避免中轉作業(yè)，節(jié)省時間和成本。這種運輸組織模式采用點對點直達與中轉集結相結合的運輸模式，使運輸方案更加靈活，更加契合實際情況，既可提高零散貨源的服務水平、送達速度，又不損害較大OD流直達運輸?shù)母咚俣?、低成本?yōu)勢。

圖1 基于樞紐集結的運輸組織模式

1.2 問題假設

問題的基本假設如下：貨源地箱流均勻到達，即集裝箱到達時間間隔相等；集裝箱最多中轉一次；中歐班列的編組水平相同；不改變中歐班列國外端運輸組織模式，僅改變國內端；因采用集裝箱旅客化運輸組織模式，集裝箱中轉時間短，故假設集裝箱裝卸作業(yè)均可在集結時間內完成。

1.3 符號定義

物理網(wǎng)絡和服務網(wǎng)絡相關符號說明見表1，變量、函數(shù)及相關符號說明見表2。

表1 物理網(wǎng)絡與服務網(wǎng)絡符號及說明

表2 變量、函數(shù)及相關參數(shù)符號及說明

1.4 目標函數(shù)

運輸組織優(yōu)化模型目標函數(shù)為

minW=Z+B

( 1 )

Z=C+α×T

( 2 )

( 3 )

式(1)表示以由綜合運輸費用Z和站場改建費用B兩部分構成的總費用W最小化為目標函數(shù)，考慮Z和B的博弈關系；式(2)表示中歐班列的綜合運輸費用加權和計算方法，因為中歐班列的核心競爭力在于時效性和經濟性，因而綜合考慮運輸成本C和運輸時間T，將貨物時間價值α作為運輸時間T的權重；式(3)表示站場改建費用B等于樞紐站改建費用與非樞紐站改建費用之和。

中歐班列的運輸成本為

C=C1+C2+C3+C4

( 4 )

( 5 )

( 6 )

( 7 )

( 8 )

式(4)表示中歐班列的運輸成本C包括中歐班列開行固定成本C1、國內班列中轉運輸費用C2、中歐班列直達運輸費用C3和集裝箱作業(yè)費用C4；式(5)表示中歐班列開行固定成本為鐵路集團公司向班列平臺公司收取的班列開行固定費用，包括線路、機車、車輛等的使用成本；式(6)、式(7)分別表示國內班列中轉運輸費用C2和中歐班列直達運輸費用C3的計算方法，這些費用以集裝箱為單位向班列平臺公司收取，包括班列運行費用、常規(guī)作業(yè)和口岸站換軌等費用；式(8)表示集裝箱作業(yè)費用C4包括集裝箱使用費用、在始發(fā)站的裝車費用、在中轉站的換乘費用和在終到站的卸車費用。

中歐班列運輸時間為

T=T1+T2+T3

( 9 )

(10)

(11)

(12)

式(9)表示中歐班列的運輸時間T包括箱集結小時T1、集裝箱搭乘國內班列的箱耗時T2和集裝箱搭乘中歐班列的箱耗時T3；式(10)表示箱集結小時由國內班列箱集結小時和中歐班列箱集結小時兩部分組成，在箱流均勻到達的前提下，箱集結小時與貨運站是否開行班列有關，如果貨運站不開行至某一終到站的班列，則箱集結小時為0；如果貨運站開行至某一終到站的班列，則箱集結小時為編組數(shù)量與開行周期時長相乘再除以2，該模型中開行周期默認為一周，具體推導過程可參考文獻[10]；式(11)、式(12)為集裝箱搭乘國內班列的箱耗時T2和集裝箱搭乘中歐班列的箱耗時T3。

1.5 約束條件

(1)運輸需求約束

(13)

?g∈G

(14)

式(13)表示在各條箱流徑路kn(i,s,j)所承擔集裝箱運量之和等于實際集裝箱運輸需求y(i,j)，意為集裝箱運輸需求均能被恰好滿足；式(14)表示如果備選樞紐站g不被確定為樞紐站，那么它不能承擔集裝箱中轉作業(yè)。

(2)決策變量取值約束

?s∈S?j∈J?i∈G

(15)

?j∈J?s∈S

(16)

?i∈I?g∈G

(17)

f2(i,s,j)=x(i,s,j)/M2

?i∈I?j∈J?s∈S

(18)

式(15)表示如果車站i為備選樞紐站，那么由它始發(fā)的中歐班列箱流量等于本地箱流量減去該站中轉至其他樞紐站的箱流量，再加上其他車站中轉至該站的箱流量；式(16)表示如果車站i不是備選樞紐站，那么由它始發(fā)的中歐班列箱流量等于本地箱流量減去該站中轉至樞紐站的箱流量；式(17)定義了國內班列開行頻率計算方法；式(18)定義了由車站i始發(fā)至終到站j且中途在口岸站s換裝的中歐班列開行頻率計算方法。

(3)樞紐站組織始發(fā)終到列車能力約束

(19)

該式表示由樞紐站始發(fā)的國內班列和中歐班列數(shù)與以樞紐站為終到站的國內班列數(shù)之和應小于樞紐站組織始發(fā)終到列車能力。

(4)指示班列是否開行的變量取值約束

ψ(i,g)≤M1×f1(i,g) ?i∈I?g∈G

(20)

ψ(i,g)×M1≥f1(i,g) ?i∈I?g∈G

(21)

φ(i,s,j)≤M2×f2(i,s,j)

?i∈I?j∈J?s∈S

(22)

φ(i,s,j)×M2≥f2(i,s,j)

?i∈I?j∈J?s∈S

(23)

式(20)、式(21)表示當國內班列開行頻率為0時，ψ(i,g)=0；當班列開行頻率不為0時，ψ(i,g)=1；式(22) 、式(23)表示當中歐班列開行頻率為0時，φ(i,s,j)=0；當班列開行頻率不為0時，φ(i,s,j)=1。

(5)中轉站唯一約束

(24)

式(24)表示任意箱流徑路的中轉站最多有一個。

(6)口岸站能力約束

(25)

式(25)表示在口岸站換裝的列車數(shù)不大于口岸站換裝能力。

1.6 求解算法

Step1求解物理網(wǎng)絡最短徑路。首先計算各物理區(qū)段e的綜合運輸費用Ze,Ze=ce×de+α×de/ve，并用Ze值表示區(qū)段e的邊權值；再用Floyd方法求解任意兩個站點之間的最短徑路和最短距離。式中ce、ve分別為物理區(qū)段e的運輸費率和旅行速度。

Step2構建備選箱流徑路和備選樞紐站集合。將所有始發(fā)站作為備選樞紐站集合，如果始發(fā)站數(shù)量較多，可根據(jù)集裝箱運量、節(jié)點中心度等指標確定備選樞紐站集合。中歐班列直達箱流徑路p(i,s,j)為國內站點和國外站點之間通過口岸站s的最短徑路，國內班列集結箱流徑路on(i,g)為國內端貨源地和備選樞紐站之間的最短徑路。國內班列集結箱流徑路on(i,g)和中歐班列直達箱流徑路p(i,s,j)兩兩組合可得到所有的備選中轉箱流徑路集合，組合要求國內班列集結箱流徑路的終點和中歐班列直達箱流徑路的起點相同。箱流q(i,j)的備選徑路集合包含直達徑路和全部可能的中轉徑路。

Step3設置矩陣變量，建立距離矩陣、運價矩陣、速度矩陣、約束條件系數(shù)矩陣等，構造目標函數(shù)。本文構建的模型為線性整數(shù)規(guī)劃模型，通過Matlab調用Gurobi 9.1.1軟件對其進行求解。

2 算例分析

2.1 算例介紹

選取中歐班列國內端西中東3個通道上14個主要貨源地和國外端11個主要車站，各節(jié)點位置及線路連通情況見圖2；參考文獻[11]，得到各節(jié)點之間運價里程。箱流量平均每周共計7 770 TEU，見表3。

圖2 中歐班列物理網(wǎng)絡拓撲結構

表3 中歐班列去程箱流量 TEU

2.2 參數(shù)標定

參考文獻[4-6，12]，各參數(shù)取值見表4。貨物時間價值α的計算方法及取值參考文獻[13-14]。

表4 中歐班列運輸組織優(yōu)化模型變量取值

樞紐站作業(yè)量較大，需配備3臺軌道門吊、6輛正面吊和30輛集裝箱卡車，鋪設4條裝卸線，共計約29 850萬元。非樞紐站僅承擔本地箱源的始發(fā)作業(yè)，無箱流中轉作業(yè)，需配備3輛正面吊和5輛集裝箱卡車，鋪設一條裝卸線，改建費用共計7 800萬元。按10年資本回收期和4.65%的貸款市場報價利率計算，樞紐站每年等額本息還款額為3 800.3萬元，非樞紐站每年等額本息還款額為993.0萬元。將每年等額本息還款額平均到每周，得到樞紐站改建費用72.9萬元，非樞紐站改建費用19.0萬元。

表5 中歐班列各區(qū)段旅行速度及允許編組數(shù)

表6 中歐班列各區(qū)段運輸費率

2.3 結果分析2.3.1 求解結果

實驗結果表明在i=5、i=9設置樞紐站，可使總費用達到最低。除i=1、i=2、i=4外，其余車站的最短運輸徑路均經過i=5，且i=5與各個站點間距離較小，以i=5為樞紐站集裝箱中轉距離短，可降低國內班列旅行速度慢對貨物時效性的影響；而i=10、i=11、i=12、i=13組織由s=4出境的中歐班列均需經過i=9，將i=9確定為樞紐站在集聚箱流的同時可避免箱流迂回運輸和折角運輸。不同情景下的實驗結果見表7，最優(yōu)解相比全直達模式，總費用減少約2 454.7萬元，運輸成本增加約259.2萬元，改建費用增加約107.8萬元，運輸時間減少約61.7萬TEU·h。由于在箱流中轉過程中部分箱流存在折角運輸、迂回運輸?shù)炔唤洕\輸現(xiàn)象，而且增加了約185.9萬元的裝卸成本，因而最優(yōu)解相比全直達模式運輸成本增加。在全直達模式下的箱集結小時為1 060 752.0 TEU·h，而在樞紐集結模式下的箱集結小時為443 856.0 TEU·h，減少約61.7萬TEU·h，集結時間減少顯著。國內班列開行方案箱流去向歸并方法見表8，由始發(fā)站將多個不同去向的零散箱流集中運至樞紐站，由樞紐站組織開行中歐班列，由于樞紐站集聚了大量零散箱流，箱集結小時大大縮短。

口岸站換裝能力、樞紐站組織始發(fā)終到列車的能力對總費用的有一定影響，在不考慮樞紐站組織始發(fā)終到列車能力的情況下總費用相比原模型最優(yōu)解的總費用下降34.5萬元；在不考慮口岸站換裝能力的情況下總費用相比原模型最優(yōu)解的總費用下降1 642.7萬元；在既不考慮口岸站換裝能力又不考慮樞紐站組織始發(fā)終到列車能力的情況下總費用下降1 860.7萬元。在不考慮口岸站換裝能力情況下，樞紐站數(shù)量唯一，在考慮口岸站換裝能力時，樞紐站數(shù)量為兩個，這是因為在考慮口岸站換裝能力時綜合運輸費用最低的出境口岸站s=1和s=2能力緊張，i=10、11、12、13的箱流被迫由s=4口岸站出境，此時零散箱流由i=9集結能夠降低箱集結小時。

表7 不同情景下的優(yōu)化模型運行結果

表8 國內班列開行方案

根據(jù)對模型求解得到的最優(yōu)結果編制中歐班列開行方案，見表9，由于篇幅限制，僅列出j=1終到的中歐班列開行方案。求解結果驗證了運輸組織模式的適用性，一般情況下當箱流量較大時由始發(fā)站單獨組織開行中歐班列，當箱流量較小時由國內班列將集裝箱運至樞紐站集結，契合直達與中轉集結相結合的運輸組織模式，有效提升了零散箱流送達速度。結果顯示由i=4始發(fā)的部分直達班列開行頻率偏低，這是因為如果將集裝箱由i=4中轉至i=5，則會產生長距離迂回運輸?shù)牟唤洕袨椋槍@一情況可通過安排由i=5始發(fā)的中歐班列在i=4站經停以裝載其零散集裝箱的方法來解決。

表9 中歐班列開行方案(j=1終到)

2.3.2 靈敏度分析

圖3 樞紐站組織始發(fā)終到列車能力的靈敏度測試結果

(2)口岸站換裝能力。分析4個口岸站換裝能力變化對總費用的影響情況，以有針對性指導口岸站擴能改造。改變某一口岸站換裝能力，保持其他口岸站換裝能力不變，各口岸站換裝能力的靈敏度測試變化范圍在±20之間。

結果表明，箱流對出境口岸站的選擇具有傾向性，先后順序是s=2、s=1、s=3、s=4，這種傾向性是由選擇不同口岸站出境的時間和成本決定。隨著換裝能力的增加，由s=1、s=2、s=3的出境的集裝箱運量呈增加趨勢，總費用等呈下降態(tài)勢；而s=4的出境集裝箱運量不變，總費用無變化，見圖4。另外，隨著換裝能力增加，總費用變化率s=2>s=1>s=3>s=4。由s=2出境的班列運輸距離略短于s=1，所以s=2的總費用變化率略大于s=1。由s=1出境的班列國內端旅行速度超過s=3 400 km/d，且國外端走行距離比s=3短(獨聯(lián)體國家運輸費率是國內2.1倍，歐盟段運輸費率是國內的2.9倍，國外端旅行速度小于國內端)，因而總費用的變化率明顯大于s=3。除少數(shù)箱流外，箱流選擇由s=3出境的運輸成本和運輸時間較s=4更低，隨s=3換裝能力增加，由s=3出境的集裝箱運量不斷增加，由s=4出境的集裝箱運量相應地減少，進而降低了總費用。除i=9、i=10、i=11的箱流外，其余貨源地的箱流選擇s=4出境的運輸時間和運輸成本均高于由其他口岸站出境，因而s=4對箱流的吸引力較差，隨s=4換裝能力的增加，總費用不變。

圖4 總費用隨換裝能力變化

樞紐站選址位置受出境口岸站位置及各貨源地位置影響，距離口岸站的位置近，迂回運輸?shù)炔唤洕袨楫a生較少；距離各貨源地的位置較近，可減少較低旅行速度的國內班列旅行距離。如當s=1換裝能力為20列/周時，樞紐站為i=4和i=10，i=1、2、5的零散箱流被集中運至i=4，相比于選擇i=5集結減少了迂回運輸；i=3、6、7、8、9、11、12、13、14等的零散箱流被集中運至i=10，相比于在i=9集結，由i=3、6、7、8、11、12、13、14始發(fā)的國內班列旅行距離較短。當s=3換裝能力為20列/周時，樞紐站為i=5、i=9，i=9吸引的貨源地包括i=10、11、12、13；當s=3換裝能力為40列/周時，樞紐站變?yōu)閕=5、i=12，i=12吸引的貨源地包括i=8、9、10、11、12、13、14，樞紐站由i=9變?yōu)閕=12可大幅減少由i=8、13、14始發(fā)國內班列的旅行距離。綜上，樞紐站的位置選擇一是應盡量避免迂回運輸?shù)炔唤洕\輸行為，二是應盡量減少國內班列旅行距離。

(3)改建費用。分析改建費用變化對運行結果的影響，測試范圍(c4-c5)∈[0,100]，測試結果顯示改建費用變化對樞紐站選址方案和列車開行方案無影響。

(4)貨物時間價值。分析貨物時間價值變化對列車開行方案和樞紐站選址方案的影響。測試貨物時間價值靈敏度，以1.0為步長，α∈[0,100]。在α∈[30,100]區(qū)間內，樞紐站選址方案和列車開行方案無變化。在區(qū)間[0,30]內，隨貨物時間價值提升，箱集結小時節(jié)省的影響力不斷增大，更多的箱流從直達運輸變?yōu)橹修D集結運輸，運輸時間不斷降低，見圖5，但由于折角運輸、迂回運輸?shù)炔唤洕袨榈脑龆嗪椭修D裝卸成本的增加，運輸成本不斷攀升。當貨物時間價值α∈[0,3]時，樞紐站數(shù)量為0，這顯示點對點直達模式的運輸成本相比于樞紐集結模式更低。當貨物時間價值α∈[9,100]時，樞紐站選擇i=5和i=9，貨物時間價值對樞紐站選址方案的影響不大。

圖5 貨物時間價值靈敏度分析

3 結論

本文將中轉集結模式與集裝箱旅客化運輸模式相結合，提出基于樞紐集結的中歐班列運輸組織新模式，并構建了相應的運輸組織優(yōu)化模型，可用于求解樞紐站選址、列車開行方案編制等問題，通過算例驗證了模型的可行性和適用性。優(yōu)化結果表明在基于樞紐集結的中歐班列運輸組織模式下的總費用相比全直達模式減少明顯，體現(xiàn)了其更優(yōu)的時效性和經濟性，因此該研究對于指導中歐班列運輸組織模式改善、物理網(wǎng)絡和服務網(wǎng)絡優(yōu)化有一定意義。

此外，研究結果表明基于樞紐集結的運輸組織模式能夠有效節(jié)省箱集結小時，進而提高中歐班列的時效性；箱流對口岸站的選擇具有優(yōu)先級；樞紐站位置的確定受口岸站位置及各貨源地位置的影響，模型對樞紐站位置的確定能夠兼顧減少迂回運輸和國內班列旅行距離。未來研究一是可綜合考慮國內箱流和跨境箱流，從更宏觀的角度研究如何優(yōu)化集裝箱旅客化運輸系統(tǒng)的物理網(wǎng)絡和服務網(wǎng)絡；二是研究現(xiàn)場中歐班列箱流到達情況，并改造運輸組織優(yōu)化模型，使之更契合實際運輸需求；三是研究中歐班列運行圖的設計方法。