周韶澤，郭 碩，張 軍，陳秉智，兆文忠，李永華

(大連交通大學 機車車輛工程學院，遼寧 大連 116028)

焊接是應用于機械和工程結構最重要的連接方式之一。軌道車輛關鍵部件往往都是焊接結構，如車體、轉向架和懸掛裝置等。焊接結構焊縫的抗疲勞能力低于母材，所以焊縫的抗疲勞能力，尤其是關鍵承載部件焊縫的抗疲勞能力的強弱直接決定了焊接結構的使用壽命長短。

瞬態(tài)仿真分析方法，比頻域分析方法能更貼近現(xiàn)場實際，能夠更多、更好地反映結構的諸如非穩(wěn)態(tài)、非線性和時域響應等動態(tài)特性，被應用到軌道車輛焊接結構抗疲勞壽命評估當中。然而，該方法因軌道車輛有限元模型太大，耗時較長而難以被大量、廣泛應用。例如，典型的軌道車體一種工況的瞬態(tài)分析耗時約為10 h。當需要進行十幾個工況方案的對比時，因為過高的、成倍增加時間成本而使得設計人員忘而卻步，導致設計任務難以完成。

子結構方法是將整個結構劃分為若干個相互關聯(lián)的子結構，按照位移和力的協(xié)調(diào)方程將各個子結構連接到一起的一種綜合方法，其模型縮減理論為降低瞬態(tài)仿真時間提供了可能。文獻[1-3]是子結構方法的一些研究和應用，但是這些文獻并未開展基于子結構的焊縫疲勞壽命評估，減少仿真時間的研究。

結構應力評估焊縫壽命傳統(tǒng)方法有準靜態(tài)法、模態(tài)結構應力法和頻域法[4-6]。準靜態(tài)法是完成動力學仿真后，統(tǒng)計載荷的雨流計數(shù)，然后按照結構的線性特性，將焊縫的線性響應等效結構應力產(chǎn)生的損傷進行累加?？梢姡摲椒o法考慮結構自身的動態(tài)振動特性。模態(tài)結構應力法受到有效質(zhì)量模態(tài)截斷、時域采樣頻率的限制。頻域結構應力法具有只能分析穩(wěn)態(tài)隨機振動的局限性。有結構應力瞬態(tài)分析能反映結構的振動特性[7]，但其仿真耗時較長。此外，為模擬車輛系統(tǒng)在線路運行中的動態(tài)特性，需考慮常見的剛柔耦合動力學仿真方法[8-12]。

本文在子結構縮減理論基礎上，提出了新的基于子結構瞬態(tài)結構應力的焊接結構疲勞壽命評估方法，既兼顧了軌道車輛剛柔耦合動力學模擬，焊接結構自身的振動特性,又大幅提高了瞬態(tài)分析的效率，對軌道車輛抗疲勞設計具有重要的理論研究和現(xiàn)實意義。

1 方法

本文所提出方法，先建立含有焊縫的有限元模型，通過定義主自由度生成縮減子結構模型后，利用子結構模態(tài)匹配方法確定動態(tài)子結構模型。然后，在動態(tài)子結構模型的基礎上增加焊縫節(jié)點生成焊縫子結構模型，進一步瞬態(tài)分析得到等效結構應力響應時程，雨流計數(shù)后預測焊縫疲勞壽命。圖1為具體流程。

圖1 基于子結構瞬態(tài)結構應力的焊接結構疲勞壽命評估方法流程

1.1 構建縮減子結構模型

動態(tài)子結構法可以把一個高階線性方程組轉化為多個低階方程組，對其進行分段求解，其中Guyan縮減理論應用最為廣泛[13]。

選擇對接界面自由度為主坐標，用B表示；需要縮減的內(nèi)部自由度為副坐標，用I表示。則對于一個忽略阻尼的多自由度系統(tǒng)，其自由振動時的運動方程為

( 1 )

( 2 )

其中，Ti為轉換矩陣,表示為

( 3 )

( 4 )

( 5 )

經(jīng)Guyan縮減后的子結構運動方程為

( 6 )

本文采用固定界面模態(tài)綜合法對車體進行有限元分析，其基本思想為：求出子結構的主模態(tài)集和模態(tài)約束集，建立子結構模態(tài)坐標系下的運動方程，經(jīng)坐標變換求出總體結構的運動方程進行求解。

利用Guyan縮減理論對完整仿真模型縮減自由度生成縮減子結構模型。由式( 1 )、式( 3 )和式( 6 )可以看出，主自由度，即主自由度節(jié)點的數(shù)量和選取質(zhì)量決定了縮減子結構模型與原完整模型的誤差大小，并將對生成的縮減子結構的質(zhì)量矩陣與剛度矩陣產(chǎn)生重要影響。對于軌道車輛有限元模型主自由度的選擇主要遵循以下原則：

(1)主自由度的選取應對稱于軸線。

(2)模型與其他結構相連的位置應選為主自由度。

(3)盡量均勻分布模型上。

1.2 子結構模態(tài)匹配

為了判斷縮減子結構模型是否能有效反映原模型動態(tài)特性，本文提出子結構模態(tài)匹配方法。

計算縮減子結構自由模態(tài)的運動微分方程為

( 7 )

位移向量表達式為

( 8 )

式中：φi為第i階模態(tài)的幅值；ωi為第i階模態(tài)的角頻率，將式( 8 )代入式( 7 )得到

( 9 )

通過式( 9 )可以求得縮減子結構模型模態(tài)仿真分析第i階模態(tài)的模態(tài)頻率ωi及振型φi。

將式( 4 )、式( 5 )代入式( 9 )，得到

(Ki-ωi2Mi)φi=0

(10)

式(10)表明原完整模型第i階模態(tài)的模態(tài)頻率和振型向量為ωi及φi。

式( 9 )、式(10)表明，在縮減子結構模型能有效反映原模型的前提下，子結構模型和原模型的模態(tài)頻率和振型相等。

由模態(tài)分析理論可知，有效質(zhì)量系數(shù)越大越能體現(xiàn)結構的動態(tài)特性。工程應用有效質(zhì)量系數(shù)一般取0.8或0.9以上?？梢?，縮減子結構模型模態(tài)與完整模型越接近，即工程應用有效質(zhì)量系數(shù)內(nèi)的各階模態(tài)越接近原模型，越能反映原結構動態(tài)特性。

提出的子結構模態(tài)匹配法，參考模態(tài)分析理論，為了更易于在工程上應用，取縮減子結構模型在有效質(zhì)量系數(shù)0.9內(nèi)各階模態(tài)與原模型模態(tài)頻率平均誤差不超過2%，且振型一致時，則認為縮減子結構模型體現(xiàn)原結構的動態(tài)特性，與完整模型動態(tài)特性匹配。匹配后的子結構模型稱為動態(tài)子結構模型。

1.3 剛柔耦合動力學模擬

為了考慮焊接結構的變形及振動特性，使用動態(tài)子結構模型建立剛柔耦合動力學模型，以獲得焊接結構振動特性的時域載荷激勵。

通過拉格朗日乘子法將約束條件引入系統(tǒng)方程中，通過與多剛體系統(tǒng)方程聯(lián)立可以獲得剛柔耦合系統(tǒng)動力學方程為[14-16]

(11)

1.4 瞬態(tài)仿真分析

采用傳統(tǒng)結構應力法對完整模型施加單位載荷準靜態(tài)分析，獲得疲勞壽命低的關鍵薄弱焊縫。把關鍵薄弱焊縫，其他關注焊縫組成需要評估計算的關注焊縫集合。將關注焊縫集合的實體單元焊趾板厚切面節(jié)點，或殼單元焊趾節(jié)點作為新的主自由度節(jié)點，增加到動態(tài)子結構模型主自由度節(jié)點里，形成焊縫子結構模型。

依據(jù)以上方法，根據(jù)工程需要，靈活增加評估焊縫。使用焊縫子結構模型進行瞬態(tài)分析，獲取焊縫的等效結構應力響應歷程。焊縫子結構運動方程為

(12)

在一定時間間隔內(nèi)，假設最終速度和位移的積分有

(13)

(14)

F(t)=KeU(t)

(15)

根據(jù)式(15)就可以求解出隨時間變化的焊縫子結構單元節(jié)點的響應的節(jié)點力矩陣F(t)，其中Ke為焊縫子結構單元剛度矩陣。

1.5 疲勞壽命評估

根據(jù)上述瞬態(tài)分析可以獲得實體單元焊趾板厚切面節(jié)點的響應的節(jié)點力矩陣F(t)，或殼單元焊趾節(jié)點響應的節(jié)點力矩陣F(t)及彎矩矩陣M(t)。

根據(jù)結構應力定義[17-20]，求得等效結構應力瞬態(tài)響應值為

(16)

式中：S(t)為焊縫實體板厚中面或殼單元焊趾節(jié)點的瞬態(tài)響應等效結構應力；σs為瞬態(tài)結構應力；d為板厚；m為常數(shù)，m=3.6；I(r)為載荷彎曲比的無量綱函數(shù)。實際上，響應的等效結構應力是已經(jīng)疊加了結構自身的振動特性而獲得的結果。

將響應等效結構應力時間歷程通過雨流計數(shù)法編制成每個節(jié)點的時域響應的等效結構應力載荷譜，包括第i階(i=1,2,…，k)等效結構應力范圍ΔSsi和循環(huán)次數(shù)ni。將載荷譜代入計算公式獲得失效的疲勞壽命循環(huán)次數(shù)Ni為

Ni=(ΔSsi/Cd)1/h

(17)

式中：Cd、h為結構應力法的的試驗常數(shù)；Ni為ΔSsi下焊接接頭的疲勞壽命循環(huán)次數(shù)。

可預測該焊縫疲勞壽命，即累積疲勞損傷比D為

(18)

通過式( 6 )、式( 7 )和式(12)可以看出，通過縮減，子結構模型主自由度節(jié)點較好地反映了完整模型的動態(tài)特性，而僅計算這些節(jié)點就可以獲得動力學、瞬態(tài)響應結果，從而減少了結構有限元分析時的自由度，達到大幅提高計算效率的目的。

2 實例

本文以某高速列車鋁合金焊接車體焊縫疲勞評估為例，驗證本文所提方法的準確性及有效性。計算機硬件配置為Intel i7-8700 CPU 3.20 GHz 8核CPU，32 GB運行內(nèi)存。

2.1 子結構模型建立

建立含焊縫的有限元模型，單元數(shù)為814 687，節(jié)點數(shù)為637 328，命名為AFull模型。選取600、520、450個主自由度節(jié)點為例，分別建立名稱為A600、A520、A450的縮減子結構模型，將所有有限元單元凝聚為1個超單元，如圖2為A600模型。

圖2 高速列車焊接車體A600縮減子結構模型

采用Black Lanczos模態(tài)提取法對車體完整模型和縮減子結構模型進行模態(tài)分析，模態(tài)對比結果見表1，耗時對見表2。

表1 焊接車體模型模態(tài)分析結果對比 Hz

表2 焊接車體模型模態(tài)分析耗時對比

A600、A520、A450前9階模態(tài)有效質(zhì)量系數(shù)為0.9、0.9、0.88。由圖3可知，隨著縮減子結構模型主自由度節(jié)點數(shù)量越多，與原完整結構模態(tài)頻率越接近，越能反映完整模型的動態(tài)特性。這3種模型的最高模態(tài)頻率誤差分別為3.33%、10.82%、6.9%，最低模態(tài)頻率誤差分別為0.23%、0.53%、0.79%，平均模態(tài)頻率誤差分別為1.39%、3.63%和3.54%。

由表2可以看出，隨著主自由度節(jié)點數(shù)量增多，模態(tài)分析時間會隨之增加，但模態(tài)結果與完整模型會更貼近。應用子結構技術對高速列車車體模態(tài)分析時，縮減子結構模型的平均計算時間只是完整模型的47.23%，模態(tài)分析耗時大幅下降。

按照1.2節(jié)子結構模態(tài)匹配方法判斷，A600有效質(zhì)量系數(shù)為0.9，模態(tài)頻率平均誤差低于2%，振形與完整模型一致，則該模型滿足模態(tài)匹配要求，定義其為動態(tài)子結構模型D600。該模型部分對比振型見圖3。

圖3 焊接車體模型模態(tài)分析前3階振型對比

2.2 剛柔耦合動力學仿真

將動態(tài)子結構模型導入Simpack動力學軟件進行柔性化處理，將車體視為柔性體通過鉸接與剛性轉向架相連接，用力元模擬懸掛，獲得整車剛柔耦合模型，見圖4。

圖4 焊接車體整車剛柔耦合模型

使用德國五級軌道譜作為軌道激勵,以車速300 km/h為例，對整車剛柔耦合模型進行動力學仿真。因為高速列車垂向載荷較大，所以仿真加載空氣彈簧垂向載荷，仿真時間為20 s，采樣頻率為100 Hz。仿真后獲取基于時域積分的4個空氣彈簧處垂向時間載荷作為瞬態(tài)仿真分析的外載荷。

2.3 瞬態(tài)仿真分析

為了便于后文比較，按照1.4節(jié)方法在A600、A520、A450模型基礎上生成焊縫子結構模型W600、W520、W450。再將W600模型增加從自由度生成WG600模型。7條需評估的關注焊縫位置見圖5。

圖5 鋁合金焊接車體關注焊縫

將空氣彈簧處的時間載荷歷程作為時域激勵，采用Ansys軟件對車體完整模型、焊縫子結構模型分別進行完全法、模態(tài)法瞬態(tài)分析，見圖6。為了便于計算時間比較，仿真分析時長設為20 s，時間間隔設為0.1 s，關注焊縫增加至10、50、100條，焊縫平均單元個數(shù)為30個。

圖6 12 s時刻瞬態(tài)仿真車體應力云圖

表3為瞬態(tài)仿真分析耗時結果對比。AFull完整模型模態(tài)疊加法有效質(zhì)量系數(shù)為0.99，耗時為完整模型的70%。WG600模型次之，因為需要計算主自由度和從自由度，耗時為完整模型耗時的41.9%。本文所提出方法耗時最少，W600模型僅為完整模型耗時的2.26%。并且，隨著關注焊縫數(shù)量的增加，時間僅略有增加。增加至100條評估焊縫的焊縫子結構模型的耗時為670 s，也僅為完整模型的5.03%。

表3 瞬態(tài)仿真分析耗時對比

2.4 車體疲勞壽命評估

根據(jù)1.5節(jié)方法，基于結構應力法理論自主研發(fā)系統(tǒng)評估關注焊縫疲勞壽命[21]。按照疲勞損傷排序，7條關注焊縫中焊縫1、焊縫5、焊縫6這3條焊縫疲勞壽命最低。AFull、W600、W520、W450的3條焊縫瞬態(tài)響應某時刻等效結構應力，以及將等效結構應力響應時程經(jīng)過雨流計數(shù)后，得到的疲勞總損傷見圖7、圖8。由圖7、圖8可知，W600模型的計算結果曲線幾乎和AFull完整模型貼合。由于W520和W450模態(tài)誤差較大，所以結果曲線誤差也較大。某時刻關注焊縫最大等效結構應力對比見表4。關注焊縫最薄弱節(jié)點疲勞壽命評估見表5。根據(jù)表2、表3可知，本文提出的焊縫子結構模型與完整模型對于車體焊縫瞬態(tài)疲勞壽命的預測結果幾乎一致，最大誤差僅為2.01%，最小誤差為0.5%?？梢?，本文方法在保證結果準確性的基礎上，大幅地降低了瞬態(tài)仿真計算時間。

圖7 某時刻關注焊縫瞬時等效結構應力對比

圖8 關注焊縫疲勞損傷對比

表4 某時刻關注焊縫最大等效結構應力對比

表5 關注焊縫最薄弱節(jié)點疲勞壽命評估

3 結論

本文提出了基于子結構瞬態(tài)結構應力的軌道車輛焊接結構疲勞壽命評估方法，使得瞬態(tài)焊縫疲勞評估方法在工程上更易于使用。通過研究得到如下結論：

(1)基于本方法的瞬態(tài)焊接結構疲勞壽命評估仿真時間成本大幅降低，而壽命結果誤差很小，且可以靈活加入焊縫進行新的評估，滿足實際工程需要。以高速列車鋁合金焊接車體疲勞壽命評估為實例，疲勞壽命評估時間由原3.7 h下降到11 min，仿真計算時間下降95%，焊縫薄弱節(jié)點疲勞壽命最大誤差為2.01%，最小誤差為0.5%。

(2)提出的子結構模態(tài)匹配方法可以有效匹配完整模型的動態(tài)特性，且模態(tài)分析耗時減少。實例中，動態(tài)子結構模態(tài)有效質(zhì)量系數(shù)0.9，與完整模型模態(tài)頻率的平均誤差低于2%，模態(tài)仿真分析時間為原完整模型的47.23%。

(3)考慮了軌道車輛剛柔耦合模擬，以及瞬態(tài)疲勞仿真分析。與傳統(tǒng)準靜態(tài)仿真評估不同，采用動態(tài)子結構模型可以考慮結構自身的振動特性，使得疲勞評估結果更趨于工程實際。

本文所提方法可以擴展至各類軌道車輛轉向架、懸掛裝置和車內(nèi)設備等焊接部件，或者其他工程或機械焊接結構部件的瞬態(tài)仿真疲勞壽命評估，為焊接結構動態(tài)抗疲勞設計提供新的思路與方法。