王東妮，穆永春，張莉莉，羅榮華，趙 杰，羊新勝，蔣 婧

(1.西南交通大學(xué)超導(dǎo)與新能源研究開發(fā)中心 磁浮列車與磁浮技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031;2.西南交通大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川 成都 610031; 3.西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031)

0 引 言

由于高載流和低交流損耗的特性，由YBCO高溫超導(dǎo)涂層導(dǎo)體帶材制成的Robel[1-2]、CORC[3]和TSTC[4-5]等高溫超導(dǎo)導(dǎo)體，被廣泛地應(yīng)用于大功率傳輸電纜[6-7]和高場磁體[8]等大電流與強(qiáng)磁場的復(fù)雜工況.高溫超導(dǎo)導(dǎo)體的交流損耗特性，直接影響著整個電力和磁體系統(tǒng)的制冷成本及運(yùn)行穩(wěn)定性.因此，對導(dǎo)體的交流損耗進(jìn)行研究，尋找降低導(dǎo)體交流損耗的方法，優(yōu)化導(dǎo)體的結(jié)構(gòu)設(shè)計，對高溫超導(dǎo)導(dǎo)體的廣泛應(yīng)用具有重要的意義.

由于CORC帶材的螺旋結(jié)構(gòu)，TSTC帶材的扭轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)，以及將帶材窄絲化[9]的方法，均能在一定程度上減小帶材的交流損耗.因此，本文結(jié)合堆疊、螺旋纏繞、扭轉(zhuǎn)與窄化這4種提高高溫超導(dǎo)導(dǎo)體載流性能和降低交流損耗的方法，設(shè)計出2種基于CORC-TSTC的堆疊扭轉(zhuǎn)高溫超導(dǎo)復(fù)合導(dǎo)體，并對這2種復(fù)合導(dǎo)體的交流損耗特性進(jìn)行仿真研究.考慮到復(fù)合導(dǎo)體螺旋纏繞及扭轉(zhuǎn)的特殊結(jié)構(gòu)，本研究基于麥克斯韋方程組，使用H法結(jié)合超導(dǎo)體的非線性E-J關(guān)系，采用有限元軟件(COMSOL)對導(dǎo)體的交流損耗進(jìn)行三維仿真研究.

1 數(shù)值仿真

1.1 理論與數(shù)學(xué)模型

由于H法僅有一個狀態(tài)變量(磁場強(qiáng)度H)，具有收斂較快，邊界條件易于施加的特點(diǎn)，因此，本研究采用H法對復(fù)合導(dǎo)體的傳輸和磁化交流損耗進(jìn)行仿真計算.

磁感應(yīng)強(qiáng)度B與磁場強(qiáng)度H的關(guān)系為，

B=μ0μrH

(1)

結(jié)合麥克斯韋法拉第電磁感應(yīng)方程，

(2)

可以得到，

(3)

再由安培定律，

▽×H=J

(4)

結(jié)合電磁本構(gòu)方程，可得到H法的控制方程為，

(5)

根據(jù)超導(dǎo)體的非線性E-J關(guān)系和電磁本構(gòu)方程，可以得到超導(dǎo)體的電阻率為，

(6)

式中，J是帶材的電流密度，Jc是帶材的臨界電流密度，Ec是電壓失超判據(jù)，n是帶材的特征值.

由于在不同的外磁場中，超導(dǎo)帶材的臨界電流具有明顯的各向異性，臨界電流密度(Jc)與外磁場的關(guān)系為，

(7)

式中，Bpar和Bper分別表示平行和垂直于帶材寬表面的磁場分量，Jc0=2.5×108A/m2，Bc=0.035，K=0.25，b=0.6[10].

在三維仿真中，由于超導(dǎo)體的H、E和J都有沿X，Y，Z3個軸的分量，因此，三維E-J關(guān)系和安培定律為，

(8)

(9)

三維導(dǎo)體交流損耗的計算公式為，

(10)

式中，Ω為整個導(dǎo)體的體積，T為一個計算周期.仿真計算時，考慮到初始半個周期計算值的不穩(wěn)定性，本研究將后半個周期計算值的2倍，作為整個周期導(dǎo)體的交流損耗.

在COMSOL軟件中，通過對導(dǎo)體截面施加逐點(diǎn)約束，完成對導(dǎo)體交變傳輸電流的加載；通過對空氣域施加狄利克雷邊界條件，完成對導(dǎo)體交變背景磁場的加載.為了避免帶材的高寬厚比對計算精度和效率的影響，在數(shù)值建模時放大了超導(dǎo)帶材的厚度[11].此外，在仿真計算中，忽略了扭轉(zhuǎn)對帶材臨界電流密度的影響，僅考慮幾何結(jié)構(gòu)的變化對帶材及導(dǎo)體傳輸和磁化交流損耗的影響.本研究所采用的YBCO帶材和三維仿真主要參數(shù)見表1.

表1 YBCO帶材和三維仿真主要參數(shù)

1.2 幾何結(jié)構(gòu)

本研究所設(shè)計的2種基于CORC-TSTC的堆疊扭轉(zhuǎn)高溫超導(dǎo)復(fù)合導(dǎo)體，都是由同軸的內(nèi)、外2部分組成，內(nèi)部是堆疊的TSTC導(dǎo)體，外部是堆疊的CORC導(dǎo)體.組成2種復(fù)合導(dǎo)體的帶材根數(shù)都是6根，內(nèi)部TSTC導(dǎo)體由2根結(jié)構(gòu)和尺寸完全相同的TSTC帶材堆疊而成，外部CORC導(dǎo)體由4根結(jié)構(gòu)和尺寸完全相同但纏繞方式不同的CORC帶材堆疊纏繞而成.纏繞方式分為2種，一種是CORC帶材同向堆疊纏繞，另一種是CORC帶材交叉堆疊纏繞，具體三維示意圖如圖1所示.

圖1 2種CORC-TSTC堆疊復(fù)合導(dǎo)體三維示意圖

圖1(A)為外部CORC導(dǎo)體同向堆疊纏繞的CORC-TSTC復(fù)合導(dǎo)體，圖1(B)為外部CORC導(dǎo)體交叉堆疊纏繞的CORC-TSTC復(fù)合導(dǎo)體.2種導(dǎo)體具體的幾何尺寸見表2.

表2 復(fù)合導(dǎo)體的主要幾何參數(shù)

2 結(jié)果與分析

2.1 堆疊扭轉(zhuǎn)復(fù)合導(dǎo)體的交流損耗

本文主要研究了當(dāng)傳輸電流為20、30、40、50、60和70 A，以及外磁場為0.01、0.015、0.02、0.025和0.03 T時，2種復(fù)合導(dǎo)體的傳輸和磁化交流損耗，具體如圖2所示.

圖2 CORC-TSTC堆疊復(fù)合導(dǎo)體交流損耗

由圖2可以看到，對于傳輸損耗而言，在相同的傳輸電流下，外部CORC導(dǎo)體交叉堆疊復(fù)合導(dǎo)體的總傳輸損耗小于同向堆疊復(fù)合導(dǎo)體的傳輸損耗，并且隨著傳輸電流的增大，兩者的差值逐漸減小.對于磁化交流損耗而言，當(dāng)外磁場大小相同時，外部CORC導(dǎo)體同向堆疊復(fù)合導(dǎo)體的磁化損耗小于交叉堆疊復(fù)合導(dǎo)體的磁化損耗，隨著外磁場的增加，兩者的差值略有減小.

圖2中的柱狀圖分別為不同傳輸電流和不同外磁場情況下，2種復(fù)合導(dǎo)體內(nèi)部TSTC導(dǎo)體和CORC導(dǎo)體的損耗.可以看到，無論是傳輸損耗還是磁化損耗，外部CORC導(dǎo)體的纏繞方式，對復(fù)合導(dǎo)體內(nèi)部TSTC導(dǎo)體的交流損耗影響較小，而對復(fù)合導(dǎo)體外部CORC導(dǎo)體的交流損耗影響較大.在相同的傳輸電流情況下，同向堆疊復(fù)合導(dǎo)體中CORC導(dǎo)體的傳輸損耗大于交叉堆疊復(fù)合導(dǎo)體中CORC導(dǎo)體的傳輸損耗.在相同的外磁場條件下，交叉堆疊復(fù)合導(dǎo)體中的CORC導(dǎo)體磁化損耗大于同向堆疊復(fù)合導(dǎo)體中的CORC導(dǎo)體的磁化損耗.2種CORC-TSTC堆疊復(fù)合導(dǎo)體在t=0.002 4 s和t=0.004 8 s，電流為50 A時的歸一化電流密度(J/Jc0)，以及磁場為0.03 T時的磁通密度(Bm)分布圖如圖3所示.

圖3 2種堆疊復(fù)合導(dǎo)體在不同時刻的歸一化電流密度(J/Jc0)和磁通密度(Bm)分布圖

由圖3可以看到，2種CORC-TSTC導(dǎo)體的感應(yīng)電流和磁場滲透都隨著時間的增加而增強(qiáng).內(nèi)部TSTC導(dǎo)體的感應(yīng)電流及磁場滲透都沿著導(dǎo)體帶材的邊緣向帶材內(nèi)部滲透，而不同的外部CORC導(dǎo)體纏繞方式，導(dǎo)致外部CORC導(dǎo)體感應(yīng)電流及磁場的滲透方式不同.外部CORC導(dǎo)體同向堆疊時，外部CORC導(dǎo)體的感應(yīng)電流和磁通密度，都沿著導(dǎo)體帶材的邊緣逐漸向帶材內(nèi)部滲透.而當(dāng)外部CORC導(dǎo)體交叉堆疊時，CORC導(dǎo)體的兩層帶材只是在兩層帶材相交的地方重疊.對于傳輸交流損耗來說，只在交叉重疊的地方感應(yīng)電流較強(qiáng)，而在其他大部分區(qū)域感應(yīng)電流較弱，從而導(dǎo)致整個導(dǎo)體的傳輸交流損耗降低.對于磁化交流損耗來說，交叉重疊部分的兩層帶材由于相互的耦合作用，使得磁場的滲透較弱，而在其他大部分沒有重疊的帶材，都有不同大小的磁場滲透，因此，導(dǎo)致整個交叉堆疊復(fù)合導(dǎo)體磁化交流損耗增加.

2.2 窄化堆疊扭轉(zhuǎn)復(fù)合導(dǎo)體的交流損耗

由于窄化可以有效地降低導(dǎo)體的交流損耗，因此，本研究將窄化帶材的方法用于降低堆疊扭轉(zhuǎn)高溫超導(dǎo)復(fù)合導(dǎo)體的交流損耗.在保持每根帶材總臨界電流不變的前提下，將復(fù)合導(dǎo)體中4 mm寬的帶材統(tǒng)一窄化為四根1 mm寬的窄帶材.窄化帶材組成復(fù)合導(dǎo)體時，窄化后的內(nèi)部TSTC導(dǎo)體采用平行與垂直2種排列方式.窄化堆疊復(fù)合導(dǎo)體交流損耗結(jié)果如圖4所示.

圖4 CORC-TSTC窄化堆疊復(fù)合導(dǎo)體交流損耗

由圖4可以觀察到，對于傳輸交流損耗而言，無論外部的CORC導(dǎo)體采用何種堆疊方式，窄化后的堆疊復(fù)合導(dǎo)體交流損耗都小于未窄化的堆疊復(fù)合導(dǎo)體的損耗.當(dāng)外部窄化CORC導(dǎo)體同向堆疊時，內(nèi)部窄化TSTC導(dǎo)體的排列方式對復(fù)合導(dǎo)體傳輸交流損耗的影響較小.當(dāng)外部窄化CORC導(dǎo)體交叉堆疊時，在傳輸電流大于或等于40 A時，內(nèi)部窄化TSTC導(dǎo)體垂直排列時的堆疊復(fù)合導(dǎo)體傳輸損耗略大于窄化TSTC導(dǎo)體平行排列時的傳輸損耗值.當(dāng)傳輸電流小于40 A時，情況剛好相反.另外，在內(nèi)部窄化TSTC導(dǎo)體處于相同排列方式時，外部窄化CORC導(dǎo)體交叉堆疊時復(fù)合導(dǎo)體的傳輸交流損耗小于同向堆疊時復(fù)合導(dǎo)體的傳輸交流損耗.

對于磁化交流損耗而言，當(dāng)外部CORC導(dǎo)體采用交叉堆疊時，窄化可以有效地降低復(fù)合導(dǎo)體的磁化交流損耗.當(dāng)外部CORC導(dǎo)體采用同向堆疊時，在外磁場大于或等于0.015 T時，窄化可以降低復(fù)合導(dǎo)體的磁化交流損耗.當(dāng)外部窄化CORC導(dǎo)體同向堆疊時，內(nèi)部窄化TSTC導(dǎo)體垂直排列時的磁化交流損耗小于平行排列時的磁化交流損耗，并且隨著外加磁場的增加，二者間的差值逐漸增大.當(dāng)外部窄化CORC導(dǎo)體交叉堆疊時，同樣是內(nèi)部窄化TSTC導(dǎo)體垂直排列時的磁化交流損耗小于平行排列時的磁化交流損耗，二者間的差值也隨著外磁場的增加而增大.另外，當(dāng)內(nèi)部窄化TSTC導(dǎo)體排列方式相同時，外部窄化CORC導(dǎo)體同向堆疊時的磁化交流損耗較小.

3 結(jié) 論

通過計算可以得到，對于傳輸交流損耗而言，在相同的傳輸電流下，外部CORC導(dǎo)體交叉堆疊復(fù)合導(dǎo)體的總傳輸損耗小于同向堆疊復(fù)合導(dǎo)體的傳輸損耗.無論外部CORC導(dǎo)體采用何種堆疊方式，窄化都可以降低復(fù)合導(dǎo)體的交流損耗.當(dāng)外部窄化CORC導(dǎo)體同向堆疊時，內(nèi)部窄化TSTC導(dǎo)體的排列方式，對窄化復(fù)合導(dǎo)體傳輸交流損耗的影響較小.當(dāng)外部窄化CORC導(dǎo)體交叉堆疊時，內(nèi)部窄化TSTC導(dǎo)體的排列方式，會影響窄化堆疊復(fù)合導(dǎo)體傳輸交流損耗的大小.當(dāng)內(nèi)部窄化TSTC排列方式相同時，外部窄化CORC導(dǎo)體交叉堆疊時的傳輸交流損耗較小.

對于磁化交流損耗而言，當(dāng)外磁場大小相同時，外部CORC導(dǎo)體同向堆疊復(fù)合導(dǎo)體的磁化損耗小于交叉堆疊復(fù)合導(dǎo)體的磁化損耗.當(dāng)外磁場大于或等于0.015 T時，無論外部窄化CORC導(dǎo)體采用何用堆疊方式，窄化都可以降低復(fù)合導(dǎo)體的磁化交流損耗，且內(nèi)部窄化TSTC導(dǎo)體的排列方式，會影響窄化復(fù)合導(dǎo)體的磁化交流損耗.當(dāng)內(nèi)部窄化TSTC導(dǎo)體采取相同的排列方式時，外部窄化CORC導(dǎo)體同向堆疊時的磁化交流損耗較小.