唐 玲，王克鵬，張 彬，魏世民

(北京郵電大學(xué)人工智能學(xué)院，北京 100083)

0 引 言

隨著人類對太空探索、研究、開發(fā)和應(yīng)用的能力不斷提高與擴展，針對空間設(shè)備的建造、維護、維修、燃料加注以及軌道垃圾清理等在軌服務(wù)任務(wù)的需求也變得越來越迫切?？臻g環(huán)境復(fù)雜多變，為了降低風險和成本，減少航天員艙外作業(yè)，提高空間作業(yè)效率，空間機器人成為執(zhí)行在軌服務(wù)任務(wù)的重要載體和輔助工具。其中，足式爬行機器人具有空間大范圍行走與操作能力，但在空間微重力環(huán)境下沒有重力鎖和，黏附力成為機器人足端與航天器穩(wěn)定接觸的關(guān)鍵。工業(yè)中常使用的真空吸附、電磁吸附、濕黏附等接觸方式均無法在空間中使用，而基于范德華力的干黏附材料適用于真空條件和多種材質(zhì)的表面，因此，干黏附足式爬行機器人在空間應(yīng)用方面得到了廣泛關(guān)注。

2000年Autumn等發(fā)現(xiàn)壁虎能夠在各種表面上穩(wěn)定黏附是其腳掌上數(shù)百萬根長度為30～130 μm的剛毛產(chǎn)生范德華力累積的結(jié)果。2014年，俄羅斯Barabanov等使用“Foton-M4”科學(xué)實驗衛(wèi)星搭載了5只壁虎進入外太空，驗證了壁虎能夠在失重環(huán)境下穩(wěn)定黏附。因此，基于壁虎黏附機制發(fā)展的仿生干黏附材料和機構(gòu)是微重力下實現(xiàn)固體間穩(wěn)定黏附接觸的最有效手段之一。

基于黏附機制，國內(nèi)外不少團隊、學(xué)者研發(fā)了各種黏附機構(gòu)和機器人。2015年美國噴氣推進實驗室Hao等研制了手持式抓附機構(gòu)，實現(xiàn)了在微重力環(huán)境下對目標物體的黏附抓取。同年，美國斯坦福大學(xué)的Bualat等為國際空間站中的Astrobee機器人設(shè)計了一款受壁虎啟發(fā)的黏性抓手，采用微楔形粘合劑實現(xiàn)了在空間環(huán)境下的快速附著和分離。2021年李龍等提出了一種空間緩沖黏附機構(gòu)，實現(xiàn)了黏附機構(gòu)減小碰撞力且不發(fā)生回彈的效果。但黏附機構(gòu)只是機器人的一部分，靈活度有限。在爬行機器人方面，2010年美國卡耐基梅隆大學(xué)的Unve和Seo等研發(fā)了履帶式爬壁機器人Tank Bot，用聚二甲基硅氧烷(PDMS) 為黏附材料，實現(xiàn)了在豎直壁墻面上爬行。南京航空航天大學(xué)的李宏凱等使用復(fù)合聚合聚乙烯醇(PVS)按照蘑菇狀柱陣列制作仿生干膠材料，并將其應(yīng)用于履帶輪式爬壁機器人，可以在豎直表面進行穩(wěn)定附著和移動。但是黏附爬行的履帶機器人具有轉(zhuǎn)彎困難，轉(zhuǎn)彎過程黏附力迅速下降的缺點。2020年韓國嶺南大學(xué)Liu等使用帶有彈性體的干黏附系統(tǒng)研發(fā)了一款連桿式爬壁機器人，機器人使用了一種連接內(nèi)外車架的并聯(lián)四連桿機構(gòu)，通過連桿單一旋轉(zhuǎn)實現(xiàn)機器人的行走運動，但機器人靈活性受限，僅適用于無障礙的平面。2021年Bian等設(shè)計了一款可折疊的六足攀爬機器人，能夠在不同粗糙度和形狀的表面進行穩(wěn)定攀爬，但是該機器人需要機器人重力與攀爬爪的勾爪鎖合，難以適用于無重力的空間環(huán)境。此外，六足機器人對于機器人的爬行運動自由度過于冗余，而四足機器人具有與六足機器人相同的運動靈活性，但機械系統(tǒng)簡單，重量上具有較大的優(yōu)勢。

近年來國內(nèi)外四足機器人發(fā)展迅速，一系列四足仿生機器人被開發(fā)出來，如麻省理工學(xué)院的Cheetah 3機器人、Boston Dynamic的Dog系列機器人、宇樹科技的Laikago四足機器人等。四足機器人步態(tài)規(guī)劃研究主要著力于步態(tài)最優(yōu)適應(yīng)性和深度強化學(xué)習控制兩個方面。2018年McClain等提出了一個由能量項和穩(wěn)定性項的成本函數(shù)，通過對其評估來確定四足機器人在存在預(yù)期干擾的情況下行走的最佳靜態(tài)穩(wěn)定步態(tài)。2021年Saraf等在波士頓動力的Webots模擬器上使用模型預(yù)測控制器(MPC)實現(xiàn)了四足機器人步態(tài)規(guī)劃的自動校正。同濟大學(xué)的劉成菊等于2021年提出了一套在線調(diào)制和融合多傳感器信息的仿人機器人自適應(yīng)行走控制，搭建自學(xué)習CPG模型，提高了四足機器人行走步態(tài)的適應(yīng)性。2020年Tsounis等使用動態(tài)可行性標準制定馬爾科夫決策過程，使用本體感知和外部傳感信息進行策略制定，使得四足機器人能夠在窄橋、間隙和碎石等環(huán)境下穩(wěn)定運動。2021年燕山大學(xué)吳曉光等利用一種Ape-X DPG算法學(xué)習雙足機器人步態(tài)，實現(xiàn)了四足機器人較大斜坡范圍內(nèi)的穩(wěn)定行走。但空間和地面環(huán)境力學(xué)環(huán)境差別較大，地面與空間環(huán)境下，四足式機器人的穩(wěn)定性原理與完全不同，因此，以上地面四足機器人的控制策略無法適用于空間零重力環(huán)境。2020年哈爾濱工業(yè)大學(xué)的游斌弟等設(shè)計了應(yīng)用于空間細胞機器人的攀爬步態(tài)，用于解決面向空間桁架的攀爬維修問題，但機器人操控復(fù)雜，足端與目標為剛性連接，不適用于黏附爬行機器人。

本文針對空間在軌服務(wù)任務(wù)中黏附足式爬行機器人應(yīng)用需求和現(xiàn)有研究的不足，提出一種通過足端和腹部黏附實現(xiàn)爬行的機器人構(gòu)型，分析空間機器人黏附爬行的穩(wěn)定性原理，推導(dǎo)一種空間環(huán)境下黏附足式爬行機器人行走的穩(wěn)定性判據(jù)，使用該判據(jù)，分析空間黏附足式爬行機器人3+1步態(tài)的不穩(wěn)定性，并規(guī)劃適用于空間微重力環(huán)境的穩(wěn)定爬行的蠕動步態(tài)。最后，通過仿真驗證空間黏附足式爬行機器人穩(wěn)定性理論及蠕動步態(tài)的有效性。

1 黏附足式爬行機器人構(gòu)型設(shè)計

面向空間微重力環(huán)境下足式爬行機器人穩(wěn)定行走應(yīng)用需求，在傳統(tǒng)足式機器人構(gòu)型的基礎(chǔ)上，提出了一種新式黏附足式爬行機器人構(gòu)型，機器人由本體、四條腿、腿部足和腹部足組成，腿在本體兩側(cè)對稱分布，機器人整體結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中表示左前腿部足，表示左后腿部足，表示右前腿部足，表示右后腿部足，表示腹部足。

圖1 黏附足式爬行機器人整體結(jié)構(gòu)Fig.1 Overall structure of the adhesive-feet crawling robot

機器人每條腿的結(jié)構(gòu)相同，為串聯(lián)結(jié)構(gòu)，包含3個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，腿部與足部的連接為三自由度的被動球鉸。腿部足和腹部足底部安裝有仿干黏性吸附材料，可黏附在空間表面行走。

機器人簡化結(jié)構(gòu)如圖2所示，機器人本體坐標系原點位于機器人身體上板幾何中心，軸正方向指向身體長邊，軸正方向指向身體短邊，軸方向為機器人的前進方向，為機器人軀干寬度，為軀干長度，為軀干高度，,,依次為腿部臂1、臂 2和臂3的長度。

圖2 黏附足式機器人簡化結(jié)構(gòu)Fig.2 Simplified structure of the adhesive-feet crawling robot

機器人結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 機器人結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structural parameters of the robot

2 空間黏附足式爬行機器人穩(wěn)定性判據(jù)

在空間微重力環(huán)境下，黏附足式爬行機器人主要受到足端黏附力和脫附力的作用。在機器人行走過程中，若足端與地面有接觸，則稱該足為支撐足，若足端與地面無接觸，則稱該足為擺動足。

本文提出一種面向空間黏附足式爬行機器人的穩(wěn)定性判據(jù)，其基本思想為：在機器人行走過程中，對其四條腿的足端向地面進行投影，若對角支撐足沿支撐對角線的黏附力矩大于擺動足沿支撐對角線的脫附力矩，則機器人處于穩(wěn)定狀態(tài)，反之則會發(fā)生傾倒。

以左前足抬起為例，上述判據(jù)的原理如圖3所示，圖中空心圓點表示足為擺動狀態(tài)，實心圓點表示足,和為支撐狀態(tài)，其中支撐足與的連線稱為支撐對角線，支撐足與擺動足在支撐對角線的兩側(cè)。

圖3 機器人穩(wěn)定性判定原理Fig.3 Stability determination principle of the robot

為擺動足的最大脫附力，為擺動足到支撐對角線的投影距離，為支撐足的最大黏附力，為支撐足到支撐對角線的投影距離。

定義穩(wěn)定裕度值：

(1)

由于機器人足端采用相同的黏附裝置，因此，當機器人邁腿時，=，式(1)簡化為：

(2)

若黏附足式爬行機器人處于平衡狀態(tài)，則值為正且大于1，且值越大，四足黏附足式爬行機器人的穩(wěn)定性越好。當小于1時，機器人為不穩(wěn)定狀態(tài)。

3 機器人穩(wěn)定性分析及步態(tài)規(guī)劃

基于上述穩(wěn)定性判定方法，分析黏附足式爬行機器人3+1步態(tài)的不穩(wěn)定性，并規(guī)劃適用于空間微重力環(huán)境的蠕動穩(wěn)定步態(tài)。

3.1 3+1步態(tài)規(guī)劃及步態(tài)穩(wěn)定性分析

黏附足式爬行機器人的3+1步態(tài)要求任意時刻至少有三條腿支撐地面，因此每次只能抬起一條腿，共有6種邁腿順序：1234、1243、1324、1342、1423和1432，如圖4所示，其中1表示左前足，2表示右前足，3表示左后足，4表示右后足。

圖4 3+1步態(tài)6種邁腿順序Fig.4 6 steps in the 3+1 gait

當機器人步距為時，以1234邁腿順序為例，四足機器人3+1步態(tài)的穩(wěn)定裕度值變化如圖5所示。

圖5 3+1步態(tài)穩(wěn)定裕度K值Fig.5 Stability margin K in the 3+1 gait

3+1步態(tài)6種邁腿順序的最大穩(wěn)定裕度值如表2所示：

表2 3+1步態(tài)最大穩(wěn)定裕度K值Table 2 Maximum stability margin K in the 3+1 gait

由表可知，不管采用何種3+1步態(tài)，機器人穩(wěn)定裕度值均會出現(xiàn)小于1的情況，不滿足空間微重力環(huán)境下黏附足式爬行機器人行走穩(wěn)定性要求，因此，3+1步態(tài)并不適應(yīng)于黏附足式爬行機器人空間行走。

3.2 蠕動步態(tài)規(guī)劃及步態(tài)穩(wěn)定性分析

本文規(guī)劃了一種適用于空間微重力環(huán)境的黏附足式爬行機器人蠕動步態(tài)，運動簡圖如圖6所示，當機器人邁腿時，支撐足端與地面保持貼合，在完成四條腿依次擺動后將本體抬起向前移動。

圖6 蠕動步態(tài)運動簡圖Fig.6 Schematic diagram of the creep gait movement

當腿部足端處于支撐相時，足端與地面接觸點用實心圓點表示，當腿部足端處于擺動相時，落地足端則用空心圓圈表示，紅色圓點為機體質(zhì)心，蠕動步態(tài)對應(yīng)的機器人狀態(tài)描述如下：

(1)起始狀態(tài)，四條腿對稱分布在機體兩側(cè)，====0；

(2)本體在四條腿的支撐下向前移動半個步距，Δ=/2，到達一個周期內(nèi)的起始狀態(tài)；

(3)完成一次抬放動作，跨距，耗時0.2；

(4)完成一次抬放動作，跨距，耗時0.2；

(5)完成一次抬放動作，跨距，耗時0.2；

(6)完成一次抬放動作，跨距，耗時0.2；

(7)本體在四條腿的支撐下向前移動一個步距，Δ=，耗時0.2；

(8)回到一個周期內(nèi)的起始狀態(tài)，至此，一個步態(tài)周期內(nèi)所有機械腿和足端運動規(guī)劃結(jié)束。

其中，表示機器人步態(tài)的一個周期時間。蠕動步態(tài)的時序圖如圖7所示，當腿部足端為支撐相時，用黑色塊表示，擺動相為空白表示。

圖7 蠕動步態(tài)時序圖Fig.7 Time sequence diagram of the creep gait

為了計算出機器人的穩(wěn)定裕度值變化情況，先畫出四足機器人運動關(guān)鍵點坐標圖，如圖8所示：

圖8 機器人關(guān)鍵點坐標Fig.8 Coordinates of robot key points

設(shè)本體質(zhì)心位置為坐標系原點，前進方向為坐標，則關(guān)鍵點坐標為：

(3)

(4)

(5)

(6)

1)當擺動足為左前足時：

(1)假設(shè)支撐對角線為：

擺動足為，支撐對角線為時，機器人各足端位置幾何關(guān)系如圖9所示。

圖9 支撐對角線為OD時足端幾何關(guān)系示意圖Fig.9 The geometric relation diagram of the feet when the supporting diagonal is OD

點到直線的距離：

(7)

點到直線的距離：

(8)

點到直線的距離：

(9)

穩(wěn)定裕度值：

(10)

(2)假設(shè)支撐對角線為

點到直線的距離：

(11)

點到直線的距離：

(12)

點到直線的距離：

(13)

穩(wěn)定裕度值：

(14)

由于：

(15)

所以：

<

(16)

取較小值：

(17)

2)當擺動足為右后足R時，支撐對角線為

點到直線的距離：

(18)

點到直線的距離：

(19)

點到直線的距離：

(20)

穩(wěn)定裕度值：

(21)

3)當擺動足為右前足時，支撐對角線為

點到直線的距離：

(22)

點到直線的距離：

(23)

點到直線的距離：

(24)

穩(wěn)定裕度值：

(25)

4)當擺動足為左后足時：

(1)假設(shè)支撐對角線為：

擺動足為，支撐對角線為時，機器人各足端位置幾何關(guān)系如圖10所示。

圖10 支撐對角線為OC時足端位置幾何關(guān)系示意圖Fig.10 The geometric relation diagram of the feet when the supporting diagonal is OC

點到直線的距離：

(26)

點到直線的距離：

(27)

點到直線的距離：

(28)

穩(wěn)定裕度值：

(29)

(2)假設(shè)支撐對角線為

點到直線的距離：

(30)

點到直線的距離：

(31)

點到直線的距離：

(32)

穩(wěn)定裕度值：

(33)

由于：

(34)

所以：

<

(35)

取較小值：

(36)

在一個蠕動步態(tài)周期內(nèi)，左前足、右后足、右前足、左后足的穩(wěn)定裕度值變化如表3所示：

表3 動步態(tài)穩(wěn)定裕度K值Table 3 K value of peristaltic gait stability margin

由表可知，黏附足式爬行機器人采用蠕動步態(tài)時，穩(wěn)定裕度值與和有關(guān)，與無關(guān)，且當一定時，越大，值越大。當取最大值時，=32；當=1時，=0；只要0<<，均滿足穩(wěn)定裕度要求，因此，蠕動步態(tài)滿足空間穩(wěn)定性要求。

4 動力學(xué)仿真分析

為了驗證機器人穩(wěn)定性理論以及蠕動步態(tài)規(guī)劃的合理性，分別對3+1步態(tài)和蠕動步態(tài)進行動力學(xué)仿真，分析兩種步態(tài)的穩(wěn)定性能。

4.1 機器人仿真模型

在ADAMS中建立機器人虛擬樣機模型，重力加速度設(shè)置為0 m/s，機器人足底、腹部與平面接觸參數(shù)設(shè)置相同，如表4所示。

表4 接觸力屬性Table 4 Properties of the contact force

機器人黏附力采用如圖11所示的黏附力與距離曲線關(guān)系模型，關(guān)系式為：

圖11 機器人黏附力大小Fig.11 Adhesion force of the robot

(37)

式中:為黏附力大小，為足底與接觸面的距離。該曲線模擬了機器人足端和腹部機構(gòu)黏附和脫附的作用力變化過程，在仿真中=-10 N，=2 mm，=4 mm。

機器人足端的運動軌跡規(guī)劃如圖12所示，圖中為抬腿高度，為跨步距離。邁腿時先將足端沿垂直于接觸面的方向抬起，然后與接觸面保持一定距離向前移動，最后沿垂直于接觸面的方向落下。在仿真中=20 mm，=60 mm。

圖12 足端運動軌跡Fig.12 Foot movement track

在ADAMS/view仿真環(huán)境下，黏附足式爬行機器人首先由零位構(gòu)型運動至初始構(gòu)型，之后完成1個周期(40 s)的黏附爬行運動，仿真步長設(shè)置為0.01 s，仿真時間為48 s。

4.2 蠕動步態(tài)仿真分析

仿真動畫視圖

蠕動步態(tài)仿真動畫視圖如圖13所示，從圖中可以看出，機器人以所規(guī)劃的蠕動步態(tài)穩(wěn)定行走。

圖13 蠕動步態(tài)仿真動畫Fig.13 Creep gait simulation animation

本體質(zhì)心位移

蠕動步態(tài)本體質(zhì)心在,,方向上的位移曲線如圖14所示，圖中表示位移，表示時間，三條曲線依圖例順序為軸、軸和軸方向上的質(zhì)心位移。

圖14 蠕動步態(tài)本體質(zhì)心位移Fig.14 Center of mass shift of the body in the creep gait

從圖14中可以看出，機器人質(zhì)心在方向上的實際位移與理論位移相比最大偏差僅為1.3 mm,方向上最大偏差為3 mm，方向上為0.7 mm，說明機器人能夠在所設(shè)計的蠕動步態(tài)下沿著預(yù)定的方向平穩(wěn)地運動，質(zhì)心運動偏差較小，未出現(xiàn)黏附足式爬行機器人靜步態(tài)常見的質(zhì)心間歇不平穩(wěn)運動。

足端抬起位移

蠕動步態(tài)機器人足端在方向抬起的位移曲線如圖15所示，圖中表示位移，表示時間，四條曲線依圖例順序為左前足、左后足、右前足和右后足在方向上的足端位移。

圖15 蠕動步態(tài)足端抬起位移Fig.15 Foot lifting displacement in the creep gait

從圖15中可以看出，各個足端的抬起位移基本無偏差，左前足和左后足在方向的位移最大偏差為1 mm，右后足和右前足最大偏差為0.2 mm，說明機器人腿部運動符合預(yù)期設(shè)計。

4.3 3+1步態(tài)仿真分析

仿真動畫視圖

3+1步態(tài)仿真動畫視圖如圖16所示，從圖中可以看出，機器人未能以本文所規(guī)劃的3+1步態(tài)穩(wěn)定行走，行走過程發(fā)生較大偏航。此外在動畫中可以觀察到機器人爬行過程中震動較劇烈。

圖16 3+1步態(tài)仿真動畫Fig.16 3+1 gait simulation animation

本體質(zhì)心位移

3+1步態(tài)本體質(zhì)心在,,方向上的位移曲線如圖17所示，圖中表示位移，表示時間，三條曲線依圖例順序為軸、軸和軸方向上的質(zhì)心位移。

圖17 3+1步態(tài)本體質(zhì)心位移Fig.17 Center of mass shift of the body in 3+1 gait

從圖中可以看出，機器人質(zhì)心在方向上的實際位移與理論位移相比偏差最大值為37.5 mm,方向上位移偏差最大值為45 mm，方向上為2 mm，運動結(jié)束時偏航角為16.5 °，說明機器人未能在所設(shè)計的3+1步態(tài)下沿著預(yù)定的方向平穩(wěn)地運動，質(zhì)心運動偏差極大，出現(xiàn)嚴重的質(zhì)心間歇不平穩(wěn)運動。

足端抬起軌跡

3+1步態(tài)機器人足端在軸方向抬起的位移曲線如圖18所示，圖中表示位移，表示時間，四條曲線依圖例順序為左前足、左后足、右前足和右后足在方向上的足端位移。

圖18 3+1步態(tài)足端抬起位移Fig.18 Foot lifting displacement in 3+1 gait

從圖中可以看出，各個腿的足端位移均發(fā)生較大偏差，在方向上，左前足的位移最大偏差為7.5 mm，右后足為6.4 mm，左后足為11 mm，右前足為5 mm，與規(guī)劃數(shù)據(jù)差別較大。

4.4 兩種步態(tài)穩(wěn)定性比較

蠕動步態(tài)與3+1步態(tài)行走過程質(zhì)心穩(wěn)定性參數(shù)對比結(jié)果如表5所示：

表5 兩種步態(tài)關(guān)鍵參數(shù)對比Table 5 Key parameters comparison of the two gaits

由表可知，3+1步態(tài)質(zhì)心位移偏差和各個足端的偏差均遠大于蠕動步態(tài)，3+1步態(tài)偏航角為16.5°，而蠕動步態(tài)無偏航。因此得出：黏附足式爬行機器人蠕動步態(tài)各項穩(wěn)定性指標均優(yōu)于3+1步態(tài)，可以實現(xiàn)空間微重力環(huán)境下穩(wěn)定行走，而3+1步態(tài)并不適用于空間行走。

5 結(jié) 論

本文提出了一種通過足端和腹部黏附實現(xiàn)爬行的機器人構(gòu)型，研究了空間機器人黏附爬行的穩(wěn)定性原理，推導(dǎo)了一種空間環(huán)境下黏附足式爬行機器人行走的穩(wěn)定性判據(jù)，規(guī)劃適用于空間微重力環(huán)境的穩(wěn)定爬行的蠕動步態(tài)，并對其進行仿真驗證，得出以下結(jié)論：

1)根據(jù)推導(dǎo)的空間黏附足式爬行機器人穩(wěn)定性判據(jù)得出：空間黏附足式爬行機器人3+1步態(tài)的穩(wěn)定裕度值均會出現(xiàn)小于1的情況，不滿足機器人行走穩(wěn)定性要求；蠕動步態(tài)的穩(wěn)定裕度值與和有關(guān)，與無關(guān)，當0<<，即可滿足機器人行走穩(wěn)定性要求。

2)通過仿真得出：機器人采用常規(guī)的3+1步態(tài)，行走過程中誤差較大，機器人爬行60 mm，機器人質(zhì)心X運動偏差為45 mm，足端運動偏差為11 mm，偏航角度16.5 °。因此，黏附足式爬行機器人在空間環(huán)境中，常規(guī)的3+1步態(tài)不符合穩(wěn)定性要求，與理論推導(dǎo)結(jié)果一致。

3)通過仿真得出：機器人采用蠕動步態(tài)爬行150 mm，運動過程中機器人質(zhì)心運動偏差小于3 mm，足端位移偏差小于1 mm，偏航角度為0.0°。結(jié)果表明基于所設(shè)計的改進機器人構(gòu)型依靠其足底和腹部黏附，機器人使用蠕動步態(tài)爬行穩(wěn)定性較高，驗證了機器人結(jié)構(gòu)改進設(shè)計和蠕動步態(tài)的合理性，與理論推導(dǎo)結(jié)果一致，滿足空間穩(wěn)定行走要求。

本文提出的空間黏附足式爬行機器人的穩(wěn)定性判據(jù)及蠕動步態(tài)，對未來黏附足式爬行機器人在軌服務(wù)的應(yīng)用具有一定的參考意義。