秦文韜 支啟軍? 楊友昌

1) (貴州師范大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院,貴陽 550001)

2) (貴州師范大學(xué)貴州省射電天文數(shù)據(jù)處理重點實驗室,貴陽 550001)

3) (貴州工程應(yīng)用技術(shù)學(xué)院,畢節(jié) 551700)

4) (遵義師范學(xué)院,遵義 563006)

弱相互作用幾率的計算對于原子核物理和核天體物理具有非常重要的作用.本文選取在天體環(huán)境中非常重要的核素66Fe,考慮一級禁戒躍遷,利用殼模型計算了66Fe 在不同天體環(huán)境下的電子俘獲幾率,著重考察了容許Gamow-Teller 躍遷和禁戒躍遷的貢獻.結(jié)果發(fā)現(xiàn),在一些天體環(huán)境下,禁戒躍遷對于電子俘獲幾率有重要貢獻,其中非唯一型禁戒躍遷起主要作用.我們的結(jié)果對于研究原子核弱相互作用和天體環(huán)境下的核素合成和演化具有重要作用.

1 引言

原子核的弱相互作用在原子核的核素合成和超新星坍縮的動力學(xué)研究中起著至關(guān)重要的作用[1,2].在這些弱相互作用過程中,電子俘獲是研究超新星爆發(fā)機制、核素合成和中子星演化的關(guān)鍵物理因素[3-5].研究表明: 一方面,超新星主要由相對論的電子簡并壓強來平衡其引力效應(yīng),當發(fā)生電子俘獲時,由于電子豐度減少導(dǎo)致相對論電子簡并壓強不足以抵抗引力,從而導(dǎo)致坍縮的產(chǎn)生;另一方面,電子俘獲反應(yīng)產(chǎn)生的中微子將帶走能量,是中子星冷卻的一種有效的物理機制,會進一步加劇坍縮.最后,電子俘獲過程導(dǎo)致的電子豐度將會使星體的核物理構(gòu)成向豐中子和重核環(huán)境發(fā)展,影響核素合成和星體演化[6].因此,電子俘獲研究對于超新星、核素合成和星體演化具有十分重要的意義.

在過去的研究中,科學(xué)家們積極開展電子俘獲幾率的理論計算,并發(fā)展了一些計算天體環(huán)境下原子核電子俘獲幾率的方法.Fuller 等[7]基于獨立粒子模型,對鐵族元素的電子俘獲幾率進行了開創(chuàng)性的理論計算.基于他們的工作,Caurier 等[8],Langanke和Martinez-Pined[9],Zhang 和Wang[10]利用相互作用殼模型和基于準粒子隨機相位近似(QRPA),對一些天體環(huán)境下54,56Fe 等核的電子俘獲幾率進行了系統(tǒng)的計算研究,發(fā)現(xiàn)鐵族元素的電子俘獲和衰變幾率在天體環(huán)境中起著重要作用.文獻[11,12]指出原子核不同能級之間的Gamow-Teller(GT)躍遷導(dǎo)致的電子俘獲可能會對星體中能量、電子豐度產(chǎn)生重要的影響,進而影響星體的演化.一些文獻在考慮禁戒躍遷的理論框架下,對原子核弱相互作用幾率及一些天體環(huán)境中重要核素的弱相互作用幾率進行了唯象或者微觀的理論計算研究,發(fā)現(xiàn)禁戒躍遷對原子核弱相互作用幾率的計算有著重要貢獻且在理論研究中必須考慮[13-16].文獻[17]計算76Se的電子俘獲幾率,指出由于核子-核子相互作用,在獨立粒子模型下,N=40 附近所有被泡利阻塞的GT 躍遷都可以發(fā)生電子俘獲,并會對天體環(huán)境下原子核的電子俘獲幾率產(chǎn)生重要影響.文獻[18]指出66Fe的穿過N=40 次殼層的中子數(shù)將會增加使得g9/2 中子軌道填充.由此可見,由于核子核子剩余相互作用或者核子數(shù)填充,Z=28 附近和N=40 附近核素可能會出現(xiàn)f7/2 質(zhì)子到g9/2的弱相互作用躍遷,從而產(chǎn)生禁戒躍遷.基于Fe 元素在天體物理過程中的作用,考慮到禁戒躍遷在精確計算原子核弱相互作用幾率的重要性,在本文中,選取66Fe,研究其禁戒躍遷及其在不同天體環(huán)境下的電子俘獲幾率.

殼模型是研究原子核弱相互作用幾率比較成功的模型,本文將在殼模型的理論框架下,考慮禁戒躍遷,對N=40 附近比較典型的66Fe的電子俘獲幾率進行理論計算,討論了在不同天體環(huán)境下容許GT 躍遷和一級禁戒(FF)躍遷對電子俘獲幾率的貢獻和影響.重點討論禁戒躍遷及其對電子俘獲幾率的影響.

2 理論框架

殼模型是原子核物理中一個非常重要的模型,它在描述原子核的性質(zhì)尤其是原子核能級、電磁躍遷等性質(zhì)上取得了巨大的成功,并一直在不斷的發(fā)展和完善中[19,20].此外,在單極哈密頓相互作用量的基礎(chǔ)上(Monopole Hamilton),考慮了多極哈密頓相互作用量、三體力和張量力等物理因素的殼模型(如無芯殼模型)在研究原子核的集體性質(zhì)、殼結(jié)構(gòu)及其變化等性質(zhì)上也取得了巨大成功[21,22].并且,在殼模型的基礎(chǔ)上,人們可以計算各種算符的強度函數(shù)分布和相應(yīng)的相互作用幾率,例如beta衰變和電子俘獲等弱相互作用算符的強度[23],這使得除了在核物理方面,殼模型在天體物理方面也有著重要的應(yīng)用[5,9,22].在本文中,重點討論原子核的電子俘獲過程:

電子俘獲幾率可按下式計算[9,24]:

式中,C(W)稱為形狀因子,它依賴于電子能量,W為電子能量,W0為最大電子能量,兩者以靜止電子質(zhì)量為單位.F(Z,W)是費米函數(shù),它修正了原子核附近電子波函數(shù)的庫侖畸變的相空間積分.對于容許躍遷,形狀因子不依賴于電子能量,C(W)的形式如下:

GT 躍遷幾率的形式如下:

(gA/gV)=—1.2701 是弱軸矢量和矢量耦合常數(shù)之比.

對于FF 躍遷,形狀因子為

其中k,ka,kb,kc為系數(shù),它們可由FF 躍遷矩陣元表示,對于唯一型一級禁戒(U1F)躍遷,即ΔJ=2的FF 躍遷,C(W)中的k,ka,kb,kc分別為[25]

對于非唯一型一級禁戒(non-U1F)躍遷,即ΔJ=0,1的FF 躍遷,C(W)中的k,ka,kb,kc分別為[25]

其中中括號上的數(shù)字表示括號內(nèi)算符的階,k,ka,kb,kc中FF 躍遷矩陣元的計算具體參見文獻[24].利用殼模型計算出原子核GT 躍遷強度和禁戒躍遷強度分布后,我們可以很容易的去計算原子核的弱相互作用幾率.具體的計算方法參見文獻[9],在此不做詳細的敘述.

3 計算結(jié)果及分析

在本文的計算中采用文獻[24]的殼模型計算程序,對66Fe的容許GT 躍遷和FF 躍遷進行了理論計算.在此基礎(chǔ)上對不同溫度和密度環(huán)境下的電子俘獲幾率進行了計算研究.下面將對這些結(jié)果進行詳細的討論.

3.1 原子核能級

使用了三種不同的剩余相互作用對66Fe的能級進行了計算.其中,Ca48.core3 與Ca48.copp 相互作用被成功用于描述68 Ni 中庫侖激發(fā)的能量,Ca48.copp 相互作用的矩陣元略高于Ca48.core3相互作用[26,27].GXPF1A 相互作用[28]最近被用于55Cr 激發(fā)態(tài)壽命的計算[29].在計算中用Ca48 做為核芯 (Ca40 核加上f7/2 軌道上固定填充8 個中子).對于GXPF1 A 相互作用,質(zhì)子空間為f7/2,p3/2,f5/2,p1/2;中子空間為p3/2,f5/2,p1/2,對于Ca48.core3 和Ca48.copp 相互作用,質(zhì)子空間為f7/2,p3/2,f5/2,p1/2;中子空間為p3/2,f5/2,p1/2,g9/2.

為了驗證相互作用的有效性,將理論值與實驗值[30]進行比較.圖1 中,我們得到了三種剩余相互作用計算的66Fe 低能級激發(fā)態(tài)并與實驗值[30]進行對比.基于Ca48 核的相互作用計算出的激發(fā)態(tài)的結(jié)果都十分的一致,計算結(jié)果很好的還原了低能級偶角動量的順序與能量間隔.這表明使用基于Ca48 核的相互作用計算GT 躍遷與FF 躍遷是可靠的.除非特別說明,后續(xù)的計算我們都采用Ca48.core3 相互作用.

圖1 計算得到的66Fe 激發(fā)態(tài)與實驗值[30]的比較Fig.1.Comparison of the calculated excited state of 66Fe and the experimental value[30].

3.2 GT 與FF 躍遷強度的貢獻

使用Lanczos 方法迭代60 次得到了容許GT 躍遷和U1F 躍遷的強度分布.在圖2(a)中,計算了母核Ji=0+態(tài)到子核Jf=1+態(tài)的容許GT躍遷強度分布,在計算中我們?nèi)〈慊鹨蜃觪=0.74.從圖2(a)中可以看到,66Fe 基態(tài)的GT 強度在激發(fā)能Eex=0.34 MeV 附近的躍遷強度最大,其他激發(fā)態(tài)的GT 強度較小,比最大的強度低一個數(shù)量級左右,這表明66Fe的容許GT 躍遷的貢獻主要由單個激發(fā)態(tài)提供.在圖2(b)中,僅考慮了基態(tài)Ji=0+態(tài)到子核Jf=2—態(tài)的U1F 躍遷強度分布.在Eex=0—1.8 MeV 范圍內(nèi)Ji=0+向Jf=2—的躍遷強度較高,隨著激發(fā)能的增加,U1F 躍遷強度趨近與零,可以看出U1F 躍遷通常集中在低激發(fā)態(tài).

圖2 66Fe 基態(tài)的GT 與U1 F 強度分布 (a) GT強度分布;(b) U1F 強度分布Fig.2.Strength distributions of GT and U1 F of 66Fe ground state: (a) GT strength contributions;(b) U1F strength contributions.

躍遷強度分布是計算原子核電子俘獲幾率重要的物理輸入量,下面將根據(jù)殼模型計算得到的躍遷強度分布對超新星環(huán)境下66Fe 基態(tài)到激發(fā)態(tài)電子俘獲幾率的影響進行討論.

3.3 天體環(huán)境下的電子俘獲幾率

利用殼模型得到的66Fe的躍遷強度,計算了超新星環(huán)境下不同密度的電子俘獲幾率.在beta衰變的計算中,衰變Q值(Mp—Md,其中Mp為母核質(zhì)量,Md為子核質(zhì)量)十分重要.在我們的計算中,衰變Q值以電子質(zhì)量為單位,即Q=13.8 MeV/0.51 MeV.圖3 和圖4 分別顯示了在lg(ρYe)=10.1,11.1 時,66Fe 隨溫度的電子俘獲幾率的變化.在相對較低的密度下,即lg(ρYe)=10.1,對于溫度很小的區(qū)域(T＜ 5 GK),電子俘獲幾率隨著溫度的升高而迅速上升,隨后趨于穩(wěn)定.這表明在低溫低密度區(qū)域,電子俘獲對于溫度的變化十分敏感,并且GT 和FF 躍遷表現(xiàn)了出相同的溫度依賴性.這種依賴性在高密度環(huán)境下消失.這可能是由于在溫度較低時,電子化學(xué)勢μe與衰變Q值接近,導(dǎo)致電子俘獲幾率對于溫度的變化十分敏感.

圖3 超新星環(huán)境下lg(ρYe)=10.1的66Fe 電子俘獲幾率Fig.3.66Fe electron captures rates at lg(ρYe)=10.1 in supernova environment.

圖4 超新星環(huán)境下lg(ρYe)=11.1的66Fe 電子俘獲幾率Fig.4.66Fe electron captures rates at lg(ρYe)=11.1 in supernova environment.

無論在低密度(lg(ρYe)=10.1)還是高密度(lg(ρYe)=11.1)下,U1F 躍遷電子俘獲幾率總是略低于GT 值,這表明在僅考慮U1F 躍遷的情況下,容許GT 躍遷依舊占據(jù)主導(dǎo)地位,但這并不代表禁戒躍遷的影響可以被忽略.有趣的是,在我們目前的計算中FF 躍遷僅考慮了Ji=0+躍遷到Jf=2—的情況,注意到,66Fe 禁戒躍遷的貢獻不僅與從f5/2 質(zhì)子軌道躍遷到g9/2 中子軌道的U1F躍遷有關(guān),并且還與從f7/2 質(zhì)子軌道躍遷到g9/2中子軌道的non-U1F 躍遷有關(guān).由圖1 可知,66Fe從Ji=0+到Jf=1—的non-U1F 躍遷是可行的,并且它的強度很可能大于Ji=0+到Jf=2—的U1F 躍遷,所以考慮Δπ=—1,ΔJ=1 躍遷的貢獻可能對天體環(huán)境下66Fe的電子俘獲幾率產(chǎn)生顯著的影響.

為了比較U1F 躍遷與non-U1F 躍遷的貢獻,圖5 顯示了溫度T=1—20(GK),lg(ρYe)=10.65的環(huán)境中,U1F 躍遷與non-U1F 躍遷貢獻的比值(在我們所考慮的軌道模型計算中,沒有來自Ji=0+到Jf=0—的貢獻).從圖5 中可以看到,禁戒躍遷中U1F 躍遷的貢獻只有non-U1F 躍遷貢獻的14%左右,且隨著溫度的增加,這一比值沒有明顯變化.這表明non-U1F 躍遷有貢獻,且明顯大于U1F 躍遷.

圖5 non-U1F 躍遷與U1F 躍遷在不同溫度下貢獻的比例Fig.5.Ratio of non-u1f transition and u1f transition at different temperatures.

為了討論考慮non-U1F 躍遷后禁戒躍遷對66Fe 電子俘獲幾率的影響,圖6 畫出了在lg(ρYe)=10.1的環(huán)境下,溫度T=1—40 (GK)范圍內(nèi)GT躍遷和FF 躍遷(non-U1F 躍遷與U1F 躍遷貢獻的總和),以及總的(GT+FF)電子俘獲幾率.由圖可知,考慮non-U1F 躍遷的貢獻后,FF 躍遷對電子俘獲幾率的貢獻明顯高于容許GT 躍遷,并且隨著溫度的升高FF 躍遷的貢獻占總電子俘獲幾率的80%以上.這表明,在天體環(huán)境中,FF 躍遷極大的提高了66Fe 原子核的電子俘獲幾率,并且在FF 躍遷中,non-U1F 躍遷的貢獻尤為重要.

圖6 超新星環(huán)境下lg(ρYe)=10.1的66Fe 電子俘獲幾率,考慮了non-U1F的貢獻Fig.6.In supernova environment at lg(ρYe)=10.1 66Fe electron captures rates which considering the contribution of non-u1f transition.

4 結(jié)論

弱相互作用幾率的計算對于原子核物理和核天體物理具有非常重要的作用.本文我們選取天體環(huán)境非常重要的核素66Fe,考慮FF 躍遷,利用殼模型計算了66Fe 在不同天體環(huán)境下的電子俘獲幾率,著重考察了容許GT 躍遷、U1F 躍遷和non-U1F 躍遷的貢獻.結(jié)果發(fā)現(xiàn),在高溫高密度的天體環(huán)境中,禁戒躍遷對于電子俘獲幾率有重要貢獻.FF 躍遷的貢獻占總電子俘獲幾率的80%以上,特別是non-U1F 躍遷,占FF 躍遷總貢獻的85%以上,所以在天體演化過程中必須考慮到這些核素的弱相互作用幾率.我們的結(jié)果對于研究原子核弱相互作用和天體環(huán)境下的核素合成和演化具有重要作用.

作者感謝在德國期間,GSI 理論物理組的熱忱接待.