張 進(jìn),郭 浩,楊 猛,趙偉光

(江蘇自動化研究所,江蘇 連云港 222061)

水面艦艇或編隊(duì)對空、對水下以及近區(qū)防御作戰(zhàn)都涉及多軟硬武器的綜合決策應(yīng)用,其中，硬武器一般是指通過碰炸或近炸方式,直接殺傷或毀損敵目標(biāo),可將其看作一種主動防御手段,軟武器主要?jiǎng)t是通過壓制或欺騙等技術(shù)手段,干擾和阻礙敵目標(biāo)正常工作,從而削弱其作戰(zhàn)效能,可將其看作一種被動防御手段,軟硬武器綜合決策應(yīng)用已成為未來作戰(zhàn)的主要手段。但長期以來,由于軟硬殺傷武器系統(tǒng)殺傷機(jī)理的差異,兩者的使用存在一定的沖突,例如:軟武器系統(tǒng)布放的箔條云或者紅外熱源使得采用半主動雷達(dá)制導(dǎo)/紅外制導(dǎo)的近程防御導(dǎo)彈錯(cuò)誤攻擊;軟武器中的艦載雷達(dá)有源干擾設(shè)備與舷外雷達(dá)干擾設(shè)備配合不當(dāng),使得綜合作戰(zhàn)效能降低等,如何有效處理軟硬武器協(xié)同作戰(zhàn)過程中的火力沖突成為亟待解決的問題。

協(xié)同作戰(zhàn)中武器之間可能產(chǎn)生的火力沖突問題也稱為武器間的火力兼容性問題,也是軟硬武器協(xié)同作戰(zhàn)必須要解決的關(guān)鍵問題。當(dāng)前對火力兼容問題的研究主要集中于火力兼容的判斷、模型建立等,對火力兼容約束下的武器目標(biāo)分配問題研究較少,只有部分研究成果,例如:李亦偉等人采用將火力兼容約束條件轉(zhuǎn)化為各武器真實(shí)作戰(zhàn)效能火力兼容懲罰系數(shù)的方式,利用遺傳算法求解了火力兼容約束條件下的軟硬武器目標(biāo)分配問題,但其火力兼容懲罰系數(shù)設(shè)置過于簡單,無法真實(shí)反映軟硬武器之間復(fù)雜的影響關(guān)系,且求解時(shí)間過長,實(shí)際應(yīng)用效果不佳。

本文在充分調(diào)研軟硬武器目標(biāo)分配研究現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上,考慮軟硬武器之間復(fù)雜的影響關(guān)系,提出新的火力兼容約束模型,并利用改進(jìn)的匈牙利算法，實(shí)現(xiàn)面向火力兼容約束的軟硬武器目標(biāo)分配問題快速求解。

1 軟硬武器目標(biāo)分配研究現(xiàn)狀

武器—目標(biāo)分配是指根據(jù)作戰(zhàn)目的、戰(zhàn)場態(tài)勢和武器性能等因素,按照一定的最優(yōu)分配原則將多種武器分配給多個(gè)來襲目標(biāo),從而取得最佳打擊效果的方法,當(dāng)前研究中涉及軟硬武器目標(biāo)分配的方法主要包括基于使用規(guī)則和基于分配模型的兩種目標(biāo)分配方法?；谑褂靡?guī)則的軟硬武器目標(biāo)分配方法,主要根據(jù)軟硬武器的使用特點(diǎn),得出兩者的協(xié)調(diào)使用準(zhǔn)則,為指揮員提供武器使用方案,但其缺乏定量依據(jù)的支撐?；诜峙淠Ｐ偷能浻参淦髂繕?biāo)分配方法,則是通過將硬武器的毀傷/殺傷概率同軟武器的失能/拒止概率作為武器攻擊目標(biāo)的效能依據(jù),參與到武器目標(biāo)分配優(yōu)化模型當(dāng)中,適用于大規(guī)模武器目標(biāo)分配問題且能最優(yōu)化作戰(zhàn)效果,其常見的數(shù)學(xué)模型包括最大毀傷模型(式(1))以及最大價(jià)值模型(式(2)),如式(1)～式(3)所示:

(1)

(2)

(3)

式中:表示目標(biāo)數(shù)量;表示第個(gè)目標(biāo)的威脅程度;表示武器數(shù)量;為第個(gè)火力單元對第個(gè)目標(biāo)的毀傷殺傷概率或失能拒止概率;=0或1,0表示不選中,1表示選中。

文獻(xiàn)[11]將火力兼容約束條件轉(zhuǎn)化為×的火力兼容約束矩陣,嵌入武器目標(biāo)分配模型以考慮火力兼容約束的影響。其中,火力兼容約束矩陣中的=0表示第種武器與第種武器在作戰(zhàn)使用中不發(fā)生沖突,=1表示第種武器與第種武器在作戰(zhàn)使用中存在沖突,如果同時(shí)使用必然導(dǎo)致武器的失效,最終的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如式4所示:

(4)

從式(4)可以看出,只要當(dāng)?shù)诜N武器與其他武器產(chǎn)生沖突時(shí),則火力兼容懲罰系數(shù)=0,優(yōu)化過程中相應(yīng)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)也等于0,即第種武器將不會參與目標(biāo)分配。但實(shí)際作戰(zhàn)過程中,各軟硬武器之間并不都是絕對沖突的,部分武器之間協(xié)同作戰(zhàn)時(shí)只會減弱雙方作戰(zhàn)效能,另外還存在單向影響等其他問題。

2 面向新型火力兼容約束的軟硬武器目標(biāo)分配模型

2.1 模型建立

本文通過考慮軟硬武器協(xié)同作戰(zhàn)過程中的復(fù)雜影響過程,提出新的火力兼容約束模型,如式(5)所示。

(5)

其中,取值為0時(shí),表示第種武器對第種武器的作戰(zhàn)效能無影響,當(dāng)取值越大時(shí)表示第種武器對第種武器的作戰(zhàn)效能影響越大。新型火力兼容約束模型之所以采用以12為底的指數(shù)函數(shù),考慮了以下兩種因素:1)當(dāng)?shù)诜N武器與其他軟硬武器沖突越大時(shí),火力兼容懲罰系數(shù)取值將越小,則第種武器被選用的概率越小、優(yōu)先級越低;2)能夠考慮第種武器與其他軟硬武器無任何火力沖突,即=0的情形。

綜上所述,面向新型火力兼容約束的軟硬武器目標(biāo)分配模型如式(6)所示。

(6)

2.2 模型分析

情形一:假設(shè)目前共有3種硬武器、、和3種軟武器、、,其中軟武器和硬武器使用存在沖突,但應(yīng)急情況下仍然可以使用,但軟武器的使用會嚴(yán)重削弱硬武器作戰(zhàn)效能。利用原火力兼容約束模型(式(4)中函數(shù))求解可得取值=1、=0,則軟武器不能參與后續(xù)的武器分配。利用新型火力兼容約束模型(式(6)中函數(shù))求解，可得>0、0<<1,軟武器還能夠繼續(xù)參與后續(xù)的武器分配,但優(yōu)化過程中,其作戰(zhàn)效能會大打折扣,從而降低選擇概率。

情形二:假設(shè)目前共有3種硬武器、、和3種軟武器、、,其中軟武器、和硬武器使用不存在沖突,軟武器和軟武器作戰(zhàn)效能相同,但軟武器的使用會輕微削弱硬武器的作戰(zhàn)效能。利用原火力兼容約束模型(式(4)中函數(shù))求解，可得取值=0、=1,=0、=1,軟武器和在武器分配當(dāng)中選擇概率相同。利用新型火力兼容約束模型(式(6)中函數(shù))求解可得>0、=0、<,軟武器的選擇概率要大于軟武器,更加符合實(shí)際情況。

2.3 模型求解

目前武器-目標(biāo)分配問題求解方法主要集中于各類智能優(yōu)化算法,例如:李宜芮等采用免疫-布谷鳥算法求解防空作戰(zhàn)目標(biāo)分配問題;陳曼等利用改進(jìn)的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法(MOPSO)研究艦載聯(lián)合火力打擊目標(biāo)分配問題等。然而,智能優(yōu)化算法存在求解耗時(shí)長、優(yōu)化結(jié)果不唯一等缺陷,實(shí)際作戰(zhàn)中這是致命且不允許的。匈牙利算法(Hungarian Algorithm)針對標(biāo)準(zhǔn)指派模型的特殊形式(方形矩陣),基于D.Konig獨(dú)立零元素定理,只采用矩陣變換等操作,就能求出模型最優(yōu)解,因此，擁有計(jì)算速度快、解算結(jié)果穩(wěn)定等優(yōu)勢。匈牙利算法解決標(biāo)準(zhǔn)指派問題的步驟可參考文獻(xiàn)[23-24]。

傳統(tǒng)的匈牙利算法只能求解一對一的目標(biāo)分配問題,張進(jìn)等在前人研究的基礎(chǔ)上,同時(shí)結(jié)合“加邊補(bǔ)零法”和“虛擬目標(biāo)數(shù)量法”使匈牙利算法可用于求解武器數(shù)多于目標(biāo)數(shù)或武器數(shù)小于目標(biāo)數(shù)的不平衡目標(biāo)分配問題,具體方法可參考文獻(xiàn)[25]。

3 仿真分析

為驗(yàn)證面向新型火力兼容約束的軟硬武器目標(biāo)分配模型正確性,本文選取文獻(xiàn)[18]中的部分仿真數(shù)據(jù)(見表1),仿真數(shù)據(jù)中設(shè)置～共6種軟硬武器,～共5批目標(biāo),威脅度從大到小依次排序,表格中其他數(shù)據(jù)為硬武器毀傷/殺傷概率和軟武器失能/拒止概率。

表1 文獻(xiàn)[18]中的部分仿真數(shù)據(jù)

在不設(shè)置火力兼容約束矩陣條件下,利用改進(jìn)的匈牙利算法求取武器目標(biāo)最優(yōu)分配結(jié)果,如圖1所示。按武器使用優(yōu)先級順序排列,分別是由武器攻擊目標(biāo),武器攻擊目標(biāo),武器攻擊目標(biāo),武器攻擊目標(biāo),武器攻擊目標(biāo),武器不選擇使用,模型求解最優(yōu)值為2.65。

圖1 不考慮火力兼容約束的武器目標(biāo)最優(yōu)分配結(jié)果

假設(shè)協(xié)同作戰(zhàn)過程中,武器對武器作戰(zhàn)效能有影響,設(shè)=01,通過式(6)計(jì)算武器的火力兼容懲罰系數(shù)為0933,火力兼容約束矩陣如式(7)所示。仿真計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)模型求解結(jié)果與無火力兼容約束條件下的武器目標(biāo)最優(yōu)分配結(jié)果一樣,這是由于武器對武器作戰(zhàn)效能雖然有影響,但影響程度較低,不足以對武器分配結(jié)果產(chǎn)生影響。

(7)

假設(shè)武器不僅對武器作戰(zhàn)效能有影響,且對武器有影響,設(shè)=02,計(jì)算武器的火力兼容懲罰系數(shù)為0812,再次求解武器目標(biāo)最優(yōu)分配結(jié)果,如圖2所示,按武器使用優(yōu)先級順序排列,分別是由武器攻擊目標(biāo),武器攻擊目標(biāo),武器攻擊目標(biāo),武器攻擊目標(biāo),武器攻擊目標(biāo),武器不選擇使用,模型求解最優(yōu)值為256。不難看出,由于武器與其他武器沖突變大,武器不能參與協(xié)同作戰(zhàn)。

圖2 考慮火力兼容約束的武器目標(biāo)最優(yōu)分配結(jié)果

為展示改進(jìn)匈牙利算法在求解武器目標(biāo)分配問題上的優(yōu)勢,本文同時(shí)利用改進(jìn)匈牙利算法、遺傳算法以及粒子群算法，同時(shí)求解面向新型火力兼容約束的軟硬武器目標(biāo)分配模型。結(jié)果表明:遺傳算法平均優(yōu)化耗時(shí)為0.3 s,粒子群算法平均優(yōu)化耗時(shí)為0.1 s,而改進(jìn)匈牙利算法平均優(yōu)化耗時(shí)僅為0.004 s,改進(jìn)匈牙利算法比前兩者的平均耗時(shí)要小兩個(gè)數(shù)量級,在實(shí)際作戰(zhàn)使用時(shí),可有效縮短最優(yōu)方案生成時(shí)間。

4 結(jié)束語

本文在充分調(diào)研軟硬武器目標(biāo)分配研究現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上,提出了新型火力兼容約束模型,新模型能夠綜合考慮軟硬武器之間的復(fù)雜影響,進(jìn)一步貼近實(shí)戰(zhàn)。但需要引起重視的是,如何量化實(shí)際作戰(zhàn)過程中各軟硬武器間的影響程度，是火力兼容約束下武器目標(biāo)分配的前提,也是下一步研究的重點(diǎn)。