李昭陽(yáng)， 關(guān)廣豐， 熊 偉， 王海濤

(大連海事大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院， 遼寧 大連 116026)

引言

電液振動(dòng)臺(tái)在振動(dòng)實(shí)驗(yàn)中發(fā)揮的作用越來(lái)越關(guān)鍵。正弦振動(dòng)是振動(dòng)實(shí)驗(yàn)的重要組成部分，通常有定頻、掃頻兩種實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ健Ｓ捎谠诋a(chǎn)品有效性檢驗(yàn)中具備重要作用，其在汽車(chē)、船舶、航空航天等各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用日益普及[1-3]。

雖然電液振動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)輸出力矩大、響應(yīng)速度快，但受液壓系統(tǒng)頻寬的限制，正弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)中加速度輸出信號(hào)跟蹤精度較低。同時(shí)，系統(tǒng)中存在的死區(qū)、摩擦力等因素，導(dǎo)致加速度輸出信號(hào)波形失真度較大，這極大降低了正弦振動(dòng)的控制精度[4]。針對(duì)波形跟蹤精度低的問(wèn)題，VASILIS K等[5]基于LMS算法設(shè)計(jì)自適應(yīng)逆控制器，進(jìn)行了波形再現(xiàn)實(shí)驗(yàn)研究；PLETT G L[6]對(duì)LMS算法穩(wěn)定性、收斂性以及權(quán)值方程更新等進(jìn)行了研究；沈剛等[7]基于濾波-x LMS算法進(jìn)行了單軸電液振動(dòng)臺(tái)隨機(jī)波再現(xiàn)實(shí)驗(yàn)研究； 何堯[8]對(duì)通過(guò)幅相控制補(bǔ)償相位滯后的問(wèn)題進(jìn)行了研究。上述研究均采用基于LMS算法的控制策略，能夠有效提高參考信號(hào)的跟蹤精度，但算法收斂速度較慢，算法迭代系數(shù)需人為選取, 導(dǎo)致系統(tǒng)控制精度主要取決于操作員的熟練程度。RLS算法利用輸入信號(hào)自相關(guān)矩陣的逆代替LMS算法中的迭代系數(shù)，實(shí)現(xiàn)了迭代步長(zhǎng)的自動(dòng)選取，且將算法收斂速度提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)[9]。通過(guò)RLS算法構(gòu)建自適應(yīng)逆控制器，有助于進(jìn)一步提高波形跟蹤精度。

針對(duì)正弦波形失真度問(wèn)題，很多學(xué)者對(duì)諧波抑制控制策略進(jìn)行了研究。趙勇[10]以LMS算法及其變形為基礎(chǔ)，進(jìn)行了自適應(yīng)諧波抑制控制器設(shè)計(jì)。姚建均[11-12]將諧波辨識(shí)技術(shù)應(yīng)用于諧波抑制中，基于廣義卡爾曼濾波對(duì)加速度諧波進(jìn)行動(dòng)態(tài)跟蹤，但要求系統(tǒng)非線(xiàn)性不能過(guò)大?，F(xiàn)有研究多為單次諧波抑制，在收斂速度和精度上仍舊有提升空間。HAYKIN S[13]提出快速塊LMS算法，其理論基礎(chǔ)源自快速傅里葉變換算法，能夠?qū)崿F(xiàn)卷積和其他相關(guān)算法的快速運(yùn)算。該算法相較于一般LMS算法，具備計(jì)算量少、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)。

本研究提出自適應(yīng)逆控制及諧波抑制復(fù)合控制策略，通過(guò)帶遺忘因子的RLS算法構(gòu)建自適應(yīng)逆控制器，提高正弦波形的跟蹤精度。基于快速塊LMS算法構(gòu)建雙次自適應(yīng)諧波抑制控制器，減小系統(tǒng)加速度輸出信號(hào)波形失真度。

1 自適應(yīng)逆控制及諧波抑制復(fù)合控制策略

針對(duì)正弦振動(dòng)控制中存在的波形跟蹤精度差、失真度大問(wèn)題，本研究提出自適應(yīng)逆控制及諧波抑制復(fù)合控制策略，其基本原理如圖1所示。

圖1 正弦振動(dòng)自適應(yīng)逆控制及諧波抑制復(fù)合控制原理圖

在伺服控制回路中，采用三狀態(tài)反饋控制器提高系統(tǒng)阻尼，采用三狀態(tài)順饋控制器拓展加速度系統(tǒng)頻寬， 控制器設(shè)計(jì)過(guò)程可參見(jiàn)文獻(xiàn)[14]。系統(tǒng)加速度輸出信號(hào)作為自適應(yīng)逆控制器和自適應(yīng)諧波抑制控制器的輸入，提高波形跟蹤精度，抑制諧波，提高正弦振動(dòng)控制精度。

2 自適應(yīng)逆控制器設(shè)計(jì)

自適應(yīng)逆控制器利用自適應(yīng)算法在線(xiàn)辨識(shí)系統(tǒng)的模型及逆模型，并利用逆模型對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行濾波修正，以提高響應(yīng)信號(hào)的跟蹤精度，自適應(yīng)逆控制器原理如圖2所示。

圖2 自適應(yīng)逆控制基本原理圖

(1)

yR=ωR(n-1)u(n)

(2)

eR(n)=dR(n)-yR(n)

(3)

ωR(n)=ωR(n-1)+KH(n)eR(n)

(4)

P(n)=λ-1P(n-1)-λ-1k(n)uH(n)P(n-1)

(5)

式中，u(n) —— 濾波器輸入信號(hào)

dR(n) —— 濾波器期望信號(hào)

yR(n) —— 濾波器輸出信號(hào)

eR(n) —— 誤差信號(hào)

H —— 共軛轉(zhuǎn)置符號(hào)

λ—— 遺忘因子，其取值范圍一般在0.98～0.995之間

ωR(n) —— 權(quán)向量

K(n) —— 增益向量

P(0)=δ-1I， 當(dāng)系統(tǒng)信噪比較高時(shí)， 可取δ=

1×10-6。

3 基于快速塊LMS算法雙次諧波抑制控制器設(shè)計(jì)

諧波抑制的基本原理是通過(guò)指定頻率的參考信號(hào)對(duì)自適應(yīng)陷波器的陷波頻率進(jìn)行調(diào)節(jié)，進(jìn)而利用陷波器實(shí)現(xiàn)指定頻率的諧波抑制。單次諧波抑制只需給定一路參考輸入信號(hào)，而雙次諧波抑制需要設(shè)定兩路不同頻率的參考輸入信號(hào)，雙次諧波抑制控制器原理圖如圖3所示。

圖3 自適應(yīng)諧波抑制控制器原理圖

自適應(yīng)諧波抑制控制器基于快速塊LMS算法構(gòu)建，快速塊LMS算法計(jì)算公式為[13]

n=kN+i

(6)

(7)

(8)

ωL(k)=(1-μα)ωL(k+1)-f(uL(n),eL(n),μ)

(9)

(10)

式中,uL(n) —— 參考輸入信號(hào)

yL(n) —— 濾波器輸出信號(hào)

eL(n) —— 誤差信號(hào)

ωL(n) —— 權(quán)向量

k—— 迭代次數(shù)

N—— 濾波器長(zhǎng)度

α—— 權(quán)值遺忘因子

μ—— 步長(zhǎng)

i—— 每個(gè)塊中的迭代變量，0≤i≤N-1

快速塊LMS算法原理圖如圖4所示。

圖4 快速塊LMS算法原理圖

圖4中，F(xiàn)FT表示快速傅里葉變換；IFFT表示快速逆傅里葉變換。雙次諧波抑制中, 快速塊LMS算法有兩路參考輸入信號(hào)及其延遲總計(jì)4路輸入信號(hào)。因此，實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中共有4路并行快速塊LMS算法。

4 實(shí)驗(yàn)分析

利用圖5所示六自由度電液振動(dòng)臺(tái)的5號(hào)缸進(jìn)行正弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)研究, 檢驗(yàn)控制策略的有效性，圖中編號(hào)1～6均為振動(dòng)臺(tái)的液壓缸，振動(dòng)臺(tái)參數(shù)如表1所示。

表1 振動(dòng)臺(tái)參數(shù)

圖5 電液振動(dòng)臺(tái)照片

4.1 波形失真度評(píng)價(jià)指標(biāo)

依據(jù)液壓振動(dòng)臺(tái)國(guó)標(biāo)，以THD為加速度波形失真度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)[15]。取5次以?xún)?nèi)的諧波分量計(jì)算THD，計(jì)算公式為：

(11)

式中，A1—— 基波幅值

Ai—— 各次諧波幅值，i=2,3,4,5

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

取正弦輸入信號(hào)幅值為0.2g，頻率為10 Hz，進(jìn)行3組實(shí)驗(yàn)研究。第一組僅采用三狀態(tài)控制策略，第二組采用三狀態(tài)控制和自適應(yīng)逆控制策略，第三組采用三狀態(tài)控制、自適應(yīng)逆控制及諧波抑制復(fù)合控制策略。

實(shí)驗(yàn)中，自適應(yīng)逆控制器帶遺忘因子的RLS算法的λ取為0.995，ωR(0)=0。諧波抑制控制器中快速塊LMS算法的α取為0，μ取為1×10-4，濾波器長(zhǎng)度取為32階。

第一組實(shí)驗(yàn)中加速度a波形跟蹤曲線(xiàn)和加速度輸出信號(hào)幅值譜L(ω)如圖6、圖7所示。

由圖6可知，輸出正弦信號(hào)峰峰值為0.265g，10 Hz 處的幅頻特性為-3.58 dB，存在波形滯后問(wèn)題，波形跟蹤精度較低。

圖6 第一組實(shí)驗(yàn)加速度波形跟蹤曲線(xiàn)

基于圖7，根據(jù)式(11)計(jì)算可得第一組實(shí)驗(yàn)中的THD值為18.37%，波形失真比較嚴(yán)重。

圖7 第一組實(shí)驗(yàn)加速度輸出信號(hào)幅值譜

第二組實(shí)驗(yàn)中加速度波形跟蹤曲線(xiàn)和加速度輸出信號(hào)幅值譜如圖8、圖9所示。

由圖8可知，輸出正弦信號(hào)峰峰值為0.404g，10 Hz 處的幅頻特性為0.09 dB，波形跟蹤精度得到明顯提高。

圖8 第二組實(shí)驗(yàn)加速度波形跟蹤曲線(xiàn)

由圖9可計(jì)算第二組實(shí)驗(yàn)中的THD值為22.33%，雖然提高了跟蹤精度, 但相比于第一組實(shí)驗(yàn)的波形失真度變大。

由圖9可知, 4次和5次諧波幅值較大，第三組實(shí)驗(yàn)中針對(duì)4次和5次諧波進(jìn)行抑制。諧波抑制控制器參考輸入信號(hào)為sin(2π40t)、sin(2π50t)，同時(shí)抑制4次、5次諧波。加速度波形跟蹤曲線(xiàn)和加速度輸出信號(hào)幅值譜如圖10、圖11所示。

圖9 第二組實(shí)驗(yàn)加速度輸出信號(hào)幅值譜

圖10 第三組實(shí)驗(yàn)加速度波形跟蹤曲線(xiàn)

由圖10可知，輸出正弦信號(hào)峰峰值為0.409g，10 Hz 處的幅頻特性為0.20 dB，波形跟蹤精度較高。

由圖11可知，第三組實(shí)驗(yàn)加速度輸出信號(hào)中4次和5次諧波基本完全消除，實(shí)現(xiàn)了雙次諧波抑制。該組實(shí)驗(yàn)中加速度輸出信號(hào)的THD值為11.79%，加速度輸出信號(hào)波形失真度明顯減小。

圖11 第三組實(shí)驗(yàn)加速度輸出信號(hào)幅值譜

5 結(jié)論

為了提高正弦振動(dòng)的控制精度，提出了自適應(yīng)逆控制及諧波抑制復(fù)合控制策略?；趲нz忘因子的RLS算法構(gòu)建自適應(yīng)逆控制器， 將10 Hz處的幅頻特性由-3.58 dB提高至0.20 dB，明顯提升了波形跟蹤精度；基于快速塊LMS算法構(gòu)建雙次自適應(yīng)諧波抑制控制器，THD值由18.37%降低至11.79%，有效的抑制了雙次諧波。實(shí)驗(yàn)研究表明，本研究提出的復(fù)合控制策略能夠明顯提高正弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)的控制精度。