□ 王亞琨，薛宗杭

(大連海事大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院，遼寧 大連 116026)

隨著21世紀(jì)海上絲綢之路戰(zhàn)略的提出，構(gòu)建高效海上集裝箱航運網(wǎng)絡(luò)極為迫切。但實際集裝箱航運網(wǎng)絡(luò)可能會受自然因素或突發(fā)事件等影響，致使港口或航線發(fā)生中斷，失效港口的集裝箱班輪只能掛靠鄰接港口，若鄰接港口貨運量超過其自身所能容納的最大容量，也會相繼失效。因此研究港口失效時引發(fā)航運網(wǎng)絡(luò)相繼故障的過程，分析航運網(wǎng)絡(luò)抗毀性具有重要意義。

目前相關(guān)研究大多側(cè)重于負(fù)載-容量模型、負(fù)載重分配策略、節(jié)點失效方式。楊悅[1]研究了負(fù)載-容量線性及非線性模型，全局分配策略以及剩余容量差值分配策略四種情境下供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效過程。張金偉[2]通過設(shè)計基于節(jié)點屬性的馬爾科夫聚類算法(KL-MLC)來識別海上絲綢之路航運網(wǎng)絡(luò)的社群結(jié)構(gòu)，證明網(wǎng)絡(luò)的魯棒性受社群結(jié)構(gòu)中的樞紐節(jié)點影響。曾慶成等[3]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論方法，從平均距離、聚類系數(shù)、度及其分布等角度驗證了海上絲綢之路航運網(wǎng)絡(luò)是具有小世界效應(yīng)和無標(biāo)度特性的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。呂澤軍[4]從失效方式、可調(diào)系數(shù)、負(fù)載重分配策略、增邊策略等幾個方面進行了網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析并從預(yù)防和補救兩個方面提出了增強網(wǎng)絡(luò)魯棒性的措施。Fu Chao-qi等[5]從不同攻擊策略研究網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，采用多節(jié)點攻擊策略分析了失效節(jié)點間的距離與網(wǎng)絡(luò)失效規(guī)模之間的關(guān)系。吳迪[6]從港口和海上通道兩個方面分析了航運網(wǎng)絡(luò)中風(fēng)險控制關(guān)鍵環(huán)節(jié)的形成因素及樞紐港的失效影響，針對海上絲綢之路集裝箱海運的風(fēng)險控制和安全保障提出了相應(yīng)的對策及建議。劉麗嬌[7]通過使用熵權(quán)法計算網(wǎng)絡(luò)脆弱性量化指標(biāo)來尋找集裝箱航線網(wǎng)絡(luò)中最脆弱的環(huán)節(jié)，針對脆弱性評價結(jié)果優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，對比分析網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化前后的脆弱性變化。吳小歡等[8-9]根據(jù)航線網(wǎng)絡(luò)設(shè)計參數(shù)OD流量和單位流成本的不確定性，定義了區(qū)間型情景集，建立了區(qū)間型絕對魯棒優(yōu)化模型，設(shè)計了將修正最短路算法與人工智能算法相結(jié)合進行求解的有效算法。

現(xiàn)有研究大都是基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)均勻負(fù)載開展的，對于動態(tài)負(fù)載下的網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)研究較少。此外，在網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建方面，負(fù)載-容量非線性關(guān)系是航運網(wǎng)絡(luò)的核心特征之一，僅基于線性模型下的級聯(lián)失效研究無疑簡化了研究復(fù)雜度，考慮非線性模型下有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的研究具有重大意義。本文基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，構(gòu)建動態(tài)負(fù)載集裝箱航線網(wǎng)絡(luò)非線性模型，設(shè)立級聯(lián)失效負(fù)載分配規(guī)則及抗毀性評價指標(biāo)，運用主成分分析法識別網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點，蓄意攻擊關(guān)鍵節(jié)點或隨機攻擊網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，依據(jù)節(jié)點存活率及網(wǎng)絡(luò)效率分析網(wǎng)絡(luò)抗毀性，最后通過MATLAB實例仿真驗證了模型的有效性。

1 海上絲綢之路網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建

集裝箱班輪運輸是按照固定的順序依次掛靠在港口進行貨物運輸?shù)?，因此采用有向加?quán)網(wǎng)絡(luò)模型。如圖1所示，為方便建模和求解，假設(shè)如下：

①網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點只存在兩種狀態(tài)，即節(jié)點失效、節(jié)點正常運行，不存在節(jié)點的自我修復(fù)或者其他狀態(tài)。

②當(dāng)港口發(fā)生突發(fā)事件或集裝箱作業(yè)量超過其最大容量時，判定港口處于失效狀態(tài)，刪除與之相連的邊。

③邊權(quán)重表示港口間的航線數(shù)量，當(dāng)兩個港口有多條集裝箱航線經(jīng)過時，邊權(quán)重進行累加。如A-B-C-D，A-B-C-E-F,A-B-D-F,此時A-B邊的權(quán)重為3，B-C邊的權(quán)重為2，其余邊權(quán)重為1。

基于上述假設(shè)，本文采用L空間拓?fù)淠Ｐ?，將集裝箱航線網(wǎng)絡(luò)描述為有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)GW={V,E,W}。其中V={vn}表示港口集合，E={em}表示港口航線集合，W={wij}表示航線的權(quán)重集合，i,j=1,2,…，N。采用L空間拓?fù)淠Ｐ蜆?gòu)建集裝箱航線網(wǎng)絡(luò)，有利于對網(wǎng)絡(luò)特性的研究以及網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點的分析。

圖1 邊權(quán)重示意圖

2 集裝箱航線網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效模型

2.1 航線網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效規(guī)則

當(dāng)節(jié)點vi發(fā)生失效后,其負(fù)載不會消失，而是分配給周邊完好鄰接點，有向網(wǎng)絡(luò)負(fù)載轉(zhuǎn)移規(guī)則如圖2所示：當(dāng)節(jié)點vi發(fā)生故障停止運作時，停止接收父節(jié)點j1、j2傳輸?shù)呢?fù)載，同時中斷對子節(jié)點j3輸出負(fù)載，節(jié)點vi上的負(fù)載將按照分配規(guī)則向父節(jié)點j1、j2返還，j3不再接收來自節(jié)點vi的負(fù)載。當(dāng)被返還負(fù)載的節(jié)點j1、j2上的負(fù)載超出其自身容量時，會引發(fā)失效，從而促使負(fù)載再次分配，這樣的過程循環(huán)下去，直至整個網(wǎng)絡(luò)不再發(fā)生節(jié)點失效。

圖2 級聯(lián)失效過程圖

2.2 加權(quán)航線網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效模型

2.2.1 初始負(fù)載

(1)

(2)

式(1)為節(jié)點強度，等于與該節(jié)點相連的所有邊的權(quán)值之和[10]，wij表示節(jié)點i與節(jié)點j的權(quán)重。式(2)為節(jié)點的初始負(fù)載，其中km表示節(jié)點m的度，α為可調(diào)系數(shù)，Γi為節(jié)點i的鄰接點集合。

2.2.2 港口容量

以往研究表明負(fù)載-容量線性模型存在著一定的不足，于是本文采用更加符合實際的負(fù)載-容量非線性模型，表達式如下：

(3)

式(3)中，Ci為港口容量，β、γ為可調(diào)系數(shù)。

2.2.3 負(fù)載重分配策略

為有效降低失效過程中父節(jié)點繼續(xù)失效的概率，采用節(jié)點剩余容量差值分配策略[1]。公式如下：

(4)

式(4)中，πj表示負(fù)載轉(zhuǎn)移比例，Γi表示失效節(jié)點i的鄰接點集合。

節(jié)點j上獲得的額外負(fù)載：

(5)

2.3 動態(tài)負(fù)載加權(quán)航線網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效模型

2.3.1 動態(tài)負(fù)載加權(quán)網(wǎng)絡(luò)初始負(fù)載

(6)

式(6)中，ΔL表示港口的動態(tài)負(fù)載變化量，η、δ為動態(tài)可調(diào)系數(shù)，η∈[-1,1]，δ∈[0,1]。

式(7)表示t時刻港口上實時負(fù)載：

(7)

2.3.2 動態(tài)負(fù)載加權(quán)網(wǎng)絡(luò)負(fù)載重分配策略

根據(jù)上文，定義負(fù)載重分配公式如下：

(8)

節(jié)點j上獲得的額外負(fù)載：

(9)

式(8)中，πj表示負(fù)載轉(zhuǎn)移比例，Γi表示失效節(jié)點i的鄰接點集合。

2.4 模型算法及網(wǎng)絡(luò)評價指標(biāo)

2.4.1 模型算法

Step0：根據(jù)鄰接矩陣構(gòu)建海上絲綢之路航運網(wǎng)絡(luò)。

Step1：計算網(wǎng)絡(luò)特征指標(biāo)。采用主成分分析法進行節(jié)點綜合重要度排序。

Step3：初始時刻，對網(wǎng)絡(luò)上節(jié)點分別進行隨機攻擊或按重要度排序蓄意攻擊。

Step4：獲取失效港口鄰接港口集合Γi，進行失效港口負(fù)載重分配。

Step5：移除失效節(jié)點及失效節(jié)點與其鄰接點的連邊。

Step6：轉(zhuǎn)移失效港口負(fù)載，判斷鄰接港口是否發(fā)生級聯(lián)失效，若發(fā)生失效，將港口劃歸到失效港口集合，更新網(wǎng)絡(luò)剩余節(jié)點負(fù)載，然后返回Step4進行負(fù)載重分配，否則進入Step7。

Step7：若網(wǎng)絡(luò)中沒有港口發(fā)生失效，結(jié)束級聯(lián)失效過程。

Step8：統(tǒng)計失效節(jié)點數(shù)量，計算網(wǎng)絡(luò)抗毀性指標(biāo)。

2.4.2 網(wǎng)絡(luò)抗毀性指標(biāo)

①節(jié)點保留率G:未失效節(jié)點數(shù)占網(wǎng)絡(luò)中港口總數(shù)比例。節(jié)點存活率反映了航運網(wǎng)絡(luò)中港口失效后的最大連通性，計算公式如下：

(10)

式(10)中，N′為未失效節(jié)點數(shù)，N為節(jié)點總數(shù)。

②網(wǎng)絡(luò)全局效率：網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點對最短路徑的倒數(shù)均值。網(wǎng)絡(luò)效率反應(yīng)網(wǎng)絡(luò)連通性，網(wǎng)絡(luò)發(fā)生級聯(lián)失效后，網(wǎng)絡(luò)效率越高，則表示網(wǎng)絡(luò)抗毀性越強。

(11)

式(11)中，dij表示i點到j(luò)點的最短路徑，當(dāng)i點與j點無連邊時，記dij=∞。

③網(wǎng)絡(luò)閾值βc、γc:在海上絲綢之路航運網(wǎng)絡(luò)模型中，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點容量與β和γ有關(guān)，節(jié)點容量越大，網(wǎng)絡(luò)越難觸發(fā)級聯(lián)失效，反之，節(jié)點容量越小，網(wǎng)絡(luò)上任意節(jié)點的輕微擾動就越容易觸發(fā)級聯(lián)失效。但容量系數(shù)β、γ與網(wǎng)絡(luò)建設(shè)成本呈正相關(guān)性，因此采用網(wǎng)絡(luò)閾值βc、γc作為網(wǎng)絡(luò)抗毀性度量指標(biāo)。

3 網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點識別

海上絲綢之路航線網(wǎng)絡(luò)是具有小世界特性及無標(biāo)度特性的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)中存在一些關(guān)鍵樞紐節(jié)點，本文從度中心性、特征向量中心性、介數(shù)中心性、接近度中心性、Page-rank以及節(jié)點入度等六個方面綜合分析網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度。

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

運用SPSS軟件進行因子分析，然后進行KMO和Bartlett檢驗，表1顯示，KMO值為0.841，近似卡方值為1083.852，自由度df為15，顯著性水平為0，說明效度評定好，適合做因子分析。

表1 KMO和巴特利特檢驗

各指標(biāo)成分得分系數(shù)由表2和表3計算得出，將系數(shù)代入后得出港口綜合排名表達式為(17)-(19)：

y1=0.444c1+0.366c2+0.365c3+0.395c4+0.431c5+0.44c6

(17)

y2=-0.075c1-0.671c2+0.496c3+0.484c4-0.247c5+0.032c6

(18)

y=0.8303y1+0.1035y2

(19)

表2 主成分分析結(jié)果

表3 成分矩陣

4 實例計算分析

4.1 數(shù)據(jù)來源及處理

根據(jù)2021年馬士基、中遠(yuǎn)、長榮等全球十大航運公司官網(wǎng)提供的航線相關(guān)數(shù)據(jù)進行實例計算，選取部分航線，運用pajek軟件繪制集裝箱航運網(wǎng)絡(luò)，如圖3所示，港口數(shù)n=99，航線m=279，航線權(quán)重w=444。

圖3 集裝箱航線網(wǎng)絡(luò)圖

通過網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)溧徑泳仃囉嬎憔W(wǎng)絡(luò)的度、初始負(fù)載和節(jié)點容量(部分節(jié)點)，如表4所示。

表4 港口節(jié)點數(shù)據(jù)表

標(biāo)準(zhǔn)化處理港口中心性特征指標(biāo)數(shù)據(jù)，根據(jù)主成分分析法得出港口綜合排名，排名前10港口見表5，新加坡港除了特征向量中心性外，其余指標(biāo)均位列第一。在整個航運網(wǎng)絡(luò)中，新加坡港居于首位。

表5 港口節(jié)點綜合得分表

4.2 網(wǎng)絡(luò)抗毀性評估

4.2.1 節(jié)點保留率分析

對網(wǎng)絡(luò)中的港口進行隨機攻擊，研究α與β(γ取0.5)及α與γ(β取1.3 )對海上絲綢之路集裝箱航線網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效抗毀性的影響。為保證數(shù)據(jù)的合理性，相同系數(shù)下，進行2000次隨機攻擊模擬，取均值作為最終結(jié)果，見圖4，結(jié)果表明α值越小，β閾值越小，相同β下，α值越大，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點存活率越低，網(wǎng)絡(luò)抵御風(fēng)險能力隨著β值的增大而增強。

圖4 節(jié)點保留率分析

4.2.2 綜合重要度蓄意攻擊

按照節(jié)點綜合重要度次序進行蓄意攻擊，考慮到多點同時失效的可能性較小，本文假定初始失效節(jié)點數(shù)為1，研究不同容量系數(shù)對于海上絲綢之路集裝箱網(wǎng)絡(luò)的抗毀性的影響。

蓄意攻擊綜合重要度前五的港口，見圖5，β=0.15時，網(wǎng)絡(luò)抗毀性較差，任一節(jié)點失效都將導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)大面積崩潰。節(jié)點存活率隨迭代次數(shù)的增加而降低，攻擊新加坡港時，網(wǎng)絡(luò)在迭代11次后存活率降為0，攻擊其余港口時，網(wǎng)絡(luò)在11次迭代后相繼全部失效；β=0.3時，攻擊新加坡港和巴生港節(jié)點發(fā)生了級聯(lián)失效，攻擊新加坡港時，網(wǎng)絡(luò)整體存活率在11次迭代后為0，攻擊巴生港網(wǎng)絡(luò)在13次迭代后達到穩(wěn)定，節(jié)點存活率為0.04，這表明隨著β系數(shù)的增加，節(jié)點的存活率提高，網(wǎng)絡(luò)的抗毀性增強；β=0.45時，僅有攻擊新加坡港造成網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效；β=0.48時，攻擊任意節(jié)點網(wǎng)絡(luò)均未發(fā)生級聯(lián)失效，網(wǎng)絡(luò)達到穩(wěn)定狀態(tài)，網(wǎng)絡(luò)抗毀能力強。

圖5 級聯(lián)失效過程迭代

結(jié)合四圖發(fā)現(xiàn)，節(jié)點綜合重要度越高，其失效對網(wǎng)絡(luò)造成的影響越大，網(wǎng)絡(luò)越容易發(fā)生崩潰。網(wǎng)絡(luò)的抗毀性隨著β值的增大而增強，β值越大，網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效造成的影響越小，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)容量達到某一定值時，網(wǎng)絡(luò)抗毀性不再受β值的變化影響。

4.2.3 網(wǎng)絡(luò)閾值分析

為分析容量參數(shù)β、γ對海上絲綢之路網(wǎng)絡(luò)抗毀性和節(jié)點存活率的影響，本文通過蓄意攻擊綜合重要度排名第一的節(jié)點，分析在不同負(fù)載參數(shù)下的網(wǎng)絡(luò)容量閾值。

圖6 網(wǎng)絡(luò)閾值分析

由圖6可知,相同α下，網(wǎng)絡(luò)的抗毀性隨β、γ值的增大而增強，β值與γ值呈負(fù)相關(guān)性，即βc值隨著γ值的增大而減小。β閾值和γ閾值隨著α值的增大而增大，且不同的α值對應(yīng)的βc以及γc差異也較大。隨著α值的不斷增加，網(wǎng)絡(luò)的抗毀能力不斷下降，網(wǎng)絡(luò)魯棒性變差。

4.2.4 網(wǎng)絡(luò)效率分析

為分析容量參數(shù)對網(wǎng)絡(luò)效率E的影響，隨機攻擊港口及蓄意攻擊綜合重要度第一港口，分析兩種攻擊方式下β、γ與E的變化規(guī)律，結(jié)果如圖7所示。

圖7 網(wǎng)絡(luò)效率分析

分析圖7a和圖7b，相同β或γ下，容量系數(shù)α越大，網(wǎng)絡(luò)效率E越小，網(wǎng)絡(luò)的抗毀能力越差，網(wǎng)絡(luò)效率E隨著容量參數(shù)的增加而提高，網(wǎng)絡(luò)的魯棒性增強。容量系數(shù)α越小，網(wǎng)絡(luò)達到穩(wěn)定時對應(yīng)的容量閾值β、γ越小。

對比分析蓄意攻擊以及隨機攻擊，發(fā)現(xiàn)隨機攻擊網(wǎng)絡(luò)效率E遠(yuǎn)大于蓄意攻擊，這表明隨機攻擊具有魯棒性，網(wǎng)絡(luò)容錯率高，蓄意攻擊方式下網(wǎng)絡(luò)十分脆弱，網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點是影響網(wǎng)絡(luò)效率的重要因素。

4.3 動態(tài)負(fù)載下抗毀性評估

本文以非動態(tài)負(fù)載下初始負(fù)載值為基數(shù)，通過收集港口近五年的集裝箱吞吐量和增長幅度預(yù)測負(fù)載量的浮動范圍，見表6，增幅最大為12.9%，降幅最大為9%，即[Li(1-9%),Li(1+13%)]，隨機生成500種情景，設(shè)置α=0.8，β=0.3，γ=0.95。采用絕對魯棒優(yōu)化模型求解，500種情境下的容量參數(shù)分布如圖8、圖9所示。

表6 近五年港口集裝箱吞吐量

圖8 動態(tài)負(fù)載下β閾值分析

圖9 動態(tài)負(fù)載下γ閾值分析

如圖8和9，動態(tài)負(fù)載下閾值βc集中分布在0.44～0.52，少數(shù)βc低于0.4或高于0.56，非動態(tài)負(fù)載下，閾值Pc≈0.48。網(wǎng)絡(luò)閾值γc集中分布在1～1.03，少數(shù)情景下閾值低于0.98，非動態(tài)負(fù)載下，網(wǎng)絡(luò)閾值γc≈1。采用絕對魯棒優(yōu)化，悲觀準(zhǔn)則下閾值βc=0.6,γc=1.03，樂觀準(zhǔn)則下βc=0.36,γc=0.96，結(jié)合實際情況，疫情過后，全球海運市場總體呈向好趨勢，港口集裝箱吞吐量將保持低速增長，從魯棒性角度出發(fā)，為保障航運網(wǎng)絡(luò)高效運作，避免失效造成巨大經(jīng)濟損失，選擇悲觀準(zhǔn)則下的網(wǎng)絡(luò)閾值更合適。

5 結(jié)語

本文基于有向加權(quán)集裝箱網(wǎng)絡(luò)，建立了動態(tài)負(fù)載下容量負(fù)載非線性模型，然后以海上絲綢之路集裝箱航線網(wǎng)絡(luò)進行實驗仿真，從網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點、負(fù)載容量可調(diào)、不同攻擊方式、網(wǎng)絡(luò)效率等角度，對整個網(wǎng)絡(luò)的抗毀性進行研究分析。結(jié)果表明節(jié)點重要度越高，對網(wǎng)絡(luò)的抗毀性影響越大。隨機攻擊優(yōu)于蓄意攻擊，可增強網(wǎng)絡(luò)的容錯率。節(jié)點的初始負(fù)載以及容量是網(wǎng)絡(luò)抗毀性的重要影響因素，提高節(jié)點容量可以減小鄰接點分擔(dān)負(fù)載過程中的失效率，提高網(wǎng)絡(luò)的抗毀能力。下一步將考慮實際網(wǎng)絡(luò)中鄰接港口距離的差異性，設(shè)置新的負(fù)載重分配規(guī)則，進一步研究集裝箱航運網(wǎng)絡(luò)的抗毀性。