胡承昊，王海斌，臺(tái)玉朋，汪 俊

(1.中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所，聲場(chǎng)聲信息國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

0 引言

水聲信道多途時(shí)延擴(kuò)展長(zhǎng)，且存在復(fù)雜的時(shí)空變化，由此導(dǎo)致的碼間串?dāng)_(Intersymbol Interference,ISI)嚴(yán)重限制了水聲通信系統(tǒng)性能[1]，因此，需要設(shè)計(jì)高性能的均衡方法抵抗水聲信道ISI。此外，遠(yuǎn)距離水聲通信信號(hào)衰減嚴(yán)重，需要利用陣列接收以提高信號(hào)增益。垂直陣是一種常用的陣列形式，然而，由于水下聲傳播的固有特性，聲場(chǎng)垂向分布存在明顯差異，當(dāng)采用垂直陣接收時(shí)，不同深度處接收信號(hào)相關(guān)性較低[2]。此時(shí)，采用傳統(tǒng)陣列信號(hào)處理方法難以獲得理想的空間增益。

為了在垂直陣接收情況下獲取空間增益，Milica等于1993年提出了一種水聲通信多通道判決反饋均衡方法(Multichannel Decision Feedback Equalizer,M-DFE)[3]，該方法將各通道接收信號(hào)分別經(jīng)過(guò)一個(gè)前饋濾波器，抵消部分水聲信道的ISI，隨后將各通道前饋濾波器的輸出合并，并先后經(jīng)過(guò)判決器和反饋濾波器反饋至合并器，從而減少由已判決接收符號(hào)造成的ISI。此后，學(xué)者們針對(duì)該方法展開(kāi)了大量研究。文獻(xiàn)[4-5]利用快速優(yōu)化最小均方誤差算法減小了自適應(yīng)更新步長(zhǎng)對(duì)算法結(jié)果的影響。文獻(xiàn)[6-7]分別從理論和實(shí)驗(yàn)的角度分析了濾波器階數(shù)、聯(lián)合通道數(shù)等因素對(duì)均衡結(jié)果的影響。文獻(xiàn)[8]對(duì)比分析了采用不同自適應(yīng)算法時(shí)M-DFE方法的均衡性能。此外，基于時(shí)間反轉(zhuǎn)的多通道判決反饋均衡方法(Time Reversal Decision Feedback Equalizer,TR-DFE)也得到了廣泛研究[9-11]，此類方法在犧牲部分均衡效果的同時(shí)，能夠達(dá)到比MDFE方法更低的算法復(fù)雜度，并且能夠有效降低算法對(duì)譯碼參數(shù)的敏感程度[12]。目前，M-DFE方法仍然是水聲通信常用的一類多通道接收處理方法。然而，此類方法將均衡后的各通道信號(hào)直接疊加，采用這種方式，各通道的殘留多途干擾以及環(huán)境噪聲會(huì)造成通道間干擾，影響通信性能。多年來(lái)，這一問(wèn)題始終沒(méi)有得到有效解決，是該方向的重要難點(diǎn)。

近年來(lái)，將信道譯碼和信道均衡相結(jié)合的聯(lián)合均衡譯碼方法成為了水聲通信研究的熱點(diǎn)。2016年，臺(tái)玉朋等[13-14]提出了一種水聲通信聯(lián)合均衡譯碼方法，在線性復(fù)雜度下實(shí)現(xiàn)了信道均衡與信道譯碼的聯(lián)合優(yōu)化，取得了較優(yōu)的均衡譯碼性能。該方法的提出也為在聯(lián)合均衡譯碼過(guò)程中一體化融合空間多通道接收信息提供了解決思路。

本文提出了一種水聲通信多通道最大似然聯(lián)合均衡譯碼方法(Multichannel Joint Equalization and Decoding,M-JECD)，按照最大似然準(zhǔn)則，在一體化的聯(lián)合均衡譯碼樹(shù)中，將各通道接收信號(hào)轉(zhuǎn)化為序列似然概率，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行信息融合而非信號(hào)疊加，有效避免了傳統(tǒng)方法的通道間干擾，進(jìn)一步提高了水聲通信系統(tǒng)的性能。同時(shí)，本文方法在線性復(fù)雜度下實(shí)現(xiàn)多通道聯(lián)合均衡譯碼，具有較高的實(shí)用價(jià)值。

1 本文方法的整體結(jié)構(gòu)

圖1給出了本文方法的整體結(jié)構(gòu)框圖。編碼端長(zhǎng)度為D的信息序列M=[m1m2…mD]經(jīng)信道編碼得到編碼符號(hào)序列X=[x1x2…xN]。本文方法可支持多種信道編碼方式，下面以Spinal碼[15]為例進(jìn)行說(shuō)明。圖2給出了Spinal碼的基本原理框圖。編碼前，首先將待發(fā)送的信息序列等長(zhǎng)地劃分為D′個(gè)長(zhǎng)度為g的信息片段，通過(guò)哈希函數(shù)fh遞歸地生成各信息片段的種子sd=fh(sd-1，md)。隨后，利用各信息片段的種子sd驅(qū)動(dòng)隨機(jī)映射器，遞歸地生成一系列編碼符號(hào)，編碼符號(hào)經(jīng)過(guò)調(diào)制發(fā)送至水聲信道。

圖1 本文方法的整體結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 The structure of the proposed algorithm

圖2 Spinal碼的編碼原理Fig.2 The coding process of Spinal codes

接收端采用空間中不同位置的C個(gè)接收器接收水聲信號(hào)。各通道分別進(jìn)行同步和解調(diào)，獲得接收符號(hào)序列Rc=X*hc+Wc，其中，Rc為通道c的接收符號(hào)序列，hc為通道c對(duì)應(yīng)的信道沖激響應(yīng)，*表示卷積，是均值為0、方差為σ2c的高斯白噪聲。多通道最大似然聯(lián)合均衡譯碼器根據(jù)各通道的接收符號(hào)序列Rc和信道沖激響應(yīng)估計(jì)結(jié)果對(duì)發(fā)送信息序列進(jìn)行估計(jì)，輸出譯碼結(jié)果

2 多通道最大似然聯(lián)合均衡譯碼方法

將譯碼看作一個(gè)序列估計(jì)過(guò)程，采用最大似然準(zhǔn)則進(jìn)行譯碼，則譯碼結(jié)果可表示為

其中：X(M′)為發(fā)送信息序列M′時(shí)的編碼符號(hào)序列。根據(jù)編碼符號(hào)序列和各通道信道沖激響應(yīng)hc，對(duì)各通道期望接收符號(hào)序列進(jìn)行估計(jì)，可得Yc=X(M′)*hc。假設(shè)各通道接收的環(huán)境噪聲不存在相關(guān)性，則序列似然概率可表示為

由于各通道接收符號(hào)序列與發(fā)送符號(hào)序列之間存在Rc=X*hc+Wc的關(guān)系，因此，當(dāng)環(huán)境噪聲滿足方差為的高斯分布時(shí)，利用各通道接收信號(hào)可分別計(jì)算與之對(duì)應(yīng)的序列似然概率：

由式(5)可知，在本文方法的均衡譯碼過(guò)程中，各通道的接收信號(hào)并非直接疊加，而是根據(jù)信道和編碼結(jié)構(gòu)，在譯碼端轉(zhuǎn)換為似然概率，并在一體化的均衡譯碼樹(shù)上進(jìn)行融合，得到統(tǒng)一的譯碼度量。因此，與M-DFE方法相比，本文方法可有效避免通道間干擾，進(jìn)一步提高水聲通信性能。

理想情況下，譯碼器搜索所有可能的信息序列，最終選擇譯碼度量最大的序列作為譯碼結(jié)果。為了高效、有序地計(jì)算各信息序列的譯碼度量，本文采用基于譯碼樹(shù)的方式實(shí)現(xiàn)多通道最大似然聯(lián)合均衡譯碼。從收發(fā)端約定的根節(jié)點(diǎn)出發(fā)，逐信息片段地構(gòu)建譯碼樹(shù)。假設(shè)Spinal編碼過(guò)程中各信息片段的長(zhǎng)度為gbit，則由譯碼樹(shù)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)均可擴(kuò)展出2g條分支，分別對(duì)應(yīng)信息片段的每種可能取值。如果節(jié)點(diǎn)B由節(jié)點(diǎn)A擴(kuò)展得到，則稱節(jié)點(diǎn)A為節(jié)點(diǎn)B的母節(jié)點(diǎn)。

譯碼樹(shù)每向下擴(kuò)展一次，便稱其擴(kuò)展了一層。對(duì)于譯碼樹(shù)中的每條分支，采用與編碼端相同的方式再現(xiàn)編碼過(guò)程，得到與之對(duì)應(yīng)的編碼符號(hào)序列X′=[x′1x′2… x′Nd]，其中，Nd為第d層譯碼樹(shù)對(duì)應(yīng)的接收符號(hào)數(shù)量。利用各通道的信道估計(jì)結(jié)果和載波相位估計(jì)結(jié)果可分別得到各通道期望接收符號(hào)序列的估計(jì)值：

其中：La和Lc分別為信道沖激響應(yīng)估計(jì)結(jié)果中非因果成分和因果成分的抽頭數(shù)量；為中的第 l個(gè)分量；為通道c的載波相位估計(jì)結(jié)果。根據(jù)式(5)將各通道的接收信息相融合，可得各節(jié)點(diǎn)的譯碼度量為

其中：Q′為各譯碼節(jié)點(diǎn)母節(jié)點(diǎn)的譯碼度量。

為了跟蹤水聲信道和載波相位的時(shí)變性，在譯碼過(guò)程中分別采用式(8)、(9)對(duì)各通道的信道沖激響應(yīng)和載波相位估計(jì)結(jié)果進(jìn)行自適應(yīng)更新：

其中：μ、K1和K2為預(yù)設(shè)的自適應(yīng)更新步長(zhǎng)；Φc(n)為n時(shí)刻通道c的鑒相器等效輸出；(A)*表示A的共軛；Im{·}表示取復(fù)數(shù)的虛部。

為了降低算法復(fù)雜度，本文采用刪減樹(shù)算法來(lái)減小譯碼樹(shù)規(guī)模。在譯碼過(guò)程中，對(duì)每層譯碼樹(shù)均保留譯碼度量最大的B條路徑繼續(xù)向下擴(kuò)展，其余路徑則被刪除。如此，本文方法的復(fù)雜度得到有效降低，僅為O(CBD2g)，復(fù)雜度隨碼長(zhǎng)和聯(lián)合通道數(shù)線性增長(zhǎng)，具有較高的實(shí)用價(jià)值。

3 仿真分析

為了分析本文方法對(duì)水聲通信系統(tǒng)性能的提升效果，分別對(duì)本文方法和M-DFE方法的誤碼率性能進(jìn)行仿真分析。仿真過(guò)程中，令Spinal編碼中每個(gè)信息片段的長(zhǎng)度g=1bit，采用64-PSK調(diào)制生成通信信號(hào)并發(fā)送至水聲信道。仿真發(fā)送符號(hào)速率為每秒150個(gè)，通信速率為150 bit·s-1。在發(fā)送信號(hào)前，加入長(zhǎng)度為1 000個(gè)符號(hào)的訓(xùn)練序列，用于MDFE方法的濾波器訓(xùn)練和本文方法的信道估計(jì)。采用3個(gè)通道進(jìn)行接收，每個(gè)通道均對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)測(cè)時(shí)變水聲信道，通道1～3對(duì)應(yīng)的信道沖激響應(yīng)h1、h2和h3分別如圖3(a)、3(b)、3(c)所示。仿真所用信道提取自2019年在千島湖水域?qū)崪y(cè)的水聲通信信號(hào)，實(shí)驗(yàn)水域水深約為45 m，發(fā)射信號(hào)中心頻率為7.5 kHz，帶寬為5 kHz。仿真過(guò)程中，令譯碼樹(shù)寬度B=1 024。

圖3 仿真所用時(shí)變信道沖激響應(yīng)Fig.3 The time-varying channel response used in simulation

3.1 單通道與多通道條件下本文方法的誤碼率性能分析

首先對(duì)單通道和聯(lián)合多通道時(shí)本文方法的誤碼率性能進(jìn)行分析，圖4給出了不同信噪比下的誤碼率，圖中同時(shí)給出了加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise,AWGN)信道下的仿真結(jié)果，并以此作為本文方法的性能極限。由圖4可知，在AWGN信道下，誤碼率同樣達(dá)到10-3，本文方法利用單通道譯碼時(shí)所需最低信噪比為2.76 dB，而聯(lián)合3通道時(shí)為-1.39 dB，與之相比可獲得約4.15 dB的信噪比增益。而在時(shí)變水聲信道下，誤碼率同樣達(dá)到10-3，本文方法在利用通道1～3譯碼時(shí)所需最低信噪比分別為7.6、6.1和6.1 dB，而聯(lián)合3通道時(shí)為0.8 dB，與單通道相比可分別獲得約6.8、5.3和5.3 dB的信噪比增益。本文方法在一體化的均衡譯碼樹(shù)中實(shí)現(xiàn)了多通道信息融合，能夠在獲取空間增益的同時(shí)利用多通道信息提高均衡和譯碼的性能，從而獲得比AWGN信道下更高的信噪比增益。

圖4 利用單通道和聯(lián)合3通道時(shí)本文方法的誤碼率Fig.4 The bit error rates of the proposed algorithm when using a single channel and the combined 3 channels

3.2 本方法與M-DFE方法的誤碼率性能分析

接下來(lái)，在各通道接收信噪比相等的條件下，對(duì)本文方法與M-DFE方法的誤碼率性能進(jìn)行分析，圖5給出了兩種方法的誤碼率仿真結(jié)果。由圖5可知，誤碼率同樣達(dá)到10-3所需的最低輸入信噪比，M-DFE方法為2.0 dB，而本文方法為0.8 dB，與之相比可獲得約1.2 dB的信噪比增益。

圖5 各通道接收信噪比相等時(shí)本文方法與M-DFE方法的誤碼率Fig.5 The bit error rates of the proposed algorithm and MDFE algorithm when the SNR of each channel is equal

由于水下聲傳播的固有規(guī)律，一般情況下，不同深度的聲信號(hào)能量和環(huán)境噪聲均存在差異，導(dǎo)致各通道接收信噪比并不相等。因此，本文對(duì)各通道接收信噪比存在差異時(shí)，本文方法和M-DFE方法的誤碼率性能進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖6所示。仿真過(guò)程中，令通道1和通道3的接收信噪比相比通道2分別提高和下降3 dB。圖6中橫軸表示通道2的接收信噪比。

圖6 各通道信噪比存在差異時(shí)本文方法與M-DFE方法的誤碼率Fig.6 The bit error rates of the proposed algorithm and M-DFE algorithm when the SNR of each channel is different

由仿真結(jié)果可見(jiàn)，當(dāng)各通道接收信噪比存在差異時(shí)，本文方法可將系統(tǒng)誤碼率達(dá)到10-3所需信噪比由M-DFE方法的2.5 dB降低至0.5 dB，與之相比可獲得約2 dB的信噪比增益。此時(shí)，各通道信噪比的差異放大了傳統(tǒng)M-DFE方法通道間干擾的影響，導(dǎo)致通信性能下降。而本文方法通過(guò)在一體化均衡譯碼樹(shù)上實(shí)現(xiàn)多通道信息融合，受各通道接收信噪比差異的影響更小，在這種情況下可以取得更大的性能優(yōu)勢(shì)。

4 海上實(shí)驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)概況

為驗(yàn)證本方法在真實(shí)水聲通信中的性能，2019年4月，在西太平洋海域開(kāi)展了一次深海水聲通信實(shí)驗(yàn)，圖7為實(shí)驗(yàn)的布設(shè)示意圖。實(shí)驗(yàn)海區(qū)平均海深約為5 512 m。發(fā)射船在多個(gè)預(yù)設(shè)站位發(fā)射不同速率的通信信號(hào)，其中，站位T1的通信距離為83.2 km，站位T2的通信距離為40.9 km。發(fā)射時(shí)，聲源平均深度約為106 m，發(fā)射聲源級(jí)約為186 dB。接收端采用垂直水聽(tīng)器陣列接收信號(hào)。

圖7 海上實(shí)驗(yàn)布設(shè)示意圖Fig.7 Layout of the sea trial

本次實(shí)驗(yàn)同時(shí)對(duì)不同距離的傳播損失進(jìn)行了測(cè)量，圖8給出了三個(gè)通道的測(cè)量結(jié)果，其中，通道1、通道2和通道3的接收深度分別為241、381和511 m。由圖可見(jiàn)，第一個(gè)發(fā)射站位處在第二聲影區(qū)，第二個(gè)發(fā)射站位處在第一聲影區(qū)。

圖8 通道1,2,3中的實(shí)測(cè)傳播損失Fig.8 The measured transmission losses in Channel1,2 and 3

編碼時(shí)，令各信息片段的長(zhǎng)度g=1，采用32-PSK調(diào)制，發(fā)送符號(hào)速率為每秒150個(gè)。本次實(shí)驗(yàn)發(fā)送信號(hào)的最高通信速率為450 bit·s-1，最低為15 bit·s-1。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

首先對(duì)站位T1的實(shí)驗(yàn)信號(hào)進(jìn)行分析，圖9分別給出了3個(gè)接收通道對(duì)應(yīng)的時(shí)變信道沖激響應(yīng)估計(jì)結(jié)果和瞬時(shí)信道沖激響應(yīng)估計(jì)結(jié)果。各通道的平均接收信噪比分別為-4.3、-6.4和-8.2 dB?？梢?jiàn)，該站位接收信號(hào)對(duì)應(yīng)的信道時(shí)延擴(kuò)展較短，接收信噪比較低。

圖9 各通道站位T1實(shí)測(cè)的時(shí)變信道沖激響應(yīng)和瞬時(shí)信道沖激響應(yīng)Fig.9 The time-varying channel responses and the instantaneous channel responses measured at Station T1in each channel

分別利用本文方法和M-DFE方法進(jìn)行譯碼，統(tǒng)計(jì)該信號(hào)在不同通信速率下的誤碼率，結(jié)果如圖10所示。譯碼過(guò)程中，令譯碼樹(shù)寬度B=4 096。由圖10可見(jiàn)，對(duì)于通信速率為112.5 bit·s-1的通信信號(hào)，采用本文方法可以實(shí)現(xiàn)正確譯碼，而此時(shí)M-DFE方法的誤碼率為7.3×10-2。對(duì)于通信速率為90 bit·s-1的通信信號(hào)，M-DFE方法能夠?qū)崿F(xiàn)正確譯碼。此時(shí)，本文方法實(shí)現(xiàn)正確譯碼的通信速率為M-DFE方法的1.25倍。

圖10 站位T1實(shí)測(cè)的本文方法和M-DFE方法在不同通信速率下的誤碼率Fig.10 Bit error rates of the proposed algorithm and the MDFE algorithm under different communication rates measured at Station T1

接下來(lái)，對(duì)站位T2的實(shí)驗(yàn)信號(hào)進(jìn)行分析，圖11分別給出了3個(gè)接收通道對(duì)應(yīng)的時(shí)變信道沖激響應(yīng)估計(jì)結(jié)果和瞬時(shí)信道沖激響應(yīng)估計(jì)結(jié)果。各通道的平均接收信噪比分別為-3.3、-5.5和-7.1 dB。由圖11可見(jiàn)，通道1對(duì)應(yīng)的信道沖激響應(yīng)時(shí)延擴(kuò)展約為60個(gè)符號(hào)間隔，而通道2和通道3對(duì)應(yīng)的信道沖激響應(yīng)時(shí)延擴(kuò)展則可達(dá)80個(gè)符號(hào)間隔以上。

圖11 各通道站位T2實(shí)測(cè)的時(shí)變信道沖激響應(yīng)和瞬時(shí)信道沖激響應(yīng)Fig.11 The time-varying channel responses and instantaneous channel responses measured at Station T2in each channel

分別利用本文方法和M-DFE方法進(jìn)行譯碼，統(tǒng)計(jì)不同通信速率下的誤碼率，結(jié)果如圖12所示。譯碼過(guò)程中，令譯碼樹(shù)寬度B=4 096。由圖12可見(jiàn)，對(duì)于通信速率為37.5 bit·s-1的通信信號(hào)，采用本文方法可實(shí)現(xiàn)正確譯碼。然而即使是通信速率最低的15 bit·s-1通信信號(hào)，M-DFE方法仍然無(wú)法實(shí)現(xiàn)正確譯碼?？梢?jiàn)，在這種信道較為復(fù)雜、接收信噪比低且各通道接收信噪比存在差異的情況下，MDFE方法的性能大幅下降，而本文方法仍然能夠達(dá)到較優(yōu)的均衡譯碼性能。

圖12 站位T2實(shí)測(cè)的本方法和M-DFE方法在不同通信速率下的誤碼率Fig.12 Bit error rates of the proposed algorithm and the MDFE algorithm under different communication rates measured at Station T2

5 結(jié)論

本文提出了一種水聲通信多通道最大似然聯(lián)合均衡譯碼方法。該方法在一體化的均衡譯碼樹(shù)中同時(shí)進(jìn)行信道譯碼和最大似然均衡，將各通道接收信號(hào)轉(zhuǎn)換為序列似然概率，并在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)多通道信息融合，能夠有效避免傳統(tǒng)M-DFE方法中的通道間干擾，從而進(jìn)一步提高水聲通信性能。同時(shí)，本文方法采用刪減樹(shù)算法以減小譯碼樹(shù)規(guī)模，使算法復(fù)雜度隨碼長(zhǎng)和聯(lián)合通道數(shù)呈線性增長(zhǎng)，具有較高的實(shí)用價(jià)值。

仿真結(jié)果表明，本文方法能夠取得比M-DFE方法更低的誤碼率，并且當(dāng)各通道的接收信噪比存在差異時(shí)，本文方法能夠取得更大的性能優(yōu)勢(shì)。海上實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)于發(fā)射站位T1的實(shí)驗(yàn)信號(hào)，M-DFE方法實(shí)現(xiàn)正確譯碼的通信速率為90 bit·s-1，而本文方法為112.5 bit·s-1，是M-DFE方法的1.25倍。對(duì)于發(fā)射站位T2的實(shí)驗(yàn)信號(hào)，本文方法實(shí)現(xiàn)正確譯碼的通信速率為37.5 bit·s-1，而M-DFE方法對(duì)于通信速率最低的15 bit·s-1通信信號(hào)仍然無(wú)法實(shí)現(xiàn)正確譯碼。