張宇祥，夏利娟，李琳依

(1.上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；2.高新船舶與深海開(kāi)發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240)

0 引 言

輸流管道系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于船舶海洋工程領(lǐng)域，其振動(dòng)特性對(duì)于保證船舶正常工作而言是不可忽視的關(guān)鍵部分，由液體壓力脈動(dòng)等交變載荷引發(fā)的管道振動(dòng)，極有可能導(dǎo)致管道疲勞破壞，影響船舶設(shè)備的安全運(yùn)行。對(duì)于石油鉆井平臺(tái)、LNG-FPSO（浮式天然氣生產(chǎn)儲(chǔ)卸設(shè)備）等結(jié)構(gòu)物，其管道系統(tǒng)中存在氣液兩相流，相較單相流其運(yùn)動(dòng)過(guò)程更為復(fù)雜，產(chǎn)生的流體激振力會(huì)導(dǎo)致管道顯著的振動(dòng)。因此，對(duì)典型管道結(jié)構(gòu)中兩相流誘導(dǎo)振動(dòng)特性進(jìn)行深入研究對(duì)于工程應(yīng)用十分必要。

目前國(guó)內(nèi)外針對(duì)氣液兩相流誘導(dǎo)振動(dòng)主要研究管道外橫向兩相流和軸向兩相流，對(duì)管道內(nèi)流的研究相對(duì)較少。張濤等計(jì)算了不同含氣率下氣液兩相流對(duì)管道內(nèi)壁產(chǎn)生的流場(chǎng)作用力，表明當(dāng)含氣率大于50%時(shí)，長(zhǎng)圓管內(nèi)兩相流流型轉(zhuǎn)變?yōu)閷訝盍?，流?chǎng)作用力隨之減小。Riverin等測(cè)量了多種兩相流流型下U 型管道結(jié)構(gòu)的流場(chǎng)激勵(lì)力，表明兩相流激勵(lì)力由窄帶和周期性分量組成，且激勵(lì)力的主頻隨著兩相流折算流速的增加而成比例增加。張紅艷等基于流固耦合方法研究了管道振動(dòng)峰值與不同氣液組分參數(shù)的段塞流的關(guān)系。馬曉旭等利用ADINA 對(duì)水平管內(nèi)氣液兩相流誘導(dǎo)振動(dòng)進(jìn)行數(shù)值仿真，研究了兩相流流型、體積含氣率和分相折算速度對(duì)激振力的影響，總結(jié)了水平管道多相流流激振動(dòng)的機(jī)理。蔡標(biāo)華等基于流固耦合算法，應(yīng)用有限體積和有限元方法研究了注水管道的流激振動(dòng)特性，對(duì)振動(dòng)產(chǎn)生的噪聲進(jìn)行了數(shù)值模擬。

氣液兩相流誘導(dǎo)管道振動(dòng)由于流動(dòng)的復(fù)雜性以及流固耦合的特殊性，對(duì)計(jì)算資源有較高的要求，數(shù)值仿真的相關(guān)研究相對(duì)較少。因此，本文使用Ansys Fluent 與Ansys Mechanical 進(jìn)行豎直彎管內(nèi)的氣液兩相流誘導(dǎo)振動(dòng)分析，主要研究豎直彎管的轉(zhuǎn)彎角度對(duì)氣液兩相流流型變化以及管道動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，為涉及氣液兩相流的船舶管道系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供參考。

1 兩相流管道數(shù)學(xué)模型

1.1 流固耦合控制方程

流固耦合問(wèn)題的控制方程包括流體域、固體域、流固耦合交界面3 個(gè)部分。

對(duì)于流體域，其遵循的守恒定律包括質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律以及能量守恒定律。在研究氣液兩相流誘導(dǎo)管道振動(dòng)時(shí)，不考慮氣液兩相的相變過(guò)程，即在整個(gè)流體域內(nèi)不發(fā)生能量傳遞，因此僅給出粘性不可壓縮流體質(zhì)量和動(dòng)量的控制方程，即Navier-Stokes 方程。

質(zhì)量控制方程：

動(dòng)量控制方程：

式中：為流體速度矢量；ρ為流體密度；為流體壓力；為體積力矢量；μ為流體動(dòng)力粘度。

氣液兩相流在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的激勵(lì)力作用在管道內(nèi)壁，并誘導(dǎo)管道振動(dòng)。固體域即管道在該激勵(lì)力作用下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)基本方程如下：

式中：為管道結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；為阻尼矩陣；為剛度矩陣；{} 為結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的位移矢量；{˙}為速度矢量；{¨} 為加速度矢量；{}為作用在管道結(jié)構(gòu)上的外界動(dòng)態(tài)載荷，即流體激勵(lì)力。

在流固耦合交界面處遵循最基本的物理守恒原則，在不考慮熱效應(yīng)的情況下，應(yīng)滿足流體域與固體域應(yīng)力 τ 和位移的守恒，即滿足以下方程：

式中：d和d分別為流體和管道結(jié)構(gòu)的位移；τ和τ分別為流體和管道結(jié)構(gòu)的剪切應(yīng)力。式(4)為位移協(xié)調(diào)方程，在流固耦合計(jì)算中用于確定耦合交界面處流體節(jié)點(diǎn)的位移；式(5)為應(yīng)力守恒方程，可由力平衡方程通過(guò)積分將流體域的均布?jí)毫D(zhuǎn)化為集中力施加到管道結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)上。

目前流固耦合問(wèn)題的主流求解方法為分離解法，即無(wú)需求解耦合控制方程，而是按照規(guī)定好的順序在求解器中分別求解流體域和固體域的控制方程，并在流固耦合交界面處實(shí)現(xiàn)計(jì)算數(shù)據(jù)的互相傳遞，待當(dāng)前時(shí)間步計(jì)算達(dá)到收斂，再進(jìn)行下一時(shí)間步的計(jì)算，依次而行，直至得到最終結(jié)果。對(duì)于氣液兩相流誘導(dǎo)管道振動(dòng)這一典型的流固耦合振動(dòng)問(wèn)題，本文采取分離解法中的單向流固耦合分析方法。

1.2 兩相流相關(guān)參數(shù)

氣液兩相流的流動(dòng)形態(tài)有別于單相流動(dòng)，其兩相交界面的形狀不斷變化，因此引入描述氣液兩相流流動(dòng)特征的相關(guān)參數(shù)。

表1 氣液兩相流的相關(guān)參數(shù)Tab.1 Related parameters of gas-liquid two-phase flow

上述參數(shù)間存在以下關(guān)系：

2 兩相流管道數(shù)值模型

2.1 兩相流管道系統(tǒng)參數(shù)

選取豎直平面內(nèi)的彎管作為研究對(duì)象，將彎管轉(zhuǎn)彎角度記作 α，分別取 α的值為90°，105°，120°，135°，4 種不同布置形態(tài)管道的物理模型及相關(guān)尺寸參數(shù)如圖1 所示，尺寸參數(shù)參考文獻(xiàn)[7]中的水平彎管。本文所研究豎直彎管的外徑為30 mm，壁厚為2.3 mm，其在軸方向上的跨度為305 mm，在軸方向上的跨度為400 mm，彎頭半徑均為50 mm。管道兩端和為簡(jiǎn)支約束，端為空氣和水的混合流入口，端為混合流的出口，選取管壁外側(cè)彎頭中間一點(diǎn)作為仿真計(jì)算的監(jiān)測(cè)點(diǎn)。

圖1 不同轉(zhuǎn)彎角度的豎直彎管示意圖Fig.1 The diagrammatic drawing of vertical elbows with different turning angel α

豎直彎管及管道內(nèi)流的物性參數(shù)如表2 所示。

表2 豎直彎管及管道內(nèi)流的物性參數(shù)Tab.2 Physical parameters of vertical elbows and internal flow of pipes

2.2 數(shù)值仿真方法和驗(yàn)證

進(jìn)行氣液兩相流仿真與管道瞬態(tài)響應(yīng)的耦合計(jì)算，分別使用掃掠網(wǎng)格和四面體網(wǎng)格進(jìn)行結(jié)構(gòu)和流體的網(wǎng)格剖分。在進(jìn)行數(shù)值仿真之前，為獲取本文建立的數(shù)值模型求解精度受網(wǎng)格密度的影響，以轉(zhuǎn)彎角度α為90°的豎直彎管為例進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證。對(duì)該豎直彎管的網(wǎng)格剖分采用3 種依次加密的方案，在相同的數(shù)值仿真工況下進(jìn)行計(jì)算。

數(shù)值仿真工況設(shè)置如下：

1）入口采用速度入口邊界，氣相速度為2 m/s，液相速度為0.8 m/s，氣相的入口截面為與管道橫截面圓同心且直徑為內(nèi)徑一半（即12.7 mm）的圓截面，其體積分?jǐn)?shù)的值為1.0，液相的入口截面為氣相入口圓周和管道內(nèi)徑圓周之間的圓環(huán)截面，其體積分?jǐn)?shù)的值為1.0，圖2 為氣液兩相入口截面示意圖?？捎?jì)算得到仿真入口處氣相折算速度u為0.5 m/s，液相折算速度u為0.6 m/s，體積含氣率 β為0.455。

圖2 氣液兩相入口示意圖Fig.2 The diagrammatic drawing gas-liquid two-phase flow inlet

出口采用壓力出口邊界；施加沿軸負(fù)方向的重力加速度，其值取為9.81 m/s；管道兩端為簡(jiǎn)支約束，限制其在空間3 個(gè)自由度的平動(dòng)運(yùn)動(dòng)；管道和流體相互接觸的壁面設(shè)置為流固耦合交界面。

2）采用標(biāo)準(zhǔn)-ε模型作為流體計(jì)算的湍流模型，該模型求解穩(wěn)定性強(qiáng)，應(yīng)用廣泛；采用幾何重構(gòu)的VOF 模型來(lái)進(jìn)行氣液兩相流相界面的追蹤，VOF 模型實(shí)現(xiàn)氣液運(yùn)動(dòng)界面追蹤的方法有多種，而幾何重構(gòu)（Geo-Reconstruct）是大多數(shù)瞬態(tài)VOF 仿真推薦的方法，是目前最精確的界面跟蹤方法；采用基于壓力耦合的求解器，壓力與速度耦合方式采用PISO 算法（Pressure-Implicit with Splitting of Operators），該算法是CFD 計(jì)算主流分離解法中比較適合瞬態(tài)不可壓縮流求解的方法。

在3 種網(wǎng)格劃分方案下，得到管道結(jié)構(gòu)在彎頭監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位移響應(yīng)、速度響應(yīng)以及加速度響應(yīng)，并將三者的均方根值作為網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證的衡量參數(shù)。位移響應(yīng)、速度響應(yīng)和加速度響應(yīng)的均方根值分別依照式(9)～式(11)進(jìn)行計(jì)算，90°豎直彎管的網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證結(jié)果如表3 所示。

表3 轉(zhuǎn)彎角度 α為90°豎直彎管的網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證Tab.3 Verification of grid independence of vertical elbows withα=90°

根據(jù)表3，采用3 種不同的網(wǎng)格剖分方案，管道結(jié)構(gòu)在兩相流激勵(lì)力作用下的位移響應(yīng)和速度響應(yīng)的均方根值差別不大，相對(duì)誤差均落在13%以內(nèi)。網(wǎng)格方案2 和網(wǎng)格方案3 在位移響應(yīng)這一計(jì)算結(jié)果上相差僅有1%～2%左右，即當(dāng)前網(wǎng)格密度下數(shù)值計(jì)算已達(dá)收斂。綜合考慮數(shù)值計(jì)算精度和計(jì)算資源，最終采用網(wǎng)格剖分方案2，在該方案下流體域和固體域的有限元模型如圖3 所示。對(duì)于其他轉(zhuǎn)彎角度的豎直彎管均采用了相同方法進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證來(lái)選擇相對(duì)合適的網(wǎng)格密度。

圖3 90°豎直彎管有限元模型Fig.3 Finite element model of vertical elbows with α=90°

3 氣液兩相流管道仿真結(jié)果

3.1 不同轉(zhuǎn)彎角度下管道內(nèi)氣液兩相流的流型分析

對(duì)于氣液兩相流誘導(dǎo)振動(dòng)而言，流型是重要的影響因素，通常情況下氣相和液相的速度以及管道實(shí)際的布置形式?jīng)Q定了管道內(nèi)氣液兩相的分布以及特定流型的產(chǎn)生和發(fā)展。為了更直觀地觀測(cè)管道內(nèi)氣液兩相流的流型特征，提取不同時(shí)刻下管道中剖面上液相的相體積分?jǐn)?shù)云圖，如圖4 所示。

可以看出，在氣液兩相折算速度確定的情況下，相界面的波動(dòng)與管道布置形式即豎直彎管的轉(zhuǎn)彎角度密切相關(guān)。仿真工況的入口邊界為環(huán)形流邊界，由于氣相進(jìn)入管道的實(shí)際速度相對(duì)較大，是液相進(jìn)入管道實(shí)際速度的2.5 倍，在初始時(shí)刻產(chǎn)生較大的兩相間沖擊力，導(dǎo)致相界面產(chǎn)生波動(dòng)變化。以90°彎管在0.3 s時(shí)刻的相體積分?jǐn)?shù)云圖（見(jiàn)圖4（a））為例，管道豎直管段中產(chǎn)生了多段頭部較鈍、尾部扁平形如子彈的氣泡，由于氣相速度較快，在通過(guò)彎頭區(qū)域時(shí)快速擠壓液相，形成一段較為完整的氣泡，氣泡在管壁之間則形成很薄的一層液膜。這種氣液兩相的流動(dòng)特征在其他轉(zhuǎn)彎角度的豎直彎管中同樣清晰可見(jiàn)，不同的是隨著轉(zhuǎn)彎角度 α的增大，入口邊界處的環(huán)形流快速向不穩(wěn)定分層流轉(zhuǎn)變，產(chǎn)生這種差異的主要原因是氣液兩相密度差導(dǎo)致二者所受重力不同，由于轉(zhuǎn)彎角度增大，相同時(shí)間內(nèi)氣液兩相通過(guò)管道的方向跨距減小，在重力的作用下氣相上浮，液相則向下聚集在管壁下方。

圖4 不同轉(zhuǎn)彎角度豎直彎管在不同時(shí)刻下管道中剖面液相體積分?jǐn)?shù)云圖Fig.4 Contour plots of water volume fraction in the middle section of vertical elbows with different turning angles at different times

氣液兩相在完全流經(jīng)豎直彎管后呈現(xiàn)的流型特征也較為統(tǒng)一，在水平管段隨著時(shí)間推移在重力的作用下逐漸形成波動(dòng)相界面的分層流；在豎直管段，隨著轉(zhuǎn)彎角度 α的增大，管道在傾斜方向的實(shí)際長(zhǎng)度增大，氣液兩相的發(fā)展更為充分，液相對(duì)氣相的擠壓作用更強(qiáng)烈，因此轉(zhuǎn)彎角度較大的管道更易產(chǎn)生不連續(xù)的氣泡，且液相相對(duì)而言占據(jù)著較大的管道空間，當(dāng)轉(zhuǎn)彎角度增大到135°時(shí)，氣液兩相在整個(gè)管段均相對(duì)連續(xù)。

3.2 不同轉(zhuǎn)彎角度下管道的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析

對(duì)于不同轉(zhuǎn)彎角度下的豎直彎管，選取管壁彎頭區(qū)域中間一點(diǎn)作為監(jiān)測(cè)點(diǎn)，提取其振動(dòng)響應(yīng)時(shí)域數(shù)據(jù)并得到時(shí)域分布曲線。不同轉(zhuǎn)角豎直彎管的振動(dòng)響應(yīng)時(shí)域分布曲線相類似，以90°豎直彎管為例，其振動(dòng)位移響應(yīng)的時(shí)域曲線如圖5 所示。

圖5 90°豎直彎管彎頭監(jiān)測(cè)點(diǎn)處的振動(dòng)位移時(shí)域分布曲線Fig.5 Curve of the displacement and time at the monitoring point of vertical elbows with α=90°

可知，氣液兩相流在豎直彎管中誘導(dǎo)產(chǎn)生的振動(dòng)具有高度不穩(wěn)定特性，在彎頭區(qū)域會(huì)產(chǎn)生較為劇烈的振動(dòng)，且主要表現(xiàn)為垂向（方向）振動(dòng)。

計(jì)算不同轉(zhuǎn)彎角度豎直彎管監(jiān)測(cè)點(diǎn)處的振動(dòng)位移、振動(dòng)速度以及振動(dòng)加速度的均方根值，結(jié)果如表4所示。圖6 給出了管道振動(dòng)響應(yīng)均方根值隨管道轉(zhuǎn)彎角度變化的趨勢(shì)。

根據(jù)表4 和圖6 的仿真計(jì)算結(jié)果可以得出，隨著轉(zhuǎn)彎角度的增大，豎直彎管的振動(dòng)響應(yīng)即位移、速度和加速度響應(yīng)幅值的均方根值均呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì)，這也與氣液兩相流在不同轉(zhuǎn)彎角度豎直彎管中的流型分布特征相吻合。

表4 不同轉(zhuǎn)彎角度豎直彎管的振動(dòng)響應(yīng)均方根值Tab.4 Root mean square value of vibration response of vertical elbows with different turning angles

圖6 管道振動(dòng)響應(yīng)隨轉(zhuǎn)彎角度變化曲線Fig.6 Curve of the flow-induced vibration response and time at the monitoring point

4 結(jié) 語(yǔ)

本文基于流固耦合方法針對(duì)氣液兩相流在豎直彎管內(nèi)的誘導(dǎo)振動(dòng)進(jìn)行數(shù)值仿真和研究，探討管道布置形式即管道轉(zhuǎn)彎角度對(duì)于氣液兩相流流型以及管道振動(dòng)響應(yīng)的影響，可以得到以下結(jié)論：

1）通過(guò)CFD 仿真以及結(jié)構(gòu)瞬態(tài)響應(yīng)仿真的耦合計(jì)算對(duì)氣液兩相管道內(nèi)流誘導(dǎo)振動(dòng)進(jìn)行模擬是可行的，流固耦合計(jì)算可以實(shí)現(xiàn)對(duì)兩相流的流型進(jìn)行判斷以及對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行前期預(yù)判。

2）豎直彎管轉(zhuǎn)彎角度增大幅度較小時(shí)，如從90°增大到105°和120°，氣液兩相流相界面的波動(dòng)會(huì)更為劇烈，在傾斜管段更易產(chǎn)生不連續(xù)的氣泡，在彎頭處氣液兩相之間的擠壓沖擊作用更加顯著；當(dāng)轉(zhuǎn)彎角度繼續(xù)增大，氣液兩相在整個(gè)管段均相對(duì)連續(xù)，彎頭處的相間擠壓沖擊作用相對(duì)平緩。

3）氣液兩相流在豎直彎管中誘導(dǎo)產(chǎn)生的振動(dòng)具有高度隨機(jī)性和不穩(wěn)定性，隨著轉(zhuǎn)彎角度的增大，管道振動(dòng)響應(yīng)均方根值均呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì)，這與氣液兩相流的流型轉(zhuǎn)化密切相關(guān)。