李迎港，郭玉杰，熊宇超，王芳麗，劉磊，印寅

(1.南京航空航天大學(xué) 航空學(xué)院 飛行器先進(jìn)設(shè)計(jì)技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210016；2.金陵科技學(xué)院 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 211169；3.航空工業(yè)成都飛機(jī)工業(yè)（集團(tuán)）有限責(zé)任公司，四川 成都 610092)

0 引 言

長(zhǎng)期處于振動(dòng)環(huán)境的機(jī)械結(jié)構(gòu)，其振動(dòng)疲勞性能不容忽視。工程結(jié)構(gòu)振動(dòng)疲勞計(jì)算以Dirlik基于蒙特卡羅算法提出的統(tǒng)計(jì)模型使用最為廣泛。曹明紅等用多種頻域算法分別計(jì)算不同帶寬下結(jié)構(gòu)振動(dòng)疲勞壽命，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比各方法計(jì)算精度，結(jié)果表明Dirlik 模型普遍使用窄帶響應(yīng)和寬帶響應(yīng)，計(jì)算精度穩(wěn)定。王明珠等提出樣本法估算振動(dòng)疲勞壽命，樣本法是兼顧頻域和時(shí)域的算法，計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間隨樣本容量增加而提升。張曉飛等基于頻域譜密度Dirlik 模型對(duì)船舶減振支架進(jìn)行振動(dòng)疲勞壽命預(yù)測(cè)，并分析連接剛度對(duì)振動(dòng)疲勞壽命的影響。張翼和羅楊陽(yáng)等用Dirlik 模型計(jì)算導(dǎo)彈吊掛振動(dòng)疲勞壽命，并從應(yīng)力響應(yīng)均方根角度考慮振動(dòng)疲勞壽命分布規(guī)律。黃軍等設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)和仿真研究了不同振動(dòng)譜型對(duì)電焊結(jié)構(gòu)振動(dòng)疲勞壽命的影響，結(jié)果表明結(jié)構(gòu)低階固有頻率處的振動(dòng)激勵(lì)對(duì)振動(dòng)疲勞壽命有決定性影響。

本文以全墊升氣墊船空氣導(dǎo)管螺旋槳后支撐為研究對(duì)象，主要考慮危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力響應(yīng)和材料疲勞性能對(duì)振動(dòng)疲勞壽命影響，橫向?qū)Ρ雀饕蛩貙?duì)外接頭振動(dòng)疲勞壽命影響大小，最后結(jié)合導(dǎo)管后支撐工作環(huán)境和結(jié)構(gòu)特征，對(duì)比各優(yōu)化方案實(shí)際可行性。本文較為系統(tǒng)研究了影響振動(dòng)疲勞的諸多因素，同時(shí)提出薄壁結(jié)構(gòu)提高振動(dòng)疲勞壽命的一種可行的思路，對(duì)提高工程結(jié)構(gòu)振動(dòng)疲勞壽命有一定借鑒意義。

1 振動(dòng)疲勞理論

1.1 振動(dòng)理論基礎(chǔ)

自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為:

式中：為質(zhì)量；為阻尼；為剛度，均為×階矩陣。() 為位移向量。一般金屬材料阻尼系數(shù)很小，可以忽略不計(jì)，式(1)簡(jiǎn)化為

對(duì)式(2)傅里葉變換可得：

自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：為質(zhì)量，為阻尼，為剛度，均為×階矩陣。(t)是位移向量，(t)是外部激勵(lì)。對(duì)式(3)傅里葉變換可得：

式中(ω)即為頻響函數(shù)，其表達(dá)式為：

由式(6)發(fā)現(xiàn)頻響函數(shù)由質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、結(jié)構(gòu)固有頻率和阻尼矩陣確定，而結(jié)構(gòu)固有頻率是受質(zhì)量分布和剛度分布影響的非獨(dú)立變量，因此頻響函數(shù)可認(rèn)為僅受阻尼和結(jié)構(gòu)固有頻率影響。

1.2 隨機(jī)振動(dòng)疲勞計(jì)算方法

頻域譜密度方法計(jì)算的核心是獲得應(yīng)力響應(yīng)功率譜密度，對(duì)該功率譜密度分布曲線通過概率統(tǒng)計(jì)方法獲得應(yīng)力峰值期望和正向0 穿期望，再結(jié)合-曲線和Miner 線性損傷累計(jì)理論估算結(jié)構(gòu)振動(dòng)疲勞壽命。應(yīng)力響應(yīng)功率譜和輸入譜滿足：

式中：(ω) 為應(yīng)力傳遞函數(shù)；() 為輸入功率譜密度；()為應(yīng)力響應(yīng)功率譜密度。以此，振動(dòng)疲勞計(jì)算關(guān)鍵在于獲得危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力響應(yīng)功率譜密度函數(shù)。

Dirlik 將寬帶隨機(jī)過程的幅值概率密度函數(shù)定義為1 個(gè)指數(shù)分布和2 個(gè)瑞利分布，由此近似給出的雨流幅值概率密度表達(dá)式為：

式中各變量表達(dá)式為：

其中：，，，分別為應(yīng)力響應(yīng)功率譜密度0 階、1 階、2 階、4 階譜矩；γ為不規(guī)則因子，反映帶寬信息。Dirlik 方法對(duì)振動(dòng)疲勞問題具有普適性。

階譜矩計(jì)算方法為：

式中：n ，N分別為應(yīng)力水平為實(shí)際循環(huán)次數(shù)和最大循環(huán)次數(shù)。以損傷判據(jù)=1 來判斷結(jié)構(gòu)失效，聯(lián)立公式得壽命計(jì)算公式：

式中：和為S-N 曲線材料參數(shù)，為常數(shù)。

2 振動(dòng)疲勞壽命計(jì)算

導(dǎo)管后支撐具有對(duì)稱性，提取1/5 后支撐作為有限元分析模型。軸套內(nèi)側(cè)節(jié)點(diǎn)剛性耦合到軸套中心，約束，方向平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)4 個(gè)自由度，外接頭底座與導(dǎo)管內(nèi)蒙皮鉚釘連接位置設(shè)置固支邊界，由于鉚釘位置未出現(xiàn)裂紋，因此未建實(shí)體鉚釘模型，有限元模型如圖1 所示。5 083 鋁合金力學(xué)性能為：楊氏模量70.3 GPa、泊松比0.33、屈服強(qiáng)度214 MPa、抗拉強(qiáng)度303 MPa、密度2 660 kg/m。需要說明的是子模型局部坐標(biāo)，，方向分別對(duì)應(yīng)空氣導(dǎo)管內(nèi)蒙皮圓周切向、內(nèi)蒙皮圓周軸線方向和內(nèi)蒙皮圓周徑向。

圖1 有限元模型Fig.1 Finite element model

圖2（a）～圖2（c）為前3 階固有頻率對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型，圖2(d)為外接頭1 階模態(tài)應(yīng)力分布。模態(tài)應(yīng)力的大小雖然沒有實(shí)際意義，但是模態(tài)應(yīng)力反映在該頻率共振時(shí)應(yīng)力集中位置，也是振動(dòng)疲勞裂紋萌生重要參考，實(shí)際裂紋出現(xiàn)在外接頭倒角和計(jì)算結(jié)果吻合。固有頻率計(jì)算結(jié)果如表1 所示，誤差滿足精度需求。

圖2 模態(tài)分析Fig.2 Modal analysis

表1 模態(tài)分析結(jié)果Tab.1 Modal analysis results

利用模態(tài)疊加法，在外接頭邊界處施加方向單位加速度激勵(lì)，即可求得激勵(lì)與結(jié)構(gòu)應(yīng)力間的傳遞函數(shù)，將關(guān)注區(qū)域節(jié)點(diǎn)傳遞函數(shù)與波高功率譜密度相乘，便可獲得該節(jié)點(diǎn)處應(yīng)力響應(yīng)功率譜密度，如圖3(a)所示。采用Dirlik 雨流幅值概率模型計(jì)算該模型振動(dòng)疲勞壽命，最終計(jì)算振動(dòng)疲勞壽命為809.1 h，壽命分布云圖如圖3(b)所示。振動(dòng)疲勞危險(xiǎn)點(diǎn)出現(xiàn)在外接頭前緣倒角處，與1 階模態(tài)應(yīng)力集中位置一致。加速度功率譜是根據(jù)該船舶適航某工況實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，經(jīng)過處理后，截取的20～60 Hz 值為2 (m/s)/Hz 的平直譜，每1 h 作用60 s。

圖3 應(yīng)力功率譜密度和壽命云圖Fig.3 Stress power spectral density and life prediction

3 振動(dòng)疲勞影響因素

結(jié)構(gòu)振動(dòng)疲勞分析主要包括4 部分內(nèi)容：危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力響應(yīng)、振動(dòng)疲勞算法、材料疲勞性能和損傷累計(jì)理論。主要考慮危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力響應(yīng)和材料疲勞性能對(duì)振動(dòng)疲勞壽命的影響。根據(jù)式(5)～式(7)，降低振動(dòng)激勵(lì)下危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力響應(yīng)可以從2 個(gè)角度出發(fā)：1）通過隔振方法降低外接頭處的振動(dòng)激勵(lì)峰值；2）改變結(jié)構(gòu)固有參數(shù)，降低應(yīng)力響應(yīng)。

3.1 降低振動(dòng)激勵(lì)

采取適當(dāng)隔振措施，使加速度功率譜密度降低為1.5 (m/s)/Hz 和1 (m/s)/Hz 時(shí)，應(yīng)力均方根σ分別為72.69 MPa 和59.35 MPa，振動(dòng)疲勞壽命分別為5 308.8 h和100 000 h，危險(xiǎn)點(diǎn)仍在外接頭前緣倒角位置。計(jì)算結(jié)果表明，降低振動(dòng)激勵(lì)確實(shí)可以有效提高振動(dòng)疲勞壽命；當(dāng)振動(dòng)激勵(lì)水平較低時(shí)，對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的疲勞損傷有限，只有當(dāng)振動(dòng)激勵(lì)超過某個(gè)閾值時(shí)，才會(huì)引起較為嚴(yán)重的振動(dòng)疲勞問題。

3.2 降低應(yīng)力響應(yīng)

根據(jù)式(6)，頻響函數(shù)是關(guān)于結(jié)構(gòu)剛度、固有頻率、質(zhì)量和阻尼的函數(shù)，而結(jié)構(gòu)的固有頻率又是由質(zhì)量分布矩陣和剛度矩陣共同決定的非獨(dú)立變量，因此研究固有頻率和阻尼變化對(duì)降低結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的影響。

3.2.1 調(diào)整固有頻率

根據(jù)振動(dòng)理論基礎(chǔ)，結(jié)構(gòu)共振發(fā)生在以共振頻率點(diǎn)為中心，半功率點(diǎn)為半徑的頻帶。在載荷無法改變時(shí)可以通過調(diào)整結(jié)構(gòu)固有頻率避開共振區(qū)間。根據(jù)式(3)，頻率主要由剛度質(zhì)量比決定，大幅提升結(jié)構(gòu)剛度使其1 階固有頻率高于60 Hz 很難實(shí)現(xiàn)，一般采用附加大質(zhì)量塊將結(jié)構(gòu)固有頻率降低來避振。集中質(zhì)量法對(duì)低階模態(tài)計(jì)算精度影響不大，在支臂中段耦合2 個(gè)大質(zhì)量點(diǎn)各12 kg，1 階固有頻率降至16 Hz，振動(dòng)疲勞壽命如圖4 所示，壽命僅有38 h，危險(xiǎn)點(diǎn)轉(zhuǎn)移至外接頭后緣，與2 階模態(tài)應(yīng)力集中位置一致。因此在增加大質(zhì)量后，雖然避開1 階共振，但是由于負(fù)載提高，2 階模態(tài)共振疲勞損傷遠(yuǎn)大于原結(jié)構(gòu)1 階共振損傷，壽命減小。

圖4 配重后壽命云圖Fig.4 Life prediction with added mass

3.2.2 模態(tài)阻尼比

模態(tài)阻尼是影響振動(dòng)的重要物理量，目前對(duì)該參數(shù)研究還不夠透徹，工程計(jì)算中一般將其視作標(biāo)量，其數(shù)值可以通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量。描述模態(tài)阻尼一般與臨界阻尼系數(shù)比較，定義二者比值為模態(tài)阻尼比，以此描述該結(jié)構(gòu)阻尼特性。原結(jié)構(gòu)阻尼比為0.03，此處以0.01，0.05 和0.07 的阻尼比研究不同阻尼比下振動(dòng)疲勞壽命變化趨勢(shì)，計(jì)算結(jié)果如圖5 所示。阻尼比=0.03，應(yīng)力均方根=83.95 MPa。容易發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力響應(yīng)集中于1 階模態(tài)處，2 階模態(tài)處幾乎為0。

根據(jù)圖5，阻尼比0.01～0.03 之間，危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力功率譜密度變化劇烈，隨著阻尼比提升，應(yīng)力響應(yīng)功率譜峰值急劇減小，結(jié)構(gòu)振動(dòng)疲勞壽命顯著提升。各阻尼比下危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力均方根σ分別為169.48 MPa，64.15 MPa 和53.71 MPa，其振動(dòng)疲勞壽命計(jì)算結(jié)果分別為0.027 h，31 622.8 h 和426 579 h。阻尼比變化0.02 會(huì)使振動(dòng)疲勞壽命改變1～2 個(gè)數(shù)量級(jí)，因此阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)疲勞壽命影響極大，對(duì)長(zhǎng)期處于振動(dòng)環(huán)境的機(jī)械結(jié)構(gòu)應(yīng)在設(shè)計(jì)階段充分考慮結(jié)構(gòu)的阻尼效應(yīng)并合理利用。

圖5 危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力響應(yīng)功率譜密度Fig.5 Power spectral density of stress response at critical points

3.3 提高疲勞性能

3.3.1 材料影響

結(jié)構(gòu)疲勞性能最直觀的體現(xiàn)在材料的疲勞性能，40CrNiMoA 材料力學(xué)性能為：楊氏模量209 GPa、泊松比0.3、屈服強(qiáng)度835 MPa、抗拉強(qiáng)度980 MPa、密度7 830 kg/m。5083 鋁合金和40CrNiMoA 材料的疲勞性能如表2 所示。根據(jù)表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，40CrNiMoA 的楊氏模量和密度約為原結(jié)構(gòu)的3 倍，但由于外接頭處存在邊界約束，質(zhì)量對(duì)固有頻率的影響遠(yuǎn)不如剛度，整個(gè)結(jié)構(gòu)固有頻率上移。危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力響應(yīng)功率譜密度如圖6(a)所示，由于40CrNiMoA 的楊氏模量遠(yuǎn)大于鋁合金材料，危險(xiǎn)點(diǎn)處應(yīng)力響應(yīng)峰值明顯提升，其應(yīng)力均方根σ=110.62 MPa，但是并未產(chǎn)生振動(dòng)疲勞。

表2 材料疲勞性能曲線Tab.2 Fatigue property curve of materials

考慮溫濕的海上工作環(huán)境使得不同材料之間的電化學(xué)腐蝕嚴(yán)重，此處以經(jīng)過熱處理的5 083 鋁合金材料代替，其S-N 曲線數(shù)值見表2，計(jì)算結(jié)果如圖6(b)所示，壽命為2 642.4 h，相較于原材料的振動(dòng)疲勞壽命有明顯改善。

圖6 位移-應(yīng)力響應(yīng)及壽命云圖Fig.6 Displacements-stress response and life prediction

3.3.2 局部強(qiáng)化

根據(jù)材料力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，應(yīng)力與結(jié)構(gòu)的傳力路線和截面形狀是不可分割的。后支撐承擔(dān)部分空氣螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的載荷，是動(dòng)力系統(tǒng)傳力的重要一環(huán)，而外接頭作為后支撐與導(dǎo)管框架連接的唯一零件，其前緣薄壁端極易因剛度不足和應(yīng)力集中產(chǎn)生疲勞問題。在不改變傳力路線的前提下，試圖通過在外接頭外側(cè)增加補(bǔ)強(qiáng)片支撐，變相提高有效截面面積，降低前緣倒角處應(yīng)力水平。補(bǔ)強(qiáng)片網(wǎng)格與支臂蒙皮和外接頭基座網(wǎng)格部分綁定，模擬鉚接。

局部補(bǔ)強(qiáng)后，原結(jié)構(gòu)的危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力響應(yīng)功率譜密度如圖7(a)所示，由于增加補(bǔ)強(qiáng)片后結(jié)構(gòu)剛度提升，模型固有頻率有所上升，但原模型的危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力水平明顯下降，應(yīng)力均方根σ=39.377 MPa。最終壽命計(jì)算結(jié)果如圖7(b) 所示，振動(dòng)疲勞壽命為741 310.2 h，危險(xiǎn)位置轉(zhuǎn)移至后緣倒角處，說明該強(qiáng)化方案有效。因此，工程薄壁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)疲勞可以在薄弱位置適當(dāng)加強(qiáng)，降低危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力水平從而提高振動(dòng)疲勞壽命。

圖7 局部補(bǔ)強(qiáng)計(jì)算結(jié)果Fig.7 Calculation results of local reinforcement

4 結(jié) 語(yǔ)

1) 降低振動(dòng)激勵(lì)，可有效提高振動(dòng)疲勞壽命，較低水平的振動(dòng)不會(huì)引起振動(dòng)疲勞；2) 模態(tài)阻尼對(duì)振動(dòng)響應(yīng)影響極大，提高阻尼比可以有效提升振動(dòng)疲勞壽命；3) 薄壁結(jié)構(gòu)振動(dòng)疲勞可以從局部加強(qiáng)的角度，改善危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力響應(yīng)水平，延長(zhǎng)振動(dòng)疲勞壽命；4) 疲勞性能優(yōu)越的材料可以有效提升振動(dòng)疲勞壽命，但要注意電化學(xué)腐蝕等問題，可適當(dāng)采取熱處理等方式提升材料疲勞性能；5）調(diào)整固有頻率避開共振頻帶的方法，對(duì)解決共振疲勞問題可能效果明顯，但對(duì)于平直功率譜加載，效果可能適得其反。