劉曉蓬,陳健云,周晶,段緒義,徐強

爆炸荷載下鋼筋混凝土面板動力響應(yīng)本構(gòu)模型分析

劉曉蓬1,陳健云2,周晶3,段緒義4,徐強2

1. 山東農(nóng)業(yè)大學 水利土木工程學院, 山東 泰安 271018 2. 大連理工大學 建設(shè)工程學部工程抗震研究所, 遼寧 大連 116024 3. 泰山職業(yè)技術(shù)學院 建筑工程系, 山東 泰安 271000 4. 山東省青州市住房保障中心, 山東 青州 262500

混凝土是建設(shè)工程中的一種主要建筑材料，采用數(shù)值方法模擬混凝土結(jié)構(gòu)在爆炸荷載下的動力響應(yīng)是一種新的趨勢。本論文介紹了K&C模型、脆性損傷模型、JH模型和RHT模型的本構(gòu)特征，并在考慮混凝土的應(yīng)變率效應(yīng)和動力放大因數(shù)基礎(chǔ)上，基于LS-DYNA軟件，分別數(shù)值模擬計算了鋼筋混凝土面板在0.31 kg和0.46 kg的TNT炸藥產(chǎn)生的爆炸荷載下的動力響應(yīng)情況。將數(shù)值模擬結(jié)果與現(xiàn)場試驗結(jié)果進行對比分析，結(jié)果表明：無論是從縱向、環(huán)向和散射裂紋方面，還是從中心位移和層裂區(qū)半徑方面進行比較，RHT模型的鋼筋混凝土面板數(shù)值模擬結(jié)果與現(xiàn)場試驗結(jié)果最為相似，最能反映鋼筋混凝土面板在爆炸荷載下的動力響應(yīng)情況。

爆炸荷載; 鋼筋混凝土; 本構(gòu)模型

混凝土是各類建設(shè)工程中最主要的一種建筑材料，然而很多大型混凝土建筑結(jié)構(gòu)由于其自身具有重要的戰(zhàn)略意義和經(jīng)濟效益，比如核電站廠房、混凝土大壩和大跨度橋梁，已經(jīng)越來越成為恐怖襲擊和現(xiàn)代戰(zhàn)爭中的首選打擊目標，所以研究混凝土結(jié)構(gòu)在爆炸沖擊下的動力響應(yīng)和破壞模式就顯得尤為重要。鑒于真實試驗的巨大花費，以及安全性和可操作性等方面的考慮，加之隨著現(xiàn)代計算機技術(shù)和模擬計算能力的大幅度提高，應(yīng)用數(shù)值模型模擬爆炸荷載下混凝土結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)及破壞模式已經(jīng)越來越得到科研人員的認可。

爆炸荷載下混凝土結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)是一個極為復雜的瞬變過程，這是因為炸藥在爆炸過程中，其本身的物理和能量變化以及混凝土的材料非線性、相互間的接觸非線性都使得其模擬過程變得比較復雜。同時，混凝土的力學性能還受到高加載速率和大變形的影響，在爆炸荷載下，這種影響表現(xiàn)得比較突出。

爆炸荷載引起的結(jié)構(gòu)物損傷模式和動力響應(yīng)在諸多的研究領(lǐng)域越來越受到人們的重視。同時有一些非線性有限元模擬軟件已經(jīng)能夠?qū)崿F(xiàn)結(jié)構(gòu)在爆炸沖擊荷載下的非線性響應(yīng)過程，例如LS-DYNA和AUTODYN等。近些年，一些研究人員圍繞鋼筋混凝土面板在爆炸荷載下的動力響應(yīng)做了相關(guān)的數(shù)值模擬研究。Pan YG等研究了考慮加勁肋影響的簡單加筋板模型在不同爆炸荷載條件和應(yīng)力狀態(tài)下的動力響應(yīng)特點[1]。Low HY等根據(jù)混凝土最大應(yīng)力極限狀態(tài)和位移延性能力建立功能函數(shù)，研究了鋼筋混凝土面板在爆炸荷載下的可靠性問題[2]。陳萬祥等通過試驗研究了鋼筋類型、配筋率、爆炸荷載峰值因素對高強鋼筋加強混凝土板破壞形態(tài)、跨中位移、加速度及鋼筋應(yīng)變的影響[3]。Zhou XQ等在改進的DP損傷模型基礎(chǔ)上，利用AUTODYN程序研究了混凝土板的動力響應(yīng)及損傷預(yù)測[4]。周立江等利用ANSYS軟件對鋼筋混凝土面板在氣云爆炸情況下的毀傷情況進行了研究，以剩余承載力為毀傷控制指標并基于超壓-沖量毀傷準則繪制了不同毀傷程度的鋼筋混凝土面板P-I曲線，并在數(shù)學計算基礎(chǔ)上擬合了該鋼筋混凝土面板的毀傷曲面公式[5]。Nam JW等利用高應(yīng)變率敏感的材料模型和剝離破壞模型進行數(shù)值模擬，研究了鋼筋混凝土面板和玻璃纖維聚合物混凝土板在爆炸荷載下的動力響應(yīng)和損傷模式[6]。李忠獻等研究了在爆炸荷載下典型鋼筋混凝土面板的響應(yīng)和破壞，提出了鋼筋混凝土面板基于跨中截面剩余受彎承載力的破壞指標和數(shù)值方法計算步驟，基于數(shù)值模擬結(jié)果擬合出了該鋼筋混凝土面板的P-I曲線數(shù)學表達式[7]。Tai YS等在研究爆炸沖擊波傳播過程的基礎(chǔ)上，利用LS-DYNA中的JH模型研究了爆炸荷載下混凝土板的動力響應(yīng)過程[8]。Lin X等綜合性的研究了受不同配筋率、炸藥量、板厚和爆距、網(wǎng)格尺寸和應(yīng)變率影響時，鋼筋混凝土面板在爆炸荷載下的動力響應(yīng)情況[9]。高琴等對不同強度等級鋼筋混凝板在爆炸荷載下的動態(tài)響應(yīng)進行了數(shù)值模擬與試驗結(jié)果的對比研究，并得出了在特定范圍內(nèi)鋼筋混凝土面板的抗爆能力隨混凝土強度等級增大而提高的結(jié)論[10]。Alok D等進行了接觸爆炸荷載下普通混凝土板和鋼筋混凝土面板的動力響應(yīng)研究實驗，通過建立有限元模型研究了炸藥質(zhì)量、板厚、混凝土強度、配筋率和配筋間距對模擬結(jié)果的影響，并基于數(shù)值模擬結(jié)果提出了相應(yīng)的經(jīng)驗方程[11]。還有一些學者利用LS-DYNA等非線性有限元程序的RHT材料模型，對鋼筋混凝土和超高韌性混凝土單向板和雙向板抗爆性能和損傷模式做了研究[12-16]。以往研究應(yīng)用了幾種能夠反映混凝土爆炸荷載下應(yīng)變率相關(guān)性等性能的材料模型[17]，但是目前針對各材料模型模擬混凝土在爆炸荷載下的動力響應(yīng)和損傷效果的適用性問題，尚缺少明確的評判。

本文介紹了四種常用的混凝土本構(gòu)模型，其分別為混凝土損傷模型（K&C模型）、脆性斷裂模型、JH模型和RHT模型，并將四種模型模擬的鋼筋混凝土面板在爆炸荷載下的動力響應(yīng)和損傷效果與現(xiàn)場試驗的結(jié)果進行對比，以此來進行有對比的綜合判定，找出模擬混凝土爆炸響應(yīng)的最合適的本構(gòu)模型。

1 鋼筋和混凝土的本構(gòu)模型

在LS-DYNA非線性有限元程序中，提供了多種可以模擬混凝土動力響應(yīng)的本構(gòu)模型，但是各種本構(gòu)模型表示的混凝土狀態(tài)方程、應(yīng)變速率和損傷狀態(tài)以及不同本構(gòu)模型模擬的鋼筋混凝土面板在爆炸荷載下的動力響應(yīng)過程和破壞狀態(tài)等存在較大的差異，所以有必要對其進行專門的比較研究。本節(jié)集中介紹混凝土和鋼筋的應(yīng)變率相關(guān)性，能夠模擬混凝土動力響應(yīng)和破壞狀態(tài)的K&C模型、脆性斷裂模型、JH模型、RHT模型，以及鋼筋的本構(gòu)模型，為本文的模型驗證提供理論支持。

1.1 鋼筋和混凝土的應(yīng)變率相關(guān)性

本文是基于鋼筋混凝土面板在爆炸荷載下動力響應(yīng)試驗進行的數(shù)值模擬計算，研究混凝土和鋼筋在動力情況下的強度特性必不可少。當應(yīng)變速率達到10～1000 s-1甚至更高時，鋼筋和混凝土都能夠表現(xiàn)出比較強的應(yīng)變率相關(guān)性，其最直接的表現(xiàn)是鋼筋和混凝土的強度明顯增加。在高應(yīng)變率下，混凝土的抗壓強度能夠提高1倍，而抗拉強度能夠提高6倍，鋼筋的抗拉抗壓強度能夠提高50%左右[18-20]。

對于混凝土而言，其動力提高因子（DIF）是指混凝土的動力強度與靜力強度的比值。

圖 1 混凝土抗壓強度DIF[19]

圖 2 混凝土抗拉強度DIF[19]

對比圖1和圖2可以看出，對于混凝土而言，在相同的應(yīng)變速率條件下，其抗拉強度的動力提高效果比抗壓強度的動力提高效果要明顯得多。在K&C模型、脆性斷裂模型和RHT模型中，混凝土的抗拉強度和抗壓強度分別采用了不同的動力提高因數(shù)，但是在JH模型中，混凝土的抗拉強度和抗壓強度則是采用了相同的動力提高因數(shù)。

對于鋼筋而言，其抗拉強度和抗壓強度的DIF具有相同的取值，具體如圖3所示。

圖 3 鋼筋的抗拉強度和抗壓強度DIF[20]

1.2 混凝土本構(gòu)模型

1.2.1 K&C模型K&C模型在LS-DYNA中對應(yīng)的材料類型為*MAT_CONCRETE_DAMAGE，即72#材料，其本構(gòu)關(guān)系可以用初始屈服面、最大損傷面和殘余強度面進行描述，三者之間為相互獨立的關(guān)系。

*MAT_CONCRETE_DAMAGE_REL3材料本構(gòu)模型是LS-DYNA中對72#材料的改進和發(fā)展，也被稱為72R3#材料。此種本構(gòu)模型乃是利用三個剪切失效面來具體描述混凝土的彈塑性本構(gòu)關(guān)系，同時還兼顧考慮了混凝土損傷和應(yīng)變率的影響。在LS-DYNA中，可以根據(jù)實驗測定的混凝土無側(cè)限抗壓強度自動生成72R3#本構(gòu)模型的材料參數(shù)。

圖 4 壓力-體積應(yīng)變曲線

72R3#混凝土本構(gòu)模型的壓力-體積曲線如圖4所示。從中可以看出，當應(yīng)力在拉應(yīng)力極限值與壓應(yīng)力彈性極限之間時，材料呈線彈性狀態(tài)；當拉應(yīng)力值超過了拉應(yīng)力極限值，混凝土將出現(xiàn)拉應(yīng)力損傷；當體積應(yīng)變超過了混凝土的彈性極限，混凝土將被逐漸壓碎；體積彈性模量的卸載過程是一個關(guān)于體積應(yīng)變最大值的函數(shù)，其可以沿著體積卸載曲線在任何階段進行卸載，直至應(yīng)力達到拉應(yīng)力極限值；重新加載時，其加載曲線沿著卸載曲線回到卸載開始處，之后沿著加載曲線繼續(xù)進行加載。

對偏應(yīng)力張量而言，通常采用由三條強度曲線組成的混凝土強度模型來描述其變化過程，其分別為最大強度曲線，初始強度曲線和殘余強度曲線，三條曲線之間相互獨立，互不影響，具體如圖5所示。

圖 5 混凝土強度模型

1.2.2 脆性斷裂模型在LS-DYNA中，*MAT_BRITTLE_DAMAGE（96#材料）本構(gòu)通常被稱為脆性斷裂模型，其能夠用三個損傷面來具體描述彌散裂縫的各向異性混凝土損傷退化過程。對于混凝土結(jié)構(gòu)，如果拉伸開裂成為其主要的破壞模式，則脆性斷裂模型的適用性相對較強。為了能夠有效描述混凝土的壓縮破壞過程，脆性斷裂模型采用偏應(yīng)力張量中的第二不變量對本構(gòu)方程進行了簡單校正。對于混凝土遭受爆炸荷載而言，由于高壓應(yīng)力區(qū)的存在，脆性斷裂模型對于剪應(yīng)力強度提高過程的描述尚有所欠缺。

1.2.3 JH模型*MAT_JOHNSON_HOLMQUIST_CONCRETE本構(gòu)對應(yīng)LS-DYNA中的111#材料，通常被稱為JH模型。JH模型不但能夠準確反映出高應(yīng)變率與大變形對混凝土動力響應(yīng)的影響，而且還考慮了混凝土的損傷與軟化過程，對于模擬混凝土在爆炸荷載下的損傷狀態(tài)效果較佳[21]。JH模型由等效強度與損傷累計兩部分共同組成，在混凝土未出現(xiàn)損傷前，將其視為線彈性材料。其中等效強度部分的函數(shù)表達式是以混凝土的損傷和應(yīng)變率及靜水壓力作用為變量；損傷累積部分的表達式是一個考慮靜水壓力、等效塑性應(yīng)變和塑性體積應(yīng)變等變量影響的逐漸累積積分函數(shù)。

1.2.4 RHT模型*MAT_RHT本構(gòu)對應(yīng)LS-DYNA中的272#材料，通常被稱為RHT模型。RHT模型通過引入失效面來描述混凝土的失效強度，引入彈性極限面來描述混凝土的初始屈服強度，引入殘余面來描述混凝土的殘余強度?；炷恋膽?yīng)變硬化、軟化和高應(yīng)變率、大應(yīng)變、高壓強效應(yīng)及偏應(yīng)力張量的第三不變量都作為RHT模型的重要影響因素被充分考慮并設(shè)有專門參數(shù)[22]。RHT模型的失效面、彈性極限面和殘余失效面如圖6所示。

圖 6 RHT模型極限面[22]

RHT模型所描述的混凝土性能衰減受到應(yīng)變率效應(yīng)的影響，其損傷累積過程與JH模型基本相同，但損傷因子中未將塑性體積應(yīng)變考慮在內(nèi)。

1.3 鋼筋的本構(gòu)模型

表 1 鋼筋的材料參數(shù)

2 鋼筋混凝土面板抗爆試驗與數(shù)值模擬

2.1 試驗?zāi)Ｐ?/h3>

關(guān)于爆炸荷載下鋼筋混凝土面板的動力響應(yīng)和損傷情況，目前已經(jīng)有一些學者做了相關(guān)方面的試驗研究，并得出了一系列值得參考的研究結(jié)論。本文中，利用參考文獻[23]中介紹的鋼筋混凝土面板抗爆性能試驗進行結(jié)果對比。試驗所采用的是正方形鋼筋混凝土面板，其邊長為1000 mm，厚度為40 mm，直徑為6 mm的縱向和橫向鋼筋均勻布置于板厚度方向的正中間，鋼筋的水平間距為75mm，則配筋率為1.43%。將鋼筋混凝土面板兩條相互平行的邊進行固定端約束，試驗中炸藥中心點的位置為高度方向距離鋼筋混凝土面板上表面中心的400 mm處，具體如圖7所示。該試驗中所用鋼筋混凝土面板內(nèi)部鋼筋網(wǎng)的尺寸和布置如圖8所示。

該試驗所用混凝土的彈性模量為28.3 GPa，抗壓強度為39.5 MPa，抗拉強度為4.2 MPa。試驗所用鋼筋的剪切模量為81.8 GPa，彈性模量為200 GPa，屈服強度為600 MPa，密度為7.83×103kg/m3。

為了增強數(shù)值模擬的準確性和可信度，分別對TNT炸藥當量為0.31 kg和0.46 kg的兩組鋼筋混凝土面板抗爆性能試驗進行模擬[23]。

圖 7 試驗現(xiàn)場布置情況[23]

圖 8 混凝土板內(nèi)部鋼筋網(wǎng)布置

2.2 數(shù)值模型

隨著計算機運算能力的不斷增強，以及數(shù)值模擬軟件的迅速發(fā)展，利用計算機進行鋼筋混凝土面板在爆炸荷載下動力響應(yīng)和破壞模式的數(shù)值模擬研究已經(jīng)可以實現(xiàn)并被眾多研究學者所接受。本文的研究嚴格按照前述的現(xiàn)場試驗條件，利用LS-DYNA建立該鋼筋混凝土面板的3D數(shù)值仿真有限元模型，并將由K&C模型、脆性斷裂模型、JH模型和RHT模型數(shù)值仿真模擬的鋼筋混凝土面板動力響應(yīng)和損傷情況與試驗結(jié)果進行對比，以此驗證數(shù)值模擬的精確性和可行性，并找出模擬效果最好的混凝土本構(gòu)模型[24]。

圖 9 鋼筋混凝土面板尺寸及炸藥布置

圖 10 有限元模型

該鋼筋混凝土面板尺寸和炸藥布置的數(shù)值模型如圖9所示，鋼筋混凝土面板、空氣和炸藥的有限單元模型如圖10所示，對鋼筋混凝土面板、空氣、炸藥進行流固耦合，其中炸藥和空氣采用的是Euler網(wǎng)格劃分方式，網(wǎng)格尺寸為10 mm，而混凝土和鋼筋采用的則是Lagrange網(wǎng)格劃分方式，網(wǎng)格尺寸為5 mm，在空氣域的外邊界處采用透射邊界進行處理，使爆炸沖擊波能量在外邊界處完全透射而不發(fā)生反彈，以此來模擬無限空氣域，并保證計算的準確性。

在LS-DYNA中，通常采用JWL狀態(tài)方程來描述TNT炸藥的爆轟壓力，其表達式為：

在數(shù)值模擬中，需要對混凝土設(shè)置材料參數(shù)，RHT模型中需要手動輸入的參數(shù)最多（表2）。

表 2 RHT模型的材料參數(shù)[14]

3 數(shù)值模擬結(jié)果與現(xiàn)場試驗結(jié)果的對比分析

本文中，將由K&C模型、脆性斷裂模型、JH模型和RHT模型數(shù)值仿真模擬的鋼筋混凝土面板動力響應(yīng)和損傷情況與試驗結(jié)果進行對比，以此分析四種本構(gòu)模型對模擬爆炸荷載下混凝土力學性能的適用性。

3.1 TNT炸藥為0.31 kg情況

在0.31 kg的TNT炸藥產(chǎn)生的爆炸荷載下，該鋼筋混凝土面板迎爆面和背爆面破壞模式的試驗結(jié)果和數(shù)值結(jié)果分別如圖11和圖12所示。

圖 11 0.31 kg的TNT爆炸荷載下鋼筋混凝土面板迎爆面損傷結(jié)果

圖 12 0.31 kg的TNT爆炸荷載下鋼筋混凝土面板背爆面損傷結(jié)果

通過觀察圖11(a)可以看出，在0.31 kg的TNT炸藥爆炸荷載現(xiàn)場試驗中，鋼筋混凝土面板的迎爆面中部出現(xiàn)了兩條貫穿于整個面板且與固定約束邊界平行的縱向裂紋，以及半徑約為280 mm的環(huán)向裂紋和4條沿對角線走向的散射裂紋。通過觀察圖12(a)可以看出，在鋼筋混凝土面板的背爆面中心區(qū)域形成了半徑約為90 mm的混凝土脫落區(qū)（層裂區(qū)），而且背爆面存在沿鋼筋走向的平行裂紋和沿對角線走向的散射裂紋。

通過觀察圖11(b)和圖12(b)中K&C模型數(shù)值模擬結(jié)果可以看出，數(shù)值結(jié)果中鋼筋混凝土面板的層裂區(qū)半徑大約為100 mm，比現(xiàn)場試驗結(jié)果大10 mm左右，但是K&C模型沒有模擬出鋼筋混凝土面板中裂紋的走向和擴展情況。通過觀察圖11(c)和圖12(c)中脆性斷裂模型數(shù)值模擬結(jié)果可以看出，數(shù)值結(jié)果中鋼筋混凝土面板的層裂區(qū)半徑約為110 mm，比試驗結(jié)果大20 mm左右，而且在鋼筋混凝土面板的固定約束邊界處出現(xiàn)了與現(xiàn)場試驗相差較大的穿透性損傷。通過觀察圖11(d)和圖12(d)中JH模型數(shù)值模擬結(jié)果可以看出，數(shù)值結(jié)果中鋼筋混凝土面板的層裂區(qū)半徑約為70 mm，比試驗結(jié)果小20 mm左右，混凝土的損傷呈點狀分布在整個迎爆面，即使在面板中心部位的損傷也相對微弱，未出現(xiàn)貫穿性的混凝土脫落損傷，且沒有模擬出鋼筋混凝土面板中裂紋的走向和擴展情況，鋼筋混凝土面板背爆面的損傷區(qū)域與現(xiàn)場試驗相比也明顯偏小。通過觀察圖11(e)和圖12(e)中RHT模型數(shù)值模擬結(jié)果可以看出，數(shù)值結(jié)果中鋼筋混凝土面板的層裂區(qū)半徑約為95 mm，比試驗結(jié)果大5 mm左右。RHT模型模擬的鋼筋混凝土面板迎爆面裂紋走向與現(xiàn)場試驗結(jié)果極為相似，既存在貫穿于整個面板且與固定約束邊界平行的縱向裂紋，又存在環(huán)向裂紋，而且還存在沿對角線走向的散射裂紋，鋼筋混凝土面板背爆面的損傷模擬與試驗結(jié)果相比，未全部模擬出縱向裂紋的擴展情況。

為增加數(shù)值模擬結(jié)果與現(xiàn)場試驗結(jié)果對比的可信度，鋼筋混凝土面板的中心位移也是值得關(guān)注的要點。將數(shù)值模擬結(jié)果與現(xiàn)場試驗結(jié)果的中心位移和層裂區(qū)半徑進行對比，具體如表3所示。

表 3 TNT炸藥為0.31 kg的數(shù)值結(jié)果與試驗結(jié)果對比

通過表3可以看出，從中心位移和層裂區(qū)半徑的角度進行對比，RHT模型的鋼筋混凝土面板數(shù)值模擬結(jié)果與現(xiàn)場試驗結(jié)果最為接近。

3.2 TNT炸藥為0.46 kg情況

在0.46 kg的TNT炸藥爆炸荷載下，該鋼筋混凝土面板迎爆面和背爆面破壞模式的試驗結(jié)果和數(shù)值結(jié)果分別如圖13和圖14所示。

圖 13 0.46 kg的TNT爆炸荷載下鋼筋混凝土面板迎爆面損傷結(jié)果

圖 14 0.46 kg的TNT爆炸荷載下鋼筋混凝土面板背爆面損傷結(jié)果

通過觀察圖13(a)和圖14(a)可以看出，在0.46 kg的TNT炸藥爆炸荷載現(xiàn)場試驗中，鋼筋混凝土面板的迎爆面損傷范圍與0.31 kg的TNT炸藥情況相比明顯擴大，裂紋深度明顯加深，環(huán)向裂紋的半徑擴大到約300 mm，沿對角線走向的散射裂紋擴展到面板邊界處，且環(huán)向裂縫周圍有多條平行于固定約束邊界的縱向裂紋；鋼筋混凝土面板的背爆面出現(xiàn)半徑約為120 mm的混凝土脫落區(qū)域（層裂區(qū)），且存在平行于鋼筋走向和散射狀的裂紋。

通過觀察圖13(b)和圖14(b)中K&C模型數(shù)值模擬結(jié)果可以看出，數(shù)值結(jié)果中鋼筋混凝土面板的層裂區(qū)半徑大約為130 mm，比現(xiàn)場試驗結(jié)果大10 mm左右，鋼筋混凝土面板中裂紋的走向和擴展情況未能在數(shù)值模擬中體現(xiàn)。通過觀察圖13(c)和圖14(c)中脆性斷裂模型數(shù)值模擬結(jié)果可以看出，數(shù)值結(jié)果中鋼筋混凝土面板的層裂區(qū)半徑約為140 mm，比試驗結(jié)果大20 mm左右，在面板的固定約束邊界處出現(xiàn)了穿透性損傷，鋼筋混凝土面板中裂紋的走向和擴展情況未能在數(shù)值模擬中體現(xiàn)，與試驗結(jié)果相差較大。通過觀察圖13(d)和圖14(d)中JH模型數(shù)值模擬結(jié)果可以看出，數(shù)值結(jié)果中鋼筋混凝土面板的層裂區(qū)半徑約為110 mm，比試驗結(jié)果小10 mm左右，混凝土的損傷散布在整個迎爆面，且未出現(xiàn)貫穿性損傷，背爆面損傷區(qū)域與現(xiàn)場試驗相比明顯偏小。通過觀察圖13(e)和圖14(e)中RHT模型數(shù)值模擬結(jié)果可以看出，數(shù)值結(jié)果中鋼筋混凝土面板的層裂區(qū)半徑約為125 mm，比試驗結(jié)果大5 mm左右。從縱向、環(huán)向和散射裂紋方面進行對比，RHT模型數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果極為相似[25]。

將數(shù)值模擬結(jié)果與現(xiàn)場試驗結(jié)果的中心位移和層裂區(qū)半徑進行對比，如表4所示。

表 4 TNT炸藥為0.46 kg的數(shù)值結(jié)果與試驗結(jié)果對比

通過表4可以看出，從中心位移和層裂區(qū)半徑的角度進行對比，RHT模型的鋼筋混凝土面板數(shù)值模擬結(jié)果與現(xiàn)場試驗結(jié)果最為相似。

綜合圖11至圖14可以看出，RHT模型模擬的鋼筋混凝土面板在0.31 kg和0.46 kg的TNT炸藥爆炸荷載下的層裂區(qū)半徑、裂紋分布和走向情況，與試驗結(jié)果更為相符。K&C模型、脆性斷裂模型和JH模型雖然能一定程度上模擬出鋼筋混凝土面板的破壞形態(tài)，但存在明顯不足，與現(xiàn)場試驗結(jié)果相符度不高。K&C模型不能模擬出裂紋的走向和擴展情況，脆性斷裂模型得到的固定邊界區(qū)域損傷過于嚴重且未能模擬出裂紋擴展，JH模型得到的損傷分布則是過于散亂，未形成集中連片的層裂區(qū)。

綜合表3和表4可以看出，無論是從中心位移還是從層裂區(qū)半徑方面進行比較，RHT模型都是最能反映鋼筋混凝土面板在爆炸荷載下的動力響應(yīng)情況。與試驗結(jié)果進行對比，K&C模型、脆性斷裂模型和RHT模型得到的中心位移結(jié)果偏小，但是層裂區(qū)半徑卻偏大，這主要是因為現(xiàn)場試驗中鋼筋混凝土面板是采用塞木板的方式進行固定，故鋼筋混凝土面板約束端并未按照試驗描述進行全約束，木板的振動及木板本身的材料屬性會消耗和吸收一部分能量。在數(shù)值模擬中鋼筋混凝土面板兩側(cè)則是采用全約束的方式進行固定，面板未與除空氣外的任何物質(zhì)相接觸，故鋼筋混凝土面板內(nèi)能量的散發(fā)少了一條途徑，鋼筋混凝土面板的損傷也必然會有所增加。

3.3 原因分析

對于K&C模型，其采用了與RHT模型不同的應(yīng)變率提高因數(shù)，從總體上比較，RHT模型所采用的應(yīng)變率提高方法比K&C模型所采用的徑向應(yīng)變率提高方法更為合理。

對于脆性斷裂模型，其更適用于混凝土的破壞形式以拉伸破壞為主的情況。脆性斷裂模型采用偏應(yīng)力張量的第二不變量來描述混凝土的抗壓破壞，但是當混凝土遭受到高應(yīng)變的爆炸荷載時，則顯然對混凝土抗剪強度的提高情況描述不夠確切。

對于JH模型，其認為混凝土抗拉強度與抗壓強度的提高因數(shù)大小是相同的，這顯然不能準確反映出混凝土在高應(yīng)變率時的真實動力響應(yīng)情況。

與K&C模型、脆性斷裂模型和JH模型相比，在RHT模型中引入了相對獨立的斷裂強度面概念，其不受彈性極限面和殘余面的干擾，且將偏應(yīng)力張量的第三不變量、應(yīng)變強化、混凝土應(yīng)變率相關(guān)性以及靜水壓強考慮在內(nèi)，所以能夠較好模擬出混凝土的軟化過程。

綜合上述的分析以及本文中所研究的鋼筋混凝土面板在爆炸荷載下的動力響應(yīng)情況可以得出：相對于K&C模型、脆性斷裂模型和JH模型，采用RHT模型進行爆炸荷載下混凝土動力響應(yīng)情況的數(shù)值模擬研究得到的結(jié)果相對更為合理，故RHT模型最能反映出鋼筋混凝土面板在爆炸荷載下的動力響應(yīng)情況。

4 結(jié)論

本文中詳細介紹了K&C模型、脆性斷裂模型、JH模型和RHT模型的材料本構(gòu)和特點。利用LS-DYNA程序?qū)︿摻罨炷撩姘逶?.31 kg和0.46 kg的TNT炸藥爆炸荷載下的動力響應(yīng)與損傷狀態(tài)進行了數(shù)值模擬研究分析，并與試驗結(jié)果進行對比。在數(shù)值模擬過程中，充分考慮了混凝土和鋼筋的應(yīng)變率相關(guān)性，采用任意拉格朗日-歐拉算法對鋼筋混凝土面板與空氣、炸藥進行流固耦合。

從數(shù)值模擬結(jié)果來看，隨著炸藥量的增加，鋼筋混凝土面板的迎爆面損傷范圍明顯擴大，裂紋深度明顯加深，沿對角線走向的散射裂紋擴展到面板邊界處，鋼筋混凝土面板的背爆面半徑擴大的層裂區(qū)。

將K&C模型、脆性斷裂模型、JH模型和RHT模型得到的數(shù)值模擬結(jié)果與現(xiàn)場試驗結(jié)果進行綜合對比可以發(fā)現(xiàn)，無論是從縱向、環(huán)向和散射裂紋方面，還是從中心位移和層裂區(qū)半徑方面進行比較，RHT模型的鋼筋混凝土面板數(shù)值模擬結(jié)果與現(xiàn)場試驗結(jié)果最為相似，最能反映出鋼筋混凝土面板在爆炸荷載下的動力響應(yīng)情況。

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Analysis of Constitutive Model of Dynamic Response of Reinforced Concrete Slab under Explosive Loads

LIU Xiao-peng1, CHEN Jian-yun2, ZHOU Jing3, DUAN Xu-yi4, XU Qiang2

1.271018,2.116023,3.271000,4.262500,

Concrete is the main material in construction engineering, and it is a new trend to use numerical methods to simulate the dynamic response of concrete structures under explosive loads. This paper introduces the constitutive characteristics of K&C model, brittle damage model, JH model and RHT model. Considering the strain rate effect and dynamic amplification factor of concrete, and based on the LS-DYNA software, the dynamics of reinforced concrete slab under the explosive loads of 0.31kg and 0.46kg TNT explosives are numerically simulated and calculated respectively. The comparative analysis of the numerical simulation results and the field test results shows that, whether it is from the longitudinal, circumferential and scattering cracks, or from the center displacement and spall zone radius, the numerical simulation results of the RHT model are most similar to the experimental results, and can best describe the dynamic response of reinforced concrete slab under explosive loads.

Blast loads; reinforced concrete slab; constitutive model

TU528.571

A

1000-2324(2022)04-0640-11

10.3969/j.issn.1000-2324.2022.04.022

2021-12-28

2022-02-24

國家自然科學基金(51679030);“十三五”國家重點研發(fā)專項(2017YFC0404900)

劉曉蓬(1988-),男,博士,講師,研究方向:結(jié)構(gòu)抵抗極端荷載能力研究. E-mail:liuxiaopenglw@sdau.edu.cn