趙鑫春，李碧原，張軍

(天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué) 電子工程學(xué)院，天津 300222)

0 引 言

光學(xué)相干層析成像(optical coherence tomography,OCT)是一種分辨率為微米級的成像技術(shù)，已廣泛應(yīng)用于生物醫(yī)學(xué)成像和臨床診斷領(lǐng)域。OCT測量系統(tǒng)采用低相干干涉法獲取圖像，不可避免地會引入散斑噪聲。圖像中散斑噪聲的存在會嚴(yán)重模糊組織的結(jié)構(gòu)信息，降低圖像質(zhì)量，最終導(dǎo)致分析和診斷困難。因此，有效去除散斑噪聲，保持OCT圖像的精細(xì)結(jié)構(gòu)，對于OCT技術(shù)研究具有重要意義。

OCT圖像的噪聲去除多使用算法進(jìn)行處理，主要分為空間域方法、變換域方法以及空間域和變換域結(jié)合的方法?？臻g域方法使用像素的統(tǒng)計(jì)特性去除散斑噪聲。變換域方法使用一定的閾值對變換系數(shù)進(jìn)行收縮?？臻g域和變換域結(jié)合的方法既保持空間域方法方便快捷的優(yōu)點(diǎn)，又利用變換域方法細(xì)節(jié)處理的能力。全變分(total varitional,TV)方法是空間域方法中效果非常成功的一種，該方法能夠?qū)?nèi)部結(jié)構(gòu)平滑處理并保護(hù)邊緣部分，但容易導(dǎo)致“階梯”效應(yīng)。在處理圖像不同區(qū)域時，TV方法去噪效果存在較大差異，有時影響圖像整體的去噪結(jié)果。文獻(xiàn)[6]提出一種基于剪切波變換的TV正則化OCT去噪方法Shearlet-TV，該方法可以很好地在減少散斑與保留結(jié)構(gòu)部分邊緣信息之間進(jìn)行平衡。然而，上述方法只能將1幅OCT圖像分為有噪部分和無噪部分，不能描述1幅OCT圖像中最重要的結(jié)構(gòu)部分。

變分圖像分解(varitional image decomposition，VID)也是一種廣泛應(yīng)用于圖像處理領(lǐng)域的技術(shù)。變分圖像分解方法的基本思想是將圖像分解成不同的部分，每部分代表不同的信息并由不同的函數(shù)空間描述，將對應(yīng)于這些函數(shù)空間的范數(shù)相結(jié)合從而構(gòu)造能量范函，將該能量范函最小化可獲得圖像分解的各部分結(jié)果。文獻(xiàn)[8]和[9]將變分圖像分解模型應(yīng)用于條紋圖去噪和條紋投影相位提取中，效果很好。

本文以TV算法為基礎(chǔ)，基于VID提出新的模型TV-Hilbert-Shearlet，并將其應(yīng)用于OCT圖像去噪中，該模型將OCT圖像分解為背景、結(jié)構(gòu)和噪聲等3個部分，通過背景圖和結(jié)構(gòu)圖相加，得到最終去噪結(jié)果。采用TV函數(shù)空間描述OCT圖像的背景部分，采用自適應(yīng)Hilbert函數(shù)空間描述結(jié)構(gòu)部分，采用Shearlet函數(shù)空間描述散斑噪聲部分。為驗(yàn)證算法的去噪和結(jié)構(gòu)保持能力，在公共數(shù)據(jù)集中選用2幅噪聲干擾強(qiáng)、圖片質(zhì)量低的OCT視網(wǎng)膜圖像進(jìn)行去噪測試，并與TV算法和Shearlet-TV算法的去噪結(jié)果進(jìn)行對比，證明該方法可以兼顧背景噪聲的去除和結(jié)構(gòu)信息的保持。

1 算法原理

1.1 全變分算法

全變分算法是在有界變分(bounded variation,BV)算法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。BV算法的相關(guān)理論是基于變分法的偏微分方程圖像處理的理論基礎(chǔ)之一，可有效應(yīng)用于變分法和視覺分析處理中，對非紋理圖像處理較為合理。

令為中的有界開子集，∈()為局部可積函數(shù)，其全變分定義為

(1)

(2)

二維圖像的整體變分可表示為

(3)

TV去噪模型最早是由RUDIN等提出，該方法具有各向異性，能較好地削弱圖像中的噪聲。與各向同性的去噪方法相比，TV去噪模型的各向異性特征使方程向邊緣擴(kuò)散，可以將圖像的邊緣信息較好地保存，但對于高噪聲低質(zhì)量的OCT圖像，TV去噪方法不能兼顧圖像的整體結(jié)構(gòu)。因此，基于變分圖像，將TV模型用于描述圖像的背景信息，提出一種改進(jìn)的變分圖像分解模型，并用于OCT圖像去噪中。

1.2 TV-Hilbert-Shearlet模型

為在去除噪聲的同時，更好地保留OCT圖像的結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)，提出用于OCT圖像去噪的圖像分解模型TV-Hilbert-Shearlet。該模型利用TV空間描述圖像背景部分，采用自適應(yīng)Hilbert空間描述結(jié)構(gòu)部分，采用Shearlet空間描述噪聲部分，模型表達(dá)式為

(4)

式中：、和分別為圖像的背景、結(jié)構(gòu)和噪聲信息；為原圖，由、和組成;代表頻率場。

對于背景部分，TV空間的范數(shù)為

(5)

(6)

對于噪聲部分，Shearlet空間的范數(shù)定義為

(7)

式中：Shear,,,為剪切波系數(shù)。

2 模型的數(shù)值算法

最小化式(4)的泛函模型組合，可以得到圖像的分解結(jié)果。式(4)需要進(jìn)行分步分析，該模型的最小化無約束模型為

(8)

對于背景部分，固定、，則的最小化應(yīng)滿足

(9)

其TV空間的泛函解為

=prox,(--)

(10)

對于結(jié)構(gòu)部分，固定、，則的最小化應(yīng)滿足

(11)

由共軛梯度下降法可得

=gradconj((2+)，(--))

(12)

式中：gradconj()表示共軛梯度下降法。

對于噪聲部分，固定、，則的最小化應(yīng)滿足

(13)

Shearlet空間泛函的數(shù)值計(jì)算式為

=---SST(--,)

(14)

式中：SST()表示Shearlet變換的硬閾值方法。

對于上述3種情況，可以總結(jié)式(4)中表示的能量泛函的最小化數(shù)值算法并顯示在算法A中，具體計(jì)算流程如下。

Algorithm A:

1.Initialization,=0;=0;=;is the initial image;

2.Iterations:

2.1=---SST(--,)

2.2+1=prox(--)

2.3+1=

gradconj((2+)，(-+1-))

2.4 If=;=+1++1

3.Stop test:we stop if>

其中：為算法迭代的次數(shù)。

利用提出的模型對圖像進(jìn)行分解，將圖像分為背景圖、結(jié)構(gòu)圖和噪聲圖，并將背景圖與結(jié)構(gòu)圖疊加，得到最終的去噪結(jié)果。

總結(jié)TV-Hilbert-Shearlet模型圖像去噪算法流程，見圖1。

圖1 TV-Hilbert-Shearlet模型進(jìn)行圖像去噪算法流程

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比和分析

為對TV-Hilbert-Shearlet模型方法的效果進(jìn)行有效性評估，選取2幅高噪聲低對比度且結(jié)構(gòu)紋理復(fù)雜OCT視網(wǎng)膜圖像作為測試算例，將TV方法、Shearlet-TV方法與本方TV-Hilbert-Shearlet方法的去噪結(jié)果進(jìn)行比較。2幅圖像均來自文獻(xiàn)[14]的公共數(shù)據(jù)集，無利益沖突。

實(shí)驗(yàn)在筆記本電腦(8 GB內(nèi)存)上進(jìn)行，處理器配置為Intal Core i5 7th Gen，軟件平臺為MATLAB R2018b。

3.1 評價參數(shù)

實(shí)驗(yàn)使用3個指標(biāo)進(jìn)行數(shù)值分析，分別為信噪比、噪聲對比度和等效視數(shù)。3個評價指標(biāo)的計(jì)算公式分別為

(12)

(13)

(14)

信噪比數(shù)值越大，證明圖像背景的噪聲抑制得越好；噪聲對比度代表圖像結(jié)構(gòu)與背景噪聲之間對比度，用以評估OCT圖像中結(jié)構(gòu)部分與噪聲部分的分離效果，其數(shù)值越高說明結(jié)構(gòu)與噪聲的分離效果越好；等效視數(shù)是計(jì)算均勻區(qū)域平滑度的指標(biāo)，其數(shù)值越高則噪聲的抑制效果越顯著。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

選取2幅有病變的OCT人體視網(wǎng)膜圖像，分別命名為OCT-1和OCT-2，見圖2。針對第3.1節(jié)提出的數(shù)值指標(biāo)，使用矩形框?qū)D像進(jìn)行標(biāo)記，以測量對應(yīng)指標(biāo)。其中：紫色區(qū)域R0-1與R0-2用于計(jì)算各方法處理后的背景噪聲去除效果，即信噪比；紅色區(qū)域R1～R10中用于計(jì)算對比度；綠色區(qū)域R11～R18用于計(jì)算處理后圖像均勻區(qū)域的平滑性能，即等效視數(shù)。另外，選取有代表性的感興趣區(qū)域加入虛線框V1～V4，便于放大后進(jìn)行更直觀對比。在每幅圖像第195列輸出A-line剖面圖，分別采用直觀和評價指標(biāo)對各方法的去噪結(jié)果進(jìn)行比對。

(a) OCT-1

3.2.1 OCT-1結(jié)果對比

OCT-1各方法去噪性能的直觀對比見圖3。其中：(a3)為TV-Hilbert-Shearlet方法的結(jié)果，其層狀結(jié)構(gòu)分明；灰度直方圖(b0)～(b3)顯示TV方法與TV-Hilbert-Shearlet方法的灰度值均高于Shearlet-TV方法，且峰值形狀形與原圖吻合，即對整體圖像結(jié)構(gòu)的保持相對完好；(c)中的紅色線為原圖，黑色線為TV-Hilbert-Shearlet方法，黑色線整體呈雙峰態(tài)，并且可去除原圖中的雜波，即TV-Hilbert-Shearlet方法在保持圖像結(jié)構(gòu)信息的同時對噪聲的去除效果也十分顯著；(d10)～(d43)為各方法結(jié)果在感興趣區(qū)域V1～V4處的放大對比，可明顯看出TV-Hilbert-Shearlet方法對背景部分噪聲的去除效果優(yōu)于TV和Shearlet-TV方法，并且對層狀紋理部分的細(xì)節(jié)保持得更加清晰。

使用Canny算子進(jìn)行邊緣檢測，OCT-1邊緣檢測結(jié)果見圖4。TV-Hilbert-Shearlet方法對OCT視網(wǎng)膜圖像結(jié)構(gòu)的邊緣部分保持完整，并且對背景噪聲的去除也優(yōu)于TV方法和Shearlet-TV方法。

OCT-1各方法評價指標(biāo)對比結(jié)果見表1。TV-Hilbert-Shearlet方法的值最大，說明其去噪性能優(yōu)于其他方法；TV-Hilbert-Shearlet方法的值最大，說明其對結(jié)構(gòu)部分的去噪性能優(yōu)于其他方法；TV-Hilbert-Shearlet方法的對比度稍低于TV方法。

表 1 OCT-1各方法評價指標(biāo)對比

由各種方法OCT-1處理結(jié)果的直觀和評價指標(biāo)對比可知，TV-Hilbert-Shearlet方法的信噪比和等效視數(shù)均為最大，對比度略低于TV方法，可以認(rèn)為TV-Hilbert-Shearlet方法對OCT視網(wǎng)膜圖像去噪的效果良好，能夠保持層狀結(jié)構(gòu)的紋理和邊緣結(jié)構(gòu)的完整。

注：(a0)～(a4)依次為含噪原圖、TV、Shearlet-TV和TV-Hilbert-Shearlet方法的去噪結(jié)果圖，(b0)～(b4)為(a0)～(a4)結(jié)果對應(yīng)的直方圖；(c)為A-line剖面圖，(d10)～(d43)為圖(a0)～(a3)對應(yīng)的局部放大圖

(a) 含噪原圖

3.2.2 OCT-2結(jié)果對比

OCT-2各方法去噪性能的直觀結(jié)果對比見圖5。由(a0)～(a3)可以看出，TV-Hilbert-Shearlet方法對圖像上半部分的背景去噪效果優(yōu)于TV方法和Shearlet-TV方法；(b0)～(b3)的灰度直方圖均呈雙峰，Shearlet-TV方法和TV-Hilbert-Shearlet方法的峰值皆高于TV方法，說明這2個方法對于圖像結(jié)構(gòu)信息的保持能力高于TV方法，TV-Hilbert-Shearlet方法的第二個稍低的峰值高于Shearlet-TV方法對應(yīng)的峰值，說明TV-Hilbert-Shearlet方法對圖像結(jié)構(gòu)的細(xì)節(jié)保持優(yōu)于Shearlet-TV方法；OCT-2方法剖面圖與原圖的剖面線形狀一致，并可有效地去除雜波的干擾；在(d10)～(d43)的放大圖中，TV-Hilbert-Shearlet方法對背景噪聲的去除和結(jié)構(gòu)的平滑與保持皆優(yōu)于TV方法和Shearlet-TV方法。

注：(a0)～(a4)依次為含噪原圖、TV、Shearlet-TV和本文方法的去噪結(jié)果圖，(b0)～(b4)為(a0)～(a4)結(jié)果對應(yīng)的直方圖；(c)為A-line剖面圖，(d10)～(d43)為圖(a0)～(a3)對應(yīng)的局部放大圖圖 5 OCT-2各方法圖像去噪結(jié)果對比

OCT-2各方法的邊緣檢測結(jié)果對比見圖6。TV方法和Shearlet-TV方法均能較完好地保存圖像結(jié)構(gòu)的邊緣，但均受到背景散斑噪聲的干擾，TV-Hilbert-Shearlet方法可以去除散斑噪聲的干擾并同時保存完整的邊緣結(jié)構(gòu)。

(a) 含噪原圖

OCT-2各方法的評價指標(biāo)對比見表2。本文方法兼顧背景的去噪和結(jié)構(gòu)的保持，并且效果相對TV方法、Shearlet-TV方法更顯著。

表 2 OCT-2各方法評價指標(biāo)對比

綜合OCT-1和OCT-2實(shí)驗(yàn)結(jié)果，TV-Hilbert-Shearlet方法能較完整地保持OCT視網(wǎng)膜圖像結(jié)構(gòu)的層狀紋理和邊緣部分，同時去噪效果良好。

4 結(jié) 論

為去除OCT圖像的散斑噪聲并保持圖像的結(jié)構(gòu)信息，提出改進(jìn)全變分算法的變分圖像分解的新模型TV-Hilbert-Shearlet，分別用TV空間、自適應(yīng)Hilbert空間和Shearlet空間描述OCT圖像的背景、結(jié)構(gòu)和噪聲，在對泛函模型進(jìn)行最小化處理并求解后，將分離出的背景與結(jié)構(gòu)部分相加，得到最終去噪結(jié)果。對2幅有病變的OCT人體視網(wǎng)膜圖像進(jìn)行處理，證明TV-Hilbert-Shearlet方法能夠在去除背景噪聲的同時對OCT視網(wǎng)膜圖像的層狀和邊緣結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)保持相對完整。TV-Hilbert-Shearlet方法能夠提升OCT視網(wǎng)膜圖像的質(zhì)量，為醫(yī)學(xué)圖像處理分析提供更多的可能性。