福建省福州市羅源縣高級職業(yè)中學 黃鳳單

隨著素質教育的深化及普及，中職數(shù)學教學要求也有了進一步的優(yōu)化和提升，既要關注學生數(shù)學知識的掌握，也強調其主觀能動性的發(fā)揮以及個人思維能力、創(chuàng)新能力的提升，有效培養(yǎng)其數(shù)學核心素養(yǎng)。為此筆者提出在中職數(shù)學課程中建構互動教學模式?；咏虒W模式就是指通過教師和學生之間的有效互動，引導學生開展數(shù)學學習，在本文中具體表現(xiàn)為進行變式推理，讓學生切身參與到數(shù)學學習的各個環(huán)節(jié)，感知數(shù)學學習中的數(shù)據(jù)并將數(shù)學和生活相鏈接。在互動式教學模式下開展數(shù)學教學活動，可以將傳道、授業(yè)、解惑的過程轉化為師生之間交流溝通的過程，實現(xiàn)教與學之間的交互作用，產生教學共振。因此，建構互動教學模式，既能有效轉化傳統(tǒng)教學“滿堂灌”的弊端，使得學生主動參與到數(shù)學探究的過程中，發(fā)揮自身主觀能動性，又能為中職生自主意識及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)奠定基礎。

一、多元變式，凸顯邏輯推理

（一）概念變式，觸及本質

概念是開展中職數(shù)學教學的基礎，學生的數(shù)學認知全部建立在對數(shù)學概念理解和掌握的基礎上。因此，提升數(shù)學概念的教學效率，促進學生對數(shù)學概念深層次的理解和應用，是指導學生開展邏輯推理的基礎，也是培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的基本保障。具體教學的過程中，為促進學生對概念的深層次理解，教師可在傳統(tǒng)概念教學的基礎上，利用變式手段從概念的不同角度進行講解，并用案例進行實質性的概念辨析，以保證觸及數(shù)學知識本質。

比如，直線與平面垂直的概念：如果直線l和平面α內的任意一條直線都垂直，那么就稱直線l與平面α垂直。在講解“直線與平面垂直”的概念時，通過變式來判斷直線與平面垂直的本質。教師基于互動教學模式，設置了以下幾個變式引導學生以實物進行模擬操作，直觀判斷以下兩種情況下直線與平面是否垂直：（1）直線與平面中的一條直線垂直；（2）直線與平面中的無數(shù)條直線都垂直。學生此時就會開始嘗試解決這兩個變式，首先利用手中的筆作直線與平面中一條直線垂直的情況，發(fā)現(xiàn)即使垂直于平面中的一條直線，這條直線也不一定垂直于平面；同時通過多次嘗試發(fā)現(xiàn)，第二個變式的條件也存在直線和平面不垂直的情況。學生將這兩種變式的例證都記錄下來，通過這種模擬題設條件進行初步感知判斷，最終確認了這兩種情況并不能得到直線與平面垂直，從而強化直線與平面垂直的概念中“任意一條”這一關鍵要點，并且明白概念中“無數(shù)條”并不等同于“任意一條”。

單純的概念講解不能夠保證學生深層次地理解數(shù)學知識，在后期運用的時候也比較死板。因此，數(shù)學教師通過引導學生開展思維互動交流，采用變式手段進行概念的講解，不僅能夠使學生更加形象具體地理解數(shù)學概念，也能夠讓其在基礎概念理解的前提下，觸及數(shù)學概念本質。與此同時，概念變式的教學過程還能有效地引導學生在課堂中發(fā)揮自身的主觀能動性，在互動情境中進行邏輯推理。教師在進行變式時要注意，這種變式的目的是在互動中提升學生隨機變通的能力，因此變式的內容一定要在合理的范圍內，不能為了變式而出一些怪題、亂題，否則便會失去變式練習的基本意義。

（二）練習變式，拓展思維

練習是數(shù)學教學過程中常用的教學效果驗證手段，覆蓋數(shù)學教學的全過程。如何借助練習的過程實現(xiàn)師生之間的有效互動，已成為當下教師教學研究的對象。實際教學的過程中，常規(guī)的習題訓練能夠實現(xiàn)師生之間的無聲交互，讓教師把握學生的學習情況，進而調整課堂教學的進度。基于此，教師適時地進行變式訓練，可以在更加精準把握學生學習現(xiàn)狀的基礎上，提升其知識運用能力，有效拓展學生數(shù)學思維。

比如，在講解“直線與圓的位置關系”這一部分的內容時，學生已經掌握了直線的方程、圓的方程等相關的知識點。在此基礎上，要求學生完成以下練習題：點P在圓C：x2+y2=4上運動，求定點A（0，4）到動點P的距離AP的最大值。學生在解答此題目時，不僅需要運用之前所學的知識點，還要運用到數(shù)形結合的思想?；诖祟}目的解答，教師基本能夠掌握學生當下的學習水平及知識接受程度。為進一步加強師生之間的互動，讓教師更加準確地把握學生的學習動態(tài)，可在原有練習題的基礎上稍加變化，即將求AP的最大值變化為求AP的最小值，進一步考驗學生靈活運用相關知識解答變式習題的能力。學生此時就會發(fā)現(xiàn)，原本要求的最大值問題變?yōu)樽钚≈?，這兩個截然相反的問題需要轉換另一種數(shù)學思維進行求解，在解題的過程中引導學生實現(xiàn)了數(shù)學思維的拓展，引導其運用所學知識進行邏輯推理。

可見，運用變式練習開展教學，不僅能夠促進學生對于相關知識的理解和應用，推動其熟練運用知識點進行問題的解答，也可在不同程度和角度的練習中，讓教師精準把握學生的學習情況，在增進互動的基礎上，更好地開展數(shù)學教學。因此，實際教學的過程中，數(shù)學教師要重點關注學生的課堂反饋，關注師生之間的互動開展，以變式訓練的形式促進課堂教學效率的提升，同時指導學生開展正確、有效的邏輯推理過程。在學生初次嘗試解決變式思維相關題目時，往往會出現(xiàn)一定的錯誤，教師此時不應當大驚小怪，應當耐心為學生梳理變式思路，讓學生通過與教師之間的互動加強自身思維能力的培養(yǎng)。

二、切身參與，加強直觀想象

（一）數(shù)形結合，滲透能力培養(yǎng)

互動模式中數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)也可以通過小組合作的方式達成，讓學生在小組合作學習和探究的過程中碰撞思維的火花，帶動課堂內不同層次的學生切身參與到課程探究的過程中，增強其直觀想象的能力。具體教學時，教師可以將教學的內容以問題的形式呈現(xiàn)，鼓勵學生以小組為單位進行合作探究，發(fā)揮每一名學生的能量，使其在互動的過程中增加體驗感，進而實現(xiàn)直觀想象能力的培養(yǎng)。

比如，對于圖像性質課，如果將圖像與性質割裂開教學，對于中職學生來說不僅難理解，也不好記憶。以“余弦函數(shù)的圖像與性質”這一節(jié)課為例，如果沒有圖像作為基礎，學生則很難領悟函數(shù)的單調性、奇偶性等性質。然而，教師通過啟發(fā)學生類比正弦函數(shù)的性質的得出方法，讓學生以直觀的形式觀察圖像、合作探究，就較為容易得出余弦函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性等性質。函數(shù)的性質特征是抽象的，通過圖像觀察使抽象的問題直觀化，加深學生對知識的理解，問題也從難變易。此外，利用信息化手段，讓圖像動起來，知識的呈現(xiàn)更生動具體。例如，在講解指數(shù)函數(shù)的性質時，學生對于指數(shù)函數(shù)的概念一開始是十分陌生的，教師此時就可以利用信息化手段增強教學動感。教師首先設置一個小于1大于0的底數(shù)值，讓學生看到一條在第一象限不斷變小的曲線，接著又更換底數(shù)為大于1的數(shù)，讓學生直接觀察到一條飛速直升的曲線，通過兩種曲線的對比，學生就能夠理解底數(shù)的變動對于指數(shù)函數(shù)圖像的影響；接著教師再通過不斷變換底數(shù)的值，來讓學生觀察圖像的變與不變，經歷從特殊到一般、從抽象到具體的性質特征的形成。

學生在小組內開展有效溝通，就能夠取長補短、查漏補缺，全員參與到合作與溝通的過程中。以小組合作的方式開展課內互動，不僅能夠激發(fā)學生的參與積極性，使其在課堂內充分發(fā)揮自己的能量，并用自身能量點燃課堂內數(shù)學知識探討的熱情，也能夠使得學生在全員切身參與的過程中有效碰撞思維的火花，查漏補缺，在互助中逐漸建立和完善學生的直觀想象，加快其數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)進程。

（二）實驗操作，引導自主探究

中職數(shù)學教學課堂中，互動模式的構建需要教師和學生雙向的努力，然而學生向教師的反饋與互動往往不夠及時，也不夠暢通。對此，數(shù)學教師要適時地加以引導，加強教學課堂內的互動操作，引導學生在課堂結合所學知識進行實驗操作，主動地參與到知識探究的過程中，將抽象的數(shù)學知識以直觀的觸感反饋到學生自身的理解和想象中，便于相關知識的理解及數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

比如，在講解“簡單幾何體的三視圖”這部分的內容時，要求學生在探索基本幾何體與其三視圖之間基本關系的基礎上，感受實物抽象出幾何體的過程，進而發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)其合情推理能力和數(shù)學表達能力。具體教學的過程中，教師發(fā)現(xiàn)單純依據(jù)教材內容開展教學效率十分低下，學生的課堂主觀能動性也大打折扣。對此，數(shù)學教師進一步鋪設課堂互動前提，引導學生自己動手操作，給出幾何體讓大家從自身的角度進行三視圖的繪制。學生此時就會開始動手繪制三視圖，有的同學能夠正確繪制出物體的三視圖，而有的同學則由于視角的限制，對側視圖和俯視圖的繪制較為困難，此時教師就可以為學生轉動幾何體讓學生進行觀察。學生通過親自動手操作，對于課本中三視圖的形成過程有了較為清晰的認知，并且學生在繪制三視圖的過程中，能夠感受具體實物與抽象圖形之間一一對應的關系，加強學生自身的直觀想象，進而從根本上建立空間觀念。

可見，互動模式的構建作用于數(shù)學教學的方方面面，對于學生各種數(shù)學能力的提升都有一定的促進作用，也有益于數(shù)學課堂的高效構建。因此，在實際教學的過程中，數(shù)學教師要基于課堂教學的內容創(chuàng)建多樣化的互動模式，既包含口頭溝通的互動，也包含實驗操作過程中的互動。教師要通過師生之間各種渠道的互動，引導學生去發(fā)現(xiàn)數(shù)學之美，體驗在數(shù)學學習過程中收獲知識的感覺。對于學生以往學習過程中遇到的困難，互動模式可以讓學生在教師的引導下實現(xiàn)疑難雜癥的化解，排除學生的畏難情緒，幫助建立師生之間的溝通渠道，以此實現(xiàn)教學相長，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

三、深入感知，學會數(shù)據(jù)分析

（一）收集數(shù)據(jù)，提取信息

數(shù)據(jù)的收集以及整理影響著數(shù)據(jù)分析的可靠性，是數(shù)據(jù)分析的基礎。選取適當?shù)某闃臃椒ㄌ崛颖荆⑦M行恰當?shù)恼?，是對整體有效評估的基本保證。被動地接受現(xiàn)有數(shù)據(jù)，套用現(xiàn)成模式做題，對于學生來說過于枯燥乏味。在互動教學模式下，教師貼近生活創(chuàng)設情境，鼓勵學生參與數(shù)據(jù)的收集與整理，激發(fā)學生的參與熱情，讓學生經歷發(fā)現(xiàn)問題到解決問題的全過程，提高學生對信息的提取能力。

比如，在教授“統(tǒng)計圖表”這節(jié)課時，為了增強師生、生生互動，教師在課前布置任務：小組合作，利用問卷星對本年段學生周末時每天使用手機時長進行調查。在這個過程中，學生需討論選擇適當?shù)某闃臃椒ㄟM行問卷調查，并得出有效的樣本數(shù)據(jù)。接著，讓學生在討論區(qū)討論本年段學生在周末手機使用時長是否合理，進而對學生進行“愛眼、護眼”教育，達到教學、育人雙效果。

（二）分析數(shù)據(jù)，理實結合

收集到的數(shù)據(jù)有可能十分龐大、冗雜，從中厘清條理，通過樣本數(shù)據(jù)評估總體情況，是學生走入社會開展工作的技能。教師基于數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)設計教學活動，培養(yǎng)學生捕捉數(shù)據(jù)的敏感性和處理數(shù)據(jù)的能力。教師在教學互動中，通過收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)再到分析數(shù)據(jù)的整個過程，引導學生做出合理的決策。另外，在信息化時代，在了解了數(shù)據(jù)的處理方法以及數(shù)據(jù)的表征代表的含義后，可以將冗雜的數(shù)據(jù)借助信息化手段進行處理分析，降低數(shù)據(jù)處理的復雜程度，大大節(jié)約時間，可以將精力放在結果的分析上。例如，可以使用EXCEL表格等快速求出平均值、方差、直方圖等。當然，類似的軟件有多種，可以作為課后拓展部分讓學生自主探究，培養(yǎng)學生的動手能力和探究精神。

比如，筆者在“統(tǒng)計圖表”這節(jié)課后布置了拓展作業(yè)：以小組為單位收集生活中的一組實際數(shù)據(jù)，做出頻率分布直方圖，方法不限，可以手工作圖，也可以利用EXCEL或者其他軟件作圖。學生討論互動，各顯神通，用不同的方法做出了圖表，不僅培養(yǎng)了學生團結協(xié)作的精神，對提高學生的數(shù)據(jù)分析能力也有較大的意義。由于方法不限，也大大提高了學生的探索熱情。

（三）探尋規(guī)律，升華意識

數(shù)據(jù)分析的意義不僅限于基本樣本及題目數(shù)據(jù)的分析，還涉及更深層次的應用，即數(shù)據(jù)內在規(guī)律的把握。然而，基于已知的條件探尋得出內在規(guī)律，不是一朝一夕能夠達到的水平，需要大量地分析與處理。要達到這樣的教學目標，就要求充分關注課內互動模式的建構，讓學生在引導和討論的過程中，選擇合理的數(shù)據(jù)分析方法，進而潛移默化地培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析意識。中職學生數(shù)據(jù)分析等方面相關的能力和意識比較薄弱，這就更需要教師的循循誘導，幫助學生探尋數(shù)據(jù)中隱含的規(guī)律。

比如，為使得學生進一步探究變量之間除確定性函數(shù)之外的關系，探尋變量之間的其他關系，要求學生自主收集樣本進行分析探尋。前期樣本收集的過程中，學生之間互幫互助，收集了100名學生的身高和體重進行分析研究。學生嘗試了直方圖、折線圖、散點圖進行分析，最終選定散點圖進行描繪分析。通過描繪散點圖，學生發(fā)現(xiàn)收集的樣本中體重和身高呈正相關的關系。進一步地擴大樣本量并描點、連線分析，可以發(fā)現(xiàn)身高和體重這兩個變量之間的關系無限接近于線性關系，即y=2×1.02x，探尋到了不同變量之間的其他關系。

可見，在引導學生探尋變量內在規(guī)律的過程中，涉及合作互助、調查收集、繪圖制作、分析推理等一系列的過程，離不開教師與學生共同的努力。這也說明了互動教學模式不僅僅需要教師的引導，更需要學生和教師的親密合作，教師不僅要成為學生學習過程中的引路人，更要做學生的發(fā)現(xiàn)、探索知識過程中的學習伴侶，這樣才能真正發(fā)展出學生的數(shù)學能力。在此過程中，不僅鞏固和提升了學生課堂所學的知識，鞏固了其他數(shù)學能力的培養(yǎng)，也促進其認識到數(shù)據(jù)分析的奧妙所在，升華了數(shù)學核心素養(yǎng)中數(shù)據(jù)分析的意識，提升了中職生的數(shù)學綜合水平。

四、聯(lián)系生活，提升建模能力

數(shù)學建模能力綜合了閱讀理解、發(fā)現(xiàn)問題、簡化問題、邏輯推理、語言符號化、數(shù)學運算、創(chuàng)造性思維等多種能力，是一項綜合性的能力，而這種能力恰是中職學生的薄弱項。數(shù)學建模是建立在學生有一定的數(shù)學基礎知識上的，通過將具體問題的描述理解成數(shù)學語言再轉化為符號語言，最終提煉出其中的邏輯關系從而解決實際問題。

基于互動教學模式的教學設計，教師可以從問題情境設置、活動探究開展、課外活動拓展等環(huán)節(jié)聯(lián)系生活實際，滲透數(shù)學建模的思想，培養(yǎng)數(shù)學建模的能力。例如，在“函數(shù)的應用”這節(jié)課的導入中，從生活實際出發(fā)，引入生活用水來導入新課。

引例：為了增強公民的節(jié)水意識，各個地方都出臺了一些政策，比如某市為了倡導居民節(jié)約用水，制定了每月分段計費的收費標準。每月用水量不超過10m3時，按2元/m3收費；每月用水量超過10m3時，超出部分按4元/m3收費。問題：（1）用水量為5m3時，應繳水費多少元？（2）用水量為12m3時，應繳水費多少元？（3）寫出每月用水量與應繳水費的函數(shù)關系式。

總而言之，互動式教學模式的構建，不僅能夠充分激發(fā)數(shù)學課堂內的活躍氣氛與學生的參與積極性，也能夠實現(xiàn)傳統(tǒng)教學模式的轉化和優(yōu)化，使得中職數(shù)學教學的課堂順應時代的發(fā)展，成為培養(yǎng)學生思維能力的優(yōu)質課堂。因此，在實際教學的過程中，數(shù)學教師應時刻謹記互動式教學的重要性，并在教學時貫徹實施，力爭做到師生之間、生生之間的有效互動，為中職生數(shù)學核心素養(yǎng)的提升添磚加瓦，為中職生成長為有思想、有能力的青年貢獻力量。