朱文慧， 鄒 浩， 石 威， 陳 兵， 毛 帥， 王 超

(湖北省地質(zhì)局 第三地質(zhì)大隊(duì)，湖北 黃岡 438000)

滑帶土抗剪強(qiáng)度參數(shù)取值是滑坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)與滑坡治理工程設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵問題，長期以來受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[1-2]?；瑤量辜魪?qiáng)度參數(shù)c(黏聚力)、φ(內(nèi)摩擦角)廣泛應(yīng)用在滑坡破壞概率計(jì)算[3-4]、可靠度分析[5-6]、滑坡危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)、滑坡預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)以及防治工程設(shè)計(jì)中?；瑤量辜魪?qiáng)度參數(shù)取值方法很多，如室內(nèi)試驗(yàn)、現(xiàn)場(chǎng)大型剪切試驗(yàn)、工程地質(zhì)類比法和參數(shù)反演計(jì)算等。但是由于滑帶土經(jīng)歷了不同的地質(zhì)與力學(xué)過程，其礦物成分、土層埋深、應(yīng)力狀態(tài)、含水率和質(zhì)量密度等特征不同，即使在相同地區(qū)的某類巖體中也存在一定差異；同時(shí)滑帶土抗剪強(qiáng)度參數(shù)在試驗(yàn)測(cè)試階段，由于在取樣、運(yùn)樣、制樣中受到擾動(dòng)以及在試驗(yàn)方法和技術(shù)上的不同，其測(cè)試結(jié)果也必然存在一定差異，這就導(dǎo)致滑帶土抗剪強(qiáng)度參數(shù)的變異性更加明顯。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者圍繞土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)問題開展了較多研究。Lee et al.[7]利用ANN(artificial neural network)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立了非飽和土的表觀黏聚力預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)了非飽和土的抗剪強(qiáng)度參數(shù)；周葆春等[8]采用Fredlund公式對(duì)比預(yù)測(cè)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差預(yù)測(cè)非飽和土c、φ值；魏應(yīng)樂等[9]通過統(tǒng)計(jì)41組巖體的強(qiáng)度參數(shù)，采用多元非線性統(tǒng)計(jì)分析模型求得強(qiáng)度解析解；Langejan[10]認(rèn)為土體的抗剪強(qiáng)度參數(shù)服從正態(tài)或者對(duì)數(shù)正態(tài)分布；Lumb[11]在統(tǒng)計(jì)分析了113組香港淤泥質(zhì)土的剪切試驗(yàn)結(jié)果后，認(rèn)為土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)服從正態(tài)分布；李遠(yuǎn)耀等[12]通過統(tǒng)計(jì)三峽庫區(qū)400余處滑坡，認(rèn)為該區(qū)發(fā)育的滑坡滑帶土抗剪強(qiáng)度參數(shù)基本服從正態(tài)或?qū)?shù)正態(tài)分布。

本文以黃岡市片麻巖類堆積層滑坡為例，統(tǒng)計(jì)其滑帶土抗剪強(qiáng)度參數(shù)取值，運(yùn)用數(shù)理分析方法研究其在天然和飽和兩種工況下的特性與取值置信區(qū)間，利用IBM-SPSS與Minitab建立強(qiáng)度參數(shù)的概率分布函數(shù)，再結(jié)合直剪試驗(yàn)得到滑帶土抗剪強(qiáng)度參數(shù)c、φ的試驗(yàn)值，分析設(shè)計(jì)值與土工試驗(yàn)值的相關(guān)性，提出黃岡市片麻巖類堆積層滑坡滑帶土抗剪強(qiáng)度參數(shù)的最優(yōu)取值區(qū)間與取值方法。

1 滑帶土抗剪強(qiáng)度參數(shù)特性研究

確定準(zhǔn)確的滑帶土抗剪強(qiáng)度參數(shù)是滑坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)與設(shè)計(jì)的基本要求，然而地質(zhì)體的樣本趨近于無窮，對(duì)其開展無限次抽樣工作是不切實(shí)際的。在工程應(yīng)用中，不論樣本的數(shù)據(jù)量是否足夠，其概率分布形式是其首要的研究對(duì)象。因此，目前比較合理的方法是利用子樣本的分析來推導(dǎo)樣本總體的規(guī)律，而實(shí)現(xiàn)這一切的前提條件是收集到符合要求的子樣本。本研究通過收集整理滑帶土抗剪強(qiáng)度參數(shù)，確定樣本容量后，再對(duì)其進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析，尋找子樣本的規(guī)律特征，由此得到典型的特征值，為滑坡穩(wěn)定性設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià)提供可靠的依據(jù)。

1.1 滑帶土抗剪強(qiáng)度參數(shù)取值統(tǒng)計(jì)

黃岡市目前已治理的51處片麻巖類堆積層滑坡，經(jīng)歷了3～6年的檢驗(yàn)未發(fā)生明顯變形，表明其穩(wěn)定性評(píng)價(jià)是可信的，其滑帶土抗剪強(qiáng)度參數(shù)c、φ情況如表1所示。由表1可知，在天然工況下,黏聚力c1為10.5～30 kPa，內(nèi)摩擦角φ1為8°～29°；在20年一遇暴雨飽和工況下，黏聚力c2為9.5～27 kPa，內(nèi)摩擦角φ2為6°～27°。

表1 滑帶土抗剪強(qiáng)度參數(shù)表

1.2 滑帶土抗剪強(qiáng)度參數(shù)特性分析

通常一組數(shù)據(jù)中可能會(huì)存在一個(gè)或多個(gè)異常大或異常小的值，這樣的極端值稱為異常值，這些異常值會(huì)導(dǎo)致整體數(shù)據(jù)特征發(fā)生偏移。箱形圖可以用來觀察數(shù)據(jù)整體的分布情況，正常數(shù)據(jù)均處于箱體內(nèi)，而異常數(shù)據(jù)則出現(xiàn)于箱體上邊界和下邊界以外。異常數(shù)據(jù)的辨別方法以四分位數(shù)和四分位距為基礎(chǔ)，利用Minitab軟件得到基于實(shí)例統(tǒng)計(jì)的滑帶土抗剪強(qiáng)度參數(shù)取值箱形圖(圖1)。由圖1可看出：①天然工況下黏聚力c1箱形外無偏離值，箱形上部觸須明顯長于下部觸須，說明c1數(shù)據(jù)是偏態(tài)分布的；②天然工況下內(nèi)摩擦角φ1的箱形外有異常數(shù)據(jù)，通過軟件讀取顯示為月山村三組滑坡；③飽和工況下黏聚力c2箱形外無偏離值，箱形上部觸須明顯長于下部觸須，說明c2數(shù)據(jù)是偏態(tài)分布的；④飽和工況下內(nèi)摩擦角φ2的箱形外有異常數(shù)據(jù)，通過軟件讀取顯示為月山村三組滑坡。因此，需要對(duì)異常數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除，再進(jìn)行天然和飽和工況下強(qiáng)度參數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)區(qū)間分析。

圖1 滑帶土強(qiáng)度參數(shù)取值箱形圖

本研究采用單個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算置信區(qū)間(95%)，獲得基于實(shí)例統(tǒng)計(jì)的滑帶土抗剪強(qiáng)度參數(shù)取值區(qū)間(表2)。由表2和圖2可知：天然工況下黏聚力c1為17.75～20.43 kPa、內(nèi)摩擦角φ1為16.41°～19.00°；20年一遇暴雨飽和工況下黏聚力c2為14.99～17.19 kPa、內(nèi)摩擦角φ2為14.42°～16.74°。

表2 滑帶土抗剪強(qiáng)度參數(shù)數(shù)理分析統(tǒng)計(jì)表

圖2 滑帶土強(qiáng)度參數(shù)取值置信區(qū)間圖

綜合以上，黏聚力和內(nèi)摩擦角的數(shù)據(jù)集在天然工況下均大于飽和工況，且從天然工況轉(zhuǎn)化至飽和工況時(shí)，黏聚力數(shù)據(jù)集的變化比內(nèi)摩擦角數(shù)據(jù)集的變化范圍大；黏聚力的變異系數(shù)均比內(nèi)摩擦角大，說明抗剪強(qiáng)度參數(shù)在天然工況轉(zhuǎn)化至飽和工況的過程中，黏聚力的波動(dòng)大、變幅大，內(nèi)摩擦角的波動(dòng)小、變幅小，即片麻巖類堆積層滑坡遭遇強(qiáng)降雨時(shí)，滑帶土的黏聚力比內(nèi)摩擦角減小的幅度更大，說明降雨對(duì)黏聚力的削減作用比對(duì)內(nèi)摩擦角的影響更為明顯。

2 滑帶土抗剪強(qiáng)度參數(shù)取值研究

對(duì)于目前滑帶土抗剪強(qiáng)度參數(shù)取值的研究，主要是通過統(tǒng)計(jì)樣本數(shù)據(jù)規(guī)律從而對(duì)樣本數(shù)據(jù)總體的分布進(jìn)行估計(jì)[13-14]。強(qiáng)度參數(shù)取值特性主要由概率分布函數(shù)表征，均值和方差代表了隨機(jī)變量的最優(yōu)估計(jì)。強(qiáng)度參數(shù)的均值和方差主要是通過統(tǒng)計(jì)分析樣本數(shù)據(jù)得出?；谇拔慕y(tǒng)計(jì)分析所用數(shù)據(jù)，通過其平均值和標(biāo)準(zhǔn)差等特征值，可以得到這些隨機(jī)變量的分布特性，建立對(duì)應(yīng)的概率分布函數(shù)。本文所用經(jīng)驗(yàn)分布主要是參考前人關(guān)于土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)c、φ值概率模型的相關(guān)研究,假設(shè)滑帶土抗剪強(qiáng)度參數(shù)c、φ值的分布為正態(tài)分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

2.1 滑帶土抗剪強(qiáng)度參數(shù)概率分布函數(shù)研究

本研究采用IBM-SPSS P-P概率圖對(duì)片麻巖類堆積層滑坡樣本c、φ值在天然和飽和兩種工況下進(jìn)行分布檢驗(yàn)(圖3、圖4)。P-P概率圖可檢驗(yàn)樣本實(shí)際累積概率分布與預(yù)期累積概率分布是否吻合，若吻合，則散點(diǎn)應(yīng)圍繞在一條直線附近。其原理在于如果數(shù)據(jù)正態(tài)，那么數(shù)據(jù)的累積概率與正態(tài)分布累積概率基本保持一致。首先分別計(jì)算出數(shù)據(jù)實(shí)際累積概率和假定正態(tài)時(shí)的累積概率；再將實(shí)際累積概率作為X軸、對(duì)應(yīng)正態(tài)分布累積概率作為Y軸，形成散點(diǎn)圖。

a.c1正態(tài)P-P圖;b.φ1正態(tài)P-P圖；c.c2正態(tài)P-P圖;d.φ2正態(tài)P-P圖

a.c1對(duì)數(shù)正態(tài)P-P圖；b.φ1對(duì)數(shù)正態(tài)P-P圖;c.c2對(duì)數(shù)正態(tài)P-P圖;d.φ2對(duì)數(shù)正態(tài)P-P圖

由上述強(qiáng)度參數(shù)c、φ值P-P圖可知：天然工況下黏聚力c1、飽和工況下黏聚力c2與內(nèi)摩擦角φ2的散點(diǎn)分布更服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布；而天然工況下內(nèi)摩擦角φ1的散點(diǎn)分布更服從正態(tài)分布。因此，可采用正態(tài)分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布概率函數(shù)來表征和預(yù)測(cè)抗剪強(qiáng)度參數(shù)的隨機(jī)特性。

正態(tài)分布的概率分布函數(shù)為：

(1)

對(duì)數(shù)正態(tài)分布的概率分布函數(shù)為：

(2)

式中：x為強(qiáng)度參數(shù)的隨機(jī)變量；σ為強(qiáng)度參數(shù)的總體標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)量；μ為強(qiáng)度參數(shù)總體均值統(tǒng)計(jì)量。

將前文滑帶土抗剪強(qiáng)度參數(shù)值在天然和飽和工況下的標(biāo)準(zhǔn)差σ與均值μ代入上述函數(shù)公式，可得到c、φ值的概率分布函數(shù)(表3)，再利用Minitab軟件得到其函數(shù)分布圖(圖5)。

a.c1對(duì)數(shù)正態(tài)分布圖;b.φ1正態(tài)分布圖;c.c2對(duì)數(shù)正態(tài)分布圖;d.φ2對(duì)數(shù)正態(tài)分布圖

表3 滑帶土抗剪強(qiáng)度參數(shù)c、φ取值的概率分布函數(shù)

2.2 滑帶土抗剪強(qiáng)度參數(shù)設(shè)計(jì)值與試驗(yàn)值相關(guān)性研究

滑帶土多埋藏在啟動(dòng)后的滑坡體之下一定深度內(nèi)，由于時(shí)間、資金、現(xiàn)場(chǎng)條件等限制，不可能進(jìn)行大量現(xiàn)場(chǎng)大型原位剪切試驗(yàn)。對(duì)于碎石土等物質(zhì)構(gòu)成的滑帶土，室內(nèi)試驗(yàn)又很難模擬滑帶土實(shí)際的受力狀態(tài)及變化過程，因此，室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)一般不宜直接應(yīng)用于滑坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)及滑坡治理工程設(shè)計(jì)。經(jīng)驗(yàn)公式估算方法以一定的地形地質(zhì)結(jié)構(gòu)特性、室內(nèi)及現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過回歸等手段求出滑帶土抗剪強(qiáng)度參數(shù)。由于滑帶土影響因素的復(fù)雜性及未能引入更多的地質(zhì)素描，因而應(yīng)用不同的經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)同一滑帶土強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行估算時(shí)存在較大的離散性。滑動(dòng)面的強(qiáng)度參數(shù)與滑坡發(fā)育狀況、滑體的結(jié)構(gòu)與組成、滑坡性質(zhì)與類型、地下水等因素密切相關(guān)，因此在實(shí)際工程中，滑動(dòng)面的強(qiáng)度參數(shù)應(yīng)在室內(nèi)及現(xiàn)場(chǎng)物理力學(xué)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合滑坡宏觀變形破壞跡象及工程經(jīng)驗(yàn)綜合確定。

目前基于實(shí)例統(tǒng)計(jì)得到的滑帶土抗剪強(qiáng)度參數(shù)設(shè)計(jì)值主要是通過反演原斜坡在暴雨工況下發(fā)生破壞的臨界狀態(tài)計(jì)算得到的。查閱相關(guān)文獻(xiàn)可知，當(dāng)斜坡滑動(dòng)以后，各類巖土的強(qiáng)度發(fā)生衰減，其黏聚力和內(nèi)摩擦角普遍降低至峰值強(qiáng)度的70%～90%。徐邦棟在《滑坡分析與防治》[15]一書中指出，應(yīng)選用試驗(yàn)強(qiáng)度參數(shù)值的70%作為滑坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的參數(shù)取值；張有天在《巖石高邊坡的變形與穩(wěn)定》[16]一書中指出，各類結(jié)構(gòu)面的抗剪強(qiáng)度殘余值與峰值平均值的比值為：c′/c=0.42～0.7、φ′/φ=0.60～0.85。目前大多數(shù)學(xué)者選用試驗(yàn)值的0.7倍作為參數(shù)取值進(jìn)行滑坡穩(wěn)定性分析。

本文在試驗(yàn)值的基礎(chǔ)上，選取0.50～0.85的比率系數(shù)(R)，分析其與設(shè)計(jì)值的相關(guān)程度，得到黃岡市片麻巖類堆積層滑坡的強(qiáng)度參數(shù)設(shè)計(jì)值與試驗(yàn)值的最優(yōu)比率(表4)。

表4 設(shè)計(jì)值與不同比率試驗(yàn)值統(tǒng)計(jì)表

對(duì)比以上設(shè)計(jì)參數(shù)值與各比率下試驗(yàn)參數(shù)值的線性分布情況(圖6)可知：天然工況下黏聚力c1的設(shè)計(jì)值線性與R為0.7、0.65、0.6、0.55的試驗(yàn)值線性逼近或交叉，內(nèi)摩擦角φ1的設(shè)計(jì)值線性與R為0.65、0.6、0.5的試驗(yàn)值線性逼近或交叉；飽和工況下黏聚力c2的設(shè)計(jì)值線性與R為1的試驗(yàn)值線性交叉，內(nèi)摩擦角φ2的設(shè)計(jì)值線性與R為0.7、0.6、0.55的試驗(yàn)值線性逼近或交叉。

a.c1 R值對(duì)比分析圖;b.φ1 R值對(duì)比分析圖;c.c2 R值對(duì)比分析圖;d.φ2 R值對(duì)比分析圖

綜上可知，天然工況下強(qiáng)度參數(shù)設(shè)計(jì)值與試驗(yàn)值c′/c=0.55～0.7，φ′/φ=0.5～0.65；飽和工況下強(qiáng)度參數(shù)設(shè)計(jì)值與試驗(yàn)值c′/c=1，φ′/φ=0.55～0.7。因此黃岡市片麻巖類堆積層滑坡滑帶土抗剪強(qiáng)度參數(shù)設(shè)計(jì)值與試驗(yàn)值的相關(guān)性總體符合相關(guān)文獻(xiàn)中提出的經(jīng)驗(yàn)比值，且飽和工況下的黏聚力設(shè)計(jì)值與試驗(yàn)值更接近。

3 結(jié)論

(1) 依據(jù)實(shí)例并運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析，得到黃岡市片麻巖類堆積層滑坡滑帶土抗剪強(qiáng)度參數(shù)取值區(qū)間為：天然工況下黏聚力c1為17.75～20.43 kPa，內(nèi)摩擦角φ1為16.41°～19.00°；20年一遇暴雨飽和工況下黏聚力c2為14.99～17.19 kPa，內(nèi)摩擦角φ2為14.42°～16.74°。天然工況下黏聚力c1、飽和工況下黏聚力c2與內(nèi)摩擦角φ2的散點(diǎn)分布更服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布；天然工況下內(nèi)摩擦角φ1的散點(diǎn)分布更服從正態(tài)分布。

(2) 滑帶土抗剪強(qiáng)度參數(shù)試驗(yàn)值與反演得到的設(shè)計(jì)值服從經(jīng)驗(yàn)規(guī)律，即天然工況下強(qiáng)度參數(shù)設(shè)計(jì)值與試驗(yàn)值比值為c′/c=0.55～0.7、φ′/φ=0.5～0.65；飽和工況下強(qiáng)度參數(shù)設(shè)計(jì)值與試驗(yàn)值比值為c′/c=1、φ′/φ=0.55～0.7?？蔀辄S岡市片麻巖類堆積層滑坡穩(wěn)定性分析與防治工程設(shè)計(jì)等取值提供參考依據(jù)。