姜笑樂，梁康養(yǎng)，池慧，吳光林，李林源，林潮俊，洪爍佳

（廣東海洋大學(xué) 海洋工程與能源學(xué)院，廣東 湛江 524005）

0 引言

純彎梁正應(yīng)力實驗是工程力學(xué)、材料力學(xué)等課程基礎(chǔ)性的重要實驗，一般是應(yīng)用電測法，通過力學(xué)實驗裝置、靜態(tài)應(yīng)變測試系統(tǒng)來完成，主要實驗?zāi)康氖菧y量矩形截面梁在純彎曲時某一截面上的應(yīng)力及其分布情況，以及認識縱向纖維擠壓現(xiàn)象。在純彎梁正應(yīng)力實驗過程時，施加的載荷值一般較小，其彎曲為“微觀”變化且變形量極小。而應(yīng)力相應(yīng)知識的理論性強、內(nèi)容抽象，主要是根據(jù)平面假設(shè)和縱向纖維間無擠壓假設(shè)來對梁彎曲應(yīng)力知識進行理解，缺少可直接觀察的“直觀”性。如何讓梁的彎曲變形和正應(yīng)力分布“直觀”展現(xiàn)出來，是本研究主要內(nèi)容。

ANSYS軟件是美國ANSYS公司開發(fā)的融結(jié)構(gòu)、流體、電場、磁場、聲場分析于一體的大型通用有限元分析軟件[7]，其中ANSYS Workbench是一款基于有限元法的多物理場分析平臺軟件，具有強大的工程仿真技術(shù)功能，在工科專業(yè)的教學(xué)和科研方面，應(yīng)用越來越廣泛。在實驗教學(xué)中也可借助于ANSYS Workbench軟件進行數(shù)值計算，來輔助實驗教學(xué)。

利用ANSYS Workbench軟件對純彎梁彎曲正應(yīng)力實驗進行有限元模擬，意在尋求直觀的、可視化的能夠表現(xiàn)應(yīng)力作用過程和結(jié)果。

1 理論基礎(chǔ)

簡支梁AB分別在C、D處受到集中荷載P的作用，此時簡支梁CD處剪力為零，彎矩不為零，故CD段的彎曲為純彎曲，并且CD段只有正應(yīng)力，沒有切應(yīng)力。簡支梁受力模型如圖1所示。

圖1 簡支梁受力模型

在純彎曲條件下，根據(jù)平面假設(shè)和縱向纖維間無擠壓的假設(shè)，可得到梁橫截面上任意一點的正應(yīng)力，計算公式為

式中：M為梁純彎曲部分的彎矩，即為圖1CD部分的彎矩；y為中性層（z軸）至待求應(yīng)力點的距離；Iz為橫截面對z軸的慣性矩，計算公式為：

式中：b為梁的寬度；h為梁的高度。

2 梁結(jié)構(gòu)的建?；A(chǔ)

以DHMMT多功能力學(xué)實驗教學(xué)裝置為模型進行建模（圖2）。梁的參數(shù)屬性如下：寬度b為20 mm，高度h為40 mm，跨度LAB為540 mm，加載桿離支座距離a為100 mm，彈性模量E為206 GPa。

圖2 力學(xué)實驗教學(xué)裝置

為便于測量梁橫截面上的正應(yīng)力分布規(guī)律，取梁中央橫截面的5個節(jié)點位置進行計算和測控：3號位在中性層，點2號位、4號位分別在中性層上下1/4處，1號位、5號位分別在梁上下兩端面處。其中，具體節(jié)點到中性層的距離見表1。

表1 節(jié)點位置

3 有限元模擬實驗

線性靜力分析是有限元分析中最基本但又是應(yīng)用最廣泛的一類分析類型，用于線彈性材料，靜態(tài)加載的情況。利用ANSYS Workbench軟件的“Static Structural”結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析模塊功能，通過靜力學(xué)分析方法來分析梁在給定靜力載荷作用下的響應(yīng)[6]。

3.1 構(gòu)建三維模型

建立“Static Structural”結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析項目，進入“Engineering Data”設(shè)計數(shù)據(jù)管理界面，添加梁的材料庫，選擇“Structural Steel”材料，設(shè)置彈性模量E為206 GPa。進入“Geometry”，繪制20 mm×40 mm的矩形截面，長度為540 mm，體建立三個基準面，為便于施加載荷并以這三個基準面將梁分區(qū)。創(chuàng)建線體，設(shè)置線體橫截面為矩形，并設(shè)置模型材料屬性。梁的三維模型如圖3所示。

圖3 三維模型

3.2 邊界條件和施加載荷

根據(jù)簡支梁的邊界約束條件，設(shè)置支撐位置、固定約束、位置量，設(shè)置載荷位置，如圖4所示。其中，E處為支撐約束，D處為位移約束，A、B處設(shè)置為固定約束；C、F處施加載荷，方向為-Y方向。

圖4 邊界與載荷

3.3 結(jié)果與分析

為便于實驗分析，對梁施加1000 N的定載荷進行計算，分別在E、F在設(shè)置-500 N的載荷力，并對方案進行求解運算。梁體彎曲結(jié)果如圖5所示，由圖可得到梁體的彎曲特征，最大應(yīng)力值為9.375 MPa，發(fā)生在梁中央位置；最大變形量為0.15749 mm，也發(fā)生在梁中央位置；通過動畫功能，或經(jīng)過變形前后對比，可直接觀察到變形情況。

圖5 梁體彎曲特征

通過探針器，能夠直接查詢到橫截面任一位置點的應(yīng)力值。選取梁中央位置橫截面分析，設(shè)置輪廊帶模式，結(jié)果如圖6所示。由圖可直觀得知，最大應(yīng)力發(fā)生在梁上下端面的1號和5號位置，應(yīng)力值為9.375 MPa；最小應(yīng)力發(fā)生在梁中性層的3號位置，應(yīng)力值為0 MPa。將輪廊帶理解為縱向纖維帶層，帶層顏色從淺到深，其應(yīng)力值逐漸變大，并且關(guān)于中性層對稱分布。

圖6 梁中央橫截面等效應(yīng)力

4 應(yīng)力值仿真結(jié)果與理論值的比照分析

根據(jù)上述計算式（1）（2），以及加載力1000 N，運用解析法對梁中央橫截面的5個節(jié)點位置的應(yīng)力值進行計算，得到σ1=-9.375 MPa，σ2=-4.6875 MPa，σ3=0 MPa，σ4=4.6875 MPa，σ5=9.375 MPa，其中負號代表了受壓。

由圖7的仿真結(jié)果可直接得到1-5號節(jié)點位置的應(yīng)力值，見表2。

表2 應(yīng)力值仿真結(jié)果

圖7 中央橫截面應(yīng)力值仿真結(jié)果

通過對仿真分析的應(yīng)力值與理論值比照分析，仿真得到的應(yīng)力大小數(shù)值與理論值是一致的?？梢?，只要求解的模型構(gòu)建得準確，通過ANSYS Workbench軟件求解純彎梁彎曲正應(yīng)力實驗是可行且有效的。

5 結(jié)語

通過有限元模擬方法仿真分析了純彎梁的正應(yīng)力在給定載荷的響應(yīng)過程，得出實驗所需的各種數(shù)據(jù)，經(jīng)過與理論解析值對比，仿真分析可以得到精確的計算結(jié)果。利用ANSYS Workbench軟件生成應(yīng)力圖、變形圖和彎曲動態(tài)過程，能夠把純彎梁的抽象概念、公式含義等以直觀的形式表達出來，有助于學(xué)生加深對知識的理解和掌握，也能夠激發(fā)他們的學(xué)習興趣，在實驗教學(xué)中起到有效的輔助作用。