文小滿，鄧火生，丁可，吳錫鵬

（1.廣西機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣西 南寧 530007；2.廣西大學(xué)，廣西 南寧 530004）

0 引言

隨著交流伺服系統(tǒng)的普及，對(duì)伺服系統(tǒng)的控制性能要求也隨之提高。在高速高精的運(yùn)動(dòng)控制場(chǎng)合下，伺服動(dòng)剛度是影響伺服系統(tǒng)穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力、抗干擾能力和保證加工精度的關(guān)鍵因素[1]。通常將階躍負(fù)載力幅值與位置偏差的穩(wěn)態(tài)值的比值定義為伺服靜剛度，而負(fù)載力幅值與位置偏差的最大值的比值定義為伺服動(dòng)剛度[2]。因此，研究伺服參數(shù)對(duì)伺服動(dòng)剛度的影響，對(duì)提升伺服動(dòng)剛度以及伺服性能具有重要意義。Alberto等通過模態(tài)試驗(yàn)，測(cè)量出關(guān)節(jié)模態(tài)頻率和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，以此計(jì)算伺服動(dòng)剛度，并提出一種基于性能指標(biāo)的姿態(tài)優(yōu)化方法，以提高機(jī)械加工中機(jī)器人的動(dòng)剛度[3]。付睿云等人建立經(jīng)編橫移機(jī)構(gòu)的剛度表達(dá)式，通過仿真分析位置增益、速度增益和速度環(huán)積分常數(shù)對(duì)伺服剛度和系統(tǒng)性能的影響，但未考慮傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的剛度[4]。

為了分析伺服參數(shù)對(duì)雙慣量伺服系統(tǒng)伺服動(dòng)剛度的影響，提高系統(tǒng)伺服動(dòng)剛度，通過建立雙慣量伺服系統(tǒng)傳遞函數(shù)，推導(dǎo)出伺服動(dòng)剛度表達(dá)式，通過仿真實(shí)驗(yàn)分析伺服參數(shù)對(duì)伺服動(dòng)剛度的影響，進(jìn)而可有針對(duì)性地進(jìn)行參數(shù)整定，從而提高系統(tǒng)的抗干擾性能。

1 雙慣量伺服動(dòng)剛度模型與分析

伺服動(dòng)剛度是指在動(dòng)態(tài)載荷下，伺服系統(tǒng)抵抗位置偏差的能力。因此，伺服動(dòng)剛度的表達(dá)式為：

式中，ω表示動(dòng)態(tài)載荷的交變頻率，τ（jω）表示為動(dòng)態(tài)干擾載荷，θ（jω）表示為受到動(dòng)態(tài)干擾載荷伺服系統(tǒng)所發(fā)生的變形量。

因Ksd（jω）為復(fù)數(shù)，故用其幅值衡量伺服動(dòng)剛度大小，即：

為了建立伺服動(dòng)剛度模型，首先建立雙慣量傳動(dòng)模型（圖1）。其中，JM、JL分別為電機(jī)和負(fù)載的慣量；Ks為傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的剛度系數(shù)；N為減速器減速比；TM、TL和TW分別為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩、負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)動(dòng)軸扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩；bM、bL和bs分別為電機(jī)、負(fù)載和傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的阻尼系數(shù)；θM、ωM、θL和ωL分別為電機(jī)和負(fù)載的角度和角速度。

圖1 雙慣量傳動(dòng)模型

由于系統(tǒng)中的阻尼系數(shù)很小，可將其忽略[5]。然后對(duì)系統(tǒng)微分方程組進(jìn)行拉普拉斯變換得：

由式（4）可得雙慣量系統(tǒng)框圖（圖2）。

圖2 雙慣量系統(tǒng)框圖

通過雙慣量系統(tǒng)框圖可以得到電磁轉(zhuǎn)矩TM與電機(jī)角速度ωM之間的傳遞函數(shù)為：

結(jié)合伺服驅(qū)動(dòng)控制框圖，可以建立雙慣量伺服系統(tǒng)控制模型（圖3）。其中Kpp表示為位置環(huán)比例增益，Kvp和Tvi為速度環(huán)比例增益和積分時(shí)間參數(shù)，Kip為電流環(huán)比例增益，Tii為電流環(huán)積分時(shí)間，TL為負(fù)載力和擾動(dòng)力。最后可以得到單個(gè)關(guān)機(jī)伺服系統(tǒng)整體輸出的θ（s）為：

圖3 雙慣量伺服系統(tǒng)控制模型

其中：

根據(jù)伺服動(dòng)剛度定義可知，伺服動(dòng)剛度是負(fù)載擾動(dòng)TL作為系統(tǒng)輸入，電機(jī)轉(zhuǎn)子位置θM作為系統(tǒng)的輸出，將位置輸入信號(hào)當(dāng)做為零處理。因此伺服動(dòng)剛度的函數(shù)表達(dá)式為：

推導(dǎo)出的伺服動(dòng)剛度表達(dá)式可看出，影響伺服動(dòng)剛度的主要伺服參數(shù)有位置環(huán)比例增益Kpp，速度環(huán)比例增益Kvp，電流環(huán)比例增益Kip，速度環(huán)積分時(shí)間常數(shù)Tvi，電流環(huán)積分時(shí)間常數(shù)Tii，系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J等。為簡(jiǎn)化分析過程只考慮位置增益Kpp，速度增益Kvp和速度環(huán)積分時(shí)間常數(shù)Tvi對(duì)伺服動(dòng)剛度的影響。

2 伺服動(dòng)剛度分析

2.1 伺服參數(shù)對(duì)伺服動(dòng)剛度影響

為了更加直觀地分析伺服參數(shù)對(duì)伺服動(dòng)剛度的影響，結(jié)合上一節(jié)推導(dǎo)出的伺服動(dòng)剛度函數(shù)表達(dá)式，改變位置增益Kpp，速度增益Kvp和速度環(huán)積分時(shí)間常數(shù)Tvi，通過Matlab仿真繪制伯德圖，分析對(duì)伺服參數(shù)對(duì)伺服動(dòng)剛度的影響。其中伺服系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)具體數(shù)值見表1。

表1 系統(tǒng)參數(shù)

采用控制變量法，在保證其他的伺服參數(shù)不進(jìn)行修改的前提下，依次修改位置比例增益參數(shù)Kpp、速度比例增益參數(shù)Kvp和速度積分時(shí)間常數(shù)Tvi，用伯德圖分析不同伺服益參數(shù)對(duì)伺服動(dòng)剛度的影響。

（1）在保證只修改位置比例增益參數(shù)，其他的伺服參數(shù)不進(jìn)行修改的前提下，將位置環(huán)比例增益參數(shù)從5開始，以20為步長(zhǎng)，一直增加至105，繪制出位置增益變化時(shí)的伺服系統(tǒng)伯德圖（圖4）。通過圖4可以看出隨著位置環(huán)比例增益Kpp的增大，伺服系統(tǒng)在2×102Hz處頻段的幅值不斷減小，在此之后的頻率，其伺服系統(tǒng)的幅值不再隨著位置環(huán)比例增益Kpp的變化而發(fā)生不同的變換，而是變化趨于一致。與此同時(shí)，也說(shuō)明在中低頻內(nèi)的擾動(dòng)情況下，伺服系統(tǒng)抵抗干擾的能力隨著位置環(huán)比例增益Kpp的增大而增強(qiáng)，而且在干擾頻率越低時(shí)，其伺服系統(tǒng)的抗干擾能力就越強(qiáng)。并且隨著位置環(huán)比例增益Kpp的增大，系統(tǒng)的幅值下降程度也逐漸放緩。

圖4 位置環(huán)比例增益變化時(shí)伺服系統(tǒng)伯德圖

（2）將速度環(huán)比例增益參數(shù)從10開始，以10為步長(zhǎng)，一直增加至60，繪制出如圖5的伺服動(dòng)剛度伯德圖。隨著速度環(huán)比例增益Kvp的增大，伺服系統(tǒng)在2×102Hz處頻段的幅值不斷減小，在此之后的頻率，其伺服系統(tǒng)的幅值不在隨著速度環(huán)比例增益Kvp的變化而發(fā)生不同的變換，而是變化趨于一致。與此同時(shí)，也說(shuō)明在中低頻內(nèi)的擾動(dòng)情況下，伺服系統(tǒng)抵抗干擾的能力隨著速度環(huán)比例增益Kvp的增大而增強(qiáng)，而且在干擾頻率越低時(shí)，其伺服系統(tǒng)的抗干擾能力就越強(qiáng)。隨著速度環(huán)比例增益Kvp的增大，系統(tǒng)的幅值下降程度也逐漸放緩。

圖5 速度環(huán)比例增益變化時(shí)伺服系統(tǒng)伯德圖

（3）將速度環(huán)積分時(shí)間常數(shù)從0.1開始，以0.1為步長(zhǎng)，一直增加至0.6，繪制出伺服動(dòng)剛度伯德圖，如圖6所示。隨著速度環(huán)積分時(shí)間常數(shù)Tvi的增大，伺服系統(tǒng)在低頻頻段的幅值不斷增大，在其他段的頻率，其伺服系統(tǒng)的幅值不在隨著速度環(huán)積分時(shí)間常數(shù)Tvi的變化而發(fā)生不同的變換，而是變化趨于一致。說(shuō)明在低頻內(nèi)的擾動(dòng)情況下，伺服系統(tǒng)抵抗干擾的能力隨著速度環(huán)積分時(shí)間常數(shù)Tvi的增大而減弱，而且在干擾頻率越低時(shí)，其伺服系統(tǒng)的抗干擾能力就越差。并且隨著速度環(huán)積分時(shí)間常數(shù)Tvi的增大，系統(tǒng)的幅值增大程度也逐漸放緩。

圖6 速度環(huán)積分時(shí)間常數(shù)變化時(shí)伺服系統(tǒng)伯德圖

3 結(jié)語(yǔ)

為了獲得控制系統(tǒng)參數(shù)對(duì)伺服動(dòng)剛度的影響，提高雙慣量伺服控制系統(tǒng)的抗干擾能力，通過建立雙慣量伺服系統(tǒng)控制模型，推導(dǎo)出伺服系統(tǒng)動(dòng)剛度表達(dá)式。使用Matlab軟件對(duì)雙慣量伺服系統(tǒng)控制模型進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果表明對(duì)于中低頻率的擾動(dòng)，可以通過適當(dāng)提高位置增益、速度增益和降低速度積分時(shí)間常數(shù)的方法來(lái)提高伺服動(dòng)剛度，以此增強(qiáng)伺服系統(tǒng)的抗干擾能力，并為伺服動(dòng)剛度的測(cè)量實(shí)驗(yàn)和伺服參數(shù)整定提供研究基礎(chǔ)。