李德英，陳希祥，陳 鋼，易 濤

（湖南信息學(xué)院 電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙 410151）

0 引言

風(fēng)電穿透功率極限是指電力系統(tǒng)在滿足各種運行約束條件下，所接受的風(fēng)電最大裝機容量占系統(tǒng)負(fù)荷的比例[1]，[2]。風(fēng)電穿透功率極限影響風(fēng)電并網(wǎng)規(guī)劃和電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行[3]，[4]。風(fēng)電具有很強的不確定性，在經(jīng)濟(jì)性調(diào)度時，如果只考慮系統(tǒng)正、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用，則無法實現(xiàn)最優(yōu)調(diào)度。

近年來，確定風(fēng)電場的穿透功率[5]，[6]和計及穿透功率風(fēng)險下實現(xiàn)最優(yōu)化的調(diào)度，成為重要的研究課題。在風(fēng)電經(jīng)濟(jì)性調(diào)度研究方面，文獻(xiàn)[7]～[10]為應(yīng)對風(fēng)能預(yù)測誤差的影響，構(gòu)建了正、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用約束模型，并以發(fā)電成本最優(yōu)作為經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型的目標(biāo)函數(shù)。這些均為單一優(yōu)化目標(biāo)，且目標(biāo)函數(shù)中沒有考慮閥點效應(yīng)成本，誤差較大。文獻(xiàn)[11]構(gòu)建了以發(fā)電成本和污染排放量最小的靜態(tài)多目標(biāo)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，并以系統(tǒng)正、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用為約束。模型沒有考慮閥點效應(yīng)成本，且靜態(tài)調(diào)度不能正確反應(yīng)風(fēng)能波動性和間歇性的特點，不能實時解決調(diào)度問題。文獻(xiàn)[12]，[13]構(gòu)建了含閥點效應(yīng)成本的多目標(biāo)動態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，采用多種智能算法組成的混合算法對調(diào)度模型進(jìn)行求解，但計算程序復(fù)雜，在工程實際中受到一定的限制。文獻(xiàn)[14]利用改進(jìn)的量子遺傳算法，對含風(fēng)電場的多目標(biāo)動態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型進(jìn)行求解。但模型未考慮負(fù)旋轉(zhuǎn)備用，僅考慮了正旋轉(zhuǎn)備用，不符合實際運行狀態(tài)。在風(fēng)電穿透功率極限研究方面，文獻(xiàn)[15]，[16]考慮了風(fēng)速相關(guān)性和暫態(tài)穩(wěn)定約束條件，將風(fēng)電接入容量最大作為優(yōu)化目標(biāo)，求解風(fēng)電穿透功率極限。文獻(xiàn)[17]綜合考慮了電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性和頻率安全穩(wěn)定約束，通過分析風(fēng)速和系統(tǒng)保持暫態(tài)穩(wěn)定的概率特性來求解電網(wǎng)的風(fēng)電穿透功率極限，該方法是在風(fēng)電場不具備慣性響應(yīng)和一次調(diào)頻響應(yīng)能力的前提下探討的。文獻(xiàn)[18]，[19]考慮頻率約束，采用動態(tài)仿真法求解風(fēng)電穿透功率極限。

目前，對含風(fēng)電場的經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型研究均集中在利用正、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用來減少風(fēng)能不確定性的影響，以及風(fēng)電穿透功率極限的計算，而對風(fēng)能穿透功率風(fēng)險帶給經(jīng)濟(jì)調(diào)度的影響研究較少。本文構(gòu)建了以含閥點效應(yīng)的發(fā)電成本和廢氣排放最小為目標(biāo)函數(shù)，既考慮正、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用約束，又加入系統(tǒng)安全水平約束應(yīng)對風(fēng)能穿透功率風(fēng)險的動態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型。最后，通過仿真算例驗證了風(fēng)能穿透功率對經(jīng)濟(jì)調(diào)度的影響和改進(jìn)算法的可行性。

1 風(fēng)能預(yù)測和穿透功率確定模型

1.1 風(fēng)能預(yù)測模型

風(fēng)能的不確定性主要源于風(fēng)速的間歇性和隨機性[2]。選擇Weibull分布描述風(fēng)速的隨機變化規(guī)律 為[20]，[21]

式中：v為風(fēng)速；k為形狀參數(shù)；c為尺度參數(shù)。

風(fēng)電機組的輸出功率PWT與風(fēng)速v的關(guān)系為 [2]，[12]

式 中：Pr為 風(fēng) 機 額 定 功 率；vout，vin，vr分 別 為 切 出 風(fēng)速、切入風(fēng)速和額定風(fēng)速。

1.2 風(fēng)能穿透功率確定模型

風(fēng)能穿透功率極限是影響電力經(jīng)濟(jì)調(diào)度的關(guān)鍵參數(shù)，但由于涉及的影響因素較多，至今還不能確定最佳的風(fēng)能滲透量[5]。本文利用系統(tǒng)安全約束確定風(fēng)能的滲透范圍，當(dāng)實際風(fēng)能在安全允許范圍內(nèi)，全額上網(wǎng)；反之，則最大允許滲透值為上網(wǎng) 值，可 以 利 用 模 糊 隸 屬 函 數(shù) 表 示[22]，[23]，即：

式中：W為風(fēng)能的滲透功率；Wmax，Wmin分別為風(fēng)能滲透的最大、最小值，由負(fù)荷預(yù)測值決定。

考慮到調(diào)度者對風(fēng)能調(diào)度態(tài)度具有模糊性，采用二次模糊隸屬函數(shù)表達(dá)其影響，表達(dá)式為式 中：aw，bw和cw為 函 數(shù) 系 數(shù)。

在 同 一 安 全 水 平 系 數(shù) 下，w1，w2，w3分 別 表 示調(diào)度者情緒悲觀、中立和樂觀的時候允許的風(fēng)能滲透值[12]，如圖1所示。

圖1 調(diào)度者不同態(tài)度的風(fēng)能滲透Fig.1 The wind power penetration under the different attitudes of the dispatcher

2 計及風(fēng)能穿透功率風(fēng)險的動態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

計及風(fēng)能穿透功率風(fēng)險的動態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度是在滿足系統(tǒng)功率平衡和運行約束的前提下，根據(jù)系統(tǒng)安全水平約束確定風(fēng)能的滲透量和常規(guī)機組的出力，從而使系統(tǒng)的發(fā)電成本和廢氣排放量達(dá)到最優(yōu)。此外，在發(fā)電成本中應(yīng)考慮常規(guī)機組的閥點效應(yīng)成本，否則誤差較大，而風(fēng)能預(yù)測誤差帶來的備用成本相對較小[3]，暫不考慮。

①發(fā)電成本

式中：FC為調(diào)度周期各個時段的發(fā)電總成本；N為常 規(guī) 機 組 數(shù)；T為 調(diào) 度 周 期；Fi（Pi，t）為 發(fā) 電 機 組i在t時 段 的 發(fā) 電 成 本[12]；Ei（Pi，t）為 常 規(guī) 機 組 閥 點 效應(yīng) 產(chǎn) 生 的 能 耗 成 本[12]；ai，bi和ci分 別 為 燃 料 費 用系 數(shù)；Pi，t為 發(fā) 電 機 組i在t時 段 的 輸 出 功 率；pi，tmin為組發(fā)電機組i在t時段的出力下限；ei，fi為閥點效應(yīng)系數(shù)。

②廢氣排放量

燃煤機組中環(huán)境污染、排放量與發(fā)電功率之間表達(dá)式為[24]

式 中：E為 污 染 氣 體 排 放 量；gi，mi，γi，ki和li為 燃煤機組的污染氣體排放量系數(shù)。

綜上可得，本文研究的多目標(biāo)函數(shù)為

式中：a1，a2分別為成本和排放量系數(shù)，且a1+a2=1。

2.2 約束條件

①功率平衡約束

式中：Pit為發(fā)電機組i在t時段的發(fā)電量；M為系統(tǒng)中風(fēng)電機組數(shù)量；Pjt為第j組風(fēng)機在t時段輸出功率；PDt為在t時段的預(yù)測負(fù)荷。

②機組出力約束

③發(fā)電機爬坡率約束

式中：DRi，URi分別為常規(guī)機組在t時段的有功出力下降和上升速率。

④系統(tǒng)的正、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用約束[12]

式中：USRt，DSRt分別為系統(tǒng)在t時段的正、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用要求，為系統(tǒng)總負(fù)荷的5%。

⑤系統(tǒng)安全約束

式中：r為系統(tǒng)安全約束下限。

3 NSGA-2 算法

NSGA-2算法在求解含等式約束問題時，通常利用概率的形式將等式約束轉(zhuǎn)換成不等式約束[25]。為提高NSGA-2算法的求解精度，會將合適罰函數(shù)項添加到目標(biāo)函數(shù)中，但其懲罰因子的選擇具有隨機性，如果選擇不當(dāng)，將使算法收斂性變差[7]。NSGA-2算法中的精英保留策略減少了種群的多樣性，使最優(yōu)解集易陷入局部解[26]，[27]。

3.1 種群調(diào)整

傳統(tǒng)NSGA-2算法難以快速求解含等式約束的問題。文獻(xiàn)[7]對不滿足等式約束的種群個體進(jìn)行優(yōu)化，其原理如下。

變量可松弛度是指非可行解中種群個體值與機組發(fā)電約束上、下限值的差值，取值大于零，其表達(dá)式為

越限值是指當(dāng)前非可行解違反等式約束的程度[7]，其 表 達(dá) 式 為

當(dāng) ΔPi＞0時，即電網(wǎng)計劃出力大于負(fù)荷預(yù)測和網(wǎng)損值，采用常規(guī)機組出力下調(diào)策略[7]，即：

同理，當(dāng) ΔPi＜0時，即電網(wǎng)計劃出力小于負(fù)荷預(yù)測和網(wǎng)損值，采用常規(guī)機組出力上調(diào)策略[7]，即：

3.2 精英算子改進(jìn)

基于NSGA-2中精英保留算子的不足，改進(jìn)后 算 子 表 達(dá) 式 為[26]，[27]

式中：Nj，N1分別為非支配排序j等級中需要保留的個體數(shù)目和種群大??；k為最大等級。

采用該算式進(jìn)行改進(jìn)之后，解的多樣性明顯增加，但卻存在Nj＞的情況，為非支配排序j等級中的實際個體數(shù)目，因此，存在最優(yōu)解集小于N的情況。文獻(xiàn)[28]在此基礎(chǔ)上，增添一變量來容納兩者差值，并將這差值累計給下一等級，直至完全取到N個個體，但加大了計算難度。因此，本文提出的改進(jìn)算子為

圖2為改進(jìn)算子下不同等級個體選取概率。

圖2 不同等級選取概率Fig.2 The selection probability of different levels

根 據(jù) 試 錯 法，在 式（24）中 選 取r=0.75，k=10時，NSGA-2中精英保留算子優(yōu)化效果最佳。通過對算式的改進(jìn)，保證了在每個等級中種群個體的選取數(shù)目均＞1/2，這也保證了最優(yōu)種群中個體的數(shù)目為N，避免了最優(yōu)種群個體數(shù)目大于實際最優(yōu)種群個體數(shù)目的情況。同時，個體被選擇的概率隨著種群個體等級的增加而減小，這保證了精英個體被繼承的概率加大，進(jìn)而保證了最終種群的最優(yōu)性。

3.3 經(jīng)濟(jì)調(diào)度流程

運用本文改進(jìn)的NSGA-2算法，對計及風(fēng)電場穿透功率風(fēng)險的動態(tài)經(jīng)濟(jì)進(jìn)行調(diào)度，流程如圖3所示。Gmax為最大迭代次數(shù)。

圖3 算法流程圖Fig.3 Flowchart of the algorithm

4 算例分析

為驗證風(fēng)能穿透功率對系統(tǒng)動態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的影響和本文改進(jìn)NSGA-2算法的可行性，以IEEE 39系統(tǒng)3時段（時段1，2和3分別表示低風(fēng)速、中風(fēng)速和高風(fēng)速時段）調(diào)度周期（每時段1h）系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真。常規(guī)機組的燃料成本系數(shù)、出力限制見文獻(xiàn)[13]，風(fēng)機參數(shù)見文獻(xiàn)[2]。

對文獻(xiàn)[2]中參數(shù)進(jìn)行修改，得到了常規(guī)火電機組爬坡率，如表1所示。具體的污染物排放系數(shù)與文獻(xiàn)[29]相同，如表2所示。假設(shè)時段周期內(nèi)負(fù)荷 為650MW，種 群 參 數(shù)N為20，Gmax為200；安 全風(fēng)險中的Wmax，Wmin參數(shù)分別為預(yù)測負(fù)荷的30%，20%[23]。

表1 常規(guī)機組的爬坡率Table1 Ramp rate data of conventional generator

表2 機組污染物排放系數(shù)Table2 Pollutant discharge coefficient

對計及風(fēng)能穿透功率風(fēng)險的經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型進(jìn)行對比，取安全系數(shù)r=0.9，則風(fēng)能的滲透范圍為0～136.5MW，其 模 型 最 優(yōu) 結(jié) 果 如 表3所 示。（/后 為未計及風(fēng)能穿透功率風(fēng)險數(shù)據(jù)，下同）。表4為不同情況下風(fēng)能滲透量。表5為時段3最優(yōu)情況下常規(guī)機組計劃出力分配結(jié)果。圖4為時段3計及風(fēng)能穿透功率風(fēng)險的最優(yōu)解集。

圖4 考慮安全風(fēng)險的最優(yōu)解集分布Fig.4 The optimal solution set is consider security risks

表3 不同時段成本最優(yōu)值Table3 The cost optimal value under different times

表4 不同時段風(fēng)能滲透值Table4 The wind power penetration value in the different times MW

表5 不同最優(yōu)模型下的機組出力分配Table5 The unit generator in the different optimal model

在表4中，當(dāng)計及風(fēng)能穿透功率風(fēng)險時，由于受系統(tǒng)安全約束，風(fēng)能滲透可能被置為系統(tǒng)風(fēng)能滲透最大允許值。在表3，圖4中，計及風(fēng)能穿透功率風(fēng)險時，當(dāng)風(fēng)能在系統(tǒng)風(fēng)能滲透范圍之內(nèi)，對系統(tǒng)的調(diào)度模型影響不大，但超出范圍時，風(fēng)能不能全部投入系統(tǒng)，則影響較大。在表5中，當(dāng)計及風(fēng)能穿透功率風(fēng)險時，由于風(fēng)能滲透量的限制，常規(guī)機組出力和以往僅考慮正、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用約束模型相比，差別較大。

調(diào)度者持不同態(tài)度時，風(fēng)能滲透值如表6所示。圖5為在調(diào)度者不同態(tài)度下時段3的系統(tǒng)最優(yōu)解集分布圖。發(fā)電成本和排放量與系統(tǒng)安全系數(shù)成正比例關(guān)系[17]。

表6 不同態(tài)度下的風(fēng)能滲透值Table6 Wind penetration values under different attitudes

圖5 調(diào)度者不同態(tài)度下的最優(yōu)解集分布Fig.5 The optimal solution set under different attitude ofschedulers

由表6和圖5可知，經(jīng)濟(jì)調(diào)度取決于調(diào)度者的不同態(tài)度，具有一定的主觀性。在相同安全系數(shù)下，選擇不同的系統(tǒng)風(fēng)能滲透量最大值、系統(tǒng)成本和排放量，將會產(chǎn)生不同調(diào)度結(jié)果。系統(tǒng)安全水平系數(shù)越高，導(dǎo)致風(fēng)能滲透量越少，發(fā)電成本和污染排放量會相應(yīng)增加。反之同理。

圖6為本文所述3種不同NSGA-2在時段1計及風(fēng)能穿透功率風(fēng)險下對滿足模型等式約束情況對比。兩種不同優(yōu)化算法下的最優(yōu)值對比如表7所示，對應(yīng)的最優(yōu)值變化曲線如圖7所示。

圖6 最優(yōu)解集分布Fig.6 Contrast diagram of optimal solution set distribution

表7 兩種算法性能比較Table7 The performance of the two algorithms is compared

圖7 最優(yōu)值變化曲線對比Fig.7 Comparison graph of optimal value change curve

由圖6可知：在含有等式約束的優(yōu)化模型中，由于NSGA-2算法中種群的隨機性，致使種群難以滿足全局最優(yōu)；等式約束經(jīng)過機會約束規(guī)劃法處理后，能較大程度的降低誤差，但這也取決于調(diào)度者設(shè)置的置信水平，主觀性較強；而采用本文所提的改進(jìn)NSGA-2算法，能有效解決等式約束求解問題，這也說明了本文所提方法的有效性。對比表7和圖5發(fā)現(xiàn)，本文提出的基于改進(jìn)NSGA-2算法相比傳統(tǒng)遺傳算法，具有較強的全局搜索能力和收斂速度。這主要是因為采用改進(jìn)的精英保留算子不僅增加了解的多樣性，而且在選擇精英個體時，選擇性地淘汰了等級較高的個體，這大大增加了選擇個體的優(yōu)越性，避免進(jìn)入局部最優(yōu)解，從而有利于得到全局最優(yōu)解。

5 結(jié)束語

本文將系統(tǒng)安全風(fēng)險約束引入含風(fēng)電場的電力系統(tǒng)動態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題中，利用改進(jìn)NSGA-2算法中精英保留算子，避免種群陷入局部最優(yōu)解。實現(xiàn)了計及滲透功率風(fēng)險的經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化，驗證了風(fēng)能穿透功率風(fēng)險對經(jīng)濟(jì)調(diào)度的影響，解決了風(fēng)能穿透功率給電網(wǎng)造成的負(fù)面風(fēng)險，確定風(fēng)能的滲透范圍，減少了污染物排放量。