董文杰，田志強(qiáng)，姚玉斌，隋向陽，李俊格，曾順奇

（1.東方電子股份有限公司，山東 煙臺 264000；2.大連海事大學(xué) 船舶電氣工程學(xué)院，遼寧 大連116026；3.廣東省電網(wǎng)公司 廣州供電局，廣東 廣州 510620）

0 引言

隨著能源危機(jī)、環(huán)境污染以及氣候變化等全球性挑戰(zhàn)的日益嚴(yán)峻，傳統(tǒng)能源供應(yīng)體系存在的能源利用效率不高、互補(bǔ)替代性較差、清潔化程度較低等弊端逐漸凸顯。綜合能源系統(tǒng)（Integrated Energy System，IES）融合了多項(xiàng)能源生產(chǎn)、傳輸、轉(zhuǎn)換、利用新技術(shù)的能源供應(yīng)新形式[1]～[3]，其通過能源耦合設(shè)備將電氣冷熱等多種形式能量流相互耦合，充分發(fā)揮不同品位能源之間的梯次利用與耦合互補(bǔ)潛力，從而提升能源綜合利用效率、降低污染物和CO2排放、提高系統(tǒng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性，并為可 再 生 能 源 消 納 提 供 新 途 徑[4]，[5]。

綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度是實(shí)現(xiàn)多個主體互補(bǔ)互濟(jì)、協(xié)同運(yùn)行的重要手段之一，設(shè)備模型則是系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的關(guān)鍵基礎(chǔ)。長期以來，優(yōu)化調(diào)度領(lǐng)域的研究更加關(guān)注調(diào)度體系的構(gòu)建、調(diào)度方法的魯棒性以及優(yōu)化調(diào)度模型的求解算法，對系統(tǒng)中各類設(shè)備的數(shù)學(xué)模型做了較大簡化。文獻(xiàn)[6]提出了基于能量集線器（Energy Hub）的綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度架構(gòu)，其中大部分設(shè)備采用了簡單的輸入-輸出效率模型，即設(shè)備的輸出等于其輸入乘以一個恒定的效率系數(shù)。該模型簡單實(shí)用，在優(yōu)化調(diào)度模型的約束集中，僅會增加部分線性等式約束，不會顯著增大優(yōu)化模型的求解難度。但是該近似模型的適用范圍有限，僅能在一定的負(fù)載率范圍內(nèi)對部分輸入-輸出特性近似為線性的設(shè)備實(shí)現(xiàn)較小誤差近似。在實(shí)際運(yùn)行中，系統(tǒng)可再生能源出力和多能負(fù)荷會隨時間變化，因而設(shè)備也往往處于變工況運(yùn)行狀態(tài)。對于變工況運(yùn)行特性復(fù)雜的部分設(shè)備，此模型可能導(dǎo)致近似誤差較大。文獻(xiàn)[7]研究了包括微燃機(jī)發(fā)電機(jī)組、蓄電池、電制冷機(jī)和吸收式制冷機(jī)的部分負(fù)荷運(yùn)行模型，并對比了其與常系數(shù)效率模型對于調(diào)度結(jié)果的影響，指出兩種模型對于調(diào)度結(jié)果的誤差影響不可忽略，并且前者可以獲得更為準(zhǔn)確的調(diào)度結(jié)果。文獻(xiàn)[8]研究了設(shè)備變工況運(yùn)行特性模型，對于綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)與運(yùn)行的影響，并給出了減小常系數(shù)效率模型的實(shí)用策略。在設(shè)備級變工況運(yùn)行特性建模方面，文獻(xiàn)[9]在分析典型元件性能的基礎(chǔ)上，建立了定轉(zhuǎn)速單軸燃?xì)廨啓C(jī)部分負(fù)荷特性的顯式解析表達(dá)式。文獻(xiàn)[10]，[11]從機(jī)理和數(shù)據(jù)建模等角度分別研究了不同容量熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組的變工況運(yùn)行特性。文獻(xiàn)[12]基于實(shí)測運(yùn)行數(shù)據(jù)擬合了內(nèi)燃機(jī)及其熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)的典型變工況特性曲線。文獻(xiàn)[13]從機(jī)理分析角度出發(fā)，將變工況運(yùn)行中的換熱系數(shù)看做常數(shù)，并由此得到了余熱鍋爐變工況模型的解析形式。文獻(xiàn)[14]分別研究了熱泵空調(diào)機(jī)組的變工況性能，并開發(fā)了相應(yīng)的測試平臺。在計(jì)及設(shè)備變工況運(yùn)行特性的系統(tǒng)優(yōu)化方面，文獻(xiàn)[15]在考慮內(nèi)燃發(fā)電機(jī)組和吸收式制冷機(jī)組變負(fù)荷特性的基礎(chǔ)上，建立了系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行模型；隨后利用TRNSYS優(yōu)化該模型，并封裝至Matlab；最后通過遺傳算法實(shí)現(xiàn)非線性規(guī)劃問題的求解。文獻(xiàn)[16]基于燃?xì)廨啓C(jī)、余熱鍋爐、吸收式制冷機(jī)和電制冷機(jī)等設(shè)備詳細(xì)的變工況運(yùn)行特性，建立了綜合能源站的最優(yōu)容量規(guī)劃兩階段模型，并應(yīng)用群搜索算法和數(shù)學(xué)規(guī)劃方法分別對兩階段優(yōu)化問題進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[17]建立了一種動態(tài)能量路由器模型對多能設(shè)備的運(yùn)行效率進(jìn)行修正；由此建立了計(jì)及設(shè)備變工況特性的區(qū)域綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型；通過AIMMS軟件進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[18]針對計(jì)及設(shè)備變工況運(yùn)行特性的系統(tǒng)優(yōu)化規(guī)劃模型，采用廣義Benders分解將原問題分解為設(shè)備容量配置主問題和設(shè)備功率分配子問題，并分別利用CPLEX和動態(tài)規(guī)劃算法對各子問題進(jìn)行求解。

針對計(jì)及設(shè)備變工況運(yùn)行特性的非線性優(yōu)化模型，尚無穩(wěn)定通用的求解算法和商業(yè)求解軟件，基于啟發(fā)式算法的求解策略盡管在一些場合可以求得問題的可行解，但存在全局搜索能力較弱、容易陷入局部最優(yōu)解和初值依賴度高等不足之處。本文將增量線性化策略[19]應(yīng)用于此類優(yōu)化問題的求解中，通過選取合適的分段點(diǎn)，并在各分段上引入0～1變量，將非線性的設(shè)備變工況運(yùn)行特性約束轉(zhuǎn)化為一系列線性的等式和不等式約束，從而將原問題轉(zhuǎn)化為一個混合整數(shù)線性規(guī)劃（Mixed Integer Linear Programming，MILP）問 題，通 過 調(diào) 用成熟的商用求解器（如CPLEX，GUROBI等）實(shí)現(xiàn)快速求解。本文還提出了一種基于誤差控制的分段點(diǎn)選取方法，通過構(gòu)造偏差函數(shù)并控制其極值范圍，可以將最優(yōu)解的誤差水平限制在給定的水平內(nèi)。

1 多能設(shè)備變工況運(yùn)行模型

在綜合能源型系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度領(lǐng)域，已有部分研究采用多能設(shè)備恒定效率模型，即通過恒定的效率系數(shù)來刻畫設(shè)備的輸入-輸出特性。圖1給出了綜合能源系統(tǒng)中3種典型設(shè)備的運(yùn)行特性[18]。

圖1 3種典型設(shè)備的變工況運(yùn)行特性Fig.1 Off-design operation characteristics of 3typical facilities

當(dāng)設(shè)備偏離額定運(yùn)行點(diǎn)時，效率系數(shù)、耗量特性等運(yùn)行特性可能會隨之改變，此時設(shè)備處于變工況運(yùn)行狀態(tài)。將能夠描述該狀態(tài)下設(shè)備運(yùn)行特性的數(shù)學(xué)表達(dá)定義為該設(shè)備的變工況-變負(fù)荷運(yùn)行模型。在優(yōu)化調(diào)度場景中，一般地，設(shè)備的變工況運(yùn)行模型，可以通過對該設(shè)備的運(yùn)行機(jī)理分析和實(shí)測數(shù)據(jù)分段擬合獲得，并表示成分段擬合函數(shù)為

式 中：x，y分 別 為 該 設(shè) 備 的 輸 出 量 和 輸 入 量；fi（x）為第i個分段上的擬合函數(shù)；N為自變量x的所有分段數(shù)；，分別為各分段上自變量x的下限、上限。

為了便于應(yīng)用，可用多項(xiàng)式函數(shù)或分段多項(xiàng)式函數(shù)擬合設(shè)備的變工況運(yùn)行特性[18]，即：

式中：ni為第i個分段所對應(yīng)的多項(xiàng)式擬合函數(shù)的最高次冪。

多項(xiàng)式函數(shù)的擬合誤差主要取決于多項(xiàng)式的冪次和分段數(shù)，適當(dāng)?shù)卣{(diào)整擬合函數(shù)的冪次并增加分段數(shù)，可將擬合誤差限制在給定范圍內(nèi)，滿足工程應(yīng)用的精度需求。該方法適用于絕大部分電力和熱工設(shè)備。當(dāng)擬合函數(shù)有多個自變量時，多項(xiàng)式擬合函數(shù)會具有較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)形式，不利于后續(xù)應(yīng)用于優(yōu)化調(diào)度中，因此該方法對于單自變量非線性函數(shù)的使用效果較好，而在近似多自變量的運(yùn)行特性函數(shù)時，則有一定局限性。

2 綜合能源系統(tǒng)日前優(yōu)化調(diào)度模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

綜合能源系統(tǒng)日前優(yōu)化調(diào)度的目標(biāo)可以關(guān)注經(jīng)濟(jì)性、能效性和環(huán)保性等多個指標(biāo)維度。本文僅以最常見的日前經(jīng)濟(jì)調(diào)度為例，介紹系統(tǒng)優(yōu)化模型的建立和求解過程。日前，經(jīng)濟(jì)調(diào)度的目標(biāo)函數(shù)為最小化系統(tǒng)下一日總運(yùn)行費(fèi)用，即：

各項(xiàng)費(fèi)用的計(jì)算方法為

式中：Sg為燃?xì)庠O(shè)備所構(gòu)成的集合，包括燃?xì)廨啓C(jī)、燃?xì)忮仩t等；Se為用電設(shè)備所構(gòu)成的集合，包括電鍋爐、電壓縮式熱泵、電制冷機(jī)等；Sp為棄風(fēng)/光設(shè)備所構(gòu)成的集合，包括風(fēng)電場、光伏電站等；為t時刻設(shè)備i的單位棄風(fēng)/光功率懲罰費(fèi)用；為t時刻設(shè)備i的棄風(fēng)/光功率；Sm為有運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用設(shè)備所構(gòu)成的集合，包括燃?xì)廨啓C(jī)、電制冷機(jī)等需要定期維護(hù)的設(shè)備；t時刻設(shè)備i的單位功率運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用；t時刻設(shè)備i的出力功率；為t時刻系統(tǒng)向電網(wǎng)售電的單價；為t時刻系統(tǒng)向電網(wǎng)售電的功率。

2.2 約束條件

日前優(yōu)化調(diào)度模型的約束條件包含兩個部分：母線功率平衡約束和設(shè)備運(yùn)行約束。其中，母線功率平衡約束包含電母線、熱母線和燃?xì)饽妇€功率平衡約束分別為

由于本文的研究對象是較小規(guī)模的區(qū)域級綜合能源系統(tǒng)，負(fù)荷容量通常小于數(shù)百kW，并且電/氣/熱網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜唵?、?guī)模小，網(wǎng)絡(luò)傳輸特性對于調(diào)度結(jié)果的影響較小，因此未考慮復(fù)雜的電網(wǎng)和熱網(wǎng)傳輸約束。

設(shè)備運(yùn)行約束包括描述輸入-輸出特性的變工況運(yùn)行模型[式（2）]和設(shè)備輸出功率上下限、爬坡約束，即：

對于儲能設(shè)備，還應(yīng)滿足：

式 中：Et0，Et，Etend分 別 為 初 始 時 刻、t時 刻 和 末 尾 時刻儲能設(shè)備的蓄能量；和，分別為t時刻的蓄能功率和放能功率；ηc，ηdisc分別為t時刻的蓄能效率和放能效率；γc，γdisc分別為t時刻的蓄能狀態(tài)標(biāo)記量和放能狀態(tài)標(biāo)記量；γc，γdisc取1時表示設(shè)備處于蓄能、放能狀態(tài)，取0時表示未處于蓄能、放能狀態(tài)；Pc，Pdisc分別為設(shè)備的最大蓄能功率和最大放能功率。

3 優(yōu)化模型求解

在計(jì)及設(shè)備變工況運(yùn)行特性的綜合能源系統(tǒng)日前優(yōu)化調(diào)度模型中：決策變量包含連續(xù)型變量與0～1變量；目標(biāo)函數(shù)中可能含有非線性項(xiàng)；約束條件中也含有非線性的設(shè)備變工況運(yùn)行特性約束。該優(yōu)化模型可以歸結(jié)為一個混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題，目前尚無成熟的商用求解器可以實(shí)現(xiàn)高效求解。

針對上述模型，本節(jié)采取的整體求解思路：先將目標(biāo)函數(shù)和約束條件中非線性項(xiàng)進(jìn)行線性化處理；由此將原問題轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線性規(guī)劃問題；進(jìn)而通過調(diào)用成熟的商用求解器（如CPLEX，GUROBI等）進(jìn)行求解。

3.1 增量線性化處理策略

對于目標(biāo)函數(shù)中的非線性部分，記其形式為miny=C（x），可以通過增量線性化策略將其轉(zhuǎn)化為[19]

式中：N為總的分段數(shù)；ak為自變量在第k個分段上 的 位 置，其 取 值 為[0，1]。除 式（8）外，還 須 要 將以下等式約束并入日前優(yōu)化調(diào)度模型的約束集中：

式中：bk為自變量在第k個分段上的狀態(tài)標(biāo)記符，其取值為0或1。當(dāng)自變量的取值未覆蓋第k個分段或未落在第k個分段上時，bk取0，否則取1。對于約束條件中的非線性部分，不妨假設(shè)其為分段非線性擬合函數(shù)，可由式（1）表示?？赏ㄟ^同樣的增量線性化策略將其轉(zhuǎn)化為

只要將日前優(yōu)化調(diào)度模型中：①目標(biāo)函數(shù)中的非線性部分用式（8）替換，并在約束條件中加入式（9）約束；②約束條件中的非線性部分用式（10）替換，即可得到線性化的調(diào)度模型，該線性化方法的原理如圖2所示。

圖2 增量線性化方法Fig.2 Schematic diagram of the incremental linearization method

3.2 基于誤差控制的分段點(diǎn)選取方法

現(xiàn)有文獻(xiàn)關(guān)于增量線性化過程中分段點(diǎn)和分段數(shù)的選擇鮮有涉及，大多通過工程經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行選取。事實(shí)上，分段點(diǎn)的選取應(yīng)當(dāng)權(quán)衡非線性模型的線性化精度和優(yōu)化模型的求解時長，因?yàn)檩^多的分段點(diǎn)通?？梢垣@得較高的線性化精度，但也會引入更多的0～1變量和約束條件，從而增加優(yōu)化模型的求解時間。考慮到日前優(yōu)化調(diào)度場景通常對于計(jì)算實(shí)時性的要求不高，具有較為寬裕的模型求解時間，因此本節(jié)不考慮求解時長對于分段點(diǎn)選取的影響，僅從線性化誤差控制的角度探索分段點(diǎn)選取方法。該方法的基本原理如圖3所示。

圖3 分段點(diǎn)選取方法示意圖Fig.3 Schematic diagram of the segmentation point selection method

本文目標(biāo)是在給定的誤差水平 εr下確定分段 點(diǎn)x2，x3，L，xN-1的 具 體 位 置。以 分 段 點(diǎn)x2的 確 定為例，該方法包含以下具體步驟。

①確定分段[x1，x2]上的割線方程：

②構(gòu)造原函數(shù)與其線性化函數(shù)之間的偏差函數(shù)：

③通過式 （13）求取偏差函數(shù)的所有極值點(diǎn)xe，i，i=1，2，…，Ne：

式中：Ne為偏差函數(shù)極值點(diǎn)的總個數(shù)。

④根據(jù)給定的誤差水平 εr及式（14）確定分段 點(diǎn)x2，i，i=1，2，…，Ne：

需要說明的是，誤差水平 εr為偏差量與原函數(shù)值的比值，是相對誤差概念。

⑤將 第④步 求 得 的 分 段 點(diǎn)x2，i，i=1，2，…，Ne代 入 偏 差 函 數(shù)g（x），由 于g（x）可 能 存 在 多 個 極 值點(diǎn)，并且須要將偏差函數(shù)的最大值限制在給定范圍內(nèi)，因此取令達(dá)到最大值時的分段點(diǎn)作為最終的x2，即：便得到了線性化近似誤差恰好為 εr的分段點(diǎn)，對于任意分 段[xk，xk+1]，只 要 令xk=x1，xk+1=x2，重 復(fù) 上 述 步 驟即可得到分段點(diǎn)xk+1的取值。需要說明的是，如計(jì)算得到的分段點(diǎn)大于自變量的右邊界，即xk+1＞xˉ，則表示xk+1為最后一個分段點(diǎn)，并應(yīng)令xk+1=xˉ。

在實(shí)際工程中，由于擬合精度和計(jì)算復(fù)雜度適中，三次多項(xiàng)式函數(shù)通常被用來擬合設(shè)備的變工況運(yùn)行特性[20]。

4 算例分析

4.1 系統(tǒng)配置

本文算例系統(tǒng)如圖4所示。該系統(tǒng)與上級電網(wǎng)相連，但只從電網(wǎng)購電，不向電網(wǎng)售電；盈余的風(fēng)電可以棄掉，棄風(fēng)有懲罰成本；風(fēng)機(jī)、上級電網(wǎng)和聯(lián)產(chǎn)機(jī)組共同為電負(fù)荷和電鍋爐提供電能；聯(lián)產(chǎn)機(jī)組、電鍋爐和燃?xì)忮仩t為系統(tǒng)熱源，共同滿足熱負(fù)荷需求；燃?xì)庠赐瑫r為聯(lián)產(chǎn)機(jī)組、燃?xì)忮仩t和燃?xì)庳?fù)荷供應(yīng)燃?xì)?。系統(tǒng)的優(yōu)化目標(biāo)為日運(yùn)行費(fèi)用最低，包括從氣源購氣費(fèi)用、從電網(wǎng)購電費(fèi)用和棄風(fēng)懲罰費(fèi)用。

圖4 算例系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of the case system

系統(tǒng)電、熱、燃?xì)庳?fù)荷預(yù)測值以及風(fēng)電出力預(yù)測值和分時電價及購氣成本如圖5所示。

圖5 算例系統(tǒng)部分參數(shù)圖Fig.5 Some parameters of the case system

考慮燃?xì)鉄犭娐?lián)產(chǎn)機(jī)組的變工況運(yùn)行特性，其燃?xì)夂牧刻匦院蜔峁β食隽μ匦跃山票硎緸檩敵鲭姽β实娜味囗?xiàng)式函數(shù)，系統(tǒng)所有設(shè)備參數(shù)、負(fù)荷波動、風(fēng)電出力和價格數(shù)據(jù)見文獻(xiàn)[20]。經(jīng)線性化處理后的優(yōu)化調(diào)度模型通過MATLAB的YALMIP工具箱調(diào)用CPLEX求解器進(jìn)行求解，各設(shè)備的調(diào)度間隔為1h。

取線性化允許的相對誤差水平為5%，通過前文所提的基于誤差控制的分段點(diǎn)選取方法，可以確定聯(lián)產(chǎn)機(jī)組燃?xì)夂牧刻匦院蜔峁β食隽μ匦院瘮?shù)的分段數(shù)和分段點(diǎn)具體位置，如表1所示。

表1 聯(lián)產(chǎn)機(jī)組變工況運(yùn)行特性的分段線性化參數(shù)Table1 Piecewise linearization parameters for off-design characteristics of the cogeneration unit

4.2 仿真結(jié)果

算例系統(tǒng)的日前優(yōu)化調(diào)度模型為一個典型的混合整數(shù)線性規(guī)劃問題，其中0～1變量由非線性的設(shè)備變工況運(yùn)行特性約束,經(jīng)分段線性化處理而引入。該問題可由CPLEX求解器內(nèi)置的分支定界法結(jié)合內(nèi)點(diǎn)法求解，電功率的最優(yōu)調(diào)度結(jié)果如圖6所示。

圖6 電功率調(diào)度結(jié)果Fig.6 Dispatch results of electric power

在1：00-9：00，風(fēng)電出力處于較高水平而系統(tǒng)電負(fù)荷處于較低水平，因此聯(lián)產(chǎn)機(jī)組通過壓低其電功率出力來為風(fēng)電消納提供更多空間。由于此時熱負(fù)荷處于較高水平，聯(lián)產(chǎn)機(jī)組的熱功率出力也須要保持在相對高的水平上，這在一定程度上鉗制了其電功率出力，即聯(lián)產(chǎn)機(jī)組的電功率出力也不能太低。與此同時，電鍋爐大幅增加出力，通過消納便宜的風(fēng)電來提升系統(tǒng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性。當(dāng)電 負(fù) 荷 迎 來 第 一 個 尖 峰 時（10：00-16：00），由 于熱負(fù)荷處于較低水平，聯(lián)產(chǎn)機(jī)組的熱、電出力均被鉗制在較低水平。此時風(fēng)電出力也較少，系統(tǒng)面臨電功率供應(yīng)短缺情況，于是增加從電網(wǎng)購電來抵消電功率缺額。當(dāng)電負(fù)荷迎來第二個尖峰時（17：00-22：00），熱負(fù)荷恰好也處于較高水平，此時聯(lián)產(chǎn)機(jī)組電出力按滿負(fù)荷運(yùn)行，同時考慮到此時風(fēng)電出力也很充裕，故不再從電網(wǎng)購電，盈余電力還可以通過電鍋爐轉(zhuǎn)化為熱水供應(yīng)熱負(fù)荷。系統(tǒng)熱功率的最優(yōu)調(diào)度結(jié)果如圖7所示。

圖7 熱功率調(diào)度結(jié)果Fig.7 Dispatch results of heat power

在熱負(fù)荷水平較高的1：00-9：00，系統(tǒng)主熱源聯(lián)產(chǎn)機(jī)組保持較高的熱功率輸出。由于此時為風(fēng)電富余時段，輔助熱源電鍋爐也會增加出力來消納風(fēng)電，同時為系統(tǒng)分擔(dān)部分熱負(fù)荷需求，剩余的熱負(fù)荷缺口由輔助熱源燃?xì)忮仩t填補(bǔ)。同樣地，在熱負(fù)荷水平較高17：00-24：00，聯(lián)產(chǎn)機(jī)組保持較高出力水平。此時電負(fù)荷和電價也處于較高水平，風(fēng)電不足以同時滿足電、熱負(fù)荷缺口，故燃?xì)忮仩t增加出力，成為頭號輔助熱源。在熱負(fù)荷水平較低的10：00-16：00，由于聯(lián)產(chǎn)機(jī)組的整體運(yùn)行成本較低，僅由其供應(yīng)熱負(fù)荷即可滿足需求，風(fēng)電則用來滿足電負(fù)荷的高峰需求。

系統(tǒng)燃?xì)夤β实淖顑?yōu)調(diào)度結(jié)果如圖8所示。

圖8 燃?xì)夤β收{(diào)度結(jié)果Fig.8 Dispatch results of natural gas power

在1：00-16：00，聯(lián)產(chǎn)機(jī)組和燃?xì)忮仩t的出力維持在相對低的水平，同時燃?xì)庳?fù)荷的體量相較于聯(lián)產(chǎn)機(jī)組的燃?xì)庀牧亢苄?，故此時燃?xì)庠闯隽μ幱谳^低水平。當(dāng)聯(lián)產(chǎn)機(jī)組和燃?xì)忮仩t的出力同 時 達(dá) 到 峰 值（17：00-23：00），燃 氣 負(fù) 荷 也 處 于較高水平，此時燃?xì)庠吹某隽μ幱诟叻?。?jīng)優(yōu)化調(diào)度后，系統(tǒng)總運(yùn)行費(fèi)用為1756.9元，其中購買燃?xì)獾某杀具_(dá)到了1460.4元，占比超過83%；購電費(fèi)用和棄風(fēng)懲罰費(fèi)用僅為129.7元和166.8元。

聯(lián)產(chǎn)機(jī)組的最優(yōu)運(yùn)行點(diǎn)如圖9所示。

圖9 聯(lián)產(chǎn)機(jī)組最優(yōu)運(yùn)行點(diǎn)Fig.9 Optimal operation points of the cogeneration unit

由圖9可以看出：在大部分時段，聯(lián)產(chǎn)機(jī)組的輸出電功率在30～45kW，此時機(jī)組燃?xì)夂牧刻匦缘木€性化誤差處于較高水平；當(dāng)輸出電功率在40～45kW時，機(jī)組輸出熱功率的線性化誤差相對較?。划?dāng)輸出電功率在30～40kW時，機(jī)組輸出熱功率的線性化誤差處于相對較高水平?？傮w而言，線性化誤差水平被限制在5%以內(nèi)。

5 結(jié)束語

本文研究了計(jì)及設(shè)備變工況運(yùn)行特性的綜合能源系統(tǒng)日前優(yōu)化調(diào)度模型及其求解方法。首先基于機(jī)理分析和實(shí)測數(shù)據(jù)將設(shè)備的變工況運(yùn)行特性表示為多項(xiàng)式函數(shù)或分段多項(xiàng)式函數(shù)；然后通過增量線性化方法對目標(biāo)函數(shù)和約束條件中的非線性項(xiàng)進(jìn)行線性化處理，并針對設(shè)備變工況運(yùn)行特性約束的線性化處理提出了一種基于誤差控制的分段點(diǎn)選取方法；最后以一個電氣熱綜合能源系統(tǒng)為例，對計(jì)及設(shè)備變工況運(yùn)行特性的日前經(jīng)濟(jì)調(diào)度進(jìn)行仿真分析。研究結(jié)果表明本文所提線性化處理方法與分段點(diǎn)選取策略能夠有效求得部分非線性規(guī)劃問題的近似解，并且可將近似解的誤差水平限制在事先給定范圍內(nèi)。

需要指出的是，本文所提的基于誤差控制的分段點(diǎn)選取方法依賴于偏差函數(shù)的極值點(diǎn)，能夠被解析地表示為分段點(diǎn)的函數(shù)[式（10）]。這對于大部分多項(xiàng)式函數(shù)不難實(shí)現(xiàn)，但對于更加復(fù)雜的函數(shù)類型則未必能實(shí)現(xiàn)。因此，探索面向更大范圍函數(shù)類型的分段點(diǎn)選取方法是本團(tuán)隊(duì)未來的工作重點(diǎn)之一。