陳蕾，閆志龍，李敏，曹九發(fā)，張可

(1. 南京郵電大學(xué)通達學(xué)院商學(xué)院，江蘇 揚州 225127；2. 揚州大學(xué)電氣與能源動力工程學(xué)院，江蘇 揚州 225127；3. 英大泰和人壽保險股份有限公司，北京 100010)

在環(huán)境和能源問題的日益嚴(yán)重情況下，風(fēng)能技術(shù)的發(fā)展越來越受到人們重視。在風(fēng)電場的前期建設(shè)中，風(fēng)電場的區(qū)域和面積是已經(jīng)確定好的。那么在已確定好的面積上，風(fēng)電場的發(fā)電能力和經(jīng)濟效益都主要由布局來決定。為了能在已知的風(fēng)電場上獲得較多的經(jīng)濟利益，風(fēng)電場項目開發(fā)商不僅需要考慮風(fēng)電場的經(jīng)濟成本，還需要考慮風(fēng)電場的發(fā)電能力。因此，首先需要一個準(zhǔn)確的風(fēng)電場經(jīng)濟成本預(yù)測方法來確認(rèn)建造風(fēng)電場的投入成本。

對于風(fēng)電場經(jīng)濟成本預(yù)測方法，國外的研究相對較早。文獻[1]提出了風(fēng)電場的全生命周期成本。 OLIVEIRA[2]對計算風(fēng)力發(fā)電項目成本的各項參數(shù)進行詳細的說明，同時給出了度電成本LCOE(Levelized Cost Of Energy)的計算方法。MORA等[3]提出了一種新的理論成本模型框架，該框架包括了迄今為止海上風(fēng)電場規(guī)劃中通常忽略的融資要求，在風(fēng)速預(yù)測相關(guān)的開發(fā)支出和融資成本之間找個平衡點，即度電成本最小化。CASTRO 等[4]對漂浮式風(fēng)電場的度電成本進行了靈敏度分析，提出了一種計算特定海上漂浮式風(fēng)力機的 LCOE 值。MYHR等[5]對海上漂浮式風(fēng)力發(fā)電機概念的能源成本進行了全面的分析和比較，表明 LCOE 的大小取決于海岸的深度和離岸距離。IOANNOU等[6]為了增加能源成本模型的確定性成本，采用蒙特卡洛模擬得到 LCOE 的聯(lián)合概率分布。SRENSEN等[7]提出了海上風(fēng)電場的成本模型，并更側(cè)重與風(fēng)電場的運行與維護成本。

風(fēng)電場布局管理優(yōu)化可以有效提高風(fēng)電場的經(jīng)濟效益。傳統(tǒng)風(fēng)電場布局優(yōu)化主要是根據(jù)尾流效應(yīng)、風(fēng)機安裝等因素對風(fēng)機位置進行優(yōu)化。但近年來，考慮的因素更多，如噪聲、風(fēng)電場度電成本等，為風(fēng)電場中的風(fēng)機布局提供更可能的方案。參考文獻[8]以能源和噪聲為目標(biāo)函數(shù)，考慮了土地所有者、生態(tài)環(huán)境和現(xiàn)有基礎(chǔ)設(shè)施相互作用對土地利用的限制；對風(fēng)電場的布局進行了多目標(biāo)優(yōu)化。參考文獻[9]考慮了布局的尾流效應(yīng)，并對其進行了優(yōu)化設(shè)計。

本文主要采用基于工程運用的尾流模型即2D Jensen尾流模型，計算出風(fēng)電場的年發(fā)電量。同時建立海上風(fēng)電場的成本模型，得到風(fēng)電場的經(jīng)濟成本。最后利用遺傳算法對風(fēng)電場的經(jīng)濟成本和發(fā)電功率進行優(yōu)化，從而得出較優(yōu)的風(fēng)電場的經(jīng)濟成本管理和風(fēng)電場布局的方式。

1 風(fēng)電場的經(jīng)濟成本模型

1.1 投資成本

風(fēng)力機組的投資成本主要包括風(fēng)力機組成本、支撐架成本、電網(wǎng)成本和電力基礎(chǔ)設(shè)施成本(如規(guī)劃成本、變電站成本和出口電纜成本等)等。

1)風(fēng)力機組價格

根據(jù)文獻[7]，本文將風(fēng)力機價格進一步提高2%，以大致涵蓋迄今為止(即2019年)風(fēng)力機價格的變化。風(fēng)力機的最終價格表示如式(1)：(百萬歐元，MEUR)

CWT=1.25(-0.15+0.92PG)

(1)

式(1)中：PG為安裝風(fēng)力機的額定功率，MW。

2)支撐結(jié)構(gòu)成本

風(fēng)力機支撐結(jié)構(gòu)的成本和類型取決于風(fēng)力機的尺寸和水深。單樁基礎(chǔ)被認(rèn)為是淺水區(qū)的優(yōu)勢，在這種情況下，這意味著水深下降最多到35 m。單樁支撐結(jié)構(gòu)的成本(MEUR)可通過一階近似簡化為：

(2)

導(dǎo)管架支撐結(jié)構(gòu)的成本(MEUR)可通過一階近似簡化為：

(3)

式(2)～(3)中：H為風(fēng)力機水深，m。

3)電網(wǎng)成本

假設(shè)內(nèi)部電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)主要沿二次電網(wǎng)的一個方向布置，除了備用方向的一條連接線，給出了LC電網(wǎng)電纜的總長度。

LC=SD(NT-1)

(4)

式中：S為風(fēng)力機組間標(biāo)準(zhǔn)間距；D為風(fēng)力機組風(fēng)輪直徑，m；NT為風(fēng)電場風(fēng)力機數(shù)。海上風(fēng)電場每米電網(wǎng)的財務(wù)成本，包括電纜成本和安裝成本，取CC=675 EUR[7]。因此，得出總的風(fēng)電場電網(wǎng)成本如式(5)：

CG=LCCC

(5)

4)其它額外投資成本

本文根據(jù)ENS報告[10]提供以下相對額外成本：(1)規(guī)劃、開發(fā)和融資10%；(2)變電站9%；(3)出口電纜線3%；因此，總占投資成本22%。在上述成本中，出口電纜的成本是可變的，其取決于風(fēng)電場到海岸的距離。假設(shè)上述出口電纜的成本與距海岸約20 km的平均距離γref有關(guān)，可通過將成本分為固定成本和可變成本來獲得以下的成本估算。

(6)

式(6)中：CP是規(guī)劃成本，Cs是變電站成本，Cγref是20 km出口電纜的成本，γ是風(fēng)電場離岸距離，γref是參考距離(定義為20 km)，Cadd(γ)為額外成本所占總成本比例。

5)總的投資成本

所有投資成本可將上述提及的各部分成本按以下公式進行組合：

Ctotal=Cadd+NT[CWT+γFCFM+(1-γF)CFJ]+CG

(7)

式(7)中：γF表示支撐結(jié)構(gòu)中使用單樁支撐結(jié)構(gòu)的比例，NT表示風(fēng)力機數(shù)量。所以，風(fēng)電場總投資成本可以表示為：

Ctotal=(NT[CWT+γFCFM+(1-γF)CFJ]+CG)/

(8)

1.2 運維成本

據(jù)文獻[7]可知運維成本(不包括運輸成本)一般需要考慮風(fēng)力機的尺寸和風(fēng)力機間間距。可以合理的假設(shè)，在相同負載情況下，風(fēng)力機的尺寸效應(yīng)與特定的負載水平無關(guān)。因此，將假定大小和負載依賴性可以分解為：

CO&M,base(PG,S)=fWT(PG|PG,Ref)CWTReffcfs(S)

(9)

式(9)中：CO&M,base(PG,S)表示的是運行與維護成本(不包括運輸?shù)某杀?；fWT(PG|PG,Ref)是風(fēng)力機尺寸系數(shù)；CWTRef是在理想條件下運行的額定功率為PG,Ref，風(fēng)力機容量因數(shù)等于1的參考風(fēng)力機的年度運行維護成本；fc是感興趣地點的虛擬孤立風(fēng)力機的風(fēng)力機容量系數(shù)；fs(S)是考慮風(fēng)電場負荷水平和風(fēng)力機間距對運行和維護成本影響的負荷系數(shù)。負荷系數(shù)取決于特定風(fēng)電場風(fēng)力機的負荷條件，并表示為風(fēng)電場拓撲結(jié)構(gòu)(間距)：

(10)

式(10)中：PS,y是相關(guān)現(xiàn)場單獨風(fēng)力機的平均年發(fā)電量，PWF,y是風(fēng)電場風(fēng)力機的平均年發(fā)電量，PG是風(fēng)電場中風(fēng)力機的額定功率。

經(jīng)過BERGER[11]的啟發(fā)，每MW的年運營成本降低了14%。本文假設(shè)這種相對減少可以線性地外推到風(fēng)力機規(guī)模范圍內(nèi)的其他風(fēng)力機規(guī)模范圍，因此，對于風(fēng)力機尺寸規(guī)模的增加，風(fēng)力機尺寸系數(shù)量化如下：

fWT(PG|PG,Ref)=

(11)

對于風(fēng)力機尺寸規(guī)模的減少，風(fēng)力機尺寸系數(shù)量化如式(12)：

fWT(PG|PG,Ref)=

(12)

其中，上述線性表達式中因子的差異與參考風(fēng)力機在這些表達式中分別是最小和最大的風(fēng)力機有關(guān)。

據(jù)文獻[7]作為目前研究的參考風(fēng)力機是為一個10 MW的風(fēng)力機，其運行維護(OM)成本每年可指定為CWTRef= 106 EUR/kW。然而，到海岸的距離也是一個額外的重要參數(shù)，因此，為了確定實際的運行維護費用，公式(6)需要加一項修正，該項取決于到海岸的距離。所以完整的運行維護成本如下：

CO&M(PG,S,γ)=CO&M,base(PG,S)+CO&M,L(γ)

(13)

式(13)中：CO&M，L(γ)是與運營和維護(OM)相關(guān)的運輸成本，其中的γ是風(fēng)電場到岸邊的平均距離。在一階近似下，確定距離相關(guān)參數(shù)的簡單方法假設(shè)一個線性關(guān)系，反映運輸時間與船舶燃料消耗的比率：

(14)

式(14)中：γref是參考距離(定義為20 km)，γ是風(fēng)電場到岸邊的平均距離。

(15)

式(15)中：匯率為1 EUR(歐元)=7.50 DKK(丹麥克朗)。假設(shè)平均利潤率為13%，上述估計值的87%應(yīng)用于彌補運營和管理費用之間的差額。如果進一步引入風(fēng)電場容量系數(shù)fWF，得出OM成本與海岸距離的關(guān)系：

CO&M,L(γ)=0.87×0.814×10-3×8 760×fWF(γ-γref)=6.2fWF(γ-γref)

(16)

式(16)中：8 760fWF是風(fēng)電場中風(fēng)力機的一年滿載小時數(shù)，由于方程(12)是線性的，僅基于兩個“觀測”，因此它不適用于距離海岸線更遠的分析距離。因此，在本文中，使用的風(fēng)電場僅距海岸35 km。

1.3 土地征用費用

當(dāng)建造風(fēng)電場后，風(fēng)電場所占地區(qū)就不可以用作他用。所以所占地區(qū)的費用不可能是免費的，哪怕是海上風(fēng)電場也需要考慮土地征用費用。具體土地費用如下：

CF=cf×AF

(17)

式(17)中：cf為單位面積的土地征用費，EUR/m2；AF為風(fēng)電場占地面積，m2。

1.4 風(fēng)電場度電成本(LCOE)計算

綜合上述風(fēng)電場年發(fā)電量與風(fēng)力機成本模型計算，最終估算出風(fēng)電場的度電成本(LCOE)計算公式定義為資本支出加上運行維護(OM)成本除以總產(chǎn)量，如式(18)所示：

LCOE=

(18)

式(18)中：NY是風(fēng)電場的壽命(一般假設(shè)為20年)；PE是風(fēng)電場的年發(fā)電量，kW·h。

2 發(fā)電功率計算

2.1 風(fēng)電場信息

本文采用的海上風(fēng)電場面積為3 200 m×3 200 m。風(fēng)電場平均水深為10 m，平均離岸距離為35 km。風(fēng)電場中風(fēng)力機的型號為Vestas V80 2 MW， 切入/切出風(fēng)速為3/25 m/s。海上風(fēng)電場占地費用為1.2 EUR/m2。

2.2 年發(fā)電量AEP計算

1)尾流模型

本文所使用的尾流模型為2D Jensen尾流模型，公式如式(19)～式(20)。

預(yù)測步：u*=u0[1-2a/(1+kx/r1)2]

(19)

校正步：u=(u0-u*)cos(πr/rx+π))+u*

(20)

2)風(fēng)資源

風(fēng)電場的風(fēng)資源主要采用文獻[12]中的風(fēng)玫瑰圖和威布爾分布?？刹捎脭?shù)學(xué)模型的威布爾密度函數(shù)描述各大小風(fēng)速的頻率分布情況，威布爾函數(shù)表達式為：

(21)

概率分布函數(shù)為：

(22)

根據(jù)威布爾分布所給出的參數(shù)A、c及概率分布函數(shù)可以得出每一個風(fēng)速出現(xiàn)的概率。公式如式(23)：

(23)

式(23)中：A為縮放參數(shù)，m/s；c為形狀因子，v(i)為風(fēng)速范圍為切入到切出的風(fēng)速。所以風(fēng)電場的年發(fā)電量可通過上述公式并考慮混合尾流和偏尾流效應(yīng)算出每一臺的入流風(fēng)速，從而插值出風(fēng)力機功率，并考慮風(fēng)速出現(xiàn)的概率和風(fēng)向，最終算出如下：

(24)

式(24)中：Nt為風(fēng)力機的臺數(shù)；dir為風(fēng)向；8 760為風(fēng)電場理想運行小時數(shù)；N代表將入流風(fēng)速一共分為45段，v=3∶0.5∶25；P代表風(fēng)速為v(i)時風(fēng)力機功率；f代表風(fēng)速在v(i)

3 成本管理策略優(yōu)化

3.1 變量與目標(biāo)函數(shù)

本文研究的主要是在平坦地形海上風(fēng)電場經(jīng)濟成本預(yù)測模型與管理優(yōu)化研究，同時假設(shè)風(fēng)電場面積有限，在已有的風(fēng)資源數(shù)據(jù)和風(fēng)力機型號下。本文中的目標(biāo)主要是風(fēng)電場的的經(jīng)濟成本和發(fā)電功率。研究中具體的變量與目標(biāo)如下：

變量1：風(fēng)電場內(nèi)風(fēng)力機組總個數(shù)Nt；

變量2：風(fēng)電場中風(fēng)力機的安裝位置；

目標(biāo)1：較低的經(jīng)濟成本Ctotal；

目標(biāo)2：較高的發(fā)電量Ptotal。

其中：Ctotal是風(fēng)電場總的投資成本(20年的運維成本與風(fēng)電場土地征用費)；Ptotal是20年的發(fā)電量總和。

3.2 優(yōu)化算法及策略

1)優(yōu)化算法

本文采用的優(yōu)化算法主要是遺傳算法[13](Genatic Algorithm，GA)，它是模擬達爾文生物進化論的自然選擇和遺傳學(xué)機理的生物進化過程的計算模型，是通過模擬自然進化過程尋求最優(yōu)解的方法。由于遺傳算法具有思想簡單、易于實現(xiàn)和應(yīng)用效果明顯等優(yōu)點在眾多領(lǐng)域得到廣泛使用。

2)優(yōu)化策略

本文優(yōu)化策略為：首先采用N×N個網(wǎng)格來將風(fēng)電場離散為N2個小網(wǎng)格組成，此時每個網(wǎng)格的面積為(5D)2即0.16 km2。假設(shè)風(fēng)力機被安裝在網(wǎng)格中心，使用字符“1”來代表網(wǎng)格中有風(fēng)力機，字符“0”代表網(wǎng)格中無風(fēng)力機。這樣風(fēng)電場中風(fēng)力機的安裝位置就可以通過由字符“0”與字符“1”組成的字符串來表示出來。風(fēng)電場優(yōu)化策略示意圖如圖1所示。

圖1 風(fēng)電場優(yōu)化策略示意圖

將這些初始個體形成初始群體，之后在對這些群體進行選擇、交叉和變異等一系列操作。形成一個新的字符串，從而形成新的風(fēng)力機坐標(biāo)。將之代入年發(fā)電量和經(jīng)濟成本中，得出一次的結(jié)果。并在此結(jié)果的基礎(chǔ)上不斷優(yōu)化下去，優(yōu)化到規(guī)定的代數(shù)后結(jié)束優(yōu)化。之后將這些結(jié)果輸出，并從中尋到最優(yōu)解。其中，迭代次數(shù)設(shè)為150；種群數(shù)設(shè)為50；優(yōu)化變量個數(shù)為64；在設(shè)置出對應(yīng)的交叉概率，變異概率；并規(guī)定變量約束最小值，變量約束最大值。

圖2 風(fēng)電場布局優(yōu)化流程圖

3.3 優(yōu)化結(jié)果及分析

在變風(fēng)速變風(fēng)向情況下，以經(jīng)濟成本和發(fā)電功率為優(yōu)化目標(biāo)，得到的風(fēng)電場布局優(yōu)化結(jié)果如圖3所示。圖中x坐標(biāo)為風(fēng)電場的經(jīng)濟成本(EUR)，y坐標(biāo)為風(fēng)電場的20年的發(fā)電功率的倒數(shù)(MW-1·h-1)。同時在圖3中分別取三個結(jié)果：(a)風(fēng)電場經(jīng)濟成本最??；(b)風(fēng)電場度電成本最??；(c)風(fēng)電場發(fā)電量最大。具體發(fā)電功率和經(jīng)濟成本如表1所示，各結(jié)果處風(fēng)力機布局分別如圖4所示。圖4(a)、(b)中可以看出風(fēng)力機主要大概是沿著兩對角線分布的，因為風(fēng)向角在210°到270°、270°到330°區(qū)間內(nèi)的風(fēng)頻率概率是相對較大的，而沿兩對角線分布可以很好的垂直于風(fēng)速方向，這樣可以最大程度上避免尾流效應(yīng)的干擾，達到最大利用風(fēng)資源的目的。同時發(fā)現(xiàn)最優(yōu)度電成本情況下的風(fēng)電場建設(shè)，并不需要過多的風(fēng)力機組數(shù)，需要綜合考慮布局和入流風(fēng)資源即可。圖4(c)是風(fēng)電場最大發(fā)電量時結(jié)果，但是只考慮了發(fā)電量，并沒考慮經(jīng)濟成本，不適合使用。

圖3 風(fēng)電場布局優(yōu)化結(jié)果

圖4 各結(jié)果處風(fēng)力機分布圖

表1 發(fā)電功率和經(jīng)濟成本

其中，通過表1可獲得對于優(yōu)化的風(fēng)電場最適合的經(jīng)濟成本是控制在170.66 MEUR，風(fēng)電場投資17臺風(fēng)力機為最優(yōu)成本管理策略方式。表2為優(yōu)化策略三種方案的風(fēng)電場經(jīng)濟成本分布數(shù)據(jù)。從表中可以看出海上風(fēng)電場經(jīng)濟成本中運維成本最多，雖然占總成本接近50%，但是隨著風(fēng)力機的臺數(shù)增加，運維成本所占比例變化并不大，可見風(fēng)力機臺數(shù)增加對于風(fēng)電場成本的管理更合理；其次成本占比較大的為風(fēng)力機組的購買成本，約占20%左右。根據(jù)度電成本的最優(yōu)，可獲得較優(yōu)的風(fēng)力機組成本應(yīng)該控制在35 MEUR左右，運維成本控制在89 MEUR左右。

表2 風(fēng)電場經(jīng)濟成本分布數(shù)據(jù) MEUR

4 結(jié)語

本論文根據(jù)風(fēng)電場建設(shè)和運維所需的成本，建立了各部分成本的數(shù)學(xué)模型，實現(xiàn)了風(fēng)電場經(jīng)濟成本預(yù)測；然后結(jié)合工程尾流模型，計算出風(fēng)電場年發(fā)電量，獲得了度電成本；最后根據(jù)遺傳優(yōu)化算法，模擬研究了風(fēng)電場布局管理和成本管理方式。根據(jù)風(fēng)電場度電成本最小得出各個經(jīng)濟成本占比分別約為：風(fēng)力機組21%、支撐結(jié)構(gòu)7%、電網(wǎng)成本2.5%、額外成本10%、運維成本52.5%、土地征用7%。針對三種優(yōu)化目標(biāo)對比分析得出風(fēng)電場同時考慮經(jīng)濟成本和發(fā)電總量較為合理，并且獲得了經(jīng)濟成本分布方式，其中較合理的風(fēng)力機組和運維成本占主導(dǎo)地位，分別為35.91 MEUR和89.70 MEUR，其中運維成本控制隨著風(fēng)力機數(shù)量增加更合理；同時整個風(fēng)電場布局分配管理，除了考慮成本之外，風(fēng)資源影響到發(fā)電總功率，因此建設(shè)風(fēng)電場的經(jīng)濟成本規(guī)劃受到風(fēng)資源影響也較大。